正数0负数的意义

正数0负数的意义

正数是大于零的实数,表示数量上的增加、积极的增长、正向的方向等。在数轴上,正数表示了数轴上的右半边。正数的概念最早起源于古希腊,而在现代数学中,正数与负数构成了实数系的基础。正数中有一些基

本的特点,如正数之间可以相加、相乘,其结果仍然是正数;正数与0相

乘的结果为0;正数的绝对值等于自身;正数开不出偶次方根等。在实际

应用中,正数常常用来表示有益、有价值、增长等概念,如正收益、正向

发展等。

0是一种特殊的数,它不是正数也不是负数,而是一个自然数和负整

数之间的过渡点。0表示了“没有”、“不存在”这样的概念,同时也具

有一些特殊的性质。在数轴上,0位于正数和负数之间,同时也可以看作

是一个原点,它一般用来表示两个相互抵消的数量、中性的状态、无变化等。在实际生活中,0也有很多应用,如零度表示温度的起点、数学中的

零元等。

负数是小于零的实数,表示数量上的减少、负向的方向等。在数轴上,负数表示了数轴上的左半边。负数的概念最早起源于古希腊,现代数学中

负数与正数一起构成了实数系。负数中也有一些基本的特点,如负数之间

可以相加、相乘,其结果仍然是负数;负数与0相乘的结果为0;负数的

绝对值等于对应的正数;负数能开出奇次方根等。在实际应用中,负数常

常用来表示亏损、负债、负向发展等概念,如负收益、负债累累等。

正数、0和负数在数学和实际生活中都有广泛的应用。它们共同构成

了实数系,并在数轴上形成了一个完整的数值范围。正数、0和负数的应

用不仅局限于代数,还涉及到几何、统计等领域。在几何中,正数和负数

可以表示物体的位置、移动的方向等;在统计中,正数和负数可以表示增

长和减少、收入和支出等。正数、0和负数的概念给我们提供了更精确、更丰富的数值表示方式,使得我们能够更好地描述和理解现实世界中的各种情况。

正数与负数的基础概念

正数与负数的基础概念 在数学中,正数和负数是数轴上两个重要的概念。它们代表着数值的方向和大小。正数通常用来表示大于零的数值,而负数则用来表示小于零的数值。这两个概念在我们日常生活和数学运算中都起着重要的作用。 一、正数的概念 正数是大于零的实数。它们位于数轴的右侧。正数可以表示具体的数量,比如表示温度的摄氏度、表示距离的米数等。正数的特点是它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算,运算的结果仍然是正数。 例如,2、5、10等都是正数。当我们进行正数的加法运算时,比如2+3=5,两个正数相加的结果仍然是正数。正数的乘法运算也是如此,比如2×3=6,两个正数相乘得到的结果仍然是正数。 二、负数的概念 负数是小于零的实数。它们位于数轴的左侧。负数通常用来表示亏损、欠债、海拔等概念。负数的特点是它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算,但是运算的结果可能是正数或负数。 例如,-2、-5、-10等都是负数。当我们进行负数的加法运算时,比如-2+3=1,一个负数和一个正数相加的结果可能是正数。负数的乘法运算也是如此,比如-2×3=-6,一个负数和一个正数相乘得到的结果是负数。

三、正数与负数之间的关系 正数与负数之间有着一定的关系,它们互为相反数。两个数互为相 反数,当且仅当它们的绝对值相等且符号相反。 例如,2和-2就是互为相反数。它们的绝对值都是2,但一个是正数,一个是负数。同样,-7和7也是互为相反数。它们的绝对值都是7,但一个是负数,一个是正数。 正数和负数在数轴上具有对称性,即它们关于原点对称。 四、正数与负数的运算 正数和负数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。 当进行正数与正数的加法时,运算结果仍然是正数。例如,2+3=5。 当进行正数与正数的减法时,运算结果可能是正数或零。例如,3- 2=1。 当进行正数与正数的乘法时,运算结果仍然是正数。例如,2×3=6。 当进行正数与正数的除法时,运算结果可能是正数或小数。例如, 6÷2=3。 当进行正数与负数的运算时,结果的正负取决于操作数的符号和大小。具体的运算规则需要根据具体情况来确定。 在数学中,正数与负数的基础概念是我们进行数值运算的基础。我 们可以利用这些概念来解决实际生活中的问题,比如计算温度的变化、计算债务的偿还等等。

正数、负数以及0的意义

如何用正、负数表示具有相反意义的量?数0表示的意义是什么?举例说明。 如果生产成本增加5%记作+5%,那么-5%表示生产成本降低5%; 如果收入增加8元记作+8元,那么—5元表示收入减少5元; 凌晨气温为-5℃,中午气温比凌晨上升10℃所以中午气温为+5℃; +3.2M表示比海平面高+3.2M,那么-9M表示比海平面低9M。 而数0的意义就是在我们计算涉及到的空间不存在任何能计算在内的对象,物体,物质或者概念,并且作为正数与负数的分界线存在。 比如说在上面的例子中, 如果生产成本增加5%记作+5%,那么-5%表示生产成本降低5%,而0就表示生产成本并未增加或者降低; 凌晨气温为-5℃,中午气温比凌晨上升10℃所以中午气温为+5℃,而0℃在这里仅仅是作为正数与负数的分界线存在,并非代表“没有温度”。 向左转|向右转

扩展资料: 0是极为重要的数字,关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。 标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零,后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字)。 由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。

初一正负数的知识点的总结

初一正负数的知识点的总结 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。下面是XXXX为大家整理的关于初一正 负数的知识点的总结,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 初一正负数的知识点的总结1 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成 小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任 取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适 当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对 值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加 得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.a?b=a+(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab=ba 4.乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 初一正负数的知识点的总结2 (一)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。(二)乘方1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。 4.同底数幂相除,底不变,指数相减。 (三)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方,再乘除,最后加减。 2.同级运算,从左到右进行。 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 (四)科学记数法、近似数、有效数字。 (五)整式 1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。 2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。 4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。 6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

正数0负数的意义

正数0负数的意义 正数是大于零的实数,表示数量上的增加、积极的增长、正向的方向等。在数轴上,正数表示了数轴上的右半边。正数的概念最早起源于古希腊,而在现代数学中,正数与负数构成了实数系的基础。正数中有一些基 本的特点,如正数之间可以相加、相乘,其结果仍然是正数;正数与0相 乘的结果为0;正数的绝对值等于自身;正数开不出偶次方根等。在实际 应用中,正数常常用来表示有益、有价值、增长等概念,如正收益、正向 发展等。 0是一种特殊的数,它不是正数也不是负数,而是一个自然数和负整 数之间的过渡点。0表示了“没有”、“不存在”这样的概念,同时也具 有一些特殊的性质。在数轴上,0位于正数和负数之间,同时也可以看作 是一个原点,它一般用来表示两个相互抵消的数量、中性的状态、无变化等。在实际生活中,0也有很多应用,如零度表示温度的起点、数学中的 零元等。 负数是小于零的实数,表示数量上的减少、负向的方向等。在数轴上,负数表示了数轴上的左半边。负数的概念最早起源于古希腊,现代数学中 负数与正数一起构成了实数系。负数中也有一些基本的特点,如负数之间 可以相加、相乘,其结果仍然是负数;负数与0相乘的结果为0;负数的 绝对值等于对应的正数;负数能开出奇次方根等。在实际应用中,负数常 常用来表示亏损、负债、负向发展等概念,如负收益、负债累累等。 正数、0和负数在数学和实际生活中都有广泛的应用。它们共同构成 了实数系,并在数轴上形成了一个完整的数值范围。正数、0和负数的应 用不仅局限于代数,还涉及到几何、统计等领域。在几何中,正数和负数 可以表示物体的位置、移动的方向等;在统计中,正数和负数可以表示增

正数和负数的定义

一、正数和负数的定义 我们学过那些数? 我们知道,为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,...;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示。总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。 思考:如何表示温度零上10℃和零下10℃?(通常规定。。。) 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米?(如果规定向东为正方向) 收入500元和支出237元? 水位升高1.2米和下降0.7米? 买进100辆自行车和卖出100辆自行车? 共同点:具有相反意义的量(具体) 讨论:如果还按照原来所学的数来表示,可能会让人误解。 现在我们引入另一类的数,我们称之为负数,它用来表示相反的量,符合为‘—’。思考题 正数:我们把以前学过的0以外的数,例如3、2、0.5等,叫做正数,有时在正数前面也加上“+”,例如,+3、+2、+0.5。就是3、2、0.5。通常省略不写。 负数:我们把这种前面带有“—”号的数,如-3、-2.3、-100等叫做负数,负数前面的符合为‘—’,不能省略。 注:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。零既不是正数,也不是负数。 1.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? 1、-3. 2、π、100、0、0.0001、-1000 2.“一个数如果不是正数,就是负数”这句话正确吗?为什么? 3、在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0)。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米,它表示的什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义? 1、我们小学知道,数0表示没有,仔细观察上述的各例子,数0都表示没有吗? 数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。

正数、负数和0的意义第二零版

7.1.2正数、负数和0的意义 安乡县董家垱中学杨黎明 一、教学目标: 1.通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念; 2.利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量) 3.进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣。 二、教学难点:深化对正负数概念的理解 知识重点:正确理解和表示向指定方向变化的量 三、教学过程(师生活动): (一)知识回顾与深化 回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 学生思考并讨论. (数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分 界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考) 例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃ 和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数 . 那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0℃),它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数· 问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类? 设计理念:“数0耽不是正数,也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在 引入负数后,0除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界.了解。的这一层意义,也有助于对正负数的理解;且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。 所举的例子,要考虑学生的可接受性.“数0既不是正数,也不是负数”应从相反意义的这个角度来说明.这个问题只要初步认识即可,不必深究.

正数与负数的认识与应用

正数与负数的认识与应用 在数学中,我们经常会遇到正数和负数这两个概念。正数指的是大 于零的数,而负数则指小于零的数。这两个数的概念不仅存在于数学 领域,还广泛应用于日常生活和其他学科领域。本文将围绕正数与负 数的认识与应用展开论述,同时探讨它们在实际生活中的意义和用途。 一、正数的认识与应用 正数作为自然数和整数的一种特殊形式,在数学中起着重要的作用。首先,正数常用来表示数量或大小。例如,我们可以用正数表示银行 账户的存款金额、高楼大厦的楼层数等。其次,在数轴上,正数通常 位于原点右侧,表示比零大的数。正数在数轴上的有序排列为我们理 解和比较数值大小提供了便利。此外,正数还可以进行加、减、乘、 除等数学运算,为我们解决实际问题提供了工具和方法。 在实际应用中,正数的概念也广泛运用于经济、统计学、物理学等 领域。例如,在经济学中,正数可以表示收入、利润、经济增长率等 指标,帮助我们分析和评估经济状况;在统计学中,正数可用于表示 样本数、人口数量等,帮助我们进行数据分析和实证研究;在物理学中,正数常用来表示物体的质量、速度、功率等物理量,帮助我们研 究自然现象和规律。 二、负数的认识与应用 与正数相反,负数表示小于零的数。负数的引入使得我们能够处理 更广泛的数值范围,提高了数学和实际生活问题的解决能力。首先,

负数可以用来表示欠债、亏损等负债状况。例如,当我们在银行贷款 或房屋贷款时,账户中的金额就成为了负数,表示我们需要偿还的债务。其次,在数轴上,负数通常位于原点左侧,表示比零小的数。负 数的引入拓宽了数轴上数值的分布,使得我们可以更直观地理解和比 较数值的大小。 负数在实践中的应用也非常广泛。在金融投资领域,负数常用来表 示投资收益率或回报率的负值,帮助我们评估投资风险和收益;在地 理学中,负数可用来表示海拔高度的负值,帮助我们测定地势和地形;在电子工程中,负数一方面可用来表示电荷的正负性,另一方面也可 以用来表示信号的极性和相位。负数在这些领域的应用为我们提供了 更全面和准确的数据分析和描述手段。 三、正数与负数的运算与关系 正数和负数之间的运算具有一定的规律和特性。首先,正数和正数 相加仍为正数,例如2+3=5;负数和负数相加也仍为负数,例如(-2)+(-3)=(-5)。其次,正数和负数相加则需要考虑绝对值的大小,绝对值大 的数决定了和的符号。例如,2+(-3)=(-1),因为2的绝对值大于3的绝 对值。正数和负数相减的情况类似,也需要比较绝对值大小。 正数和负数的关系也有一些特点。相同绝对值的正数和负数互为相 反数,它们的加和为零。例如,2和(-2)就是互为相反数,2+(-2)=0。在数轴上,正数和负数的绝对值越大,它们之间的距离越远。这些运算 和关系规律为我们处理混合正负数的算术题和实际问题提供了方法和 依据。

正数负数以及0的意义

正数负数以及0的意义 首先,让我们来讨论正数的意义。正数是大于0的数,表达了一种积 极的概念。它可以表示许多不同的事物,如物体的长度、重量、时间、金 钱等。正数是我们在日常生活中最常见的数值类型之一、我们用正数来表 示增长、盈利、收入等正面的事物。例如,正数可以用来表示银行账户的 存款金额,电器使用的电量,国家的人口增长率等等。正数在数学和科学 中也有广泛的应用。例如,正数是一种标志着方向的度量,表示向右、向上、顺时针旋转等。 与正数相对应的是负数。负数是小于0的数,表示了一种相反的概念。它可以表示亏损、减少、欠款等负面的事物。负数在我们的生活中也很常见。例如,负数可以用来表示借款金额、体温的下降、股票的跌幅等等。 负数在数学和科学中也有广泛的应用。例如,负数可以用来表示方向的相反,比如向左、向下、逆时针旋转等。负数还可以用来表示温度的下降, 在数学中用来表示一次函数的下降趋势,以及在物理学中表示力的方向和 大小等等。 接下来,我们来讨论0的意义。0是一个特殊的数,既不是正数也不 是负数。0代表着一个不存在、空集或者无效的概念。在数学中,0是一 个非常重要的数字,它在代数、几何、计算等方面都有广泛的应用。在代 数中,0是加法和乘法的单位元素,它与任何数相加或相乘都不改变原来 的数。在几何中,0可以表示一条线的起点和终点重合,或者表示平面上 一个点的位置。在计算中,0可以表示一个数的缺失或者不存在,比如在 除法中被除数为0。此外,0还在统计学中具有重要的作用,用来表示一 些变量的平均值或者总和为0。

总结起来,正数、负数和0是数学中非常重要的概念。它们通过表示正面和负面的概念,帮助我们理解和描述世界的各个方面。正数可以用来表示增长和盈利,负数可以表示减少和亏损,0则表示不存在或者空集。这三个概念在数学、科学、经济、统计等领域都有广泛的应用。正数、负数和0的意义涉及到人们生活和工作中的方方面面,对我们的认知和理解都具有重要的影响。

正负零通俗说法

正负零通俗说法 正负零是数学中常用的概念,它们在数学运算、方程求解和几何图形等方面都有重要的应用。在日常生活中,我们也经常会遇到正负零的概念,比如温度的正负、账户的余额等。 正数是大于零的数,通常用来表示一些有益的、积极的事物或现象。在数学中,正数可以进行加、减、乘、除等运算,结果仍然是正数。比如,1加1等于2,1乘以2等于2,这些都是正数的运算。在日常生活中,我们常常用正数来表示一些积极的情况,比如“我有100元”,“温度上升了5度”,这些都是正数。 负数是小于零的数,通常用来表示一些不利的、消极的事物或现象。在数学中,负数和正数一样,可以进行加、减、乘、除等运算,结果也是负数。比如,-1加-1等于-2,-2乘以2等于-4,这些都是负数的运算。在日常生活中,我们常常用负数来表示一些不利的情况,比如“我的银行账户欠了100元”,“温度下降了5度”,这些都是负数。 零是一个特殊的数,它既不是正数也不是负数。在数学中,零和任何数相加、相减、相乘都等于零。比如,1加0等于1,-1加0等于-1,这些都等于零。在日常生活中,零常常用来表示“没有”的意思,比如“我一分钱都没有”,“温度保持在0度”,这些都是零的应用。

在数学运算中,正负零有一些特殊的性质。比如,正数和负数相加,其绝对值会变小,符号取决于绝对值较大的数;正数和零相加,结果仍然是正数;负数和零相加,结果是负数。这些性质在解方程、求根等问题中都有重要的应用。 正负零在几何图形中也有重要的应用。比如,直角坐标系中的x轴正方向对应正数,负方向对应负数,原点对应零。直角坐标系中的点可以用有序对表示,其中第一个数表示x轴上的位置,第二个数表示y轴上的位置。正数表示点在x轴的正方向,负数表示点在x 轴的负方向,零表示点在原点。 在日常生活中,我们也经常会遇到正负零的概念。比如,温度的正负表示了热和冷的程度,正数表示热,负数表示冷,零表示温度适中。账户的余额也常常用正负来表示,正数表示账户有存款,负数表示账户有透支,零表示账户没有余额。 正负零是数学中常用的概念,在数学运算、方程求解和几何图形等方面都有重要的应用。在日常生活中,我们也经常会遇到正负零的概念,它们用来表示一些积极的、消极的或中性的事物或现象。正负零的概念在解决问题、做决策等方面都有重要的作用,我们应该学会正确理解和应用正负零。

正数负数与零的认识与运算

正数负数与零的认识与运算 正数、负数和零是我们日常生活和数学中经常遇到的概念。正确地 理解正数、负数与零,并掌握它们的运算规则,对我们的数学学习和 日常生活都具有重要意义。本文将围绕正数、负数和零展开讨论,并 介绍它们的认识与运算。 一、正数、负数和零的定义及特点 1. 正数的定义:正数是指大于零的实数,在数轴上位于原点右侧的数。例如:1、2、3等都是正数。 2. 负数的定义:负数是指小于零的实数,在数轴上位于原点左侧的数。例如:-1、-2、-3等都是负数。 3. 零的定义:零是指数轴上的原点,既不是正数也不是负数。 正数、负数和零是有着明确定义和特点的。正数是一种表示有数量、有长度或者有大小的数,常用于计量或者计数。负数则表示相反的意义,用于表示亏损、欠债或者倒数等。零则表示没有数值或者数量。 二、正数、负数和零的运算 1. 正数之间的运算 正数之间的运算是我们最常见的数学运算,主要有加法和减法。 - 加法:两个正数相加得到的结果仍然是正数。例如:2 + 3 = 5。

- 减法:一个正数减去一个较小的正数,结果仍然是正数。例如:5 - 3 = 2。 2. 负数之间的运算 负数之间的运算也包括加法和减法。 - 加法:两个负数相加得到的结果仍然是负数。例如:(-2) + (-3) = -5。 - 减法:一个负数减去一个较小的负数,结果仍然是负数。例如:(-5) - (-3) = -2。 3. 正数与负数之间的运算 正数与负数之间的运算包括加法、减法和乘法。 - 加法:正数与负数相加,结果的正负取决于绝对值的大小。正数 的绝对值大于负数的绝对值,结果为正数;正数的绝对值小于负数的 绝对值,结果为负数。例如:2 + (-3) = -1。 - 减法:正数减去一个较大的负数,结果为正数;正数减去一个较 小的负数,结果为负数。例如:5 - (-3) = 8。 - 乘法:正数与负数相乘,结果的正负取决于正负数的个数。奇数 个负数相乘得到负数,偶数个负数相乘得到正数。例如:2 * (-3) = -6。 4. 正数、负数和零的运算规则 - 正数与零相加得到正数。例如:2 + 0 = 2。

正数、负数以及0的意义

人教版七年级上册《1.1正数和负数》教学设计 教学目标 1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系; 2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点) 3.理解数0表示的量的意义; 4.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.(难点) 教学过程 一、情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便. 这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 【类型二】对数“0”的理解 例2 下列对“0”的说法正确的个数是() ①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数. A.3 B.4 C.5 D.0 解析:0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正数也不是负数,所以④不正确;其他的都正确.故选A. 方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等. 探究点二:具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作() A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D.

方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外,通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负. 【类型二】用正、负数表示误差的范围 例4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问 “500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格? 解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间. 解:“500±30(mL)”是500mL为标准容量,470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查产品的容量是合格的. 方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.

正数和负数以及零的意义

正数和负数以及零的意义 一、内容解析 1.内容 正数和负数、零的的意义. 2.内容解析 引入负数,将数的范围扩充到有理数,是解决实际问题的需要,也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要.本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础. 通过实例引入正数与负数,既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系,体会引入负数的必要性,又有助于学生了解正数和负数的意义,从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量.在刻画现实问题时,通常将“上升”增“加”盈“利”等确定为正,相应地将“下降”减“少”亏“欠”等确定为负。 二、目标解析 1.教学目标

(1)体会引入负数的必要性; (2)了解负数的意义,会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2.目标解析(1)学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例,说明引入负数的必要性; (2)学生能借助具体例子,用实际意义(如“增加”与“减少”收, “入”与“支出”等)说明负数的含义.在含有相反意义的量的问题情境中,学生能用正数和负数来表示相应的量. 三、重点、难点 教学重点:感受引入负数的必要性。 能用正数负数表示具有相反意义的量。教学难点:用正数、负数表示指定方向变化的量.四、问题分析 学生在小学已经学习了整数、分数(包括小数),即正有理数及0 的知识,对负数的意义也有初步的了解,还会用负数表示日常生活中的一些量,但他们对负数意义的了解非常有限.在一些比较复杂

的实际问题中,需要针对问题的具体特点规定正、负,特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象(如“负增长”)中的量,大多数学生都会有困难.这既与学生的生活经验不足有关,同时也因为这样的表示与日常习惯不一致.突破这一难点,需要多举日常生活、生产中的实例,让学生通过例子来理解正数与负数的意义,学会用正数、负数表示具有相反意义的量. 五、教学过程设计 1.创设情境,引入新知 教师展示教科书图1.1-1,并提出 问题 1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容? 学生回答.教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系,感受数随着社会发展而发展的必要性. 【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 问题 2 请同学们阅PPT 上展示的图片.你能尝试着回答一下其中的问题吗?

正数负数与零的关系

正数负数与零的关系 正数、负数与零是数学中常见的概念,它们之间存在特定的关系。下面我们将详细探讨正数、负数与零之间的关系。 一、正数 正数是指大于零的数,可以用来表示具体的数量。对于正数,它们有以下特点: 1. 正数是一种用来表示增加或者前进的概念,如1、2、3等。 2. 正数之间的相加运算会得到更大的正数,如1+2=3。 3. 正数与零的加法运算结果是正数本身,如3+0=3。 4. 正数与另一个正数相减,得到的结果可能是正数、零或负数,具体结果取决于减数和被减数的大小关系,如5-3=2。 二、负数 负数是指小于零的数,常用于表示欠债、亏损等概念。关于负数,以下是它们的一些特点: 1. 负数是一种用来表示减少或者后退的概念,如-1、-2、-3等。 2. 负数之间的相加运算会得到更小的负数,如-1+(-2)=-3。 3. 负数与零的加法运算结果仍然是负数,如-3+0=-3。 4. 负数与正数相减,得到的结果可能是负数、零或正数,具体结果取决于减数和被减数的大小关系,如3-5=-2。

三、零 零是一个特殊的数,既不属于正数,也不属于负数。关于零的一些特点如下: 1. 零与任何正数相加、相减后的结果仍然是这个正数本身,如 0+3=3,0-3=-3。 2. 零与任何负数相加、相减后的结果仍然是这个负数本身,如0+(- 3)=-3,0-(-3)=3。 3. 零与自身相加或相减的结果都是零,如0+0=0,0-0=0。 正数、负数和零之间还存在一些常见的运算规律和性质,比如正数与正数相乘结果是正数,负数与负数相乘结果也是正数;负数与正数相乘结果是负数,零与任何数相乘结果都是零等等。这些规律和性质给数学运算提供了便利。 总结: 正数、负数与零之间存在着一些明确的关系和特点。正数表示增加或前进,负数表示减少或后退,零是一个特殊的数。它们在数学运算中有着特定的运算规律和性质。了解和掌握这些关系,对于数学学习和实际应用都十分重要。

初一上册数学名词定义大全

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初一上册数学名词定义大全 一、有理数。 1.正数:大于0的数叫做正数。 2.负数:小于0的数叫做负数。 3.0:0既不是正数,也不是负数。 4.正数负数的表示意义:正数和负数表示一对相反意义的量。 5.误差范围:如果有350±5ml这类数,表示误差范围在345-355ml 之间,多于或少于均为不合格。 6.有理数的意义:整数与分数统称为有理数。 7.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。 8.相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 9.去负号的法那么:当一个数前面有奇数个负号时,结果为负数;当一个数前面有偶数个负号时,结果为正数。 10.绝对值的定义:一个数的本身与原点的距离叫做这个数的绝对值。 11.有理数的大小比拟:两个有理数比拟大小,绝对值大的反而小。 12.有理数的加法法那么:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 13.有理数的减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 14.有理数的乘法法那么:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。当有奇数个负数时,结果为负数;当有偶数个负数时,结果为正。

15.有理数的除法法那么:除以一个数,等于乘这个数的倒数。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 16.乘方的定义:求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方。 17.乘方的各局部名称:n²=a,其中,n为底数,2为指数,a为幂,既可以说a的n次方,也可以说a的n次幂。 18.有理数的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;有括号先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。19.科学记数法:把一个较大的数,写成a×10n〔a≥1<10,n为正整数〕的形式,这种形式叫做科学记数法。 20.近似数与精确度:与一个数的大小比拟接近的数叫做这个数的近似数,近似的程度叫做精确度〔如:“把3.1415926精确到十分位〞中的“精确到十分位〞就是精确度〕。 二、整式的加减。 1.单项式:由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式〔单独的一个数或一个字母也是单项式〕。 2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 3.单项式的次数:单项式中所有字母因数的和叫做单项式的次数。 4.多项式:几个单项式的和所组成的式子叫做多项式。 5.多项式的项:多项式中的每个单项式都叫做多项式的项。 6.常数项:多项式中不含字母的项叫做常数项。 7.多项式的次数:多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。

正数、负数以及0地意义

正数、负数以与0的意义 一、教学目标: 知识与技能: 借助生活中的实例理解有理数的意义,会判断一个数是 正数还是负数,能应用负数表示生活中具有相反意义的量。 过程与方法: 1、体会负数引入的必要性,感受有理数应用的广泛性, 并领悟数学知识来源生活,体会数学知识与现实世界的联系。 2、能结合具体情境出现并提出数学问题,并解释结果 的合理性。 情感态度与价值观: 结合负数的历史,对学生渗透数学传统文化的教 育与爱国主义的教育,培养学生良好的数学情感。 二、学情分析: 学生刚上初中,对初中的新鲜事物都不熟悉,因此会对初中学习的内容比拟感兴趣,是教师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。巧用课本素材,渗透传统文化,利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台,营造良好的学习气氛,充分调动学生学习的积极性、自觉性,用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。 三、教学重、难点: 重点:体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。 难点:能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量,养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

四、教学过程 教学活动:讲授 〔一〕温故知新 1、PPT出示图片。 师:同学们,看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,大家想想高于水平面数字和低于水平面的数字该怎么写?前面一节课我们学习了正数和负数,那么大家知道什么样的数叫做正数,什么样的数叫做负数? 生:正数就是我们小学里学过的自然数,而在正数前带有“﹣〞号的数叫做负数。 师:哦,大家认为他说得对吗? 生:不对,0就不是正数。 师:他回答的是对的,不过我想问大家0.2这个数是什么数? 生:是正数。 师〔追问〕那你认为什么样的数是正数? 生:我们以前学过的数,有自然数,分数和小数,但0除外。 师:那0是什么数? 生:既不是正数,也不是负数。 师:回答的很好,我们要记住0既不是正数,也不是负数, PPT出示:0的其他实际意义: 1.温度中的0℃;2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.正数和负数的界点。 强调: 0既不是正数,也不是负数。 2、PPT出示复习题。 师:下面有一组数,请同学们按照要求进展分类。

正数、负数以及0的意义

正数、负数以及0的意义 第一篇:正数、负数以及0的意义 人教版新课标七年级数学上册《正数、负数以及0的意义》教学设计 教学目标 1、了解负数产生的背景是从实际需要出发的。 2、会判断一个数是正数还是负数。 3、会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4、了解“ 0”在有理数分类中的作用。 5、培养学生数学应用意识 , 渗透对立统一的辨证思想。学情分析 本班学生基础较差 , 因此在课堂设计中多从最基础的知识出发 , 从易到难 , 步步深入 , 启发学生思维。 重点难点 1、了解正数与负数是有实际需要产生的以及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 2、应用正负数解决生活中的实际问题。教学过程 【导入】引入新课 引入新课 :数学是离不开数的 , 请同学们回答 :小学学过哪些数 ? 学生回答 : 【讲授】新课导入讲解:正数、负数以及 0的意义教师展示课件 : 由计数、排序、产生数1、2、3......由表示“ 空位”、“没有”产生 0 由分物、测量产生分数。 问题 1、实际生活中仅仅有正数和分数能够满足需要吗 ? 【讲授】进行新课 (一)、教师展示课件 : 1、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔图。 2、温度计。 (二)、教师讲解正数和负数的概念。 1、把以前学过的大于零的数叫正数。有时在前面加上“ +”号。

如 +0.5;+3;+1/2......+号可以省略。 2、我们把在以前学过的数(0除外)前面加上(—)号的数叫负数。如—3;—0.5;—2/3...... 3、一个数前面的“ +”“—”号叫他的符号, “—”读作“负” , “ +”读作“正”。如“—5”读作“负5” , “ +3”读作“正3”。 4、学生思考:“一个数不是正数就是负数 , 对吗” ? 5、教师讲解“ 0”的含义:“ 0”不仅仅表示没有 , 有时也表示正数和负数的分界。 6、负数小史。 7、范例解析 , 加深理解。 8、怎样理解相反意义的量?(1)、相反意义的量具有两个要素:一是意义相反, 二是都具有数量。(2)、与一个量成相反意义的量不止一个。(3)、对于两个具有相反意义的量, 把哪一个规定为正带有任意性。不过习惯上把“向东” , “运进” , “上升” , “盈利” , “增加” , “收入” 等规定为正 , 反之则为负。 9、解释图中的正数和负数的含义。 10、学生练习实际, 加深认识。请同学们编写一组具有相反意义量的数字 , 并说出它们的意义。 11、课堂练习:解释下列例子中负数的含义。【活动】正负数在生活中的应用应用举例 :正负数在生活中的应用 : 1、海拔的高低记法。 2、存折、海拔图片。 3、加工机器零件的误差值。 4、股票中的数字。 5、统计数字。 6、奥运中的数字。 5【活动】探究活动评论 探究活动 :见教案设计“ 7”.【练习】小结 小结 :这节课我们学习了哪些知识 ? 1、正数和负数是表示一些具有相反意义的量。

正数、负数以及0的意义教学设计

正数、负数以及0的意义教学设计 第一篇:正数、负数以及0的意义教学设计 正数、负数以及0的意义 1、使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的; 1.教学目标 2、使学生理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量; 3、在负数概念的形成过程中,培养学生的观察、归纳与概括的能力 2.教学重点/难点 教学重点:负数的引入和意义教学难点:负数的意义,相反意义的量 教学过程 (一)、知识回顾 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…… 为了表示半小时、四元八角七分、……,我们需用到分数1/2和小数4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0.但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示.(二)、生活再现 观察章前图再讨论问题: 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗? 2、凭你的经验,你能解释这些陌生数字的意义吗? 3、请体验陌生的数字的用处,再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。学生交流后举例,如: 1、天气预报2005年3月某长春的温度为-3~4℃,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

2.如何看冰箱里的温度计? 2、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少? (三)、引入概念 这里出现了一种新数:-3 表示零下3摄氏度,-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm 而:4 表示零上4摄氏度,+0.5 表示大于设计尺寸0.5mm 我们把以前学过的数大于零叫做正数。 有时在正数前面也加上“+”(正)号。如+0.5、+ 3、+1/2……“+”号可以省略。我们把在以前学过的数(0除外)前面加上负号“-”的数叫做负数。如-3、-0.5、-2/3…… 练习 1.读下列各数,指出下列各数中的正数、负数:-9、4/ 3、-4.5+7、-998、、解:+7、4/ 3、988是正数,- 9、-4.5 是负数 (四)、相反意义的量 例:某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多.例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155 米,“高于”和“低于”其意义是相反的.同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量筒明地表示出来了.(1)相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m,上升与下降不是相反意义的量;因为前者意义相同,后者缺少数量。 (2)与一个量成相反意义的量不止一个,如与上升2m成相反意

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