初中数学北师大版七年级上册第二单元第11课《有理数的混和运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

1重点难点

1、理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法。

2、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算.如有括号要先算括号内部的。

3、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。

2教学过程

2.1第一学时

2.1.1教学目标

知识目标: 掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主)。

能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算。

情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式。

2.1.2学时重点

理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法。

2.1.3学时难点

1、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算.如有括号要先算括号内部的。

2、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。

2.1.4教学活动

活动1【导入】有理数的混合运算教学过程

第一环节:复习回顾,引入新课

北师大版数学七年级上册第二章 2.6《有理数的加减混合运算》教案

第六节有理数的加减混合运算考点一：有理数加减混合运算中的符号化简 1、导引：有理数的加减混合运算课运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。 2、误区警示：将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。 3、题型解析：例1 （1）下列运算正确的是（） A、（-3）+（-4）=-3+-4 B、（-3）+（-4）=-3+4 C、（-3）-（-4）=-3+4 D、（-3）-（-4）=-3-4 （2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（） A、1-4+5-4=1-4+4-5 B、1-2+3-4=2-1+4-3 C、4-7-5+8=4-5+8-7 D、-3+4-1-2=2+4-3-1 （3）计算0-2+4-6+8所得的结果是（） A、4 B、-4 C、2 D、-2 考点二：有理数加减混合运算的顺序 1、运算顺序：

（1）转化——将算式中的减法都转化为加法。（2）计算——利用加法法则和加法运算律计算。 2、方法导引：综合法（1）列出已知条件——有理数的加减混合运算。（2）由已知进行计算——统一成加法，写成省略加号，括号的各数和的形式。（3）用运算律得结果——用加法交换律、结合律进行计算。 3、误区警示：在运用运算律进行简便运算时，应注意：（1）交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换；（2）结合时，一般将互为相反数的结合，或正数、负数分别结合，或易凑整数、易通分的结合。 4、题型解析：例2 （1）计算（2-3）+（-1）的结果是（） A、-2 B、0 C、1 D、2 （2）计算：①2-7+9-5 ②（-9）-（+9） ③-32-（-12）+5-（-15）

七年级数学上册第2章《有理数》教学设计(北师大版)

第二章有理数及其运算 1．有理数一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别。学生活动经验基础：学生在小学通过对温度计的认识活动，学习了用负数解决一些简单的比较大小的问题。刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点。二、学习任务分析 “有理数”是初中数学学习的重要基础。本节课的内容是正、负数的概念和有理数的分类。通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣；通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”，培养学生爱国主义情操，增强民族自豪感。为此，本节课的学习任务是： 1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，引入新课，第二环节：创设情境，探索新知，第三环节：实际应用，巩固提高，第四环节：合作交流，能力提升，第五环节：小结反思，布置作业。第一环节：复习回顾，引入新课活动内容观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米. （登录优教同步学习网，搜索“新课导入：认识正数与负数”）

教师出示上图，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。活动目的：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。活动效果：学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用，激发了学习本章内容的兴趣。第二环节：创设情境，探索新知活动内容问题：答对答错不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队分的情况吗？试完成下表：

部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》邱惠浩教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新

有理数的除法一、学习目标 1.知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。 2.熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。二、教学过程 1.知识回顾 (1)求出下列各数的倒数（特别指出0没有倒数、如何求带分数的倒数） (2)小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远? 50×20=1000m 放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟? 1000÷50=20min 从第二小题，学生可以回忆到“除法是乘法的逆运算”。2.新课程探讨1 8÷（-4）=？根据除法是乘法的逆运算，该算式要求出什么数与-4相乘得8。因为

（-4）× 2 = 8；所以 8÷（-4）= 2 另一方面，则有 8÷（-4）= 让学生思考这能归纳出什么结论。有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）（b≠0）（问学生为什么b≠0）探讨2 8 ÷ 4

= 2 8÷（-4）= -2 （-8）÷ 4 = -2 （-8）÷（-4）=2 让学生归纳出第二个有理数除法法则。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相相除.（板书）0除以任何一个不等于0的数,都得0. 3.练习（学生上台做题）计算1 （1）（-36）÷ 9 （2）

解：（1）原式＝（）（2）原式＝＝让学生思考如何选择用哪个除法法则计算。一般地：当两分数相除时一般化除为乘（除法法则1）。当两整数相除时一般用除法法则2。计算2 化简下列各式（1）

（2）解：（1）（2）让学生思考除法和分数的关系. 分数可以理解为分子除以分母。三、小结有理数除法法则: 1. 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 ) 0(1 1′=?bb aba 有理数的除法

部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》龚均明教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新

第2课时有理数的混合运算 1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点) 2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； (2)－1－{(－3)3 －[3＋23×(－112 )]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括

号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－{(－3)3 －[3＋23×(－112 )]÷(－2)} ＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－ 1)}＝－1－(－26)＝25. 方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．探究点二：数字规律探索为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015 ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016 －1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015 ＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则

北师大版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》复习教案

第二章有理数及其运算复习第1课时有理数2.1---2.3复习教学目标：正确掌握有理数的分类，掌握数轴的画法，并能在数轴上表示有理数，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念教学重点：对有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念的理解教学难点：绝对值的求法及理解，数感和符号感的建立。教学过程：一．自查： 1、把下列各数填入相应的大括号里：－9， 2 1 ，0，2000，＋63，20％，－10.7， 8 1 2 -，整数集合{}分数集合{} 正数集合{}负数集合{} 2、比较8，－4，0，－2.5的大小，把它们从小到大排列起来，然后在数轴上表示。 3、下列各图中，数轴画法正确的是（）二．知识梳理： 1.有理数的分类 2.相反数：a的相反数是a -；b a,互为相反数⇔0 = +b a 3.绝对值：0是绝对值最小的有理数三．精讲精练例1：化简下列各数的符号 ①) 2 1 3 (- -②) 5 1 4 (- +③)] 5 ( [- - -④)]} 2 ( [ {+ - + - 例2：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有（1）比较－ 4 3 7 -与－（－4）的大小。练习：比较大小：8.5 _____ 6- -9 ____ 9 - 8 1 ____ 7 1 - -5 _____ 8.6- -3 1 ____ 2 1 例3. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。 = a ≥ ⇔ =a a a ≤ ⇔ - =a a a A B C D

部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》谷玉荣教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新

1.4.2有理数乘除法的混合运算教学目标：知识与技能 1.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则及运算顺序,能够熟练计算. 2.能运用法则解决实际问题. 过程与方法经历探索有理数运算顺序的过程,获得严谨、认真的思考习惯和解决问题的经验. 情感态度与价值观通过学习有理数的混合运算及其在生活中的应用,使学生懂得理论来源于实践,服务于实践. 【重点】正确掌握有理数加减乘除混合运算的法则及运算顺序. 【难点】按照有理数的运算顺序正确且合理地进行计算. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】复习有理数的加、减、乘、除运算的法则,准备计算器. 新课导入：导入一:

【课件】 (1)有理数的加、减、乘、除运算的法则是什么? (2)式子中有哪种运算?应该按什么运算顺序来计算? [设计意图] 通过复习,使学生重新熟悉法则,通过对式子的研究,掌握计算方法,为本节课的学习做准备. 导入二: 【课件】一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是 - 1 ℃,小莉此时在山脚测得温度为5 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.80 ℃,求这个山峰的高度. (1)你能列式表示出这个山峰的高度吗?([5 - ( - 1)]÷0.8×100.) (2)这个算式都含有哪些运算?(含有减法、除法和乘法.) (3)应该怎样计算?(先做括号里的减法,然后再做除法和乘法.)

[设计意图] 以实际的问题为载体,让学生通过列式,观察式子的特点,总结出有理数混合运算的运算顺序. 导入三: 相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》,并且给这幅图题了一首诗:归来一只复一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万名. 这首诗是题“百鸟图”,但全诗不见一个“百”字的踪影,你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟呢?不要急,我们把诗中出现的数字写成一行: 1 1 3 4 5 6 7 8 在这些数字之间添上适当的运算符号,结果就等于100,应该加上哪些运算符号呢? 探讨:添加了运算符号后,应按什么样的运算顺序计算呢? [设计意图]

部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》张青教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课

第 1 页共 2 页第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算 1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点) 3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点) 一、情境导入 1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．

2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算计算： (1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)； (2)(－316－113＋114)×(－12)．解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋ 13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038 ； (2)(－316－113＋114 )×(－12)＝(－3－ 16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋ 14×12＝36＋3＝39. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算

用计算器计算：－25÷5－15×(－23 )．解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5. 错误!的使用．Ｋ探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500. 方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计 1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行． 2．利用运算律简化运算

2021年七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教材分析北师大版

2021年七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教材分析北师大版一、本章教材分析：本章主要内容是有理数的有关概念及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后依次讲述有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算，并能运用有理数及其运算解决简单的实际问题，以及用计算器进行有理数的运算并能运用计算器进行实际问题的复杂运算。本章的重点是有理数的运算，难点是对有理数运算法则的理解，学习有理数运算的关键，就是有理数加法和乘法中符号的确定。本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其它门学科的学习中，都是离不开的。学生在学习本章的知识时，往往会感觉本章知识不难，但在考试中却发现这一章知识的得分并不高，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决实际问题的能力。二、教学目标： 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 5．能运用有理数的运算解决简单的问题．三、设计思路： 1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念．2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题． 3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律． ——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．四、教学建议： 1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解． 2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．

七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数教案(新版)北师大版

第二章有理数及其运算 1 有理数【知识与技能】 1.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 2.理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的. 2.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点. 【情感态度与价值观】 1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 2.通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯. 重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量并了解有理数包括哪些数。 1.能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子. 2.明确有理数分类的标准.分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类. 多媒体课件. 师:同学们,我们已经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的. 一、思考探究，获取新知

1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10 ℃和零下5 ℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.(具有相反意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: 师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5 ℃用5来表示,零下5 ℃呢?也能用5来表示吗? 说明:在天气预报图中,零下5 ℃是用-5 ℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示. 以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上10 ℃就用10 ℃表示,零下5 ℃就用 -5 ℃来表示. 师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢? 在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米. 后面的例子让学生来说(注意词的表达). 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5. 注意:零既不是正数,也不是负数. 3.数的扩充.

2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.11、有理数的混和运算素材6

有理数巧算“十字诀” 1、“归”：将同类数（如正数或负数）归类计算. [例1]计算（-13）+（+28）+（-47）+（+50）. 解：原式=（28+50）+（-13-47） 2、“消”：将相加得0的数（如互为相反数的数）对消. [例2]（-107）+2.3+（-0.1）-2.2+10 7+3.5. 解：原式=[(-107)+10 7]+[2.3+3.5-0.1-2.2] =[(2.3-0.1-2.2)+3.5] =0+3.5 =3.5. 3、”凑”将相加可得整数的数凑整, [例3]计算 (+54)+(-31)+1.75+(-3 2)+1.05+2.2. 解：原式=(-31-32)+(1.75+1.05+2.2)+( +5 4) =-1+5 +5 4 =45 4 4、“合”：将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合. [例4]计算1-125+51+121-2039-15 13. 解：原式=（1-2039）+（121-125）+（51-15 13） =-2019－31－3 2 =-20 39. 5、“分”：将一个数分解成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式. [例5]计算1716 19×15. 解：原式=（20-17 1）×15

=300-17 15 =172 299. [例6]计算（-81）×0.25×(-96) ×3 1. 解：原式=(81×8) ×(0.25×4) ×(3×3 1) =1×1×1=1. 6、“化”：将小数与分数或乘法与除法相互转化. [例7]计算-3-[-5+（1-0.2×5 3）÷（-2）]. 解：原式=-3-[-5+（1-51×5 3）÷（-2）] =-3-[-5+2522×(-2 1)] =-3-[-5-25 11] =25 61. 7、“变”：利用运算定律把运算顺序改变，从而简化计算. [例8]计算（47-87-127）×（-7 8）. 解：原式=47×（-78）-87×（-78）-127×（-78 ） =-2+1+3 2 =-3 1. 8、“约”：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约简. [例9]计算（-0.12）·（+1225）·（-4 3）·（-1.6）. 解：原式=-10012×1225×43×1016=-10 3. 9、“逆”：正难则反，逆用运算律以简化运算. [例10]计算（-125）÷17+（+315）÷17-（-166）÷17-（-17 1）. 解：原式=（-125+315+166+1）÷17 =357÷17=21. 10、“观”：根据0和1在运算中的特性，注意观察算式特征，可收到事半功倍的效果.

北师大版七年级数学上册《有理数》教案及教学反思

北师大版七年级数学上册《有理数》教案及教学反思一、教学目标本课的教学目标是：通过引导学生掌握有理数的概念、有理数的比较大小和运算法则，培养学生的思维逻辑能力，在解决实际问题的过程中提高学生分析和解决问题的能力。二、教学重点本课的教学重点在以下三个方面： 1.掌握有理数的概念和符号表示法。 2.掌握有理数的比较大小的方法和技巧。 3.掌握有理数的加减乘除运算法则。三、教学难点本课的教学难点在以下两个方面： 1.学生对有理数的概念理解存在偏差，需要引导学生进行正确的认知。 2.有理数的运算法则较为复杂，需要通过案例进行更加深入的理解和掌握。四、教学内容 1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零，分数的表示形式为a/b，a,b为整数。其符号可以为正（+），也可以为负（-），0也是有理数的一种。

2. 有理数的比较大小有理数的比较大小需要根据数轴的概念进行理解，即把有理数表示在数轴上，根据它们在数轴上对应的点的位置来进行比较大小。若两个有理数在数轴上位置有重叠的部分，可以通过交叉点的位置和符号来判断大小。 3. 有理数的加减乘除运算法则有理数的加减乘除运算法则需要掌握四则运算的规则才能进行推演，实际掌握方法需要基于案例进行详解。加减法中，需要先按照符号进行分类，然后根据分数加减的规则进行计算；乘除法中，需要按照数的分子、分母进行分别乘除，然后再进行化简。五、教学方法本讲授内容依据学生的年龄、认知能力和课程的要求，采用导引式讲解、情境导入、案例演练等多种教学方法，旨在提高学生的自主学习和探究能力，加强学习目标的达成。六、教学过程 1. 导入环节引导学生回顾或掌握小学数学中的数的知识，包括正数、负数、绝对值等，引导学生进入有理数的学习。 2. 概念讲解先对有理数的概念进行讲解，通过举例等方式让学生更好地理解有理数概念，引导学生明确有理数的符号表示法，开始探究有理数的大小关系。

临泉县四中七年级数学上册第二章有理数及其运算11有理数的混合运算说课稿新版北师大版1

《有理数的混合运算》说课稿一、说教材教材所处的位置及前后联系：本节课是七年级上册第二章第十一节的内容，是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除，乘方运算的基础上提出的，也是为以后学习整式的加减，解方程及解不等式、分式的运算奠定了基础，因此，这节课是学生必须掌握的内容。学情分析：刚入初中的学生，对从算术数到有理数，从算术数的运算扩充到有理数的混合运算，尤其是负数的引入，使他们进入了抽象领域，因此在学习时应引导学生从具体情境，实际例子出发从直观形象思维向抽象思维过渡。二、教学目标 1．知识目标： ①了解有理数的混合运算的意义； ②熟练掌握有理数的混合运算的顺序，会进行简单有理数的混合运算； 2．能力目标：培养学生运算能力及综合运用知识、解决问题能力。 3．情感与价值目标： ①通过学生做题，提高学生的灵活解题的能力； ②通过师生共同的活动，培养学生的应用意识，训练学生的思维； ③提高学生的学习兴趣，独立思考的能力，在学习中享受成功的喜悦。教学重点：有理数的运算顺序的确定，根据运算顺序正确地进行有理数的混合运算。教学难点：熟练掌握有理数运算顺序和运算符号的确定和性质符号的处理。三、教学方法：根据七年级学生的心理特征及思维能力，我将采取“复习导入，新旧知识的转化，引导发现总结法则，共同训练提高来完成教学任务，学生采用自主探索，共同训练，完成本节课的学习。四、论教学过程（一）复习回顾，引入新课回忆小学的四则混合运算，并说出顺序及法则，由此引入今天的新课。这样设计可使学生由熟悉的知识转入新知识，过渡自然，易于接受。（二）出示例题，归纳总结，得出有理数的混合运算的顺序出示例子，与学生共同来完成，边提示边总结。使学生熟悉运算顺序应由高级到低级的顺序，这样设计学生会很快总结出法则。（板书）学生参与了这项活动，培养了他们发现事物规律的能力，及自主学习的能力。（三）尝试训练、巩固法则

北师大版-数学-七年级上册-《有理数的加减混合运算》第二课时精品教案

2.6 有理数的加减混合运算（2）教学目标： (1)培养学生的口头表达能力及计算的准确能力． (2)有理数加减法可以互相转化；会进行包括小数或分数的加减混合运算． (3)通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想． (4)学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算适当运用运算律简化运算。教学重点与难点 (1)教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． (2)教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．教法及学法指导：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．课前准备：制作ppt,学生课前预习教学课程（一）从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数加法法则．（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数． 2．叙述有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数． 3．叙述加法的运算律． (1)交换律 a+b=b+a (2)结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

（二）创设情境、提出问题 1.给出一条河流在枯水期的水位图，通过观察求桥面距水面的高度为多少米？解：小颖 12.5-（-0.5）=12.8（米）小明 12.5+0.3=12.8（米）提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为什么相同？设计意图：通过这道题可以让同学们意识到减法可以转化成加法来计算，得到得结果是一样的。 2.多媒体演示一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）提出问题：（1）让学生独立思考理解高度变化的意义；（2）小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) （2）4.5－3.2+1.1－1.4 =1.3+1.1+(－1.4) =1.3＋1.1－1.4 =2.4+(－1.4) =2.4－1.4 =1（千米） =1（千米）师：比较以上两种算法，你发现了什么？学生解答：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并且在进行加减混合运算时刻运用加法的交换律和结合律简化运算。学生自主练习 1.把6+（-3）+（+7）+（8）中的加号省略不写就是“6-3+7-8”，

七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数优秀教案(新版)北师大版

1．内容构造特色本章是在小学非负有理数知识的基础上引进负数的．第一介绍有理数的基本看法，而后再学习有理数的运算，并用有理数的知识解决实质问题．本章知识的引入着重从实质情境下手，经过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的看法，初步浸透数形联合的数学思想，经过研究归纳的方式，追求有理数的加法、减法法例和运算律，经过研究规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法例和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，经过 24 点游戏的建立，训练基本运算能力，培育思想能力，经过计算器的使用，既使学生解脱了繁琐的运算，同时又培育了学生研究数字规律的能力．2．教材的地位及作用数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，累积了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步研究有理数的有关知识并解决实质问题．教材经过现实生活供给的问题背景，给学生供给了归纳、猜想、考证、推理、计算、沟通等数学活动时机，使学生在活动中发现问题、研究规律，促使了学生对知识的理解和掌握．因此，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的浸透、学习能力的培育等方面都是特别重要的． 3．教课要点与难点教课要点： (1)有理数的看法，特别是有理数的分类、绝对值、相反数等的看法． (2)有理数大小的比较方法，研究有理数四则运算法例并娴熟计算． (3)用科学记数法表示数． (4)应用有理数的有关知识解决实质问题．教课难点： (1)有理数的看法和有理数的运算． (2)数形联合思想的应用． 4．教课目的 (1)在详细情境中，理解有理数及其运算的意义． (2)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． (3)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． (4)经历研究有理数运算法例和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混杂运算 ( 以三步为主 ) ；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． (5)会利用科学记数法表示数． (6)能运用有理数及其运算解决简单的实质问题． 5．教课建议第一，教师应尽量从实质问题引入有理数的看法，借助风趣的情境和生活实例帮助学生理解看法，使学生正确地理解正数和负数是表示拥有相反意义的量．也可让学生自己从生活中找寻素材，加深理解；第二，进行有理数运算教课时，鼓舞学生自己研究运算法例和运算律，并在与伙伴沟通的过程中逐渐形成较为规范的解题格式．在该过程中，倡导算法多样化，教课时应减少繁难的笔算，对于出现的繁琐运算，鼓舞学生使用计算器；第三，要重视应用有理数及其运算解决实质问题的教课，让学生会用正负数表示实质问题中的量，能用运算的结果作出合理的解说，并给予实质意义． 6．课时分派 1 有理数1课时2数轴1课时 3 绝对值 1 课时4有理数的加法 2 课时 5 有理数的减法 1 课时6有理数的加减混杂运算 3 课时 7 有理数的乘法 2 课时8有理数的除法 1 课时 9 有理数的乘方 2 课时10科学记数法 1 课时 11 有理数的混杂运算 1 课时12用计算器进行运算 1 课时 1有理数教课要点与难点

《有理数混合运算》(教案)北师大版数学七年级上册(公开课示范课优质课精品)

《有理数混合运算》教学设计

开头语：同学们，第二单元我们学习了哪些运算？（1分钟）学生边回答，教师边板书：一．快速抢答，巩固旧知（1-2分钟） ①22 5 +(-32 5 )= ②0-71 2 = ③|−3|×（−1 3 ）= ④3÷（−1 3）= ⑤−23= ⑥（−2）3 = 二．组题游戏，引出课题 1.学生抢答后，教师引导学生随机挑几个数字并用+、-、×、÷、（）把这些数字连起来，组成一道算式。（1分钟） 2.教学通过人人通的移动讲台将其中一学生组的题目拍照上传到一体机，展示给其他同学看，并问：我们应该如何解这题目？以引出有理数混合运算的课题，并板书：有理数混合运算。（1分钟）三．运算法则，小学类比（3-4分钟） 1.教师提问：小学时学的四则混合运算法则是什么？学生边回答教师边板书: （），（）算乘除，（）算加减，如果有括号，先算括号里面的。学生讨论为什么老师板书用了括号。举手的学生回答第二单元学习的运算：有理数加法、减法、乘法、除法、乘方。 1.学生快速抢答。 2.说出⑤和⑥的区别。学生根据出示的题目数字自主组一道含有加法、减法、乘法、除法、乘方并有括号的题目，备用。 1.利用互动课堂中的随机抽人，被抽到的学生回答小学四则混合运算法则：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 2.学生讨论教师板书为什么要用（），代表发言。 3.全体学生齐读法则。通过复习本单元学习的运算，建立从高级运算到低级运算的概念。通过快速抢答的6道小题，让学生回忆之前学过的有理数加法、减法、乘法、除法、乘方法则，为本节课的有理数混合运算打下知识基础。让学生自主组建题目，将课堂主导给学生。从小学的四则混合运算法则过渡到有理数的混合运算法则，增加学生的认识感。并利用互动课堂中的随机抽人，增强课堂的趣味性与挑战感。加法、减法乘法、除法乘方、开方（第一级运算）（第二级运算）（第三级运算）

北师大版七年级数学上册 2 11有理数的混合运算计算能力达标测评(含答案)

北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》计算能力达标测评（附答案）（共30小题，每小题4分，满分120分）1．计算：（1）（﹣54）÷3+（﹣21）×（﹣3）；（2）﹣22﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2021． 2．计算：（﹣2）3+（﹣2）×（32+1）﹣12÷（﹣4）． 3．计算：12021+（1﹣5）×（﹣+1）﹣24÷42． 4．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2． 5．计算：（1）﹣6×（﹣2）+（﹣5）×16；（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]． 6．计算：（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）；（2）（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4． 7．计算：（1）；（2）． 8．计算：（1）﹣（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（﹣）．（2）． 9．计算：（1）﹣62÷2×（﹣1）2﹣|﹣4|﹣（﹣2）2×（﹣）3；（2）（﹣+﹣+）÷（﹣）．

10．计算：（1）（﹣﹣）÷（﹣）；（2）（﹣4）÷（﹣）×3+（﹣1）2021×（﹣6）．11．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）．（2）．（3）．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3． 12．计算：（1）÷（）×；（2）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]．13．计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）；（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（3）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；（4）． 14．． 15．计算：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；（2）÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；（4）（﹣+）×（﹣36）；（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]．16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；（2）64÷（﹣3）×；

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七年级数学上册第2章《有理数》教学设计(北师大版)

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2021年七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》教材分析 北师大版