一元二次方程难题、易错题(汇编)
一元二次方程
已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132=-+--m x m mx
求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；
（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012
≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4
)2(222
-+-b a ab 的值。
2．(2009年广东中山)已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
x 2210x kx +-=1-k
3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.
例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2
2=+-+x a x a 有两个实数根.
例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.
例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-
≤k (B)04
9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值
例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ()()12132+=+x x
B 02112=-+x x
C 02=++c bx ax
D 1222+=+x x x
042=+-b x x
变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x
m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
例1、已知322-+y y 的值为2，则1242
++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422
2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。
例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582
=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。
★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程
31
1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值；
⑵方程的另一个解。
★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。
★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 ★★5、方程()()02
=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a -
★★★6、若=?=-+y
x 则y x 324,0352 。 例3、若()()2
221619+=-x x ，则x 的值为 。 例2、若()()044342
=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。 变式1：()()
=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。 变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。
变式3：若142=++y xy x ，282
=++x xy y ，则x+y 的值为 。 例3、方程062
=-+x x 的解为（ ） A.2321=-=，x x B.2321-==，x x C.3321-==，x x D.2221-==，x x
例4、解方程： ()
04321322=++++x x
例5、已知023222=--y xy x ,则y
x y x -+的值为 。 变式：已知02322
2=--y xy x ,且0,0>>y x ,则y x y x -+的值为 。 例1、 试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2、 已知x 、y 为实数，求代数式7422
2+-++y x y x 的最小值。
例3、 已知，x、y y x y x 013642
2=+-++为实数，求y x 的值。
★★1、试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于0。
★★2、已知04112
2=---+
x x x x ，则=+x x 1 .
★★★3、若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为 ，最小值为 。
★★★4、如果4122411-++-=--+
+b a c b a ,那么c b a 32-+的值为 。
例1、 已知0232=+-x x
，求代数式()1
1123-+--x x x 的值。
例2、 如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。
例3、 已知a 是一元二次方程0132
=+-x x 的一根，求1152223++--a a a a 的值。
例1、若关于x 的方程0122
=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
例2、关于x 的方程()0212
=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( ) A.10≠≥且m m B.0≥m C.1≠m D.1>m
例3、已知关于x 的方程()0222
=++-k x k x (1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰?ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求?ABC 的周长。
例4、已知二次三项式2)6(92
-++-m x m x 是一个完全平方式，试求m 的值.
例5、m 为何值时，方程组?
??=+=+.3,6222y mx y x 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
★1、当k 时，关于x 的二次三项式92++kx x 是完全平方式。
★2、当k 取何值时，多项式k x x 2432+-是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？
★3、已知方程022=+-mx mx 有两个不相等的实数根，则m 的值是 .
★★4、k 为何值时，方程组???=+--+=.0124,
22y x y kx y
（1）有两组相等的实数解，并求此解；
（2）有两组不相等的实数解；
（3）没有实数解.
例1、关于x 的方程()03212
=-++mx x m ⑵ 两个实数根，则m 为 , ⑵只有一个根，则m 为 。
例2、不解方程，判断关于x 的方程()322
2-=+--k k x x 根的情况。
例3、如果关于x 的方程022=++kx x 及方程022=--k x x 均有实数根，问这两方程
是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。
【例2】求证：无论m 取何值，方程03)7(92
=-++-m x m x 都有两个不相等的实根。
【例3】当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。
四、已知关于x 的方程022=-+-n m mx x 的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m 、n 的值。
一元二次方程练习题(难度较高)
元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1，求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7，求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点，且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时，求k 的值。 (1) k 为何值时，方程有两个实数根; x 1、x 2
5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后，且两直角边i 和C 是方程的两根时，求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ，方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ，求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数，且满足1< x X 2 <2 （其中 X 1 > X 2），
整式的加减拔高及易错题
整式的加减拔高及易错题精选 （全卷总分100分）姓名得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式??21a 2n ?1b 4?与?3a 2m b 8m ?是同类项?,?则?(1+n )100?(1?m )102=（） A ．无法计算B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（） A.6 B.－6 C.12 D.－12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（） A.A ＋B 一定是多式 B.A －B 一定是单项式 C.A －B 是次数不高于5的整式 D.A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1b)等于（） A.－7B.－8C.－9D.10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b +D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（） A.211xy B.2 13xyC ．6xyD ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（） A ．－16B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（） A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a 元 二、填空题(每小题分，共18分)
二年级下册数学易错题
班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
(易错题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(答案解析)(3)
一、选择题 1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=? C ．()181412x x -= D ．()2182812x x ?-= 2．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6 x =- C ． 3.6840 x x -= D ． 3.6408 x x -= 3．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．300元 B ．250元 C ．240元 D ．200元 4．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ） A ．17号 B ．18号 C ．19号 D ．20号 5．下列方程变形一定正确的是( ) A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3 B ．由7x ＝－2，得x ＝－ 74 C ．由 1 2 x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2 6．已知方程16x －1＝233 x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－ 1 2 D ．x ＝ 12 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）. A ．95元 B ．90元 C ．85元 D ．80元 8．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）
二年级下册数学易错题分析
二年级下册数学易错题分析 第一单元解决问题 错例1 题目描述： 典型错解： 错因分析： 学生在解决问题的过程中，对于用两种方法解决问题有所误解，认为像综合算式48-7+12=53（人）和分式48-7=41、41+12=53（人）两种算式的形式不一样就是两种列式的方法，没有将其与解决问题的思路联系起来，再加上教师在讲授的时候没有有效引导，从而导致这样的错误出现。
教学建议： 教师在引导学生认真审题的同时，也要引导学生交流和反馈解题的思路，使学生明确48-7+12=53（人）这个算式中，4第一步48-7就表示转走7人以后班级的人数，再加上12表示转来后现在学生的人数。对比分式48-7=41、41+12=53（人）不难发现，二者的解题思路是一样的，从而告诉学生解题思路相同的算式是相同的方法，激发学生从另外一个角度思考问题，如48+12-7=53，先求出转来后的班级人数，再求转走后的班级总人数。 错例2 题目描述： 校园里有22盆菊花，月季花比菊花多13盆，两种花一共有多少盆？ 典型错例： 错因分析： 通过学生的做题，可以分析出造成学生错误的原因大致有两个：首先是学生审题不够仔细，对于问题没有认真分析，想当然的拿两个已知的数字22和13相加；其次学生对其中的数量关系不够明确，没有认真分析其中的两个已知条件以及要求的问题，特别是“月季花比菊花多13盆”这个中间条件分析得不够透彻，以至于不知其所以然。
在教学过程中，教师要引导学生反复阅读题目，认真分析其中的数量关系，知道要想求“两种花一共有多少盆”这一问题，必须知道月季花和菊花各多少盆，从而顺着问题去找。学生进而从已知的条件中知道菊花有22盆，但月季花需要借助“月季花比菊花多13盆”这一中间条件去求，从而知道月季花可以用“22+13”这一式子表示，找到了两个必须的条件，“两种花一共多少盆”学生就可以列式22+13+22=57（盆）。因此在此类知识上，引导学生对于已知条件和数量关系的分析是今后教师教学的重心。 错例3 题目描述： 小红：我今年6岁。妈妈：我的年龄是小红的6倍。妈妈比小红大几岁？ 典型错例： 错因分析： 学生出现此类错误的原因主要是审题不够仔细，对于问题没有斟酌就开始下笔，以至于答非所问。另外一个原因就是，学生对已知条件的分析还不到位，对于“我的年龄是小红的4倍”这一中间条件理解还不是很透彻。
(完整)人教版七年级上《第2章整式的加减》拔高题及易错题附答案
人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?21 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 3．已知a 3 b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．单项式3 24 23ab π-的系数是 ，次数是 ． 12．已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ． 13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ． 14．已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ． 16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。 18．(8分)先化简，再求值：2xy － 2 1 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3 1 ，y ＝－3.
整式的加减练习题及答案
七年级上册整式的加减 一、选择题 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352 --m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，x 6与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121 _________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；
2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值． 3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且
(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
整式的加减-易错题精选
整式的加减易错题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?2 1 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．107a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16
人教版小学数学二年级下册易错题集锦附答案
人教版小学二年级数学下册易错题 一. 填空题 1、在计算有余数的除法时.如果余数是5.除数最小是( )。如果除数是5.余数最大是( )。 2、一个数除以8商7余数是7.这个数是( )。 3、()÷6=6……。被除数最大是( )。 4、()÷()=7……6。被除数最小是( )。 5、比较数位相同的两个数大小时，我们首先比较( )位上的数。 6、一个数最高位是千位，这个数是( )数。 7、用3、4、7能组成( )个不同的三位数。 8、被除数和除数相同，商是( )。被减数和减数一样多，差是( )。 9、表示物体质量一般用( )和( )作单位。一只兔子大约重3( )。 10、由7个千和85个十组成的数是（），这个数的最高位是( )位。 11、1、3、7、13、( )、31、……。 12、40÷5表示把( )平均分成( )份，还可以表示( )里面有( )个( )。 13、笔算加减法都要把( )对齐。 14、用7、0、0、9组成四位数，最大的数是( )，最小的数是( )，读数时，只读一个零的是( )、( )、( )和( )。一个零也不读的是( )和( )。 15、与7999相邻的两个数是( )和( )。 16、豆浆机原价是398元，现价是288元，便宜了约( )元。 17、8个碗，14根筷子，可以分给( )位客人。 18、从45里面连续减去5，减( )次还剩5。 19、从63里面连续减去9，减( )次还剩0。 20、一个数的最高位是万位，它是一个( )位数。 21、在一个有余数的除法算式里，如果除数是7，余数最大是( )。 22、写出4998后面的第3个数是( )。 23、写出两道商是6的除法算式( )、( )。 24、在一道除法算式里，除数和商都是7，余数是3，被除数是( )。 25、一个鸡蛋的重量比一个西瓜的重量( )得( )。 26、“神州8号”升空时( )现象，“神州8号”绕地球飞行是( )现象。 27、由9个千，5个一组成的数是( )，这个数读作( )。 28、从3、7、8、9、0中选择，组成的最大四位数是( )，最小的三位数是( )，两数的和是( )，两数的差是( )。 29、最大的四位数是( )，比10000少( )。 30、618＋365大约是( )，795－147大约是( )。 31、在括号里填上合适的单位。 一袋盐重500( )；小兰的体重是42( )；小刚身高135( )； 妈妈每天睡8( )；小巧脉搏1( )大约跳70次。 32、便利店推出促销活动，2个空瓶换1瓶汽水，小丁丁买了5瓶汽水，最后他可以喝到( )瓶汽水。 33、小胖帮爸爸锯木条，这根木条要锯成5段，每锯一段需要3分钟，休息2分钟，小胖全部锯完要( )分钟。 二.判断题。 1、计算7×8和56÷7用的是同一句口诀。( ) 2、9÷1比9×1小。( ) 3、1×1÷1=1。( ) 4、在调查本班周末愿意去动物园、游乐园、海滨公园3个地方的人数时，可以 采用画“正”的办法统计。( )
《整式的加减》专项练习题(有答案)
1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b > 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） — 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） ` 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2（a-1）-（2a-3）+3 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] ^ 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）
15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ? 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）] 17、 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3） 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） } 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y） 22、 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a] ） 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5） 24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2） 25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2） 26、 ! 26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy) > 28、(2x2－ 2 1 ＋3x)－4(x－x2＋ 2 1 )
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； （2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．
3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222 ()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。
整式及其加减中的易错题
《整式的加减》中的易错题 知识结构： 整式的加减 整式的概念整式的计算整式的应用单项式 多项式 系数 次数 项，项数，常数 项，最高次项次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值用字母来表示生活中的量 一、基本概念中的易错题
二、运算过程中的易错题 1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？ 3 2 3 23 2 ) 3 (x y y x与 2 2 102 ) 2 (与 - 2 23 2 ) 4 (yx y x- 与 3 2 3 22 2 ) 1 (y x b a与 点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项； 对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项； 答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
练一练： ) 2(3)22)(2() 3()123)(1(222222ab b a ab b a x x x x ---++--+-2 34)1(2--x x 原式＝解：2 24)2(ab b a +-原式＝1，化简下列各式： 整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.
4，多重括号化简的易错题] 2)1(32[3,1222x x x x +---化简： ] 2332[3222x x x x ++--解：原式＝22223323x x x x --+-＝3 2)233(222---+x x x x ＝3 242--x x ＝注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
二年级下册数学易错题集锦
2014人教版二年级数学下册易错题集锦 一.填空题 1、在计算有余数的除法时.如果余数是4.除数最小是（）.如果除数是4.余数最大是（） 2、一个数除以5商7余数是4.这个数是（） 3、 ÷7=6……?. 最大是（） 4、 ÷?=7……6. 最小是（） 5、比较数位相同的两个数大小时，我们首先比较（）位. 6、一个数最高位是万位，这个数是（）数。 7、用2、4、6能组成（）个不同的三位数。 8、被除数和除数相同，商是（）。被减数和减数一样多，差是（）。 9、表示物体质量一般用（）和（）作单位。一只兔子大约重3（）。 10、由7个千和85个十组成的数是（），这个数的最高位是（）位。 11、1、3、7、13、（）、31、……。 12、35÷5表示把（）平均分成（）份，还可以表示（）里面有（）个（）。 13、口算笔算加减法都要把（）对齐。 14、用6、0、0、8组成四位数，最大的一位是（），最小的一位是（），读数时，只读一个零的是（）、（）、（）和（）。一个零也不读的是（）和（）。 15、与3999相邻的两个数是（）和（）。 16、录音机原价是398元，现价是288元，便宜了约（）元。 17、8个碗，14根筷子，可以分给( )位客人 . 18.从45里面连续减去5，减（）次还剩5. 19、从63里面连续减去9，减（）次还剩0. 20、一个数的最高位是百位，它是一个（）位数。21、在一个有余数的除法算式里，如果除数是7，余数最大是（）。 22、写出3998后面的第3个数是（）。 23、写出两道商是6的除法算式（）、（）。 24、在一道除法算式里，除数和商都是7，余数是3，被除数是（）。 25、一个鸡蛋的重量比一个西瓜的重量（）得（）。 26、“神州8号”升空时（）现象，“神州8号”绕地球飞行是（）现象。 二.判断题。 1、计算7?8和56÷7用的是同一句口诀。（） 2、9+1比9?1小。（） 3、1?1=1+1. （） 4、在调查本班周末愿意去动物园、游乐园、海滨公园3个地方的人数时，可以采用画“正的办法统计。（） 5、在除法运算中，余数可以比除数大。（） 6、4444中所有的4表示的意义都相同。（） 7、大三角尺上的直角比小三角尺上的直角大。（） 8、一个三位数减一个三位数，差一定是三位数。（） 9、三个锐角和起来一定是钝角。（） 10、读数和写数时，都要从最高位读起和写起。（） 11、所有的长方形都是轴对称图形。（） 12、老师有20块糖，分给5个小朋友，每人的4块。（） 13、统计中的一格只能代表一个单位。（） 三、用竖式计算 78÷9= 39+65= 90-26= 7?8= 72÷8 四、用递等式计算
七年级数学整式的加减练习题精选
七年级数学整式的加减 练习题精选 Revised as of 23 November 2020
22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-
一元二次方程经典考题难题
一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程
二年级下册数学易错题(1)
二年级下册数学易错题(1) 一、培优题易错题 1．你能给下面的钟面画上时针吗？ 【答案】解： 【解析】 2．给下面的钟面画上时针或分针． 【答案】解： 【解析】
3．在下面钟面上补上时针或分针． 【答案】解： 【解析】 4．有一袋大米，第一次用去这袋大米的一半，第二次用去剩下的一半，余下的大米刚好是4千克。这袋大米原来是多少千克? 【答案】解：4×2=8（千克） 8×2=16（千克） 答：这袋大米原来是16千克。 【解析】【分析】此题主要考查了逆推问题，根据余下的大米是4千克，用4×2=第一次用去后剩下的大米质量，根据条件“ 第一次用去这袋大米的一半”可知，用第一次用去后剩下的大米质量×2=这袋大米原来的质量，据此列式解答。 5．电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢? 【答案】解：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥⑦、⑥⑦⑧、⑦⑧⑨、⑧⑨⑩共8种买法。 ①淘气爸爸妈妈；②淘气妈妈爸爸；③爸爸淘气妈妈；④爸爸妈妈淘气；⑤妈妈爸爸淘气；⑥妈妈淘气爸爸共6种。 答：共有8种买票法，共有6种坐法。 【解析】【分析】需要3张票连号，给这10个座位编号，从①开始，然后列举出所有连号的票即可确定买法。三人按照顺序坐，先确定排第一的，然后确定排第二和第三的，这样列举出所有坐法即可。 6．选水果。
（1）如果一次拿2种水果，有多少种不同的拿法? （2）如果一次拿3种水果，有多少种不同的拿法? 【答案】（1）4×3÷2=6（种） 答：有6种不同的拿法。 （2）可以用列举法：桃梨香蕉、桃梨苹果、桃苹果香蕉、梨苹果香蕉共4种拿法。 【解析】【分析】（1）每种水果与其它三种水果有3种拿法，共有4种水果，因为是组合没有顺序，所以用它们的积除以2即可。 （2）可用列举法解答。 7．小明从家去猴山有（）条路可走。 设计一条能参观全部景点的线路。（线路不要重复） 【答案】解：3×3=9（条） 所以小明从家去猴山有9条路可走。 设计路线：家→熊猫馆→狮虎馆→猴山→鸟语林→海豚馆→大象馆→家。（路线不唯一）。【解析】【分析】小明从家经过熊猫馆然后经过狮虎馆（海豚馆、鸟语林）3条，再从家经过大象馆、鸟语林又各有3条，即可用乘法解答。只要设计的路线不重复，且能参观全部景点即可。 8．小兔子从家经过小树林去小公鸡家，有多少种不同的走法?请写出来。 【答案】解：6种，分别是①⑤，①④，②④，②⑤，③@，③⑤