复数基础测试题试题库完整

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

23．

512i

－＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112

a i

i ＋＋

＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.3

D ．2 25．i 是虚数单位，33i

＋＝( )．

13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326

i -

26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2

的实部为虚部的新复数是( )

A ．2－2i

B ．2＋I

C ．－5＋5i D. 5＋5i 27．在复平面内，复数

+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为．

29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=-ρ

，则z=

30．在复平面内，复数

2i 1i z =

+（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．

31．在复平面内，复数(2－i)2

对应的点位于________．

32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________．

33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2

＋z 2

的虚部为________．

34．设z ＝(2－i)2

(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________．

36．已知i 是虚数单位，则2

234i i

（＋）

－＝________．

37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a ＝________．

38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________．

39．在复平面内复数

21i

－对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131i

－－＝________.

42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________．

43．m 取何实数时，复数z ＝26 3

m m m －－＋＋(m 2

－2m －15)i.

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．

44．已知复数z ＝22

761

m m m －＋－＋(m 2

－5m －6)i(m ∈R)，试求实数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

45．若z 为复数，且

z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ u u u u r ＝a ，2OZ u u u u r

＝b ，求

向量a 与b 的夹角．

47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2

＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式：

(1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i i

i i

－＋－＋－

＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

参考答案

1．B 【解析】试题分析：设1(,)z yi x y R =+∈，则由||2z =，即复数z 的虚部是，选B .考点：复数的概念，复数的模. 2．D 【解析】试题分析：因为

1010(3)33i 10i i +==+-，所以，复数

3i -的虚部为1，选D .考点：复数的概念，复数的四则运算. 3．D 【解析】试题分析：21a i i

-i a a i a i )22(22)1(2-+-=+-=是实数，则022=-a

，

故4=a 选D 考点：复数的运算。

4．A 【解析】试题分析：i z -=1，i i i i i z

z z --=--=-+-+=-112

1)1(2)1(222，选A.

考点：复数的运算。

5．A 【解析】

试题分析：(1)(2)(2)(12)ai i a a i ++=-++，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则

120a a -=??

+≠?

，所以2a =.考点：复数的基本运算.

6．A i 2

= i,∴虚部是1. 考点：复数的概念与四则运算. 7．Ｂ【解析】试题分析：因为

111111222222222a i a a a a i i i i -??+=++-=++- ?-??，又复数2

11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，故1102222a a ??

++-= ???

，解得0a =．

考点：复数运算． 8．A 【解析】

试题分析：由题意6

z =

=+，由复数的几何意义可知，复数z 对应的点位于第

一象限．考点：复数的运算，复数的几何意义．

9．A 【解析】试题分析：故选A.考点：复数除法

10．A 【解析】

试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2

i i i i

z i i i i ++-+=

===+++-，故2z i =-，选A.

考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法. 11．A 【解析】试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2

i i i i

z i i i i ++-+=

===+++-，故2z i =-，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.

12．A 【解析】是纯虚数，则01=-a ；1=a ，选A 考点：复数除法纯虚数

13．A 【解析】是纯虚数，则01=-a ；1=a ，选A 考点：复数除法纯虚数

14．B 【解析】

试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决. 考点：复数的运算. 15．C 【解析】试题分析：

22(1)112

i i i i i -==++，其虚部为1，选C . 考点：复数的概念，复数的四则运算.

16．B 【解析】

B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 17．B 【解析】

B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 18．D

【解析】整理得z ＝(m 2

－4m )＋(m 2

－m －6)i ，对应点在第二象限，则224060m m m m ?????－＜，

－－＞，

解得3

＜m ＜4. 19．D

【解析】(a ＋i)2i ＝(a 2＋2a i －1)i ＝－2a ＋(a 2

－1)i ＞0，解得a ＝－1.故选D. 20．C

【解析】∵i 3

＝－i ，∴321i i －＝2

2(1)11i i i i

－－＝－－＝1－i

21．C

i. 22．D

23．C 【解析】512i

i －＝5(12)105 (12)(12)

5i i i i i ＋－＋＝－＋＝－2＋i.

24．B 【解析】∵112a i i ＋＋＋＝122a ai i －＋＋＝1122

a a i ＋－＋为实数，∴

12a

－＝0，∴a ＝1. 25．B

14＝ 26．A

【解析】∵2i 2＋2i 2

的实部为－2，

∴所求复数为2－2i. 27．D 【解析】，所以其对应点为(1,2)-，位于第四象限.选D. 考点：复数的几何意义，复数的四则运算.

28．5 【解析】

二是利用复数模的性质：1212||||||z z z z ?=?得到|||||||||34|5z i z i z i ?=?==+=

考点：复数模，复数运算 29．12i + 【解析】

试题分析：设(,)z a bi a b R =+∈，则22()()316z z a bi a bi a bi i -=+--=+=+，所以

136a b =??=?，1

2a b =??=?

，即12z i =+．考点：复数的相等． 30．四（或者4，Ⅳ）【解析】试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．

考点：复数的运算与复数的几何意义. 31．第四象限

【解析】(2－i)2

＝3－4i 对应的点为(3，－4)位于第四象限． 32．

【解析】设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)．∵复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，∴2222

111a b a b ?????＋＝

，（－）

＋＝，解得

a ＝

12.∴复数z 的实部为1

. 33．0

【解析】因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，所以z 2

＋z 2

＝(1＋i)2

＋(1－i)2

＝2i －2i ＝0. 34．5

【解析】z ＝(2－i)2

＝4－4i ＋i 2

＝3－4i ，|z|

＝5

【解析】由已知，|(1＋2i)z －|＝|3－4i|，

－|＝5，∴|z|＝|z －|

36．724

2525

i －

＋【解析】

23434724724

.3425252525

i i i i i i （＋）（＋）（＋）－＋＝＝＝－＋－ 37．1

【解析】z ＝(a －i)(1＋i)＝a ＋1＋(a －1)i ，∵z 在复平面内对应的点在实轴上，∴a －1＝0，从而a ＝1. 38

－i

复数基础测试题题库

第1页共4页 ◎ 第2页共4页一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于（） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于（） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )．

高中数学-复数的基础知识

复数基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有：（1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?；（6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，

复数单元测试题含答案百度文库

一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -

高中数学复数专题知识点整理

专题二复数【1】复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；【2】复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+ （1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

(完整版)复数单元测试题(一)

一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为。 13 o o 。三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。根据下列条件，求m 值。（1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。

复数测试题

复数测试题一、选择题：（每小题5分，共30分） 1.复数1＋i＋＋＋…的值是（）. （A）0 （B）1 （C）i （D）－i 2.若复数＝（＋i）的辐角主值是，则实数等于（）. （A）1 （B）－1 （C）－（D）－ 3.下列4个结论：（1）复数不能比较大小；（2）在虚数集中－1有两个三次方根；（3）arg ＋arg＝arg（）；（4）对任意复数，||＝，其中正确的结论的个数是（）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4.已知＝－2＋i,＝1－2i,则的辐角主值是（）. 5.已知∈，关于的方程＋（2＋i）＋i－＝0有实数根，则（）. 6.在复平面内，点，分别对应复数＝1，＝3i，将向量绕点逆时针旋转90°，得向量，则点对应的复数是（）. （A）－３－i （Ｂ）３＋i （Ｃ）３＋４i （Ｄ）－２－i

二、填空题：（每小题5分，共30分） 7.复数＝2－i，＝1－3i，则复数的虚部是___________. 8.已知模为1，辐角为的复数是方程2＋＝0的一个根，则＝_____. 9.复数的辐角主值是___________. 10.已知复数＝2＋３i，是的共轭复数，则的三角形式是___________. 11.已知复数，则||＝_________. 12.复数的三角形式是_______________. 三、解答题：（第13题10分，14、15题各15分） 13.若复数满足，求的模. 14.已知||＝5，＝3＋４i，且是纯虚数，求的值. 15.设，其中,且求arg 的范围答案、提示和解答： 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. 0 8. 2i 9. 10.. 11.2 12.. 13. 1. 14. 4＋3i或－４－３i. 15..

高中数学复数

第1章：复数与复变函数 §1 复数 1．复数域形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =， z y Im = 虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数，实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数，z 的共轭复数记为z 。设，复数的四则运算定义为加（减）法：乘法：除法：相等：当且仅当复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域. 在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示，所有复数构成的集合用C 表示。

例设i 3,i 5221+=-=z z ，求 2 1 z z ．分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。解为求 2 1 z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2．复平面一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点所引的矢量与复数z 也构成一一对应关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则，例如：这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3．复数的模与辐角向量的长度称为复数的模或绝对值，即：

复数单元测试题含答案

一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i

(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题:其中的真命题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则（） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为（） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +

名词的复数练习题

名词的复数练习题 1．给下列的名词加上复数的形式： thriller documentary comedy action movie life knife fry leaf photo radio piano zoo tomato potato bus watch box book map cat film door month 0horse picture class boy tooth woman eye tooth German Chinese man football child classroom monkey tree egg coat Frenchman 2.将下列词组译成汉语： [1]三杯牛奶[2] 一袋大米 [3]三篮子苹果 [4]一碗面条[5]四盒子书[6]七套英语书 [7]五袋子大米[8]三听橘汁[9]八条新闻 [10]一箱香蕉 3. 选择填空： [1].They are________ A:man doctor B:men doctors C:men doctor D:man doctors [2]There are five_____ in the hill. A:sheep B:sheeps C: goose D:deers [3] Those white socks____small. A:are B:is C: am D:do [4]We have many_____in our school. A:woman teacher B:women teachers C: woman teachers D:women teacher [5]Do you like _____? A:vegetable B: vegetables C:an vegetable [6]How many_____do they have? A:picture B: pictures C:a picture [7]There are six ____in the room. A:volleyball B:volleyballs C:a volleyball D:volleyballs [8]Are these ____teachers? A:woman B:women C:womans [9]It is ____. A:milk B:a milk C:an molk D:milks [10]It’s a ____.It isn’t an ____. A:apple, egg B;cake,egg C:egg,orange, D:egg,cake [11]Tom and Jim are ___. A:friends B:friend C:brother D:sister [12]Where are his ____?___the dresser. A:keys ,They are on B:key, They are on C:keys, It is at D:key,It is in [13]Are those your ____? A:bookes B:boxs C:apples D:apple [14]There is ____in our room. A:a picture and five maps B:five maps and a picture C:two pictures and five maps D: two picture and five map

高一数学复数的运算练习题

复数的运算测试题一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（）Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（）

Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（）Ａ．z 的对应点Z 在第一象限Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限Ｃ．z 不是纯虚数Ｄ．z 是虚数答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（）Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（）

Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（）Ａ． 2- Ｂ．Ｃ．Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（）Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ．答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．

复数单元测试题

一、复数选择题 1．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 2．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．3．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 4．已知复数2021 11i z i -=+，则z 的虚部是（） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 5．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ． 35 B ．15 - C ． 1 5 D ． 35 7．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 8．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 10．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 11．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（）

复数单元测试题+答案

一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（） A ．2 B C ．4 D ．5 2．设复数1i z i =+，则z 的虚部是（） A ． 12 B ．12 i C ．12 - D ．12 i - 3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（） A B C ．3 D ．5 8．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5

湖北省武汉市部分市级示范高中高二数学复数练习试题百度文库

一、复数选择题 1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（） A B ．1 C ．2 D ．3 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若复数()()24z i i =--，则z =（） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 7．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（） A B ．C ．D ．8．已知复数5 12z i =+，则z =（） A ．1 B C D ．5 9．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 10．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 11．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 12．复数 2i i -的实部与虚部之和为（） A ．35 B ．15- C ．15 D ． 35 13．设21i z i +=-，则z 的虚部为（）

复数练习题

1．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（） A 过21,Z Z 的直线 B.线段21Z Z 的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z 21,Z 为端点的圆 2．已知复数21-i Z i =，则4z = （） A ．4 B.4- C ．4i D ．4i - 3．若35ππ44θ?? ∈ ?? ?，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 43 =（） A ．i - B ．i C ．i - D ．i - 5．若函数i a a Z )2()2(2 ++-=为纯虚数，则ai i a ++12007 的值为（） A. 1 B. 1- C. i D. i - 6．已知复数cos 2sin 2cos sin i z i θθ θθ +=-是实数，则 sin3θ= （） A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．-1 72 A ．－1＋3i B ．1 C ． 21＋23i D ．－21 8．设复数122 ω=- +，则化简复数1+2ωω＋+3ω= （） A ． 1 B ．2 C ． i 2 321+ D ． i 2 3 21- 9．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+?i z ，则实数a 的取值范围是（）（A ）1>a 或1-a 或21-a

10．已知关于x 的方程2 (6)90()x i x ai a R -+++=∈有实数根b. （1）求实数,a b 的值. （2）若复数z 满足||2||0z a bi z ---=. 求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值. 11．设t R ∈，求关于x 的方程220x x t ++=的两根的模的和． 12．已知复数213 (3)2 z a i a = +-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）．（1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值． 13．（12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ?=实部的最值. 14． 22 11_______(1)(1) i i i i -++=+-． 15．设非零复数y x ,满足 02 2=++y xy x ，则代数式 2005 2005 ??? ? ??++??? ? ? ?+ y x y y x x 的值是_____. 16．设复数123(2)(1)i,(32)(23)i,(3)(32)i,z a b z a b z a b =-+-=+++=-+-其中,a b R ∈，当123z z z ++取得最小值时，34a b +=__________.