石家庄市中考二模数学试题及答案

石家庄市中考二模数学试题及答案

中学数学二模模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在0.3，-3，0，-这四个数中，最大的是（）

A. B. C. 0 D.

2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界

主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）

A. 元

B. 元

C. 元

D. 元

4.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

5.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A. 8

B. 10

C. 21

D. 22

6.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，

则∠A的正弦值是（）

A.

B.

C.

D.

7.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）

A. B. 2 C. 3 D.

8.下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

A. B.

C. D.

9.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB

的度数为（）

A.

B.

C.

D.

10.如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，

点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交

这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则

△ABP的面积等于（）

A. 5

B. 4

C. 10

D. 20

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．

12.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=______．

13.方程=的解是______．

14.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是______．

15.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，

连接OH，则∠DHO=______度．

16.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，

∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至

△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）

的面积为______cm2．（结果保留π）

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.计算：（）-1+-（π-2018）0-4cos30°

18.解不等式组：＞，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

19.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，

并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

20.如图，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

21.我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的

听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

22.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工

程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队

改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作

⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直

径．

（1）求证：OD⊥CE；

（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．

24.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象

上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

25.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛

物线y=-x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三

角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选：A．

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

2.【答案】A

【解析】

解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．

本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D

【解析】

解：80000000000000元=8×1013元，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C

【解析】

解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；

B、结果是x2-4x+4，故本选项不符合题意；

C、结果是2x5，故本选项符合题意；

D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

5.【答案】D

【解析】

解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，

∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，

故选：D．

根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

6.【答案】A

【解析】

解：由题意得，OC=2，AC=4，

由勾股定理得，AO==2，

∴sinA==，

故选：A．

根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

7.【答案】B

【解析】

解：把代入方程组得：，

解得：，

所以a-2b=-2×（-）=2，

故选：B．

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．

8.【答案】C

【解析】

解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；

D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；

故选：C．

需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．

9.【答案】C

【解析】

解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，

故选：C．

根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】

解：设点A（a，）

∵AB∥x轴

∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，

∴点B坐标（-，）

∴S△ABP=（a+）×=5

故选：A．

设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可求△ABP的面积．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB 的长度和线段AB上的高，是本题的关键．

11.【答案】135°

【解析】

解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，

∴∠2=180°-∠3=135°．

∵∠1的对顶角是∠2，

∴∠1=∠2=135°．

根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．

本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

12.【答案】n（n-m）（m+1）

【解析】

解：mn（n-m）-n（m-n），

=mn（n-m）+n（n-m），

=n（n-m）（m+1）．

故答案为：n（n-m）（m+1）．

先整理并确定公因式n（n-m），然后提取公因式即可得解．

本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．

13.【答案】x=9

【解析】

解：去分母得：2x=3x-9，

解得：x=9，

经检验x=9是分式方程的解，

故答案为：x=9

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

14.【答案】

【解析】

解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，

而甲排在中间的只有2种结果，

∴甲排在中间的概率为，

故答案为：

根据概率公式计算可得．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

15.【答案】25

【解析】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO==25°，

故答案为：25．

根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．

本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．

16.【答案】π

【解析】

解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=，

∴B′C′=，

∴S

扇形B′OB

==π，

S

扇形C′OC

==，∵

∴阴影部分面积=S

扇形B′OB +S△B′C′O-S△BCO-S

扇形C′OC

=S

扇形B′OB

-S

扇形C′OC

=π-

=π；

故答案为：π．

根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．

17.【答案】解：原式=-2+2-1-4×=-3．

【解析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：解不等式x-1≤2-2x，得：x≤1，

解不等式＞，得：x＞-3，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为-3＜x≤1．

【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．

19.【答案】解：如图，AD为所作；

∵AB=AC=8，AD为中线，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，

在Rt△ABD中，AD==2．

【解析】

作线段BC的垂直平分线可得到中线AD，利用作图得到AD⊥BC，BD=CD= BC=6，然后根据勾股定理可计算AD的长．

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=AD，FC=BC．

∴AE=CF．

在△AEB与△CFD中，

∠∠，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE．

∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=DE，

∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；

（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．

21.【答案】30 20 90°

【解析】

解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），

∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，

故答案为：90°；

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，

画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．

（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．

22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，

根据题意得：-=3，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x=×40=60．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，

根据题意得：7m+5×≤145，

解得：m≥10．

答：至少安排甲队工作10天．

【解析】

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不

等式．

23.【答案】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，

∴CE⊥AB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

又∵OE=OC，

∴OD∥EB，

∴OD⊥CE；

（2）连接EF，

∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°．

∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，

∴∠BEF=∠ECF，

∴tan∠BEF=tan∠ECF

∴，

又∵DF=1，BD=DC=3，

∴BF=2，FC=4，

∴EF=2，

∵∠EFC=90°，

∴∠BFE=90°，

由勾股定理，得，

∵EF∥AD，

∴，

∴．

【解析】

（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；

（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为 CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．

本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：（1）①如图1，∵m=4，

∴反比例函数为y=，

当x=4时，y=1，

∴B（4，1），

当y=2时，

∴2=，

∴x=2，

∴A（2，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴ ，

∴ ，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2，由①知，B（4，1），

∵BD∥y轴，

∴D（4，5），

∵点P是线段BD的中点，

∴P（4，3），

当y=3时，由y=得，x=，

由y=得，x=，

∴PA=4-=，PC=-4=，

∴PA=PC，

∵PB=PD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的

交点为P，

∴BD=AC

当x=4时，y==，y==

∴B（4，

中学数学二模模拟试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36

分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.四个实数0，-1，，中最小的数是

A.0

B.-1

C.

D.

2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是

3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计

数法表示为

A.米

B.米

C.米 A.米

4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是