量子纠缠态的制备
量子纠缠态的制备
摘要：量子纠缠是量子信息中最重要、也最为神奇的一个课题.量子纠缠是一种有用的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用.在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化.而量子纠缠态毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种.它可用于检验量子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要信道.所以，纠缠态的制备和操作就显得尤为重要，文章简要介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用.
关键字：量子纠缠;腔QED;离子阱;生成纠缠；蒸馏纠缠
Quantum Pestering Condition Preparation
Abs trac t: T he q uantum entanglement is o ne o f the most impo rtant subject, and also the supernatural part of q uantum informatio n sc ienc e. As an important quantum resource, the entangled states are p laying the key ro le in many sorts of quantum informatio n process, for examp le, quantum t e le p o r t a t io n,q u a n t u m d e n s e c o d in g,a n d q u a n t u m k e y d is t- rib utio n as we ll as q uantum co mp utatio n acc elerat io n, the q uantum correct-erro r, guard-error and so on. In q uantum informatio n sc ience, informatio n process ing cannot leave the quantum state and it’s the ev- olution. But quantum entanglement cond itio n is witho ut a doubt in each kind o f q uantum s tate the mos t imp o rtant o ne kind. It may us e in examining the q uantum mec hanics the b as ic p rinc ip le, mo reo ver also realizes the quantum correspondence important channel. T herefore, the pes tering co nd itio n p rep aratio n and the op eratio n app ears esp ec ia lly impo rtantly, artic le brief int roductio n quantum entanglement cond ition definit io n, q uantum entanglement co nd it io n meas ure and c lass ified, q u a n t u m e n t a n g le me n t c o nd it io n p r ep a r a t io n, a nd in t r o d u c t io n e n t a n g l e m e n t c o n d i t i o n s o m e a p p l i c a t i o n s. Key word: Quantum entanglement; Cavity QED; Ion trap；Formation of entanglement；Disillation of entanglement
毕业论文题目：量子纠缠态的制备系别: 物理与电子工程系学科专业: 物理学
姓名: 许军霞
指导教师: 苏晓琴
运城学院
2006 年 06 月
学士学位论文
系别：物理与电子工程系
学科专业：物理学
姓名：许军霞
运城学院
2006 年 06 月
目录
1引言 (1)
2量子纠缠 (1)
2.1量子纠缠态的定义 (2)
2.2量子纠缠态的度量和分类 (3)
3纠缠态的制备 (5)
3.1在自发参量体系下制备纠缠态 (6)
3.1.1制备双光子纠缠态 (6)
3.1.2制备三光子纠缠态 (7)
3.2在QED中制备纠缠态 (9)
3.2.1双原子纠缠态的制备 (9)
3.2.2三原子纠缠态的制备 (10)
3.3离子阱中制备纠缠态 (10)
4纠缠态的应用 (11)
5结束 (13)
致谢 (14)
参考文献 (14)
1 引言
在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化.而量子纠缠毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种. 纠缠态做为一种重要的“量子资源”，近年来随着量子信息学的蓬勃发展得到了广泛的应用.诸如成功的应用于量子密钥分配，量子密集编码，量子隐行传态，量子纠缠码，量子计算领域.由于多子系统纠缠态具备很多两个子系统所不具备的性质，而且，随着日益发展的实验技术，使得对于量子纠缠态的制备更为深化.这不仅关系着量子纠缠本质的问题，还有助于人们对量子力学基础理论的理解.更能开发出许多神奇的应用.量子纠缠是量子信息学中最重要也是最为奇特的一个课题.在量子信息学中，量子纠缠在量子信息学的两大领域---量子通信和量子计算中都有着广泛的应用.要实现量子计算首先就要实现两比特逻辑门，通常是受控非门(CNOT)，这种逻辑门事实上就是将两个量子比特纠缠起来的过程.除此之外，量子纠错码方案通常也要使用量子纠缠态.在量子通信中，使得纠缠态具有重要意义的主要是量子隐形传态技术.甚至有人认为在某种意义上可以将量子通信等价于异地纠缠态的建立，操纵和测量.另一方面，为了检验局域隐变量理论，人们对制备和操纵纠缠态产生了浓厚的兴趣.两个两态粒子能够实现 Einstein, Podolsky和Rosen (EPR)对，并且通过违背Bell不等式，从而否定了局域隐变量原理.近年来，Geenberger等人制备了三或更多粒子纠缠态，即（GHZ）态，这种纠缠态给出了一种新的局域隐变量原理与量子理论矛盾，它不需要违背Bell不等式，就可以对局域隐变量进行检验.正因为它有这种特性，最近，Cirac等人，Haroche,Gerry以及zheng 等人分别通过腔QED制备了GHZ态.2004年2月德国Bourennane等人成功制备了偏振光子三个和四个量子比特纠缠[]1.同年，我国科技大学潘建伟教授首次制备了5光子纠缠态，标志着我国对粒子纠缠领域已经超过了美国，英国，奥地利等发达国家，达到了国际领先水平.
本文将介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用及发展概况.
2 量子纠缠
2.1量子纠缠态的定义
近些年来，随着量子信息这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话
题.但是它并不是什么新鲜事物.“纠缠”一词的出现可追朔到量子力学诞生之初.从量子力学诞生之日起，围绕量子力学中对其基本原理的诠释和对其基本概念的理解的争论就从未间断过.争论发生在以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间，争论的核心实质上是涉及“纠缠态”以其展现出的非局域关联.最近20年来，由于实验技术的巨大进展，这些争论已不再停留在思辩阶段，而是可以依靠实验来验证，并由此引发了量子信息学的理论与实验的蓬勃发展.
那么，怎样的量子态才算纠缠态呢？中国科学院院士郭光灿打了一个形象的比喻: “就像一个母亲和她的女儿，分别居住在中国和美国.在美国的女儿怀孕了，当她生孩子的一瞬间，哪怕远隔千山万水，不用电话通知，远在中国的母亲就顺理成章地变成了外婆.” 即两个粒子无论分开多远，对其中一个粒子操纵或者作用，必将影响另一个粒子的态.” 所谓纠缠态，是指复合系统的一种特殊的量子态，它在任何表象中，都无法写成两个子系量子态的直积形式.为了方便理解，考虑到由A 和B 两个子系统组成的二体系统（A 和B 均为纯态）.设A 的本征态矢为ψA
，B 的本征态矢为
ψ
B
，若（A+B ）这个复合系统
的本征态矢
ψ
AB
不能表示成
ψ
A
与
ψ
B
的直积形式时，则称纯态ψ
AB
为一纠缠态.
即:
ψ
ψ
ψ
?≠B
A
AB
.
[]
2 (1)
当考虑到混态情况时，可用密度矩阵来表示，
即： ρρρB A AB ?≠ (2) 如果：
,
1
1
B
A
B
A
AB
βα+=ψ
1
2
2
=+
β
a
, (3)
就是纯态情况下的一个纠缠态.
下面我们以自旋分别为21的两粒子体系的最大纠缠态——Bell 基为例，来说明纠缠态的含义.
对于两个两粒子的量子系统，存在如下四个量子态，即Bell 算符的本征态：
()1
1
02
12
1
2
1
12
±=
Φ±
（4a ） ()0
1
102
12
1
2112
±
=
ψ
±
(4b)
假设我们有两个只有两个量子态的原子1和2，它们可以处在（4b ）式其中之一的叠加态，()0
1
10
2
1
2
1
12
2
1-=
ψ-
,其中
1
2
1
表示原子1处于态
,原子2处于态1.
1
2
1
表示原子1处于态
1
,原子2处于
.当这两个原子处于叠加态
ψ
±
时，我们说这两个原
子处于纠缠态，因为这是我们只知道一个原子处于0
态，一个原子处于态1，然而，并
不知道哪个原子处于态0，哪个原子处于态1.原子1有可能处于态 0，也可能处于态1,同时原子2也有可能处于态0,也有可能处于态1.因此，
这两个原子是纠缠在一起的. 因为纠缠态的每一分量均由两个粒子的单态0 和1构成，所以处于纠缠态10的两个粒子有一个奇妙的特性：一旦测量确定了其中第一个粒子的状态0，纠缠态对应的波函数便塌缩到它所相应的分量1，从而瞬间决定了另一个粒子状态1，这时即使两粒子间的空间距离很遥远（几米，几千米或几万米），人们原则上也能在瞬间由一个粒子的状态确定另一个粒子的状态.比如对处于态10的两原子系统，若对原子1进行测量，结果发现它处于0 态，则马上知道原子2处于1态.这就是被爱因斯坦称之为“遥远距离的地点间的幽灵般的相互作用
2.2量子纠缠态的度量和分类
当两地分享了一定量的纠缠态的时候,纠缠的所有者们可以通过对纠缠态做局域操作并辅以经典通信的手段来行使量子通信、量子计算的功能,如量子隐形传态、量子密钥分配等等,这都是要以消耗两地共享的纠缠态为代价的.所以,在量子信息中,纠缠经常被看作是一个非局域的源.于是,如何对纠缠定量化就被提升到一个很重要的地位.当今,人们已广泛使用四个Bell 态作为定量化两子系系统纠缠的标准,每个Bell 态的纠缠度定义为1,也称为一个ebit(纠缠比特).所谓纠缠度,就是指所研究的纠缠态携带纠缠的量的多少. 纠缠度的提出为不同的纠缠态之间建立了可比关系.
目前,对两子系复合系统中纯量子态的纠缠定量化工作已经完成.对于一个两子系的纯量子态
ψ
AB
,它的纠缠度等于任一子系统约化密度矩阵的Von Neumann 熵()()
ρB A S []
3.
即:()()ρρB A P S S E ==.子系(比如说A) Von Neumann 熵的求法是:先求出子系约化密度矩阵ρ
ρAB
B
A Tr
=
的所有本征值{}p i ,则()P P i i
i AB S log 2∑-=ρ.两子系复合系统的一个特征是
它可以进行Schmidt 分解.比如说一个ｍ×ｎ维的复合系统,不妨令ｍ≤ｎ,则此系统中的任一纯态
ψ
AB
可以写成：i i
p B
A
m
i i AB
`
1
∑
ψ==, 这里{}i A 与{}i B
`
分别为A 与B 子系ｍ维空
间中的一组正交基.由此我们可以看出两个子系统的Von Neumann 熵是相等的.注意,也仅
有两子系复合系统中的纯态才一定可以展成Schmidt 分解的形式,对多子系复合系统中的纯态Schmidt 分解不再必要,于是,单个子系的Von Neumann 熵也无法完全刻画多子系系统的纠缠.
定量化纠缠的困难在于混和态纠缠度的定义.由于在混合纠缠态中,量子关联成分和经典关联成分杂糅在了一起.我们可以把经典关联看作是量子关联的“噪声”,“噪声”过大就会湮没量子关联成分. 美国科学家Bennett 等人提出了生成纠缠（formantion of entanglement ）和蒸馏纠缠（disillation of entanglement
[]
4的概念.生成纠缠()ρAB F E 定
义为:通过局域操作和经典通信过程,为制备纠缠态ρAB 所消耗掉Bell 态的最小数目,即如果制备ρAB 的ｎ份拷贝需要k 个Bell 态,则生成纠缠()n
k E n AB F min
lim
∞
→=ρ. 类似地,蒸馏纠缠
()ρAB D E 定义为:通过局域操作和经典通信过程,可以从ρAB
中提取出的Bell 态的最大数目,
即,有ｎ份ρAB 的拷贝,可从中提取k `
个Bell 态,则()n
k E n AB D `
max
lim ∞
→=ρ. 生成纠缠和蒸馏纠
缠的关系是:E E D
F ≥,当考虑的态为两子系复合系统的纯态
时,()()()
()ρρρB A AB D AB F S E E ==
.
通常人们把通过局域操作和经典通信的手段,从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过程叫做纠缠纯化（purification of entanglement ）.如果部分纠缠态为纯态,则称为纠缠浓缩.纠缠纯化所依据的思想是:在局域操作和经典通信的前提下,纠缠的期望值不能增加.这一结论隐含了不能通过局域手段从非纠缠态的系综中获得纠缠态,但这并不能排除利用局域操作和经典通信从一个部分纠缠态的系综中挑出一个子系综,使其拥有更大的平均纠缠.从E D 的定义可以看出, E D 的获取依赖于最佳的纠缠纯化方案.目前,人们尚未能找到通用的最佳纠缠纯化方案.所以,在绝大多数情况下,仅能给出E D 的上限.同样,对生成纠缠的研究也仍在继续,Wootters 给出了2×2系统纠缠态生成纠缠的解析求法,但如何求解更高维系统量子态的生成纠缠,迄今仍然是一个未解的难题.
以上的两种纠缠度定义分别反映了混和态的两个不同的方面.尤其是蒸馏纠缠,联系着具体的纠缠纯化操作,是一个与量子信息的实际应用紧密相关的物理概念.在承认蒸馏纠缠是一种好的纠缠度定义的前提下,Horodecki 父子证明了任何一个满足ρAB 三组纠缠假定的纠缠度()ρE 必须满足：
()()ρρE E F D E ≤
≤.
我们在上面已给出了纠缠态的定义,但这种定义是非常形式化的.一般情况下,当我们拿到一个具体的密度矩阵的时候,我们不知道它是否具有子系密度矩阵的直积形式的分解,也就是说,我们不知道它是纠缠的还是非纠缠(可分)的.最先研究这个问题并取得重要进展的是Peres,他给出了判别两子系系统的量子态为可分的必要条件.这个必要条件是这样陈述的:两子系系统可分量子态ρAB 的部分转置矩阵σAB
为半正定.这里σ
AB
与ρAB 矩阵元
的关系为ρμρν
ν
σμσμ
μ
μn mv B A B
A B
A B A n m n m n m ,,===,此条件可以作为判别纠缠
态的充分条件.即,如果我们发现一个密度矩阵的部分转置矩阵带有负的本征值,我们就可以判定这个量子态为纠缠态.人们将部分转置为负定的情形简记为NPT,相反,部分转置为半正定则记为PPT.Horodecki 等人证明了PPT 是一个与不可蒸馏性紧密相关的概念.任何一个带有PPT 特性的两子系复合系统的量子态,即使生成纠缠为零,但蒸馏纠缠为零,即我们无法通过局域操作和经典通信的手段从中提取Bell 态.Horodecki 将这种态称为“束缚纠缠态”.这直接导致了纠缠态的分类,我们将束缚纠缠态以外的纠缠态统称为“可蒸馏的纠缠态”.最新的研究成果表明,即使是NPT 的纠缠态也存在束缚纠缠态的情况.由于无法从束缚纠缠态中蒸馏出Bell 态,所以束缚纠缠态不能胜任Bell 态在量子通信中所扮演的角色.但束缚纠缠态的存在,揭示了自然界更为深刻的一面,即信息的不可逆过程,这很类似于热力学中的熵增加现象.近来,关于束缚纠缠态的研究被普遍开展.人们发现在束缚纠缠态中存在一种“纠缠激活”的有趣现象.即当两地分享某种可蒸馏的纠缠态的同时也分享一定量的束缚纠缠态,在这种情况下,束缚纠缠态可以起到一定的“抽运”作用,使可蒸馏纠缠态具有更强的隐形传态能力.另外,某些高维情况下的束缚纠缠态,其隐形传态的能力也高出了经典限制.
3 纠缠态的制备
量子纠缠态在量子隐行传态，量子密集编码，量子密码通信以及量子计算方面具有极其重要的地位，因此量子纠缠态的制备是量子信息领域中的关键问题.要把所以处于直积态的两个或更多的微观体系纠缠起来，需要有可控的相互作用．目前,在一些物理系统中实现了纠缠态的制备,例如:非线性光学系统
[]
5,腔量子电动力学(QED)系统
[]
6,离子阱系以
及最近实现的原子集团的纠缠.目前,对于两粒子体系,最成功的是在非线性光学系统利用自发参量下转换实现的双光子纠缠.下面简单介绍一下自发参量下转换制备光子纠缠和腔QED 中制备原子纠缠的方案以及离子阱中制备纠缠态.
3.1在自发参量下转换制备纠缠态
自发参量下转换是晶体的非线性作用过程,非线性作用强度由非线性晶体的电化强度
决定的:()()()()()
()()()()+∑+∑+∑=ωωωωωωω322132121E E E E X E E X E X p l j k j ijkl k j ijk j ij i ·
······ 其中,参量的转换由中间的二阶非线性作用产生 ,高阶项非常的小,可以忽略,此过程必须满足能量守恒定律,即:
ωωωi s p +=, →
→
→
+=k k k s
i p (5)
此(a)式也称为相位匹配条件.ωp ,ωs ,ωi 和→
k p ,→
k s ,→
k i 分别表示泵浦光,信号光和休闲光的频率和波失.由于晶体的双折射导致不同的偏振光在晶体的折射率不同,以及晶体的色散作用可以使得在某些晶体中的位相匹配得以满足,可以选择适当的非线性晶体来实现自发参量下转换.
3.1.1制备双光子纠缠态
我们利用连续波激光束泵浦非线性晶体的自发参量下转换过程制备出双光子偏振纠缠态．将一束浦光入射一非线性晶体BBO 上,就会产生一对纠缠的光子对.自发参量下转换是晶体的非线性作用过程,根据晶体的位相区配的类型,可将参量下转换分为I 型和II 型,下面分别介绍这两种类型的征.(以负单轴晶体为例).
I 型参量下转换的过程可以表示为 o o e +→ ,也就是产生的双光子偏振相同且均垂直泵浦光的偏振方向.产生的参量光的空间分布以泵浦光为轴成锥状分布,如图(1)所示:
图(1) I 型自发参量下转换
这种类型产生的是在时间,空间和频率上纠缠的双光子态.II 性型参量转换
[]
7可表示为
o e e +→ ,即产生的双光子对偏振方向互相垂直.II 型参量下转换通常采用频率简并
情况,这时,可产生偏振纠缠双光子对.如图(2)所示,
图 (2) II 型参量下转换
参量光在非线性匹配时的分布分为两个圆锥,图中上半圆为e 光,下半圆为o 光,其交叉的两点则可能是e 光或o 光.这样,在这两个方向上的一对光子就形成了偏振纠缠光子态.1999年Kwait 等人提出了一种新方法产生偏振纠缠光子对.他们采用I 型非共线相位匹配的BBO 晶体,粘合时,两块晶体的光轴置于互相垂直的两个平面内.当以一束偏振的 浦光入射这个组合晶体时,就会产生一对偏振纠缠的光子对.这种方法一个很大的优点,就是方便的产生非最大纠缠态,只要改变浦光的偏振状态即可.
[]
8
用这种方法制备纠缠态,其纠缠源亮度和纠缠度都接近于国际上同类研究的领先水平.此外，我们的纠缠源还具有参数可调谐的特点，即它不仅能产生常用的最大纠缠态，还能很方便的产生各种纠缠度的非最大纠缠态，其纠缠度是便于控制的，这为研究纠缠态的各种性质变化提供了有力、方便的工具.利用这种纠缠源，我们还制备了量子信息学中另一种重要的混合态纠缠态---Werner 态，采用的方案使得Werner 态中纠缠的成分是可控制的.Werner 态可直接用于纠缠纯化的实验研究，这对于量子通信从理论研究到实验研究甚至实用化研究都有重要的作用. 3.1.2制备三光子纠缠态
[]
8
一束泵浦光入射到一非线性晶体BBO 上,就会产生一对纠缠的光子对[]
9.现在,如图C
所示,假设光源A 和B 入射晶体后,各产生一对纠缠光子对,即可表示为:
()V
V
H
H
A
2
1
2
1
21+=
Φ
(6a)
()V
V
H
H
B
4
3
4
3
2
1+=
Φ
(6b)
式中H 表示水平偏振的光子, V 为垂直偏振的光子.
图 (3) 制备三光子光路图
图中A 和B 为产生纠缠光子对的两个光源. PBS 是偏振光束器它能是它能使水平偏振
的光子通过,而反射垂直偏振光子,如图(4)所示
（1）水平偏振光子入射
（2）垂直偏振光子入射
图 (4) 光子入射偏振光束分束器PBS 的示意图
四个光子的态可以表示为:
()()V
V
H
H
V
V
H
H
B
A
4
3
4
3
2
1
2
1
1
2
1++=
Φ?Φ=ψ (7a)
经过PBS1后,整个系统的态为
???
?
??+++=ψ
H H
V
V V
V
H
H
V
V V
V
H H H H 43
2
1
4
3
2
1
4
32
1
4
3212
21 （7b ）
让光子2经过4s 透射和-45 反射的偏振光束分束器PBS.当且仅当单光子探测器D T 1测到一个光子时,光子1,3和4将坍塌为如下纠缠态:
()V
V
V
H
H
H
4
3
1
4
3
1
3
2
1+=ψ
（7c ） 同样,当且仅当单光子探测器D T 2探测到一个光子时,光子1,3和4将坍塌 如下纠缠态:
()V
V
V
H
H
H
4
3
1
4
3
1
4
2
1-=
ψ
(7d)
因此,通过单光子探测器分辨是否探测到光子,就可以制备三光子纠缠态,即GHZ 态.
3.2在腔QED 中制备原子纠缠态
3.2.1制备双原子纠缠态
一个双能级原子等同于一个自旋为21
的一个粒子,而且对原子的探测效率可基本上达到
10000 ,此外,原子在空间上容易分开.因此,在腔量子电动力学中制备纠缠态是一个很有意义的课题.
在腔QED 中，原子—光腔系统的量子态演化可以用Jaynes —Cummings 模型来描述. Phoenix 等人,Kudryavtseu 等人和Cirac 等人分别提出了制备两原子EPR 态.1997年巴黎高等师院课题组在实验上成功地制备EPR 态.采用的方法是将一个初始处于激发态e 的原子注入初始为真空的光腔,经过
2
π
的Rabi 旋转,就得
()1,0,2
11
g e +=ψ
（8a ） 为了读出光场的状态,
需要再有一个处于基态g 的原子进入光腔,经过一个位相π的Rabi 旋转,两个原子就处于下面的纠缠态:
()e
g g
e ,,2
12
-=
ψ
(8b)
以上这些方法是在原子与光场发生共振相互作用情形下产生的.
2000年Zheng 和Guo 提出了将两个双能级原子直接注入一个非共振腔场,用以制备双原子纠缠态的方案.此后巴黎高等师院的课题小组将此理论方案在实验上已经取得了成功.
接着,这一理论又被推广到多个原子纠缠态的制备上
[]
10.
3.2.2制备三原子纠缠态
对于三原子纠缠态的制备,Cirace 等人提出了一种新方案,用以制备三个两能级原子的最大纠缠态:
()g
g g e
e e GHZ
,,,,2
1±=
ψ
(9)
在此方案中,一个单膜腔场首先被制备到如下的福克叠加态:
()3
2
1±=
ψ
f
(10)
然后,三个与腔膜共振的双能级原子被逐个的注入腔中.这些原子初始时都处于基态,对于每一个原子的速度做适当的选择,最后,三个原子将被制备到GHZ 态上,而腔膜则处于真空态.上述过程实际上是光场的相干性(量子信息)向原子转移的过程.
Zheng 和Guo 提出了基于Raman 型的Jaynes —Cummings 模型制备三原子GHZ 态的方案. 与上述方法不同在于初始光场制备在0与1的叠加态．另外利用∧型三能级原子的两个低能级之间的纠缠,这样,这些原子的自发发射可以得到很好的抑制，因而，系统的相干性可以达到较好的保持．
在实验上,2000年巴黎高等师院的课题小组制备了三原子GHZ 态.
2002年Zheng 和Guo 提出了一种方案制备Ｗ态．在这个方案中，腔场和腔中的原子状态演化可以用Jaynes —Cummings 哈密顿量描述： ()α
σσ
αωααωσ+
-
+
+
-Ω-??? ?
?
+
+=2
21 i H z
eg
[
]
11 （11）
腔C 初始处于真空态0,第一个原子A1初始处于激发态e
1
,将其注入腔中,相互用演化
相位为???
?
??
-=Ω32arcsin 221πt ,当A1从腔中飞出后,将初始处于基态
g
2
的原子A2注入腔
中,令演化相为22π=Ωt .第三个原子A3初始处于基态
g
3
,在A2飞出腔后,A3进入腔中,
演化相为π=Ωt 3.这是三原子为W 态,而腔场为真空态. 3.3离子阱中制备纠缠态
离子阱中的两离子纠缠态于1998年在美国Boulder 的NIST 的一个实验室里实现的.这一实验中,以椭圆Paul 阱中铍离子作为量子比特的载体,量子比特的状态为:
,2,12122↓≡==m S S F F ↑≡==1,12212m S S F F . (12) 通过离子在阱中的振动模式与两个能级的藕合,可以操纵两个两个离子的能级偶合起来.由于3,3232==→↓m S S F F .这一过程可以在σ+偏振的激光控制下完成.实验上可以以90%的探测效率区分单个离子的状态是处于↑
还是
↓
.这一实验制备的并非标准的
Bell 态,而是下面的态:
()↑↓
-↓↑=
ΦΦ
ψ5
45
3e i e []
12 (13)
4 纠缠态的应用
量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限，因而量子力学便首先在信息科学中得到应用，一门新的学科分支———量子信息学也应运而生.该学科是量子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学.量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个方 面，近年来在理论和实验上都取得了重大的突破.
4.1量子计算机
量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息 的物理装置.当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机.量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究.研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题.在经典计算机中，基本信息单位为比特，运算对象是各种比特序列.与此类似,在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列.所不同的是，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上, 而且还可以处于纠缠态上.这些特殊的量子态,不仅提供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质.与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果.因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算.量子计算机对每一个叠 加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算.除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模 拟量子系统，这项工作是经典计算机无法胜任的.迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机.但是，世界各地的许多实验室正在以巨大的热情
追寻着这个梦想.如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了.研究量子计算机的目的不是要用它来取代现有的计算机.量子计算机使计算的概念焕然一新，这是量子计算机与其他计算机如光计算机和生物计算机等的不同之处.量子计算机的作用远不止是解决一些经典计算机无法解决的问题.
4.2量子通信
量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置.按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类.前者主要用于量子密钥的传输，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发.所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送.从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品.但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的.1993年，6位来自不同国家的科学家，提出了利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传态的方案：将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到该量子态上，而原来的粒子仍留在原处.其基本思想是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者.经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息；接收者在获得这两种信息后，就可以制备出原物量子态的完全复制品.该过程中传送的仅仅是原物的量子态，而不是原物本身.发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的粒子处于原物的量子态上.在这个方案中，纠缠态的非定域性起着至关重要的作用.量子隐形传态不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律具有重要意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信.
4.3量子密码术
量子密码术是密码术与量子力学结合的产物，它利用了系统所具有的量子性质.首先想到将量子物理用于密码术的是美国科学家威斯纳.威斯纳于1970年提出，可利用单量子态制造不可伪造的“电子钞票”.但这个设想的实现需要长时间保存单量子态，不太现实.贝内特和布拉萨德在研究中发现，单量子态虽然不好保存但可用于传输信息. 1984年，贝内特和布拉萨德提出了第一个量子密码术方案，称为BB84方案，由此迎来了量子密码术的新时期.1992年，贝内特又提出一种更简单，但效率减半的方案，即B92方案.量子密码
术并不用于传输密文，而是用于建立、传输密码本.根据量子力学的不确定性原理以及量子不可克隆定理，任何窃听者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对安全，也就保证了加密信息的绝对安全.最初的量子密码通信利用的都是光子的偏振特性，目前主流的实验方案则用光子的相位特性进行编码.
4.4量子编码
在量子信息论的各个领域，包括量子计算机、量子密码术和量子通信等，量子相干性都起着本质性的作用．可以说，量子信息论的所有优越性均来自于量子相干性．但不幸的是，因为环境的影响，量子相干性将不可避免地随时间指数衰减，这就是困扰整个量子信息论的消相干问题．消相干引起量子错误，量子编码的目的就是为了纠正或防止这些量子错误．一方面，通过量子编码，人们看到了克服消相干的希望，从而使得量子计算机和量子传输等可以从梦想变为现实．另一方面，量子编码定理是Shannon定理的量子推广，具有重要的理论意义．量子编码理论的研究将大大促进人们对量子力学和信息论这两门学科的理解．
5 结束语
量子纠缠是一种非常重要的物理性质.量子纠缠在量子信息中,特别是在量子通信中起着重要的作用.近些年来,随着量子信息科学的蓬勃发展规律,量子纠缠态的制备和操纵显得尤为重要.由于多子系统纠缠态具备很多两个子系统所不具备的性质，而且，随着日益发展的实验技术，使得对于量子纠缠态的制备更为深化.多粒子纠缠态的制备及其应用成了人们的热门研究课题. 它不仅关系着量子纠缠本质的问题，还有助于人们对量子力学基础理论的理解.
为了要解决量子通信中纠缠品质在传送过程中不断退化的问题,我国研究人员已经完成了五粒子纠缠态的制备,使我国在多粒子纠缠态的操纵和制备的方向达到了国际先进水平. 本文着重列出了几种体系下制备纠缠态的方案.在自发参量转换下制备纠缠光子态中,由于光子的偏振性具有水平和垂直两种正交状态,适合作为量子信息中的量子比特,而且光子的偏振性质具有纯度高、可控制性好的特点，所以在自发参量下转换普遍适用于制备在偏振状态下的双光子态，这方面已经有很成熟的方案.在腔QED中制备原子纠缠态其性能明显不如自发参量转换下双光子，其中重要原因就是腔探测技术有待进一步提高.在离子阱中一般制备的并非标准的Bell态,而是如上试(13)所示.目前,对于纠缠态的制备还面临着巨大的挑战,但是,我们相信不久的将来,对于量子纠缠的操纵和制备会更加完美,在
量子信息领域中的应用也会越来越广泛.
致谢
在本文即将结束之际,我要由衷的感谢,在我撰写论文的过程中,曾帮助过我的师长与同学.首先,要感谢指导教师苏晓琴教授.在一个多月的学习和写作过程中,苏老师给予我极大的关心和帮助.苏老师治学严谨,学识渊博.在学术和为人上都为我树立了榜样.在苏老师的悉心教导下,我的课题能够得以顺利的开展,并取得了一些阶段性的成果.在此,我向苏老师表示最诚挚的感谢.我还要感谢与我一同写毕业论文的孙晓娟,边海燕,李增亮,宋红会.正是我们共同努力,一起探讨,才使研究有所成果.
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量子纠缠及其在量子通信中的应用
量子纠缠及其在量子通信中的应用 吴家燕物理学专业15346036 摘要 量子理论为我们描绘了一幅与我们容易感知的由经典力学统治的现实世界有大不同的量子世界图象，而量子纠缠是量子世界特有的现象，在经典世界中没有对应。纠缠态的制备和各种测量仍然是现在前沿研究的一个热点话题。这小小的量子纠缠正在当今世界中，从量子密码到完全保密的量子通信，从量子计算机到未来的量子互联网，给人类带来新的希望。 关键词 量子纠缠量子比特量子隐形量子密钥量子通信 正文 量子纠缠现象 史上最怪、最不合理、最疯狂、最荒谬的量子力学预测便是“量子纠缠”。量子纠缠是一种理论性的预测，它是从量子力学的方程式中得来的。如果两个粒子的距离够近，它们可以变成纠缠状态而使某些性质连接。出乎意料的是，量子力学表明，即便你将这两个粒子分开，让它们以反方向运动，它们依旧无法摆脱纠缠态。 以电子的“自旋”作例子，电子的自旋直到你观测它的那一刻才能决定，当你观测它时，就会发现它不是顺时针转就是逆时针转。假设有两个互相纠缠的电子对，当其中一个顺时针转时，另一个就逆时针转，反之亦然。不过奇怪之处是它们并没有真正连接在一起。对量子理论坚信不疑的波尔和他的同事们相信，量子纠缠可以预测相隔甚远的电子对的状态，即便它们一个在地球，一个在月球，没有传输线相连，如果你在某个时刻观测到其中一个电子在顺时针旋转，那么另一个在同一时刻必定是在逆时针旋转。换句话说，如果你对其中一个粒子进行观测，那么你不止是影响了它，你的观测也同时影响了它所纠缠的伙伴，而且这与两个粒子间的距离无关。两个粒子的这种怪异的远距离连接，爱因斯坦称之为“鬼魅般的超距作用”。 波尔所拥护的量子力学方程式表明，相互纠缠的粒子即使相距很远，也可以互相连接。而克劳泽与阿斯佩的实验证明了量子力学的方程是正确的，纠缠是真实的，粒子可以跨越空间连接——对其一进行测量，确实可以瞬间影响到它远方的同伴，仿佛跨越了空间限制。 量子纠缠态特性 经典信息的基本单元是比特（bit），它是一个两态系统，可制备为两个可识别状态中的一个，例如：0或1。量子信息的基本单元称为量子比特（qubit），它也是一个两态系统，且是两个线性独立的态。量子比特的两个可能状态可表示为：|0>和|1>。量子比特和比特之间的最大区别在于量子比特还可以处在|0>和|1>之间的叠加态（superposition）上，因此量子比特的状态可看成是二维复向量空间中的单位向量。比特可以看成是量子比特的特例。 信息用量子态来表示便实现了信息的“量子化”，这是量子信息学的出发点。信息一旦量子化，量子力学特性便成为信息处理过程的物理基础：信息的演化遵从薛定谔方程，信息的传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处理和计算是对量子态的幺正变换，信息提取则是对量子系统实行量子测量。
利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备
摘要：本文简要介绍了量子纠缠的基本定义及原理，并对量子态远程态制备做了介绍，提出了利用EPR态和GHZ态实现双粒子纠缠态的受控远程制备的方案。在该方案中，以一个GHZ态和一个EPR态对作为量子通道，把量子通道中的一个粒子作为控制粒子，在传递者和控制者进行一系列的量子操作和测量之后，根据他们的测量结果，接受者再进行适当的变换就能得到待传递粒子的量子态。 关键词：量子态远程制备；双粒子纠缠态；EPR态和GHZ态；H操作
Abstract:In this paper,we briefly introduce the basic definition of quantum entanglement, and explain the principle of quantum remote state preparation, finally we propose a scheme to use EPR state and GHZ state to realize double particles entanglement of the preparation of the remote control. In this scheme, we use a EPR and a GHZ as quantum channel and one of the quantum channel as control particle, particle in the message and controllers to make a series of quantum operation and measurement, according to the measurement results, the receiver transform in proper ways can get the quantum state. Key words: controlled transfer of quantum states，two-particle entangled state, EPR states and GHZ states，H operation
量子通信技术发展现状及面临的问题研究_徐兵杰
doi：10．3969/j．issn．1002－0802．2014．05．001 量子通信技术发展现状及面临的问题研究 徐兵杰1，刘文林2，毛钧庆3，杨燕3 （1．保密通信实验室，四川成都610041；2．解放军95830部队，北京100093；3．解放军91746部队，北京102206） 摘要：量子通信具有更高的传输速率和更可靠的保密性，是世界各国正在研究和发展的通信技术热点之一。首先介绍量子通信技术的基本概念、发展历程、系统架构、特点优势，然后重点阐述国内外量子密钥分配、量子隐形传态、量子安全直接通信、量子机密共享等技术的研究进展情况，最后分析量子通信技术研究和发展过程中面临的困难及局限。 关键词：量子通信密钥分配隐形传态机密共享 中图分类号：TN91文献标志码：A文章编号：1002－0802（2014）05－0463－06 Ｒesearch on Development Status and Existing Problems of Quantum Communication Technology XU Bing－jie1，LIU Wen－lin2，MAO Jun－qing3，YANG yan3 （1．Science and Technology on Communication Security Laboratory，Chengdu Sichuan610041，China； 2．Unit95830of PLA，Beijing100093，China；3．Unit91746of PLA，Beijing102206，China）Abstract：Quantum communication is a new communication technology under research and development，which possesses higher transmission rate and reliable secure communication advantages．This paper intro-duces the concepts，development，system architecture，features and advantages of quantum communication technologies firstly．Then it focuses on demonstrating the technology research progress of quantum commu-nication，such as quantum key distribution，teleportation，secure direct communication and secret sharing．Finally，the research and development difficulties of quantum communication technology and limitations are analyzed in this paper． Key words：quantum communication；key distribution；teleportation；secret sharing 0引言 量子通信基于量子力学原理，将微观世界的物质特性运用到通信技术上，在高速传输和高可靠保密通信方面具有优势，成为当今通信技术领域的研究热点之一。世界各国纷纷投入大量的人力和物力进行研究和开发，在理论研究和实验技术上均取得了重大突破。 1量子通信技术 1．1基本概念 量子通信是利用量子相干叠加、量子纠缠效应进行信息传递的一种新型通信技术，由量子论和信息论相结合而产生［1］。从物理学角度看，量子通信是在物理极限下利用量子效应现象完成的高性能通信，从物理原理上确保通信的绝对安全，解决了通信技术无法解决的问题，是一种全新的通信方式［2］。从信息学角度看，量子通信是利用量子不可克隆或者量子隐形传输等量子特性，借助量子测量的方法实现两地之间的信息数据传输。量子通信中传输的不是经典信息，而是量子态携带的量子信息，是未来通信技术的重要发展方向。 1．2发展历程 量子通信的研究发展起步于20世纪80年代［3］。1969年，美国哥伦比亚大学Wiesner提出采用量子力学理论保护信息安全的设想。1979年，美国IBM公司的Bennett和加拿大蒙特利尔大学的Brassard提出了将Wiesner的设想用于通信传输的 第47卷第5期2014年5月 通信技术 Communications Technology Vol．47No．5 May．2014
量子纠缠：意识居然还存在在宇宙中!
量子纠缠：意识居然还存在在宇宙中！ 在人的大脑神经元里有一种细胞骨架蛋白，是由一些微管组成的，这些微管有很多聚合单元等等，微管控制细胞生长和神经细胞传输，每个微管里都含有很多电子，这些电子之间距离很近，所以都可以处于量子纠缠的状态。在坍缩的时候，也就是进行观测的时候，起心动念开始观测的时候，在大脑神经里，就相当于海量的纠缠态的电子坍缩一次，一旦坍缩，就产生了念头。如果按照他们的理论，脑细胞里存在着大量的纠缠态的电子，那就不可避免地有量子隐性传输存在，因为宇宙中的电子和大脑中的电子都来源于“大爆炸”，是可能纠缠在一起的，一旦纠缠，信息传输就能不受时间空间限制地隐性传输了。按照专家的理论，我们的大脑中真是存在海量的纠缠态电子的话，而且我们的意识是这些纠缠态电子坍缩而产生的，那么意识就不光是存在于我们的大脑神经系统细胞之中，不只是大脑神经细胞的交互，而且也形成在宇宙之中，因为宇宙中不同地方的电子可能是纠缠在一起的。这样一来，人的意识不仅存在于大脑之中，也存在于宇宙之中，在宇宙的哪个地方不确定。量子纠缠告诉我们，一定有个地方存在着人的意识，这是量子纠缠的结论。如果人的意识不光存在于大脑之中，也通过纠缠而存在于宇宙某处，那么在人死亡的时候，意识就可能离开你的身体，
完全进入到宇宙中。所以他们认为有些人的濒死体验，实际上是大脑中的量子信息所致。在这个时候，心脏停止跳动、血液停止流动，微管失去量子状态，而大脑中的量子信息并没有被破坏，它只是被干扰驱散到宇宙中去了。如果一个人死后复生，苏醒过来，量子信息又回到他的大脑中去，此时他会惊讶地说：“我经历了一次濒死的经验。”如果这位患者没有死而复生，最终死亡之后量子信息将离开身体，从而可能被模糊地鉴别为灵魂。如果是用量子信息的方法来解释，说人的大脑意识真是产生于量子信息的状态，有量子纠缠存在的话，那么人体的信息是不会消灭的，只会回到宇宙的某一处。他们认为人体的这种信息可以模模糊糊地定义为灵魂。不是和大家说的那个灵魂一模一样，但是它的状态与我们过去说的灵魂非常类似。现在的科学家正在开始进行大量的实验，来验证人的大脑中是否存在量子纠缠态的电子。已经有一批实验做出来了。2003年到2009年之间，有个叫康特的人做了一系列实验，他证明了人的精神也就是意识状态，存在着量子纠缠的现象。总之，关于量子意识理论的实验仍正在进行之中，目前还很难下结论。但是毫无疑问，物理学已经从任何事物都是“如露亦如电，应作如是观”这个方向往佛学的境界上又靠近一步了。世界上可能存在着类似灵魂的东西，它在人生结束之后不死，只是回到宇宙中的某个地方去了。这种观念跟唯识的根本-阿赖耶识学说是相
基于金刚石NV色心和微环谐振腔耦合系统的量子纠缠态制备
基于金刚石NV色心和微环谐振腔耦合系统的量子纠缠态制备近年来,人们对于信息传递的需求越来越多,各种各样的新式媒介不断产生,传统的经典通信方式具有传播速度快、覆盖范围广等一系列优点,担负着绝大部分的信息传递任务。随着科技的不断发展,人们开始意识到传统的通信方式并非绝对安全,社会迫切需要一种可以完全保密的信息传递手段。量子信息的出现解决了这一问题,由于其具有不可克隆性和叠加态原理,通过对量子信息的处理可以实现信息的绝对保密。量子信息处理是集物理、计算机、通信等多领域综合而成一门新兴学科,其利用量子力学的纠缠特性,通过制备量子纠缠态作为信息传播的载体进行量子通信,解决了许多经典信息学无法处理的问题,因此在国内外受到学者的广泛关注。作为实现量子通信和量子计算不可或缺的资源,在量子信息处理领域的研究中,纠缠态作为实现信息交换的媒介和载体,承载着关键的作用,也正因如此,研究量子纠缠态的制备和相互转化具有非常重要的意义。目前,根据制备所用的物理体系不同,量子纠缠态的制备方式主要分为原子系统、光学系统、离子阱、腔量子电动力学等。其中腔QED(腔量子电动力学)由于具有品质因数高、模式体积小等优点,在纠缠制备方面发展的较为成熟。微环谐振腔(microtoroidal resonator)是一种具有高品质因数和小模式体积的光学微腔,利用NV色心的较长相干时间特点和其耦合的系统,可以进行量子纠缠态的制备与转化。因此,基于NV色心和MTR的耦合系统在量子信息处理、量子密钥分发等领域均有众多应用。本文主要涉及以下几个方面:本文首先提出了一种在NV色心之
间制备纠缠态的方案。在该方案中,NV色心耦合至微环谐振腔(MTR)的回音壁模式(WGM)。通过利用原始的偏振光子输入和单光子探测器的测量,NV色心将在MTR中的偏振光子的特殊输入-输出过程的帮助下制备为纠缠态。更重要的是,Bell和W状态都可以通过该方案提出的光学系统制备。该方案为制备NV色心之间的纠缠提供了物理可行性,并可能为基于NV色心的量子信息处理(QIP)铺平道路。其次,我们还提出了一种可以将W态转化为GHZ态的方案。该方案是基于NV色心和微环谐振腔(MTR)耦合系统的CNOT门以及交叉克尔非线性关系(cross-Kerr nonlinearities)实现的。经过理论推导和分析,本方案在当前实验条件下具备在较高的转化效率,可能会对量子纠缠态的制备提供一些有效的帮助。
量子纠缠态的制备
量子纠缠态的制备 摘要：量子纠缠是量子信息中最重要、也最为神奇的一个课题.量子纠缠是一种有用的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用.在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化.而量子纠缠态毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种.它可用于检验量子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要信道.所以，纠缠态的制备和操作就显得尤为重要，文章简要介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用. 关键字：量子纠缠;腔QED;离子阱;生成纠缠；蒸馏纠缠
Quantum Pestering Condition Preparation Abs trac t: T he q uantum entanglement is o ne o f the most impo rtant subject, and also the supernatural part of q uantum informatio n sc ienc e. As an important quantum resource, the entangled states are p laying the key ro le in many sorts of quantum informatio n process, for examp le, quantum t e le p o r t a t io n,q u a n t u m d e n s e c o d in g,a n d q u a n t u m k e y d is t- rib utio n as we ll as q uantum co mp utatio n acc elerat io n, the q uantum correct-erro r, guard-error and so on. In q uantum informatio n sc ience, informatio n process ing cannot leave the quantum state and it’s the ev- olution. But quantum entanglement cond itio n is witho ut a doubt in each kind o f q uantum s tate the mos t imp o rtant o ne kind. It may us e in examining the q uantum mec hanics the b as ic p rinc ip le, mo reo ver also realizes the quantum correspondence important channel. T herefore, the pes tering co nd itio n p rep aratio n and the op eratio n app ears esp ec ia lly impo rtantly, artic le brief int roductio n quantum entanglement cond ition definit io n, q uantum entanglement co nd it io n meas ure and c lass ified, q u a n t u m e n t a n g le me n t c o nd it io n p r ep a r a t io n, a nd in t r o d u c t io n e n t a n g l e m e n t c o n d i t i o n s o m e a p p l i c a t i o n s. Key word: Quantum entanglement; Cavity QED; Ion trap；Formation of entanglement；Disillation of entanglement
腔量子电动力学系统相干完全吸收与非经典态制备
腔量子电动力学系统相干完全吸收与非经典态制备光吸收是光与物质相互作用的效应之一,如何实现光的完全吸收一直是科学研究者们十分关注的问题。为实现这一目的,人们不断地用天然材料、人造材料(结构)尝试。 2010年Chong等人运用时间反演、反激光等物理思想:将谐振腔内的增益介质替换成耗散介质,然后用两束振幅相同、频率相同、传播方向相反的激光从两侧驱动腔,选择合适系统参数后,实现了相干完全吸收。这一技术的实现,引发了广大研究者们的兴趣,随后他们在光腔、波导、一维光子结构、超薄结构、等离子体、石墨烯、超材料等结构和材料中实现了相干完全吸收。 相干完全吸收的实现,为制作全光学开关、传感器、调谐器、滤波器等提供了理论和技术基础,并部分己在实验室实现了。考虑到量子效应,量子区域的相干完全吸收会有一些新颖的特性。 本文基于全量子理论研究了腔量子电动力学系统的相干完全吸收及其非经典态制备,以及多个光力系统的机械振子GHZ态和cluster态的制备。首先考虑一个腔内放置了单个原子或量子点的腔量子电动力学系统,用两束相同的激光分别从左右两侧驱动腔。 由于强耦合导致的光子阻塞效应,系统可近似到单光子空间内演化。通过全量子理论分析,得到了非线性区域的相干完全吸收条件。 在量子非线性系统中,原子耗散和腔耗散等非相干损耗过程会使得腔内光子的纯度降低。在相干完全吸收情况下,腔内场始终表现出正交压缩特性,由于量子涨落,还存在极少量的双光子和多光子的输出场,该输出场处于高阶亚泊松分布。 其次,在该系统中增加了一块光学参量振荡器(OPO晶体)和一束倍频激光,
后者用于驱动腔。倍频腔光子经过OPO晶体后分解成两个低频光子,系统近似到双光子空间演化。 通过选择系统参数,得到了深度的相干完全吸收:腔输出场的单光子振幅为零,双光子振幅同时也为零。此外,还选择了适当的系统参数使得单光子输出不为零,而双光子输出为零。 此时的输出场仅剩下单光子态和极少部分的多光子态,输出场可看作为较理想的单光子场。最后,提出了一个有效方案用于在多个腔光力系统中制备机械振子的GHZ态和cluster态。 在此方案中,每个光力腔由一个蓝失谐脉冲驱动,从而在腔输出场和机械振子间建立量子引导关联,然后将腔输出场注入到一个具有不同透射率的光分束器阵列上,通过测量光分束器阵列上的输出场的幅度正交分量和相位正交分量,进而得到了机械振子的GHZ态和cluster态。所获得的机械振子的GHZ态和cluster 态可以看作是由一个有效的机械振子-分束器阵列的输出场和处在压缩态的机械振子输入场的叠加态。
量子纠缠态的制备
量子纠缠态的制备 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
量子纠缠态的制备 摘要：量子纠缠是量子信息中最重要、也最为神奇的一个课题.量子纠缠是一种有用 的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的 加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用.在量子信息中，信息的处理离不开量 子态及其演化.而量子纠缠态毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种.它可用于检验 量子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要信道.所以，纠缠态的制备和操 作就显得尤为重要，文章简要介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量 子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用. 关键字：量子纠缠;腔QED;离子阱;生成纠缠；蒸馏纠缠 Quantum Pestering Condition Preparation Abstract: The quantum entanglement is one of the most important subject, and also the supernatural part of quantum information science. As an important quantum resource, the entangled states are playing the key role in many sorts of quantum information p r o c e s s,f o r e x a m p l e,q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n,q u a n t u m d e n s e coding, and quantum key dist- ribution as well as quantum computation acceleration, the quantum correct-error, guard-error a n d s o o n.I n q u a n t u m i n f o r m a t i o n s c i e n c e,i n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g c a n n o t l e a v e t h e q u a n t u m s t a t e a n d i t’s t h e e v-
量子通信技术发展中存在的问题分析
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/921051108.html, 量子通信技术发展中存在的问题分析 作者：刘冬 来源：《中国新通信》2017年第01期 【摘要】量子通信是指用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型通信方式，是量子理论 和信息论相结合的新的研究领域，是近20年发展起来的新型交叉学科，目前这门学科已逐步从理论实验走向实用化。英国《自然》杂志曾指出我国量子通信技术发展迅速是一支世界劲旅，我国在为量子通信技术研究硕果欣喜的同时也发现它在实用发展中存在诸多问题。本文从量子通信技术发展中存在的弱相干光源安全性问题、通信技术发展中存在的光子源产生单光子效率低问题两方面进行了浅析。 【关键词】量子通信发展存在问题现状分析 20世纪80年代是量子通信技术研究的开启性时代，其实从历史角度看量子通信技术的研究要早于这个时间，早在20世纪70年代威斯纳已经写出了“共轭编码”这篇著名文章。量子通信技术是在量子力学快速发展的前提下发展的新领域，它在信息传递方面存在很大优势已成为目前研究的热点。但是随着通信技术的快速发展，也存住诸多问题。 一、量子通信技术发展中存在的弱相干光源安全性问题分析 根据量子通信技术研究表明量子通信是利用了光子等粒子的量子纠缠原理，量子纠缠是指在微观世界里两个粒子间的距离不论有多远，一个粒子的变化会影响另一个粒子变化的一种现象。因此，量子通信技术离不开光源技术。由于单光子源技术难度太高，我国量子通信技术一般采用弱相干光源技术，但是这种光源在实用发展中存在诸多安全性问题。 1、量子通信技术发展中存在的单光子分离攻击问题。光子是光最小的单位，单光子是不可再分的。但是我国通信技术使用的弱相干光源技术，它的脉冲中不止一种光子，在理论上这种脉冲中所包括的光子是可以再进行分割的。量子通信系统的基本部件由量子态发生器、量子通道和量子测量装置三部分组成，主要涉及量子密码通信、量子远程传态、量子密码编码等，按量子通信所传输的信息是经典还是量子分为两大类，它的基本思想是将原物信息分成经典和量子两种信息，分别经由经典通道和量子通道传递给接受者，在传递过程中量子通信的通道损耗非常大。对于单光子源技术来讲，即使通道损耗再大也是安全的，因为单光子不可再分割。但对弱相干光源来讲就会存在安全隐患，窃听者可以通过光子分离攻击假冒量子通信技术的通道而获得全部密码，并且不会被量子通信技术发现。 2、量子通信技术发展中存在的木马攻击和侧信道攻击问题分析。量子密码编码是量子通信技术使用中主要涉及部分之一，木马攻击就是利用量子密码信号源和接收器等部件的设计漏洞进行攻击，有效窃取量子通信技术里的量子保密系统的内部信息。这种窃取信息的方法主要有侧信道攻击、光能部件高能破坏攻击和大脉冲攻击等。[1]
耗散耦合腔中制备Bell态
耗散耦合腔中制备Bell态 纠缠态作为量子力学的主要特征之一,在物理学各个研究领域都引起了广泛的兴趣,比如量子计算、量子通信和量子相变等。然而在制备纠缠态的过程中,最大的障碍之一就是量子系统与其环境之间的相互作用所产生的耗散。 耗散容易引发量子退相干效应,对量子信息处理任务产生不利影响,降低量子信息的保真度,这种影响在实际情况下是不可避免的。幸运地是,人们开始提出新的制备量子纠缠态的方案,这些方案的共同点是,将耗散做为一种资源来制备纠缠态,并在实验上得以实现。 因此人们开始有效利用耗散作为资源来制备纠缠态,这称得上是量子信息计算领域一个巨大的突破。但是仅靠耗散并不能保证纠缠态的纯粹与稳定,因此人们开始采取纠缠纯化和反馈控制等其他手段来提高目标态的保真度。 基于大量理论与实践,我们发现基于量子跃迁连续监测的马尔可夫反馈方案能够提高具有两个驱动和集体衰减的量子比特模型中的稳态纠缠。此后,人们开始大量利用量子反馈和耗散的组合方案来生成高保真度纠缠态。 在这些方案中,纠缠态的保真度在一定程度上仍然会受到原子自发辐射的影响,另外,由于原子被放置在同一个光学腔内,对单个原子实施相应操作变得很不方便。为了克服这些问题,我们在量子跃迁反馈控制的基础上提出了我们的方案。 我们在一对耦合腔中分别设置了两个Λ型原子,这样使得对原子实施操作更加方便。在整个过程中保持大失谐不变,从而绝热消除了原子的激发态,在一定程度上抑制了原子自发辐射对目标态保真度的影响。 最终,该系统可以稳定在目标态下,并且不需要精确控制演化时间。与以往的方法相比,在制备单态的基础上,我们通过改变第二个原子的经典场的相对相位
量子纠缠态的制备方案(张强)
量子纠缠态的制备方案 姓名：张强 安徽大学物理与材料科学学院2001级应用物理 导师∶叶柳 摘要什么是纠缠态，纠缠态具有那些特性，又如何去制备纠缠态，本文将围绕这几方面的问题做出讨论。在第一部分中我们将给出纠缠态的定义和度量，研究纠缠态的一些特性,第二部分中我们将系统介绍目前理论上利用自发参量下转换,通过腔量子电动力学和离子阱制备纠缠态的各种方案，以及在实验上的进展。 关键词量子信息，纠缠态，量子隐形传态 Preparation of entangled states in quantum information Name Zhang Qiang Applied Physics 2001,School of Physics and Material Science,Anhui University Tu t o r Ye Li u Abstract What are entangled states, which distinctive qualities do entangled states have and how to prepare entangled states? In this thesis we discuss these some aspects in detail and our main research work is outlined as follows: In section 1 we first give a definition of entanglement and illustrate some distinctive qualities of entangled states, In section 2 we show many existing different schemes for preparation of entangled states by spontaneous parametric down conversation, cavity quantum electrodynamics and ion traps. Key words quantum information, entangled states, quantum teleportation
量子计算发展现状的研究与应用
量子计算发展现状的研究与应用 （关亚琴11201131399276 西南大学） 摘要：本文对量子计算的最新研究方向进行了介绍，简述了量子计算和量子信息技术的重要应用领域。分析了量子计算机与经典计算机相比所具有的优点和目前制约量子计算机应用发展的主要因素，强调发展大规模的量子计算和实现强关联多系统的量子模拟，是当前量子计算的主流。文章主体部分主要介绍了量子计算机硬件研究方面的进展。最后展望了量子计算的未来发展趋势。 关键字：量子计算量子计算机量子算法
目录 1引言 (3) 2量子计算的研究进程 (4) 3量子计算机的优势 (5) 4量子计算的应用 (5) 4.1 保密通信 (5) 4.2 量子算法 (5) 4.3 量子计算机技术发展 (6) 4.4 量子计算机的优点 (6) 4.4.1 存储量大、速度高 (6) 4.4.2 可以实现量子平行态 (6) 4.5 量子计算机发展现状和未来趋势 (6) 4.5.1 量子计算机实现的技术障碍 (6) 4.5.2 量子计算机的现状 (7) 4.5.3 量子计算机的未来 (7) 5制约量子计算机发展的因素 (7) 6结语 (7) 7参考文献: (8)
1引言 众所周知，信息科学在推动人类社会文明进步和提高人类生活方面发挥着重大作用,然而，在人类迈入二十一世纪的今天,信息科学也面临着新的挑战。经典计算机随着电子元器件发展空间接近于极限值，其运算速度也将接近于极限值。另外，计算机能否实现不可破译？不可窃听的保密通信？这些问题都是近年来数学家和电子技术方面的专家们关注的主要课题。如今，随着量子理论和信息科学的相结合，为这些问题的解开辟了新的方向，从而也使得量子计算机成为了当今科研方面研究的热题。
量子隐形传态原理
量子隐形传态 量子隐形传态（Quantum teleportation），又称量子遥传、量子隐形传输、量子隐形传送、量子远距传输或量子远传，是一种全新的通信方式。它传输的不再是经典信息而是量子态携带的量子信息，在量子纠缠的帮助下，待传输的量子态如同经历了科幻小说中描写的“超时空传输”，在一个地方神秘地消失，不需要任何载体的携带，又在另一个地方神秘地出现。 中科大潘建伟项目组实现量子瞬间传输技术重大突破 如果你能拥有一项超能力，你会选择什么？相信“瞬间移动”会是不少人儿时的梦想。这种超能力在物理学上并非不可能。如果我们能够对构成物体的每一个粒子进行测量，然后在目的地用同样的粒子完全复制其状态，就可以得到一模一样的物体。如今，中国科学家在这项技术上取得了重大突破。 1定义 2过程 3原理 4研究成果 5科学意义 1定义 量子隐形传态(quantumteleportation) 是经由经典通道和EPR 通道传送未知量子态。
通俗来讲就是:将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一粒子上还原出来。因量子力学的不确定原理和量子态不可克隆原理,限制我们将原量子态的所有信息精确地全部提取出来,因此必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分,它们分别由经典通道和量子通道送到乙地,根据这些信息,在乙地构造出原量子态的全貌。 2过程 要实现量子隐形传态，首先要求接收方和发送方拥有一对共享的EPR对（即BELL态（贝尔态）），发送方对他所拥有的一半EPR对和所要发送的信息所在的粒子进行联合测量，这样接收方所有的另一半EPR对将在瞬间坍缩为另一状态（具体坍缩为哪一状态取决于发送方的不同测量结果）。发送方将测量结果通过经典信道传送给接收方，接收方根据这条信息对自己所拥有的另一半EPR对做相应幺变换即可恢复原本信息。到乙地,根据这些信息,在乙地构造出原量子态的全貌。 与广为传言的说法不同，量子隐形传态需要借助经典信道才能实现，因此并不能实现超光速通信。 在这个过程中， 原物始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，而且，发送者对这个量子态始终一无所知； 接受者是将别的物质单元(如粒子)制备成为与原物完全相同的量子态，他对这个量子态也始终一无所知； 原物的量子态在测量时已被破坏掉——不违背“量子不可克隆定理”； 未知量子态(量子比特)的这种传送，需要经典信道传送经典信息(即发送者的测量结果)，传送速度不可能超过光速——不违背相对论的原理。 3原理
实验题目量子纠缠实验(近代物理实验)
实验题目：量子纠缠实验（近代物理实验） 王合英孙文博陈宜保葛惟昆 清华大学实验物理教学中心 【实验目的】 通过本实验，不仅让学生更深刻地理解量子力学与非线性光学的相关理论知识，同时使学生在实验技能、科学素养、工作作风等各方面得到全面的培养与训练。由于本实验涉及的理论知识和实验技术范围广、可做的实验内容多，特别鼓励学生在实验过程中大胆提出自己的思路，以激发学生的创新思维，提高学生的综合实验能力。具体来说，本实验的目的可以概括为： 1.了解量子纠缠态的概念、性质及其在量子信息领域的应用，进而深刻理解量 子力学的本质与精髓。 2.学习量子通讯的基本原理和过程，以及与量子通讯相关的一些基本概念和知 识。 3.学习光子纠缠源的性质及产生原理，学习相关的非线性光学的知识，如自 发参量放大与振荡、相位匹配、自发参量下转换、非线性晶体的性质等，熟练掌握光学实验的光路调节和各种光学元件的调整技术。 4.了解光纤传输和耦合的理论与技术，学习单光子计数器的工作原理和单光子
计数技术。 5.学习对光子纠缠源产生的光子纠缠对比度的符合测量方法，并通过测量验算 Bell不等式。 【实验内容】 核心内容：本实验涉及量子力学基本原理和量子通讯技术最基础和核心的内容，不仅包含丰富的物理理论知识，更是各种实验技术特别是光学技术的 综合，因此要求学生在做实验时既要有清楚的物理图像，又具有比较 强的动手操作能力；既要有严谨细致的工作作风，又要有创新精神。基本要求：学生有较好的光学和量子力学的理论基础，比较强的理论自学能力和比较强的光路调节能力，做实验要认真、有耐心、胆大细心。由于做 本实验所需时间较长，要求学生做实验的时间能比较集中。 基础部分： 1.激光器性能判定 2.BBO晶体主光轴校订 3.双光子偏振纠缠态的制备和测量 4.爱因斯坦佯谬和Bell不等式的实验测量 研究型部分： 1.学生在上述实验的基础上，查找资料，自己设计另一种光路实现双光子纠缠 态的制备和测量，设计光路时可以用到其它的非线性光学元件，如PBS等。 并对两种方法的优缺点对比分析。 2.纠缠双光子的干涉实验。对比度曲线反映了两个光子的偏振关系，但此处的 符合测量并不能直接反映两个光子的相干性质，学生可以尝试设计一种关于纠缠双光子的相干性的实验。 【实验原理】
第二十六章 感应可能是量子纠缠现象
第二十六章感应可能是量子纠缠现象 辛清源心悟道德经（气功篇） 本章研究人与人、物与物、人与物之间相互产生的感应问题。 一，感应的含义 什么是感应？事物间能彼此感应到相互的变化，从而做出相应的反映叫感应。 我国古人通过观察和探索，发现即使相距很远的物体，相互之间能够产生感应。 《吕氏春秋应同》：“类同则召，气同则合，声比则应。“宋朱熹、程颐在《二程遗书》卷十五:“天地间只有一个感应而已，更有甚事？”《易经系传》说：“感而遂通”。感即、感应，遂通、顺利的通了。 我国古人2500多年前的观点至今不落后，符合当代马克思主义的反映论和世界上万事万物普遍存在着相互联系的哲学观点。 二，世界上人与人、物与物、物与人之间，客观的、普遍的存在着感应的现象 2007年4月10日的《钱江晚报》报道：在1994年亚运会上，为中国赢得了花样游泳進入亚运会第一枚金牌的蒋氏双胞胎姐妹具有奇妙
的心灵感应。蒋家同时养活两个孩子对一个普通的工人家庭来说并不容易。父母决定老二婷婷由姥姥看护，老大文文则跟在父母身边。截然不同的生活环境阻止不了姐妹俩与生俱来的相互感应。每次只要妹妹婷婷生病，很快文文就会莫名其妙地开始流鼻涕、打喷嚏。当她俩训练花样游泳后，双胞胎的先天因素让她们在训练和比赛中有了更好的默契。2004年，文文在训练中不慎将膝盖半月板撕裂，不得不做手术治疗。教练怕姐姐要做手术会影响妹妹的训练，所以向婷婷隐瞒了这件事。做完手术后的晚上7点，文文慢慢感觉到伤口出现难以忍受的疼痛。而就在此时，在运动员公寓中的婷婷突然跑出来和领队说，她的腿感到特别的疼痛，说着说着，竟然忍不住抽泣起来。领队惊奇的是婷婷所指疼痛的地方正是文文手术的位置。 日常生活中双胞胎考试分数相同这样的例子也屡见不鲜。如在2001年的全国高考中，江苏扬中市的童茳、童葶孪生姐妹，双双获得600分的好成绩。在2004年的上海全国高考中，双胞胎姐妹陈修文、陈修明也考出了479分的同样分数。更令人称奇的是，她们的单科成绩也像两人商量好似的非常接近。上述是发生在人与人之间的相互感应现象。 动物之间也能够产生相互感应现象。前苏联科学家将6只小兔子放在核潜艇中，将核潜艇开入被冰所覆盖的深海中，将这6只小兔子的生母身体中埋入感应电极，神奇的事情发生了，每当在核潜艇中的小兔子被杀死的一瞬间，小兔子的生母都会有反应，这个实验证明了心有灵犀的确不受距离限制，而且将心有灵犀的适用范围扩大到了动物层面。
量子信息及其应用的研究进展
量子信息及其应用的研究进展 摘要：量子信息论是经典信息论与量子力学相结合的新兴交叉学科。本文综述了量子信息领域的研究进展。包括了为人们所熟知的量子通信与量子计算领域的进展，本文以介绍量子信息论的基本理论框架为主, 同时也介绍了量子信息领域的实验研究进展。 关键词：量子信息、量子通信、量子计算、研究进展 1、引言 自19世纪进入通信时代以来, 人们就梦想着像光速一样( 甚至比光速更快)的通信方式. 在这种通信方式下,信息的传递不再通过信息载体( 如电磁波) 的直接传输,也不再受通信双方之间空间距离的限制, 而且不存在任何传输延时, 它是一种真正的实时通信. 科学家们试图利用量子非效应或量子效应来实现这种通信方式, 这种通信方式被称为量子通信.与成熟的通信技术相比, 量子通信具有巨大的优越性, 已成为国内外研究的热点.近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视. 自1993年美国IBM的研究人员提出的量子通信理论以来, 美国国家科学基金会、美国国防部等部门正在着手研究此项技术, 欧盟从1999年开始研究, 日本也2001年将量子通信纳入十年计划. 我国中国科学院、国防科技大学、山西大学在量子通信领域也做了大量的工作, 并取得了一定的成果. 本文对量子通信及其发展前景进行探讨。 2、量子信息的基础理论 现有的经典信息以比特作为信息单元, 从物理角度讲, 比特是个两态系统, 它可以制备为两个可识别状态中的一个, 如是或非, 真或假, 0或1。在数字计算机中电容器平板之间的电压可表示信息比特, 有电荷代表1, 无电荷代表0。量子信息的单元称为量子比特( qubit ) , 它是两个逻辑态的叠加态| U> = c 0 | 0 > + c 1 | 1 > , | c 0 |2+ | c1 |2= 1 ( 1 )经典比特可以看成量子比特的特例( c0 = 0 或 c 1= 1 ) 。用量子态来表示信息是量子信息的出发点, 有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理, 信息的演变遵从薛定谔方程, 信息传输就是量子态在量子通道中的传送, 信息处理( 计算) 是量子态的幺正变换, 信息提取便是对量子系统实行量子测量。在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备成量子比特, 常见的有: 光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的空间模式等。信息一旦量子化, 量子力学的特性便成为量子信息的物理基础, 其主要的有: 1) 量子纠缠: N ( 大于1) 的量子比特可以处于量子纠缠态, 子系统的局域状态不是相
走近量子纠缠——贝尔不等式
1963-1964年，在长期供职于欧洲核子中心(CERN)后，约翰贝尔有机会到美国斯坦福 大学访问一年。北加州田园式的风光，四季宜人的气候，附近农庄的葡萄美酒，离得不远的黄金海滩，加之斯坦福大学既宁静深沉，又宽松开放的学术气氛。这美好的一切，孕育了贝尔的灵感，启发了他对EPR佯谬及隐变量理论的深刻思考。 贝尔开始认真考察量子力学能否用局域的隐变量理论来解释。贝尔认为，量子论表面上获得了成功，但其理论基础仍然可能是片面的，如同瞎子摸象，管中窥豹，没有看到更全面、更深层的东西。在量子论的地下深处，可能有一个隐身人在作怪：那就是隐变量。 根据爱因斯坦的想法，在EPR论文中提到的，从一个大粒子分裂成的两个粒子的自旋状态，虽然看起来是随机的，但却可能是在两粒子分离的那一刻(或是之前)就决定好了的。打个比喻说，如同两个同卵双胞胎，他们的基因情况早就决定了，无论后来他(她)们相距多远，总在某些特定的情形下，会作出一些惊人相似的选择，使人误认为他们有第六感，能超距离地心灵相通。但是实际上，是有一串遗传指令隐藏在它们的基因中，暗地里指挥着他们的行动，一旦我们找出了这些指令，双胞胎的心灵感应就不再神秘，不再需要用所谓非局域的超距作用来解释了。 尽管粒子自旋是个很深奥的量子力学概念，并无经典对应物，但粗略地说，我们可以用三维空间的一段矢量来表示粒子的自旋。比如，对EPR中的纠缠粒子对A和B来说，它们的自旋矢量总是处于相反的方向，如下图中所示的红色矢量和蓝色矢量。这两个红蓝自旋矢量，在三维空间中可以随机地取各种方向，假设这种随机性是来自于某个未知的隐变量L。为简单起见，我们假设L只有八个离散的数值，L=1,2,,3,4,5,6,7,8 ，如下图所示，分别对应于三维空间直角坐标系的八个卦限。 由于A、B的纠缠性，图中的红矢和蓝矢总是应该指向相反的方向，也就是说，红矢方向确定了，蓝矢方向也就确定了。因此，我们只需要考虑A粒子的自旋矢量(红矢)的空间取向就够了。假设红矢出现在八个卦限中的概率分别为n 1 ,n 2 ...n 8 。由于红矢的位置在8 个卦限中必居其一，因此我们有： n 1 +n 2 +n 3 +n 4 +n 5 +n 6 +n 7 +n 8 =1 。 现在，我们列出一个表，描述A、B的自旋矢量在3维空间可能出现的8种情况。下图中的左半部分列出了在这些可能情况下，自旋矢量在xyz方向的符号： 既然AB二粒子系统形成纠缠态，互为关联，我们便定义几个关联函数，用数学语言来更准确地描述这种关联的程度。比如，我们可以如此来定义P xx (L) ：观察x方向红矢的符号，和x方向蓝矢的符号，如果两个符号相同，函数P xx (L) 的值就为+1，否则，函数P xx (L) 的值就为-1。我们从上表左边列出的红矢蓝矢的符号不难看出，P xx (L) 的8个数值都是-1。然后，我们使用类似的原则，可以定义其他的关联函数。比如说，P xz (L) ，是x 方向红矢符号，与z 方向蓝矢符号的关联，等等。 在上图中的右半部分，我们列出了P xx (L) 以及P xz (L) 、P zy (L) 、P xy (L) 的数值。