物理光学2009年期末考试题及答案

物理光学2009年期末考试题及答案

物理光学 试题A

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数

第 2 页 （共 14 页）

班号 姓名

一、填空题（每小题2分，总共20分）

1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表 面，当反射光为（ ）时，测得此时的反射角为600，则电介质的 折射率为（ ）。

2、若光波垂直入射到折射率为n =1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射 光强度之比为（ ）。

3、光的相干性分为（ ）相干性和（ ）相干性，它们分 别用（ ）和（ ）来描述。

4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（ ）、 和（ ）。

5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm ，干涉条纹移动了1250条，则

所用的单色光的波长为（ ）。

6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm 的钠黄光垂直入射，若缝宽为 0.1mm ，则第一极小出现在（ ）弧度的方向上。

7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距 需要满足的条件是（ ）。

8、一长度为10cm 、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波 长500nm 附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（ ）nm 。 9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用 =600nm 的单色平行光垂直入射到光栅

平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（ ）。

10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个

理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强

为（）。

二、简答题（每小题4分，总共40分）

1、写出在yOz平面内沿与y轴成θ角的r方向传播的平面波的复振幅。

2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，

原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设λ=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。

3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的

刻线面积为3?3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对λ=632.8nm红光的分辨本领。

4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，

用一个焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？

5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，

其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。

6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射

场点的光强与自由传播时此处光强的比值。

7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的n o=1.512，n e=1.470。设光轴与晶体

表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。

8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体）

9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P1透振方向成380角。设波长632nm

的光垂直照射到P1，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？若晶体的折射率n o=1.52，n e=1.48，试计算此晶体的最小厚度。

10、冕玻璃k9对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定

柯西公式中常数A和B。并计算玻璃对波长486.1nm的折射率和色散率。

三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束

1'、2'和透射的两支光束1"、2"的相对强度。设平板的折射率n=1.5。（10分）

四、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率n =1.5的薄膜上，发现反

射光谱中出现波长为400nm 和600nm 的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10分）

五、一光栅宽为50mm ，缝宽为0.001mm ，不透光部分为0.002mm ，用波长550nm 的光

垂直照明。试求： （1）光栅常数d ；

（2）能看到几级条纹？有没有缺级？

（

3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10分）

六、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知n o=1.6583，n e=1.4864）（10分）

答案

一、填空题（每小题2分，总共20分）

1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反

射光为（线偏振光）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（1.732）。

2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度

之比为（2%）。

3、光的相干性分为（时间）相干性和（空间）相干性，它们分别用（相干时间）和（相

干长度）来描述。

4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（0.47）和（0.385）。

5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的

单色光的波长为（496nm）。

6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，

则第一极小出现在（5.89?10-3）弧度的方向上。

7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满

足的条件是（5/6

<≤）。

d a

8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm

附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（0.025）nm 。

9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用λ=600nm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（003.453270.06rad '==）

10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I 0，则该系统的透射光强为（I 0/8）。 二、简答题（每小题4分，总共40分）

1、写出在yOz 平面内沿与y 轴成θ角的r 方向传播的平面波的复振幅。 解：该平面波波矢的三个分量分别为

0; cos ; sin x z k k k k k y θθ===

其相位分布为

()

+

(cos sin )

r k y z k r

其中，?0为原点处的初相位。 设平面波振幅大小为A ，其复振幅为

()

expi[(cos

sin )

]E r A k y z

2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为t 的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设λ=480nm ，求玻璃片的厚度t 及条纹迁移的方向。 解：

212

1()55 8000nm

()

n n t

t

n n

如果n1和n2分别放置于上缝和下缝，则条纹往下移。

3、已知F-P 标准具的空气间隔h=4cm ，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为3?3cm 2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对λ=632.8nm 红光的分光特性。

解：F-P 干涉仪的分辨本领为

7622410 3.140.891 3.44101632.810.891

h R

A

R

光栅的分辨本领为

41120030

3.610A

mN

故F-P 干涉仪的分辨本领高。

4、平行的白光（波长范围为390-700nm ）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm ，用一个焦距f=1m 的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm 处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？ 解：暗条纹满足的条件为

66

9sin

(0.5)

310110

sin

110 ==

(0.5)

(0.5)

d m

d m m

代入m=4、5、6、7得λ=666.67nm 、545.45nm 、461.54nm 、400nm 为缺少的波长。 5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm 和589.0nm 。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。 解：因为

sin d m θλ=

因此

04

212122arcsin arcsin 0.0422337.410rad d d λλθθ-????'''-=-===?

? ?????

6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点的光强与自由传播时此处光强的比值。

解：设自由传播时轴上场点的振幅为E 0，则遮住前10个奇数半波带后该处的振幅为

21

242010()9.5192

E E E E E E E =++

-

≈=

故经波带片后衍射场中心强度与自由传播时的强度比为

20

19361I

I == 7、一束汞绿光以600入射到KDP 晶体表面，晶体的no=1.512，ne=1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o 光和e 光的夹角。 解：o 光和e 光的折射角分别为

00

2o 0

2e sin 60arcsin 34.88

1.512sin 60arcsin 36.08

1.470θθ??== ???

??== ???

故它们的夹角为

02e

2o

1.20.02rad

8、分析沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体）

9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P 1透振方向成380角。设波长632nm 的光垂直照射到P 1，欲使透射光有最大光强，P 2应如何放置？若晶体的折射率n o =1.52，n e =1.48，试计算此晶体的最小厚度。

解：偏振片P 1和P 2的振动方向应夹760，因为半波片把入射光的振动方向旋转2θ 角。

晶体的最小厚度为

32()(21)

7.9110mm

2()

o

e o

e n n d

m d

n n

e

10、冕玻璃k9对谱线435.8nm 和546.1nm 的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定

柯西公式中常数a 和b 。并计算玻璃对波长486.1nm 的折射率和色散率。 解：从柯西公式可得联立方程

2

2

1.52626435.81.51829

546.1b

a b a

解之得

321.5043, 4.168110nm a

b

当λ=486.1nm 时的折射率和色散率分别为

3

2

4.1681101.5043

1.522486.1n

3

-513

3

22 4.1681107.25810(nm )486.1dn b

d

三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束

1'、2'和透射的两支光束1"、2" 解：当光束以很小角度入射时，平板上表面的反射率为

1

1.510.041

1.51

n R

n

设入射光强为I ，第1支反射光的强度为

1

0.04I RI

I

第2支反射光的强度为

2

(1)(1)0.037I R R R I

I

而两支透射光束的强度分别为

12

(1)(1)0.921(1)(1)0.0015I R R I I I R RR R I

I

1"2"

率n=1.5的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm 和600nm 的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10分）

解：因为只有两条暗线，因此波长对应的相消级次相差一级，

又因为有半波损失，所以

1

1

2

2

1

2()2

212()2

2

nh m nh

m

因此得

2

2

1

3m

13400400nm 22 1.5

m h

n

五、一光栅宽为50mm ，缝宽为0.001mm ，不透光部分为0.002mm ，用波长550nm 的光

垂直照明。试求： （1）光栅常数d ；

（2）能看到几级条纹？有没有缺级？

（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10分） 解：（1）光栅常数d 为

0.0010.0020.003mm d

a b

（2）能看到条纹级次为

00

6

sin 90sin 900.00310 =

==5.45

550

d m

d m 所以，5, 2+1=11m m M

M 。考虑到d /a =3，所以 3缺级，故只能看到9条条纹。

（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为

e

06(sin 90sin )

(1sin 30)0.00310(10.5) ===8.2 or 2.7

550

d m

d m 故一侧呈现的级次为8，另一侧呈现的级次为2。

六、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知no=1.6583，ne=1.4864）（10分） 解：全反射临界角为

2

1

sin

c

n n 对于o 光，其临界角为

11arcsin

arcsin

37.080.645rad 1.6583

co

o

n

对于e 光，其临界角为

11arcsin

arcsin

42.280.737rad 1.4864

ce

e

n

故当入射角为37.080-42.280时，只有o 光全反射，e 光透射。又因为e 光在主截面内振动，所以透射光的振动方向在主截面内。