初中数学竞赛教程汇总

【能力训练点】

1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：

3、 有理数的本质定义，能表成 m （ n 0,m, n 互质）。

n

4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质:

、【典型例题解析】 1

.如果m 是大于1的有理数，那么 m —定小于它的（

）

A.相反数

B.倒数

C. 绝对值

D.平方

2006

2007 T

(a b cd)x (a b) (cd)的值。

a b

4. ---------------------------------------------------------------- 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么

b c

5.

设三个互不相等的有理数，既可表示为 1, a b,a 的形式式，又可表示为

0, - , b 的形式，求

a

2006

, 2007

a b 。

七年级

第一讲 有理数（一）

①|a|

a(a 0) a(a 0)

②非负性(|a| 0, a 2 0)

③非负数的性质:

i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为 0,则他们都为0。

2. 已知两数a

b 互为相反数，

c 、

d 互为倒数，x 的绝对值是 2 ,求

3.如果在数轴上表示 b 两上实数点的位置, 如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（） A. 2a B.

2a

C.0

D.

2b

J,乞二中有几个负数?

c a a b

3 2

ax bx cx 1的值是多少?

7.若 a,b,c 为整数，且 |a b|2007 |c a |2007 1 ,试求 |c a |

第二讲有理数（二）

」、【能力训练点】： 1、 绝对值的几何意义

①|a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离。② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、 利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1 ?若 2 a 0,化简 |a 2| |a 2|

2

3.若 | x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围。

4.已知 f (x) | x 1| |x 2| |x 3| L |x 2002 |求f （x ）的最小值。

6.三个有理数a,b,c 的积为负数，和为正数，且X

|ab| |be| |ac| ab be ac

| a b | | b c| 的值。

?试化简|x 1| |x 2|

6.如果abc 0，求旦凹凹的值。

a b c

7. x是什么样的有理数时|(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4|等式成立?

第三讲有理数（三）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

①凑整（凑0）；②巧用分配律③去、添括号法则；④裂项法

二、【典型例题解析】:

2 1 ?计算：0.7 1-6.6 - 2.2 -0.7 — 3.

3 -

1173118 4、综合运用有理数的知识解有关问题。

C 111 1 11111111 1 ,

2. (1 --L)(-L)(1 L)(-—-L

231996 2 341997231997234

1 1996

3.计算：S n 22 1 32 1 42 1

22 1 32 1 42 1

n2 1

n2 1

1 2 3 4

n _ …,

4.比较S n

L n 与2的大小。

2 4 8 16 2

(3)已知1

1

3，求

2a 2b ab

的值。

b a a b 2ab

(4)已知：当x 1时，代数式Px 3 qx 1的值为2007，求当x

1 1

5.计算(1)丄丄

4 28 1 1 70 130

1 208

(2)二 —L --

1 3 3 5 99 101

【能力训练点】 (1)列代数式;

第四讲代数式(一)

(2)代数式的意义;

(3)代数式的求值(整体代入法) 、【典型例题解析】

1.

求代数式的值:

(1) 已知

2a b

5，求代数式

2(2a b) a b

3(a b)

的值。

2a b

(2)已知 x 2y 2

5的值是7,求代数式3x 6y 2 4的值。

1时，代数式Px 3 qx 1的值。

(5)已知等式(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10对一切x 都成立，求 A 、B 的值。

7. 已知ab 1，比较M N 的大小。

(6)已知(1 x)2

(1 x)

a bx 2 3

cx dx ，求 abed 的值。

(7)当多项式m 2

m 1

3 2

0时，求多项式m 2m 2006的值。

2.

已知多项式 2y 5x 2 9xy 2 3x 3nxy 2

my 7经合并后，不含有 y 的项，求2m n 的值。

3.当50 (2a

3b)2达到最大值时，求1 4a 2

2

9b 的值。

4.若a,b,c 互异，且

---- ，求x y Z 的值。

c a

5.已知 m 2 mn 15, mn n 2

2 2

6，求3m mn 2n 的值。

6.已知abc

1,求

a a

b a 1

b b

c b 1

的值。

ac c 1

8.已知x 2 x 1 0 ,求x 3 2x 1的值。

9.已知一^ —K ，求K 的值。 y z x z x y

44 33

4 , c

5 ,比较a,b,c 的大小。

4 3 2

0，求 4a 12a 9a 10 的值。

第五讲一元一次方程（一）

一、【能力训练点】：

1、等式的性质。

2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。

4、一元一次方程解的情况讨论。

二、【典型例题解析】： 1.能否从（

a 2）x

b 3；得到x

，为什么？反之，能否从

a 2

为什么？ 得到(a 2)x b 3， a 2

2.若关于x 的方程

2kx m 3

x nk 2

，无论K 为何值时，它的解总是 x 1，求m 、n 的值。

6

5

5

4

3.若(3x 1)

a §x

a 4X

L a 〔x a °。求 a 5 a 4 a 3 a 2 a 〔 a 的值。

55 10. a 3 b

11.已知 2a 2

3a 5