6误差分析与标定要点
6 MIMU 误差分析、标定
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第六章 惯性测量组合误差分析及其标定技术
微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计 ）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的：
(1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。
(2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。
(3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。
6．1 误差分析
惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。
影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。
1、误差模型方程的建立
对于陀螺仪,有r t a f D D D D D D ++++=ω （6-1）
对于加速度计，有r t a f A A A A A A ++++=ω （6-2） 式中 A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出；
f f A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中由于仪表本身缺陷所引起的误差，它不
受外界因素的影响；
a a A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随线加速度变化的部分。对于陀螺仪是
误差项，对于加速度计是输入加速度的正确反映和非线性误差；
ωωA D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随角速度变化的部分，对于陀螺仪是输
入角速度的正确反映和非线性误差，对于加速度计是误差项； t t A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随时间变化的误差； r r A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中的随机误差。 为了方便，模型方程可用矩阵形式列写如下：
]][[][K X Y = （6-3）
式中 ][Y ---惯测组合测试中的输出矢量；
][X ---测试中输入状态矢量；
][K ---模型方程系数矩阵。
2、标度因数静态误差
在静止基座上的陀螺仪和在恒速转动中的加速度计的标度因数误差，称为标度因数静态误差。陀螺仪干扰力矩的影响，在陀螺仪输出中不仅含有与输入角速度成比例的标
度因数g E ，同时还有与加速度平方成比例的标度因数)
2(g E ，陀螺仪的输出方程为
2
)2()1()(ωωδg g g E E f D ++= （6-4）
式中，g E ------仪表的标度因数； g δ------标度因数误差的相对值；
)
2(g E ------与加速度平方成正比的标度因数；
加速度输出方程为
6 MIMU 误差分析、标定
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2
)2()1()(a K a K f A a a a ++=δ （6-5）
式中，a K ------加速度计的标度因数； a δ------标度因数误差的相对值；
)
2(a K ------与加速度平方成正比的标度因数；
纵向、法向、横向加速度计标度因数误差表示为z z y y x x K K K K K K /,/,/111δδδ；滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数误差表示为z z y y x x E E E E E E /,/,/111δδδ，通过对传感器的标定，可以确定标度因数的误差分布，并且可以拟合标度因数曲线，确定标度因数值。
3、惯性仪表系统不对称误差
陀螺仪回路和加速度计回路，各环节中输出-输入关系并不是理想的线性，某些环节的正反向不对称，可以造成输出-输入特性的正反向不对称，具有正、反向不对称的陀螺系统和加速度系统在测量载体按照简谐规律变化的角振动和线振动时，输出量产生整流误差，此误差为惯性仪表不对称误差。
)(K E
图 6.1 正反向不对称性而造成的输出整流误差示意图
在实际使用过程中，将两个同工艺下制造的惯性仪表反对称使用，即将其中一个传感器正向标度因数作为另外一个传感器反向标度因数使用，来减少其不对称误差。
4、惯性测量组合的交叉耦合误差
惯性测量组合中，互相垂直三轴之间如果存在小角度（如制造工艺引起的不垂直），使得在第三轴上的角运动和线运动在其他两输出轴产生测量误差，称为交叉耦合误差。
纵向、法向、横向加速度计安装误差表示为
z yz z xz y zy y xy x zx x yx K K K K K K K K K K K K /,/;/,/;/,/δδδδδδ,滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数表示为z yz z xz y zy y xy x zx x yx E E E E E E E E E E E E /,/;/,/;/,/δδδδδδ，交叉耦合误差可通过速率标定试验确定。
5、惯性测量组合的漂移误差
惯性测量组合的漂移误差来源于系统性漂移和随机性漂移，系统性漂移包括与加速度无关的漂移和与加速度一次方有关的漂移率，随机性漂移包括固定位置随机漂移率、多位置随机漂移率和时间随机漂移率。滚动、俯仰、偏航陀螺漂移率表示为滚转通道3210,,,x x x x D D D D δδδδ；偏航通道3210,,,y y y y D D D D δδδδ；俯仰通道3210,,,z z z z D D D D δδδδ。其中，0x D 为陀螺X 轴零次项漂移，0y D 为陀螺Y 轴零次项漂移，0z D 为陀螺Z 轴零次项漂移；1x D 为陀螺X 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，2x D 为陀螺X 轴与Y 方向的加速度有关的一次项漂移，3x D 为陀螺X 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移；
1y D 为陀螺Y 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，2y D 为陀螺Y 轴与Y 方向的加速
度有关的一次项漂移，3y D 为陀螺Y 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移；1z D 为陀螺Z 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，2z D 为陀螺Z 轴与Y 方向的加速度有关的一次项漂移，3z D 为陀螺Z 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移。
采用位置试验方法按照统计规律可以求得，计算周期每次间隔时间大于12小时，滚动、偏航和俯仰的随机漂移率为
?????
?
??
???+++?
=+++?
=+++?
=z z z z z z y
y y y y y x x x x x x E D D D D E D D D D E D D D D 232221202322212023
2221207.27.27.2δδδδδδδδδδδδδδδ （6-6） 6、加速度计零位稳定性
当输入量为零时，加速度计输出量为零位偏值，纵向、法向、横向加速度计零位稳定性表示为z z y y x x K K K K K K /,/,/000δδδ。
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6．2 惯性测量组合的标定
1、惯性测量组合单元标定的标准信息 (1)线运动的标准输入条件
重力加速度矢量作为标定加速度计传递系数和标定以线加速度为自变量的模型方程各系数的标准输入量，也可以在系统测试时用作标定水平的基准。以重力加速度矢量作为标准输入时，输入范围只限于土l 0g 。在测试时，通常以改变仪表相对于重力加速度矢量的位置来改变仪表各轴的输入信息。
(2)角运动的标准输入条件
地球转速是一恒速矢量，其值为15．04107°／h ，可以作为角运动输入的基准。但在实际使用中，常采用突停台，可以设定输入角速度。
(3)时间基准
常用的时间基准是恒星时间，为地球相对于惯性空间自转一周的时间，也称恒星时，其值为23h59min57.33s 。
2、惯性测量组合单元的标定
（1）陀螺仪以角运动作为输入变量的速率标定试验
MG100陀螺仪是敏感角速率运动的，以角速率作为输入的速率标定试验就是使惯性器件承受输入角速度i ω，测量其输出电压i F 的信息，以确定陀螺仪的传递系数K 。用突停台作为提供角速率的设备。给惯性测量组合标定轴分别施以土5°／s 、土12.5°／s 、土18°／s 、土27°／s 、土36°／s 、土45°／s 、土60°／s 的匀速率。
对于惯性测量组合速率标定有自测经验公式：
εω+?+=i o i E E F (6-7)
式中 i F ---速率各点的实测值，单位为V ；
i ω---组合标定轴输入角速率，单位为o／s ；
0E ---常值项系数，单位为电压；
E ---组合标定轴传递函数，单位为(V ／o／s )。
采用线性回归理论对(6—7)处理,求E E ,0，i i E E F ω+=0称为i F 对i ω的回归线，E
称为陀螺仪传递系数。
将惯测组合安放在速率转台上，分别绕X s ，Y s ，Z s 轴作恒速试验，读取3个通道陀螺仪的输出，代入模型方程，即可求得陀螺仪的传递系数和安装误差。
当惯测组合X s 朝上时，以士10°／s 速率匀速旋转， Y s 轴输出为E Y1，Z s 轴输出为E z1；以-10°／s 速率转一周，Y s 轴输出为E Y2，Z ，轴输出为E z2。
当惯测组合Y,朝上时，以士10°／s 速率转一周，X s 轴输出为E x1，Z s 轴输出为E z3，；以-10°／s 速率转一周，X s 轴输出为，Z s 轴输出为E Y4。
当惯测组合Z s 朝上时，以士10°／s 速率转一周， X s 轴输出为E x3，Y s 轴输出为E Y3；以-10°／s 速率转一周，X s 轴输出为E x4，Y s 轴输出为E Y4。 安装误差表达式如下：
y
y y xy ME E E E 1212-=，z z z xz ME E E E 1212-=
， x
x x yx ME E E E 1212-=
z z z yz ME E E E 14
32-=
，x x x zx ME E E E 1432-=， y
y y zy ME E E E 1432-= (6-8)
式中，M ＝360o，x E 1表示陀螺X 轴的标度因数，y E 1表示陀螺Y 轴的标度因数，z
E 1表示陀螺Z 轴的标度因数。
速率捷联应用中，陀螺仪承受的工作角速度范围很大，力矩器传递系数非线性对输出形成影响，因此，测试时主要保证小角度时的精度。 （2）加速度计重力加速度试验
ADX250以加速度作为输入变量的模型方程可简化列写如下：
6 MIMU 误差分析、标定
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ε+?+=a K K A o 1 (6—9)
式中 o K ——加速度表零位偏值，即与输入加速度无关的系数； 1K ——加速度表比例系数。
ADX250加速度计不直接敏感角运动输入。正倒置试验是加速度计最简单的重力加速度试验，用于标定加速度计的比例系数。试验时将加速度表正常放置，其输入轴垂直向上，读取仪表的输出+A 后，将仪表翻180°，即输入垂直向下，再读取仪表输出。
???-=+=-+-+2
)(2
)(1A A K A A K o (6—10)
将10K K ?称为加速度计零位偏值稳定性，将10K K ?称为加速度计比例系数误差。加速度计安装误差系数，同理可以从表6-3所示八位置实验中确定。
（3）陀螺仪重力加速度试验
陀螺仪的模型方程中，受外界影响的第一个因素是线加速度。重力加速度试验是指以重力加速度作为输入的试验，只限于±lg o 范围。在进行重力加速度试验时，仪表相对于地理坐标系静止不动，因此一般又称静态试验。通过试验取得的数据能分析出陀螺仪输出相对于线加速度的函数关系，建立以线加速度作变量的模型方程式(6—1)其简化形式为
ε+?+?+?+=z z y y x x f a X D a X D a X D X D X D )()()()()( (6—11) ε+?+?+?+=z z y y x x f a Y D a Y D a Y D Y D Y D )()()()()( (6—12)
式中f D ---与加速度无关项漂移系数
z y x D D D ,,---陀螺仪静不平衡引起的正比于加速度一次方项漂移系数。
±1g o 试验是重力加速度试验中最简单的类型。测试时仪表各轴与当地地理坐标系各轴重合。处于垂直向下位置的仪表轴与重力加速度矢量重合，沿该轴的加速度为1g o ，其它轴为零；如果将仪表翻转180°，原来垂直向下的轴垂直向上，沿该轴的加速度为-1g o ，在±1g o 试验时，陀螺仪同时有地球转动矢量ω输入。在北半球试验时，当输入轴处于垂直向上位置时，有ωsin φ角速度输入；当输入轴处于水平指北方向，有φ
ωcos
角速度输入( 为当地纬度)，对于采用MG100两自由度陀螺仪，选用特定的八位置试验来完成土1g
试验。
o
（4）静态模型系数的八位置标定试验
将惯性仪表自转轴安置于地球自转角速度和重力加速度矢量和不同位置方向，测定其漂移性能的试验称为位置试验。惯性测量组合安装在零级平板上，变更组合的取向，惯性测量组合坐标轴相对地球坐标系处于各个选定位置时，对输出进行定时采样。列出输出方程，即可求得陀螺仪各漂移系数及加速度计各误差系数。对于惯性测量组合单元标定，选下述特定的八位置。第一个八位置如表6.1所示，第二个八位置如表6.2所示，第三个八位置如表6.3所示。
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6．3惯性测量组合误差系数的分离
（1） 陀螺仪漂移系数分离
惯性测量组合角速度测量通道误差模型表达式为
[][
][]
??
???
?
??????+??????????=321111x x x xo z y x zx yx z y
x
x gx
D D D D W W W
E E E F
ωωω （6-13）
[][
][
]
????
?????????
?+???
?
??????=321111y y y yo z y
x zy xy z y
x
y gy
D D D D W W W
E E E F
ωωω （6-14） [][
][]
??
???
?
??????+??????????=321111z z z zo z y x yz xz z y
x z gz
D D D D W W W
E E E F
ωωω （6-15）
式中 结构矩阵[ω]---地球自转角速度矩阵；
结构矩阵[W ]---重力加速度矩阵； 结构矩阵[D ]---漂移系数矩阵。
陀螺仪系数及安装误差已在速率标定试验中求得。对于表6-1和表6-2所表述的分离陀螺漂移系数的八位置沿组合S S S Z Y X ,,轴作用的重力加速度和地球自转速度分量可列出3组结构矩阵：
?????????????
??
???
???
??
???--=
??
?
??
?
??
??
??
?
??
???
???
??
???----=00
100100100100100100100
10cos sin sin cos 00cos sin sin cos 0cos sin 00sin cos cos sin 00sin cos 11g g g g g g g g W ?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ωω ???????
?????
????????
??????--=??
??
?
??
??
?
?
?
??????
??
?
??
???----=g g g g g g g g W 0
1
001001001001001001001sin 0
cos 0sin cos sin 0cos 0sin cos 0cos sin cos 0sin 0
cos sin cos 0
sin 22?ω?
ω?ω?ω?ω?ω?
ω?ω?
ω?ω?ω?ω?
ω?ω?ω?ωω 式中 ? ---测试点地球纬度；
ω---地球自转角速度15.04°/h ；
g ---测试点地球重力加速度。
1ω，1W 是根据第二个八位置列出的结构矩阵，22W ，ω是根据第一个八位置列出的
结构矩阵， 33W ，ω同22W ，ω。
由式（6-13），式（6-14），式（6-15），我们可以列出漂移的平衡方程式：
[][]????
????????=??????????-???
???
?
?
?????
???32111821111x x x xo xx yx gx gx gx x D D D D W E E F F F E ωM M （6-16）
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[][]??????????????=??????????-?
???????
????????32122821111y y y yo zy xy gy gy gy y D D D D W E E F F F E ωM M （6-17） [][]????
????????=??????????-?
??
???
?
?
????????32133821111z z z zo yz xy gz gz gz z D D D D W E E F F F E ωM M （6-18） 求解以上方程组，可得
????
?
??
?
????
???
--=+-----+++=--=-+++=?ω?ω?ω?ω?ωsin 2cos sin 4sin 2cos 4175318765432121861
18765x gx gx x zx yx x gx gx gx gx gx gx gx gx x x
gx gx x yx x
gx gx gx gx xo
E F F D E E E F F F F F F F F D E F F D E E F F F F D （6-19）
???????
???
??
???
--=--=+-----+++=-+++=
?
ω?
ω?
ω?ω?ωsin 2sin 2cos sin 4cos 418631752187654321118765zy y gy gy y y
gy gy y zy xy y
gy gy gy gy gy gy gy gy y xy y gy gy gy gy yo E E F F D E F F D E E E F F F F F F F F D E E F F F F D （6-20）
????
???
?
???
?
??
?--=
--=+-----+++=-+++=?ω?
ω?ω?ω?ωsin 2sin 2sin 4cos 418
631752187654321118765z gz gz z yz z gz gz z yz xz z
gz gz gz gz gz gz gz gz z xz z
gz gz gz gz zo
E F F D E E F F D coa E E E F F F F F F F F D E E F F F F D （6-21）
（2）加速度计误差系数的分离
惯测组合视加速度测量误差模型表达式为
[
]
?????
???
????????=x zx x yx x y
z y
x ax K K K K K W W W W F 2102
1 （6-22）； [
]
?????
??
?????????=y zy y xy y y
z y
x ay K K K K K W W W W F 2102
1 （6-23） [
]
?????
??
?????????=z z yz xz z z
z y
x az K K K K K W W W W F 2102
1 （6-24） 对于加速度计误差系数中的二次项系数，因单元测试是在一个g 重力场中进行，因此与加速度平方成比例的系数在此只是个估算值。
对于X 加速度计取表6.2后4 个位置和表6.3前4 个位置，完成误差系数分离；对于Y 加速度计取表6.3前4 个位置和表6.1后4 个位置完成误差系数分离；对于Z 加
6 MIMU 误差分析、标定
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速度计取表6.1后4 个位置和表6.2后4 个位置完成误差系数分离。由此可以列出下列3组结构矩阵。
???
???
???
??????
???
???
??
??
?----=
00
0100100010010010001001000122222g
g g g g g g g g g g g W ?
??????
??????
??????????
??
?----=
00
01001000
10010010001001000
122221g
g g g g g g g g g g g W ???????
?????
?
?????
??
?
??
???----=00
100100010010010001001000
122223g
g g g g g g g g g g g W ；由式（6-22）～（6-24）加速度误差系数的平衡方程式： []????????????????=????????????????x zx yx x x ax ax ax K K K K K W F F F 2101821M M ； []????????????????=????????????????y zy y xy y ay ay ay K K K K K W F F F 2102821M M ；[]?????
???????????=????????????????z z yz xz z az az az K K K K K W F F F 2103821M M （6-25）
同理可得出加速度计误差系数，其表达形式为
?????
?
?
?
?????
----+++=-=-=
--+=+++=42244
75428631231387452
174520ax ax ax ax ax ax ax ax x
ax ax zx ax ax yx ax ax ax ax x ax ax ax ax x
A A A A A A A A K A A K A A K A A A A K A A A A K （6-26）
?????
?
????
???
----+++=-=-=
--+=+++=
42
24475428631
286317254172540ay ay ay ay ay ay ay ay y ay ay zy
ay ay xy y ay ay ay y ay ay ay ay y A A A A A A A A K A A K A A K A A A A K A A A A K （6-27）
?????
?
?
?
?????
----+++=-=-=
--+=+++=42244
7
5428631231867452
174520az az az az az az az az z
az az yz az az xz az az az az z az az az az z
A A A A A A A A K A A K A A K A A A A K A A A A K （6-28）
6．4 三维陀螺和三维加速度计标定结果
1、陀螺标定
由两个MG100二维陀螺组合而成三维陀螺，陀螺输出信号经运放AD621放大滤波后，测出旋转平台在不同转速下的输出电压，可得出输出电压与陀螺转速的关系，从而得到陀螺的标度因数。理论计算放大电路放大倍数为14.737，陀螺理论标度因数为1.11±15%mV/Deg/Sec ，可得出该电路比例系数为14.147-18.569 mV/Deg/Sec 。
~220V
图6.2 陀螺标定原理框图
6 MIMU 误差分析、标定
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（1）陀螺标度因数的计算：
数据经Excel 处理后如下表6.4所示，其中，A1表示为X 轴输出，A2表示为Y 轴
输出，A3表示为Z 轴输出，标度因数x E 1为17.4 mV/Deg/Sec ；y E 1为20.9 mV/Deg/Sec;z
E 1为19.2 mV/Deg/Sec ；
表6.4 陀螺标度因数的标定
（2）陀螺交叉耦合（或安装误差）的计算：
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表6.5陀螺交叉耦合所测数据
陀螺交叉耦合计算结果为:
E xy =0.00133，E xz =0.00217，E yx =0.000798，E yz =0.000723，E zx =0.002396， E zy =0.001328。 2、加速度计标定
由三个ADXL250组合而成三维加速度计，加速度输出信号经运放AD621放大滤波后，测出三维加速度计在+1g 下的输出电压，可得出输出电压与加速度的关系，从而得到加速度的标定因数。
表6.6加速度计八位置输出数据表
表6.7加速度计X 轴比例系数为18.75mV/g ，Y 轴比例系数为46.93 mV/g ，Z 轴比例系数为47.56 mV/g 。表中x K 0
为X 轴加速度计零次项，x K 1为X 轴加速度计比例系数，
x K 2为X 轴加速度计二次项，yx K 为X 轴加速度计垂直于本轴Y 轴的安装误差，其它坐
标轴的安装误差表示同理。
表6.7 加速度计误差系数
6．5 本章小结
本章分析了惯性测量组合的误差来源，即惯性器件的标度因数误差、不对称误差、交叉耦合误差、漂移误差、零轴稳定性和加速度对陀螺的干扰误差，建立了误差模型方程，研究了惯性测量组合的标定实验，速率标定试验、重力加速度标定实验和静态八位置实验，从而提出了陀螺误差系数分离和加速度误差系数分离的方法，给出了三维陀螺标定的比例系数和交叉耦合误差系数以及三维加速度计比例系数和交叉耦合误差系数。
自动控制系统的稳定性和稳态误差分析
实验三 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) ()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s += +++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定 性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z= p=[0,,,-3] k= Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: s + --------------------------------------- s^4 + s^3 + s^2 + s +
s^4 + s^3 + s^2 + s + 是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,,,,] p=roots(den) 运行结果如下： p = + - p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z= p=[0,,,-3] k= Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = p = + -
误差和分析数据处理
第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。
按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i
工业机器人运动学标定及误差分析(精)
工业机器人运动学标定及误差分析 运动学标定是机器人离线编程技术实用化的关键技术之一,也是机器人学的重要内容,在机器人产业化的背景下有十分重要的理论和现实意义。机器人运动学标定以运动学建模为基础,几何误差参数辨识为目的,为机器人的误差补 偿提供依据。工业机器人在以示教方式工作时,以重复精度为主要指标;在以离 线编程方式工作时,主要工作指标变为绝对精度。但是,工业机器人重复精度较 高而绝对精度较低,难以满足离线编程工作时的精度,所以需要进行运动学标定 来提高其绝对精度。随着机器人离线编程系统的发展,工业机器人运动学标定日益重要。本文首先综合分析了工业机器人运动学标定的一些基本理论,为之后的运动学建模和标定提供理论基础。根据ABB IRB140机器人实际结构,本文建立 了D-H运动学模型,并讨论了机器人的正运动学问题和逆运动学问题的解;然后 指出了该模型在标定中存在的缺陷,结合一种修正后的D-H模型建立了本文用于标定的模型。并根据最终建立的运动学模型建立了机器人几何误差模型。本文 还在应用代数法求解机器人逆运动学问题的基础上,进行了应用径向基神经网络求解机器人逆解的研究。该方法结合机器人正运动学模型,以机器人正解为训练样本训练经遗传算法优化后的径向基神经网络(GA-RBF网络),实现从机器人工 作变量空间到关节变量空间的非线性映射,从而避免复杂的公式推导和计算。本文在讨论了两种构造机器人封闭运动链进行运动学标定的方法的基础上,提出了一种新的机器人运动学标定方法——虚拟封闭运动链标定法。并对该方法的原理、系统构成进行了详细的分析和说明。该方法通过一道激光束将末端位置误 差放大在观测平板上,能够获得更高精度的关节角的值,从而辨识出更为准确的 几何参数。为了验证本文提出的虚拟封闭运动链标定方法的有效性和稳定性,本文以ABB IRB140机器人为研究对象,利用有关数据进行了仿真分析,最终进行了标定试验,得出结论。 同主题文章 [1]. 王金友. 中国工业机器人还有机会吗?' [J]. 机器人技术与应用. 2005.(02) [2]. 李如松. 工业机器人的应用现状与展望' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 1994.(04) [3]. 赖维德. 工业机器人知识讲座——第一讲什么是工业机器人' [J]. 机械工人.冷加工. 1995.(02) [4]. 世界工业机器人产业发展动向' [J]. 今日科技. 2001.(11) [5]. 人丁兴旺的机器人大家族' [J]. 网络科技时代(数字冲浪). 2002.(01)
实验大数据误差分析报告与大数据处理
第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差
分析化学第六版第3章分析化学中的误差与数据处理及答案
第三章分析化学中的误差与数据处理 一、判断题（对的打√, 错的打×） 1、滴定分析的相对误差一般要求为小于%，滴定时消耗的标准溶液体积应控制在10～15mL。（ B ） 2、、分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。（ A ） 3、标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（ A ） 4、所谓终点误差是由于操作者终点判断失误或操作不熟练而引起的。（ B ） 5、测定的精密度好，但准确度不一定高，消除了系统误差后，精密度好，测定结果的准确度就高。（ A ） 6、置信区间的大小受置信度的影响，置信度越大，置信区间越小。（ B ） 二、选择题： 1、下列论述中错误的是（ D ） A、方法误差属于系统误差 B、系统误差具有单向性 C、系统误差又称可测误差 D、系统误差呈正态分布 2、下列论述中不正确的是（ C ） A、偶然误差具有随机性 B、偶然误差服从正态分布 C、偶然误差具有单向性 D、偶然误差是由不确定的因素引起的 3、下列情况中引起偶然误差的是（ A ） A、读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准 B、使用腐蚀的砝码进行称量 C、标定EDTA溶液时，所用金属锌不纯 D、所用试剂中含有被测组分 4、分析天平的称样误差约为克，如使测量时相对误差达到%，试样至少应该称（ C ） A、克以上 B、克以下 C、克以上 D、克以下 5、分析实验中由于试剂不纯而引起的误差是（ A ） A、系统误差 B、过失误差 C、偶然误差 D、方法误差 6、定量分析工作要求测定结果的误差 ( C ) A、没有要求 B、等于零 C、在充许误差范围内 D、略大于充许误差 7、可减小偶然误差的方法是（ D ） A、进行仪器校正 B、作对照试验 C、作空白试验 D、增加平行测定次数 8、从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（ B ） A、偶然误差小 B、系统误差小 C、平均偏差小 D、标准偏差小 9、[×－]/1000结果应以几位有效数字报出（ B ） A、5 B、4 C、 3 D、2 10、用失去部分结晶水的Na 2B 4 O 7 ·10H 2 O标定HCl溶液的浓度时，测得的HCl浓度与
误差分析和数据处理
误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，
故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的
第三章 误差和分析数据的处理习题答案
第三章 误差和分析数据的处理 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平的两臂不等长； （3）容量瓶和移液管不配套； （4）试剂中含有微量的被测组分； （5）天平的零点有微小变动； （6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8）标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg 。故读数的绝对误差Ea =±0.0002g 根据%100×Τ Ε= Εa r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=×±= Εg g g r %02.0%1000000.10002.01±=×±= Εg g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当称取的样品的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为±0.02mL ，故读数的绝对误差Ea =±0.02mL 根据%100×Τ Ε=Εa r 可得 %1%100202.02±=×±=ΕmL mL mL r %1.0%1002002.020±=×±=ΕmL mL mL r
CCD显微检测系统误差分析及补偿.
CCD显微检测系统误差分析及补偿 本论文在精密零件显微检测系统研究的基础上,详细阐述了CCD显微测量系统中关键技术研究。一是CCD检测系统的误差引起因素。一是不同视场测量的误差补偿问题。一是照明系统的研究问题。CCD检测系统要解决以下几个关键问题:图像畸变的校正,合适的光源建立的问题,误差分析问题。这几个问题的解决对CCD检测系统的质量具有重要意义。针对CCD检测系统的误差引起因素问题,讨论和分析了CCD检测系统的误差因素,并对CCD安装不准的因素进行了具体的分析,建立了数学模型,估计了此因素引起的相对误差,得出了像面的微小的偏转带来的误差是可以忽略的,不必进行补偿的结论。针对不同视场测量的误差补偿问题做了深入的研究。分析了引起这种误差的可能因素,并提出需进行图像校正。说明了图像校正的原理,提出了一种基于直线的图像校正方案,并在VC++6.0上实现了校正算法。通过实验证明,本系统在原系统基础上普通微小尺寸在视场的不同位置测量重复精度提高到±0.2μm,有效的进行了误差补偿。对于照明系统的问题,讨论了照明系统的组成,研究了适用于图像检测的反射照明系统并提出了相应设计原理,设计了驱动电路和光源,建立了合适的反射照明系统。在反射照明系统下测量细径的重复精度提高到了±0.15μm。 同主题文章 [1]. 陈书法,李耀明,唐学飞. 数控铣削加工中刀具变形误差分析' [J]. 现代制造工程. 2005.(08) [2]. 袁怀民. 采用DSP技术的高精度电度表的误差分析及补偿' [J]. 微电子学与计算机. 2007.(02) [3]. 陈岳林. CCD在线测量小尺寸的误差分析与校正' [J]. 桂林电子工业学院学报. 1998.(03) [4]. 徐志刚,黄克正,刘和山,艾兴. 实体造型误差的事后处理法' [J]. 机械设计. 1999.(03) [5]. 戴天,丁月华,文贵华. 计算机智能照明系统的设计' [J]. 电气应用. 2005.(02) [6]. 柯才军,张富巨,贺明贤. 窄间隙焊自动跟踪系统的误差分析及工程对策' [J]. 焊接技术. 2001.(01) [7]. 朱长青,崔少辉. 8031构成的线性CCD应用系统' [J]. 军械工程学院
基于Simulink控制系统的稳态误差分析
基于Simulink 控制系统的稳态误差分析 一、实验目的 1.掌握使用Simulink 仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。 2.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。 3.研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。 4.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。 5.分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。 二、实验设备和仪器 1．计算机 2. MATLAB 软件 三、实验原理 1.误差的意义： a) 给定信号作用下的稳 态误差表征系统输出跟随输入信号的能力。 b) 系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。 注意：系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。 定义式法求稳态误差： 2. 给定信号作用下的误差 E 扰动信号作用下的误差()d E s R(s)是给定输入信号（简称给定信号） ；D(s)是扰动输入信号（简称扰动信号）；()()G s H s 是开环传递函数。 3. 静态误差系数法（只能用于求给定信号作用下误差） 这种简便的求解给定信号稳态误差 ssr e 的方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义： 当()0R R s s =时，定义静态位置误差 系数为：0 lim ()()p s K G s H s →= 当()0 2v R s s = 时，定义静态速度误差系数为：0lim ()()v s K s G s H s →=g 当()0 3a R s s =时，定义静态加速度误差系数为：20lim ( )()a s K s G s H s →=g 表5-1 给定信号作用下系统稳态误差e R
误差分析和数据处理
误差分析和数据处理
误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。
（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
定位误差分析
（3）定位误差的计算 由于定位误差ΔD是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的，因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B和ΔY ，然后将两者组合而得ΔD。组合时可有如下情况。 1)Δ Y ≠ 0，Δ B=O时Δ D= Δ B (4.8) 2)ΔY =O，Δ B ≠ O时Δ D= Δ Y (4.9) 3)Δ Y ≠ 0, Δ B ≠ O时 如果工序基准不在定位基面上Δ D=Δ y + Δ B (4.10) 如果工序基准在定位基面上Δ D=Δ y ±Δ B (4.11) “ + ” ，“—” 的判别方法为: ①设定位基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大)时， 判断工序基准相对于定位基准的变动方向。 ②② 设工序基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大) 时，判断定位基准相对其规定位置的变动方向。 ③③ 若两者变动方向相同即取“ + ” ，两者变动方向相反即取“—”。 －、定位误差及其组成 图9-21a 图9-21 工件在V 形块上的定位误差分析 工序基准和定位基准不重合而引起的基准不重合误差，以表示由于定位基准和定位元件本身的 制造不准确而引起的定位基准位移误差，以表示。定位误差是这两部分的矢量和。 二、定位误差分析计算 （一）工件以外圆在v形块上定位时定位误差计算 如图9-16a所示的铣键槽工序，工件在v 形块上定位，定位基准为圆柱轴心线。如果忽略v形块的制造误差，则定位基准在垂直方向上的基准位移误差
（9-3） 对于9-16中的三种尺寸标注，下面分别计算其定位误差。当尺寸标注为B1时，工序基准和定位基准重合，故基准不重合误差ΔB=0。所以B1尺寸的定位误差为 （9-4） 当尺寸标注为B2时，工序基准为上母线。此时存在基准不重合误差 所以△D应为△B与Δy的矢量和。由于当工件轴径由最大变到最小时，和Δy都是向下变化的，所以，它们的矢量和应是相加。故 （9-5） 当尺寸标注为B3时，工序基准为下母线。此时基准不重合误差仍然是，但当Δy向下变化时，ΔB 是方向朝上的，所以，它们的矢量和应是相减。故 （9-6） 通过以上分析可以看出：工件以外圆在V形块上定位时，加工尺寸的标注方法不同，所产生的定位误差也不同。所以定位误差一定是针对具体尺寸而言的。在这三种标注中，从下母线标注的定位误差最小，从上母线标注的定位误差最大。 四．计算题：（共 10 分） 如图所示套类工件铣键槽，要求保证尺寸94－0.20，分别采用图(b)所示的定位销定位方案和图(c)所示的V形槽定位方案，分别计算定位误差。
6误差分析与标定要点
第六章惯性测量组合误差分析及其标定技术 微型速率捷联惯性测量组合(陀螺仪、加速度计 )性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的： (1) 评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。 (2) 建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差, 并给予 补偿，来提高仪表的实际使用精度。 (3) 确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。 6. 1误差分析 惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差(标度因数误差和不对称性误差)、安装误差(交叉耦合误差)、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。 影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差, 它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。 1、误差模型方程的建立 对于陀螺仪,有D D f D a D D t D r (6-1 ) 对于加速度计，有A A f A a A A t A r (6-2) 式中D,A---分别为陀螺仪、加速度计输出;
物理误差分析及数据处理
第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃） 4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ： 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I ＝为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果
重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分，得
水位传感器自动测试系统及误差分析
现代计量测试1999年第3期水位传感器自动测试系统及误差分析 胡生清 左进 胡毅 (合肥工业大学精密仪器系,合肥 230009) 摘要:作为全自动洗衣机中重要组成部分的水位传感器,其传统测试系统一般都是低效和低稳定性的,针对这种现象,我们研制了一种新型的水位传感器性能测试仪,可以自动测试传感器各项性能,并以友好的界面面向用户。本文对其自动检测系统进行了较为详尽的阐述。 关键词:水位传感器 气电模拟 信息处理 快速测频 0 引言 随着企业竞争日益激烈,家电行业提出“零缺陷生产”。主导家电产品之一的洗衣机,其发展从简单的机械开关控制到现在的微机智能控制,可靠性、自动化程度都得到了显著提高。但作为全自动洗衣机中重要组成部分的水位传感器,其传统测试系统一般都是低效和低稳定性的。针对这种现象,我们研制了一种新型的水位传感器自动测试装置。 1 水位传感器的工作原理 模糊洗衣机的水位传感器和以前的全自动洗衣机的水位开关有着很大区别,它是膜片电感式原理的,可在全量程范围内通过频率连续变化量表示水位高低,且测量是连续的,并可由洗衣机的单片机读出频率值并控制水的用量。水位传感器的工作原理如图1所示,图2为转换电路图。 图1 水位传感器工作原理框图图2 转换电路 洗衣机内水位变化通过空气导管传给传感器的橡胶膜片,使膜片产生位移,膜片位移带动铁芯上下移动,引起电感的变化,即图2中的?L,然后由电感和电容构成的选频网络,将电感变化转换为频率变化,再经放大器深度负反馈,输出频率是水位的单值函数,波形为三角波,经施密特整形电路后成为方波。
2 测试方案 测试方案的基本设计思路如图3所示 。图3 系统原理框图系统由三条线路构成:第一条是压力标准测量系统,将所测压力信号经标准水位传感器、 转换电路转换成电压信号,再经模数转换,送入主机;第二条是由计算机和电磁阀控制,模拟洗衣机水位快速变化的压力生成和控制系统,为了防止干扰,信号要进行光电隔离;第三条电路是测频电路。 图4 压-频曲线水位传感器测量系统将测得的压力信号与测得的频率信 号相比较,建立起一一对应的坐标关系,画出压力-频率曲线 (图4),并将其与标准的压力-频率曲线形成的公差带(已存于 主机内)相比较,检查是否在公差带内。保持给定的最高压力一 段时间,在显示器上观察压力值变化,如若超出设定公差带就 说明传感器漏气。 本测试系统用气室压力模拟水位变化,可在微机控制下实 现快速自动升降压力,且压力的特性(速度和范围)可调,用标 准水位传感器测量气室压力,转换成标准水位,从而实现水位的快速气电模拟和测量。图5 程序流程图 3 软件设计及计算机处理 图5所示为水位测量的程序流程框图。 为了实现快速测频,采用如下的方法:将传感器转换 电路输出的方波信号分频,应用高频脉冲填充法,在信号 中插入高频脉冲信号,根据计数脉冲的个数获得信号的 脉宽,再转换成频率值。整个测频时间只需若干毫秒的时 间,原理图如图6所示。 本系统以486微机为主机,C 语言编程控制系统实现 测量过程的自动化,系统快速、准确,操作方便,并最终在 CR T 显示器上显示各档水位、 水位差值、水位-频率曲线(由压力、压差、压力-频率曲线转换),同时可在10kPa 压力下测试水位传感器的漏气状况。 采用C 语言编程,可充分发挥其处理功能强、运算速 度快的特点,直接实现对系统硬件及外围接口的控制。本
稳态误差的总结分析和例解
稳态误差的总结分析和例解 控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。 一、 误差与稳态误差 1、输入端的定义： 对图一，比较输出得到： E(s)=R(s)-H(s)*Y(s) 称E(s)为误差信号，简称误差 图一 2、输出端的定义： 将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系： E ’(s)=E(s)/H(s) 输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。 图二 再有误差的时域表达式： 也有： e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)] 其中Φe (s)是误差传递函数，定义为： Φe (s)= = 根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1) e ss (∞)= = 二、 系统类型 一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为： []1()()()() ts ss e t L E s e t e t -==+
G(S)H(S)= K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。 四、阶跃输入下的e ss (∞)与静态位置误差系数Kp r(t)=R*1(t),则有：e ss (∞)= ν ν 用Kp表示静态位置误差系数：e ss (∞)==其中： Kp= 且有一般式子：Kp= ν∞ν 五、斜坡输入下的e ss (∞)与静态速度误差系数Kv r(t)=Rt,则有：e ss (∞)= ν 用Kv表示静态速度误差系数：e ss (∞)==其中： Kv= 六、加速度输入下的e ss (∞)与静态加速度误差系数Ka r(t)=Rt2/2,则有： e ss (∞)= ν、 用Kv表示静态速度误差系数： e ss (∞)== 其中： Kv= 且有： Ka= 、 七、扰动状况下的稳态误差 系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义： 图三
定位误差的分析与计算
华北航天工业学院教案 教研室：机制工艺授课教师：陈明
第十章机床夹具的设计原理 第三节定位误差的分析与计算一批工件逐个在夹具上定位时，各个工件在夹具上所占据的位置不可能完全一致，以致使加工后各工件的加工尺寸存在误差，这种因工件定位而产生的工序基准在工序尺寸上的最大变动量，称为定位误差，用?D表示。 一、定位误差的组成 1．基准不重合误差 如前所述，当定位基准与设计基准不重合时便产生基准不重合误差。因此选择定位基准时应尽量与设计基准相重合。当被加工工件的工艺过程确定以后，各工序的工序尺寸也就随之而定，此时在工艺文件上，设计基准便转化为工序基准。 设计夹具时，应当使定位基准与工序基准重合。当定位基准与工序基准不重合时，也将产生基准不重合误差，其大小对于定位基准与工序基准之间尺寸的公差，用?B表示。工序基准与定位基准之间的尺寸就称为定位尺寸。 2．基准位移误差 工件在夹具中定位时，由于工件定位基面与夹具上定位元件限位基面的制造公差和最小配合间隙的影响，从而使各个工件的位置不一致，给加工尺寸造成误差，这个误差称为基准位移误差，用?Y表示。 基准位移误差的大小对应于因工件内孔轴线与心轴轴线不重合所造成的工序尺寸最大变动量。 当定位基准的变动方向与工序尺寸的方向相同时，基准位移误差等于定位基准的变动范围，即 ?Y = ?i 当定位基准的变动方向与工序尺寸的方向不同时，基准位移误差等于定位基准的变动范围在加工尺寸方向上的投影，即 ?Y = ?i cos a 二、各种定位方式下定位误差的计算 1．定位误差的计算方法 如上所述，定位误差由基准不重合误差与基准位移误差两项组合而成。计算时，先分别算出?B和?Y，然后将两者组合而成?D。组合方法为：如果工序基准不在定位基面上：?D =?Y + ?B 如果工序基准在定位基面上：?D = ?Y±?B 式中“+”、“-”号的确定方法如下： 1）1）分析定位基面直径由小变大（或由大变小）时，定位基准的变动方向。 2）2）当定位基面直径作同样变化时，设定位基准的位置不变动，分析工序基准的变动方向。 3）3）两者的变动方向相同时，取“+”号，两者的变动方向相反时，取“-”号。 2．工件以圆孔在心轴（或定位销）上定位 （1）（1）定位副固定单边接触 当心轴水平放置时，工件在重力作用下与心轴固定单边接触，此时
6误差分析与标定
6 MIMU 误差分析、标定 - 第六章 惯性测量组合误差分析及其标定技术 微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计 ）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的： (1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。 (2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。 (3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。 6．1 误差分析 惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。 影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。 1、误差模型方程的建立 对于陀螺仪,有r t a f D D D D D D ++++=ω （6-1） 对于加速度计，有r t a f A A A A A A ++++=ω （6-2） 式中 A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出；
定位误差计算.
3.2.3 定位误差的分析与计算 在成批大量生产中，广泛使用专用夹具对工件进行装夹加工。加工工艺规程设计的工序图则是设计专用夹具的主要依据。由于在夹具设计、制造、使用中都不可能做到完美精确，故当使用夹具装夹加工一批工件时，不可避免地会使工序的加工精度参数产生误差，定位误差就是这项误差中的一部分。判断夹具的定位方案是否合理可行，夹具设计质量是否满足工序的加工要求，是计算定位误差的目的所在。 1.用夹具装夹加工时的工艺基准 用夹具装夹加工时涉及的基准可分为设计基准和工艺基准两大类。设计基准是指在设计图上确定几何要素的位置所依据的基准；工艺基准是指在工艺过程中所采用的基准。与夹具定位误差计算有关的工艺基准有以下三种： （1）工序基准 在工序图上用来确定加工表面的位置所依据的基准。工序基准可简单地理解为工序图上的设计基准。分析计算定位误差时所提到的设计基准，是指零件图上的设计基准或工序图上的工序基准。 （2）定位基准 在加工过程中使工件占据正确加工位置所依据的基准，即为工件与夹具定位元件定位工作面接触或配合的表面。为提高工件的加工精度，应尽量选设计基准作定位基准。 （3）对刀基准（即调刀基准） 由夹具定位元件的定位工作面体现的，用于调整加工刀具位置所依据的基准。必须指出，对刀基准与上述两工艺基准的本质是不同，它不是工件上的要素，它是夹具定位元件的定位工作面体现出来的要素（平面、轴线、对称平面等）。如果夹具定位元件是支承板，对刀基准就是该支承板的支承工作面。在图3.3中，刀具的高度尺寸由对导块2的工作面来调整，而对刀块2工作面的位置尺寸7.85±0.02是相对夹具体 4的上工作面（相当支承板支承工作面）来确定 的。夹具体4的上工作面是对刀基准，它确定了 刀具在高度方向的位置，使刀具加工出来的槽底 位置符合设计的要求。图3.3中，槽子两侧面对 称度的设计基准是工件上大孔的轴线，对刀基准 则为夹具上定位圆柱销的轴线。再如图3.21所 示，轴套件以内孔定位，在其上加工一直径为φ d 的孔，要求保证φd 轴线到左端面的尺寸L 1及孔中心线对内孔轴线的对称度要求。尺寸L 1的 设计基准是工件左端面A ′，对刀基准是定位心 轴的台阶面A ；φd 轴线对内孔轴线的对称度的 设计基准是内孔轴线，对刀基准是夹具定位心轴 2的轴线OO 。 2.定位误差的概念 用夹具装夹加工一批工件时，由于定位不准 确引起该批工件某加工精度参数（尺寸、位置） 的加工误差，称为该加工精度参数的定位误差 （简称定位误差）。定位误差以其最大误差范围 来计算，其值为设计基准在加工精度参数方向上 的最大变动量，用dw 表示。 a) b 图3.21 钻模加工时的基准分析
第二章误差及分析数据的统计处理第六版课后答案
第二章误差及分析数据的统计处理 思考题 １．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度是测定平均值与真值接近的程度，常用误差大小来表示，误差越小，准确度越高。精密度是指在确定条件下，将测试方法实施多次，所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差来表示。 误差是指测定值与真值之差，其大小可用绝对误差和相对误差来表示。偏差是指个别测定结果与几次测定结果的平均值之间的差别，其大小可用绝对偏差和相对偏差表示，也可以用标准偏差表示。 ２．下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平两臂不等长； （3）容量瓶和吸管不配套； （4）重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准； （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。 答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器；
（3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差； （6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？ 答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 ４．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。 针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。 ５．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析得结果为39.12%，39.15%和39.18%，乙分析得39.19%，39.24%和39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 解：计算结果如下表所示