运用一元二次方程解决较复杂的实际问题

《一元二次方程的应用——利润问题》导学案

学习目标与重难点：

1、会根据题意找出销售利润问题中蕴含的基本等量关系。

2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。

3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。

重点：列一元二次方程解决实际问题。难点：找等量关系列方程。

学习过程：

一、自主学习、探索规律(列出算式不计算)

1、某商品每件进价30元，售价40元，可得利润元。

(1)若涨价2元，则售价元，利润元。

(2)若涨价3元，则售价元，利润元。

(3)若涨价x元，则售价元，利润元。

(4)若降价x元，则售价元，利润元。

小组交流总结：一件商品的利润=

若该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润=

2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。

(1) 市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。

①如果涨价2元，则少卖件，每天销售量为件。

②如果涨价3元，则少卖件，每天销售量为件。

③如果涨价x元，则少卖件，每天销售量为件。

(2)市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。

①如果降价6元，则多卖件，每天销售量为件。

②如果降价9元，则多卖件，每天销售量为件。

③如果降价x元，则多卖件，每天销售量为件。

小组交流总结：

价格调整后商品的销售量=

二、自学检测

1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为元。

2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m 件，如果涨价x元则商场平均每天可销售件。

三、例题展示

某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为80元，当售价为120元时，平均每天可售出20件。为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

(2)根据上表的分析，列方程解答：

四、巩固练习

某商品每件的进价为40元，以60元出售，平均每天可售出300件。为了让顾客得到实惠，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种商品的售价每降价1元，那么平均每天可多售出20件。商场要想平均每天盈利6080元，每件商品应定价多少元?

五、拓展提升

某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时，一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少?这时应进货多少个?

六、畅谈收获：

1、你学会了哪些知识?

2、本节课你对自己表现的评价：

七、作业：

练习册本节所学内容。