侧位停车数学建模
一.问题重述
侧位停车是指驾驶员在停车位时利用自身的倒车技巧，使车辆按照一定的行驶轨迹，安全的，在不触碰到两边车辆的前提下，让自己的车停到规定好的停车位上。
侧位停车常常会出现许多两车碰擦的情况，通常时由于驾驶员技术的生疏或者不熟练，亦或是停车位长宽大小建造的不科学。正确的科学的停车位建设，能在给驾驶员提供充足的停车空间的条件下，尽可能的节约场地，对于当今停车位紧缺的问题具有相当大积极意义。
现在我们根据题中所给的条件，研究停车位宽度一定时，车位长度最小的情况，以及保证车辆正常停车时，停车位长度与车辆可供行驶的道路宽度的关系，建立数学模型解决以下问题：
问题（1），在可供行驶的道路宽度足够大时，求车位长度的最小值。汽车如果可供行驶宽度y足够大，车辆要能够停进这个车位（车辆只能倒车，不能前进），车位长度x最小为多少？假设车辆的初始位置与车位平行，求出车辆的初始位置、倒车入库过程中方向盘位置a的取值变化和车前轮的轨迹。
（2）如果y不是足够大（当然y肯定大于车宽），那么x和y满足什么条件的情况下，车辆只通过倒车就能停进车位（车辆只能倒车不能前进）？
（3）设y=2000mm，求出倒车过程中方向盘调整次数最少时x的最小值，以及此时倒车过程中a的取值变化。
二．问题分析
城市中建立起愈来愈多住房区，超市，商场，同时又由于人民收入
水平的增加，越来越多的人加入到了“有车一族”的行列。城市建设和
有车一族的人们对停车位的需求越来越大。而城市里的土地资源的紧
张，则对我们如何规划一个提高停车位利用率停车位提出了一定的要
求。在此同时，由于一个个新手驾驶员的技术不熟练和内在的不自信，
建设的停车位又要能容许他们的操控误差。
针对问题（1），我们考虑到了在停车位宽度一定的情况下，汽车
恰好切入停车位的情况（忽略了汽车倒车时速度的大小）。此时利用一
定的几何知识，我们可以求得所求的停车位最小长度。同时结合汽车的
最小转弯半径，我们确定了汽车转弯的圆心，并建立了直角坐标系，求得汽车停车时前轮的运动轨迹。
针对问题（2）我们根据问题中讨论情况，我们选取汽车恰好能停入停车位的情况，继而求得道路宽度与车位长度之间的关系。 针对问题（3）我们在问题（1）的基础上，选取圆弧轨迹最少的一次，起轨迹变化的次数既是所要求方向盘改变的最小次数。
模型建立
2.1车辆初始位置的初步探讨
初始位置的确定有几个较重要的条件，分别为：
(1)泊车时须保证车身不能和前一车位发生空间碰撞，需确定极限转弯最远点的值；
(2)把路旁停车位假想为一个停车库，泊车过程中车身不能和车库的库底发生碰撞，车轮不能和库边发生碰撞。
(3)采用极限转弯半径，即最小转弯半径，来确定最小停车位长度从而约束泊车初始位置。极限转弯最远点值的确定如图示IV —1所示，F 代表泊车初始位置，MNPQ 代表车位趋势，把方向盘打到极限位置后，以低速稳定车速转弯。
图示IV —1 极限转弯最远点值的计算示意图
试验车最小转弯半径r=5500mm ，车宽w=1778mm ，EF=500ram ，车辆中心点距车位角Ⅳ点距离为NE ，可计算得出极限转弯最远点NE 的值。NE 的确定对泊车初始位置的确定有着实际的意义。
85.26312
2)17785500(22)(=?-=?
-=w r NE 2.2最短停车位长度的确定
如果停车位长度较长，车辆泊车的初始位置较合理，泊车“二个步骤"
即可完成泊车。一般来说，停车位空间较长时，两平行车辆间存在着一最
佳水平距离，车辆“两次泊车”即可完成泊入停车位。图示IV —2所示的最小停车位空间示意图中，车辆“两次泊车"可泊入车位。显然，车辆初始位置不同，“两次泊车”泊入停车位空间时，所必需的停车位长度是不同的。当泊车转向角最小时，停车位有一个极限值，称为最小停车位。泊车入位过程中，当方向盘打死到极限转弯的状态，车辆“两次泊车"完成泊入停车位空间时，所占用的停车位长度最小。
图示IV —2 平行泊车最小停车空间示意图
泊车准备时车辆放于F 点，逐渐行驶到N 点，此时恰好为泊车时内侧车头恰好与前方车辆不碰撞的位置状态。当车辆到达S 点位置时，车身方向角大约为45°左右，此时反打方向盘直至方向盘打死。当到达T 点时，为防止车尾与后方车辆、右车轮与右侧路边相碰撞，取车尾与后车头部、车身与右侧路边最短距离为100mm ，最小停车位的约束值为：
min (2)(11005002
NP r w =-?-
+-
min 100QP NE l =
-++ 其中，NE 的计算见本条中“泊车初始位置的初步探讨，r 、l 与w 分别为车辆最小转弯半径，车辆长度与宽度，500表示在泊车预备时泊车距离车道实线的最小安全距离，单位为mm 。
代入试验车相关参数，可得：NP 的最小值=2321mm ，QP 的最小值=5855mm 。经过多次轨迹的仿真，最小停车位的几何参数定为长度5．8m ，宽度2．2m 。对于试
验车来说，停车位空间不小于5．8m 掌2．2m 时，车辆可完成泊入停车位。
停车位的长度对于泊车成功与否起着重要的作用，上述的最小停车位长度是一个相对宽松的极限值。车辆“两次泊车’’可泊入停车位，所需车位长必须大于或等于最小停车位。在平行泊车过程中，判断泊车能否成功，
首先应检测停车位空间大小，使其不小于最小停车位的大小。
2.3普通停车位空间大小的确定
停车位空间大小对平行泊车难度系数影响很大，停车位空间由车位长度和车位宽度确定。车位空间越大，泊车困难程度相对较小；车位空间越小，泊车困难系数就越大。
图示IV —3 平行泊车普通车位空间坐标图
如图示IV —3，普通车位大小标记为p l *p h ，p l 代表车位长，p h 代表车位宽，矩形abcd 表示试验车，o ’代表车辆的几何中心点。环绕车位的三面标记为BK 、FT 和SE ，为车身方向角，即车身与水平方向的夹角，定义逆时针为正。
泊车时，驾驶员反打方向盘的时刻为，当车身方向角接近于45°时，极少会达到45°。在实际泊车过程中，大多数驾驶员会潜意识地躲避车位顶点N 点(见图示IV —2)，很少一开始就把方向盘打死的，基本都是逐渐加大方向盘转角，直到打死；在接近45°至最大车身方向角时，一般维持方向角不变一段时间，保证反打方向盘时车头不会碰撞到N 点，才开始反打方向盘；反打方向盘时，逐渐加大角度，直至反向打死。
通过多次平行泊车轨迹计算与仿真，确定停车位长度为7．5 m 比较理想。这样，任意车辆长度不大于5．5 m ，最小转弯半径不大于6m 的小轿车“两次泊车"即可泊入停车位。其中，停车位宽度采用标准的路旁停车位宽度2．2所，和NP 的最小值=2．2m 吻合。这样，确定普通车位大小为：
p l =7．5m ，p h =2．2m
若有停车位空间满足长度不小于7．5 m ，宽度不小于2．2 m ，则可认为找到了适合的泊车空间，车辆很容易就能完成泊车。
2.4车辆的运动学模型即运动轨迹
建立车辆侧位停车的运动学模型，上文中建立了侧位停车系统中质点
的运动学模型。在此需要求车辆侧位停车时车轮的运动轨迹。需要建立车辆侧位停车的运动学模型，以推导出车辆侧位停车的运动轨迹方程式，作为后续研究侧位停车系统的理论基础。下面是侧位停车运动轨迹方程：
图示IV —4为车辆泊车的运动学模型，其中（xf ，yf)位前轴中心点坐标，(,r r x y )为后轴中心点坐标，v 为前轴中心点速度，l 为轴距，w 为后轮距，为前轴中心点转向角，为车辆中心轴与水平方向的夹角。正常情况下泊车速度很低(约≤5km ／h)，由此假定无滑轮现象产生，后轮轨迹的垂直方向速度为0，其方程式表示如下：
'cos 'sin 0r r y x θθ?-?= …… ① 而图示IV —4可知，前后轴中心点坐标关系为：
sin cos r f r
f x x l y y l θθ
θθ=+????
=-??? …… ② 对②式进行积分得速度关系式： '''sin '''cos r f r f x x l y y l θθ
θθ
=+????
=-??? …… ③
把③式代入①式，得
'sin 'cos '0f f x y l θθθ?-?+?= …… ④ 前后中心点的x ，y 方向速度为： 'sin()
'cos()r f
y v x v θφθφ=?+??
=?+? …… ⑤
将⑤式代入④式，即可求得车辆回转圆角速度为： sin 'v l
φ
θ=?
…… ⑥
将⑤和⑥同时代入式③，即可求得后轮中心点x ，y 方向速度分别 'cos cos 'sin sin f f x v y v θφ
θφ
=????
=??? …… ⑦
最后对⑥式求时间积分，并代入⑦式后，在对时间积分即可求得后轴中心点的轨迹方程式：
222sin ()cos cos cot sin()sin ()sin sin cot cos()cot (cot )(cot )r
r r r v x t v dt l t l
v y t v dt l t l l x y l l φθφφφθφφφφφ??
=???=?????
??
=???=-???+???
?+-?=???
??…… ⑧ 根据图示IV —4中坐标位置的关系，可进一步求出左右轮中心点的运动轨迹方程式：
左轮：
22
2sin ()(cot )sin()2sin ()(cot )cos()cot 2(cot )(cot )2rL
rL
rL
rL w v x t l t l
w v y t l t l l w x y l l φφφφφφφ??
=?-????
??
=-?-??+???
?+-?=?-??
…… ⑨ 右轮：
22
2sin ()(cot )sin()2sin ()(cot )cos(
)cot 2(cot )(cot )2rR
rR rR
rR w v x t l t l
w v y t l t l l w x y l l φφφφφφφ??
=?+????
??
=-?+??+???
?+-?=?+??
…… ⑩ 由式⑨和式⑩知，当低速泊车，且不考虑轮胎侧滑时，后轮的行径轨
迹与轮距，轴距及前轴中心点转向角有关，而与泊车速度无关。以试验车(轴距2548mm ，后轮距1422mm)之相关尺寸参数为例，代入所推导之轨迹方程式中，前轴中心点左转向角为10°，泊车速度为5km/h ，后轮的预测行进轨迹如图示IV —5示：
图示IV—5 转向角为10°时后轮倒车轨迹之回转圆
三．模型求解
对整个泊车过程成功与否影响较大的两点为：
1．选准泊车起始位置
2．泊车入车位时的切入点。如图示V—1和图示V—2 所示。
图示V—1 准备泊车图示V—2 调整方向盘
I．平行泊车系统模型
图示IV—3、图示IV—4、图示IV—5和图示IV—6为平行泊车步骤示意图，其中停车位长度为l w，停车位宽度为c w，车长为l，车宽为w，平行车辆车a与车b问水平距离为d。从图示IV—5可看出，泊车过程是后车轮改变方向反复画圆弧的过程，但圆弧半径与弧度要受到停车位空间和车辆参数的约束。
图示V—3 泊车步骤一图示V—4 泊车步骤二
图示V —5 泊车步骤三 图示V —6 泊车步骤四
在车辆平行泊车过程中，令步骤厅结束时后车轮泊车轨迹的转角弧度为θn 车轴与水平方向的夹角为nt ，如图示IV —8和图示IV —9所示。那么有：
θθ
θnt n n
=--1
，其中n=1,2,3……，00=θ
当车辆完全泊车入位时0nt θ=，即1nt n θθ-=，n 为泊车步骤，n=1,2，3… 泊车n 个步骤后，后右轮中心点记为n(x n ,y n )，车头右端点记为n (11,x y n n )，后左轮中心点记为2n （22,x y n n )，车尾左端点记为2n h (22,x y h h )，n=a ，b ，c ，d …。
如图示V —3所示，首先右打方向盘，使车身沿后车轴以半径r1旋转。泊车“一个步骤’’后，后右轮中心点记为a(,x y a a )，车头右端点记为a 1（11,x y a a ），后左轮中心点记为2a （22,x y a a ），车尾左端点记为2ha (22,x y ha ha )。容易得出：
1111()(1cos )
(,):()sin x x y y
a w r w a a a a qx r w θθ=+-?-???=--???
1
11sin 1(1):1cos x x x y
y a a z a a a a z θθ=-????=+???
1112(1cos )
2(2,2):2sin x x y y
q a r a a a a qx r θθ=-???=-???
1
122sin 2(2,2):22cos x x x y y y ha a qx ha ha ha ha a qx θθ=+????=-???
再左打方向盘，使车身沿后车轴以半径2r 旋转2θ，如图示V —4所示。泊车“两个步骤"后，后右轮中心点记为b(x b ，y b )，车头右端点记为1bl (11,x y bl bl )，后左轮中心点记为2bl （22,x y bl bl ），车尾左端点记为hb (22,x y hb hb )。容易得出：
221212(cos cos )(,):(sin sin )x x t x y y
y t b a r b b b b b r θθθ=+?-??
?=-?-??
221sin 1(1,1):1cos x x t
x y y
y t b b z b b b b b z θθ=-????=+???
22121222()(cos sin )
2(2,2):22()(sin sin )x x t x y y
y t b a r w b b b b a r w θθ=--?-???=--?-??
2222sin 2(2,2):22cos x x t
x y y y t
hb b qx hb hb hb hb b qx θθ=+????=-???
接着右打方向盘，同理可推得 ：
332323()(cos cos )
(,):()(sin sin )x x t t x y y
y t t c b r w c c c b a r w θθθθ=--?-??
=+-?-? 331sin 1(1,1):1cos x x t x y y y t
c c z c c c c c z θθ=-????=+???
3322322(cos cos )
2(2,2):22(sin sin )x x t t x y y
y t t c b r c c c c b r θθθθ=-?-???=+?-??
3322sin 2(2,2):22cos x x t
x y y y t hc c qx hc hc hc hc c qx θθ=+????=-???
依次往下推，可得到类似的结论：
443434(cos cos )
(,):(sin sin )
x x t t x y y y t t d c r d d d d c r θθθθ=+?-??
=-?-?
44sin (,):cos x x t
l x y y
y t dl d z d dl dl dl d z θθ=+???
=-??
44344322()(cos cos )
1(2,2):22()(sin sin )x x t t x y y
y t t d c r w d d d d c r w θθθθ=+-?-??
=--?-?
4422sin 2(2,2):22cos x x t
x y y y t hd d qx hd hd hd hd c qx θθ=+???
=-??
554545()(cos cos )
(,):()(sin sin )x x t t x y y
y t t e d r w e e e e d r w θθθθ=--?-??
=--?-?
551sin 1(1,1):1cos x x t
x y y y t
e e z e e e e e z θθ=-???
=-??
545422(cos cos )
2(2,2):22(sin sin )x x t t x y y
y t t e d r e e e e d r θθθθ=-?-??
=-?-?
5522sin 2(2,2):22cos x x t
x y y y t he e qx he he he he e qx θθ=+???
=+??
有了上述各点的坐标值，在泊车过程中可对车辆车身进行精确的定位，在自动寻轨算法中对泊车轨迹进行精确计算。
设车辆右车轮中心点横坐标值为rn x ，左下角纵坐标值为ln y ，车辆自身
参数中，车长l 、车宽w 、前悬够x q 、最小转弯半径r ，已知；道路参数中，平行车辆车a 与车b 间水平距离d 已知，车位宽CW 按道路标准设为定值2．2m 。当车辆停在停车位正中央时，车辆与停车位右侧水平最小距离为x w ，车辆右后轮
中心点与停车位右侧水平距离为jn d 。
由图示IV —可知：,2,,,, (2)
n x cw w
wx dj d w wx n n a b c d -=
=++-= 车辆泊车时车轮运动轨迹为圆，车a 要泊入停车位，泊车轨迹由参数r r r 321,,…r n 与n 决定。因此，对于一泊车任务，如何泊车就转化为如何求未知参r n 与n 的值，可以用以下方程式来表示：
123231
123231ln (,,...,,...)(,,...,,...),,n m n n n
x P r r r r y Q r r r r θθθθθθθθ?=??
=?? 丄式等价与
123231123231(,,...,,...)(,,...,,...),,n m t t nt t
n t t nt
t m x P r r r r y Q r r r r θθθθθθθθ?=??
=?? 其中，
123123(2)
(,,...,,,...)(21)0
n t t t nt m n k n k lw y Q r r r r θθθθ-=??==?=+??
建立好平行泊车系统模型后，就可以根据泊车模型计算未知参数的值，
从而确定如何泊车。下面论述如何根据车长，、车宽w 、前悬q x 、最小转弯半径r 、平行车辆水平距离d 、车位宽c w 这些已知参数，来确定未知参数r r r 321,,…r n 及n 的值。总体来说，计算r r r 321,,…r n 与n 的步骤可分为如下三个步骤：
步骤一．假设r n 已知，求以
n t (3,2,1=n …)的值。
步骤二．优化n t
，求出新的r n
(3,2,1=n …)值。 步骤三．确认r n
及n t
（3,2,1=n …)的值。
其中步骤一可细化为以下4个分步骤： 3.1首先令r n =r ，（3,2,1=n …)
(1)车辆不可能“一次泊车"就泊入停车位。首先假设车辆“两次泊车”可泊入车位，此时包括02=θt ，则有：
1221212123(,,,)
(,,,)r t t t t
l x P r r y Q r r θθθθ=???=??
由12212(,,,)r t t x d w P r r θθ==+可以求出t
l
的值，求出k yl ，此时k
yl 两平行车辆间距离为d 时的最小停车位，车辆恰好泊入停车位正中央。
(2)假设车辆“三次泊车"可泊入车位，此时03=θt ，则有：
12331231231233(,,,,,)
(,,,,,)r t t t t t t
l x P r r r y Q r r r θθθθθθ=???
=?? 可求出y l 2，t 2的值。其中r r 21,为已知。 …… ……
以此类推，可依次求得n 的值。
3.2步骤二可细化为以下4个分步骤：
泊车过程中，车辆转弯半径和转向角要受到车位长度和车位宽度的约束，必须对步骤一中假设的r n 和n t (3,2,1=n …)进行检验并修正。 (1)假设车辆两下可泊入给定停车位，那么停车位长度一定大于等于最小停车位的值。r r R 21+=,n t 在步骤一中(1)已求出，仅与两平行车辆间水平距离d 有关。此时，车辆恰好恰好泊入停车位的正中央，无需修正。
(2)假设军辆二卜司泊入给定停车位，则03=t
。将步骤一中(2)所求
之t 2代入
1212(,,,,)rk t t
x P r r θθ=， 若2x
x x b
w
dj w d w c =++->， 则增大r 2
代入
1212(,,,,)t t rk
lw y P r r θθ==-中，
求出新t 2，重新代入1212(,,,,)rk t t
x P r r θθ=，直到2
x
x x b
w dj w d w c =++-≤。如此循环，最终可求得r 3
和值。
若2x x x c
w dj w d w c =++-<，减小w x
代入2
x
x x
b
w dj w d w c =++->，
以减小r 2的值，从而求得r 2和t 2的值，再计算r 3
的值。
（3）假设车辆四下可泊入给定停车位，则04=θt 。将步骤一中（3）所求
值
θ
t
3代入
)
,,,,,,,(43214321θθθθt t t t rk
r r r r x
P =，若w w c w d w dj x
x
x
x
e
+>-++=2
，则增大
r
3
代
入
0),,,,,(3213
2
1
==θθθt
t
t
rk
r r r Q y ，
求出新的
θ
t
3重新代入
),,,,,,,(43214321θθθθt t t t rk
r r r r x
P =，直到4
x
x x x c
w
dj w d w c w =++->
+，如
此循环往复，最终可求得3r 和3t θ的值。
3t θ已知，令4r =r ，则443(cos cos )x x t t d c r θθ?-=+可求得。
若
4
d x wx
w d wx d wx
dj =++->
+，则增大4r 重新计算d dj ，直到4
d x wx
w d wx d wx dj =++-≤+，如此重复循环，最终可求得4
r ；
若4
d x wx
w d wx d wx dj =++-<+，增大wx 代入2d x wx w d wx d wx dj =++-≤+以
增大3r 的值。从而求得3t θ和3r 的值，在回头计算4r 的值，直到满足
4
d x wx
w d wx d wx dj =++-≥
+。 （5）假设车辆五下可停入定停车位，则5t θ=0.将步骤一（4）中所求之
4t θ代入()12345512345,,,,,,,,,rk t t t t t p r r r r r x θθθθθ=，若2
d x
wx
w d wx d wx dj =++->+增大x w 代入2
x x x x i
w dj w d w c w =++-≤+以增大3r 的值，从而求得3r 和3t θ的值，再回头计算4r 的值，直到满足2
d x wx
w d wx d wx dj =++-≥+。 (6)假设车辆五下可泊入给定停车位，则50t θ=。将步骤一中（4）中所求
值
4t
θ
代
入
()12345
51
2
3
,,,,,,,,
r k t t t t t p r r r r r x θθθθθ=，若
2
x
x x
d
w
dj
w d w d
=
++-≤
，
增
大
4
r
的值代
入
12341234(,,,,,,,)t t
t
t
lh
y
Q lw
r r r r θθθθ
==-中，求出心的
4t
θ
重新代入
()12345512345,,,,,,,,,rk t t t t t p r r r r r x θθθθθ=，直到2
x d wx
dj w d
wx d =++-≤
，如此
循环，最终可求得4r 和4t θ的值。
4t θ已知，令4r r =，则443(cos cos )x x t t d c r θθ=+?-可求得。
若100x c dj w d wx e wx =++-<-，减小wx 的值代入
2
x d
wx dj
w d wx d =++-≤
以减小4r 的值，从而求得4t θ的值，再计算5
r 的值。以此类推，可求得调整后的1r ，2r ，3r …n r 及1t
θ，2t
θ，3t θ…nt θ(0,1,2,3...)n =。
3.3步骤三：n r 及nt θ的修正
步骤二计算出的n r 及nt θ有时并不符合实际情况，例如会出现n r r <或(1)n t nt θθ-<。
r 为车辆的最小转弯半径，即极限转弯半径，计算出的n r 不能小于极
限转弯半径，当计算出的n r r <时，必须修正为n r r =。
步骤一中的nt θ的计算是以停车位的空间未约束条件的，若修正的nt θ值变小，这就意味着车辆必定超出停车位空间，在实际生活中肯定碰擦到其他车辆或者超出原来的停车位。必须按照步骤二重新计算n r 及nt θ，直到所有的参数1r ，2r ，3r …n r 及1t θ，2t θ，3t θ…nt θ(0,1,2,3...)n =都符合实际为止。
平行泊车轨迹的计算及初始位置的确定
泊车过程中，车身不能和前后车位发生空间干涉，车轮与不能跨越路边，需说明一下符号代表含义：
轴距设为zj ，前悬9992
l zj
qx mm -==; 轴距加前悬设为
z ，z zj qx =+；
泊车一次后车辆的右上角到前方车辆的距离设为1n vj ，11(,,,...)n y vj n n a b c d =-=；
泊车一次后车辆的左下角到后方车辆的距离设为2n vj ，22(,,,...)n y vj hn n a b c d =-=
一次泊车后车辆与路边，后方车辆的距离分别为a dj ，2a vj ，二次泊车后车辆与路边，前方车辆与后方车辆的距离分别为b dj ，1b vj ，2b vj
图示V—7 泊车过程车身定位图0
步骤一：本文反向思考，先分析并 计算汽车已经进入停车场时的过程， 如图 F ig.4 所示。以停靠之后的汽车的 中心坐标轴为原点，建立直角坐标系， 可以得到车右下角端点即点 A 的坐标
为：
Fig.4 入库后示意图
通过分析可知，汽车中心的轨迹的方程为：
222()x y y r ++=
（4-1
那么，汽车的右侧的相对应的点的轨迹方程为
222
()()x y y r w ++=+
（4-2）
下面以A 点为基准点，计算A 点到达远的部分的切点。设这个切点为B 点，B 的具体坐标为(,)a b
另外通过对几何图形 F ig.4 的分析，延长 A B 交横轴于一点，他与横轴正方向 所形成的角为θ4，由于此处为切线，那么有到4290θθ+=，可以得到
o 3290θθ+=
步骤二：分析并计算汽车从路边
进入停车场的过程，如图Fig.5 所
示。以车右后轮为原点建立直角坐
标，得到车的右侧中心点C点的坐标
和车的轨迹的圆心点D的坐标。
五、模型检验
上一小节中建立了泊车入位的模型，本节将带入相关数据，求解模型，验证模型的合理性。
（1）Matlab 编程以及计算结果如下：
[a,b]=solve('(a+5060)^2+b^2=6170^2','b*(b+3750)=-(a+1100)*
(a+5060)')
b =
275220/33049 + (33935000*43^(1/2)*i)/99147
275220/33049 - (33935000*43^(1/2)*i)/99147
a =
- 475861250/99147 + (11945120*43^(1/2)*i)/33049
- 475861250/99147 - (11945120*43^(1/2)*i)/33049
显然，模型在实数范围内无解。尝试修改停车位的长度来寻找是否有实数解的存在。
（2）逐步增加停车位的长度，直到将停车位的长度设置为汽车车长的2倍时，模型在实数范围内才有实数解。其计算过程如下：
[a,b]=solve('(a+5060)^2+b^2=6170^2','b*(b+7500)=-(a+1100)*(a+50
60)')
a =
(385625*338627^(1/2))/59943 - 59228070/19981
- (385625*338627^(1/2))/59943 - 59228070/19981
b =
(67870*338627^(1/2))/19981 - 237930625/59943
- (67870*338627^(1/2))/19981 - 237930625/59943
此时,模型在实数范围内有实数解。那么，可以的得出以下结论：当停车位的长度大于等于一个停车位的2倍时，入库可以将汽车开进停车位。但是，在本题中，如果停车位的长度小于2倍的停车位长度，则此方案行不通，需要继续寻找其他可行方案，使的在停车位长度有限时，仍然可以实现侧位停车。
总结：通过抽象出泊车过程中的相关参数，划分平行泊车步骤，设计平行泊车流程，建立数学模型，用所学的知识分别讨论了泊车的初始位置，转弯的角度，最小的停车长度，普通停车空间的大小和方向盘调整次数与车位大小的关系，说明了车辆泊车的运动学模型、平行泊车模型背后的更深层次的含义，考虑到了汽车动力性、转角控制，能更好的帮助我们认识世界和改造世界，为以后的自动化侧位泊车的广泛推广提供了坚实的理论基础具有严格的意义。
参考文献：
长安大学硕士学位论文《平行泊车方法研究与仿真》赵玲
正刊投稿网《融合动力学约束的自主平行泊车轨迹生成方法》
网址：https://www.360docs.net/doc/9913518280.html,/fw/WL/760_2.html
北京现代官网伊兰特配置表
http://www.beijing‐https://www.360docs.net/doc/9913518280.html,/productshow/product_elantra.aspx 2010.04
吴瑞鸿、张光仁，车辆倒车运动轨迹理论推导与验证[J]、车辆研测资讯[J],2006.7
最全的停车车技巧图解(非型、一字型、斜形)
方法一:摆斜倒车法 第一步：首先判断车位是否“合格”，如何可以的话，则稍微靠近车位。当前轮超过车位时，开始打方向，让车让车朝背靠车位的方向驶去。 第二步：利用可用的通道宽度，尽量将车的位置“摆斜”。这样就可以让车子与车位的夹角减少，从而减少倒车时打方向的幅度。同时，车辆“摆斜”还可以让驾驶员通过后视镜观察车辆后方的两个危险点。
如上图所示，当车辆“摆斜”到驾驶员通过左后视镜可以看到车位左侧车辆的边角时，就可以开始倒车了。倒车时要观察左后视镜，留意左后轮与旁边车辆的距离，这是倒车过程中出现的第一个“危险点”。 第三步：当自己车的左后轮越过了左侧车辆车头后，“危险点”就转移到另一个地方——车子右后角。这时目光应从左侧后视镜转移到右侧后视镜，判断尾部与右侧车辆的距离是否安全。 当右侧后视镜里看到自己与两侧车辆之间出现“缝隙”时，说明你已经成功通过了所有危险点。这时就可以继续打方向，调整车子的后退轨迹，尽量摆正入库。
方法二:定点倒车法 非字型停车位也是生活中比较常见的车位，通常在地下车库、露天停车场出现。这种车位停车入库技巧第一步，是先将你的车和车位间的横向距离保持在1.5米左右。（仅针对三厢轿车） 第二步：调整车辆，将车停在隔一个车位中间(车位旁边的旁边车位)，此时驾驶员刚好与这个车位的车辆在同一平行线。
注：此步骤中，车辆停靠的位置会因车辆大小有所区别，车主在实际倒车过程中需要根据自己车辆做适当调节。 第三步：将车辆往左打满方向，然后倒车入位!需要注意的是，倒车的速度一定要慢，因为倒车时难免有盲区，如果速度不快的话，有突发状况也能从容应对。 第四步：当车辆与车位平行时回正方向，然后继续往后倒，之后顺利停车入位。
基于数学建模的停车场优化设计
基于数学建模的停车场优化设计 张伟 江西旅游商贸职业学院江西南昌330000 摘要：停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。文章通过数学建模方法探讨停车场的优化设计，的目的就是希望找出缓解停车困难的有效办法。 关键词：数学建模；停车场优化；应用数学 一、引言 假设某公共场所附近有一块空地，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。 我们先来看看生活中非货运车辆大小的种类。根据实际调查和经验数据，这类车辆一般可分为小轿车，中型客车和大型客车三类。其中小轿车约占九成，大型客车约占一成，而中型客车一般不多于1%。根据这样的情况，我们可以免去对中型客车的车位设计，即便有中型客车停车的需要，可以使用大型车的车位，这也符合现实生活中绝大多数停车场的车位设计情况。我们设小轿车所占的比例为0.9α=,大型客车所占的比例为10.1α?=。 再来看看车位的大小。根据实际的调查，城市内比较普通的小轿车长度一般不超过4.7米，宽度一般不超过1.7米，而一般大型客车长度不超过12米，宽度不超过2.2米。另外，经实际考察可知，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以我们可以假设停车场中停放轿车需要的车位长5L C =米，宽 2.5W C =米，这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距。设停放大客车需要长12.5L B =米，宽3W B =米，其中包括0.1米的标志线宽度和必要的汽车之间的横向间距。 考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为1 5.5C =米，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为21 1.7 3.8C C =?=米，如图1所示。
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校 论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班 组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班 组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班 2017年4月15日
目录 一、问题重述 (3) 1.1问题背景 (3) 1.2问题简述 (4) 二、模型假设 (4) 3.1 停车位模型 (5) 3.2 启动时间模型 (5) 3.3 行驶模型 (5) 三、模型建立 (5) 四、模型求解 (5) 五、模型的检验与应用 (6) 5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确 5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间 5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型 六、模型的评价 (6) 6.1 模型的优点 (6) 6.2 模型的缺点 (7) 参考文献
一、问题重述 1.1问题背景 随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。这是我们不愿意见到的事实。“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？ 1.2问题简述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路
新手入库停车技巧图解分解
新手入库停车技巧图解(组图) 2009-07-24 17:36 停车入库，是很多刚从驾校出来的朋友的一大死穴：他们不明白，自己在“小路考”时耍得挺溜的技术怎么就玩不转了——经常是前后左右险象环生，手忙脚乱半天车还是停得七歪八斜？我们就为你列举了两种最常见的入库方式，并绘图以 做参考。方法一：车身调正，保持
与旁车1米左右的间距开始倒库，用右后轮去找轮胎点，当轮胎过了库右上角的轮胎点后，马上将方向打满 车身位置调正后，将方向盘调正，然后继续倒车，直至车身完全入库方法二：
保持自己的车与前车间距60厘米左 右并调到平齐位置用车尾去找车库的中心点，然后保持约45度角的位置入库。当车尾快碰到马路牙子后，快速反打方向盘，将车头送入车位，最后微调即可另外，还有几点需要注意：一是要慢。无论多熟练的司机开车也会慢慢地将车倒进车库，道理不用多说，后眼谁也没长，难免后边突然蹿出个人来或地面上有个栏杆的，这时较慢的车速会给你赢得更多的安全时间。二是要看。正常人在从镜子里看反射物时都会多多少少产生些误
差，所以为了能更好地看清车后部的状况，奉劝女司机们一定要养成回头看路的好习惯。笔者曾亲眼目睹过女司机看着反光镜头也不回地倒车，结果弯儿都没拐就朝着障碍物去了，教训啊！三是找记号。这里说的记号可不是让你跟在驾校考试似的，在车上用红油漆画个道，再在车库上系根绳，而是要刻意地用眼睛去找你车头或车尾部的所谓的记号点，然后用这个点再去瞄车库的尽头，这样就可以进去了。四是勤练。我曾碰到过不止一位女司机只会“鸵鸟式”进库，一头扎不进去就不管了，斜着将车往那儿一摆，多一把都不肯揉。其实开车就是一个经验活儿，只有不停地练习才会越开越溜。我刚学开车时也经常发生入位不正或进不去库的情况，这时我多半会边揉边下车观察，看看离前后车都还有多少量，再一边往库里揉，直到车身笔直地停在车位里才罢休。五是倒库更容易。其实倒库是最容易将车开进狭小车位的方法。因为一般车头都会比车尾长，这样正着进库就需要更大的行进距离，对于较宽大的车位还好说，要是前后车留的量都很小可就费劲了。而且一旦车辆仍旧需要调整停靠位置，不停地上下移动车辆也会消耗较大体力，所以最佳的入位方法是倒库。提醒 1.女司机平时停车最好选择有人职守的停车场，万一揉不进库还可以找个帮手。 2.夜间最好不要将车停到地下车库，因为车库的人较少，不利于女司机的人身安全。 3.选择熟的地方停车可以大大减少发生剐蹭的几率。最简洁明了的倒车驾驶技巧 1、倒车前要了解车位是否够宽，当然要有开门的宽度，至少停车后每边留有50cm的宽度。 2、倒车时要注意提前打轮控制车位（避免常时间打满轮，对助力系统不好），倒车时不用四处观看来确定车的位置。1看车尾的右角会不会碰到右侧的障碍，2看保证左侧车尾一角与左侧障碍物的距离在50～80cm（根据车位宽度而定）。 3、注意车身将要变正后，马上将轮回正，用两侧反光镜看车身是否摆正。 4、如果有一边是马路涯，可将反光镜向下调，使之能够看到后轮，不要擦到马路涯，且停车时车身与马路涯应尽量平行。 5、以上是左侧先入的倒车方式，右侧先入则方向相反。新手如何提高倒车的技巧Q:我在学车,新手如何提高倒车的技巧,我总是不能判断好最佳回打方向盘时机和开始打方向盘的时机,一直导致倒车转弯时候要碰到障碍物?A:首先要观察清楚再倒车。倒车的主要问题在于视野小，因此，在倒车前一定要观察清楚后再倒车。如果您利用后视镜倒车，应熟悉后视镜显示的景物与实际物体的差距。其次在倒车时一定要控制好车速，同时要注意了望并随时准备停车。如果倒车的环境比较复杂，最好请其他人在车后进行指挥，会比较安全些。需要注意的是，在坡上向下倒车时，不少朋友可能使用空挡倒车，这样做速度不容易控制，特别是在滑溜的坡道路面上倒车时，踩制动或踩离合器踏板都会造成车体的侧滑或失控。此时，比较稳妥的方法是挂入倒挡，松开手刹，利用发动机的牵阻作用平稳地倒车。A1:人和第一根杆子平行时全打足就是两把半然后看倒车镜觉得近了再回一把平行后全部回掉,可以学学怎么修方向对考试很有用哦! 学的时候师傅应该都会教啊!倒车操作方法(组图)练习目标：选择适当的行车路线和速度，安全、平稳地倒车。一、倒车时的安全确认倒车与前进相比，驾驶员看不见的部分（死角）非常多，操作也困难，应该谨慎地进行安全确认。
停车场规划数学建模
医院停车场规划问题 摘要 本题是个优化设计问题，通过合理设计停车场的停车方式和通道大小使得停车场在有限的区域下能停放的下更多的车辆，为医院患者解决停车难的问题。 针对于问题1，由于该医院挂号是从7:30开始，但8:00之后医生才开始门诊，每个患者平均门诊时间为1小时30分钟。所以在7:30-8:00之间来的患者要到9:30才能离开医院，而在8:00之后来的患者只需门诊1小时30分钟就可离开医院。于是，可通过用Excel表对表1数据进行处理和分析，以每五分钟为单位，统计此时停车场停放的车辆数。因此，根据统计结果可知在周二9:30这个时刻医院的车辆数最多为229辆。所以，医院至少需要有229个车位才能够使得每一位患者的车到停车场就有车位停车。 对于问题2， 对于问题3，根据问题1结果可知医院至少要有229个车位才能使患者车到就有车位停车，而由问题2的结果可知，新建的停车场最多只有162个停车位，远远不能满足实际需要。所以问题可转化为从政府部门、医院以及患者的角度提出一些可行性的建议来解决这个问题。政府部门可以从建设新的停车场，开设便利的公交路线等方法来解决这一问题；医院可以通过合理利用医院内部的土地，为医护人员的上班提供便利等方法老解决这一问题；患者可以有意识的不占用停车位，按规定停车，尽可能的乘坐公交车或出租车来医院就诊。 关键词：
一、问题重述 问题背景： 随着现代技术的发展,人民生活条件的不断改善，小轿车的普及率越来越高. 患者自己开车到医院看病的情况也越来越普遍. 然而, 福州市的医院普遍存在停车位不足, 患者停车难的问题. 某医院原有若干个停车位, 零散分布于院内建筑楼房四周以及道路两侧. 现医院经重新规划整合，拆除部分旧楼，在门诊大楼旁整出一个长方形地块（见附录一），准备建公用停车场，用于患者停放小轿车. 该医院8:00开始门诊, 挂号从7:30开始, 每个患者平均门诊时间1小时30分钟(包括候诊、问诊、缴费和取药). 表1（见附录二）是某一周每天从7:30-11:30每5分钟统计的到达车辆数据。11:30-12:00以及下午，门诊患者相对较少，故未做统计. 问题提出： 问题1：假设患者取完药就开车离开，医院至少要有多少个车位能够使得患者车到就有车位停车? 问题2：根据图1的地块，设计停车场车位分布图. 设小轿车长度不超过5.2米，宽度不超过2.0米，因此，每个停车位的长度为5.6米，宽度为2.6米，车位标志线0.1米（不含在车位长、宽之内）. 小轿车的转弯最小外半径和内半径分别为6.0米和4.0米，这里转弯最小外、内半径分别是指汽车转向时转向中心到汽车外侧、内侧车轮轨迹的最小距离，为了安全起见，停车场内通道的设计宽度应比理论宽度多至少0.2米，这样在小车转弯时，内侧只需按内半径考虑，不用担心小车转向内侧是否会与相邻车位车辆刮擦问题. 停车场设计入口一个，设置在东面，设计出口两个，设计在南面，请问该小轿车停车场最多能设计多少停车位？ 问题3：按照目前的状况，新建的停车场是否能够满足患者停车需要？如果不能满足停车需要，请向政府部门或医院提出一些建议解决这一问题。
数学建模,红绿灯闪烁模型
建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
目录 一、问题重 述………………………………………………………………………………… …4 二、基本假 设………………………………………………………………………………… …4 三、符号说 明………………………………………………………………………………… …4 四、模型建立、分析与求 解 (5) 五、模型评价与改 进 (6) 六、参考文 献 (7)
一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故
最全的停车技巧图解
最全的停车技巧图解
杜绝被划,防止意外,停车技巧大揭密!!! 1: 走亲访友,停车在中高档小区还不要紧,但低档的小区要小心了.那里心态不平衡,仇富嫌贫的比较多,容易招毒手.不比在中高档小区,奔驰宝马奥迪都不起眼,再说那里物业管的严,没多大被
划车的风险.低档的小区最好停在门卫保安的视线范围内,发发烟,说点好话,请门卫保安多关照,以降低风险.还有方法是你可以停在比你好的车旁边,把风险转移别人. 2: 露天停车的,无论哪,高楼的阳台和窗口处慎停.因为有的人习惯不好,会高空抛物,吐痰和烟蒂就算了,还有各种果核,废电池等.我的一朋友车玻璃被18楼扔下的烂桃子击碎,另一朋友的引擎盖被二十几楼扔下的废电池敲出一个瘪膛.更可怕的是刮台风的日子,有的阳台上的花盆固定不好也会吹下,后果可想而知. 3: 不要随便占别人固定的车位,或者停车堵住别人的通道.那是特别容易遭到报复的.划漆,扎胎,放气,敲碎玻璃等都可能发生. 4: 不要路边随意听放车辆.在上海,路边乱挺车是要被交警贴抄报单的,不说每次200元的罚款,就是那粘纸的胶印就够你洗半天了,甚至会洗花玻璃.(那玩意粘性特别强).还有的可能是车被强制拖走.自动挡的车被牵引是有规矩的.如必须放N档,以50码以下的车速最多牵引50公里(防止行星齿轮打坏).或者四轮都抬起牵引.但你影响交通了,车被强制拖走了,拖的不客气点有可能损坏你的自动变速箱. 5: 小心你的车被别人车门击坏!!!空车位的挑选有大讲究.上海的好多地下车位是两根立柱中间有几个位置.最不好的位置是居中.因为你的左右都有车,别人开门不小心敲坏你的门的概率最大.最左和最右的两个车位中间,是最左的更好.因为你的车左侧没有车了,你的右侧的车是别人驾驶员的开门侧.驾驶员普遍都懂,小心开门,以免碰重了两败俱伤.但不开车的乘客这种意识比较欠缺.不要小看重开门的敲击,我的帕萨特右后门就曾经让一辆别克的左后门敲了一个瘪膛.还好双方都在场,赔了我500元了事. 6: 两车并排停时,横向距离有名堂.一种是尽量远离,达到使门开启到最大开度时也接触不到.这样很安全,这个距离是一米二及以上了.如果没有办法远离,索性就紧靠,保持在60公分以内.因
数学建模案例_停车场的优化设计
案例16 停车场的优化设计 随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，找出缓解停车困难的有效办法。 假设某公共场所附近有一块空地，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”， 而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。 我们先来看看生活中非货运车辆大小的种类。根据实际调查和经验数据，这类车辆一般可分为小轿车，中型客车和大型客车三类。其中小轿车约占九成，大型客车约占一成，而中型客车一般不多于1%。根据这样的情况，我们可以免去对中型客车的车位设计，即便有中型客车停车的需要，可以使用大型车的车位，这也符合现实生活中绝大多数停车场的车位设计情况。我们设小轿车所占的比例为0.9α=,大型客车所占的比例为10.1α-=，当然现实中也有不少全为小轿车设计的停车场，例如小区的地下车库。 再来看看车位的大小。根据实际的调查，城市内比较普通的小轿车长度一般不超过4.7米，宽度一般不超过1.7米，而一般大型客车长度不超过12米，宽度不超过2.2米。另外，经实际考察可知，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以我们可以假设停车场中停放轿车需要的车位长5L C =米，宽 2.5W C =米，这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距。设停放大客车需要长12.5L B =米，宽3W B =米，其中包括0.1米的标志线宽度和必要的汽
数学建模 红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置 陈金康 检索词：红绿灯设置、红绿灯周期 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。 二、模型的建立 1、红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s q L C ∑ -+= 15 其中 : C 为周期时间。 相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。） 即R I L +∑= q 为相应相位的车流量 s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.
数学建模--交通问题
摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
◆ 公路右边侧方停车技巧倒车入库图解
◆公路右边侧方停车技巧倒车入库图解 1、开车离路边车位边线30厘米左右，车尾与车位的前边线平齐。 2、倒车，住右打方向，从左后视镜看到或伸头出车窗看到车位的右后角（车的右后轮对应的角）时，回正方向，车身摆正以与车位成45度角的方向往后倒。 3、从左后视镜看到或伸头出车窗看到左后轮刚过车位的左边线，向左把方向盘打到底，看车身摆正时，方向往右回正，停车。 倒车入库图解 ●注：本文会用到很多“打满方向”的措辞，但是为了保护车辆的助力泵，文中出现的所有的“打满方向”都应该这样理解：先把方向打到头，然后稍微回撤一些！大家在日常驾车的时候也要注意，方向打满的情况下助力泵所承受的压力是非常大的，时间长了会造成严重损伤。 1.如何对付“非”字型停车位 这种停车位最常在地下车库、露天停车场出现，相信大家经常看见有人停车的效果，不是往某一边偏了就是车摆的不正，现在就来分享一种简单的方法，保证你练熟之后车能停的十分标准。为了让大家看的明白，我们把动作分步骤分解开来。
首先当然是找好你想要停的车位，看住了别被人抢走，然后开始下面的工作：继续往前开，经过一番调整，把你的车和车位间的横向距离保持在1.5米左右。
当然不是不停的开下去，往前开是为了寻找恰当的位置停下。停在哪呢？这里请用你自己所坐的驾驶位为基准，当你所在的位置来到了你想停的那个车位的隔壁的隔壁时就可以了（听起来很拗口......），简单说就是把你自己横在隔一个车位的正前方。
这时你就找到了最佳的起始位置，接下来的工作就是打满方向，然后倒车入位！需要注意的是，倒车的速度一定要慢，因为倒车时难免有盲区，如果速度不快的话，有突发状况也能从容应对。
停车场数学建模
数学建模一周论文论文题目：停车场的设计问题 姓名：唐磊 专业：自动化 班级：093121 学号：08312217 指导教师：乐励华 2012年11月9日
目录 1、摘要 (3) 2、问题的提出 (4) 3、模型假设和符号说明 (5) 3.1模型假设 (5) 3.2符号说明 (5) 4、问题分析 (6) 5、模型建立 (12) 5.1停车场泊位规划模型 (12) 5.1.1单辆车停车位最佳角度 (12) 5.1.2整体车位规划 (15) 6、模型的求解 (15) 7、结果的分析检验 (19) 8、建模心得体会 (21)
1、摘要 “停车难”的影响不仅仅局限于停车本身，还引发了一系列城市管理问题。“停车难”不仅加重了交通的拥堵，而且还带来了安全隐患问题。因此，解决停车与场地的问题已经成为城市发展的难题，已经迫在眉睫。对于如何设计好一个面积为100*200平方英尺的停车场，即设计在场地划线的方案问题已经是当今城市土地合理利用的一个重要方面。解决好了这样一个问题，就是给城市管理和城市建设带来了很大的作用。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。现在，有以下几个问题，问题一：对车子的一些车身结构和专业知识的了解。只有对汽车的知识有所了解还有一些数据的查询，就可以更好地更准确地建立停车的数学模型。当然，不同的车子的结构和参数是不一样的，我们通过假设将车子的大小长度都是固定不变的，这样才能够将问题更加具体直观。问题二：车子排放，因为停车的地方是以面积为100*200平方英尺大小地方，要合理安排车子的停放方向和过道宽窄度才能安全合理的将每辆车停好。问题三：停车场划线的数学方法和建立数学模型。通过问题一和问题二两个问题的讨论，将停车场划线设计跟数学建模联系一起，并通过数学模型解决现实中的实际问题。通过问题的确立，有些实际问题的变数很大，在建立数学模型之前，我们必须将现实问题模型化，即将现实中的问题具体化，统一化，数学化，那就需要对实际问题进行假设。我们是根据自己的思路和想法通过跟实际联系建立的这个数学模型，这个模型可能算不上是最优化的设计，但是我们通过这次设计学到了用数学模型解决一些问题的方法。也可以说我们是有收获的。 关键词：停车设计最优化数学模型
路边停车技巧简单
路边停车技巧简单 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
路边停车技巧，简单！！！！ 一般来讲，停车位分为三种形状，非字形、一字形、斜线停车位，那我们就来分别学习一下这三种停车位的技巧。 首先，来学习一下很常见的非字形停车位是如何快速入档停车的。 1，选定停车位，然后将车内侧边保持与车位前端停车线平行约米左右距离 2、将车慢倒处于所选择车位隔一个车位的地方，当处于驾驶室与这个车位中间正对，驾驶席位处停车位隔一个车位 中间处 3、向要停车入档的一边打满轮倒车，如下图，要停左边车位，就向左边打满方向盘
4、车身摆正后，立即回盘，摆正车头，保持车身两边与停车位两边线平行，然后慢慢倒车入位，这就搞定 接下来，我们来学习一字型停车位入档停车技巧。 1，选定停车位，将自己车与前车位边线平行距米左右距离；
2、慢慢倒车，当自己车内侧后视镜与前车位B柱中间对齐时，停车向内侧打满轮方向盘； 3、向内侧打满轮倒车；
4、当自己车辆与前车成45度夹角时，立即回满轮方向盘，再慢慢倒车，车头摆正，就立即回方向盘，保持车身与 车位两边线平行，再作简单的前后微调与前后车的车距即可停车熄火 最后，来学学斜线停车位的入位停车技巧。熟练掌握前面两种停车技巧之后，这种斜线停车，也就是轻而易举的事 了。 1，选定停车位，以下图为例，入左边的停车位，将自己车的倒视镜与停车位前端左线对齐，向外打满轮前行，也就 是说向右边打满方向盘，往前再进一段距离
2、自己车身两边与停车位两边线平行时，回正轮，摆正车头，缓慢倒车入位。
关于停车场数学建模问题
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学院（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2013 年 11 月 2 日 评阅编号(教师评阅时填写)：
汽车车库库存的优化方案 摘要 本文研究的是关于汽车车库库存的问题，通过分析汽车参数以及车库数据，对车库进行合理的规划，建立了倾斜泊车模型、单向排列模型、交叉排列模型，利用AutoCAD对以上模型进行逐一的分析，分别回答了题目所给的所有问题。 针对问题一，首先分析了传统平行泊车的弊端，平行泊车难度较大，需要司机较高的驾驶技术，因此，我们建立了倾斜泊车模型。查阅了相关汽车的资料并根据汽车的参数了解汽车的最小转弯半径。其次通过对车库空间利用率以及道路通畅度的综合考虑，我们认为当停车位与通道成一定夹角时效果最佳，并利用最小的转弯半径求得极限角度。最后根据实际环境中的不确定因素，我们将停车位大小适当进行增加，大大提高了安全性。 针对问题二，首先，根据题目中所给条件，即可以把车子先行调出，然后再调动内部的车，使内部车辆可以驶出。为了进一步提高车库的利用率，我们决定设计一个去掉通车道，只保留消防车道的方案。其次，我们根据停车位不同的排列方式设计了两种不同的模式，即单向排列模型及交叉排列模型。分别得出这两种模型的函数关系式，再通过小轿车和商务车两种车位所占面积，小轿车和商务车驶入停车位最佳角度等情况，分别计算出两种模型各能停多少辆小轿车和商务车在车库中。最后，我们对这两种模型进行了比较，最终选择交叉排列模型为最佳模型。 针对问题三，我们通过问题二的模型进行了分析，由于条件三的改变，使得模型得到简化。由于车子的前轮可以90度转动，即小车的转弯半径可以忽略不计。再结合消防通道的设计，明确了车从车库开出的具体方向，设计了最优化的调运方案，使得调运方案费时最短。 最后就对本文模型建立的不足之处进行剖析，并阐明了实际建设的停车场与理论设计的停车场的不同之处，需要具体问题具体分析。 关键词：倾斜泊车模型交叉排列模型车库利用率安全性
数学建模——交通管理问题
190 实验十 交通管理问题 【实验目的】 1．了解微分方程的一些基本概念。 2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。 3．学习掌握用MA TLAB 软件中相关命令求解常微分方程的解析解。 【实验内容】 在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？ 已知城市道路法定速度为0v ，交叉路口的宽度为I ，典型的车身长度统一定为L ，一般情况下驾驶员的反应时间为T ，地面的磨擦系数为μ。（假设I ＝9m ，L ＝4.5m ，μ＝0.2，T ＝1s ） 【实验准备】 微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。 1．微分方程的基本概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为 )(n y ＋)1(1)(-n y t a ＋…＋'1)(y t a n -＋y t a n )(＝)(t b （1） 若（1）式中系数)(t a i （i ＝1，2，…，n ）均与t 无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。 建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。一般有以下三种方法： 根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。 微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。与第一种方法不同之处在于这里不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。 模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近似法来建立微分方程模型。这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚，
常见停车位的停车技巧
如何对付“非”字型停车位 这种停车位最常在地下车库、露天停车场出现，相信大家经常看见有人停车的效果，不是往某一边偏了就是车摆的不正，现在就来分享一种简单的方法，保证你练熟之后车能停的十分标准。为了让大家看的明白，我们把动作分步骤分解开来。
首先当然是找好你想要停的车位，看住了别被人抢走，然后开始下面的工作：继续往前开，经过一番调整，把你的车和车位间的横向距离保持在1.5米左右。 当然不是不停的开下去，往前开是为了寻找恰当的位置停下。停在哪呢？这里请用你自己所坐的驾驶位为基准，当你所在的位置来到了你想停的那个车位的隔壁的隔壁时就可以了（听起来很拗口......），简单说就是把你自己横在隔一个车位的正前方。
这时你就找到了最佳的起始位置，接下来的工作就是打满方向，然后倒车入位！需要注意的是，倒车的速度一定要慢，因为倒车时难免有盲区，如果速度不快的话，有突发状况也能从容应对。
现在很多车都已经配备了电动调节的外后视镜，我在这里强烈建议各位新手在倒车过程中使用这一功能！在倒车前就把两块镜面调节到偏低的角度，能够观察到车身后部腰线一下的位置，这样才能在倒车过程中最大限度的防止发生刮蹭旁边车辆的情况。 我们知道车身的尺寸都是不一样的，另外车位尺寸、驾驶者的身高等等都是不一样的，这样就会有不同判断的误差，所以很难保证你能百分百标准的倒进正中的位置，所以一定要一边观察倒车镜一边缓慢倒车，一切安全第一！
小车倒的轻松，大车会怎么样呢？于是我们找来一辆体积更大的车来做科学试验，所使用的方法也跟刚才一模一样。这辆哈弗的尺寸要大出一圈，看来难度也会大上不少。 试验结果是，哈弗这种尺寸的车按照刚才的方法无法顺利倒进去。倒车前的起始位置对它来说不够合适，进入车位前它的车身已经明显偏离了正确的轨道。
经典的数学建模例子1
经典的数学建模例子 一、摘要 SARS SARS就是传染性非典型肺炎,全称严重急性呼吸综合症(Severe Acute Respiratory Syndromes),简称SARS,是一种因感染SARS相关冠状病毒而导致的以发热、干咳、胸闷为主要症状,严重者出现快速进展的呼吸系统衰竭,是一种新的呼吸道传染病,传染性极强、病情进展快速。 当一种传染病流行的时候,会给人们的工作学习带来很大的不变,能有效地进行隔离、预防,会大大减少人员的得病率,当一种传染病开始流行时,在一定的条件下其趋势就像真菌的繁殖曲线,如果能通过计算预测但大概推算出其发病率高峰时期,及时的隔离预防。那会给社会人力带来很大的方便,当年SARS的爆发给我们带来和大的不便和损失,因此本论文就以SARS为例,来研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件和帮助。 1 二、正文 1、模型的背景问题描述 SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。 要求:(1)建立传染病传播的指数模型,评价其合理性和实用性。 (2)建立一个适合的模型,说明为什么优于问题1中的模型;特别要说明怎样才能 3 建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。表中提供的数据供参考。 (3)说明建立传染病数学模型的重要性。 2、模型假设 (一)答;
判断与前车和后车及左右距离,教你侧方停车技巧方法(图解)
判断与前车和后车及左右距离，教你侧方停车技巧方法（图解） 判断后车距离，确定是否能够变线。 判断隔壁车道的车子位于我们驾驶车辆侧后方多远，我们一般是通过两侧外后视镜进行观察的。在使用后视镜判断车距的时候，我们首先要调节好车辆座椅以及后视镜角度。 左侧后视镜如何判断车距： 中国路上行驶的车辆都为左舵车，驾驶员位于车辆的左侧，因而对于车辆左侧的视野比较好掌握。而通过后视镜判断左侧车道后车的距离，我们推荐使用以下方法： 后车车身已经进入后视镜虚线左侧的危险区域，说明后车与你的车车距很近，此时不能转向。
后车车身左侧已贴近安全区与危险区边界，我们应该提高警惕，但此时打灯转向依然是安全的。 后车在安全区，位于后视镜中央，说明后车与你的车车距有15-20米，可以正常地进行转向操作。
后车在安全区内，位于后视镜中央靠右的位置，说明后车与你的车车距较大，可以正常地进行转向操作。 右侧后视镜如何判断车距：
由于驾驶员位于车辆的左侧，因而右侧车道的情况较难掌握，而且左侧外后视镜盲区比右侧的大，所以在判断后车距离的时候，我们可以使用以下的方法： 后车占据后视镜一半的区域，车身只有一半被看到。此时，后车离你的车距离很近，你的车应保持现有车道行驶，不应转向。
速较慢的情况下可以打灯后进行转向操作。 后车占据外后视镜1/3的区域，能看到整台车。此时，后车离你的车距离约有15米，可以进行转向操作。
进行转向操作。 上面提到的四种情况下，两车实测距离可参看上图。 虽然后视镜能够帮助我们判断后车距离，但是由于盲区的无法完全消除，我们在转向前除了要看外后视镜还得扭头去看看左右侧窗外是否有车，这样才能确保转向时的安全。 判断前后车距离，确定是否保持安全间距。 跟车太近是造成追尾事故的主要原因。作为前车，我们应该避免后车跟车太近，如后车车速太高我们应该尽量让其先通过；作为后车，我们应该与前车保持安全距离，避免紧急情况制动不及而发生事故。 通过目测判断前车距离：