高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线1
高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线
一、选择题
1、（朝阳区高三上学期期末）已知点)0,22(Q 及抛物线2
4x y =上一动点(,)P x y ，则y PQ +的
最小值是
A ．
1
2
B ．1
C ． 2
D ．3 2、（大兴区高三上学期期末）双曲线2
2
2x y -=的一条渐近线的方程是
（A ）y =
（B ）2
y x =
（C ）y x =-（D ）2y x =-
3、（东城区高三上学期期末）过抛物线2
20)y px
p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23
BFO π
∠=
，那么AF 的值为 ()A 1()
B 3
2
()C 3（D ）6 4、（丰台区高三上学期期末）若F （c,0）为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点，椭圆C 与
直线
1x y
a b
+=交于A,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为
（A B ）12
（C （D 5、（海淀区高三上学期期末）抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为
A. 1(0,)2
- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)- 6、（石景山区高三上学期期末）若曲线)0(22
>=p px y 上只有一个点到其焦点的距离为1，则p
的值为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
参考答案
1、C
2、C
3、A
4、B
5、B
6、C
二、填空题
1、（昌平区高三上学期期末）双曲线22
:1916
x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线
的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________.
2、（海淀区高三上学期期末）已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线过点(1,2),则___,b =其
离心率为__.
3、（西城区高三上学期期末）双曲线C ：22
1164
x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C
的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.
参考答案 1、24
;203
y x y x =±
=
2、3、12
y x =±
三、解答题
1、（昌平区高三上学期期末）已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2
在椭
圆C 上．直线l 过点(1,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ．
（I ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点O 为坐标原点，延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求出此时直线l 的方程，若不能，说明理由．
2、（朝阳区高三上学期期末）已知圆:O 2
2
1x y +=的切线l 与椭圆:C 2
2
34x y +=相交于A ，
B 两点．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）求证：OA OB ⊥； （Ⅲ）求OAB ?面积的最大值.
3、（大兴区高三上学期期末）已知椭圆:G 22
221(0)x y a b a b
+=>>上的点M 到两焦点的距离
之和等于
（Ⅰ）求椭圆G 的方程；
（Ⅱ）经过椭圆G 右焦点F 的直线m (不经过点M )与椭圆交于,A B 两点，与直线l ：4x =相交于C 点，记直线,,MA MB MC 的斜率分别为123,,k k k .求证：12
3
k k k +为定值.
4、（东城区高三上学期期末）已知椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且
122F F =，离心率为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B 的取值范围．
5、（丰台区高三上学期期末）已知定点(1,0)M 和直线1x =-上的动点(1,)N t -，线段MN 的垂直平分线交直线y t = 于点R ，设点R 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；
（Ⅱ）直线(0)y kx b k =+≠交x 轴于点C ，交曲线E 于不同的两点,A B ，点B 关于x 轴的对称
点为点P.点C 关于y 轴的对称点为Q ，求证：A ，P ，Q 三点共线.
6、（海淀区高三上学期期末）已知椭圆22
22:1(0)x y W a b a b
+=>>
A 在
圆22
:16O x y +=上. （Ⅰ）求椭圆W 的方程；
（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O
的另一个交点为Q . 是否存在点P ，使得
||
3||
PQ AP =? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.
7、（石景山区高三上学期期末）已知椭圆:C 22
221x y a b
+=(0)a b >>的焦距为4，其短轴的两个
端点与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
y
x
O B A
（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，M 为直线3x =-上任意一点，过F 作MF 的垂线交椭圆C 于点
P ，Q .证明：OM 经过线段PQ 的中点N ．(其中O 为坐标原点)
8、（西城区高三上学期期末）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为23
，点A 在
椭圆C 上.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点1P ，2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.
参考答案
1、解：（I
）由题意得22222311,4.c e a a
b a b
c ?==
??
?+=???=+??
解得22
4,1a b ==.
所以椭圆C 的方程为2
2 1.4
x y +=…………………………..5分
（Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 法一：
（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x =满足题意；
（2）当直线l 与x 轴不垂直时，设直线:l y kx m =+，显然0,0k m ≠≠.
11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．
将y kx m =+代入2
2 1.4
x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，
2221228(8)4(41)(44)0,.41
km
km k m x x k -=-+->+=
+
故1224241
M x x km
x k +=
=-+，
2
41
M M m y kx m k =+=
+．于是直线OM 的斜率1
4M OM M y k x k ==-，即14OM k k ?=-． 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠，过点(1,1)，得1m k =-，因此2
4(1)
41
M k k x k -=
+． OM 的方程为1
4y x k
=-
．设点P 的横坐标为P x ． 由221,41,
4
y x k x y ?=-????+=??得22
21641P k x k =+
，即P x =． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =．于
是
2
4(1)
241
k k k -=?
+．由0k ≠，得35,.88k m ==满足0.> 所以直线l 的方程为35
88
y x =+时，四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为35
88
y x =+或1x = . ………………………….13分
法二：
（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x =满足题意；
（2）当直线l 与x 轴不垂直时，设直线:l y kx m =+，显然0,0k m ≠≠，11(,)A x y ，
22(,)B x y ，(,)M M M x y ．
将y kx m =+代入2
2 1.4
x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，
222122
8(8)4(41)(44)0,.41
km
km k m x x k -=-+->+=
+ 故1224241
M x x km
x k +=
=-+， 241
M M m
y kx m k =+=+.
四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2,
2.P M P M
x x y y =??=?．
则
2
222()
()8211
4441km m k k -
++=+.
由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠，过点(1,1)，得1m k =-.
则22
22
(164)(1))
1(41k k k +-+=， 则2
(41)(83)0k k +-=.
则35
,.88
k m =
= 满足0.> 所以直线l 的方程为35
88
y x =+时，四边形OAPB 为平行四边形．
综上所述：直线l 的方程为35
88
y x =+或1x = . …………………………..13分
2、解：（Ⅰ）由题意可知24a =，243b =，所以222
83
c a b =-=．
所以3c e a =
=．所以椭圆C
的离心率为3
．…………………………3分 （Ⅱ）若切线l 的斜率不存在，则:1l x =±．
在223144
x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -，则110OA OB ?=-=．所以OA OB ⊥． 同理，当:1l x =-时，也有OA OB ⊥． 若切线l 的斜率存在，设:l y kx m =+
1=，即221k m +=．
由22
34
y kx m x y =+??
+=?，得222
(31)6340k x kmx m +++-=．显然0?>． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则122631
km
x x k +=-+，2122
3431m x x k -=+． 所以22
12121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++. 所以1212OA OB x x y y ?=+22
1212(1)()k x x km x x m =++++
22
222346(1)3131
m km
k km m k k -=+-+++
222222
2(1)(34)6(31)31
k m k m k m k +--++=+
22244431
m k k --=+
2224(1)44031
k k k +--==+．
所以OA OB ⊥．
综上所述，总有OA OB ⊥成立． ………………………………………………9分
（Ⅲ）因为直线AB 与圆O 相切，则圆O 半径即为OAB ?的高，
当l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知2AB =．
则1OAB S ?=.
当l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，
AB =
=
2
31
k =+
==
=． 所以22422
2
2242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961
k k k k k AB k k k k k ++++=
==++++++ 2422216416
4164419613396k k k k k
=+?=+≤+=++++
（当且仅当k =时，
等号成立）．所以3AB ≤
．此时
,max (S )3
OAB ?=.
综上所述，当且仅当3k =±
时，OAB ?
面积的最大值为3
．…………………14分 3、（Ⅰ）由椭圆定义知：242=a ，所以22=a ……1分
所以，椭圆22
2:18x y G b
+=，将点)2 ,2(M 的坐标代入得42=b 。……3分
所以，椭圆G 的方程为14
82
2=+y x ……4分
（Ⅱ）右焦点)0,2(F
由题意，直线m 有斜率，设方程为)2(-=x k y ……1分 令4=x ，得点)2,4(k C ，所以2
2
3-
==k k k MC ；……3分 又由???
??=+-=148
)2(22y x x k y 消元得：0888)21(2222=-+-+k x k x k ，
显然0>?， 设),( ),,(2211y x B y x A ，则 ???
????+-=?+=+22
212
2
212188218k k x x k k x x ……5分 所以，)21
21(2222222212211221121-+---+-=--+--=
+x x x y x y x y x y k k )
2)(2(4
222121---+?
-=x x x x k 4
)(24
22212121++--+?
-=x x x x x x k ……7分
2
22
22841688)
21(4822k k k k k k ++--+-?-= 224
4
22-=--?
-=k k ……9分 所以，3212k k k =+，即
23
2
1=+k k k 为定值。……10分 方法二：2
)
22(2)22(22222211221121-+-+-+-=--+--=
+x k kx x k kx x y x y k k )2)(2()
22(4))(24(2212121--++++-=
x x k x x k x kx
4
)(2)
22(4))(24(221212121++-++++-=
x x x x k x x k x kx ……7分
2
22222841688)
21)(22(48)24()88(2k k k k k k k k k ++--+++?+--= 4
)
2482816(2832161623233-++++---=
k k k k k k k
224
2
48-=-+-=
k k ……9分
所以，1212k k k =+，即
23
2
1=+k k k 为定值。 ……10分 4、解（Ⅰ）因为椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
由题意知2221
222
a b c c a c ?=+?
?=??=??，
，
解得2,a b ==
所以椭圆的标准方程为22
143
x y +=． ……………………………5分 （Ⅱ）因为2(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，3
(1,)2A ，3(1,)2
B -， 则229
||||4
AF F B =
，不符合题意. 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程可设为(1)y k x =-．
由22(1),1,4
3y k x x y =-???+=?? 消y 得2222(34)84120k x k x k +-+-= （*）．
设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x 、2x 是方程（*）的两个根，
所以2222834k x x k +=+，2122
41234k x x k
-=+．
所以21||1AF =
=-，
所以22||1F B =
=-
所以2
221212||||(1)()1AF F B k x x x x =+-++
22
2
22
4128(1)13434k k k k k -=+-+++
22
9
(1)
34k k =++
22
29(1)
3491(1).434k k k
=++=++
当2
0k =时，22||||AF F B 取最大值为3，
所以 22||||AF F B 的取值范围9,34
?? ???
.
又当k 不存在，即AB x ⊥轴时，22||||AF F B 取值为
94
． 所以22||||AF F B 的取值范围9,34
??????
. …………13分
5、（Ⅰ）有题意可知：RN RM =，即点R 到直线1x =-和点M 的距离相等. 根据抛物线的定义可知：R 的轨迹为抛物线，其中M 为焦点. 设R 的轨迹方程为：2
2y px =，
12
p
=，2p =
所以R 的轨迹方程为：2
4y x =. …………………………5分
（Ⅱ）由条件可知(,0)b C k -，则
联立2
4y kx b y x
=+??
=?,消去y 得22k x +222(24)416(1bk b k ?=--=-设112212(,),(,)()A x y B x y x x <，则122
42bk x x k -+=
，
1x =
2x .
因为 1212AP y y k x x +=
==-， 11110()AQ y k kx b k b kx b x k -+=
==-- 所以 AP AQ k k =,,,A P Q 三点共线 . …………………………13分 6、解：
（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22
:16O x y +=上，
令0y =，得4x =±，所以4a =.
…………………………….1分
，所以e c a ==
，所以c =分 所以2224b a c =-=,…………………………….3分
所以W 的方程为22
1164
x y +=.
…………………………….4分
（Ⅱ）
法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP 的方程为(4)y k x =+，…………………………….5分
与椭圆方程联立得22
(4)1164
y k x x y =+??
?+=??, 化简得到2222
(14)3264160k x k x k +++-=,
…………………………….6分
因为
4-为上面方程的一个根，所以
2
12
32(4)14k x k -+-=
+，所以
2
12
41614k x k
-=+.…………………………….7分
所以||AP =
…………………………….8分
因为圆心到直线AP
的距离为d =
，…………………………….9分
所以||AQ ===,…………………………….10分 因为
||||||||
1||||||
PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，…………………………….11分
代入得到
22222
||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++.…………………………….13分 显然2
3
331k
-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分
法二：
设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP 的方程为4x my =-，…………………………….5分
与椭圆方程联立得22
41164
x my x y =-??
?+=?? 化简得到22
(4)80m y my +-=,由2640m ?=>得0m ≠. …………………………….6分
显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即12
84
m
y m =
+.…………………………….7分
由1||0|AP y =-=
…………………………….8分
因为圆心到直线AP
的距离为d =
…………………………….9分
所以||AQ ==分 因为
||||||||
1||||||
PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，…………………………….11分
代入得到
222
||4311||11PQ m AP m m +==-=++,…………………………….13分 若
2
3
31m =+，则0m =，与0m ≠矛盾，矛盾， 所以不存在直线AP ，使得
||
3||
PQ AP =. …………………………….14分 法三：假设存在点P ，使得
||
3||
PQ AP =，则
||4||AQ AP =，得||4||Q P y y =. …………………………….5分 显然直线AP 的斜率不为零，设直线AP 的方程为4x my =-，…………………………….6分
由224
1164
x my x y =-???+=??，得22(4)80m y my +-=,
由2640m ?=>得0m ≠，…………………………….7分
所以284
P m
y m =
+.…………………………….9分
同理可得281
Q m
y m =+，…………………………….11分
所以由||
4||Q P y y =得22441
m m +=+，…………………………….13分 则0m =，与0m ≠矛盾，
所以不存在直线AP ，使得
||
3||
PQ AP =. …………………………….14分 7
、（Ⅰ）解：由已知可得224
b c ?=?
?==??， ………………2分
解得2
6a =，2
2b =，
所以椭圆C 的标准方程是
22
162
x y +=. ………………4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，F 的坐标是()2,0-，设M 点的坐标为()3,m -， 则直线MF 的斜率0
3(2)
MF m k m -=
=----. ………………5分
当0m ≠时，直线PQ 的斜率1
PQ k m
=
.直线PQ 的方程是2x my =-. 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 设()11,P x y ，()22,Q x y ，
将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，22
162
2x y x my ?+
=???=-?
消去x ，得(
)
2
2
3420m y my +--=， ………………8分 其判别式(
)
2
2
16830m m ?=++>. 所以12243m y y m +=
+，12
22
3
y y m -=+， ()12124x x m y y +=+-2
12
3
m -=
+. ………………10分
设N 为PQ 的中点，则N 点的坐标为22
62,33m m m -??
?++??
. ………………12分 所以直线ON 的斜率3ON m k =-
，又直线OM 的斜率3
OM m k =-， 所以点N 在直线OM 上，即OM 经过线段PQ 的中点N . ………………14分 8、（Ⅰ
）解：由题意，得c a =
，222a b c =+， ………………2分
又因为点A 在椭圆C 上，
所以221314a
b
+=，………………3分
解得2a =，1b =
，c =，
所以椭圆C 的方程为14
22
=+y x . ………………5分 （Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=.………………6分 证明如下：
假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>. 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=.………………7分
由方程组22
,1,4
y kx m x y =+??
?+=?? 得0448)14(222=-+++m kmx x k ，………………8分 因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，
所以2221(8)4(41)(44)0km k m ?=-+-=，即2241m k =+.………………9分
由方程组222,,
y kx m x y r =+??+=? 得2222
(1)20k x kmx m r +++-=，………………10分
则22222(2)4(1)()0km k m r ?=-+->.
设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221
km x x k -+=
+，22
1221m r x x k -?=+，………………11分 设直线1OP ，2OP
的斜率分别为1k ，2k ， 所以22
1212121212121212
()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++===
222
2
22222222222111
m r km k km m m r k k k m r m r k --?+?+-++==--+，………………12分
将2
2
41m k =+代入上式，得221222(4)1
4(1)
r k k k k r -+?=+-.
要使得12k k 为定值，则22
41
41r r
-=-，即25r =，验证符合题意. 所以当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足12k k 为定值1
4
-. ………………13分
当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 此时，圆225x y +=与l 的交点12,P P 也满足12
1
4
k k =-. 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足斜率之积12k k 为定值14
-. ………………14分
高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图
1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
2．有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )
5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )
A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3
7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1
，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2
①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆
8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．
10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？
12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )
A．23B．3C.3D．4
2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面
ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平
面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为
2
2
.若M，N分别是线段DE，CE
上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．
3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．
(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；
(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
(3)求该多面体的表面积．
[答题栏]
A级1._________2._________3._________4._________5
._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________
答案
高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)
A级
1．A2.A3.C4.B
5．选B由斜二测画法知B正确．
6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1
2
×2×3＝4＋ 3.
7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.
答案：①②③
8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝53
3
.
答案：53
3
9.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.
答案：2＋22
10．解：图1几何体的三视图为：
图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，
侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，
OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，
∵OE ＝1
2BC ＝2，SO ＝3，
∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
圆锥曲线题型归类大全 17
高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一：定义的应用 例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2 =4外切,求圆心M 的轨迹方程。 例2、方程 表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐 标轴上； 3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的 取值范围是 例2、k 为何值时,方程 1592 2=---k y k x 的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线. 题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题
1、椭圆焦点三角形面积2 tan 2α b S = ；双曲线焦点三角形面积 2 cot 2α b S = 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题 例1、 椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12= α， 求证：△F 1PF 2的面积为b 22 tan α 。 例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且， ．求该双曲线的标准方程 题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；
山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
圆锥曲线大题归类
圆锥曲线大题归类 一．定点问题 例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)， 直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0， 由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3， 解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3， 故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直， 故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0，
解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ， 故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )， 同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ， 即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)． 方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)， 联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1， 整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0，
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2020-2021高三数学上期末试题含答案
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
锐角三角函数中考试题分类汇编
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B A C B D
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
(完整版)高考圆锥曲线题型归类总结(最新整理)
）直接法：直接利用条件建立之间的关系； 和直线的距离之和等于 ），端点向圆作两条切线
的距离比它到直线的距离小于 ：和⊙：都外切，则动圆圆心 代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨 是抛物线上任一点，定点为,分所成的比为 参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。 过抛物线的焦点作直线交抛物线于
?OA OB ⊥?121K K ?=-?0OA OB ?= ?12120 x x y y += ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”?? >0； ?1212x x y y + ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）；?120K K +=12K K = ④“共线问题” （如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； AQ QB λ= ?（如：A 、O 、B 三点共线直线OA 与OB 斜率相等）；? ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；? ⑥“弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；?六、化简与计算；七、细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而
江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷
数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)
一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009· 包头中考）函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． A ． B ． D ．
8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、（2009· 桂林中考）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 10、（2009· 牡丹江中考）函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1 -= x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ． 三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置． A ． B ． C ． D ． （1） （2 ） （3） （4）
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
最新高三数学期末考试理科(含答案)
全省联考卷理科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A （ ） A ．}32/{<≤x x B ．}32/{≤≤x x C ．}2{ D ．}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
椭圆各类题型分类汇总
椭圆经典例题分类汇总 1. 椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ,其长轴长是短轴长的２倍,求椭圆的标准方程. 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆,求k 的取值范围. 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范 围． 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．
2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13422=+y x ,1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在,则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 例2 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ,长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点,θ=∠21PA A ,α=∠21PF F ．求:21PF F ?的面积(用a 、b 、α表示)． ３.第二定义应用 例1 椭圆112162 2=+y x 的右焦点为F ,过点() 31，A ,点M 在椭圆上，当MF AM 2+为最小值时,求点M 的坐标．
例2 已知椭圆1422=+b b 上一点P 到右焦点2F 的距离为b )1(>b ，求P 到左准线的距离． 例３ 已知椭圆15 92 2=+y x 内有一点)1,1(A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点． (１) 求1PF PA +的最大值、最小值及对应的点P 坐标; (２) 求22 3PF PA + 的最小值及对应的点P 的坐标. 4.参数方程应用 例1 求椭圆13 22 =+y x 上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值．
高三期末考试数学试题及答案
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23 的集合P 的个数是___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=， 则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim -+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函 数： ()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为 “同形”函数 7.椭圆122 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数 )(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分 别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则42 2a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则 0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((CE CA CD CA ??的最大值为_________. 13.设A=),,(321a a a ，B=??? ? ? ??321b b b ，记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ，若A=)1,1,1(+-x x ，
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角