2019-2020学年高中数学 2.1.2函数的表示方法(二)学案 苏教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 2.1.2函数的表示方法（二）学案 苏教版必

修1

【学习目标】：掌握几类求函数解析式的基本方法。

【教学过程】：

一、复习引入：

（1）函数的三种表示方法 （2）分段函数

练习：若??

???<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，求 2)()()(x f x f x g +-=的解析式．

二、 新课讲授：

例1．（1）已知函数)(x f 是二次函数，若1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，求)(x f 的表达式．

变题：若()12][+=x x f f ，求一次函数)(x f 的表达式．

例2． 若x

x x f -=1)1(，求)(x f 的解析式．

变题：已知函数1()1x f x x

-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式．

例3．若)1()2(,32)(-=++=x f x g x x f ，求)(x g ；

变题：若24)12(2+-=+x x x f ，求)43(x f -．

例4．已知)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，求)(x f ．

变题1：已知x x x f x f -=-+22)()(3，求)(x f ．

变题2：已知x x x f x f -=-+2

2)1()(3，求)(x f ．

例5．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场

售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；

（Ⅱ）写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ．

【反思小结】：

【针对训练】： 班级 姓名 学号

1．已知函数???>+-≤+=)1x (3x )1x (1

x )x (f ，则5

[()]2f f =．

2．若1x 1x )x (f +-=，则1()()f x f x +=．

3．若)0x (x x 1)]x (g [f ,x 21)x (g 2

2≠-=-=，则1()2f =． 4．若2x )x 1(f =-，则()f x =；若22x

1x )x 1x (f +=-，则()f x =． 5．若)x (f )1x (g ,4x 3)x (f =--=，()g x =．

6．若f （2x+1）=3x －2，且f （a ）= 4，则a =

． 7．已知43x )x (g ,m x 2)x (f 2+=+=，若1x x )]x (f [g 2++=，则m =．

8．已知()f x 是一次函数，图象过两点()()0,3,1,1A B --，则()___________f x =．

9．已知函数()213m m y m x mx +=-++是关于x 的二次函数，

则实数______________m =． 10．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = . ．

11．（1）若f （x ）满足x x f x f 2)(2)(3=--，求函数f （x ）的解析式．

（2）若f （x ）满足()()31212f x f x x ---=，求函数f （x ）的解析式．

12. 已知α、β是方程)R m (01m x )1m (2x 2∈=-+--的两个实根，且)m (f 22=β+α，

求f （m ）的解析式及定义域．

13. 设?

??≥<=0,20,1)(x x x f ，若)0(2)2()1(3)(>---=x x f x f x g ，写出函数)(x g y = 的解析式．

14．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，

且CE CF x ==，（1）将AEF ?的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式及定义域；

（2）求S 的最大值．