第五讲 直方图与回归直线
第五讲 用样本估计总体及线性相关关系
一．要点精讲
1．用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（2）平均数与方差
如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么∑==
n
i i
x n
x 1
1
叫做这n 个数据平均数；
如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么)(1
1
2
∑=-=
n
i i
x x n
S 叫做这n 个数据方差；
同时=s )
(1
1
∑=-n
i i
x x n
叫做这n 个数据的标准差。
2．频率分布直方图、折线图与茎叶图
样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的
分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。
频率分布直方图：
具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图。
注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×
组距
频率=频率。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。 3．线性回归
回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系或回归关系。
回归直线方程：设x 与y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 个观测值的n 个点大致分布在某一条直线
的附近，就可以认为y 对x 的回归函数的类型为直线型：bx a y
+=?。其中2
1
211
2
1
)
()
)((x
n x
y
x n y x
x x
y y x x
b n i i
n
i i i
n
i i
n
i i i
--=
---=
∑∑∑∑====，x b y a -=。我们称这个方程为y 对x 的回归直线方程。
二．典例解析
题型1：数字特征
例1．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
题型2：数字特征的应用
例3．（2002年全国高考天津文科卷(15)）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）
品种第1年第2年第3年第4年第5年
甲9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是。
例3．（2005江苏7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016
题型3：频率分布直方图与条形图
例4．（2006重庆理，6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30 (C)40 （D ）50
例5．某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm ）
分组 ［140，145） ［145，150） ［150，155） ［155，160） ［160，165） ［165，170） ［170，175） ［175，180） 合计 人数
1
2
5
9
13
6
3
1
40
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率。 （1）根据题意可列出频率分布表：
分 值 频 数
频 率
［140，145］ ［145，150］ ［150，155］ ［155，160］ ［160，165］ ［165，170］ ［170，175］ ［175，180］
合 计
40
1.00
（2）频率分布直方图如下：
题型4：茎叶图
例6．观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较。
1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录。下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：
鲁斯马利斯
0 8
1 3 4 6
5 2 2 3
6 8
5 4 3 3 9
9 7 6 6 1 1 4
9 4 4 5
0 6 1
题型5：线性回归方程
例7．在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
时间t(s) 5 10 15 20
深度y( m) 6 10 10 13
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
题型6：创新题
例8．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段［0，80）［80，90）［90，100）
人数 2 5 6
分数段［100，110）［110，120 ［120，130）
）
人数8 12 6
分数段［130，140）［140，150）
人数 4 2
那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是______________、_______（精确到0.01）.
第15章 SPSS回归分析与市场预测.
第十五章 SPSS回归分析与市场预测 市场营销活动中常常要用到市场预测。市场预测就是运用科学的方法，对影响市场供求变化的诸因素进行调查研究，分析和预见其发展趋势，掌握市场供求变化的规律，为经营决策提供可靠的依据。预测的目的是为了提高管理的科学水平，减少盲目的决策，通过预测来把握经济发展或者未来市场变化的有关动态，减少未来的不确定性，降低决策可能遇到的风险，进而使决策目标得以顺利实现。 回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数学模型，以便从一个已知量来推断另一个未知量。 15.1 回归分析概述 相关回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期变化结果的预测方法。根据市场现象所存在的相关关系，对它进行定量分析，从而达到对市场现象进行预测的目的，就是相关回归分析市场预测法。 相关回归分析市场预测法的种类：根据相关关系中自变量不同分类，有以下几种主要类型：1、一元相关回归分析市场预测法，也称简单相关回归分析市场预测法。它是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立一元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法。2、多元相关回归市场预测法，也称复相关回归分析市场预测法。它是用相关分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法。 回归模型的建立步骤： 1）做出散点图，观察变量间的趋势。如果是多个变量，则还应当做出散点图矩阵、重叠散点图和三维散点图。 2）考察数据的分布，进行必要的预处理。即分析变量的正态性、方差齐等问题。并确定是否可以直接进行线性回归分析。如果进行了变量变换，则应当重新绘制散点图，以确保线性趋势在变换后任然存在。
实证研究-5. 基本统计、相关分析、回归分析
管理学研究方法论 第五讲：基本统计、相关分析、因果关系、回归分析 严鸣 所有材料禁止上传到网络或与课堂外人员分享！
Mean 平均 () E x 我很满意我的工作 1 2 3 4 5 期望值 Expected value x ? Minimum error
Mean 平均 _ 1 () n i i x x E x n == =∑x x 1 x 2 x 3我很满意我的工作 1 2 3 4 5 平均数 期望值Expected value x n ??o ? m Minimum error
Variance 方差（变异） () 2 2 22 1 ()[()] n i i i i x x E x E x n σ=?= =?∑方差是数据一般与「平均数」的距离的平方；Variance is the “average squared deviation from the mean.”(平均「差」的平方) ()1 x x ?()2 x x ?x x 1 x 2 平均数 （正数） （负数）
Standard Deviation 标准差（均方差） σ=衡量基金波动程度的工具就是标准差。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。 A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。 A基金的"每单位风险收益率"为 2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。
相关系数与回归分析
第八章相关与回归分析 114、什么叫相关分析？ 研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定涵数来表达现象相互关系的方法。 115、什么叫相关关系？ 相关关系是一种不完全确定的依存关系，即因素标志的每一个数值都可能有若干结果标志的数值与之对应。 116、判定现象之间有无相关关系的方法有哪些？ 判断现象之间有无相关关系，首先要对其作定性分析，否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用来测定现象之间相关的密切程度的指标，估计标准误差是判定回归方程式代表性大小的指标。所以判断方法有客观现象作定性分析、编制相关表、绘制相关图。 117、什么叫相关系数？ 测定变量之间相关密切程度和相关方向的指标。 118、相关系数有何特点？ 参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量与因变量，因此相关系数只有一个。相关系数有正负号反映相关关系的方向中，正负瓜果正相关，负号反映负相关。计算相关系数的两个变量都是随机变量。 119、某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8；（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95；（乙）比（甲）的相关程度高吗？ 相关系数是说明相关程度大小的指标，相关系数的取值范围在±1之间，相关系数越接近±1，说明两变量相关程度越高，越接近于0，说明相关程度越低。因此，（乙）比（甲）的相关程度高。 120、什么叫回归分析？ 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，已从一个已知量推算另一个未知量，为估计预测提供一个重要方法。 121、与相关分析相比，回归分析有什么特点？ 两个变量是不对等的，必须区自变量与因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的；对于一个没有因果关系的两个变量，可以求得两个回归方程，一个是Y倚X的回归方程，另一个是X倚Y的回归方程。 122、回归方程中回归系数的涵义是什么？ 回归系数表示：当自变量X每增减一个单位时，因变量Y的平均增减值。 123、当所有的观测值都落在直线y c=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为多少？
第五讲 判别分析
第四讲 判别分析 第一节 判别分析概述 1．1 判别分析的任务 假设事先存在若干个已知类(group)，判别分析是研究将一个新的个体(case)，用什么方法将它分到最合适的已知类中去。 1．2 数学描述 设有m 个已知类：G 1, G 2, … ,G m ，类的特征由p 个变量X 1,X 2,…,X p 决定，这p 个变量也叫判别指标。今后用一个p 维 向量),...,,(21'=p X X X x 表示；类G i 含n i 个个体，其弟k 个个 体（特征）为： m i n k X X X x i i kp i k i k i k ,...,2,1,,...,2,1, ),...,,()()(2 )(1 ) (=='= 并且有：∑==m i i n n 1。 现有一个新的个体),...,,()0() 0(2)0(1)0(' =p X X X x ，设计一 种归类的方法，将)0(x 归入最适合它的已知类中去。 第二节 判别函数 2．1 判别的基本方法是把新个体归入与它性质最相近的类。在表达“性质最相近”时，有时候是的距离远近衡量，有时候用损失的大小表示。不管用什么方法表达，都离不开判别函数。 2．2 判别函数 1．形式 （线性）判别函数是判别指标（变量）的线性函数 q s x c X c X c X c f s p sp s s s ,...,2,1, 2211='=+++= 其中，向量：q s c c c c sp s s s ,...,2,1, ),...,,(21='= (
2．本质 判别函数是一组由R p →R q 的映射，它把一个原本属于高维空间的问题转换成为一个维数较低的空间问题。我们把空间R p 中原始已知类G i 经过f s 映射后在空间R q 中的像记为f s (G i )。 3．判别函数应具备的基本要求 判别函数是从高维空间R p 到较低维空间R q 的一组线性变换，为了使低维空间内的判别工作变得更容易，很自然地对判别函数提出两个基本要求： (1)空间R p 中的原始类：G 1,G 2,…,G m 在空间R q 中的像集合f (G 1),f (G 2),…,f (G m )应该容易区分，即这些像集合之间应有较大的间隔空间； (2)每个原始类G i 的像集合f (G i )，其元素在空间的分布上应较为集中，或者说f (G i )有较大的“密度”。 4．基本要求的数学表达 (1)引入一些符号： 像集合f (G i )的中心： m i x f n f i n k i k i i ,...,2,1, )(11 ) () (== ∑ = 像空间R q 中，所有像点的中心： ∑ ∑ ∑ ==== = m i i i m i n k i k f n n x f n f i 1 ) (1 1 ) (1)(1 (2)定义两个平方和： 组内平方和(Within Groups) ∑ ∑ ==-= m i n k i i k i f f SW 1 1 2 ) ()() ( 组间平方和(Between Groups) 2 1 ) () (∑ =-= m i i i f f n SB
相关分析和回归分析的区别
相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。 样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。 2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。3 随机误差ui 是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。一元的五个基本假定: 1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=0 2 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^2 3 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0 Cov(ui,uj)=0 4 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关 Cov(ui,Xi)=0 5 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2) 样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差 异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。 2 参数的显著性检验失去意义。3 模型的预测失效: 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。另一方面，在预测值的置信区间也包含有随机误差项共同的方差σ^2。所以，当模型出现异方差，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测零度，预测功能失效。
相关分析和回归分析SPSS实现
相关分析和回归分析 S P S S实现 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）；回归 方程显着性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验与二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟与优度
第九章 相关与回归分析方法
第九章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( B )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( B )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( D )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( A )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( D )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均(A )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是(A )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( A )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( A )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量(A )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( B )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( C )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系
相关分析与回归分析的异同
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处 相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。 下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同： 第一部分：相关分析 一、相关的含义与种类 （一）相关的含义 相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。 相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。如：产品销售收入与广告费用之间的关系。 （二）相关的种类 1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关 2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关 3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关 4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关 二、相关分析的意义与内容 (一)相关分析的意义 相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 (二)相关分析的内容 1. 明确客观事物之间是否存在相关关系 2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度 三、直线相关的测定 （一）相关表与相关图 1. 相关表 在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。 2. 相关图
把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。 （二）相关系数 1. 相关系数的含义与计算 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数的理论公式为： y x xy r δδδ2= （1）xy 2 δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差 （2）xy 2 δ 协方差对相关系数r 的影响，决定：???<>数值的大小 正、负） 或r r r (00 简化式 ()() 2 22 2∑∑∑∑∑∑∑-?--= y y n x x n y x xy n r 变形：分子分母同时除以2 n 得 r = ?? ????? ????? ??-???????????? ??-?-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy = ()[]() [ ] 2 2 2 2 y y x x y x xy -*-?-=y x y x xy δδ-?- n x x x ∑-= 2 ) (δ= ()[]n x x x x ∑+?-2 2 2= () 2 2 2x n x x n x +??-∑∑ =() 2 2x x - 2. 相关系数的性质
回归分析预测法
什么是回归分析预测法 回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。 ［编辑］ 回归分析预测法的分类 回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。 ［编辑］ 回归分析预测法的步骤 1．根据预测目标，确定自变量和因变量 明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。 2．建立回归预测模型
依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。 3．进行相关分析 回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。 4．检验回归预测模型，计算预测误差 回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。 5．计算并确定预测值 利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。［编辑］ 应用回归预测法时应注意的问题 应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。 正确应用回归分析预测时应注意： ①用定性分析判断现象之间的依存关系； ②避免回归预测的任意外推；
相关分析和回归分析
回归分析和相关分析的联系和区别 回归分析(Regression)：Dependant variable is defined and can be forecasted by independent variable.相关分析(Correlation)：The relationship btw two variables. --- A dose not define or determine B. 回归更有用自变量解释因变量的意思，有一点点因果关系在里面，并且可以是线性或者非线形关系； 相关更倾向于解释两两之间的关系，但是一般都是指线形关系，特别是相关指数，有时候图像显示特别强二次方图像，但是相关指数仍然会很低，而这仅仅是因为两者间不是线形关系，并不意味着两者之间没有关系，因此在做相关指数的
时候要特别注意怎么解释数值，特别建议做出图像观察先。不过，无论回归还是相关，在做因果关系的时候都应该特别注意，并不是每一个显著的回归因子或者较高的相关指数都意味着因果关系，有可能这些因素都是受第三，第四因素制约，都是另外因素的因或果。 对于此二者的区别，我想通过下面这个比方很容易理解： 对于两个人关系，相关关系只能知道他们是恋人关系，至于他们谁是主导者，谁说话算数，谁是跟随者，一个打个喷嚏，另一个会有什么反应，相关就不能胜任，而回归分析则能很好的解决这个问题 回歸未必有因果關係。回歸的主要有二：一是解釋，一是預測。在於利用已知的自變項預測未知的依變數。相關係數，主要在了解兩個變數的共變情形。如果有因果關係，通常會進行路徑分析(path analysis)或是線性結構關係模式。 我觉得应该这样看，我们做回归分析是在一定的理论和直觉下，通过自变量和因变量的数量关系探索是否有因果关系。楼上这位仁兄说“回归未必有因果关系……如果有因果关系，通常进行路径分析或线性结构关系模式”有点值得商榷吧，事实上，回归分析可以看成是线性结构关系模式的一个特例啊。 我觉得说回归是探索因果关系的并没错，因为实际上最后我们并不是完全依据统计的结果来判断因果性，只有在统计结
第五讲 直方图与回归直线
第五讲 用样本估计总体及线性相关关系 一．要点精讲 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数； （2）平均数与方差 如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么∑== n i i x n x 1 1 叫做这n 个数据平均数； 如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么)(1 1 2 ∑=-= n i i x x n S 叫做这n 个数据方差； 同时=s ) (1 1 ∑=-n i i x x n 叫做这n 个数据的标准差。 2．频率分布直方图、折线图与茎叶图 样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的 分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。 频率分布直方图： 具体做法如下： （1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。 注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距× 组距 频率=频率。 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。 3．线性回归 回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系或回归关系。 回归直线方程：设x 与y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 个观测值的n 个点大致分布在某一条直线 的附近，就可以认为y 对x 的回归函数的类型为直线型：bx a y +=?。其中2 1 211 2 1 ) () )((x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i --= ---= ∑∑∑∑====，x b y a -=。我们称这个方程为y 对x 的回归直线方程。 二．典例解析 题型1：数字特征 例1．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测
基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测 摘要：本文通过具体案例，简要说明根据时间序列数据建立和相应经济理论建立线性回归模型的简要步骤及基本原则，并着重介绍了在模型建立和模型有效性检验过程中需要注意的三个主要问题，最后简单介绍了进行模型修正的相应方法。 一、引言 多元线性回归模型的一般形式为： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μi(k,i=1,2,…,n) 其中k为解释变量的数目，βk（k=1,2,…,n)称为回归系数,上式也被称为总体回归函数的随机表达式。 从统计意义上说，所谓时间序列模型就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学意义上说，如果我们对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量，且t1 第九章相关与回归分析 通过本章的学习，我们应该知道： 1.如何判别相关关系 2.回归分析的基本假定 3.一元线性回归分析的内容 4.如何做多元线性回归分析 5.如何将非线性回归模型转换成线性模型 相关与回归分析是现代统计学中非常重要的内容，它在自然科学、管理科学和社会经济领域有着十分广泛的应用。本章从介绍相关分析与回归分析的基本概念与分类入手，以一元线性回归模型为基础，引出包括多元线性回归分析及非线性回归分析中模型识别、参数估计、模型检验与预测等内容。 在分析变量之间关系的时，常用的基本模型有两个，一是相关模型(correlation model)，一是回归模型(regression model)。实践中到底使用哪种模型取决于研究者的研究目的和数据的收集方式和条件。在相关分析中，变量X 和Y 都被视为随机变量，),(Y X 服从二元分布；而回归分析中，变量x 不是随机变量，它被假定为一般变量，在事先选好的已知值中取值，变量Y 是随机变量，在变量x 的给定取值处有相应的观测值。例如，考虑太阳镜的日销售数量Y 与日最高气温X 之间的关系问题。如果我们随机地选择36天， 记录下这36天的太阳镜销售量和日最高气温),(i i Y X ，36,1 =i ，它们是来自二维总体(随机变量)) ,(Y X 的独立同分布样本；在这种情况下，应用相关模型进行分析。另一情况是，假如研究者决定只在日最高气温=x 25、30、33、35、36、37、38、39、40℃的那些天收集数据，在日最高气温为上述事先设定的温度的那些天中随机地抽取36天，然后测量记录下相应的太阳镜日销售量，如在每一个日最高气温取值处，随机抽取4天进行测量记录；此时变量x 就不再是随机变量，变量Y 是随机变量，往往应用回归模型进行分析。有时这种区别并不是这么明显。 第一节 相关分析 一、相关关系的概念及分类 （一）相关关系的概念 无论是在自然界还是社会经济领域，一种现象与另一种现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。如某种商品的销售额（y ）与销售量（x ）之间的关系、商品销售额（y ）与广告费支出（x ）之间的关系以及粮食亩产量（y ）与施肥量（1x ）、降雨量（2x ） 、温度（3x ）之间的关系等。统计学的主要研究对象是随机变量，在多个变量的时候，至少有一个变量是随机变量，因此我们对变量之间关系的分析是随机变量之间的关系或随机变量与确定变量之间的关系。 变量之间的依存关系可以分为两种：一是函数关系，指变量之间保持的严格的、确定的关系。如圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = π2 R ，当圆的半径R 的值取定后，其圆的面积也随之确定。二是相关关系，指变量之间保持着不确定的依存关系。即变量间关系不能用函数关系精确表达，一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个或无穷多个。例如人的身高与体重这两个变量，一般而言是相互依存的，但它们并不表现为确定的函数的关系。因为制约这两个变量的还有其他因素，如遗传因素、营养状况和运动水平等，以至于同一身高的人可以有不同的体重，同一体重的人又表现出不同身高。变量间的这种不严格的依存关系就构成了相关与回归分析的对象。 （二）相关关系的分类 1. 按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关 当一个变量的变化完全由另一个变量所决定时，称变量间的这种关系为为完全相关关系，这种严格的相关与回归分析