河北省大名县第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题(普通班)

河北省大名县第一中学学年高一数学12月月考试题（普通班）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、单选题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．化—225?为弧度为（ ） A ．

34

π B ．54

π-

C ．

54

π D ．34

π-

2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．与30?角终边相同的角的集合是（ ） A ．{

|360,}6

k k π

αα?=?+∈Z B ．{}|230,k k ααπ=+?∈Z

C ．{}|236030,k k αα?

?=?+∈Z D ．|2,6k k π

ααπ??=+

∈???

?

Z 4．a 终边落在2y x =上，则sin a 等于（ ）

A B C ． D ． 5．设函数()sin(

2)2

f x x π

=-，x ∈R ，则()f x 是（ ）

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为

2π

的奇函数 D ．最小正周期为

2

π

的偶函数 6．方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ） A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

7．下列关系式中正确的是（ ） A ．sin11cos10sin168?

D ．sin168cos10sin11?

8．若ABC △的内角A 满足1sin cos 8

A A =-，则cos sin A A -的值为（ ）

A ．3-

B ．3±

C ．5-

D ．5±

9．已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-；②

对定义域内的任意x ，都有()()0f x f x --=，则符合上述条件的函数是（ ） A ．()2

1f x x x =++

B ．x

1()2f x ??= ???

C ．()ln 1f x x =+

D ．()cos f x x =

10．已知()f x 是定义在()0,3上的函数，()f x 的图像如图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是（ ） A ．()

()0,12,3 B ．()

0,1,32π?? ???

C ．1,

,322ππ????

? ?????

D ．()()0,11,3

11．函数()()2

212f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）

A ．105

a <≤

B ．105

a ≤≤

C ．105

a ≤<

D ．15

a >

12．给出以下命题：

①若,αβ均为第一象限角，且αβ>，且sin sin αβ>； ②若函数2cos()3

y ax π

=-

的最小正周期是4π，则12

a =

； ③函数2sin sin sin 1

x x

y x -=-是奇函数；④函数1sin 2y x =-的周期是π；

⑤函数sin sin y x x =+的值域是[0，2] 其中正确命题的个数为（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．sin 480tan 300+的值为_______． 14．已知函数()sin (0)3f x x πωω??

=+

> ??

?

在x θ=处取得最大值，则(2)(4)f f θθ-=________.

15．函数y ＝8－23－x (x ≥0) 的值域是________． 16．若2

π

θπ<≤，且sin 1m θ=-，cos 2m θ=-，则实数m 的值是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知1tan 2

α=

， （1）求sin α，cos α的值

（2）求2212sin()cos(2)

5sin ()sin 2a a a a πππ+---??--- ?

??

的值.

18．（12分）已知函数

()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像

如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间. 19．（12分）已知函数2

(x)25(1)f x ax a =-+>.

（1）若()f x 的定义域和值域均是[]1

a ，，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间

]2∞（—，上是减函数，且对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；

20．（12分）设函数3()sin()(0)4

f x x π

ωωπ=->的最小正周期为 （1）求ω； （2）若324(

)2

825

f α

π+

=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值.

（3）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图）。 （i ）列表

（ii ）描点，连线

0)πω>，为偶函数，且函数()

y f x =（1）求8f π??

???

的值； （2）求函数6y f x π??

=+

??

?

的对称轴方程； （3）当70,

12x π??

∈????

时，方程()f x m =有两个不同的实根，求m 的取值范围。

22．（12分）已知定义域为R 的函数2()21

x x a

f x -+=+是奇函数.

（1）求实数a 的值；

（2）判断()f x 的单调性并用定义证明； （3）已知不等式3

(log )(1)04

m

f f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.

参考答案

1-5．BBDDB 6-10 CCCBB 11-12 BD 13．﹣

2

14

．[0,8) 16．1.

17．（1

）sin cos αα?

=??

?

?=??

或sin cos αα?=????=??

2）3- 【详解】 （1）tan α1

2

sin cos αα=

=，sin 2α+cos 2α＝1，

∴sin cos αα?

=???

?=??

或sin cos αα?=????=??

（2）2212sin()cos(2)5sin ()sin 2παπαπαα+---??

--- ?

??2212sin cos(2)

(sin )sin 2απαπαα++=

??--- ??? 2212sin cos sin cos αααα+=-2222

sin cos 2sin cos sin cos αααα

αα

++=- 2(sin cos )(sin cos )(sin cos )αααααα+=+-sin cos 1tan sin cos tan 1

αααααα++==--. ∵1tan 2α=

， ∴原式1123112

+

==--. 18．（1

）38

4y x ππ??

=-

???

；（2）(]2,6π--和[)2,2π. 【详解】

（1）由函数的图象可知

A =，()6282

T

=--=， ∴周期T ＝16，

∵T 2π

ω

=

=16，

∴ω2168

ππ=

=， ∴y ＝23sin （8

π

x +φ），

∵函数的图象经过（2，﹣23）， ∴

28

π

?+φ＝2k π2

π-

， 即φ324

k ππ=-

， 又|φ|＜π， ∴φ34

π=-

； ∴函数的解析式为：y ＝23sin （8πx 34

π-）． （2）由已知得3222842

k x k ππππ

ππ-≤-

≤+， 得16k +2≤x ≤16k +10，

即函数的单调递增区间为[16k +2，16k +10]，k ∈Z． 当k ＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]， 当k ＝0时，为[2，10]， ∵x ∈（﹣2π，2π），]

∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6]和[2，2π）． 19．（1）

（2）

试题解析：（1）∵

∴在

上单调递减，又，∴

在

上单调递减，

∴，∴，∴

（2）∵在区间

上是减函数，∴

，∴

∴，

∴

时，

又∵对任意的，都有， ∴，即

，也就是

综上可知

20．（Ⅰ）2=ω；（Ⅱ）724

tan =α；（Ⅲ）（1）列表 x

8

π 83π 8

5π 87π π

y 2

2-

－1

1

2

2

-

（2）试题解析：（Ⅰ）函数3()sin()(0)4

f x x π

ωωπ=-

>的最小正周期为， 2π

πω

∴

= 2.ω∴= 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()sin(2)4

f x x π

=- 由324()2825f απ+=得：24

sin 25α=， 4分

∵22ππα-<< ∴7cos 25

α= 5分

∴24

tan 7

α=. 6分

（其他写法参照给分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知3()sin(2)4f x x π

=-，于是有 （1）列表 x

8

π 8

3π 8

5π 8

7π π

y 2

2-

－1

1

2

2-

（2）描点，连线函数()[0,]y f x π=在区间上图像如下 10分

考点：１．三角函数的周期；２．同角三角函数关系式；３．五点法．

21． .(2),26k x k Z ππ

=

-∈ ;(3) 2m -<≤解：（1）()26f x sin x πωφ??

=+- ??

?

是偶函数，则φ﹣

6π=2

π

+kπ（k ∈Z ）， 解得φ=

23

π

+kπ（k ∈Z ）， 又因为0＜φ＜π，所以φ=23

π

，

所以()22f x sin x πω??

=+ ??

?

=2cosωx； 由题意得

2π

ω

=2?

2

π

，所以ω=2； 故f （x ）=2cos 2x ，

因此8f π??

???

=2cos 4π； （2）由f （x ）=2cos 2x ， 得6y f x π??

=+ ??

?

=223cos x π??

+

??

?

， 所以，23

x k k Z π

π+=∈，，

即26

k x k Z ππ

=

-∈，， 所以函数6y f x π?

?=+ ??

?的对称轴方程为26k x k Z ππ=

-∈，； （3）若f （x ）=m 有两个不同的实根，则函数y=f （x ）与y=m 有两个不同的交点，函数y=f （x ）=2cos 2x ，令t=2x,70,

6t π?

?∈ ??

? ,则72cos ,0,6y t t π??

=∈ ???

的图像与y m =有两个不同

交点，由图像知2m -<≤

即m 的取值范围是2m -<≤

22．（1）1a =； （2）()f x 是减函数，证明见解析； （3）()30,1,4?

?

?+∞ ???

. 【详解】

（1）

()f x 是R 上的奇函数,()00f ∴=，()10011

a

f -+=

=+ 得1a = （2）()f x 是减函数，证明如下： 设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，

()()1212

122121

2121x x x x f x f x -+-+-=-++ (

)(

)()()

()()

2112

12

211221122121x x x x x x +--+-=++ (

)

()(

)

21

1

2

2222

121

x x x x -=

++

12x x < 2122x x ∴>，即21220x x ->，

1210x +>，2210x +>

()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是减函数

（3）

不等式()3log 104m

f f ??

+-> ???恒成立，()3log 14m f f ??∴>-- ??

?

()f x 是奇函数()()11f f ∴--=，即不等式()3log 14

m f f ??

> ??

?

恒成立 又

()f x 在R 上是减函数，∴不等式3

log 14

m

<恒成立 当01m <<时，得34m < 304

m ∴<< 当1m >时，得3

4

m >

1m ∴> 综上，实数m 的取值范围是()30,1,4??

?+∞ ???