人教版三年级下册数学广角重叠问题
数学广角（重叠问题）
一、教学目标：
1、使学生借助直观图，利用集合思想方法解决简单的实际问题。
2、通过实践活动体会集合思想，培养学生观察能力，思考能力，创新能力及评价说理能力。
二、教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
三、教学难点：对重复部分的理解。
四、教学及教具准备：收集部分学生名单、课件,名字卡片,学生名单表格
五、教学方法：引导观察法，猜测验证法，置疑法，演示法。
六、教学过程：
（一）激趣引入。
1、师：我听说我们班的孩子非常聪明，反应非常快，在这里老师想要试试你们的反应？（愿意）在这里我想请大家猜个脑筋急转弯。
两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？
2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。
师问：这2+2怎么会等于3？
这里谁的身份最特殊？为什么？
用我们语文中的一组关联词来说就是爸爸既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。
师小结：爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。2+2=4再-1=3人
3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。【板书：重叠问题】我是你们的朋友陈老师，我们来比一比这节课看谁表现得最好？有信心么？
（二）探究新知。
1、体验重叠，初步弄清计算方法。
师：学校马上要举行趣味运动会，我们班的同学都勇跃报名参加了，这里我收集了咱们班参加跳绳和跑步比赛的参赛名单，请看（课件出示）
师：从表中你能得到哪些数学信息？
生：参加跳绳的有5人，参加跑步的有6人。
师：你们能很快说出参加这两个项目一共有多少人吗？
生1：我认为有11人，因为参加跳绳的有5人，参加跑步的有6人，一共就是11人。5+6=11（人）（板书学生猜测的人数，方便与正确的结果形成强烈的对比）
生2：不对，我发现李芳，杨明两项都参加了，但只能算一个人，所以我把他们两个人减去，就是9人。5+6–2=9（人）
师：还有人有不同的意见吗？到底是11人还是9人，让我们请出参加跳绳和跑步的运动员，一起来数一数。（老师让报到名字的学生到讲台，师生一起数）
师：两项运动一共有9人，怎么不是11人呢？（如果学生不能给出预设答案，我们可以让这些运动员站在两个区域，那必然会有两个人不知道站那边合适）
三年级奥数重叠问题》完整版
三年级奥数《重叠问 题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部 分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面； 从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ] ＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友 共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这 一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从 右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。 由图可看出： 小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人； 从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。 所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。 【课堂反馈2】 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左 数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
数学广角重叠问题
《数学广角——重叠问题》教学设计 教学内容：人教版三年级下册第九单元“数学广角”例1 教学目标： 1|、引导学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、通过“游戏——整理——画图——计算”等多种数学活动，让学生在活动中体验感悟，协助学生感知“韦恩图”的产生，感受数学思想方法的魅力，培养学生的建构意识和水平，发展学生的形象思维。 3、结合具体的情景，体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，培养善于思考的良好习惯，并能在活动中获取成功的体验，提升学习兴趣。 教学重点 经历集合产生的过程，并学会用集合来解决实际问题 教学难点 发现重叠现象，解决重叠问题 教学过程 一、课前谈话，为新课做铺垫。 1、师介绍自己的兴趣爱好，调查学生的兴趣爱好。 2、由交流产生疑问，生解决疑问。 3、数学上把这类问题叫做重叠问题。 （设计意图：通过和学生课前交流，拉近师生间的距离，从中引出本节课的教学内容，激发学生的学习兴趣，为感知新知做好铺垫）
二、创设情景，理解新知。 1、才能展示。 四位学生上台玩悠悠球，获胜同学奖励和下组四位同学一起玩 乒乓球。 2、交流，引发认知冲突 A、四人玩悠悠球，五人玩乒乓球，一共多少人玩悠悠球和乒 乓球？ B、根据提供的数学信息计算出的总人数怎么比实际人数多了 呢？ C、质疑：为什么会出现这样的情况，原因究竟在那里？一起来 整理整理，分析分析吧！ 3、发现问题。 （获胜的同学玩了两次）名字在两个游戏中都出现了说明了什 么？（既······又·····） (设计意图：通过活动，引发认知冲突，激发学生探究新知的强烈的好奇心和求知欲，同时，鼓励学生对发现的问题做清晰的表述，增强学科间的仅仅融洽) 4、游戏体验，感受重叠。 A、游戏：按老师的口令站呼啦圈。 B、获胜同学到底站那一圈？ C、为什么要把这两个呼啦圈交叉起来呢？各部分表示什么意 思？ （设计意图：针对学生的年龄特点和认知规律，设计游戏环节，充分调动学生探究新知、参与活动的积极性，通过站呼啦圈，形象直观地理解重复的部分，从而把抽象的数学知识形象化、具体化，使探究新知的过程成为学生生动活泼、富有个性的学习过程。）
三年级奥数-重叠问题
重叠问题 1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ 3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人
5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？ 8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？
9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？ 10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？ 11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？ 12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？
《数学广角—沏茶问题》说课稿
《数学广角—沏茶问题》说课稿 今天我说课的内容是人教版四年级上册《数学广角》中的第二课时沏茶问题，下面我将从教材分析、学情分析、说教法、说学法、说设计意图五个方面谈谈这节课。 一、教材分析 《数学广角—沏茶问题》是人教版四年级上册第七单元的第二课时。这个单元一共有4个例题，主要通过日常生活中简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在生活中的运用以及对策论在解决问题中的运用。 本节课的教学目标是： 1、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 二、学情分析： 优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。 三、说教法 本节课的教学重点是使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻求解决问题最优化方案的良好意识，难点是通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情，因此在教学过程中，我力求从以下三方面有所突破： 1、引导学生主动尝试用所学知识寻找解决问题的策略。学生通过日常生活中的简单事例沏茶，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。 2、创造性使用教材，遵循循序渐进的原则。我对教材内容进行适当的利用与整合，将例题与练习串成一个连贯的情境，既符合学生的年龄特征，又遵循循序渐进的原则。 3、充分发挥教师主导作用，促进学生全面发展。在教师指导下，学生经历发现过程，领悟数学思想方法，体会数学思想方法充满探索、创新，培养学生严谨、求实的科学精神，促进学生全面发展。 四、说学法 教学中，我主要采用自主探究、小组合作的学习方式。 1、给学生创设熟悉的情境，学生在熟悉的情境中，根据自己已有的生活经验，尝试解决具体问题的方法，在家中招待客人要沏茶是学生经常遇到的事情，学生本身也有过亲身经历。 2、在学习过程中给予足够的时间，让学生自主探究学习，在解决问题的过程
三年级数学重叠问题应用题复习题
重叠问题 学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 分析与解答：根据题意画出图。 例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ [分析与解答]根据题意，画出下图： 这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下 试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐
组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人 [分析与解答]根据题意，画出下图： 上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。 想一想：这道题还可以怎样解答？ 试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74（人），这74人比全班总人数多了74－55=19（人），为什么会多19人？原来图中阴影部分表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。
数学广角——重叠问题
数学广角——重叠问题 教学目标： 1．借助直观图体会集合的数学思想,掌握用韦恩图解决一些简单的重叠问题. 2．体验解决问题策略的多样性，养成善于观察和思考的良好习惯。 重难点：理解集合图的各部分的意义和解决问题的计算方法。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 【课前谈话】师：我们来比一比谁听得最认真，谁最会动脑筋。 师：两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，要买几张票？ （预设：2+2=4）【师用眼神表情提示学生还有不同的想法吗？】 【或语言提示】师：可他们只买了3张票，就顺利进去了，这是为什么？ （生自由说） 【师根据学生回答板书：爷爷、爸爸、儿子】 师【画上符号说明】：从前面两个爷爷和爸爸看，一个是爸爸，一个是儿子； 从后两个看，一个是爸爸，一个是儿子。 师：不是4张，而是3张的关键在哪里？ （生：中间的爸爸即是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸……） 师：爸爸这一个人有两种身份，即是爸爸，又是儿子。所以只要买3张。 【揭示课题】（若学生说出重叠，则直接引出课题；若没有，则教师说。） 师：今天我们集中来研究重叠问题。[板书课题：重叠问题] 一、情境导入 收集数据，提出疑问 师：老师了解到某小学三（1）班的同学参加了兴趣小组活动。[课件呈现统计表，揭示矛盾]你能了解到什么数学信息。（生说） 生：参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人；[板书信息] 生：还发现什么信息------？（学生观察，找出重复的人）【教师关注点-----让学生找到同时参加两个项目的人。因为前面我们的重点也是在关注重复的部分，也就核心】 二、探究新知 1、【课件展示重复的人，上下重叠】：事实上这3个人是同时参加了两项，既参加的语文小组又参加了数学小组。-----【这里最好让教师或学生能把信息条件完整复述一次】 2、师：刚才同学们很仔细地看了两个表格中，把重复的部分是怎样重叠一起的过程，实际我们也可以根据原先提供的表格中的信息，把这样的关系重新重新画出来，如，用一个大圈圈表述参加语文小组的，另一个大圈圈放数学小组的。其中有一部分即参加。。。。又参加了。。。。。 那怎样表示呢？------就是把两个圈圈有一部分重叠一起，-----见图示意，这些话，【教师慢慢的说，尽量让学生接着话说，学生不能，教师多说点，学生能则少说点。】-------到此就形成了两个有重叠圈圈， 师：重叠圈圈中的六个部分分别表示什么？（有语文组的，数学组的，参加两种的，单参加语文的，单参加数学的，全部的-----）这就好像是看图识意思。 师：好。我们来看看这幅图。 师：图中整个蓝圈表示什么意思？（参加语文小组的一共有8人）
数学广角沏茶问题
课题《数学广角——沏茶问题》课时1课时 分层教学目标下限目标： 知识与技能： 通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。 上限目标： 过程与方法： 经历安排做事的过程，通过比较，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。 情感、态度和价值观： 感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点掌握事情的先后顺序，合理安排时间。 教学难点掌握同时做的事情要同时做。 教学过程二度备课教师活动 学生活动 整体性教学个别化教学 （一）情境创设，揭示课题 汇报课前调查资料 课前调查1分钟能做什么事。 师：你有什么感受？ 【设计意图】体会时间真的很宝贵，我们应该珍惜时间，合理安排时间。体会学习的必 要，激发学生学习的兴趣和求知欲望。 （板书：合理安排时间） 师：大家会合理安排时间吗？下面我们就开展“今天我来当家”的活动，比一比谁最会合 理安排时间。 （二）探究新知 1．明确“做事要明确先后顺序”。 师：今天你是值日生，主要负责地面清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、撮垃圾。你 将怎样安排你的工作程序呢？不这样安排可以吗？（板书：明确先后顺序。） 【设计意图】“兴趣是最好的老师”，在教学新知之前创设与学生生活环境息息相关的生 活情境，激发学生的学习，为新知的教学奠定基础。 2．明确“做事不仅要明确先后顺序，而且能同时做的可以同时做。”
师：小明的家里也来了客人，（出示情境图）：从图上你能得到哪些信息？ 生：李阿姨来家里做客，妈妈让小明烧水沏茶； 怎样让客人尽快喝上茶。 师：你们知道沏茶都需要做哪些事情吗？ 师：怎样安排这些工序才能尽快喝上茶呢？ 师：这么多的事情到底先做什么后做什么呢？请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶？用你手中的小纸片摆一摆。 （1）小组合作学习： ①独立思考，设计方案。 ②小组讨论，探究方法，展示流程图。 ③计算所需的最少时间。 【设计意图】通过动手操作、合作交流的方式，激发学生的学习，为新知的方法的掌握奠定基础。 （2）汇报交流 师：谁愿意展示你的设计方案？ 生：板演。预设情况： ①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）共14分钟 师：还有更省时的方法吗？ ②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） 找茶叶（1分钟） 茶杯（2分钟）共11分钟 师：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？ 生：烧水时可以同时找茶叶、洗茶杯，不用计算这两件事的时间了，只计算烧水时1+1+8+1=11(分钟) 师：（板书：同时）接水、沏茶能同时进行吗？ 生：不能，要有先后顺序。 师：（板书：顺序） 师：能同时做的事情竖着摆在一起，其他事情要有先后顺序，如果用箭头表示顺序是不是更清晰呢？（边说边画箭头，出现流程图） 【设计意图】通过对比解决问题的策略，做出最优化的方案，达到解决问题最优化的目的。 师小结： （1）能同时做的事情越多，所用时间就越少。 （2）几件事情同时做时，计算时只加最长时间。 3．明确“在做一件事的同时可以做几件事时，也要考虑这几件事的先后顺序和所用时间”。师：今天我们也试着炒鸡蛋吧。 （1）炒鸡蛋需要做哪些工作？（读信息） （2）合作建议： ①思考：如何安排炒鸡蛋的过程最合理？ ②利用信封中的学具摆出炒鸡蛋的过程。 ③算出炒鸡蛋整个过程所用的时间。 （3）小组活动摆学具 （4）学生汇报
人教版小学数学三年级下册重叠问题教案
人教版小学数学三年级下册《重叠问题》 设计理念 《数学课程标准（2011年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。 教材与学情分析 “重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。 教学思考 ⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。 ⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。 ⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意
人教版三年级数学下册《数学广角》教案
第八单元数学广角——搭配（二） 新知识点： 1、简单事物的排列数。 2、简单事物的组合数。 教学要求： 1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。 4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。 5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学建议： “数学广角—搭配（二）“主要是向学生介绍简单的排列、组合知识，培养学生的数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1、选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。 2、注重学习方式的教学，培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习的方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题等，让学生根据实际问题采用——列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3、注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不
重不漏？ 4、注意教学语言的表述，把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语，以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可，使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 第一课时初步感受简单事物的排列数
人教版小学三年级数学重叠问题教案
数学广角——重叠问题 勐约乡中心小学王国花 【教学内容及说明】 （一）教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级数学下册第九单元第一课时的内容（教材第108页的例1及相关练习）。 （二）内容说明 “数学广角”是人教版实验教材新增设的内容之一，主要是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。本单元的例1借助学生熟悉的题材，让学生了解简单的重叠问题，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，渗透集合的有关思想。 【教学目标及说明】 （一）教学目标 1、通过观察直观图，让学生了解生活中简单的重叠问题。 2、学生通过合作探究，了解韦恩图中各部分的含义，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。 3、培养学生仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。 （二）目标说明 在教学中，要让学生亲历韦恩图的产生，借助直观表象理解韦恩图
中重叠部分的含义，在头脑中建立起韦恩图的清晰表象。使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。 【教学重难点及说明】 （一）教学重难点 重点：利用韦恩图解决实际生活中简单的重叠问题。 难点：通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。（二）重难点说明 集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是非常困难的。为此，教学时要让学生亲历集合图（即韦恩图）的产生，借助直观表象理解集合图中重叠部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型，以有利于学生克服学习困难，教学时不需要使用集合、集合的元素、交集、并集等数学化的语言进行描述。 【教具学具准备】 PPT课件，动物小头像，A4纸 【教学过程设计】 一、教学基本流程： 课前谈话创设情境明确目标小组合作探究精讲点拨巩固训练小结提升作业布置。 二、课前谈话 师生相互聊自己的爱好，引导学生恰当使用“既喜欢……又喜
数学广角优化沏茶问题教学设计
《数学广角》---优化教学设计 城关中心学校何素勤 教学目标： 知识与技能： 使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，初步形成从数学的角度发现、提出问题及分析问题解决问题的能力。 过程与方法： 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验， 情感、态度和价值观： 使学生感受数学与生活的紧密联系，在探求活动中感受数学的魅力，感悟优化的数学思想。 教学重点：体会优化的思想 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具：多媒体课件、实物展示台。 教学过程： 一、故事导课，初步感知（5分钟） 师:同学们，喜欢听故事吗？ 幻灯片：狮子猴子大象 4件事：扫地5分钟拖地板15分钟洗衣服23分钟晾衣服2分钟 讲故事：有一只狮子王很忙，每天都有很多事情需要打理，这一天它想招聘一位总管帮忙打理日常生活。应聘的小动物很多，经过层层选拔，最后猴子和大象胜出，可是总管的位置只有一个，怎么办呢？狮子王又出了一道题考猴子和大象，获胜的才能当总管。考题要求他们有条理的完成4件事。猴子平时爱动脑筋，看到考题就想，怎样才能最快完成？大象平时很懒，看到考题根本就没有动脑筋。结果，猴子完成4件事用了25分钟，大象用了45分钟。假如猴子和大象做这4件事，做得一样好，如果你是狮子王，你会选谁做总管？为什么？
师：指名说 生: 同样做好4件事花的时间却比大象少。 师：是啊，花最少的时间办最好的事情，其实猴子是运用了我们今天要学的数学知识---合理安排时间，才能快速地完成4件事，也就是提高办事效率。猴子真是聪明能干！最后被狮子王招聘了。孩子们，一个会合理安排时间，提高办事效率的人到哪都受到尊重和欢迎，想不想当这样的人啊？ 好!那我们这节课就一起来研究如何合理安排时间，提高办事效率这个数学问题。（板书：合理安排时间） 二、探究新知，掌握方法（20分钟） 1、出示情境图【幻灯动画】 (过渡语：小明是一位聪明懂事的孩子，这一天家里来客人了，妈妈要陪客人说话。) (1)小明家里来客人了，妈妈陪客人说话。让学生观察情境图 妈妈请小明烧壶水，给李阿姨沏杯茶。 小明想:怎样才能尽快让李阿姨喝上茶呢？ (2)师：怎样理解“尽快”？ （3）师：愿意帮小明好好设计一下沏茶方案吗？试试吧！ 学生独立设计方案，师巡视。 （4）指名展示，交流评价设计方案。【设计方案展示】 个个真是厉害的设计师呀！哪个同学设计的流程图最简洁、最合理？说说理由。 （5）小组讨论。 （6）指名汇报，全班交流。【幻灯片5,6】 ①沏茶的顺序是什么？ ②怎样安排节省时间？ ③哪些事情可以同时做？
三年级奥数重叠问题教案
三年级奥数重叠问题教 案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第三次课重叠问题 一．历史回顾 （1）脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩， 可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么 （2）某校三（1）班一起去上海世博园旅游，以下是团体预约名单： 去中国馆林??洁王江杨明丁一刘方 去台湾馆叶子于丽林西林??洁何冰杨明 数一数，一共有几位学生参加 二．新手上路 解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人
○○○●○○○○○○ 如图得出以下算式：4＋7－1 = 10（人） 例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人 每排（列）有：（人） 共有：7×7 =49（人） 例3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米 （30＋6）÷2 = 18（厘米） 答：原来两段纸条各长18厘米。 例4：三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人 三．小头目通关
完整版三年级重叠问题
重叠问题 一、知识要点 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5 份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 二、精讲精练 【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第 10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8 + 10 —仁17面。 练习1 : 1. 小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2. 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第 21个。这一行座位有多少个？ 3. 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？ 【思路导航】根据题意，画出下图: 0OO0OO0OOO OOCOOOOOOO IOOOOOOOOOO B roooooooooo^ OOOOO00OO0 OOOOOOOQD0 左 由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3 个，说明横行有4 + 3 —仁6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5 + 6 —仁10人，所以做操的同学共有：6X 10=60人。 练习2 : 1. 同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2?为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人? 3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是 120 + 16=136 厘米，每块木板的长度是136十2=68厘米
人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学设计
《重叠问题》 一、教材分析 《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 二、学情分析 学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。 学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。 本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。 三、教学目标 知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。 过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。 情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活
的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。 四、教学重点、难点 重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。 难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。 五、教学过程 （介绍分组情况和奖励规则） (一)、设置悬念，提出问题 1、猜谜语，初步感知重叠问题 师：上课！ 生：起立，老师好。 师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？ 请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？ 生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？ 师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在
9 数学广角——集合
9数学广角——集合 【单元目标】 1.使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。 2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。 3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。 【重点难点】 运用集合知识进行计算。 【教学指导】 “数学广角”是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加跳绳比赛和踢毽比赛的学生名单，和实际参加这两个比赛总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。 【课时安排】
建议分为1课时： 数学广角——集合………………………………………………1课时
数学广角——集合 【教学内容】 集合的应用。 教材104页的内容。 【教学目标】 1.在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 【教学难点】 1.让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。 2.对重叠部分的理解。 【教学准备】 课件。 【情境导入】 复习上节课学习的内容。 什么是集合？集合在生活中的哪些地方常见？本节课我们就来学习集合。
三年级数学重叠问题集合教学设计获奖优秀实录
竭诚为您提供优质文档/双击可除 三年级数学重叠问题集合教学设计获奖 优秀实录 篇一：人教版三年级数学《重叠问题》教学设计 《重叠问题》教学设计 【教学内容】人教版三年级数学下册第108页例1《数学广角——重叠问题》。【教学目标】 1、学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。 2、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性。渗透集合的思想，学会解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的重要性和多样性。 3、培养学生的建模意识和能力，发展形象思维，使学生养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。【教学难点】用集合图表示重叠问题。 【教材分析】“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应
用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。 本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。【学情分析】 集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。熟悉，是因为学生在3年的学习过程中，其实早就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈 （或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。因此，针对三年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问 题》
三年级奥数《重叠问 题》 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
三年级下数学广角重叠问题
三年级数学广角——《重叠问题》 山口学校：汪娟 教学目标： 1.学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决简单的重叠问题，并能运用数学语言进行描述。 2.让学生亲身经历学习、操作的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维的能力。 3．在潜移默化中鼓励学生善于观察，乐于思考，养成良好的学习习惯，激发学习数学的兴趣。 教学重点：学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决实际问题 教学难点：对重叠部分的理解 教学方法：游戏法、讲解法。 教学准备：呼拉圈2个、6张选手号码牌、磁铁6个、空心椭圆2个，多媒体课件等教学过程： 一、脑筋急转弯导入，引发思考，引出新知 1.脑筋急转弯导入：两位妈妈，两位女儿一同去看电影，她们只买了3张票，却顺利地进入了电影院，这是为什么? 2.引出课题：妈妈在这里的身份重叠了，她既是小女孩的妈妈，也是老人的女儿。这种的问题在数学中，我们称之为重叠问题。今天就让我们一起走进数学广角，一起去探讨一下重叠问题。 二、游戏体验，激发兴趣，感受新知 1．抢凳子游戏（三名同学） 2．猜拳晋级游戏（四名同学猜拳，获胜者参加抢凳子游戏） 3.提问：三名同学参加了抢凳子游戏，四名同学参加了猜拳晋级游戏，为什么参与游戏的只有六个人？ 【因为一个人既参加了抢凳子游戏，又参加了猜拳游戏，出现了重叠现象】
三、深度体验，自主探究，理解新知 1、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉 师：现在我用大的呼啦圈表示参加猜拳游戏的人员名单，小的呼啦圈表示参加抢凳子游戏的人员名单，请参加游戏的同学对号入座，站到自己的圈里去。 提问：3号同学应该怎么站？【站到两个呼啦圈交集重叠的地方】 2.贴名字的技巧。 选手将选手号码牌贴在黑板上指定的位置 3.小组合作，设计图案 要求：（1）请设计出最简单明了的图表来表示这些数据。 （2）以小组为单位，注意分工合作。 （3）完成后选派代表展示说理。 4．老师补充，完善集合图（韦恩图） 5．理解韦恩图每一个部分的含义 6．利用韦恩图，计算出参加游戏的总人数 四、运用新知，实践深化，发展能力 1.三(2)班参加语文、数学课外小组学生名单 提问：总共参加课外小组的有多少人？ 2．小结： 解决重叠问题时，可借助的韦恩图来解题。当两个部分有重叠时，重叠部分只能计算一次，所以应从他们的和中减去重叠部分。 3.检测反馈 师：现在到了老师给大家发奖品的时候了，不过奖品可不是这么容易得到的，
四年级数学上册数学广角《沏茶问题》教学反思
《沏茶问题》教学反思 《沏茶问题》是人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角》第一课时内容。沏茶在日常生活中学生经常会遇到，比较贴近学生的生活，非常容易激发学生的学习热情。本节课是通过简单的优化问题向学生渗透运筹思想，使学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用，从而认识到合理利用时间的重要性。 教学中，我使用了教材中为客人沏茶的情景，从造句游戏“一边一边”引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣，不但可以让孩子初步感受做事要按一定的顺序，并且体会生活中哪些事情可以同时做，为后续解决“沏茶问题”打下了基础。 在教学中，我使用了教材中提供的主题图创设为客人沏茶的情景，并提出质疑“沏茶时通常需要做哪些事？”调动学生已有生活经验，为学生帮助小明让客人尽快喝上茶问题打下基础，使学生能处于主动思考解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。 在明确沏茶工序和顺序后，采用了小组合作探究的形式，让学生同桌为一组，根据“学习提示”设计沏茶方案，让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程。在汇报学习成果时，学生展示了使用14分钟、11分钟的方案，当追问“还有更省时间的方案吗？”有一个小组提出了8分钟的方案，但在展示出方案后，引起了全体学生的质疑。在学生指出问题后，该组学生也意识到了自己的安排错误。虽然在课堂上展示了“错误”，加强了部分学生对“顺序问题”的理解，但如果在第一组学生展示14分钟方案时就强调沏茶的顺序，就能避免出现这样的错误了。 选出最优方案后，提问“在什么地方节省了时间？”“怎样安排才能节省时间？”，让学生从简单的事例中，总结出合理安排时间的技巧——在空闲的时间里做可以同时做的事，从而更深入地理解优化思想。紧接着在课件中出示数学家华罗庚发现和应用统筹法的资料，让学生知道今天所学的“沏茶问题”正是应用到了统筹法。 对于教学流程图的部分，我直接利用黑板上贴的工序卡绘制流程图，给学生以最直观的感受。画后提问“横向图和纵向图分别表示什么？”，让学生理解流程图的意义。同时也让他们知道在流程图中可以很清楚地看出做事的先后顺序和所用时间，还可以知道节省了多长时间，明白“能同时做的事情越多节省的时间也就越多”的道理。 巩固练习部分，我设计了两道题，第一道是小红吃药的问题，让学生独立绘制流程图并计算出所需时间，在汇报时学生又因为倒水和凉水顺序的问题产生了争议。在这一问题上我采用了和大多数学生一致的做法，而另一种做法虽然顺序不同，但时间相同，也是正确的。在备课时，我没有将此题解决方案设想全面，没能给学生一个正确的引导。第二题是做饭的问题，有一定难度，全班共同探究交流出最优方案，这两道题，都是学生熟悉的情景，我采用不同的练习形式，既不单调乏味，又让学生在不知不觉中深入其中，主动探究。紧接着在课件中我出示数学家华罗庚发现和应用运筹法的资料，让学生知道今天所学的“沏茶问题”