数学广角——重叠问题

数学广角——重叠问题

教学目标：

1．借助直观图体会集合的数学思想,掌握用韦恩图解决一些简单的重叠问题. 2．体验解决问题策略的多样性，养成善于观察和思考的良好习惯。

重难点：理解集合图的各部分的意义和解决问题的计算方法。

教学用具：多媒体课件

教学过程：

【课前谈话】师：我们来比一比谁听得最认真，谁最会动脑筋。

师：两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，要买几张票？

（预设：2+2=4）【师用眼神表情提示学生还有不同的想法吗？】

【或语言提示】师：可他们只买了3张票，就顺利进去了，这是为什么？

（生自由说）

【师根据学生回答板书：爷爷、爸爸、儿子】

师【画上符号说明】：从前面两个爷爷和爸爸看，一个是爸爸，一个是儿子；

从后两个看，一个是爸爸，一个是儿子。

师：不是4张，而是3张的关键在哪里？

（生：中间的爸爸即是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸……）

师：爸爸这一个人有两种身份，即是爸爸，又是儿子。所以只要买3张。

【揭示课题】（若学生说出重叠，则直接引出课题；若没有，则教师说。）

师：今天我们集中来研究重叠问题。[板书课题：重叠问题]

一、情境导入

收集数据，提出疑问

师：老师了解到某小学三（1）班的同学参加了兴趣小组活动。[课件呈现统计表，揭示矛盾]你能了解到什么数学信息。（生说）

生：参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人；[板书信息]

生：还发现什么信息------？（学生观察，找出重复的人）【教师关注点-----让学生找到同时参加两个项目的人。因为前面我们的重点也是在关注重复的部分，也就核心】

二、探究新知

1、【课件展示重复的人，上下重叠】：事实上这3个人是同时参加了两项，既参加的语文小组又参加了数学小组。-----【这里最好让教师或学生能把信息条件完整复述一次】

2、师：刚才同学们很仔细地看了两个表格中，把重复的部分是怎样重叠一起的过程，实际我们也可以根据原先提供的表格中的信息，把这样的关系重新重新画出来，如，用一个大圈圈表述参加语文小组的，另一个大圈圈放数学小组的。其中有一部分即参加。。。。又参加了。。。。。

那怎样表示呢？------就是把两个圈圈有一部分重叠一起，-----见图示意，这些话，【教师慢慢的说，尽量让学生接着话说，学生不能，教师多说点，学生能则少说点。】-------到此就形成了两个有重叠圈圈，

师：重叠圈圈中的六个部分分别表示什么？（有语文组的，数学组的，参加两种的，单参加语文的，单参加数学的，全部的-----）这就好像是看图识意思。

师：好。我们来看看这幅图。

师：图中整个蓝圈表示什么意思？（参加语文小组的一共有8人）

图中整个红圈表示什么意思？（参加数学小组的一共有8人）

中间交叉部分表示什么意思？（两项都参加的有3人）

左边月牙里的和右边月牙里的表示什么？（只参加语文组的有5人；只参加数学组的有6人）

师[边说边板书画圈]：这里我们用一个圈表示8人参加语文小组，用另一个圈表示9人参加数学小组，那中间重叠的部分表示什么呢？（板书生说：即参加语文小组，又参加数学小组。）有几人？（3人）【数据填进去】

3、师：两组一共有多少人，可以怎么算？

8+9-3=14

为什么8+9后还要减3 呢？（因为杨明、李芳、刘红多算了一次，因此要减去3.）

5+9=14（只参加语文组的人数+全部参加数学组的人数）

8+6=14（全部参加语文组的人数+只参加数学组的人数）

5+3+6=14（把人数分成3部分来看，只参加语文组的人数+两项都参加的人数+只参加数学组的人数）

师：很棒。同学们真能干。【小结】在解决重叠问题时，我们通过画图示，如线段、圈圈等帮助我们解决，计算的时候要减去重叠的部分。

三、巩固练习

一星级练习：基础练习

1、练习二十四第1题

先独立完成填图，集体校对。

2、教材练习二十四第2题。

把重复出现的品种圈出来，列式计算。

3、解决问题：我们班有26人订了《数学王国》，有22人订了《作文天地》，其中有9人两种杂都订了，我们班一共有多少人？26+22-9=39（人）

二星级练习：发展提高。

1、4人参加跑步比赛，3人参加跳远比赛，运动员一共有几名？（有四种情况）先提示，再通过小组讨论解决，再讲评。

4+3=7 4+3-1=6 4+3-2=5 4+3-3=4

2、求重叠部分是多少。13+6-14=5（cm）

师：第一种：不重叠刚好碰到一起应该是19cm，重叠以后是14cm,少掉了5cm,少掉的部分就是重叠的部分。第二种：13+6-□=14 □=5

[课件展示几个例题]【小结】：师：刚刚我们解决了这几个问题，它们有什么共同的地方？（都属于重叠问题）

师：对了。这些都是重叠问题。那我们是怎么解决重叠问题的呢？（生：画图……）师：是的我们画圈圈图来理解，而且还很好地表示出重叠的部分，在计算的时候提醒我们要减去重叠的部分。

师：这个图有一个名称，叫做韦恩图。【板书韦恩图】最早是1881年英国逻辑学家韦恩发明的。用韦恩图不仅能清晰地表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

三星级练习：

师：刚刚同学们在挑战一星级和二星级题目时都有很棒的表现，敢不敢挑战三星级？好，我们一起来看看题目。

师：怎么做呢？请你写下算式。（生做，汇报。）

师：很厉害，解决了很多重叠问题，掌声送给你们！

四、课堂小结

师：学到这里，请同学们来说说这节课你有什么收获。

板书：

重叠问题

参加语文小组参加数学小组韦恩图

既参加语文，又参加数学。

一共有多少人？

8+9-3=14人

5+9=14人

6+8=14人

5+3+6=14人

重叠问题教学反思

这节课学习用韦恩图来解决重叠问题，理解计算时要减去重叠的部分。

课前谈话中，从学生的生活经验入手，唤起学生对重叠现象的认识。如在父子关系中，爸爸有双重身份，既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸，但是是同一个人，所以买3张票而不是4张票的关键是拥有双重身份的爸爸。学生也自己举例或找到了生活中的重叠的例子。借着课前谈话，老师直接引出课题，即今天我们要学习研究的是重叠问题。在导入环节，收集好数据后，直接提出质疑，引发学生思考，重点关注重叠的现象。

从课的进程来看，从疑问导入到完成课堂小结，课的结构比较完整，有递进的趋势，重难点突出，对交叉重叠的含义理解得比较充分，内容比较扎实。练习有梯度，有基础题，提高题和挑战题，并且题型丰富，有很好的铺垫，较难的题目也是学生“跳一跳能摘到的桃子”。在研究运动会方案的时候，采用了小组合作等学习方式，促进学生的交流。教学中体现了一一对应和符号化的数学思想，图形和算式结合非常充分，算法和思路上也展现了多样化。课堂气氛活跃，学生参与积极，能积极关注学生的思维状态和表达。多媒体的运用比较恰当，板书能够较好的展示所学的内容和方法。

有待改进的是：对于练习中学生的作品展示应进行再强化。教学过程中，板书和课件多次展示韦恩图，体现他的作用，对于学生关注了口头回答算法和含义，缺少展示学生对韦恩图的运用。在作业批阅中，发现，很多学生都能够较好地运用韦恩图帮助自己进行计算的理解，如果可以请学生上来展示自己的作业，说说自己的思路和算法，那么不仅能很好地展现学生的学习和思维过程，也能对其他同学有促进理解的作用。在教学中，让学生再用清晰的语言来较完整地描述题目比较缺乏，需要在以后的教学中进行再强化。终极挑战题，即三星级题目没有在课堂内讲评，从时间的把握来看，有些地方还不够紧凑，提问的针对性要再加强一些，同学之间的交流可以再充分一些。

上课的过程是完善和锻炼的过程，今后会在把握教材和研究学生方面继续努力。