指数函数幂函数(精华版)
第一讲指数函数
一、创设情境，形成概念
细胞分裂次数：1次2次3次……x次
所得细胞的个数：2个4个=22个8个=23个……y=2x个
形如y=a x(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R 例1、下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y=4x(2) y=x4(3) y=-4x(4) y=4x+1
二、实践操作，探求新知
动手画一画下列函数的图像：
(1) y=2x(2) y=(1/2)x(3) y=3x(4) (1/3)x
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
三、深入探究，加深理解
引导学生观察图像，发现图像与底的关系
四、当堂训练，共同提高
第二讲幂函数
一、创设情境，形成概念
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_________
(4)如果某人t s内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度____________ 以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=x a的函数。
1、幂函数的定义：形如y = x a 的函数叫做幂函数，其中a 是常数且a ∈R 。
2、幂函数的定义域：使x a有意义的实数的集合。
二、实践操作，探求新知
动手画一画下列函数的图像：
（1）y=x (2) y=x2(3) y=x3(4) y= =x1/2(5) y=x-1
(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式
【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．
幂函数、指数函数及其性质
第8课 幂函数、指数函数及其性质 【考点导读】 1.了解幂函数的概念，结合函数y x =，2y x =，3 y x =，1 y x =，1 2y x =的图像了解它们 的变化情况； 2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性； 3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基础练习】 1.指数函数()(1)x f x a =-是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)． 2.把函数()f x 的图像分别沿x 轴方向向左，沿y 轴方向向下平移2个单位，得到()2x f x =的图像，则()f x =222x -+． 3.函数2 20.3 x x y --=的定义域为___R __；单调递增区间1 (,]2 -∞-；值域1 4(0,0.3]． 4.已知函数1()41x f x a =+ +是奇函数，则实数a 的取值1 2 -． 5.要使1 1 () 2 x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围2m ≤-． 6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为1(,0)2 ． 【范例解析】 例1.比较各组值的大小： （1）0.2 0.4 ，0.20.2 ，0.2 2 ， 1.6 2； （2）b a -，b a ，a a ，其中01a b <<<； （3）131()2，1 21 ()3 ． 分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性． 解：（1） 0.20.200.20.40.41<<=，而0.2 1.6122<<， 0.20.20.2 1.60.20.422∴<<<． （2）01a <<且b a b -<<，b a b a a a -∴>>． （3）111 32 2111()()()223 >>． 点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注 意通过0，1等数进行间接分类． 例2.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数,求,a b 的值；
指数函数对数函数和幂函数知识点归纳
一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质:
a y x =有下列性质： （1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． （2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-．
幂函数与指数函数的区别
幂函数与指数函数得区别 1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0； 当0<ａ<1时,函数就就是递减函数,且y>0、 2、幂函数:自变量ｘ在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、 a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。 高中数学里面,主要要掌握a=-１、２、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。 3、ｙ＝８＾(-0、7)就就是一个具体数值，并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=８),当x＝-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x^（-0、７)(a=－0、7），当x=8时,y得值。
? 幂函数得性质: 根据图象，幂函数性质归纳如下： （１)所有得幂函数在（0，+∞)都有定义,并且图象都过点（1，1); （2)当ａ＞0时，幂函数得图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、 特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸；当0＜ａ＜1时,幂函数得图象上凸；(3)当ａ<0时，幂函数得图象在区间(0,＋∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋 于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴ｘ正半轴。 指出：此时ｙ=ｘ０＝1;定义域为(－∞,０）∪（0,+∞),特别强调, 当x为任何非零实数时，函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于ｘ轴得两条射线,但点(0，1)要除外。 思考讨论: (１)在幂函数y=xａ中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? （2)在幂函数ｙ=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质? 讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时，函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。
指数函数对数函数幂函数练习题大全(答案)
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.
3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10
幂函数与指数函数及其性质
(一)指数函数的定义 一般地，函数y =a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 将a 如数轴所示分为：a <0,a =0,01五部分进行讨论： (1)如果a <0, 比如y =(-4)x ，这时 对于等，在实数范围内函数值不 存在； (2)如果a =0，、 (3)(3)如果a =1，y =1x =1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)4)如果01即a >0且a ≠1，x 可以是任意实数。 (四)指数函数性质的简单应用 例 2： 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02 ; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1 解 :(1) 考察指数函数 y =1.7x , 由于底数 1.7>1, 所以指数函数 y =1.7x 在R 上是增函数 因为 2.5< 3, 所以 1.72.5<1.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0<0.8
指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
（一）指数与指数函数 1．根式 （1）根式的概念 （2）．两个重要公式 ①????????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数
注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2）几种常见对数 2（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②l o g 1a a =，③l o g N a a N =，④l o g N a a N =。 （2）对数的重要公式：
高中数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)
高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．
例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴． (2)，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数； 当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 变式训练： 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=
2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数 C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y=B．y=C．y=D．y=x－1 4、函数的图象是（） A．B．C．D． 5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数
指数函数对数函数幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义、 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );、 3.指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数
图象 定义域R 值域(0,+∞) 性质(1)过定点(0,1) (2)当x>0时,y>1; x<0时,0
幂函数与指数函数
汇贤公学TM·精品讲义 姓名： 年级： 科目： 教师： 日期：
幂函数 教学目标 1.掌握幂函数的概念； 2.掌握幂函数的性质和图像； 3.通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像； 4.熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想. 导入 函数的生活实例： 问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w 千克，那么她需要付的钱数p w =元，这里p 是w 的函数 问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积是2 S a =，这里S 是a 的函数； 问题3：如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积是3 V a =，这里V 是a 的函数； 问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长12 a S =，这里a 是S 的函数； 问题5：如果某人t 秒内骑车行进了1千米，那么他骑车的平均速度1 /v t km s -=，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示，函数值用y 来表示，则它们的函数关系式将是： （1）y x =；（2）2 y x =；（3）3 y x =；（4）1 2 y x =；（5）1 y x -=. 这些关系式的共同特征是：都是以自变量x 为底数，指数为常数，自变量x 前的系数为1，只有一项。 由此，引入幂函数的定义. 知识梳理 1.幂函数的定义：一般地，形如k y x =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，k 是常数； 2.幂函数的定义域： 若( )* N n n k ∈=，其定义域是一切实数；例如：3 x y =、2 x y =. 若( ) 互质、、n m m N m n m n k ,2,*≥∈=，则m n m n x x =，其定义域满足：奇次方根被开方数为实数，偶次方根被开方数为非负数；例如：3 2 3 2x x y = =、434 3x x y ==. 若( )* N n n k ∈-=，则n n x x 1= -；例如：5-=x y 、6 -=x y 若() 互质、、n m m N m n m n k ,2,*≥∈-=，则m n m n x x 1=-；例如：3232 1x x y ==-、
第一节 指数与指数函数、幂函数(知识梳理)
第一节指数与指数函数、幂函数 复习目标 学法指导 1.指数函数 (1)指数与指数幂的运算 ①根式的意义. ②分数指数幂的意义. ③无理数指数幂的意义. ④有理数指数幂的运算性质. (2)指数函数及其性质 ①指数函数的概念. ②指数函数的图象. ③指数函数的性质. 了解函数图象的平移与对称变换,体会数学的逼近、数形结合等思想. 2.幂函数(y=x,y=x2,y=x3,y=12x,y=x-1) (1)幂函数的概念. (2)幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 1.明确根式与分数指数幂的意义,能互相转化. 2.有理数指数幂的运算以同底为基本条件. 3.指数函数与幂函数的概念及形式概念,要从解析式的系数、底数、指数、常数等方面去理解与把握其要求. 4.运用指数函数的图象与性质能解决幂值的大小比较、指数不等式的求解、参数的取值范围的确定等问题.
一、根式与指数幂 1.根式 n 次 方 根 如果x n =a,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n>1,n ∈N * 当n 是奇数时,a 的n 次方根x= n a 当n 是偶数时,正数a 的n 次方根x=± n a (a>0);负数的偶次方 根没有意义 0的任何次方根都是0,记作0n =0 式子n a 叫做根式,其中n 叫做根指数,a 叫做被开方数 当n 为任意正整数时,(n a )n =a 当n 为奇数时,n n a =a 当n 为偶数时, n n a =|a|=(0) (0) a a a a ≥?? -0,m,n ∈N *,且 n>1 负分数指数幂:m n a -= 1m n a = 1n m a 0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义 a r ·a s =a r+s a>0,b>0, r,s ∈Q (a r )s =a rs (ab)r =a r b r 3.无理数指数幂
高中数学 幂函数指数函数与对数函数(经典练习题)
高中数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习 题) 高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m= A．0 B．1 C．2 D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有 又，故为偶函数，故m为1．， 例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论的奇偶性．∵幂函数在区间
∴．又上是减函数，∴是偶数，∴，∴，解得．，∵， (2)，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1) 变式训练： (A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1 C．y=(x＋1)2 D．y= 2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数 B．y=－x3是幂函数，也是减函数 是增函数，也是偶函数 D．y=x0不是偶函数 C． 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y= B．y= C．y= D．y=x1 － 4、函数的图象是（） A．B．C．D．
5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2 B．y=3x2 C． 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） D．y=x2＋x－1 A．f(－1)＜f(－3) B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1) D．f(－3)＞ f(－5) 7、若 y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是 （） A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（） A．－2 B．－1 C．0 D．1 10、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且 f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（） A． B．(0，1) C． D． 11、若幂函数的图象过点，则_____________． 12、函数的定义域是_____________． 13、若，则实数a的取值范围是_____________．
幂函数与指数函数的区别
幂函数与指数函数的区别 1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） 性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0; 当0
3.y=8^(-0.7)是一个具体数值，并不是函数，如果要和指数函数或者幂函数联系起来也是可以的。首先你可以将其看成：指数函数y=8^x（a=8），当x=-0.7时，y 的值；或者将其看成：幂函数y=x^(-0.7)（a=-0.7），当x=8时，y的值。 幂函数的性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）； （2）当a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数．特别地，当a>1时，幂函数的图象下凸；当0 于+∞时，图象在轴x上方无限地逼近轴x正半轴。 指出：此时y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点（0，1）出发，平行于x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。 思考讨论： （1）在幂函数y＝xa中，当a是正偶数时，这一类函数有哪种重要性质？（2）在幂函数y＝xa中，当a是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质？ 讲评：（1）在幂函数y＝xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。 对数函数的性质 (1)当a＞1时， ①x ＞0，即0和负数无对数； ②当x=1时，y=0； ③当x ＞1时，y＞0；当0＜x ＜1时，y ＜0； ④在（0，+∞）上是增函数． (2)当0＜a＜1时， ①x ＞0，即0和负数没有对数； ②当x=1时，y=0； ③当x ＞1时，y ＜0；当0＜x ＜1时，y ＞0； ④在（0，+∞）上是减函数． (一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义、 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );、 3.指数函数的图象与性质 y=a x a>1 0 图象 定义域R 值域(0,+∞) 性质(1)过定点(0,1) (2)当x>0时,y>1; x<0时,0 指数、对数、幂函数知识归纳 知识要点梳理 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2. 函数 图象过定点，即当时， 变化对图象的影在第一象限内，从逆时针方向看图象， 看图象， 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式：，，. 3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么①加法： ②减法：③数乘：④ ⑤⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2. 且 图象过定点，即当时， 上是增函数上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象， 看图象， 1.反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数， 函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成. 2.反函数的性质 (1)原函数与反函数的图象关于直线对称. (2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. (3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上. (4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数. 一、 幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地，函数 a y x =叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数 的情况)．3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： a y x =有下列性质： (1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =?=（0a >，1a ≠，0N >）． 第一讲指数函数 一、创设情境，形成概念 细胞分裂次数：1次2次3次……x次 所得细胞的个数：2个4个=22个8个=23个……y=2x个 形如y=a x(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R 例1、下列函数中，哪些是指数函数？ (1) y=4x(2) y=x4(3) y=-4x(4) y=4x+1 二、实践操作，探求新知 动手画一画下列函数的图像： (1) y=2x(2) y=(1/2)x(3) y=3x(4) (1/3)x 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。 三、深入探究，加深理解 引导学生观察图像，发现图像与底的关系 四、当堂训练，共同提高 第二讲幂函数 一、创设情境，形成概念 我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________ (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_________ (4)如果某人t s内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度____________ 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=x a的函数。 1、幂函数的定义：形如y = x a 的函数叫做幂函数，其中a 是常数且a ∈R 。 2、幂函数的定义域：使x a有意义的实数的集合。 二、实践操作，探求新知 动手画一画下列函数的图像： （1）y=x (2) y=x2(3) y=x3(4) y= =x1/2(5) y=x-1 幂函数与指数函数的区别 1、指数函数:自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就是递增函数,且y>0; 当0 幂函数的性质: 根据图象,幂函数性质归纳如下: (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点 (1,1); (2)当a>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+ ∞)上就是增函数. 特别地,当a>1时,幂函数的图象下凸;当0指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结
高一数学指数函数对数函数幂函数知识归纳
指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳
指数函数幂函数(精华版)
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