一元二次不等式解法习题及答案.doc

一元二次不等式解法练习

[

]

例若＜＜，则不等式－－＜的解是

1 0a 1(x a)(x )01

a

A a x

B x a

．＜＜

．＜＜11

a

a

C x a

D x x a

．＞或＜．＜或＞x a a

1

1

例有意义，则的取值范围是

．

2 x x 2??x 6例3若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．

例4不等式的整数解的个数是

（）

3129x ?≤A ．7B ．6C ．5

D ．4

[]

例不等式＋＞

的解集为5 1x 1

1?x

A ．{x|x ＞0}

B ．{x|x ≥1}

C ．{x|x ＞1}

D ．{x|x ＞1或x ＝0}

[

]

例与不等式

≥同解的不等式是6 0x x

??3

2A ．(x －3)(2－x)≥0B ．0＜x －2≤1

C ．

≥23

0??x

x D ．(x －3)(2－x)≤0

[

]

例不等式

＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax

x ?1

A a

B a

C a

D a ．＜

．＞

．＝

．＝－

12121

212

例解不等式≥．

8 237

23

2x x x ?+?例9解关于x 的不等式

(x －2)(ax －2)＞0．

1、

分析比较与的大小后写出答案．

a 1

a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．

选．

0a 1a a x A 11

a a

2、分析求算术根，被开方数必须是非负数．

解据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3

或x ≤－2．3、分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0

的两个根，考虑韦达定理．

解

根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知

?=?+=?=?=???

?????b

a

a

()()1211122×得a b =

=?121

2

，．4、答案A

5、分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

解不等式化为＋－＞，

通分得＞，即＞，

1x 0001

111

22

????x

x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ．

说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

6、

解法一原不等式的同解不等式组为≥，

≠． ()()x x x ?????

?32020故排除A 、C 、D ，选B ．解法二≥化为＝或－－＞即＜≤ x 3

20x 3(x 3)(2x)02x 3

??x

两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ．

说明：注意“零”．

7、

分析可以先将不等式整理为

＜，转化为

0()a x x ?+?11

1

[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}

可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．

a 10a 12a 111

2

a ?答选C ．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．

8、解先将原不等式转化为

37

23

20

2x x x ?+??≥即≥，所以≤．

由于＋＋＝＋＋＞，

???+?+++?21232123

147

82222x x x x x x x x 002x x 12(x )022∴不等式进一步转化为同解不等式x 2＋2x －3＜0，

即(x ＋3)(x －1)＜0，解之得－3＜x ＜1．解集为{x|－3＜x ＜1｝．

说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．

9、分析不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论．

解1°当a ＝0时，原不等式化为x －2＜0其解集为{x|x ＜2}；

2 a 02(x 2)(x )0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解

集为

22

a a

{x|2

a

x 2}＜＜；3 0a 12(x 2)(x 0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解

集为

22

a a

{x|x 2x }＜或＞；

2

a

4°当a ＝1时，原不等式化为(x －2)2＞0，其解集是{x|x ≠2}；

5 a 12(x 2)(x 0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解

集是

22

a a

{x|x x 2}＜

或＞．2

a

从而可以写出不等式的解集为：a ＝0时，{x|x ＜2｝；

a 0{x|2

a

x 2＜时，＜＜｝；

0a 1{x|x 2x }＜＜时，＜或＞；

2

a

a ＝1时，{x|x ≠2}；

a 1{x|x x 2}＞时，＜或＞．

2

a

说明：讨论时分类要合理，不添不漏．