北京四中高一数学上学期期中考试试卷.docx
北京四中 - 高一上学期期中考试试卷
数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100 分，卷（Ⅱ）50 分，满分共计150 分
考试时间： 1
卷（Ⅰ）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分
1.如果 A＝x x1 ，那么正确的结论是
A． 0A B. {0}A C. {0} A D.A
2.函数 f（ x）＝ 2x 2，则 f（
1
）＝
2
A. 0
B. －2
C.2
D. －
2 22
3.设全集 I＝x Z 3 x3， A＝ {1，2}， B＝ {－ 2，－ 1， 2}，则 A（ C I B）等于
A. {1}
B. {1， 2}
C. {2}D{0， 1，2}
4.与函数 y＝ 10 lg( x 1)的定义域相同的函数是
A. y＝x－ 1
B. y＝x 1
1
C. y＝
D. y＝x 1
x1
5.若函数 f（ x）＝ 3 x＋ 3 x与 g（ x）＝ 3 x－ 3 x的定义域均为Ｒ，则
A.f（ x）与 g（ x）均为偶函数
B.f（ x）为偶函数， g（ x）为奇函数
C.f（x）与 g（ x）均为奇函数
D.f（ x）为奇函数， g（ x）为偶函数
1
6. 设 a＝ log 3 2， b＝ ln2 ， c＝ 5 2，则
A. a B. b C. c D. c 7. 设函数 y＝ x3与 y＝1 2 x 的图象的交点为（x 0， y0），则 x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （ 1，2） C. （ 2，3） D. （ 3，4） 8. 已知函数 f （x）是Ｒ上的偶函数，当x 0 时f (x)x 1，则 f（ x） <0 的解集是 A. （－ 1， 0） B. （0， 1） C. （－ 1， 1） D.， 11， 9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168 元，以成本计算，一套盈利另一套亏损此时商店 A. 不亏不盈 B. 盈利 37.2 元 C. 盈利 14 元 D. 亏损 14 元 10. 设函数 f（ x）在，上是减函数，则 A.f（ a）>f（ 2a） B.f（ a 2） C.f（a 2＋ a） D.f（ a 2＋ 1） 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共11. log 6 4＋ log 6 9－ 8 3＝ ____. 12.已知函数 y＝ f（ x）为奇函数，若f（ 3）－ f（ 2）＝ 1，则 f（－ 2）－ f （－ 3）＝ ____。 13.若函数 f（ x）＝1 x2－ 2x＋ 3 在 [0，m]有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是 ____。 2 14.已知函数 f（ x）＝ x 22x( x0) x(x0) ，若函数 g（ x）＝ f（ x）－ m 有 3 个零点，则实 数 m 的取值范围是 ____。 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题10 分，共 30 分） 15.已知：函数 f（ x）＝4 x＋ lg（ 3 x－ 9）的定义域为 A，集合 B＝x x a 0,aＲ，（1）求：集合 A； （2）求： A B。 16.已知：函数 f（ x）＝ x 2－ bx＋ 3，且 f （ 0）＝ f（ 4）。 （1）求函数 y＝f （ x）的零点，写出满足条件 f （x） <0 的 x 的集合； （2）求函数 y＝f （ x）在区间 [0，3]上的最大值和最小值。 17. 已知：函数 f（ x）＝x 2 2x a ， x 1,，x （ 1）当 a＝－ 1 时，判断并证明函数的单调性并求f（ x）的最小值； （ 2）若对任意 x 1,， f（ x） >0 都成立，试求实数 a 的取值范围。 卷（Ⅱ） 一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1. 下列函数中，满足“对任意x1，x20,，当x1 （ x1） >f（ x2）”的是 2 A.f（ x）＝（ x－ 1） 1 B.f（ x）＝ x x C. f（x）＝ e D. f（ x）＝ ln x 2.设二次函数 f（x）＝ x2＋ 2x＋3， x1，x 2R， x1x 2，且 f（ x1）＝ f（ x 2），则 f（ x1＋ x 2）＝ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.若函数 f（ x）＝ x＋ x 3， x1， x 2R，且 x1＋ x 2 >0，则 f（ x1）＋ f（ x 2）的值 A. 一定大于 0 B. 一定小于 0 C. 一定等于 0 D. 正负都有可能 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共15 分 1 4.函数 y＝ 23 2x x 2 的定义域为 ____，值域为 ____。 5.已知函数（f x）＝ax2＋（ 1－ 3a）x＋ a 在区间1,上递增，则实数 a 的取值范围是 ____。 6.若 0 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题10 分，共7. 已知：函数f（ x）＝ a x（0 （Ⅰ）若 f（ x 0）＝ 2，求 f（ 3x 0）； （Ⅱ）若 f（ 2x 2－ 3x＋ 1） f（ x 2＋ 2x－5），求 x 的取值范围。 8. 已知：集合 M是满足下列性质的函数 f （ x）的全体：在定义域内存在x 0，使得 f （ x 0＋1）＝ f（x 0）＋ f（1）成立。 （1）函数 f（ x）＝1 是否属于集合M ？说明理由； x a M，求实数 a 的取值范围； （2）设函数 f（ x）＝ lg x 21 （3）证明：函数f（ x）＝ 2 x＋ x 2M。 【试题答案】 卷Ⅰ 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. － 2 12. 1 13. [2，4] 14. （ 0，1） 4 x 0 x 4 2 x 4 ，定义域 A ＝ 2,4 ； 4 分 15. 解：（ 1） 9 3x 32 3x （2） B ＝ x x a 0, a Ｒ ＝（－ ， a ） ① 当 a 2时，A B ， 6 分