贵州省2016年高三数学适应性考试试卷(文科)

贵州省2016年普通高等学校招生适应性考试

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）

1.已知集合}2,1,0,2{U ，集合}02|{2x x x A ，则?A

U ( ) A.}1,2{ B.}0,2{ C.}2,0{ D.}

1,0{2.若复数z 满足i z i 2)1(，则z 的共轭复数是

( ) A.i 1 B.i 1 C.i 1 D.i

13.幂函数)(x f y 经过点)3,3(，则)(x f 是

( ) A. 偶函数，且在),0(上是增函数 B. 偶函数，且在),0(上是减函数

C. 奇函数，且在),0(上是减函数

D. 奇函数，且在),0(上是增函数

4.函数0(12a a y x ，且)1a 的图象恒过的点是

( ) A.)0,0( B.)1,0( C. )0,2( D.)

1,2(5.已知,表示两个不同平面，b a,表示两条不同直线，对于下列两个命题：

①若a b ,，则“b a//”是“//a ”的充分不必要条件；

②b a ,，则“//”是“//a 且//b ”的充要条件；判断正确的是

( ) A.①，②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题

D.①，②都是假命题

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

( ) A.3

9B.3

218C.3

93D.3

1827.按如下程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应补充的条件为

( ) A.9i B.9i C.11i D.11

i 8.若单位向量1e 、2e 的夹角为3，向量)(21R e e a ，且23

||a ，则

( ) A.21 B.123

C.21

D.2

3

9.一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估

计此样本数据的中位数为

( ) A.9100

B.52

.11C.12 D.13

10.若53

)2sin(，且),2(，则)

2sin(( )

A.2524

B. 2512

C. 2512

D. 25

2411.设抛物线)0(22p px y

的焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交抛物线于B A,两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0,11(M ，则p

( ) A.2 B.3 C.6 D.12

12.已知函数)

2,1(,12]1,0(,31)(1x x x

x f x ，且mx x f x g )()(在]2,0(内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是

( ) A.]21,0(]2,49( B. ]21,0(]2,411( C. ]32,0(]2,49( D.]3

2,0(]2,411(二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把你的答案填到答题卡上）

13.双曲线122y

x 的顶点到渐近线的距离等于 . 14.若y x,满足约束条件01204

202y x y x y

x ，则y x z 2的最小值为 . 15.已知)(x f 是奇函数，)()

(2)(x f x f x g .若3)2(g ,则)

2(g __________.16.在ABC 中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,已知222b ac c a ,3b ,且c a ,则c a 2的最

小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(132*N n a S n n 。

（1）求1a ，2a 及数列}{n a 的通项公式n a ；

（2）已知数列}{n b 满足n n

a b 23log ，求}{n b 的前n 项和n T 。18.（本题12分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了

50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

（1）试判断能否有%90的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：))()()(()(22d b c a

d c b a bc ad

n K )(02k K P 25

.015.010.005.0025.0010.00

k 323.1072.2706.2841.3024.5635.6（2）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中到少有一名男生的概率。

19.（本题12分）已知长方形ABCD 中，3AB ，4AD

，现将长方形沿对角线BD 折起，使a AC ，

优秀非优秀总计

男生15 35 50

女生30 40 70

总计45 75 120

得到一个四面体BCD A ，如图所示.

（1）试问：在折叠过程中，直线AB 与CD 能否垂直？若能，求出相应a 的值；若不能，说明理由.

（2）求四面体BCD A 体积的最大值。

20.（本题12分）已知椭圆)0(1:

2222b a b y a x G 在y 轴上的一个顶点为M ，两个焦点分别是21,F F ，12021MF F ，21MF F 的面积为3.

（1）求椭圆G 的方程；

（2）过椭圆G 长轴上的点)0,(t P 的直线l 与圆1:22y x O 相切于点Q （Q 与P 不重合），交椭

圆G 于B A,两点.若||||BP AQ ，求实数t 的值.

21.（本题12分）设函数222ln )

(a ax x x x f ,R a . (1)当0a 时,曲线)(x f y 与直线m x y 3相切,求实数m 的值;

(2)若函数)(x f 在]3,1[上存在单调递增区间,求a 的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第C 一题计分。做答是请写清题号。

22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上.

(1)若CD EF //,证明:FB FA EF

2; (2)若ED EA EC EB

2,3,求AB DC 的值. 23.（本题10分）选修4-4,坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,半圆C 的极坐标方程为

cos 4,2,0. (1)求C 的参数方程;

(2)若C 与圆m y x D 22)3()5(:,(m 是常数,0m

)相切,求出切点的直角坐标.

24.（本题10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数|2||1|2)

(x x x f . (1)求函数)(x f 的最小值m ;

(2)若c b a ,,均为正实数,且满足m c b a ,求证:32

22

c a b c a b .