算术编码原理

初中数学定义、定理(大全)

第一篇数与代数第一节数与式一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

算术编码

实现算术编码及其译码一、实验内容借助C++编程来实现对算术编码的编码及其译码算法的实现二、实验环境 1.计算机 2.VC++6.0 三、实验目的 1.进一步熟悉算术编码的原理，及其基本的算法； 2.通过编译，充分对于算术编码有进一步的了解和掌握； 3.掌握C++语言编程（尤其是数值的进制转换，数值与字符串之间的转换等）四、实验原理算术编码算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔，消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。给定事件序列的算术编码步骤如下：（1）编码器在开始时将“当前间隔”设置为[0，1)。（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间隔”。（3）最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。编码过程假设信源符号为{A， B， C， D}，这些符号的概率分别为{ 0.1， 0.4， 0.2，0.3 }，根据这些概率可把间隔[0， 1]分成4个子间隔：[0， 0.1]， [0.1， 0.5]，

[0.5， 0.7]， [0.7， 1]，其中[x，y]表示半开放间隔，即包含x不包含y。上面的信息可综合在表03-04-1中。下表为信源符号，概率和初始编码间隔如果二进制消息序列的输入为：C A D A C D B。编码时首先输入的符号是C，找到它的编码范围是[0.5，0.7]。由于消息中第二个符号A的编码范围是[0，0.1]，因此它的间隔就取[0.5， 0.7]的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52]。依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为[0.514， 0.52]，编码第4个符号A 时，取新间隔为[0.514， 0.5146]，…。消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。整个编码过程如图03-04-1所示。编码和译码的全过程分别表示在下表。编码过程

算数公式

三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O 的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，

算术编码工作原理

算术编码工作原理在给定符号集和符号概率的情况下，算术编码可以给出接近最优的编码结果。使用算术编码的压缩算法通常先要对输入符号的概率进行估计，然后再编码。这个估计越准，编码结果就越接近最优的结果。例: 对一个简单的信号源进行观察，得到的统计模型如下： ?60% 的机会出现符号中性 ?20% 的机会出现符号阳性 ?10% 的机会出现符号阴性 ?10% 的机会出现符号数据结束符. (出现这个符号的意思是该信号源'内部中止'，在进行数据压缩时这样的情况是很常见的。当第一次也是唯一的一次看到这个符号时，解码器就知道整个信号流都被解码完成了。) 算术编码可以处理的例子不止是这种只有四种符号的情况，更复杂的情况也可以处理，包括高阶的情况。所谓高阶的情况是指当前符号出现的概率受之前出现符号的影响，这时候之前出现的符号，也被称为上下文。比如在英文文档编码的时候，例如，在字母Q 或者q出现之后，字母u出现的概率就大大提高了。这种模型还可以进行自适应的变化，即在某种上下文下出现的概率分布的估计随着每次这种上下文出现时的符号而自适应更新，从而更加符合实际的概率分布。不管编码器使用怎样的模型，解码器也必须使用同样的模型。一个简单的例子以下用一个符号串行怎样被编码来作一个例子：假如有一个以A、B、C三个出现机会均等的符号组成的串行。若以简单的分组编码会十分浪费地用2 bits 来表示一个符号：其中一个符号是可以不用传的(下面可以见到符号B正是如此)。为此，这个串行可以三进制的0和2之间的有理数表示，而且每位数表示一个符号。例如，“ABBCAB”这个串行可以变成0.011201(base3)(即0为A, 1为B, 2为C)。用一个定点二进制数字去对这个数编码使之在恢复符号表示时有足够的精度，譬如 0.001011001(base2) –只用了9个bit，比起简单的分组编码少(1 – 9/12)x100% = 25%。这对于长串行是可行的因为有高效的、适当的算法去精确地转换任意进制的数字。编码过程的每一步，除了最后一步，都是相同的。编码器通常需要考虑下面三种数据： ?下一个要编码的符号 ?当前的区间(在编第一个符号之前，这个区间是[0,1), 但是之后每次编码区间都会变化) ?模型中在这一步可能出现的各个符号的概率分布(像前面提到的一样，高阶或者自适应的模型中，每一步的概率并不必须一样) 编码其将当前的区间分成若干子区间，每个子区间的长度与当前上下文下可能出现的对应符号的概率成正比。当前要编码的符号对应的子区间成为在下一步编码中的初始区间。

初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)

初中数学竞赛重要定理、公式及结论代数篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a±b)(a2 ?ab+b2)=a3±b3 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4） (a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- … ＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n 公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n为正整数时 a n- b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。重要公式（欧拉公式） (a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc 【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式： f(x)=g(x)q(x)-r(x) 其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。当r(x)=0时，就是f(x)能被g(x)整除。【余式定理】多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。【因式分解方法】拆项、添项、配方、待定系数法、求根法、对称式和轮换对称式等。【部分分式】把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。【素数和合数】2是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是素数的数．

计算机的基本组成及工作原理

计算机的基本组成及工作原理（初中信息技术七年级）讲课：教技12江旭美【教学设计学科名称】计算机的基本组成及工作原理是广西教育出版社出版的初中信息技术七年级教材第一册模块二<计算机的发展》第二节教学内容。【学情分析】初一新生刚入学，对信息技术硬件方面的知识知道可能不多，对硬件普遍有一种神秘感，觉得计算机高深莫测，本节课就是要对电脑软硬件进行深入 “解剖”，并对工作原理做讲解，让学生了解电脑各组成部分，更好的使用电脑。【教材内容分析】本节内容是广西教育出版社初中信息技术七年级第一册模块二《计算机的发展》第二节教学内容。本节主要让学生掌握计算机的组成，理解计算机系统中信息的表示，了解计算机的基本工作原理。本节内容以感性认识为主，增强学生的计算机应用意识，通过大量举例及用眼睛看、用手摸、用脑想，对计算机的基本组成、软硬件常识、发展有一定了解和比较清晰的认识。通过学生亲手触摸计算机组件和教师运行自主制作的多媒体课件进行教学，打破学生对计算机的“神秘感”，觉得计算机并不难学，而且非常实际，认识到计算机只是普通技能，提高学生学习兴趣。【教学目标】知识与技能：掌握计算机的组成，理解计算机系统中信息的表示，了解计算机的基本工作原理。过程与方法：向学生展示拆卸的旧电脑部件及未装任何系统的电脑，通过实际观察加教师讲授的方法完成本节内容。情感态度与价值观：培养学生的科学态度，激发学生的想象能力和探索精神。【教学重难点分析】教学重点：计算机的组成，计算机系统中信息的表示。教学难点：计算机的基本工作原理。【教学课时】 2课时【教学过程】图片图片师：观察图片结合实物并思考：从外观上来看，计算机广．般由哪些部分组成？生：讨论、思考、回答 [设计意图】通过图片的展示，同学们对计算机的硬件有了直观的印象，初步的了解。（二）自主学习，探究新知 1、先请同学们自己看书P17-P20内容，边看书边思考： ①完整的计算机系统由哪两部分组成？

简单短序列的算术编码的MATLAB实现

简单短序列的算术编码的MATLAB实现正确实现的算术编码算法压缩能力Shannond定理描述的理论极限，是目前已知的压缩能力最强的无损压缩算法。不过，由于算术编码算法的实现比较复杂，使用它作为默认压缩算法的应用程序还相当少。在Unix平台上非常流行的bzip2(这个工具有命令行模式的Windows版本)使用的就是经过修改的算术编码算法。目前为止还没有使用算术编码作为默认压缩算法的Windows应用程序，WinRAR和WinIMP能够支持bzip2的解压。除此之外，在最新的JPEG标准中也用到了经过修改的算术编码压缩算法，但JPEG所用的那种算法受专利保护，因此使用时必须获得授权。在之后的文章会很好的研究这个算法的实现：现在给出一个简单的实例：

运行过程如下：

%I=imread('001.bmp') %imshow(I); clear I=[3 3 1 1 3 3 1 2;2 3 3 1 3 2 3 2;1 2 3 3 3 3 1 2]; %I=[1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0]; [m,n]=size(I); % 第一列为灰度值,第二列为个数,第三列为概率百分数，应该也可以用imhist table = tabulate(I(); % 注意的是，tabulate要求I的元素必须为非负整数 % 否则，以采用如下方法求解 % 如[1 2 3；1 2 2]，则统计出结果1是2个，2是3个，3是1个 % sortM=sort(M(); % uniqueM=([diff(sortM);1]>0); % count = [sortM(uniqueM) diff(find([1;uniqueM]))] % 即color,p如下所示 color = table(:,1)'; p = table(:,3)'/100; % 计算上下限 csump = cumsum(table(:,3)'); allLow =[0,csump(1:end-1)/100]; allHigh = csump/100; numberlow = 0; numberhigh = 1; for k = 1:m for kk = 1:n data = I(k,kk); low = allLow(data==color); high = allHigh(data==color); range = numberhigh-numberlow; tmp = numberlow; numberlow = tmp+range*low; numberhigh = tmp+range*high; end

《数论》第一章补充例题

《数论》第一章补充例题整除性理论是初等数论的基础.本章要介绍带余数除法,辗转相除法,最大公约数,最小公倍数,算术基本定理以及它们的一些应用. 1整数的整除性例1设A={d1,d2,···,dk}是n的所有约数的集合,则 }{nnn,,···,B=d1d2dk 也是n的所有约数的集合. 解由以下三点理由可以证得结论: (i)A和B的元素个数相同; (ii)若di∈A,即di|n,则(iii)若di=dj,则问: d(1)+d(2)+···+d(1997) 是否为偶数? n解对于n的每个约数d,有n=d·n,因此,n的正约数d与是成对地出现的.只有 n2当d=n,即d=n时,d和才是同一个数.故当且仅当n是完全平方数时,d(n)是奇数.nini|n,反之亦然;=nj.例2以d(n)表示n的正约数的个数,例如:d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2,d(4)=3,···. 因为442<1997<452,所以在d(1),d(2),···,d(1997)中恰有44个奇数,故 d(1)+d(2)+···+d(1997)是偶数. 问题d2(1)+d2(2)+···+d2(1997)被4除的余数是多少? 例3证明:存在无穷多个正整数a,使得 n4+a(n=1,2,3,···) 都是合数. ? ?例题中引用的定理或推论可以在教材相应处找到. 1 解取a=4k4,对任意的n∈N,有 n4+4k4=(n2+2k2)2?4n2k2=(n2+2k2+2nk)(n2+2k2?2nk). 由 n2+2k2?2nk=(n?k)2+k2??k2, 所以,对于任意的k=2,3,···以及任意的n∈N,n4+a是合数.

尔雅数学文化满分期末答案

尔雅数学文化满分期末答案一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。1.0 分A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案：D 我的答案：D 2哈雷彗星的回归周期是（）年。1.0 分A、74.0 B、75.0 C、76.0 D、77 正确答案：C 我的答案：C 3最大的无限集合是（）。1.0 分A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案：D 我的答案：D 4向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。1.0 分A、调节剂B、向光性C、新陈代谢D、动力学特性正确答案：D 我的答案：D 5欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。1.0 分 A、自然数的存在B、整数比C、可公度D、无理数正确答案：C 我的答案：C 6以下属于二阶递推公式的是（）。1.0 分A、圆的面积公式B、等差数列C、

等比数列D、斐波那契数列正确答案：D 我的答案：D 7第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。1.0 分A、16世纪B、17世纪C、18世纪D、19世纪正确答案：D 我的答案：D 8用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。1.0 分A、变中有不变B、反射C、折射D、不变应万变正确答案：A 我的答案：A 9在1,1,2,3,5,8,13,21,34??这一斐波那契数列中，第12项是（）。 1.0 分A、143.0 B、144.0 C、145.0 D、146.0 正确答案：B 我的答案：B 10目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）1.0 分A、猪骨B、牛骨C、龟甲D、狼骨正确答案：D 我的答案：D 11“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）1.0 分A、1970年B、1971年C、1972年D、1973年正确答案：C 我的答案：C 12形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。1.0 分A、一致性B、成套性C、独立性D、安全性正确答案：C 我的答案：C 13无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。1.0 分A、自相矛盾B、自相抵消C、自我指谓D、

算术基本定理

关于质和计算基本定理的问题一、知识大于 1 的整数n总有两个不同的正约数：1和n . 若n仅有两个正约数（称n没有正因子），则称n为质数（或素数）.若n有真因子，即n可以表示为 a b的形式（这里a,b为大于1的整数），则称n为合数. 正整数被分为三类：数1，素数类，合数类关于素数的一些重要理论 1.大于1的整数必有素约数. 2.设p为素数，n为任意一个整数，则或者p整除n，或者p与n互素. 事实上，p与n的最大公约数（p,n）必整除p ，故由素数的定义推知，或者（p,n） 1，或者（p,n） p，即或者p与n互素，或者p|n. 3.设p为素数，a,b为整数.若p | ab ，则a, b中至少有一个数被p整除. 事实上，若p不整除a和b ，由性质2知，p与a和b均互素，从而p与ab互素。这与已知的p|ab 矛盾. 特别地：若素数p 整除a n（n 1），则p|a 4. 定理1 素数有无限多个（公元前欧几里得给出证明）证明：（反证法）假设只有k个素数，设它们是p1，p2，，p k。记 N p1 p2 p w 1 。（N不一定是素数）由第一节定理 2 可知，p有素因数p ，我们要说明p p i ,1 i k 从而得出矛盾事实上，若有某个i,1 i k 使得p p i ,则由 p | N p1 p2 p w 1 推出p |1 ，这是不可能的。因此在p1，p2，，p k之外又有一个素数p ，这与假设是矛盾的。所以素数不可能是有限个 5. 引理1 任何大于1的正整数n可以写成素数之积，即 n p1 p2 p m (1)

其中p i ,1 i m是素数。证明当n=2 时，结论显然成立。假设对于 2 n k ，式(1) 成立，我们来证明式(1) 对于n=k 1也成立，从而由归纳法推出式(1) 对任何大于 1 的整数n 成立。如果k 1 是素数，式(1) 显然成立。如果k 1是合数，则存在素数p与整数d，使得k 1=pd 。由于 2 d k，由归纳假定知存在素数q1,q2, q l ，使得 d q1,q2, q l ，从而k 1 pq1, q2, q l 。证毕。 6. 定理2( 算术基本定理) 任何大于 1 的整数n 可以唯一地表示成 n p11p22p k k，(2) 其中p1，p2，，p k是素数，p1 p2 p k ，a1,a2, ,a k 是正整数。我们称n p11p22p k k a1,a2, , a k是n的标准分解式，其中p i,1 i k 是素数，p1 p2 p k ，是正整数. 证明：由引理1，任何大于1的整数n可以表示成式(2)的形式，因此，证明表示式(2) 的唯一性。假设p i,1 i k 与q j,1 j l 都是素数， p1 p2 p k，q1 q2 q l，(3) 并且 n p1p2 p k q1q2 q l ，(4) 则由第三节定理 4 推论1，必有某个q j,1 j l ，使得p1| q i，所以p1=q i；又有某个p i,1 i k ，使得q1 | p i，所以q1=p i 。于是，由式(3)可知p1=q1，从而由式

算术编码与解码

算术编码与解码 1、编码过程算术编码方法是将被编码的一则消息或符号串（序列）表示成0和1之间的一个间隔（Interval），即对一串符号直接编码成[0,1]区间上的一个浮点小数。符号序列越长，编码表示它的间隔越小，表示这一间隔所需的位数就越多。信源中的符号序列仍然要根据某种模式生成概率的大小来减少间隔。可能出现的符号概率要比不太可能出现的符号减少范围小，因此，只正加较少的比特位。在传输任何符号串之前，0符号串的完整范围设为[0,1]。当一个符号被处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那一范围变窄。算术编码的过程，实际上就是依据信源符号的发生概率对码区间分割的过程。输入：一个字符串输出：一个小数考虑某条信息中可能出现的字符仅有a b c 三种，要压缩保存的信息为bccb。假设对a b c 三者在信息中的出现概率一无所知（采用自适应模型），暂时认为三者的出现概率相等，也就是都为1/3，将0 - 1 区间按照概率的比例分配给三个字符，即a 从0.0000 到0.3333，b 从0.3333 到0.6667，c 从0.6667 到 1.0000。用图形表示就是： +-- 1.0000 | Pc = 1/3 | | +-- 0.6667 | Pb = 1/3 | | +-- 0.3333 | Pa = 1/3 | | +-- 0.0000 对于第一个字符b，选择b 对应的区间0.3333 - 0.6667。这时由于多了字符b，三个字符的概率分布变成：Pa = 1/4，Pb = 2/4，Pc = 1/4。再按照新的概率分布比例划分0.3333 - 0.6667 这一区间，划分的结果可以用图形表示为： +-- 0.6667 Pc = 1/4 | +-- 0.5834 | | Pb = 2/4 | | | +-- 0.4167 Pa = 1/4 | +-- 0.3333 接着字符c，上一步中得到的 c 的区间0.5834 - 0.6667。新添了c 以后，三个字符的概率分布变成Pa = 1/5，Pb = 2/5，Pc = 2/5。用这个概率分布划分区间0.5834 - 0.6667： +-- 0.6667 | Pc = 2/5 | | +-- 0.6334 | Pb = 2/5 | | +-- 0.6001 Pa = 1/5 | +-- 0.5834 现在输入下一个字符c，三个字符的概率分布为：Pa = 1/6，Pb = 2/6，Pc = 3/6。划分c 的区间0.6334 - 0.6667： +-- 0.6667 | | Pc = 3/6 | | | +-- 0.6501 | Pb = 2/6 | | +-- 0.6390 Pa = 1/6 | +-- 0.6334 输入最后一个字符b，因为是最后一个字符，不用再做进一步的划分了，上一步中得到的 b 的区间为0.6390 - 0.6501，好，让我们在这个区间内随便选择一个容易变成二进制的数，例如0.64，将它变成二进制0.1010001111，去掉前面没有太多意义的0 和小数点，我们可以输出1010001111，这就是信息被压缩后的结果，我们完成了一次最简单的算术压缩过程。我的代码： publicstaticvoidBianMa(String info,StringDeal sd){ int i = 0, j = 0; //定义上下限 double low = 0, high = 1; double count = sd.getCount(); //定义初始各字符频率 double[] zifu = new double[(int)(count)]; for(i = 0;i < zifu.length;i++){ zifu[i] = 1;

算术基本定理精品教案

算数基本定理【教学目标】 1．熟练运用素因数分解解决实际问题。 2．亲历的素因数分解式惟一性的探索过程，体验分析归纳得出算数基本定理，进一步发展学生的探究、交流能力。【教学重难点】重点：掌握算数基本定理和素因数分解式概念。难点：掌握素因数分解的惟一性。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习算数基本定理，这节课的主要的内容有素因数分解的概念和惟一性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解算数基本定理的内容，形成初步感知。（2）首先，我们来学习素因数分解式的概念，它的具体内容是：任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，这就是算数基本定理，定理中的分解式叫做素因数分解式。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：分别将720,152进行素因数分解.由素因数分解式，你能求出以及()720,152[]720,152吗？解析：容易知道，720的素因数只有2,3,5，且42720=235 ??152的素因数只有2，19且3152=219 ?由此我们不难得到 ()3720,152=2=8 []42720,152=23519=13680 ???根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：分别将26和132进行素因数分解.由素因数分解式，你能求出以及 ()26,132

吗？ []26,132解：容易知道，26的素因数只有2,13.且26=213 ?132的素因数只有2,3,11.且2132=2311 ??由此我们不难得到，()26,132=2[]226,132=231113=1716 ???（3）接着，我们再来看下素因数分解式的惟一性内容，它的具体内容是：任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，并且，如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是惟一的．证明：对大于1的整数，其素因数分解式的存在性已经指出，余下只需要素因数分解n 式的惟一性.假定有如下两个素因数分解式：n 1212r r n p p p q q q ==……其中与都是的素因数. 12,r p p p ，…，12r q q q ，，…，n 由于为素数，且，故整除中的某个.当不计素因数次序 1p 112s p q q q |…1p 12s q q q ，，…，i q 时在，总可假定，而，均为素数，故.于是，再由11p q |1p 1q 11p q =22r s p p q q =，…，，…，2p 为素数，且知，故整除中的某个，若不计素因数的次序，可假定22s p q q |…2p 2s q q ，…，j q ，而均为素数，同样有.如此进行下去，最后得，并且22p q |22p q ，22=p q r s =,1,2,,r i j p q i ==…所以的素因数分解式是惟一的. n 三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了算数基本定理以及素因数分解式. （2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测 1．用素因数分解式计算：() 152,2162．用素因数分解式计算：[] 152,216

九章算术

九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。 1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084)，这是世界上最早的印刷本数学书。在现传本《九章算术》中，最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，现藏于上海图书馆(孤本，残，只余前五卷)。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书，并作了校勘。此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等，大多数都是以戴校本为底本的。作为一部世界数学名著，《九章算术》在隋唐时期即已传入朝鲜、日本。它已被译成日、俄、德、法等多种文字版本。主要内容《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。

算术基本定理 .doc

算术基本定理——每个大于1的正整数均可唯一的写为素数的乘积在正整数的理论中，有一类称为素数的书扮演着非常重要的角色。事实上，素数是指那些大于1的且除了1和它本身以外再没有其他因子的正整数。例如2，3，5，7，11，13，17，19等。不是素数且不是1的正整数称为合数。于是就可以把正整数分为三类：1，素数，合数。（这个好像在小学里就学过了...）素数的重要性首先表现在数的乘法分解方面。因为每个大于1的正整数a，如果本身不是素数，则存在不为a和1的因子b，使得a=bc，其中b,c>1。如果b,c不是素数的话，就重复此过程，显然这个过程不能无限的进行下去，也就是说，经过有限步后就可以将a分解成一些素数的乘积了。于是就验证了各种数论书上的一句话——在正整数理论中遇到的许多问题都可以归结为有关素数的研究。（虽然我对此还是没能很好的理解）再回到算术基本定理上来，这个定理我认为可以分为两个部分：1.分解的存在性（上面已经证明完了）；2.分解的唯一性，即是在不考虑各个素数的排列顺序的话，正整数分解为素数乘积的表达式是唯一的。（对于唯一性的证明我个人有点小看法，但不影响整个证明的思路）证明：引理1：如果d是a,b的最大公因子，则存在整数x和y，使得d=ax+by。引理2：设p为素数，若P整除两个正整数a和b的乘积，则a必整除其中之一，即p整除a或者整除b。（这两个引理在高等代数选讲里讲过）下面证明整个定理：假设大于1的正整数n有两种素数分解方式 n=p1*p2*...pr=q1*q2*...qs 下证r=s即可（而老师上讲的是还需要证明与排列顺序无关，我认为不需要，因为数量相等的话就可以说明这里的因子是数目相同并且是有顺序可能不同，否则正整数n就不唯一了）至于证明r=s就可以用辗转相处的方法了（思想是相同的但具体操作略有不同）由于p1整除n,故p1整除每个qj,而qj也是素

初等数论期末复习资料

数论教案 §1整数的整除带余除法 1 整数的整除设a,b 是整数,且b ≠0,如果有整数q,使得a=bq,则称b 整除a,记为b|a,也称b 是a 的因数,a 是b 的倍数. 如果没有整数q,使得a=bq,则称b 不能整除a,记为b?a.例如 2|4, 4|-12, -5|15; 2?3， -3?22. 在中小学数学里,整除概念中的整数是正整数,今天讲的整除中的整数可正可负. 判断是否b|a 当a,b 的数值较大时,可借助计算器判别. 如果b 除a 的商数是整数,说明b|a;如果b 除a 的商不是整数,说明b?a. 例1判断下列各题是否b|a(1) 7|127 (2) 11|129 (3) 46|9529 (4) 29|5939 整除的简单性质 (1)如果c|b,b|a,那么c|a; (2)如果d|a,d|b,那么对任意整数m,n,都有d|ma+nb. (3)如果 12,,,n a a a L 都是m 的倍数,12,,,n q q q L 是任意整数,那么 1122n n q a q a q a +++L 是m 的倍数. (4)如果c|a,d|b,那么cd|ab 。例如： 2|4,2|(-6),那么2|4+(-6),2|4-(-6). 2|4,3|(-6),那么2×3|4×(-6). 例2证明任意2个连续整数的乘积,一定可被2整除. 练习证明任意3个连续整数的乘积,一定可被3整除. 2.带余除法设a,b 是整数,且b>0,那么有唯一一对整数q,r 使得 a=bq+r,0≤r ＜ b . (1) 这里q 称为b 除a 的商,r 称为b 除a 的余数. 例如-5=3×(-2)+1 5=3×1+2 -5=(-3)×2+1 5=(-3)×(-1)+2 15=(-5)×(-3), -24=(-2)×12. 事实上,以b 除a 的余数也可以是负的.例如 -5=3×(-1)-2=3×(-2)+1. 求b 除a 的余数,也称为模运算(取余):mod.可用计算器进行. 具体操作:输入a-按mod(取余)键-输入b-按=键得出余数.如果b 除a 的余数=0,则b|a;如果b 除a 的余数≠0,则b?a. 例3 利用计算器求余数: (1) 7除127;(2)11除-129 ;(3)46除-9529;(4)-29除5939 奇数、偶数及性质

数字图像处理和算术编码

数字图像处理课程设计题目：数字图像处理及算术编码（或D C T压缩编码）仿真实现学生姓名：学院：信息工程学院系别：电子信息工程系专业：电子信息工程班级：电子09-2班指导教师：韩建峰辛莉 2012 年 12月 17 日数字图像处理课程设计 1、课程设计目的通过本课程设计使学生了解数字图像的基本概念，掌握数字图像处理的基本内容，如图像点运算、几何变换、增强处理、图像复原、边缘检测以及图像压缩等的基本原理和Matlab实现方法。通过本次课程设计，让学生掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。扩展理论知识，培养学生的综合设计能力。 2、课程设计内容 2.1 图像处理基本功能 1）数字图像的变换：普通傅里叶变换(ft)与逆变换（ift）、快速傅里叶变换（fft）与逆变换(ifft)、离散余弦变换（DCT），小波变换。

2) 数字图像直方图的统计及绘制等； 2.2 图像处理综合功能 1）图像平滑算法程序设计： 2）DCT压缩（保留不同系数），要求显示原图像、压缩后图像的文件大小、压缩比或算术编码压缩 3、课程设计的一般步骤 1）选题与搜集资料：选择课题，进行系统调查，搜集资料。 2）分析与设计：根据搜集的资料，进行功能分析，并对系统功能与模块划分等设计。 3）程序设计：运用掌握的语言，编写程序，实现所设计的功能。 4）调试与测试：自行调试程序，同学之间交叉测试程序，并记录测试情况。 5）验收与评分：指导教师对每个成员开发的程序进行综合验收，结合设计报告，根据课程设计成绩的评定方法，评出成绩。 4、要求 4.1总体要求 1、要充分认识课程设计对培养自己的重要性，认真做好设计前的各项准备工作。尤其是对编程软件的使用有基本的认识。 2、既要虚心接受老师的指导，又要充分发挥主观能动性。结合课题，独立思考，努力钻研，勤于实践，勇于创新。 3、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容，否则成绩以不及格计。 4、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计。 4.2 课程设计报告的内容及要求在完成课题验收后，学生应在规定的时间内完成课程设计报告一份，报告的内容和要求如下： 1．目的与要求这部分主要说明本课程设计的目的、任务和要求； 2．设计的内容根据指导书的讲述，介绍系统中所设计的主要功能和原理方法； 3．各个功能的实现程序及结果附各个功能的实现程序，需要在程序中做适当的注释，附处理前后效果图。 5．测试和调试按课程设计要求，选用多幅图像（自己的照片）对程序进行测试，并提供系统的主要功能实现的效果图。并在调试中发现的问题做说明。 6．课程设计总结与体会

算术编码与哈夫曼编码

安徽大学本科毕业论文（设计、创作）题目：哈夫曼编码与算术编码压缩效率比较学生姓名：李伟学号：E20714134 院（系）：计算机科学与技术专业：软件工程入学时间：2007年9月导师姓名：韩莉职称/学位：讲师/硕士导师所在单位：安徽大学计算机科学与技术学院完成时间：2011年5月

哈夫曼编码与算术编码压缩效率比较摘要算术编码和哈夫曼编码都利用信源符号的概率分布特性进行编码，使平均码长逼近信息熵是压缩编码算法的第一要求，算术编码比哈夫曼编码逼近信息熵的能力要强，但是编码效率和实现往往是一对矛盾，编码效率的提高，往往要在实现上付出代价，所以，选择压缩算要权衡这两点。本论文开篇先引入了信息论的一些概念，因为编码理论发源于信息论，是各种编码算法的数学基础。然后在第2章分析了算术编码原理，并从无限精度的算术编码原理过渡到在计算机上能够实现的二进制编码原理。在第3章紧接着介绍了哈夫曼编码原理，并讨论了怎样把信源符号映射为对应的码字，过程中用到的哈夫曼编码表是编码与解码的关键。在第4章对两者的编码效率作了比较，主要是结合信息论中的一些概念从微观上对两者逼近信息熵的能力作了比较，并在这章最后对两者在文本文件的压缩效果的表现上给出了一些实验结果。最后，在5章，主要是对前面内容做了些补充和总结。关键词：信息熵；算术编码；哈夫曼编码；编码效率

The comparison of Huffman Coding and Arithmetic Coding in File Compression Abstract Full use of the probability distribution of source symbols is the feature of the arithmetic encoding and Huffman encoding. Approaching the average code length to the information entropy come first when designing a compression algorithm. To the capacity of closing to information entropy, arithmetic encoding is stronger than Huffman encoding. However, the coding efficiency and implementation is often a contradiction: to improve coding efficiency, which means the algorithm implementation process needs to pay a higher price. Therefore, you need to weigh both when choosing a compression algorithm. In the beginning of this thesis, it first introduced some of the concepts of information theory. Because encoding algorithms are derived from information theory and information theory is the mathematical foundation of various coding algorithms. Then in Chapter 2, it introduces the principle of arithmetic coding. For better to understand the binary arithmetic coding principle, it first introduces the unlimited precision arithmetic coding. In Chapter 3, it describes the Huffman coding theory, and discusses how to map source symbol to the corresponding code word, among which Huffman coding and decoding table is the key. In Chapter 4, the coding efficiency of the two algorithms is compared. Mainly compare the capacities to approximate information entropy with some of the concepts in information theory. And the final part in this chapter, some experimental results are given to show the compression effect to compress a text file. Finally, in Chapter 5, it gives some additions and summary. Keywords:Information Entropy; Arithmetic Coding; Huffman Coding;Coding Efficiency