信号时域频域及其转换

信号时域频域及其转换
信号时域频域及其转换

信号分析方法概述:

通用的基础理论是信号分析的两种方法:1 是将信号描述成时间的函数2 是将信号描述成频率的函数。也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。时域、频域两种分析方法提供了不同的角度,它们提供的信息都是一样,只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。

思考:

??????原则上时域中只有一个信号波(时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数,时域中只有周期的概念),而对应频域(纯数学概念)则有多个频率分量。

??????人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中(加起来构成了三维空间),所以比较好理解时域的波形(其参数有:符号周期、时钟频率、幅值、相位)、空间域的多径信号也比较好理解。?????但数学告诉我们,自己生活在N维空间之中,频域就是其中一维。时域的信号在频域中会被对应到多个频率中,频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期(它们取值不同,可以表示不同的符号,所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。

????时域中波形变换速度越快(上升时间越短),对应频域的频率点越丰富。

????所以:OFDM中,IFFT把频域转时域的原因是:IFFT的输入是多个频率抽样点(即各子信道的符号),而IFFT之后只有一个波形,其中即OFDM符号,只有一个周期。

????时域

?????时域是真实世界,是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的,已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时,通常在时域中进行分析,因为产品的性能最终就是在时域中测量的。

时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。

????????时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔,通产用ns度量。时钟频率Fclock,即1秒钟内时钟循环的次数,是时钟周期Tclock的倒数。

Fclock=1/Tclock

上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,通常有两种定义。一种是10-90上升时间,指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式,可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间,这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。

时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知,下降时间通常要比上升时间短一些,这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中,p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的,输出连在这个两个管子的中间。在任一时间,只有一个晶体管导通,至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。

????假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,脉冲幅度为E,重复周期为T,

????频域

??????频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。

?????正弦波是频域中唯一存在的波形,这是频域中最重要的规则,即正弦波是对频域的描述,因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而,它并不是正弦波的独有特性,还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形:(1)时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。

(2)任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。

(3)正弦波有精确的数学定义。

(4)正弦波及其微分值处处存在,没有上下边界。

使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。若使用正弦波,则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。如果变换到频域并使用正弦波描述,有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。

而在实际中,首先建立包含电阻,电感和电容的电路,并输入任意波形。一般情况下,就会得到一个类似正弦波的波形。而且,用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形,如下图2.2 所示:

图2.2 理想RLC电路相互作用的时域行为

??????频域的图如下?\

??????时域与频域的互相转换

??时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系;频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说,时域的表示较为形象与直观,频域分析则更为简练,剖析问题更为深刻和方便。

??????时域与频域的对应关系是:时域里一条正弦波曲线的简谐信号,在频域中对应一条谱线,即正弦信号的频率是单一的,其频谱仅仅是频域中相应f0频点上的一个尖峰信号。

?????按照傅里叶变换理论:任何时域信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的叠加。

??

????????1、正弦波时域信号是单一频率信号;

????????2、正弦波以外的任何波型的时域信号都不是单一频率信号;

????????3、任何波型都可以通过不同频率正弦波叠加得到;

解释1:

????????初学者一个经常的困惑是:无法理解信号为何会有多个频率,加上许多书中的描述不够严谨,比如:语音信号的频率是在4k以下,是3~4千赫正弦波。

????????正确的解释是:一个信号有两种表示方法,时域和频域。在时域,信号只有周期,正是因为有了?傅立叶变换,人们才能理解到信号频域的概念。(先有傅立叶变换的结果才让你认识到声音信号里包含了某种频域的正弦波,它仅仅是声音信号里的一个分量.用你的眼睛你可能永远看不出这些幅度变动里包含了你所熟悉的3~4KHZ的正弦波!)

????注:大家应牢记:频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。频域实际上是时域信号进行傅立叶变换的数学结果。通过数学方法,可以更方便的观察到信号内含的信息、可以分解合成信号。????????无线通信中传输资源包括了时间、频域、空间等。

????????时间比较好理解,就是:时间周期1发送符号1,时间周期2发送符号2.。,时域的波形可以用三角函数多项式表示,函数参数有:时间、幅度、相位。在载波传输中,载波信号由振荡器产生,它的时钟频率是固定的,倒数就是时间周期。

??????频域比较难理解,按傅立叶分析理论,任何时域信号都对应了频域的若干频率分量(称为谐波)的叠加,频域的频率与时域的时钟频率不同。可以认为:时域不存在频率,只存在时间周期。信号处理与通信中所指的频率一般都是指频域的频率分量。而每个频率分量都可从数学意义上对应时域的一个波形(称为谐波,基波是一种特殊的谐波,它的频率与时域波形的时钟频率相同)??。?????

???????因为载波一般都是正弦波,所以定义信号在1秒内完成一个完整正弦波的次数就是信号的频率(以Hz为单位),即1Hz。??时间周期T=1/f。

??????载波的功能参见??调制解调部分内容。这里可以先不理解何为载波,关键是时域与频域的对应关系。??????以这个时域波形为例

??????????设时域波形(图中的合成波)的时间周期=T(如2秒),其时钟频率则为f0=1/2 Hz。那么基波的频率、周期与合成波一样。每个谐波之间频率间隔=基波频率。

?????????而谐波1的频率f1=1/2+1/2=1Hz,周期T1=1。

?????????谐波2的频率f2=1+1/2=3/2 Hz,周期T2=2/3。。。。

?????????谐波8的频率f8=1/2+(1/2)*8=4.5Hz,周期T8=0.2222

??????????在频域中,每个频率分量都有自己的幅度与相位。按谐波的频率、幅度、相位信息可以得到谐波所对应时域的波形。

?????????将各谐波的时域波形叠加起来,即得到时域中合成波。

解释2:时域信号的数据传输速率,常用bps,如100Kbps,指1s内传输了100K bits的二进制数据。即:时域的传输效率。

?????????????引入频域后,带来一个新的数据:频谱效率,作为频域的传输效率。如80bps/Hz 指1Hz

频率上能传输80bps数据。

?????????????按信息论,带宽越大,数据速率越高。

解释3:?

????????为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢?如我们也还可以用方波或三角波来代替呀,分解信号的方法是无穷的,但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单,因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后,输出的仍是正弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化,但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质,正因如此我们才不用方波或三角波来表示。????

????????注:此处仍要牢记:频域是数学构造,只要有助于我们分析信号,对应的数学方法就是有用的。-------------------------

傅立叶变换原理

傅立叶变换分类

根据原信号的不同类型,我们可以把傅立叶变换分为四种类别:?

?????????周期性连续信号??傅立叶级数(Fourier Series)??

?????????非周期性连续信号??傅立叶变换(Fourier Transform)????

????????非周期性离散信号??离散时域傅立叶变换(Discrete Time Fourier Transform)?? ????????周期性离散信号??离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)??-DFT

下图是四种原信号图例:

????????????????这四种傅立叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号,即信号的的长度是无穷大的,我们知道这对于计算机处理来说是不可能的,那么有没有针对长度有限的傅立叶变换呢?没有。因为正余弦波被定义成从负无穷小到正无穷大,我们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。????????????面对这种困难,方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号,可以把信号无限地从左右进行延伸,延伸的部分用零来表示,这样,这个信号就可以被看成是非周期性离解信号,我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。

????????????还有,也可以把信号用复制的方法进行延伸,这样信号就变成了周期性离解信号,这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。这里我们要学的是离散信号,对于连续信号我们不作讨论,因为计算机只能处理离散的数值信号,我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。

????????但是对于非周期性的信号,我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示,这对于计算机来说是不可能实现的。所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换(DFT)才能被适用,对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理,对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到,在计算机面前我们只能用DFT方法,后面我们要理解的也正是DFT方法。这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题,至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的。????????每种傅立叶变换都分成实数和复数两种方法,对于实数方法是最好理解的,但是复数方法就相对复杂许多了,需要懂得有关复数的理论知识,不过,如果理解了实数离散傅立叶变换(real DFT),再去理解

复数傅立叶就更容易了,所以我们先把复数的傅立叶放到一边去,先来理解实数傅立叶变换,在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论,然后在理解了实数傅立叶变换的基础上再来理解复数傅立叶变换。????????还有,这里我们所要说的变换(transform)虽然是数学意义上的变换,但跟函数变换是不同的,函数变换是符合一一映射准则的,对于离散数字信号处理(DSP),有许多的变换:傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等,这些都扩展了函数变换的定义,允许输入和输出有多种的值,简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。

????????????????傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。?

????????和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此,可以说,傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号(信号的频谱),可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

傅立叶级数的五个公式(周期性函数)

??傅立叶(19世纪的法国人)认为:任何周期函数f(t)总是可以变成下面的傅立叶级数

(傅立叶公式1)

????它等价于下面的公式

?(傅立叶公式2)?

????两个公式的关系是:

????公式中a0,an、bn都是常数。A k CosW k t+B k SinW k t即时域信号的第k个频率分量对应的正弦波(即谐波)表示。an,bn也称为傅立叶系数。

时域的信号用f(t)表示,下面介绍这个信号如何转换到频域的表示方法。

????因为三角函数间有正交关系,如下

1,两个不同三角函数的乘积在[-pi,+pi]上的定积分为0。即正交。

2,两个相同函数的乘积在[-pi,+pi]上的定积分为2Pi或pi.

解释:上图中的x对应傅立叶公式中的时间参数t。pi可对应时间周期T。

首先:我们考虑如何对于时域信号f(t)?分解出其中的各个子信号(子谐波):A k CosW k t+B k SinW k t。

???然后可以得到各个谐波在频域的表示方法:频率W,幅度Cn、相位。这三项就是傅立叶变换的结果:频域信号表示

??按上述的三角函数关系,要得到a k,就把f(t)乘以cosw k t,并在整个周期内取积分。得

图中的a n就是a k.

????得到(下图中的a n就是a k.)

A k CosW k t+

B k SinW k t这个波形的表示方法可以推导出:?

????根据

??1,?就是这个正弦波的最大幅值(最大振幅)(也即幅值频谱图的y轴)。

2,?就是这个正弦波的相位。

????经过简单的三角函数运算,可以得到傅立叶级数f(t)的另一个表达方式:

?

(傅立叶公式3)?

????它可以更方便的计算出振幅??和相位?(分别对应幅度谱与相位谱)

傅立叶级数f(t)的另一种表示方式是?复指数形式,它也是最简捷的表达方式。

????(傅立叶公式4)?

Cn是复数,定义为

从上面的f(t)推导出复指数形式的过程略,基本思想是利用了欧拉公式e^jx = cos(x) + jsin(x)

?及

解释:频域分量转成的时域信号都是复信号(含实部与虚部),虽然实际信号都是实的。

实际上信号的传输都用实信号,而接收信号的处理中则使用复信号。

三角函数运算法则是:?,

?

从上面的复指数傅立叶级数公式中,可以直接得到各子频率分量对应正弦波(谐波)的振幅和相位。复指数傅立叶级数公式(傅立叶公式4 )可以推导出三角函数形式

?傅立叶公式5

????????另外,在傅立叶公式4 中看起来出现了“负频率”,但实际上它们是不存在,只是数学的一种表示方法。

????????所以在傅立叶公式5 中就消除了“负频率”

这里给出了五种傅立叶级数f(t)的表示方式,它们都是等价的,并可互相推导出来。

傅立叶积分(非周期性函数)

????非周期性函数使用傅立叶积分来得出频谱。

因为这个函数总可以在时间间隔之外按其本身形状来重复,这里可使用傅立叶级数来计算频谱。而当时间间隔不断增大,在极限情况下就变为傅立叶积分。

????考虑一个周期函数f(t),用傅立叶级数表示。

????其频谱图如下,

????其相邻各谐波频率之间间隔为?

????所以这个f(t)可以写为,将△W代入原f(t)公式而得。

?????当T->无穷大时,,而Wn也->0,所以?频谱会由离散频率点变为连续频谱。则Cn

作为谐波Wk的幅值也会变为连续函数F(w)??????????????

????则我们得到?非周期函数f(t) 的傅立叶积分表示方法f(t)。

??

????非周期函数f(t)的时域、频域图举例如下:

???把F(w)的计算公式称为傅立叶积分公式。F(w)称为f(t)的傅立叶变换。f(t)公式即傅立叶反变换公式。???F(w)与f(t)的计算公式看起来很像,甚至可以互相调换f(t)与F(w).

???由F(w)公式得出时域信号f(t)的频率分量。频率、频谱从本质上说是某种数学抽象。

振幅谱和相位谱的关系

????上面的频谱图实际上是振幅谱,看不出相位与频率间的关系。

??

????F(w)是频率的复函数。F(w)也可分解为振幅谱和相位谱。

????,它随频率变化。

????它们有奇怪的对称性。振幅谱是频率的偶对称函数。相位谱是频率的奇对称函数。

????可以推导出:

即相位就是

解释:时域中的相位,与频域中的相位完全不同。

????????频域中相位是指各谐波的相位,它随频率而时间变化。

??????所以:

1,频域中完全看不出时间,只有谐波的各频率、幅值、相位。这些谐波在非稳定信号中可能并不会在所有时间中存在,这是另一个信号处理领域的问题。

2,时域信号中看不出频率,只有各谐波叠加后的信号。

?????时域信号的周期=各谐波信号中的最大周期,即基波的周期。频率也相当于基波的频率。相位则是各谐波叠加后形成(相位在时域与频域没有固定的、可按公式计算出的关系)。

?????时域信号的一个周期中的符号包括了以下信号的叠加(且可通过正交分解出来):??????????????一个基波在一个周期内的符号,一次谐波在2个周期内的符号,二次谐波在3个周期内的符号,三次谐波在4个周期内的符号。。。

????在快速傅立叶变换中,因为时域抽样点必须是2的K次方,所以偶次谐波的幅值总为0,即不携带信息或空符号

功率谱

????从电路分析可知,如

?????

代表1欧电阻上的电压,则在此电阻内损耗的平均功率为(An2+Bn2)/2???瓦。

???所以振幅频谱的平方就是不同频率上(n=0,1,2...)1欧电阻内所损耗功率的测量。

??各个频率上的功率相加,就得到周期性电压加到电阻上的平均损耗功率。

??任意电压f(t)加到1欧电阻上的瞬时功率就是|f(t)|2

傅立叶变换推导出:时移原理与频移原理,对偶性质

???傅立叶变换有两个重要的原理:

1,时间移位原理

????将时域时间原点从t=0处移到t=t0处,则相当于频域F(w)的相移?,即

2,频谱搬移原理

????如果F(w)的角频率移动了W0弧度/秒,则f(t)要乘上?,即:

????推导公式是:

???在调制技术中,信号f(t)要调制到载波上产生的频率移动,即通过上述关系确立。

????基带信号(带有信息)f(t)对载波信号CosW0t的调幅结果(即已调制信号),可表示为?

?

????f0=W0/2pi,为时域载波信号的频率

????已调制信号的傅立叶变换结果为:

????即:调制之后,f(t)的频谱被移动了,

比如:先将一段音乐的离散时间信号做傅里叶变换(FFT),再将得到的频谱向高处搬移,最后做傅里叶反变换(IFFT),恢复到时域,听到的声音会比原来的声调高。

时间-频率间的对应关系

对应关系1:时间变化速率(即时域信号的变化速率) 与频谱呈正比关系

????时域信号波形中,振幅的变化构成整个信号的包络。

????下面是一个调幅信号在一个周期内波形的例子,振幅的变化代表了传送的信息。

,2A是最大振幅

????上式经简单的三角运算后,得到??

???其频谱如下:

???????当原信息信号变化更快时(Wm增大),使得振幅调制后的信号也变化更快,边带频率

(W0-Wm,W0+Wm)也更远的离开载波。

?所以:较快速的变化相当于较高频率的变动。

即:时间变化速率增加,频率也增高了(这点在上升时间与带宽关系中也可见)

??对应关系2,时间周期T??与??频谱呈反比关系

下面用矩形脉冲序列来深入讨论时间-频率之间的关系。

它的频谱可以表示成

再写成

???给出一个归一化的无量纲变数?,则

????函数sinx/x 在x=0处有最大值,此处sinx->x, (sinx/x)->1,而当x->无穷大时,它->0

???函数sinx/x 的形状如下

??????

???????????因为n是离散的,所以Wn也取离散值(W1=2pi/T的各谐波),所以归一化参数x也是离散点,但Cn的包络无疑与上图一致。

?????

???????虽然周期函数包括有基本频率的所有整数倍的频率分量,但在较高频率上,振幅的包络减小。并且基本周期T越小(即每秒的脉冲数增多),频率谱线越移越开。

????????时间函数比较快速的变化则相当于比较高的频率分量:周期T减少,则频谱变大(因为△f=2pi/T??变大)

????????由于集中在低频区的谱线有较高的幅度,所以这个周期波所具有能量的大部分都分布在较低的频率分量上。

当函数变化增快(T减小)时,在较高频率范围内所包含的能量所占的比重将增大。

??对应关系3:脉冲宽度与频谱:呈反比关系

从上图可见,随着脉冲宽度?的减少,信号的频率分量分布的更宽

思考:因为???那么因为sinxx的图形不变,当sinxx=0时的x不会变,则此时?减少,表示Wn会变大。

???????同时在????处的第一个零交点在频率轴上移远。

???因此,在脉冲宽度或持续时间与脉冲的频率展布之间,有反比关系存在。

用脉冲宽度定义带宽

???如??(即很窄的脉冲),则大部分信号能量将落在下式的范围内:???

????这个点也当作信号的带宽。

解释:上面三点其实与上升时间越小,对应带宽越大的关系是一致的。

频谱、幅度谱、相位谱、功率谱?与周期性函数的频谱

???????频谱就是时域信号经过傅立叶变换后的复信号;因为Cn是复数。

???????幅度谱就是复频谱取幅度后得到的幅度与频率之间的关系曲线;

???????相位谱就是复频谱取出相位后得到的相位与频率之间的关系曲线;

???????功率谱就是功率与频率之间的关系曲线。

周期性函数按上面傅立叶级数的推导方法来得到频谱(以频率Wn为x轴、幅值Cn为y轴)

????按傅立叶公式1中定义,可知每个频率点间的间隔是2Pi/T,那么第0个频率点即基波,它的频率=2Pi/T。T是时域信号的周期,

所以基波频率=时域信号的时钟频率,基波表示时域信号的直流分量。

????从频谱图也能看出,相邻各谐波频率之间间隔为?,它就是基波角频率。(角频率与频率之间就是多了个2pi的关系,那么基波频率就是时域信号的频率??)

????W0在傅立叶级级数中用常数a0表示。周期=2pi/W0.

????一次谐波分量W1:周期是基波分量周期的1/2,频率是基波频率的2倍。

????二次谐波分量W2:周期是基波分量周期的1/3,频率是基波频率的3倍。

????。。。

???所以:频域各谐波频率一定是时域信号时钟频率的倍数。

???基波的定义是:将非正弦周期信号按傅里叶级数展开,频率与原信号频率相同的量。????????在复杂的周期性振荡中,包含基波和谐波。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。

相应于这个最长周期的频率称为基本频率。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。????????周期为T 的信号中有大量正弦波,其频率分别为1/T Hz、2/T Hz、…、n/THz,称频率为1/THz 的正弦波为“基波”,频率为等n/THz(n≠1)的正弦波为n次“谐波”。

解释:??基波谐波来自于原时域信号的频谱中各频率点的频率、相位在时域中体现为各正弦波,它们叠加在一起形成了原时域信号。

??????在简谐振动中,在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率,用f表示。频率也表示单位时间波动

传播的波长数。频率的2π倍叫角频率,即ω =2πf。

在国际单位制中,角频率的单位也是弧度/秒。频率是描述物体振动快慢的物理量,所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量。频率、角频率和周期的关系为ω = 2πf = 2π/t。

????????????在简谐振动中,角频率与振动物体间的速度v 的关系为v =ωasin( ωt + φ )。

????????圆周运动中的角速度ω与简谐振动中的角频率ω,虽然单位相同且都有ω = 2π/T的相同形式,但它们并不是同一个物理量。

??????角频率对时间的积分等于相位的改变量。

?周期函数、非周期函数的频谱总结,与对称频谱的意义

????动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。

周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。两个域都有自己的测量工具:时间是示波器,频域是频谱分析仪。而在一个域进行测量,通过换算可求得另一个域的结果。

????傅立叶级数公式中,Cn表示了各次谐波的振幅随频率变化的情况,一般所指的频谱是幅度谱,指频率和振幅的关系,表示每个频率分量及其所占的比重大小,如振幅大小或功率大小。

????周期函数的频谱是离散的。它的频率是一个不连续的离散值。因为频谱函数Cn的公式由傅立叶级数公式(实际上是一个三角函数级数)推导出,其中的n=0,1,2...,n是整数,那么Wn=W1,W2,W3..Wn也是离散值。

????非周期函数的频谱是连续的。由于频谱函数F(W)的公式由傅立叶积分推导出,根据积分的定义,所以:其中的W是连续变化的。

????这说明非周期函数的频率成分比周期函数的频率成分丰富。傅立叶级数、傅立叶积分可以取出两种函数的不同频率成分及其幅值。

????上图是共轭复数的出发点,它说明了频谱图中出现的?负频率?只是数学上的方便写法。(注:必须记住频域只有数学意义,在现实中是不存在的)

????频谱图中会得到一个关于y轴对应的频谱图。现实中负频域是不存在的。这是因为在由傅立叶级数到指数形式的转化过程中,欧拉公式对傅立叶级数系数重新分析,即Cn对an和bn进行了共轭对称调整,使得各频率分量的幅度折半按y轴分配,使之出现了对称的频谱和负频域形式。

离散傅立叶变换与抽样:时域的抽样点数与频域点数的关系

????所谓信息,是指信号随时间的变化。

???奈奎斯特定理已经证明。为了从抽样信号中无失真的再现原信号,当原信号(为频带有限的模拟信号)带宽为BHz时,最小抽样速率,应该为每秒2B个样值。即抽样时间间隔=1/2B秒。这些样值包含了原信号的全部信息。

具体证明过程如下:

??????以下的信号以频带有限的信号。设其带宽为BHz。即理想情况下,频域中,超过f=B就绝对没有任何频率分量(实际波形中,超过BHz后,频率分量幅度迅速下降,也可视为信号带宽=B)。

1,原信号转换成抽样点时,即抽样速率为多少

???对周期信号f(t)抽样时,只要抽样速率f0>=2B,则抽样不会损害其信息含量。1/2B为抽样间隔。???设周期脉冲信号为S(t),脉冲幅度为1,宽度为τ,周期T=1/f0

????则抽样后信号为fs(t)=f(t)S(t)。

???f(t),S(t)都可以展开成傅立叶级数(公式1),根据傅立叶频谱搬移原理,可以得到fs(t)的傅立叶变换为

???每一项的中心位于抽样频率的倍数点上。所以:对f(t)抽样的效果是使其频谱搬移到抽样频率的所有谐波上。频谱沿原先的频率线对称的分布。

???而对于非周期函数f(t)抽样,也有类似效果。

???频谱如下:

???????当抽样速率下降时,f0及所有谐波都会互相靠拢,则上图中各频谱分量会重叠在一起,比如中心位于f0的分量F(W+W0) 会同中心位于原点的未偏移项F(W)相混,这样就不能从Fs(W)中分出F(W),也就不可能从fs(t)中恢复f(t)。

???????这种因抽样间隔太宽而引起频谱重叠并导致失真的现象称为混淆。

??????而开始相混的极限频率,可从上图中看出f0-B=B,即f0=2B。

??????这就是奈奎斯特抽样速率。

解释:上面说明了,抽样的过程即周期脉冲信号(抽样信号)与原信号(信息信号)相乘,产生的结果信号:

????????????在频域上,会保留原信号的所有信息(即其频域分量会全部保留),但频谱搬移到抽样频率的所有谐波上。

即:以抽样信号的频谱各频率点为中心,每个频率点的上下边带都会保留全部的原信号频谱信息。

?????因为上下边带的存在,所以从数学上看,要避免频谱分量重叠的办法只有让抽样信号的频谱间隔为2B,即△f=2B,它也是抽样信号的基波频率(见?基波的定义?部分),即时域信号的速率.

?????如果抽样速率较小,则抽样信号的带宽变小,谐波的频率分量会更紧密的靠在一起。则很容易发生,原信号抽样后,频谱分量容易重叠在一起。

如抽样速率较大,则抽样信号谐波的频率分量间隔会增大,如上图中的间隔。原信号抽样后,不易发生重叠。

抽样速率不需要越大越好。因为那样带宽太大。并且只需要一个频率分量的上下边带就可完全恢复原信号,

????????????比如上图中fc、2fc左右边带就是无用的,在反傅立叶变换时只需要0点左右的频谱分量作为输入数据即可。

2,从抽样点可以得到周期信号的证明过程如下:

注:抽样点可以是非周期性的取得,比如每隔几秒开始抽样也可以。

????已证明:每秒任何2B个独立样值就可完全表示一个频带有限的信号。或:完全规定一个T秒长间隔上的信号,只需要任何2BT个单独的(独立的)信息样值。

????证明过程如下:

????设T秒时间上频带有限信号为f(t),(即非周期信号),它可以展开成以T为周期的傅立叶级数,由于频带有限,则傅立叶级数中的项数是有限的,即谐波是有限的,也即频谱中频率点是有限的。

???由于?,因为B是f(t)的最高频率分量,则Wn=2piB(当n最大时),此时2piB=2pi*n/T,得出n=BT

???所以:n的最大值是BT。

???基波C0是直流项,仅改变f(t)的平均电平,不提供任何信息(因为信息表示信号随时间的变化)。???由于频谱的对称性,所以傅立叶系数共有2BT个,即频谱上的频率分量共有2BT个。

解释:

1,抽样点的个数*2 =频域中频率点的个数(含正频率与负频率)

2,当T=1s时,只需要2B个频谱分量即可恢复原信号,即:抽样后信号,从频域变换到时域后的信息与抽样前信号一样。

3,抽样信号的解调

????即:如何从2BT个样值中恢复原信号f(t)。

?????通过傅立叶变换可以证明,在各个抽样点(时间点分别为:1/2B,2/2B...n/2B)给定信号f(t)时,对它们分别FFT之后可以得到相应的傅立叶系数Cn或F(w)。如下:

???而对Cn或F(w)进行傅立叶反变换,可以得到所有可能时间上的f(t)

解释:反变换之前是频域,没有时间参数。反变换之后则是时域的连续信号。

?????这里的方法是:从频域的离散频谱反变换后生成??时域的连续信号。而频域信号来自于时域的抽样值。

????所以,连续信号f(t)先抽样,再FFT,然后再IFFT可以得到原时域信号f(t)。

???上述过程已经证明:用时间相隔1/2B 的各个抽样点上的f(t)信号就足以确定所有时间的f(t)。???上述过程已经证明,让信号样值通过一个带宽为B hz的理想低通滤波器,可以再现原信号f(t)。这就是解调。

???即:N个采样点,经过FFT之后,频谱上得到N个频率点的幅值,反变换到时域得到连续函数f(t)。采样速率越高或采样点数越多,相当于从频域反变换到时域时得到的谐波越多,叠加后得到的f(t)更像原信号。

???比如:原信号带宽500Hz,时域的采样频率则应为1024Hz(则1秒内得到的采样点为1024个),那么根据采样点变换到频域后最大带宽应该为1024(解释:因为发生了频谱搬移。)

???1秒时间的采样,得到1024个采样点,FFT变换到频域后得到1024个频率点,横坐标的频率的最大值是采样频率1024Hz,从小到大分别是:0Hz,1Hz,2Hz....1024Hz。

???而2秒时间的采样,得到2048个采样点,FFT变换到频域后得到2048个采样点,横坐标的频率的最大值仍是采样频率1024Hz,从小到大分别是:0Hz,0.5Hz,1Hz,1.5Hz,2Hz...1024Hz。频率点之间的间隔

是0.5hz。因为,最大带宽W与采样时间无关,总是恒定值,当频谱上频率点n的次数增加时,频率点之间间隔只能缩短。

???所以:在采样率确定的情况下:采样时间越长,频域的频率点越多,即频率分辨率(即:两个频率点之间的间隔)越高。恢复到时域后谐波更多。?

???结论:频域频率分辨率要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号,再做FFT变换到频域。???实际应用中,对实时处理的要求较高,可采用:采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定量的0作为采样点,使其长度达到需要的点数。这也可以提高频率分辨率。

???如果想用时分复用的方式来同时传送多路信号,在每路信号的抽样间隔中,可以用来传送其它信号的抽样点。

傅立叶变换与正交性

?????在第一个傅立叶级数公式中,通过时域f(t)信号求频谱Cn(先求an,bn)的过程中利用了三角函数的正交性。

????{cos(nx),sin(nx)}就像一个智能过滤装置,只允许和自己完全同频率的函数通过(可以得到这个频率的频域信号),将其余的频率完全正交化为0。这是傅立叶变换的原理与正交化的重要意义所在。

傅立叶变换的思想总结与优点

?????????傅立叶认为:任何周期信号都可用成谐波关系的正弦函数级数来表示。而非周期信号是不全成谐波关系的正弦信号的加权积分。

????????傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。????????傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。???????叠加是指原始信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位在时域的累加。

???????解释:时域上原信号波形,看起来频率是固定的,但实际上信号波形只表达了二维空间,而在三维空间中,还有一个轴是频率轴,所以在频率轴上每个点都有一个对应的时域谐波信号)。

???????解释:一般可以这样看:时域没有频率,只有周期与时钟频率。频域没有周期,只有频率。

????????傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号(信号的频谱),可以利用一些工具对这些频域信号分别进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。?? ????????傅立叶的优点是:

????????????* 傅里叶变换属于谐波分析。?

????????????* 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;?

????????????* 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程

的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同

频率正弦信号的响应来获取;?

????????????* 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种

简单手段;?

????????????* 线性性质:两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和

????????????* 频移性质(见下)

????????????* 微分关系:原函数及其导函数的傅立叶变换间的关系。

????????????* 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).?解释:????

????????????傅立叶给出的定理大致是,任意一个周期函数都可以表示为sin与cos的无穷级数。??前者(周期函数)是时域的表示方法。后者(sin与cos的无穷级数)是频域的表示方法。?????????????????时域,有周期T(时间),就有频率f = 1/T的概念.??

????????????????数学上任何相乘=1的东西都是互相垂直,也叫正交

????????????????所以时域坐标想象成立方体的一个面,那么频域坐标系一定是其相邻垂直的另一个面. ????????????????换个说法,任何一个时域里的周期函数f(t),可以拆分得到一系列sin跟cos的叠加?????时域与频域的对应关系,可以举例:??南郭先生吹竽的故事。齐宣王喜欢听合奏,南郭先生

也可混在里面;齐宣王死了之后,就是齐泯王了,齐泯王要听独奏,南郭先生就跑了(滤波了)。傅里叶变换的目的就是将时间域里面的合奏分解为频率域里面一个个独奏的叠加\\,然后你就可以去挑了。

????????类似的例子还很多。如选美,选美小姐全部站在台上,甚至抱成一团,是挑不出美人的。要对她们作傅里叶变换,将她们一个个拉出来溜,才能将真正的美人选(滤波)出来。解释:

?????????傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度。理解的关键是:一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加,从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理。我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的,不知不觉中,其实是按照时间把信号进行分割,每一部分只是一个时间点对应一个信号值,一个信号是一组这样的分量的叠加。????????????傅里叶变换后,其实还是个叠加问题,只不过是从频率的角度去叠加,只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号,但他确有固定的周期,或者说,给了一个周期,我们就能画出一个整个区间上的分信号,

?那么给定一组周期值(或频率值),我们就可以画出一组信号其对应的曲线,就像给出时域上每一点的信号值一样,

??不过如果信号是周期的话,频域的更简单,只需要几个甚至一个就可以了,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。

????????????傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式;逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以,当然把证明看懂了更好。对一个信号做傅里叶变换,可以得到其频域特性,包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小,那么相位呢,它有什么物理意义?频域的相位与时域的相位有关系吗?信号前一段的相位(频域)与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。傅里叶变换就是把一个信号,分解成无数的正弦波(或者余弦波)信号。也就是说,用无数的正弦波,可以合成任何你所需要的信号。

????????想一想这个问题:给你很多正弦信号,你怎样才能合成你需要的信号呢?答案是要两个条件,一个是每个正弦波的幅度,另一个就是每个正弦波之间的相位差。所以现在应该明白了吧,频域上的相位,就是每个正弦波之间的相位。

????????傅里叶变换用于信号的频率域分析,一般我们把电信号描述成时间域的数学模型,而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣,而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦(余弦)信号中振幅较大(能量较高)信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比,可以快速判断哪级齿轮损伤。

?????????傅里叶变换的物理意义非常清晰:将通常在时域表示的信号,分解为多个正弦信号的叠加。每个正弦信号用幅度、频率、相位就可以完全表征。傅里叶变换之后的信号通常称为频谱,频谱包括幅度谱和相位谱,分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布。

????????在自然界,频率是有明确的物理意义的,比如说声音信号,男同胞声音低沉雄浑,这主要是因为男声中低频分量更多;女同胞多高亢清脆,这主要是因为女声中高频分量更多。对一个信号来说,就包含的信息量来讲,时域信号及其相应的傅里叶变换之后的信号是完全一样的。那傅里叶变换有什么作用呢?因为有的信号主要在时域表现其特性,如电容充放电的过程;而有的信号则主要在频域表现其特性,如机械的振动,人类的语音等。

????????若信号的特征主要在频域表示的话,则相应的时域信号看起来可能杂乱无章,但在频域则解读非常方便。在实际中,当我们采集到一段信号之后,在没有任何先验信息的情况下,直觉是试图在时域能发现一些特征,如果在时域无所发现的话,很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述,就像一枚硬币的两面,看起来虽然有所不同,但实际上都是同一个东西。正因为如此,在通常的信号与系统的分析过程中,我们非常关心傅里叶变换。

信号时域频域及其转换

信号分析方法概述: 通用的基础理论是信号分析的两种方法:1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。时域、频域两种分析方法提供了不同的角度,它们提供的信息都是一样,只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。 思考: 原则上时域中只有一个信号波(时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数,时域中只有周期的概念),而对应频域(纯数学概念)则有多个频率分量。 人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中(加起来构成了三维空间),所以比较好理解时域的波形(其参数有:符号周期、时钟频率、幅值、相位)、空间域的多径信号也比较好理解。 但数学告诉我们,自己生活在N维空间之中,频域就是其中一维。时域的信号在频域中会被对应到多个频率中,频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期(它们取值不同,可以表示不同的符号,所以频域中每个信号的频率围就构成了一个传输信道。 时域中波形变换速度越快(上升时间越短),对应频域的频率点越丰富。 所以:OFDM中,IFFT把频域转时域的原因是:IFFT的输入是多个频率抽样点(即各子信道的符号),而IFFT之后只有一个波形,其中即OFDM符号,只有一个周期。 时域 时域是真实世界,是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的,已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时,通常在时域中进行分析,因为产品的性能最终就是在时域中测量的。 时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。 时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔,通产用ns度量。时钟频率Fclock,即1秒钟时钟循环的次数,是时钟周期Tclock的倒数。 Fclock=1/Tclock 上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,通常有两种定义。一种是10-90上升时间,指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式,可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间,这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。 时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知,下降时间通常要比上升时间短一些,这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中,p管和n 管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的,输出连在这个两个管子的中间。在任一时间,只有一个晶体管导通,至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。 假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,脉冲幅度为E,重复周期为T,

信号时域与频域分析

信号时域与频域分析 实验报告 姓名:杨 班级:机械 学号: 213

实验数据中,电机转速为1200r/min,采样频率为1280Hz。Hz3为X位移振幅数据,Hz4为Y位移振幅数据,Hz5为速度振幅数据。 Matlab中信号特征对应函数编程 ma = max(Hz) %最大值 mi = min(Hz) %最小值 me = mean(Hz) %平均值 pk = ma-mi %峰-峰值 va = var(Hz); %方差 st = std(Hz); %标准差 ku = kurtosis(Hz); %峭度 rm = rms(Hz); %均方根 一、X轴位移测量分析 plot(Fs3,Hz3)时域图: ma =52.0261 mi =56.7010 me =1.8200 pk =108.7271 va =1.3870e+03 st =37.2431 ku =1.5462 rm =37.2693 频域图: fs=1280; x=Hz3; N=length(Hz3); df=fs/N; f=0:df:N*df-df; y=fft(x); y=abs(y)*2/N; figure(1); plot(f,y); xlabel('频率/Hz') ylabel('幅值') 频谱幅值取得最大值51.9847um,频率为20Hz,与电机转速对应频率一致,应为电机轴未动平衡所致;二倍频处有较大振幅,可能为轴承间隙过大所致。

二、Y轴位移测量分析 plot(Fs4,Hz4)时域图: ma =61.3987 mi =-74.6488 me =-1.1948 pk =136.0475 av =42.6109 va =2.2428e+03 st =47.3582 ku =1.5135 rm =47.3501 频域图: fs=1280; x=Hz4; N=length(Hz4); df=fs/N; f=0:df:N*df-df; y=fft(x); y=abs(y)*2/N; figure(1); plot(f,y); xlabel('频率/Hz') ylabel('幅值') 频谱幅值取得最大值66.6319um,频率为20Hz,与电机转速对应频率一致,应为电机轴未动平衡所致;二倍频处有较大振幅,可能为轴承间隙过大所致。

时域与频域的matlab程序

一.典型连续信号和离散信号的时域波形。 1.单边指数信号)()(t u Ae t y t α=; 2.单位冲激信号)()(0t t t y +=δ; 3.单位阶跃信号)()(0t t u t y +=; 4.矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=; 5.正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=; 6.单位序列)()(0n n n y +=δ; 7.单位阶跃序列)()(0n n u n y +=; 8.单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=; 9.指数序列)()(n u a A n y n ?=; 10.正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。

单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号')

肌电信号的时域和频域分析

肌电信号的时域和频域分析 摘要:肌电信号是产生肌肉力的电信号根源,它是肌肉中很多运动单元动作电位在时间和空间上的叠加,反映了神经,肌肉的功能状态,在基础医学研究、临床诊断和康复工程中有广泛的应用。 其种类重要有两种:一,临床肌电图检查多采用针电极插入肌肉检测肌 电图,其优点是干扰小,定位性好,易识别,但由于它是一种有创伤的检测 方法,其应用收到了一定的限制。二,表面肌电则是从人体皮肤表面通过电 极记录下来的神经肌肉活动时发放的生物电信号,属于无创伤性,操作简单,病人易接受,有着广泛的应用前景。 本次设计基于matlab用小波变换对肌电信号进行消噪处理,分别选用20N 的肌电信号数据和50N的肌电数据进行对比,最后在GUI界面上完成相应的功能处理。 关键字:肌电信号 Matlab 小波去噪 GUI 第一章绪论 肌电信号是产生肌肉力的电信号根源,它是肌肉中很多运动单元动作电位在时间和空间上的叠加,反映了神经,肌肉的功能状态,在基础医学研究、临床诊断和康复工程中有广泛的应用。 其种类重要有两种:一,临床肌电图检查多采用针电极插入肌肉检测肌电图,其优点是干扰小,定位性好,易识别,但由于它是一种有创伤的检测方法,其应用收到了一定的限制。二,表面肌电则是从人体皮肤表面通过电极记录下来的神经肌肉活动时发放的生物电信号,属于无创伤性,操作简单,病人易接受,有着广泛的应用前景。 肌电信号本身是一种较微弱的电信号。检测和记录表面肌电信号,需要考虑的主要问题是尽量消除噪声和干扰的影响, 提高信号的保真度[1]。

第二章肌电信号的时域分析 2.1 肌电信号时域图的显示及比较 肌电信号采用两个不同的数据进行比较,通过比较时域图及其特性来进行分析[2]。其图像如下所示: 如上图所示:肌电数据分别是同一个体在20N的力和50N的力所反映的图像。可以看出在不同作用力时,其图像的差别很大。 2.2 时域参数 2.2.1 均值 对于一个随机变量来说,均值是一个很重要的数值特征。粗略的说,就是来描述一个群体的平均水平。其严格的数学定义非常的简单,就是一个随机变量关于概率测度的积分。这样的积分在测度轮或者实分析里是没有什么直观的解释的。而在概率论里却成为了一个群体的主要指标。在此处,均值表示肌电信号的平均水平。 2.2.2 标准差 标准差(Standard Deviation),也称均方差(mean square error),是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。

频域和时域的关系

信号的频域 在电子学、控制系统及统计学中,频域是指在对函数或信号进行分析时,分析其和频率有关部份,而不是和时间有关的部份,和时域一词相对。函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位,其频谱就是时域信号在频域下的表现,而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。 以信号为例,信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化,而信号在频域下的图形(一般称为频谱)可以显示信号分布在哪些频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外,也会有各个频率的相位,利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位,相加以后可以还原成原始的信号。在频域的分析中,常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。 频域,尤其在射频和通信系统中运用较多,在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。 正弦波是频域中唯一存在的波形,这是频域中最重要的规则,即正弦波是对频域的描述,因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而,它并不是正弦波的独有特性,还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形: (1)时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。 (2)任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。(3)正弦波有精确的数学定义。 (4)正弦波及其微分值处处存在,没有上下边界。 使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。若使用正弦波,则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。如果变换到频域并使用正弦波描述,有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。 而在实际中,首先建立包含电阻,电感和电容的电路,并输入任意波形。一般情况下,就会得到一个类似正弦波的波形。而且,用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形。 许多物理元件的特性会随着输入讯号的频率而改变,例如电容在低频时阻抗变大,高频时阻抗变小,而电感恰好相反,高频时阻抗变大,低频时阻抗变小。一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化,因此也有其频域下的特性,频率响应的图形即为其代表。频率响应可以视为是一个系统在输入信号振幅相同、频率不同时,其输出信号振幅的变化,可以看出系统在哪些频率的输出较大。有些系统的定义就是以频域为主,例如低通滤波器只允许低于一定频率的讯号通过。 不论是进行拉普拉斯转换、Z转换或是傅立叶变换,其产生的频谱都是一个频率的复变函数,表示一个信号(或是系统的响应)的振幅及其相位。不过在许多的应用中相位的资讯并不重要,若不考虑相位的资讯,都可以将频谱的资讯只以不同频率下的振幅(或是功率密度)来表示。 功率谱密度是一种常应用在许多非周期性也不满足平方可积性(square-integrable)讯号的频域表示法。只要一个讯号是符合广义平稳随机过程的输出,就可以计算其对应的功率谱密度。 时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系;频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说,时域的表示较为形象与直观,频域分析则更为简练,剖析问题更为深刻和方便。目前,信号分析的趋势是从时域

实验一 信号的时域与频域分析

实验一信号的时域和频域分析 一、实验目的 1、了解SystemView图符库的分类; 2、掌握SystemView各个功能库常用图符的功能及其使用方法; 3、掌握信号的时域与频域的分析方法; 4、掌握SystemView分析窗口的使用; 5、能利用分析窗口对波形进行时域与频域的分析。 二、实验内容 1、按照实例使用图符构建简单的通信系统,并了解每个图符的功能; 2、建立简单的调制系统,并使用分析窗口对输出信号进行时域与频域的分析, 得出分析结果。 三、SystemView常用图符库 SystemView的图符库功能十分丰富,一共分为以下几个大类: 1.基本库 SystemView的基本库包括信源库、算子库、函数库、信号接收器库等,它为该系统仿真提供了最基本的工具。 (信源库):SystemView为我们提供了16种信号源,可以用它来产生任意信号 (算子库)功能强大的算子库多达31种算子,可以满足您所有运算的要求 (函数库)32种函数尽显函数库的强大库容! (信号接收器库)12种信号接收方式任你挑选,要做任何分析都难不倒它 2.扩展功能库 扩展功能库提供可选择的能够增加核心库功能的用于特殊应用的库。它允许通信、DSP、射频/模拟和逻辑应用。 (通信库):包含有大量的通信系统模块的通信库,是快速设计和仿真现代通信系统的有力工具。这些模块从纠错编码、调制解调、到各种信道模型一应俱全。 (DSP库):DSP库能够在你将要运行DSP芯片上仿真DSP系统。该库支持大多DSP芯片的算法模式。例如乘法器、加法器、除法器和反相器的图标代表真正的DSP 算法操作符。还包括高级处理工具:混合的Radix FFT、FIR和IIR滤波器以及块传输等。 (逻辑运算库):逻辑运算自然离不开逻辑库了,它包括象与非门这样的通用器件的图标、74系列器件功能图标及用户自己的图标等。

常用信号的频谱分析及时域采样定理

常用信号的频谱分析及时域采样定理

开课学期 2016-2017 学年第 2 学期 实验课程信号与系统仿真实验 实验项目常用信号的频谱分析及时域采样定理 班级学号学生姓名 实验时间实验台号A11 操作成绩报告成绩 一、实验目的 1.掌握常用信号的频域分析方法; 2.掌握时域采样定理; 3.掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。 二、实验性质 验证性 三、预习内容 1.时域采样定理的内容及信号时域采样过程; 2.连续信号经时域采样后,信号的频谱发生的变化; 3.时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。 四、实验内容(编写程序,绘制实验结果) 1.实现周期信号的频谱 f(t)=sin( 2*80t) 程序: fa='sin(2.*pi.*80.*t)';%原信号 fs0=10000; %采样频率 tp=0.1;%时间范围 t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围 k1=0:999;k2=-999:-1; m1=length(k1);m2=length(k2); f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围 w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1 FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换 figure subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r'); title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]); subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r'); title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图 axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);

实验1:信号时域与频域分析大纲及实验指导书

第二章:信号时域与频域分析实验指导书 一.实验目的 本实验结合《机械系统故障诊断》课程第二章“信号时域与频域分析”的课堂教学内容,通过实验进一步了解振动信号的获取过程与时域、频域分析方法,加深对所学的理论知识的掌握与理解。 二.教学基本要求 要求学生学习并掌握信号调理、采集与时域分析、频域分析方法。搭建由振动传感器、数据采集箱、计算机组成的信号调理与采集系统,测量故障模拟试验系统的振动信号,用Matlab软件编写信号的时域分析和频域分析程序,学会数字信号的获取与分析方法,掌握振动信号的测量系统搭建的基本方法。 三.实验内容 搭建用于信号调理、采集测试系统,测量振动信号,用Matlab软件编写信号的时域分析和频域分析软件,并对所测信号进行时域分析和频域分析,撰写实验报告。具体要求如下: 1.利用实验室现有设备搭建由振动传感器、信号调理箱、A/D板、计算机组成的振动数据采集系统; 2.采集转子试验台的电涡流信号、速度传感器信号、加速度传感器信号,对比不同传感器信号区别,总结不同传感器适用场合。 3.找出电涡流信号/速度传感器/加速度传感器信号的时域信号特征(波形、峰值、脉冲、峭度等)、频域信号特征。 4.对加速度信号/速度传感器信号做自相关、互相关分析。 5. 在Matlab软件中编写时域、频谱、自相关、互相关分析软件; 6. 利用自编软件分析所测数据并编写实验报告。 四. 使用的主要仪器 电涡流式位移、速度、加速度传感器、信号采集箱、计算机。 五.实验报告要求 1.实验报告内容包括计算分析的图、表或数值结果,以及对结果的简要分析、自编软件; 2.实验报告应独立完成;六.实验注意事项 1.开启电源前检查传感器安装、电源线、信号线连接是否正确; 2.实验完成后,关闭仪器的电源、清洁好实验台。

系统时域分析和频域分析的区别.

从开始的系统时域分析,到频域分析,虽然形式上可能会有些诧异,但是不可否认,他们的思路都是一致的,即将信号分解成一个个的基信号,然后研究系统对于基信号的响应,再将这些所有的基信号的响应叠加,便是系统对于一个完整的复杂信号的响应。 系统时域分析: 1)将信号分解成一个个的冲激函数(注意,是冲激函数,而不是一个个单独的冲激,函数的定义是在整个的时间域上定义的),因此,只要我们知道了系统对于一个冲激函数的响应函数,我们就能够求出系统对于整个信号函数的响应函数; 2)时域分析的系统特性,就是由微分方程表示,通过微分方程,我们能够求得系统的冲激响应,即系统对于冲激函数的响应函数h(t); 3)此时,将完整复杂信号(已经分解好了的信号),通过系统,就好像流水线上加工产品一样,让整个信号通过,然后对每一个冲激函数进行加工,并且对于不同的冲激函数,做不同的个性化加工,这里的个性化加工,就是根据冲激函数中的冲激在时间轴上位置,如果冲激在时间轴上0点左边t0的位置上,并且冲激的幅值是a,那么对应的加工结果就是个性化了的冲激函数的响应函数a*h(t+t0),对每个分解的

基信号(即冲激函数)都做了这样的个性化加工以后,再将所有的加工结果相加,最终得到我们想要的系统对于整个信号的响应。这就是我们所说的卷积的过程,即y(t)=cov[f(t),h(t)]。 系统频域分析: 开始已经说过,系统的频域分析跟系统的时域分析如出一辙,甚至更为简单方便,这也就是为什么我们更愿意通过频域分析信号系统的原因,还有一个原因就是通过频域分析系统在物理上更为直观,我们很容易通过频域看出,系统对信号做了怎样的手脚(具体来说,就是,系统对信号各个频率分量做了怎样的处理)。 1)将信号分解成一个个不同频率的虚指数信号函数(注意,这里也是函数,拥有完整的时域轴),因此,只要我们知道了系统对于一个虚指数信号函数的响应函数,我们就能够求出系统对于整个信号的响应; 2)我们将表示系统特性的微分方程,通过将输入定义为虚指数洗好函数,惊讶的发现,系统的输出形式仍然是虚指数信号函数,只不过多了一个加权值,这个加权值就是系统冲激响应h(t)的傅里叶变换H(jw)在这个虚指数信号函数(关于t的函数)对应频率w0的值。说频域处理比时域处理更简洁,是因为,时域处理每个冲激函数时是用更为复杂

什么是信号的时域什么是信号的频域为什么要从信号的频域来理解信号

什么是信号的时域?什么是信号的频域?为什么要从信号的频域来理解信号? 时域中X轴是时间,反映的是信号随时间变化的情况; 频域中X轴是频率,反映的是信号在不同频率上的分布; 从频域中可以看到信号的成分:包含了哪些不同频率的信号类型?每种类型信号的幅值是多少?对于随机信号,则可以看出信号包含的能量在不同频率的分布情况。而这些是无法从时域信号中看出来的。 时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。 频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。 对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。 时域和频域只是指分析信号的方法,而不是说某个信号有时域信号和频域信号之分。一个信号即可以时域信号,也可以频域信号,根据需求做换算,傅里叶变换什么的。 例子:一个持续的基本信号 cos(wt),频域上是一个竖线(频率固定),时域上无限。 一个冲击信号,时域上无限小(=0),频域无限(指分布在频域的各个频段上),所以脉冲干扰影响大。时域频域 时域和频域是信号的基本性质,这样可以用多种方式来分析信号,每种方式提供了不同的角度。解决问题的最快方式不一定是最明显的方式,用来分析信号的不同角度称为域。时域频域可清楚反应信号与互连线之间的相互影响。 目录 1 时域 时域是真实世界,是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的,已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时,通常在时域中进行分析,因为产品的性能最终就是在时域中测量的。 时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。图中标明了1GHz时钟信号的时钟周期和10-90上升时间。下降时间一般要比上升时间短一些,有时会出现更多的噪声。 时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔,通产用ns度量。时钟频率Fclock,即1秒钟内时钟循环的次数,是时钟周期Tclock的倒数。 Fclock=1/Tclock 上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,通常有两种定义。一种是10-90上升时间,指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式,可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间,这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。 时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知,下降时间通常要比上升时间短一些,这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中,p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的,输出连在这个两个管子的中间。在任一时间,只有一个晶体管导通,至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。 2 频域 频域,尤其在射频和通信系统中运用较多,在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。

信号时域频域及其转换

信号分析方法概述: 通用得基础理论就是信号分析得两种方法:1 就是将信号描述成时间得函数2就是将信号描述成频率得函数。也有用时域与频率联合起来表示信号得方法。时域、频域两种分析方法提供了不同得角度,它们提供得信息都就是一样,只就是在不同得时候分析起来哪个方便就用哪个。 思考:?原则上时域中只有一个信号波(时域得频率实际上就是开关器件转动速度或时钟循环次数,时域中只有周期得概念),而对应频域(纯数学概念)则有多个频率分量。 人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中(加起来构成了三维空间),所以比较好理解时域得波形(其参数有:符号周期、时钟频率、幅值、相位)、空间域得多径信号也比较好理解。?但数学告诉我们,自己生活在N维空间之中,频域就就是其中一维。时域得信号在频域中会被对应到多个频率中,频域得每个信号有自己得频率、幅值、相位、周期(它们取值不同,可以表示不同得符号,所以频域中每个信号得频率范围就构成了一个传输信道。时域中波形变换速度越快(上升时间越短),对应频域得频率点越丰富。 所以:OFDM中,IFFT把频域转时域得原因就是:IFFT得输入就是多个频率抽样点(即各子信道得符号),而IFFT之后只有一个波形,其中即OFDM符号,只有一个周期。 时域 时域就是真实世界,就是惟一实际存在得域。因为我们得经历都就是在时域中发展与验证得,已经习惯于事件按时间得先后顺序地发生。而评估数字产品得性能时,通常在时域中进行分析,因为产品得性能最终就就是在时域中测量得。 时钟波形得两个重要参数就是时钟周期与上升时间。 时钟周期就就是时钟循环重复一次得时间间隔,通产用ns度量。时钟频率Fclock,即1秒钟内时钟循环得次数,就是时钟周期Tclock得倒数。 Fclock=1/Tclock 上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历得时间有关,通常有两种定义。一种就是10-90上升时间,指信号从终值得10%跳变到90%所经历得时间。这通常就是一种默认得表达方式,可以从波形得时域图上直接读出。第二种定义方式就是20-80上升时间,这就是指从终值得20%跳变到80%所经历得时间。 时域波形得下降时间也有一个相应得值。根据逻辑系列可知,下降时间通常要比上升时间短一些,这就是由典型CMOS输出驱动器得设计造成得。在典型得输出驱动器中,p管与n 管在电源轨道Vcc与Vss间就是串联得,输出连在这个两个管子得中间。在任一时间,只有一个晶体管导通,至于就是哪一个管子导通取决于输出得高或低状态。 假设周期矩形脉冲信号f(t)得脉冲宽度为τ,脉冲幅度为E,重复周期为T,

时域与频域的含义以及其分析举例和优点

时域与频域的含义以及其分析举例和优点 时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。若考虑离散时间,时域中的函数或信号,在各个离散时间点的数值均为已知。若考虑连续时间,则函数或信号在任意时间的数值均为已知。在研究时域的信号时,常会用示波器将信号转换为其时域的波形。 频域frequency domain 是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。对任何一个事物的描述都需要从多个方面进行,每一方面的描述仅为我们认识这个事物提供部分的信息。例如,眼前有一辆汽车,我可以这样描述它方面1:颜色,长度,高度。方面2:排量,品牌,价格。而对于一个信号来说,它也有很多方面的特性。如信号强度随时间的变化规律(时域特性),信号是由哪些单一频率的信号合成的(频域特性) 时域time domain在分析研究问题时,以时间作基本变量的范围。时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。若考虑离散时间,时域中的函数或信号,在各个离散时间点的数值均为已知。若考虑连续时间,则函数或信号在任意时间的数值均为已知。在研究时域的信号时,常会用示波器将信号转换为其时域的波形。 时域是真实世界,是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的,已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时,通常在时域中进行分析,因为产品的性能最终就是在时域中测量的。如下图2.1所示的时钟波形。 时钟波形 图2.1 典型的时钟波形由上图可知,时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。图中标明了1GHz时钟信号的时钟周期和10-90上升时间。下降时间一般要比上升时间短一些,有时会出现更多的噪声。时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔,通常用ns度量。时钟频率Fclock,即1秒钟内时钟循环的次数,是时钟周期Tclock的倒数。Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,通常有两种定

机械测试信号时域和频域特征分析

第一章绪论 1.1 概述 机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变化的动态信息,经各种测试仪器拾取并记录和存储下来的数据或图像。机械设备是工业生产的基础,而机械信号处理与分析技术则是工业发展的一个重要基础技术。 随着各行各业的快速发展和各种各样的应用需求,信号分析和处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围以及特殊处理等方面将会不断进步,新的处理激素将会不断涌现。当前信号处理的发展主要表现在:1.新技术、新方法的出现;2.实时能力的进一步提高;3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。 信号处理的发展与应用是相辅相成的,工业方面应用的需求是信号处理发展的动力,而信号处理的发展反过来又拓展了它的应用领域。机械信号的分析与处理方法从早期模拟系统向着数字化方向发展。在几乎所有的机械工程领域中,它一直是一个重要的研究课题。 机械信号分析与处理技术正在不断发展,它已有可能帮助从事故障诊断和监测的专业技术人员从机器运行记录中提取和归纳机器运行的基本规律,并且充分利用当前的运行状态和对未来条件的了解与研究,综合分析和处理各种干扰因素可能造成的影响,预测机器在未来运行期间的状态和动态特性,为发展预知维修制度、延长大修期及科学地制定设备的更新和维护计划提供依据,从而更为有效地保证机器的稳定可靠运行,提高大型关键设备的利用率和效率。 机械信号处理是通过对测量信号进行某种加工变换,削弱机械信号中的无用的冗余信号,滤除混杂的噪声干扰,或者将信号变成便于识别的形式以便提取它的特征值等。机械信号处理的基本流程图如图1.1所示。 图1.1 机械信号处理的基本流程 本文主要就第三、第四步骤展开讨论。

系统时域与频域关系

时域和频域的关系 1.最简单的解释 频域就是频率域, 平常我们用的是时域,是和时间有关的, 这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间, 频域中是频率。频域分析就是分析它的频率特性! 2. 图像处理中: 空间域,频域,变换域,压缩域等概念! 只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算 比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图像的大部分能量集中在低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。 2.离散傅立叶变换 一般有离散傅立叶变换和其逆变换 3.DCT变换 示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!! 时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。 频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。 时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域; 信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。 无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。

时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。 频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。 对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。 动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。 很简单时域分析的函数是参数是t,也就是y=f(t),频域分析时,参数是w,也就是y=F(w) 两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。 傅立叶变换作为一种数学工具,作用不只是在一两个方面得以体现。 就象微分方程,要说作用,在很多学科都有应用。大到人造卫星,小大微观粒子。 比较常用的应用,可以变换一种函数域到另一域。具体的,比如信号处理里,可以把信号的时间域变换到信号的频域。信号处理的应用同样广泛,比如图象处理。对吧 变换可以处理一些微分方程,在数学物理方法里都学过的,我也就不赘言。 量子力学基本原理和傅氏变换有关系。(参考彭桓武若干著作) 通常工科学生,尤其是自动化和信号处理专业理解傅氏变换比理科的要强一些。因为在信号与系统以及自动控制原理里傅氏变换和拉氏变换是最基本的概念与工具。 指控制系统在一定的输入下,根据输出量的时域表达式,分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法,所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。在初值为零时,一般都利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。线性微分方程的解时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下: 式中,x(t)为输入信号,y(t)为输出信号。我们知道,微分方程的解可表示为: ,其中,为对应的齐次方程的通解,只与微分方程(系统本身的特性或系统的特征方程的根)有关。对于稳定的系统,当时间趋于无穷大时,通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。为特解,与微分方程和输入有关。一般来说,当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。综上所述,对于稳定的系统,对于一个有界的输入,当时间趋于无穷大时,微分方程的全解将趋于一个稳态的函数,使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说,只有当时间趋于无穷大时,才进入稳态过程,但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程,在这段时间里,反映了主要的瞬态性能指标。 系统时域分析:

连续时间信号的频域分析(信号与系统课设)

福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称:信号与系统 课程设计题目:连续时间信号的频域分析 姓名: 系:电子信息工程 专业:电子信息工程 年级:2008 学号: 指导教师: 职称: 2011 年 1 月10 日

福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定 评语: 成绩: 指导教师签字:任务下达日期: 评定日期:

目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容……………………………………………………………1-13连续信号的设计…………………………………………………………1-11 验证傅里叶变换的调制定理 (11) 周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)

连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 (1)熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令; (2)掌握连续时间信号的基本概念; (3)掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形; (4)掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质; (5)掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示; (6)掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示;(7)通过连续时间信号的频域分析,更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系,加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 (1)自行设计以下连续信号:门函数、指数信号和抽样信号。要求:(a)画出以上信号的时域波形图; (b)实现以上信号的傅里叶变换,画出以上信号的幅度谱及相位谱,并对相关结果予以理论分析; (c)对其中一个信号进行时移和尺度变换,分别求变换后信号的傅里叶变换,验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 (2)自行设计信号,验证傅里叶变换的调制定理。 (3)自行设计一个周期信号,绘出该信号的频谱,并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 (a)①门函数(矩形脉冲): MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示: y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2::2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,]); grid on; %显示格线

信号时域频域及其转换

信号分析方法概述: 通用的基础理论就是信号分析的两种方法:1 就是将信号描述成时间的函数 2 就是将信号描述成频率的函数。也有用时域与频率联合起来表示信号的方法。时域、频域两种分析方法提供了不同的角度,它们提供的信息都就是一样,只就是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。 思考: 原则上时域中只有一个信号波(时域的频率实际上就是开关器件转动速度或时钟循环次数,时域中只有周期的概念),而对应频域(纯数学概念)则有多个频率分量。 人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中(加起来构成了三维空间),所以比较好理解时域的波形(其参数有:符号周期、时钟频率、幅值、相位)、空间域的多径信号也比较好理解。 但数学告诉我们,自己生活在N维空间之中,频域就就是其中一维。时域的信号在频域中会被对应到多个频率中,频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期(它们取值不同,可以表示不同的符号,所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。 时域中波形变换速度越快(上升时间越短),对应频域的频率点越丰富。 所以:OFDM中,IFFT把频域转时域的原因就是:IFFT的输入就是多个频率抽样点(即各子信道的符号),而IFFT之后只有一个波形,其中即OFDM符号,只有一个周期。 时域 时域就是真实世界,就是惟一实际存在的域。因为我们的经历都就是在时域中发展与验证的,已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时,通常在时域中进行分析,因为产品的性能最终就就是在时域中测量的。 时钟波形的两个重要参数就是时钟周期与上升时间。 时钟周期就就是时钟循环重复一次的时间间隔,通产用ns度量。时钟频率Fclock,即1秒钟内时钟循环的次数,就是时钟周期Tclock的倒数。 Fclock=1/Tclock 上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,通常有两种定义。一种就是10-90上升时间,指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常就是一种默认的表达方式,可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式就是20-80上升时间,这就是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。 时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知,下降时间通常要比上升时间短一些,这就是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中,p管与n 管在电源轨道Vcc与Vss间就是串联的,输出连在这个两个管子的中间。在任一时间,只有一个晶体管导通,至于就是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。 假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,脉冲幅度为E,重复周期为T,

时域与频域

导读: 最近在上数字图像处理,时域和频域的概念我没有直观的概念,搜索一下,归纳如下: 1.最简单的解释 频域就是频率域, 平常我们用的是时域,是和时间有关的, 这里只和频率有关,是时间域的倒数。时域中,X轴是时间, 频域中是频率。频域分析就是分析它的频率特性! 2. 图像处理中: 空间域,频域,变换域,压缩域等概念! 只是说要将图像变换到另一种域中,然后有利于进行处理和计算 比如说:图像经过一定的变换(Fourier变换,离散yuxua DCT 变换),图像的频谱函数统计特性:图在像的大部分能量集中低,中频,高频部分的分量很弱,仅仅体现了图像的某些细节。 2.离散傅立叶变换 一般有离散傅立叶变换和其逆变换 3.DCT变换 示波器用来看时域内容,频普仪用来看频域内容!!! 时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。 频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式,所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。 时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域; 信号通过系统,在时域中表现为卷积,而在频域中表现为相乘。 无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信号在时间域和频率域之间相互转换,从看似复杂的数据中找出一些直观的信息,再对它进行分析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱就是音乐在频域的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小波逆变换。 时域(时间域)——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x (t)是描述信号在不同时刻取值的函数。 频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。 对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。 动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。

信号与系统时域及频域响应分析

《数字信号处理》实验报告 实验一 信号与系统时域及频域响应分析 1.1实验目的: 学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应; 学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应; 学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和; 学会运用MATLAB求解离散时间系统的频率响应。

1.2实例分析: 1.2.1 离散时间系统的响应 离散时间 LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述,即 M j j N i i j n x b i n y a 00)() ((1-1) 其中,i a (0i ,1,…,N )和j b (0j ,1,…,M )为实常数。MATLAB 中函数filter 可对式(1-1)的差分方程在指定时间范围内的输入 序列所产生的响应进行求解。函数 filter 的语句格式为y=filter(b,a,x) 其中,x 为输入的离散序列;y 为输出的离散序列;y 的长度与x 的长度一样;b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。 【实例1-1】已知某LTI 系统的差分方程为 )1(2)()2(2)1(4) (3n x n x n y n y n y 试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n 时,该系统的零状态响应。 解:MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=(1/2).^n; >>y=filter(b,a,x); >>stem(n,y,'fill'),grid on >>xlabel('n'),title('系统响应y(n)') 程序运行结果如图1-1所示。

相关文档
最新文档