最新-江苏省2018年高考数学附加题强化试题(1) 理 精品

江苏省数学高考附加题强化试题1

班级 姓名 得分

21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B ．选修4—2：矩阵与变换

若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-??=????

M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．

C.选修4 - 4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3π

θρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正

半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα

=??

=+?x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.

D.选修4－5：不等式选讲 已知函数2

222

()()()()()3

a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22、如图，正四棱锥P ABCD -中，2,AB PA =AC 、BD 相交于点O ， 求：（1）直线BD 与直线PC 所成的角；

（2）平面PAC 与平面PBC 所成的角

23、设数列{}n a 满足2111,n n a a a a a +==+，{}* | |2R N n M a n a =∈∈，≤．

（1）当(,2)a ∈-∞-时，求证：a ?M ；

（2）当1(0,]4a ∈时，求证：a M ∈；

（3）当1(,)4

a ∈+∞时，判断元素a 与集合M 的关系，并证明你的结论．

江苏省数学高考附加题强化试题1

参考答案

21.B 、解：2222-????=????????M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--????=????+????

，……………………………4分 所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-??+=? 解得cos 0,sin 1.αα=??=?

…………………………………6分 所以0110M -??=????．由1M M -=1001??????

，得10110M -??=??-??．……………10分 C 、解:因为直线l 的极坐标方程为()3π

θρ=∈R

所以直线l

的普通方程为y =，……………………………………………３分

又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=??=+?

x y （α为参数） 所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =

∈-， ………………………６分 联立解方程组得0,0,x y =??=?

或6

x y ?=??=??，…………………………………………８分

根据x

的范围应舍去6

x y ?=??=??,故P 点的直角坐标为(0,0)．……………10分 D 、解：因为2

222

()()()()()3

a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+ 2

2222()32()3

a b c x a b c x a b c ++=-++++++ 22223()3

a b c x a b c ++=-+++，………………………………2分 所以3

a b c x ++=时，()f x 取最小值222a b c ++， 即222m a b c =++，………………………………………………………………5分

因为23a b c -+=，由柯西不等式得

22222221(1)2()(2)9a b c a b c ??+-+?++≥-+=??，……………………8分 所以222

9362

m a b c =++≥=， 当且仅当112a b c ==-，即333442

a b c ==-=，，时等号成立， 所以m 的最小值为32． …………………………………………………………10分

22、

23、证明：（1）如果2a <-，则1||2a a =>，a M ?． ………………………………………

2分

（2） 当 104a <≤时，12

n a ≤（1n ?≥）． 事实上，〔1〕当1n =时，112

a a =≤． 设1n k =-时成立（2k ≥为某整数），

则〔2〕对n k =，221

111242k k a a a -??++= ???≤≤． 由归纳假设，对任意n ∈N *，|a n |≤

12

＜2，所以a ∈M ．…………………………6分 （3） 当14a >时，a M ?．证明如下： 对于任意1n ≥，14

n a a >>，且21n n a a a +=+． 对于任意1n ≥，221111()244

n n n n n a a a a a a a a +-=-+=-+--≥， 则114

n n a a a +--≥．

所以，1111()4

n n a a a a n a ++-=--≥． 当214

a n a ->-时，11()224n a n a a a a +-+>-+=≥，即12n a +>，因此a M ?． …………………10分