轴对称新课讲义

轴对称新课讲义

（一） 知识要点 1、 轴对称及轴对称图形

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。如下左图，△ABC 是轴对称图形。

轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。如上右图，△ABC 与△A ’B ’C ’关于直线l 对称，l 叫做对称轴，A 和A ’，B 和B ’，C 和C ’是对称点。

规律方法小结：轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”的位置关系，在某种情况下，二者可以互相转换，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 2、 线段的垂直平分线

线段垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称为线段的中垂线）。

如下左图，直线l 经过线段AB 的中点O ，并且垂直于线段AB ，则直线l 就是线段AB 的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如上右图，点P 是线段AB 垂直平分线上的点，则PA=PB 。

线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分

A A ’

B B ’

C C ’ l

A

B

O

l

A

B

P

线上。

3、 轴对称和轴对称图形的性质

两个图形成轴对称（或轴对称图形），则对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

判断：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 4、 成轴对称的两个图形的对称轴的画法

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。

（二） 典型例题

例1：如图，已知△ABC 和直线MN ，求作△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于直线MN 对称。

例2：如图，有一块三角形的土地，AB=AC=10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17，请你替测量人员计算BC 的长。

A

B

C

M N

A

B

C

M

N

C

例3：数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立。

（1）2113223112⨯=⨯；

（2）______________

46212⨯=⨯； （3）______________

89118⨯=⨯； （4）______________

23124⨯=⨯。 例4：画出右图正方形ABCD 的对称轴。

（三） 中考链接

例5：（武汉）如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=1500，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ） A 、1500 B 、3000 C 、2100 D 、3300

解题方法及技巧小结：正确区分轴对称及轴对称图形，并应用其性质灵活解题。 （四） 课后反馈

1、 如果O 是线段AB 的垂直平分线与AB 的交点，那么_________=_________；

2、 设MN 是线段AB 的垂直平分线，当点P 在MN 上运动时，PA ，PB 的长度都随之变化，

但总保持______________；

3、 如图，AB=AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，求△BCE 的周

长。

A

B

C

F

D

E

4、如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，△BCE 的周长为26cm，求BC的长．

5、已知如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，

(1)若BE平分∠ABC，求∠A的度数．

(2)若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度．