初中数学五种作图基本概念及技巧

初中数学五种作图基本概念及技巧

一、基本概念

1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．

3.五种常用的基本作图：

（1）作一条线段等于已知线段;

（2）作一个角等于已知角;

（3）平分已知角；

（4)作线段的垂直平分线．

(5)经过一点作已知直线的垂线

4.掌握以下几何作图语句：

(1）过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××;

（2)连结两点×、×；或连结××；

(3）在××上截取××=××；

（4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧);

（5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；

（6）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧,两弧相交于点××；

（7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了.

如:

（1)作线段××=××；

（2)作∠×××=∠×××;

(3）作××(射线）平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××，垂足为×;

（5）作线段××的垂直平分线××．

二、尺规作图基本步骤和作图语言

1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法：

（1)作射线AC (2)在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段2、作角等于已知角已知：∠AOB求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。作法：(1)

作射线O′A′。(2）以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.（3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′。（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.（5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

3、作角的平分线已知:∠AOB, 求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC，作法:

(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

（2）分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

（3）作射线OC．OC就是所求作的射线．

4、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。（2）经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）。

5、过直线外一点作直线的垂线.

5-1、已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A）求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A。作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.（2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.（3）以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. （4）经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)

5—2、已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A.求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A。作法：（1）以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点（2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧;(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N（4）经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

三、常用的作图语言

(1）过点×、×作线段或射线、直线;

（2）连结两点××;

（3）在线段××或射线××上截取××＝××；

(4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆(或画弧)，交××于点×；

（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××.

四、作图题说明

在作图中,有属于基本作图的地方，写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了.

（1）作线段××＝××；

（2）作∠×××＝∠×××；

（3）作××(射线）平分∠×××；

（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；

（5）作线段××的垂直平分线××