2013考研数学一真题及答案解析

2013考研数三真题及解析

1 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A ）23()()x o x o x ?= （B ）23()()()o x o x o x ?= （C ）222()()()o x o x o x += （D ）22()()()o x o x o x += （2）函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设k D 是圆域22 {(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()k k D I y x dxdy = -??()1,2,3,4k =，则（）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（）（A ）若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则收敛（B ）1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若收敛，则1n n a a +>

2 （C ）1 n n a ∞ =∑若收敛，则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在（D ）若存在常数1P >，使lim P n n n a →∞ 存在，则 1 n n a ∞ =∑收敛（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( )

2013年考研数二真题及详细解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2 x π α< ，则当0x →时，()x α是（）（A ）比x 高阶的无穷小（B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价的无穷小（D ）与x 等价的无穷小（2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? （）（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤ （C ）20α-<< （D ）02α<< （5）设()y z f xy x = ，其中函数f 可微，则x z z y x y ??+=??（）（A ）2()yf xy ' （B ）2()yf xy '- （C ） 2()f xy x （D ）2 ()f xy x - （6）设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分，记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??，则（）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （7）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价

2013年考研数三真题与解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A ）2 3 ()()x o x o x ?= （B ）2 3 ()()()o x o x o x ?= （C ）2 2 2 ()()()o x o x o x += （D ）2 2 ()()()o x o x o x += （2）函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设 k D 是圆域22{(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记 ()k k D I y x dxdy =-??()1,2,3,4k =，则（）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（）（A ）若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则收敛（B ）1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若收敛，则1n n a a +>

（C ）1 n n a ∞ =∑若收敛，则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在（D ）若存在常数1P >，使lim P n n n a →∞ 存在，则 1 n n a ∞ =∑收敛（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22 123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( )

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013年考研数三真题及答案解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、１．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的可去间断点．故应该选（C ）．３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则（）（A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知

2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，共6页?考试时间120分钟.满分150分. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第 I 卷答题卡和第n 卷答题纸规定的位置. 参考公式：样本数据X-i , X 2 , X n 的标准差球的面积公式 s 4 R 2 第I 卷（选择题共60 分）注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 2 .第I 卷只有选择题一道大题. 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2i 1.复数 1 2i （ i 是虚数单位）的虚部是 3 A .— 2 1 B.- 2 C . 3 D . 1 2.已知R 是实数集， M x 2 1 ,N y y J x 1 1 ,则 N C R M X 3. 现有10个数，其平均数是 4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A . 1 B . 2 C. 3 D . 4 4. 设S n 为等比数列｛a .｝的前n 项和，8a 2 0 则鱼，S 2 A . 5 B . 8 C. 8 D . 15 的值是 (X n 2 X) 其中X 为样本平均数 A . (1,2) B . 0,2 C. D . 1,2 5.已知函数f （X ） sin(2x -）,若存在a (0,)，使得 f (x a) f （x a ）恒成立，则a

2013年考研管理类联考数学真题及答案解析

2013年考研管理类联考数学真题及答案解析 2013-01-05 08:49 未知点击：574 次好学教育字号：T|T 好学考研网校提示：2013年考研考试即将在1月5日至7日进行，为了方便考生能在考后第一时间内获得2013年考研管理类联考真题，我们将会在考后第一时间发布2013年考研管理类联考数学真题及答案，供大家参考。欢迎各位考生进入"2013年考研管理类联考数学真题及答案交流"进行交流。请您加入收藏 2013年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A.B.C.D.E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1.某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了( ) A.15% B.20% C.25% D.30% E.35% 2. 甲乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走圈需要8分钟，甲的速度是( )(单位：米/分钟) A.62 B.65 C.66 D.67 E.69 3. 甲班共有30名学生，在一次满分为100分的测试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有()个。 A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 4.某公司有甲工程60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则有丙公司承包完成该工程需要的天数为( ) A.85 B.90 C.95 D.100 E.105

6.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8：7，库存差为5，甲乙两店总进货量为( ) A.75 B.80 C.85 D.100 E.125 7.如图1，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE∥BC,已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为( ) A. B. +1 C.4 -4 D. E. +1 8.点(0,4)关于2x+y+1=0的对称点为( ) A.(2,0) B.(-3,0) C.(-6,1) D.(4,2) E.(-4,2)

2013年考研数学一考试大纲(免费版)

2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲考试科目：数学高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）内容比例高等教学约60％线性代数约20% 概率论与数理统计约20％（三）题型比例填空题与选择题约40％解答题(包括证明题)约60% 一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M 使f(x)

函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法)一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时，原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数)函数的极值(极值的判定：定义一阶去心邻域可导且左右邻域

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临… 许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流… 秋日里，阳光并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。窗外，是未被污染的银白色世界。我会去迎接，这人间的圣洁。在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。 2013年考研数三真题及答案解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、１．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 332x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）．

2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的可去间断点．故应该选（C ）．３．设k D 是圆域{} 1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则（）（A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=????? 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ，应该选（B ）．４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（）（A ）若1+>n n a a ，则 ∑∞ =--1 1 ) 1(n n n a 收敛；（B ）若 ∑∞ =--11 ) 1(n n n a 收敛，则1+>n n a a ；（C ）若 ∑∞ =1 n n a 收敛．则存在常数1>P ，使n p n a n ∞ →lim 存在；

考研数学1大纲

2013年考研数学大纲（数学一） 2013年考研数学大纲（数学一）研究生数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考研考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（考|研教育网整理）

13年考研数学三真题

2013硕士研究生入学考试数学三真题 1. 当x →0时，用“o （x ）”表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 A. x ·o （x 2）=o(x 3) B.o(x )·o(x 2)=o(x 3) C.o(x 2)+o(x 2)= o(x 2) D.o(x )+ o(x 2)= o(x 2) 2. 函数f (x )=1 (1)ln x x x x x -+的可去间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 设D k 是圆域D ={(x ,y )|x 2+y 2≤1}位于第k 象限的部分，记I k = ()k D y x dxdy -??（k =1,2,3,4），则 A.I 1>0, B. I 2>0, C. I 3>0, B. I 4>0 4. 设｛a n ｝为正项数列，下列选项正确的是 A. 若a n > a n+1, 则 1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑收敛 B. 若 1 1(1) n n n a ∞ -=-∑收敛，则a n >a n+1 C. 若 1 n n a ∞ =∑收敛，则存在常数p >1，使lim n →∞ n p a n 存在 D. 若存在常数p >1，使lim n →∞ n p a n 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 5. 设A,B,C 均为n 阶短阵，若AB=C,且B 可逆，则 A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6. 矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（） A. a =0,b =2 B. a =0,b 为任意常数 C. a =2,b =0 D. a =2,b 为任意常数 7. 设x 1, x 2, x 3是随机变量，且x 1~N (0,1),x 2~N (0,22),x 3~N (5,32),P j =P {-2≤x j ≤2}(j =1,2,3),则A.P 1>P 2>P 3 B.P 2>P 1>P 3 C.P 3>P 1>P 2 D.P 1>P 3>P 2 8. 设随机变量X 和Y 相互独立，且X 和Y 的概率分布分别为 X 0 1 2 3

2013年军考数学真题《历年军考真题系列》

历年军考真题系列之 2013年军队院校招生士兵高中数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分． 1．已知集合P= {x │x (x -l)≥0，x ∈R ），Q={x │ 101x >-，x ∈R ），则P∩Q 等于( )． A ．? B ．{x│x≥1，x ∈R ） C ．{x│x>1,x ∈R) D ．{x│x≥1或x<0,x ∈R) 2．已知A·B·C≠0，则“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程A x 2 +By 2 =C 表示椭圆”的( )． A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设11221log tan 70,log sin 25,()cos 252 a b c =?=?=?，则有( )． A ．a

2013年北京高考理科数学试题及答案

绝密★启封前机密★使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一测试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分，测试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B = A ．{}0 B ．{}10-， C ．{}01， D ．{}101-，，（2）在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（3）“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1 B ． 2 3 C ． 1321 D ．610987 （5）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象和曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x = A ．1e x + B ．1e x - C ．1e x -+ D ．1e x -- （6）若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2y x =± B ．2y x =± C ．1 2 y x =± D ．2y = （7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且和y 轴垂直，则l 和C 所围成的图形的面积等于 A ． 43 B ．2 C ．8 3 D 162 （8）设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>?? +? ，，表示的平面区域内存在点()00P x y ，，满足否是结束输出S i ≥2i =i +1S =S 2+12S +1 i =0, S =1 开始

396考研数学历年真题

2011年二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2 ()arccos ,f x x =则'()().f x = （A ）（B ）（C ）（D ） 22. 不定积分().=? （A C （B ）C （C ）C （D ）13 C - 23. 函数3 2 ()69,f x x x x =++那么（）. （A ） 1x =-为()f x 的极大值点（B ）1x =-为()f x 的极小值点（C ）0x =为()f x 的极大值点（D ）0x =为()f x 的极小值点 24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（）. （A ）单调增加，图像上凸（B ）单调增加，图像下凸（C ）单调减少，图像上凸（D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分 '()a xf x dx ? 在几何上表示（）. （A ）曲边梯形的面积（B ）梯形的面积（C ）曲边三角形的面积（D ）三角形的面积 26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（）. （A ） ()T T T AB A B = （B ）()m m m AB A B = （C ） ||||||T T T AB A B =? （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,, ,s βββ线性表示，则必有（）（A ）12,,,s βββ线性相关（B ）12,, ,s βββ线性无关

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013 年考研数三真题及答案解析 —8 小题．每小题4 分，共32 分．、一、选择题1

x0 o(x) x １．当高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（时，用表示比） 2233)(xx o（A）)o( x) o(x) o( x )o(x （B）22222)o(x) o( xo( x)) o( x )o( x o( x )D）（C）（ A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例【详解】由高阶无穷小的定义可知（ 2323 x 0 f (x)o(x ) xxx o( x) f (x)g(x)o( x), g( x)，但如当而不是时 2o( x ) D故应该选（）． x x1f ( x)2．函数）的可去间断点的个数为（ x( x1) ln x （A）0（（D）3 B）1（C）2 x e1 ~ x ln x x x ln x0 1，【详解】当时，xln x x x1x ln x x0 f ( x)1 limlimf ( x)lim的可去间断点．，所以是函数x 0x 0x ln x x( x 1) ln x x 0x1x ln xx1 x1 f ( x)limlimlimf ( x)，所以的可去间断点．是函数x 0x 1 2 x ln x x( x 1) ln x2x 1x x1xln x x1 f (x)limlimlimf ( x)的，所以所以不是函数1 x(x 1) ln x(x 1) ln x x x11x

可去间断点．故应该选（C）． 22kIx)dxdy ( y D D 1 y ( x, y) | x记的第是圆域象限的部分，３．设，则kk D k（） I II000 D B ）A（C4123 I0）（（（））【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x | ＜x ，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ． 8

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x | ＜x ，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π 3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π

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