大学物理作业答案(下)

65．如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。

1 方向垂直纸面向外

2 方向垂直纸面向里

3 方向垂直纸面向外

66．一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。

解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，

作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在, 上各点．应用安培环路定理

可得

圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右．

67．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O 点的磁感应强度的大小。

解：

68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

穿过整个矩形平面的磁通量

69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN = r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。

解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：

MN上电流元I3d x所受磁力：

若，则的方向向下，，则的方向向上

70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。

解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁

力相等，故有F AC =N

方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．

(2) 磁力矩：线圈的磁矩为

本小问中设线圈平面与成60°角，则与成30°角，有力矩

M =1.57×10-2 N·m 方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行.

71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？

解：(1) 由安培环路定理：(大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里

(2) 由洛伦兹力公式可求(至少从距板R处开始向外运动)

返回时间

72．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。求：球心O处的磁感应强度。

x

解：坐标选取如图：

其中

=

方向沿x轴正向

73．一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？

解：∵半径，∴

磁通量

74．一半径为R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流I=10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度。

解：取d l段，其中电流为

在P点

选坐标如图,

1.8×10-4 T

方向，α=225°，α为与x轴正向的夹角．

75．一半径为R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为μ的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及B—r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）

76．螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的磁通量Φ=2.0?10-6Wb，求：铁芯的磁化率χm。

解： B = Φ/S=2.0×10-2 T

32 A/m

6.25×10-4 T·m/A

496

77．均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O以ω角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：(1) O点的磁感强度；(2) 系统的磁矩；(3) 若a >> b，求B0及p m．

1

方向垂直纸面向里

2

3

78．如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。

解：(1) 在内圆环上取半径为r宽度为d r的细圆环，其电荷为

由于转动而形成的电流

d i在O点产生的磁感强度为

其方向垂直纸面向外．

(2) 整个内圆环在O点产生的磁感强度为

其方向垂直纸面向外．

(3) 同理得外圆环在O点产生的磁感强度

其方向垂直纸面向里．

(4) 为使O点的磁感应强度为零，B1和B2的量值必须相等，

即

于是求得n1和n2之比

79．两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

答：由题意，大线圈中的电流在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．

故穿过小回路的磁通量为

由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为

当时，小线圈回路中的感应电动势为

80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场中，的方向垂直图面向里．∠bcd =60°，bc =cd =a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算εOO'＇．

B

c

b d

解：

，

∴

81．电量Q均匀分布在半径为a、长为L (L>>a) 的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。若圆筒转速按照0(1－t/t0)的规律（

和t0是已知常数）随时间线性地减少，求：圆形线圈中感应电流的大小和方向。

解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流，它和通电流螺线管的nI等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

(方向沿筒的轴向)

筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：

在单匝线圈中产生感生电动势为

感应电流i为i的流向与圆筒转向一致．

82．两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流i =I 0cos t．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i =I0，求：此时线圈中的感应电动势．

解：设动生电动势和感生电动势分别用ε1和ε2表示，则总电动势ε为

ε=ε1 +ε2，

∵此刻i =I0，则

∴ε1 =0

ε=ε2

①

由①式，得

∵i =I0时，( k = 1，2，…)

∴=0

83．有一很长的长方形U形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0，试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。

解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势

abcd回路中流过的电流

ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：

由牛顿第二定律：

令，

则

利用t = 0，v 有

∴

84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与载流导线在同一平面内且成的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。

解：在d l处

但

∴

其中，

方向从1→2．

？？85．一无限长直导线通有电流，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。

86.两个共轴圆线圈，半径分别为和，匝数分别为和，两者相距．设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求：两线圈的互感系数．并讨论时的情况.

答：设大线圈中通以电流，匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为

小线圈的面积为，大线圈通过一匝小线圈的磁通量为

在小线圈中产生的磁通链数为

互感系数为

当两线圈相距很近时，时，互感系数约为

？？87．半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <

88．半径为R的无限长实心圆柱导体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上．一宽为R，长为l的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度向导体外运动(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁

场的分布)．设初始时刻矩形回路一边与导体轴线重合，求：(1) t (t <) 时刻回路中的感应电动势．(2) 回路中的感应电动势改变方向的时刻．

答：（1）取逆时针方向为回路正向，则回路中的感应电动势为

（2）当时，将改变方向

∴

89．充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为，式中E0、R、C均为常数，:求：两极板间位移电流的大小。

？？90．如图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度（V/m），正方向规定如图。求:（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内距中心联线r=0.01m的一点P，当t=0,t=s时的磁场强度的大小及方向。（不考虑传导电流产生的磁场）

E

P

91．一广播电台的平均辐射功率为20kW，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。求：距电台10km处电磁波的辐射强度。

92．一圆形极板电容器，极板的面积为S，间距为d，一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板外接交变电压（U0、 为常数）。求：（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流。

（1）

（2）

93. 容积V= 1 m3的容器内混有N1= 1.0×1025个氢气分子和N2= 4.0×1025个氧气分子,混合气体的温度为400K , 求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强.

答：

94．在容积为2.0×10－3m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子分子理想气体。（1）求：气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4×1022个，求：分子的平均平动动能及气体的温度。

解：(1) 设分子数为N .

据E = N (i / 2)kT及p = (N / V)kT得：p = 2E / (iV) = 1.35×105 Pa

(2) 由得J

又得T = 2 E / (5Nk)＝362k

？？95. 速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义：

（1）f(v)d v (2 ) N f (v) d v (3 )

(4 ) (5 ) (6 )

96．图中，I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温度。

答：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为：

利用可得氧气分子最概然速率为

（2）由得气体温度：

？？97. 64g氧气的温度由00C升至500C，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？

？？98. 一定量的某种理想气体，有状态a 经b到达c .（如图，abc为一直线）求：此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量.

？？99. 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，cb为绝热过程，如图所示。

试证明：其效率为

？？100. 1 mol 氮气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等容过程，已知V1 =

16.4升,V2 = 32.8升P a = 1 atm , P b = 3.18 atm , P c = 4 atm , P d = 1.26 atm , 试求：（1）T a = ?T b = ?T c = ? T d = ?（2）E c = ?（3）在一循环过程中氮气所作的净功A = ？

（1）T a = 400K ，T b = 636K ，T c = 800K ，T d = 504K

（2）9.97×103 J （3）0.748×103 J

101. 1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为T c=600 K．试求：(1) ab、bc、c a各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率．

答：

102. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求：BED过程中系统吸热为多少？

答：

103. 1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上．求：气体在这一循环过程中作的功．

答：

？？104. 1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为, a点的温度为T0 (1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量；(2) 求此循环的效率。

答：