三元相图
8.4 三元系相图简介(1)
8.4.1 三元相图概述
工业上使用的大多数材料是由两种以上组分构成的，例如陶瓷、合金钢、A BS塑料等等都是属于三元体系。即使有些二元体系，因为不可避免的原因，也会存在一些杂质，因而也构成三元甚至多元体系。在多元系统中，各组元之间的交互作用并非是加和性的，例如在二元系统中加入第三组元后，不仅改变了原有组元之间的溶解度，而且在某些情况下还可以发生新的转变，形成新相。加入第3组元或更多组元后，会使体系出现液相的温度大幅度降低，这对耐高温场合应用的材料，需要特别引起注意。因此，要全面了解和掌握材料的结构（或组织）、性能以及相应的加工工艺，除了使用二元相图外，还需要掌握和应用三元甚至多元相图。当然，三元相图是使用最多、最普遍的一类相图，虽然组分只比二元体系增加了一种，但是三元相图的复杂性远远超过二元相图，实际三元相图的测定与绘制非常困难，相图的分析和应用也更复杂。本节主要介绍三元相图的基本内容，三元相图的基本类型以及结合不同材料专业方向的实际相图的分析与应用将在各专业方向课程中讲授。
对于三元凝聚系统，F=?C –P + 1= 4 –P，当F = 0时，P = 4，即三元凝聚系统中可能存在的平衡共存的相数最多为4个。当P = 1时，F = 3，即系统的最大自由度为3。这3个自由度指温度和三个组分中的任意2个浓度。由于要描述三元系统的状态，需要三个独立变量，其完整的状态图应该是一个三坐标的立体图。与普通的三维坐标系不同，三元系统相图的状态图是以三角形为底，表示三组分的组成，垂直于底面的坐标表示温度，所以这个状态图是一个三方棱柱体，柱体内的任一点代表了某一组成在一定温度下的状态。但这样的立体图不便于应用，我们实际使用的是它的平面投影图。图8-35是一个最简单的具有低共熔点的三元系统相图立体状态图，图8-36是其在底面上的投影图。
8.4.2 三元系统基本原理
1. 三元系统组成表示法
三元系统中任意两个组成确定后，第三个
组成便随之确定，因此在相图上需要用两个坐
标轴来表示组成的变化，这两个坐标轴之间的
夹角没有任何限定，但为了使用上的简便直
观，常用等边三角形来表示三元系统的组成。
这个三角形又称为浓度三角形或成分三角形。
如图8-37所示，三角形的三个顶点分别表示
三元系统的三个纯组分A、B、C，三条边分
别表示3个二元系A-B、B-C、C-A的组成，
三角形内部任意一点都表示含有A、B、C三
个组分的三元系统，不同点所含的三个组分的比例不同。
从几何学上可以很容易证明等边三角形具
有如下一个性质：即经过等边三角形内的任意
一点，作平行于三角形各边的直线，则在每条
边上所截的截线之和等于等边三角形的边长
（参见图8-37，a+ b+ c= AB =BC =CA），
所以可以利用这个性质来确定三元系统的组
成。
将三角形的边长分成100份，用于表示三
元系统组成总含量为100%。那么M点的组成
按如下方法来确定：A =长度a = 50%，B =长
度b =30%，C = 长度c = 20%（见图8-37）。实际上M点的组成可以用双线法求得，即过M点朝着某一边做另外两边的平行线，在该边上的两个截点将边长分成3段，分别代表三个组分的含量，a + b + c = BD + A E +ED= A B =100%，见图8-38。
如已知三元系统的组成，也可用双线法确定其组成点在浓度三角形内对应的位置。即按相反的操作程序即可确定组成点。如已知三元系统的组成 A = 50%、B = 30%、C = 20%，那么在三角形AB边上，截取BD = 50%代表组分A的含量，截取AE = 30%代表B的含量，中间一段D E = 20%代表C的含量。过D点作平行于BC边的直线，过E点作平行于AC的直线，两直线交点M即为所求的组成点，参见图8-37。
???根据浓度三角形的这种表示法，不难看出，一个三元组成点越靠近某一边，则该边所代表的2个组成含量越高；越靠近某一顶角，则该顶角所代表的组分含量必定越高。
8.4 三元系相图简介(2)
2.浓度三角形规则
浓度三角形还具有另外两个性质，由此得到浓度三角形的2个基本规则。这两个基本规则从几何学上的证明都是很简单的。
1）等含量规则
平行于浓度三角形某一边的直线上的各点，与其相对的顶角所代表的第三组分的含量不变，在此直线上不同的点的组分，只是该边所代表的2个组分的含量在改变。
设M、N点位于平行于A B的直线上任意两点，由双引线法向A B作引线分别获得两个三角形，显然这两个三角形全等，所以其相对的顶角所代表的C组分的含量不变，但A与B的含量不同（图8-39）。
2）定比例规则
从浓度三角形某个顶角向对边引出射线，该射线上各点所表示的全部三元系统中，对边的那两个组分含量之比保持不变。
设从顶角C向A B边作射线，交A B于D点。在CD线上任取一点O，用双引线法确定A含量为BF，B含量为A E，则
（8-17）
式中，k为常数。所以，在CD线上任一组成点中，A和B含量的比例是不变的，都等于D B:AD（图8-40）。
在进入三元系统基本类型相图以及实际三元系统相图的学习的时候，会遇到将一个原来是用等边三角形表示的三元相图分解成2个或者多个三元子系统，每个子系统也有自己一个浓度三角形，但此时浓度三角形就不是等边三角形了。尽管如此，上述组成表示法以及两个规则依然适用。对于不等边浓度三角形，同样将每边100等分，三角形内的任何组成点都可用双引线法确定。
3）杠杆规则
在二元系统中，我们已经学习了杠杆规则，这个规则同样适用于三元系统。这个规则包含两层含义：（1）在三元系统内，由两个相（或混合物）混合产生一个新相（或新混合物）时，新相的组成点必然落在原来两相组成点的连线上；（2）新相的组成点与原来两相组成点的距离和原来两相的量成反比。
设在三元系统中有两个组成点M、N，它们的
质量分别为m k g、n k g，由它们合成为一个新相
P，新相的质量为(m+n) k g，按杠杆规则，新相组
成点P必在MN连线上，并且有（图8-41）。
杠杆规则证明如下：
分别过M、P、N点作BC边的平行线，在A B
边上所得截距分别为a1、x、a2，它们分别表示M、
P、N各相中组分A的含量，过M点作A B边平
行线，分别与前面的平行线交于Q点和R点。根
据物料平衡原理，两相混合前后组成中A含量应该相等，即有：a1m+a2n =x(m+n)，所以
（8-18）
根据杠杆规则可以得到两个推论：
（1）在三元系统中，由一相分解为两相时，这两相的组成点必分布于原来的组成点的两侧，且三点成一直线；这两相的含量由它们的组成点所确定。
（2）如果已知新相的组成点P和原来一相的组成点N，则原来另外一相的组成点必在N P延长线上。
8.4 三元系相图简介(3)
4）重心规则
杠杆规则只能用在两相混合形成一个新相或者一相分解为两相的组成点确定与含量计算。在三元系统中最大平衡相数是4个，处理4相平衡问题时，重心规则十分有用。但是它是在杠杆规则基础上，分步使用杠杆规则而推出重心规则。
处于平衡的4相组成设为M、N、P、Q，其中M、N、Q为原来三个组分，P为新形成的组分。当P点位于△MN Q内部时，根据杠杆规则，M与N可以合成得到S相，而S相与Q相可以合成出P相，可见此时P组成点必然落在△MN Q内部。
由M + N= S，S +Q =P，因而有：
M +N +Q =P （8-19）
表明P相可以通过M、N、Q三相合成而得。反之，由P相也可以分解出M、N、Q三相。因为P相处于△MN Q内部，且是△M N Q的几何重心上，这种位置称为重心位置（图8-42）。
5）交叉规则
当P点位于△MN Q某条边（如MN）的外侧，且在另两条边（Q M，Q N）延长线范围内时，根据杠杆规则，P +Q= t，M +N =t，因而P + Q= M +N （8-20）
即从P和Q两相可以合成出M和N两相；反之，从M和N两相也可以合成出P和Q两相。将上式改写为：P = M + N–Q，表明为了得到P 组成，需从M和N两个组成中拿掉Q组成。反之，当组成P分解为混合物M、N时，需要加入一定量的组分Q。由于P组成点所处的这种位置，被称为交叉位置（图8-43）。
6）共轭规则
当P点位于△MN Q某一顶角（如M）的外
侧，且在形成此顶角的两条边（Q M，N M）的延
长线范围内，根据杠杆规则，Q + N = t，t + P = M，
所以
P + Q+ N= M（8-21）
此即意味着由P、Q、N可以合成得到M，M相
当于△N P Q的重心位置。
改写上式成：
P = M –Q –N （8-22）
可见，要想得到组成P，需要从混合物M中提取出一定量的混合物Q+N；反之，组分P分解时，加入Q+N才能得到M。P组成点所处的这种位置叫做共轭位置（图8-44）。
3.三元系统相图的构成要素
（1）立体状态图
前已述及，三元系统相图立体状态图是一个以浓度三角形为底，以垂直于底面的纵坐标为温度的三面棱柱体（参见图8-35）。相图的棱边A A’、BB’、CC’分别表示纯组分A、B、C的状态，最高点A’、B’、C’即为它们各自的熔点。每一个侧面分别表示最简单的二元系统A-B、B-C、C-A的相图，E1、E2、E3为相应的二元低共熔点。
（2）液相面
连接所有三元组成恰好完全熔融的温度（固液平衡的温度），可以得到相图的液相面，它是形如花瓣状向下弯曲的曲面，共有3个液相面。液相面上各点表示与一种晶相处于平衡的三元液体的状态点，即液相与一种晶相处于平衡，为2相平衡，因而在液相面上尚有2个自由度，即液相状态可沿着曲面朝任意方向移动。在液相面以上只有液体单相，有3个自由度。
（3）（相）界线
每两个液相面之间相交得到一条曲线，共有3条，称为（相）界线。界线上的各点表示同时与两种晶相处于平衡的三元液体的状态点，即液相同时对两种组分的晶相达到饱和，为三相平衡。界线的形状是从二元低共熔点开始，随着向三角形内延伸而逐渐降低。界线上只有1个自由度，液相状态只能沿着界线移动。
（4）三元无变量点
三条界线交汇于一点，亦即三个液相面相交的最低点，是三元系统的低共熔点，此时液相对A、B、C三个组分的晶相都达到饱和，为4相平衡，自由度为0，所以三元低共熔点又称三元无变量点。只有等有一相消失后，三元系统的状态才能改变，否则将一直维持在该低共熔点。
（5）等温截面
等温截面又称水平截面，是用一代表某一温度的平面与三元系统的立体状态图相截所得的图形，表示三元系统在该温度下的状态，图8-45中示出了在t1、t2、t3三个温度的等温截面。在液相区和固相区，等温截面上得不到任何相交曲线或者点，这种等温截面一般不画出来，没有意义。在最高熔点以下及在低共熔点以上的温度范围内，等温截面与液相面相交得到曲线，与熔点、界线及二元或三元低共熔点相交得到一个点，一般情况下，等温截面只画出后者的情况，即只画出相交的曲线或者熔点与低共熔点。由于在立体状状态中不易清楚表达，一般将每个等温截面图单独画出来，如图8-45所示。实际上，很多等温截面图的叠加就可复原立体状态图。
（6）投影图
三元相图的等温截面只能反映一个温度下的情况，使用范围很有限。如果把一系列等温截面上的有关曲线画到底面浓度三角形内，使用起来就方便多了，参见图8-36。三元系统相图立体状态图，虽然反映了相图的整体情况，但使用起来很麻烦。比如直接在立体状态图中读取各个组分的熔点、二元低共熔点、三元低共熔点等，要分析熔体析晶路程，都
很不方便。解决的办法就是作投影图。投影图的作法是：
①将三个纯组分的熔点投影到三个相应的顶角上，并将熔点标示出来；
②将三个二元低共熔点投影到三条对应边上，并将低共熔点标示出来；
③将三条界线投影到底面上，用箭头将界线温度降低的方向标示出来；
④将三元低共熔点投影到底面上，并标示出来；
⑤在底面浓度三角形内画出一定温度间隔（如100°C）的等温截面，从等温线分布的疏密，即可判断液相面的陡势，分布愈密，说明液相面愈陡。
如果在一个投影图中，等温线画得太多，会对阅读和分析三元相图造成干扰，不清晰。为了使投影图简洁、明了，便于分析与应用，往往不画出任何等温线或者尽量少画等温线。
8.4 三元系相图简介(4)
8.4.3 三元相图的基本类型
1. 三元匀晶相图
三元系中的任意两个组元在液、固态都可以完全互溶，它们组成的三元相图称为三元匀晶相图，如图8-46所示。这种相图主要在合金体系中出现。
（1）相图分析
对应于二元匀晶相图中的液相线和固相线，三元匀晶相图中的A′B′C′d L是液相面，A′B′C′d S是固相面。液相面和固相面相交于三个纯组元的熔点A′，B′和C′，这两个面把相图分为三个相区，液相面以上是液相区，固相面以下为单相α固溶体区，液相面和固相面之间为液相L+固相α相两相平衡共存区。三元匀晶相图的三个侧面，即为A-B、B-C、C-A二元系的匀晶相图。
（2）等温截面图
等温截面（水平截面）表示三元系统在某一温度下的状态。
如图8-47所示，在A-B-C三元立体相图中，沿温度T作等温截面A1B1C1（图8-47（a）），在浓度三角形上的投影见图8-47（b）。图中a b
为等温截面与液相面的交线，c d为等温截面与固相面的交线，这两条曲线称为共轭曲线。共轭曲线把等温截面分为液相L区，固相α固溶体区，和液相L+固相α相双相区。
根据相律，在两相共存区，系统的自由F f=C-P+1=3-2+1=2，当温度确定后，体系的自由度为1。即，等温截面中的两相区中的两相平衡时，只有一个相的成分可以独立变化，如果一个相的成分已知，就可以由直线法则确定出与之平衡的另一相的成分。两平衡相的相对含量可以用杠杆定律来确定。如图8-47中合金O在温度T下两相的平衡成分可由P 点和Q点确定。两相的相对重量可在P Q连线上根据杠杆定律求得，即有W a/W L=P O/O Q。
8.4 三元系相图简介(5)
（3）变温截面图
又称为垂直截面图，垂直截面图有两种截取方式。如图8-48所示，a为过平行于浓度三角形的一条边的成分线所作的垂直截面，b为过浓度三角形的一个顶点A所作的垂直截面。
由变温截面图可分析合金在加热（冷却）过程中的相变过程，确定相变临界点，并可推测不同温度下合金的组织。但变温截面中的液相线和固相线并不是液相和固相的成分变化轨迹线，它们之间不存在相平衡关系。因此不能根据这些线来确定多相区相的成分，也不能用杠杆定律
来确定相的相对含量。
2．三元共晶相图（或称三元低共熔点相图）
1）组元在固态互不相溶，具有共晶转变的相图
三组元A，B，C在液态完全互溶，在固态互不相溶的相图见图8-49，这是一类最简单的三元共晶相图。
（1）相图分析
由A-B，B-C，C-A组成的二元系均有二元共晶（二元低共熔）反应。三元相图可以看成是三个二元相图向空间的延伸。在三元相图中有三个液相面A′E1EE3，B′E1E E2，C′E2EE3。三个液相面相交得到三条三相平衡共晶转变沟线E1E，E2E，E3E，在共晶沟线上发生二元共晶转变，即自液相同时析出两个固相，因此E1E，E2E，E3E也称为共晶线。三条共晶沟线的交于一点，称为三元共晶点，自液相同时析出三个固相，即发生四相共晶反应。过E点的水平三角形A1B1C1为四相平衡共晶转变面。
8.4 三元系相图简介(6)
（2）投影图
把立体相图中所有的相区间的交线都投影到浓度三角形中，就构成了投影图，借助投影图可以分析合金的冷却和加热过
程。投影图中也常画出一系列水平截面中的相界线
的投影，在每一条线上注明相应的温度，称为等温
线。等温线可以反映三维相图中各种相界面的变化
趋势。如图8-50所示。
现以合金O为例，利用投影图来分析其凝固过
程并判断其室温组织。图中AE1EE3，BE1EE2，
CE2E E3是三个液相面的投影。E点是四相平衡转
变共晶点的投影。图中还画出了不同温度的液相线
等温线。合金O落在t3等温线上，表明在t3温度，
合金O开始凝固，析出初晶B。温度降低时，不
断析出B相，按直线规律，冷却过程中，液相成分沿O B延长线变化。在t0温度，液相的成分点落在三相平衡共晶线E1E上，表明在t0温度、剩余液相的成分点开始进入L+A+B三相区，开始发生三相平衡共晶转变L→A+B，液相成分沿t0E变化。液相成分达到E点时，剩余液相发生四相平衡共晶转变L→A+B+C。合金在室温时的组织为：初晶A+两相共晶（A+B）+三相共晶（A+B+C）。
（3）等温截面分析
组分A的熔点t A和三相共晶温度t E之间典型水平截面图如图8-51所示，图中（a）截面温度高于C的熔点t C，低于A、B的熔点t A、t B，与二液相面相截，得到两条液相线。图（b）截面温度低于t A，t B，t C 和E1，但高于E2，E3，除与3个液相面相截得出三条液相外，还与两个二元共晶面相截，得到一个三相共晶的三角形A BD。图（c）截面温度低于E2，仍高于E3截出三条液相线和两个三相共晶三角形。图（d）温度低于E3，高于E，则截出3个三相共晶三角形，水平等温截面给出不同成分合金所处相的状态，从图中可以看出单相区与两相区以曲线分界，两相区和三相区以直线分界，单相区和三相区则为点接触。
8.4 三元系相图简介(7)
（4）垂直截面
图8-52（a）和（b）分别为沿平行一边AB的成分线D E和过浓度三角形的顶点A的成分线AF所作的垂直截面。可以看出，垂直截面与三元共晶面的交线为一水平线，在过一顶点所取的垂直截面中，与二元共晶面的交线也为水平线。
由垂直截面可分析合金的结晶过程。如O点成分的合金，冷却到1点时开始凝固，析出初晶B。温度降低时，不断析出B相。在2点，开始发生三相平衡共晶转变L→B+C。温度达到3点时，液相成分达到E
点时，剩余液相发生四相平衡共晶转变L→A+B+C。合金在室温时的组织为：初晶B+两相共晶（B+C）+三相共晶（A+B+C）。
垂直截面对结晶过程的分析更为直观，但不能确定相成分和量的变化，而投影图则可以给出反应中相成分和量的变化，因此可以将二者配合使用。
2）固态有限固溶，具有共晶转变的三元相图
三组元A，B，C在液态完全互溶，在固态时A-B，B-C，C-A都有限互溶的相图如图8-53所示。
（1）相图分析
此类相图与简单三元共晶相图相比，
有如下特点：1）固态时的三个单相区由A，
B，C三个纯组元轴向空间扩展为α，β，γ
三个固溶体单相区；2）三个二元相图中的
固态两相区A+B，B+C，A+C向空间扩展为
三个固溶体两相区α+β，β+γ，γ+α；3）三
个含液相的三相区L+α+β，L+β+γ，L+γ+α，
变为三个棱柱面都为曲面的三棱柱；4）
A+B+C三相区变为α+β+γ三相区，同时增
加了a a0，b b0，c c0三条固溶度曲线。
三元相图中的液相面为A′E1EE3A′，
B′E2E E1B′，C′E3EE2C′，与液相面对应的固
相面为A′a1a a2A′，B′b1b b2B′，C′c1c c2C′。
固溶度曲面是由二元系的固溶度曲线向内
扩展而成的，共有六个固溶度曲面，分别是
a1a a0a′0a1、b2b b0b"0b2、b1b b0b′0b1、c2c c0c"0c2、c1c c0c′0c1、a2a a0a"0a2。相图中有三条共晶线E1E 、E2E、E3E，处于这三条线上的液相，在温度降低时将发生三相平衡的共晶反应。
三元立体相图中有四个单相区，即液相L和三个固相α，β，γ单相区。两相区共有六个：液相面和固相面之间是L+α，L+β，L+γ三个两相区，每一对共轭的固溶度曲面包围一个固相两相区，即α+β，β+γ，γ+α。共有四个三相区，即L+α+β，L+β+γ，L+γ+α和α+β+γ三相区。有一个四相平衡面，即三角形a b c，在这个面上将发生四相平衡共晶反应。
8.4 三元系相图简介(8)
（2）投影图
图8-54是固相有限固溶的三元立体相图的投影图。图中AE1EE3A，BE2E E1B，CE3EE2C分别为α，β，γ相的液相面投影，Aa1a a2A，Bb1b b2B，Cc1c c2C分别为α，β，γ相的固相面投影。开始进入三相平衡区的6个两相共晶面的投影为a1E1Ea a1和b2E1Eb b2（L+α+β），b1E2Eb b1和c2E2Ec c2（L+β+γ），a2E3E a a2和c1E3Ec c1（L+α+γ）。固溶体溶解度曲面投影为a1a a0a′0a1和b2b b0b"0b2（α+β），b1b b0b′0b1和c2c c0c"0c2（β+γ）及c1c c0c′0c1和a2a a0a"0a2（α+γ）。三角形a bc为四相平衡三元共晶面投影。图中有箭头的线表示三相平衡时的三个平衡相单变量线，箭头所指的方向是温度降低的方向。三相共晶点处于三个单变量线的交汇处。
（2）等温截面
不同温度下的典型等温截面图如图8-55所示。
从图中可以看出，三相共晶平衡区是一直边三角形，三角形顶点分别与3个单相区相连接，并且是该温度下3个平衡相的成分点。三条边是相邻三个两相区的共轭线。两相区的边界一般是一对共轭曲线或两条直线。某些情况下，边界会退化成一条直线或一个点。两相区与其两个组成相的相界面是成对的共轭曲线，与三相区的边界为直线。单相区的形状不规则。水平截面图可给出在一定温度下不同成分三元合金所处相的状态，可利用直线法则和中心法则确定两相区和三相区中各相的成分
和相对含量。
（3）垂直截面图
过平行于浓度三角形一边成分特性线截取的垂直截面图如图8-56（a）所示，过顶点成分特性线截取的垂直截面图如图8-56（b）所示。垂直截面上显示出具有三相共晶平衡区的特征是一顶点向上的曲边三角形，三个顶点与三个单相区相连。反应相L的顶点在上，生成相α，β顶点在下，利用这个规律可以判断垂直截面的三相区是否发生共晶转变。
8.4 三元系相图简介(9)
3.具有包晶转变的三元相图
图8-57是A-B二元合金和A-C二元合金在固态有
限固溶且具有包晶转变，B-C可完全互溶时的三元相
图。
（1）相图分析
相图中有三个单相区L，α，β；三个两相区L+α，
L+β和α+β以及一个三相区L+α+β。面A′MN和
M B′C′N M为液相面，面A′P Q和B′C′O1O为固相面。
P Q N MP面为包晶反应开始面，曲面P Q O1O和O1O N M
为包晶反应终了面，P Q Q′P′，O1O O′O′1为固溶度
曲面。
（2）水平截面
在水平截面图（图8-58）上具有包晶转变的三相区为三角形。温度降低时三角形以一边为先导向前移动。根据这个规律可以判定等温截面图中三相区的包晶转变。
（3）垂直截面
在垂直截面图上（图8-59），具有包晶转变的三相区形状为两个顶点在上，一个顶点在下的曲边三角形。依据这一特征可以判断包晶转变是否发生。图中的O合金在冷却时，经两相区，液相L中析出α相，进入三相区，发生包晶反应L+α→β，最后得到α+β两相组织。
4.生成化合物的三元相图
1）含一个稳定二元化合物（或生成一致熔二元化合物）的三元相图稳定的化合物具有固定的熔点，熔化时液相的成分与化合物的成分相同，也称为一致熔融化合物。如图8-60所示，三元系A-B-C的A，B 二组分间形成一个稳定化合物A m B n（表示为S），其熔点为S′，相应的A-B二元相图表示在图的下方。S的组成点位于其初晶区内。由于S是一个稳定化合物，它可以与组分C形成新的二元系统，从而将A-B-C 三元系统划分为两个分三元系统AS C和BS C。这两个分三元系统的相图形式与简单三元完全相同。
8.4 三元系相图简介(10)
2）含一个不稳定二元化合物（或生成不一致熔二元化合物）的三元系统相图
所谓不稳定化合物是指这种化合物加热到某一温度时便发生分解，分解产物是一种液相和一种固相，二者的组成与化合物组成皆不相同，也称为不一致熔融。图8-61是含一个不稳定二元化合物的三元系统相图。A，B两组分之间生成不稳定化合物。在A-B二元系统中，e1′p′是与S平衡的液相线，而化合物S点组成点不在e1′p′的组成范围内。液
相线e1′p′在三元立体相图中发展为液相面，其在浓度三角形中的投影为初晶区○S。在三元相图中不稳定二元化合物S的组成点仍不在其初晶区范围内。由于S是一个在高温时分解的不稳定化合物，在A-B二元中，它不能和组分A、组分B形成二元系统，在A、B、C三元相图中，它也不能和组分C构成二元。因此，连线CS不能把A-B-C三元系统划分为两个分三元系统。
3）生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图
A-B二组元间生成一个固相分解的化合物S的三元系统相图如图8-62所示。化合物S的分解温度低于A、B组分的共晶温度，因此不可能从A，B二元的液相线a e3′及b e3′直接析出S晶体。但形成三元相图时，液相面温度是下降的，如果降到化合物S的分解温度T R以下，则有可能从液相中直接析出S。图中○S即为二元化合物S在三元系统中的初晶区。
4）含一个稳定三元化合物（或具有一致熔三元化合物）的三元系统相图
图8-63中的三元系统中含有一个稳定的三元化合物S。的由于生成的化合物S是一个稳定化合物，连线S A，S B，S C都代表一个独立的二元系统，m1，m2，m3分别是其二元共晶点。整个系统可以划分为三个简单三元共晶系统A-B-S，B-S-C及A-S-C，E1，E2，E3分别是它们的共晶点。因此其相图性质、结晶过程、等温截面等都可以参照简单共晶型三元相图来分析。
5）具有一个不稳定三元化合物（或具有不一致熔三元化合物）的三元系统相图
图8-64中三元化合物S的组成点位于其初晶区○S以外，因而是一
+A
个不稳定化合物。图中P点是单转熔点，在P点发生转熔过程：L Array P
B+S。
（本节完）
三元系相图绘制
实验三组分相图的绘制 一实验目的 绘制苯一醋酸一水体系的互溶度相图。为了绘制相图就需通过实验获得平衡时，各相间的组成及二相的连结线。即先使体系达到平衡，然后把各相分离，再用化学分析法或物理方法测定达成平衡时各相的成分。但体系达到平衡的时间，可以相差很大。对于互溶的液体，一般平衡达到的时间很快；对于溶解度较大，但不生成化合物的水盐体系，也容易达到平衡；对于一些难溶的盐，则需要相当长的时间，如几个昼夜。由于结晶过程往往要比溶解过程快得多，所以通常把样品置于较高的温度下，使其较多溶解，然后把它移放在温度较低的恒温槽中，令其结晶，加速达到平衡。另外摇动、搅拌、加大相界面也能加快各相间扩散速度，加速达到平衡。由于在不同温度时的溶解度不同，所以体系所处的温度应该保持不变。 二实验原理 水和苯的互溶度极小，而醋酸却与水和苯互溶，在水和苯组成的二相混合物中加入醋酸，能增大水和苯之间的互溶度，醋酸增多，互溶度增大。当加入醋酸到达某一定数量时，水和苯能完全互溶。这时原来二相组成的混合体系由浑变清。在温度恒定的条件下，使二相体系变成均相所需要的醋酸量，决定于原来混合物中水和苯的比例。同样，把水加到苯和醋酸组成的均相混合物中时，当水达到一定的数量，原来均相体系要分成水相和苯相的二相混合物，体系由清变浑。使体系变成二相所加水的量，由苯和醋酸混合物的起始成分决定。因此利用体系在相变化时的浑浊和清亮现象的出现，可以判断体系中各组分间互溶度的大小。一般由清变到浑，肉眼较易分辨。所以本实验采用由均相样品加人第三物质而变成二相的方法，测定二相间的相互溶解度。 当二相共存并且达到平衡时，将二相分离，测得二相的成分，然后用直线连接这二点，即得连结线。 一般用等边三角形的方法表示三元相图（图1）。等边三角形的三个顶点各代表纯组分；三角形三条边AB、BC、CA分别代表A和B、B和C、C和A所组成的二组分的组成；而三角形内任何一点表示三组分的组成。 例如图1-1中的P点，其组成可表示如下：经P点作平行于三角形三边的直线，并交三边于a、b、c三点。若将三边均分成100等分，则P点的A、B、C组成分别为： A％＝Cb，B％＝Ac，C％＝Ba 对共轭溶液的三组分体系，即三组分中二对液体AB及AC完全互溶，而另一对BC则不溶或部分互溶的相图，如图1-2所示。图中EK1K2K3DL3L2L1F是互溶度曲线，K1L1、K2L2等是连结线。互溶度曲线下面是两相区，上面是一相区。 图1-1等边三角形法表示三元相图图1-2共轭溶液的三元相图
三元相图的应用
三元相图的应用 用三元相图对煤灰熔点预报研究 利用HR-4灰熔点测定仪，对府谷、露天、宝雁、宝一等4个煤灰样，分别在弱还原性和氧化性气氛下测得它们的灰熔融特征温度，利用CaO．SiO2．AI2O3三元系统相图对实验结果进行比较分析。结果表明：弱还原性气氛下，CaO-Si02．AI203三元相图预报煤灰熔点比实验值高是因为忽略了煤灰中其它杂质矿物质组分；氧化性气氛下，运用CaO-SiO2_Al2 三元相图来预报煤灰熔点，预报值很接近实验值，且煤灰系统中CaO的含量越高预报值和实验值越接近。 锅炉结渣对锅炉安全运行危害极大?。电站锅炉的结渣受煤质特性和炉内燃烧工况影响，煤灰熔融特性是煤质特性中对结渣影响较大的因素。煤灰是由各种矿物质组成的混合物，在高温下熔化过程比较复杂，煤灰中除各矿物质组分外，矿物质之间还会发生反应生成新的矿物质，且各矿物质问也会发生共熔现象。国内为许多专家学者对煤灰熔融性做了大量的研究工作，但用三元相图对不同气氛下煤灰熔点进行预报还很少见诸报道。本文利用三元相图为理论基础，运用HR．4灰熔点测定仪在不同气氛下对煤灰熔融特性进行实验研究。 1 实验装置及条件 实验仪器采用HR．4灰熔点测定仪，它是以硅炭管为发热元件，并配合可控硅调压器进行温度控制的加热炉。它按国标(GB．210)(900℃以前为l5～20℃／min，900℃以后为5±l℃／min)实现自动升温控制功能。试样采用的是府 谷、露天矿、宝雁矿和宝一矿等4种煤灰样，根据GB212．77测定灰成分方法所规定的步骤和要求制成灰样。灰成分分析见表l，煤灰成分数据由北京煤科院提供。实验方法采用GB219．74煤灰熔融性的角锥法，运用HR-4灰熔点测定仪分别在氧化性气氛和还原性气氛测得试样的煤灰熔融特征温度的软化温度(ST)。实验中炉内弱还原性气氛采取封炭法获得，即在刚玉舟中央放置石墨粉l6g，两端放置无烟煤35 g；炉内氧化性气氛通过让空气在炉内自由流通的方式获得，把HR-4灰熔点测定仪置于自然通风状态下即可达到炉内为氧化性气氛。 2 实验结果 4种灰样在弱还原性和氧化性气氛下的软化温度(ST)见表2(本文中的煤灰特征温度均指软温度ST)。
第7章 三元相图作业答案
第六章 三元相图作业答案 Chapter 6 Ternary Phase Diagram 作业1：30kg 成分为O （20%A ，50%B ，30%C ）的合金与10kg 成分为Z （20%A ，10%B ，70%C ）的合金熔化在一起后， 形成新合金x, 试求x 合金中A 、B 、C 组元的含量各是多少，并在浓度三角形中标出各合金。 解答： 30 7050101030--=--=C C B B X X X X X B %=40% X C %=40% X A %=20% 作业2：某三元合金K 在温度为t1时分解为B 组元和液相两个相的相对量 2=L B W W 。已知合金K 中A 组元和C 组元重量比为3，液相含B 量为40%， 试求合金K 的成分。
解答： B B L B X X BK KL W W --===100402 X B -40=200-2X B 3X B =240 X B =80% 已知 X A +XB=100%-80%=20% X A /X C =3 故 X A =15% X C =5% 作业3： A 、 B 、 C 三组元固态完全不互溶，右图为其三元相图投影图。已知合金O 的成分为80％A 、10％B 、10％C ，a 点的成分为60％A 、20％B 、20％C ，E 点的成分为50％A 、10％B 、40％C 。 （1）写出图中合金I 和P 的室温平衡组织。 （2）简要写出合金O 的结晶过程和室温平衡组织。 （3）计算室温下合金O 的组织组成物的相对含量。
解： （1） I ：B+（A+B+C ） P ：（B+C ）+（A+B+C ） （2） 合金O 加热到液相面温度以上后，缓慢降 温，首先遇到液相面Ae 1Ee 3A ，开始结晶出初晶A ，这时液相的成分等于合金成分，两相平衡相联结线的投影是AO 线。继续冷却时，不断析出初晶A ，液相中A 组元的含量 不断减少，B 、C 组元的含量不断增加，液相成分沿AO 的延长线变化。当液相成分到达a 点时，开始发生三相共晶转变，L →（A+B ）。此后在温度继续下降时，液相中不断凝固出两相共晶（A+B ），液相成分沿aE 线变化，直到E 点发生四相共晶转变L →（A+B+C ）。在略低于E 点温度凝固完毕，不再发生其它转变。故合金在室温下的平衡组织为A+（A+B ）+（A+B+C ）。（3分） （3） 作aD//BC ，OF//BC ，aM//AB ，EN//AB ，延长Ea 交AB 于q ()%5060 100) 80100(60100%=----=== AD DF Aa Oa A （1分） %2540 20 405.05.0%)1()%(=-?=?=-= +AN MN A Eq Ea B A （1分） (A+B+C)%=1-A%-(A+B)%=25% （1分） 作业4 图示为A 、B 两组元固态完全不溶解、C 组元固态部分溶解的三元相图 的投影图。 （1）．假定T A >T B >T C >T e1>T e3>T e2>T E ，画出T 温度（T e3>T>T e2）的等温截面图， 并标注出各相区；（5分） （2）．画出XY 变温截面图，并标注出各相区；（5分） （3）．分析合金O 的相变过程。（2分）
四元系统相图简介
四元系统相图结构简介 摘要：相图在化学工程的各方面均有重要的应用，随着成分的增加，相图也变得越来越复杂，以一下简单介绍一下四元系统相图的结构 关键词：四元系统相图结构 正文： 一、四元系统的浓度表示法 四元系统具有四个独立组元（即C＝4），如同分析二元和三元系统一样，对于大多数凝聚系统，可以不考虑压力这一变量。于是，四元系统的相律有如下形式： F＝5－φ 如φ＝1 则F＝4 ；φ＝5 则F＝0 可见相数最多不超过5，自由度最大不超过4。自由度为4，表明有四个独立变数，即温度和组成中三个独立组元的百分含量，因此，用平面正三角形表示四元体系的浓度关系已不可能，必须用正四面体来表示。这种四面体称为浓度正四面体。第四个独立组元的百分含量可由相图得出。 四元系统中的任一组成，在浓度正四面体中都能找到对应的一点；或者相反地，在浓度正四面体中任一点都能找到其对应的四元 系统的组成。如图所示正四面体的每条 边长定为100％，正四面体的各个定点 表示纯独立组元的组成，各条边表示二 元系统的组成；各个等边三角形表示三 元系统的组成，正四面体内的任何一点 对应于四元系统的组成；如果要读出图 中某点（如M点）所含各组元的百分含 量，可通过此点作平行于三个面的平行 面于三条棱向交，其截距B M，C M，D M图（1）四元系统的浓度表示法 分别表示M点所含的B、C、D组元的含量，第四组元A的含量A M可以从100－B M－C M－D M计算
得到。 在这种浓度正四面体内，和三元系统的浓度正三角形类似，也存在相应的几何关系，即等比例规则和等含量规则。如通过四面体任一顶点作任意直线，在这一直线上的各组成点皆有相同比例的其它三个绍分，离顶点愈远，顶点组分的含量愈少；通过四面体某棱的平面，在这一平面上的各组成点，另外两组分的含量比例不变，平行于四面体某个面的平面上的各点，其第四组分的百分含量不变。 通过以上叙述可以总结出初，浓度正四面体的几点性质如下： （1）与正四面体某一面平行的平面上任何一点的组成，所含其对面顶角的组元质量分数不变； （2）通过以正四面体某一棱为轴作的平面上任意点的组成，含不在此轴上的另两个组元之比值不变； （3）通过正四面体的任一顶角向其对面正三角形所作的直线上任何点，其所含的其余三个顶角组分含量之比不变； （4）通过正四面体内的任意一点作平行于任意一棱的平行线，可以确定各组分的浓度。 上述浓度正四面体的性质很易由几何关系求证。 二、四元系统空间图 具有一个最低共熔点的最简单的四元 系统立体图(又称空间图或空间状态图)如 图（2）所示。正四面体的四个顶点A、B、 C、D分别表示四个纯独立组元，六条棱分 别表示六个二元系统，四个等边三角形分 别表示四个三元系统．正四面体内部表示A —B—C—D四元系统。E AB、E AC、E AD、 E BC、E BD、E CD为二元系统的最低共熔点， E ABC、E ABD、E ACD、E BCD为三元系统的最 低共熔点，E为四元系统的最低共熔点， 即四元系统中最低的一个共熔点。图（2）四元系统空间图如图（2）所示，整个四面体由四个初晶体构成，分别称为A、B、C、D的初晶体，每个初晶体出三个平面和三个曲面所围定，如A的初晶体为AE AB E ABD E AD、AE AB E ABC E AC、AE AC E ACD E AD三个平面和E AB E ABD EE ABC、E AB E ABC EE ACD、E AD E ABD EE ACD三个曲面所围定；在初晶体内固、液面相
三元相图的绘制详解
三元相图的绘制 本实验是综合性实验。其综合性体现在以下几个方面： 1.实验内容以及相关知识的综合 本实验涉及到多个基本概念，例如相律、相图、溶解度曲线、连接线、等边三角形坐标等，尤其是在一般的实验中（比如分析化学实验、无机化学实验等）作图都是用的直角坐标体系，几乎没有用过三角坐标体系，因此该实验中的等边三角形作图法就具有独特的作用。这类相图的绘制不仅在相平衡的理论课中有重要意义，而且对化学实验室和化工厂中经常用到的萃取分离中具有重要的指导作用。 2.运用实验方法和操作的综合 本实验中涉及到多种基本实验操作和实验仪器（如电子天平、滴定管等）的使用。本实验中滴定终点的判断，不同于分析化学中的大多数滴定。本实验的滴定终点，是在本来可以互溶的澄清透明的单相液体体系中逐渐滴加试剂，使其互溶度逐渐减小而变成两相，即“由清变浑”来判断终点。准确地掌握滴定的终点，有助于学生掌握多种操作，例如取样的准确、滴定的准确、终点的判断准确等。 一.实验目的 1. 掌握相律，掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。 2. 掌握用溶解度法绘制三组分相图的基本原理和实验方法。 二.实验原理 三组分体系K = 3，根据相律： f = K–φ+2 = 5–ф 式中ф为相数。恒定温度和压力时： f = 3–φ 当φ= 1，则f = 2 因此，恒温恒压下可以用平面图形来表示体系的状态与组成之间的关系，称为三元相图。一般用等边三角形的方法表示三元相图。 在萃取时，具有一对共轭溶液的三组分相图对确定合理的萃取条件极为重要。在定温定压下，三组分体系的状态和组分之间的关系通常可用等边三角形坐标表示，如图1所示：
图1 图2 等边三角形三顶点分别表示三个纯物质A，B，C。AB，BC，CA，三边表示A和B，B和C，C和A所组成的二组分体系的组成。三角形内任一点则表示三组分体系的组成。如点P 的组成为：A%＝Cb B%=Ac C%=Ba 具有一对共轭溶液的三组分体系的相图如图2所示。该三液系中，A和B，及A和C 完全互溶，而B和C部分互溶。曲线DEFHIJKL为溶解度曲线。EI和DJ是连接线。溶解度曲线内（ABDEFHIJKLCA）为单相区，曲线外为两相区。物系点落在两相区内，即分为两相。 图3（A醋，B水，C氯仿）绘制溶解度曲线的方法有许多种，本实验采用的方法是：将将完全互溶的两组分（如氯仿和醋酸）按照一定的比例配制成均相溶液（图中N点），再向清亮溶液中滴加另一组分（如水），则系统点沿BN线移动，到K点时系统由清变浑。再往体系里加入醋酸，系统点则沿AK上升至N’点而变清亮。再加入水，系统点又沿BN’由N’点移至J点而再次变浑，再滴加醋酸使之变清……如此往复，最后连接K、J、I……即可得到互溶度曲线，如图3所示。 三. 实验准备 1. 仪器：具塞磨口锥形瓶，酸式滴定管，碱式滴定管，移液管，分析天平。 2. 药品：冰醋酸，氯仿，NaOH溶液（0.2mol·mol–3），酚酞指示剂。
三元相图的绘制详解
三元相图得绘制 本实验就就是综合性实验。其综合性体现在以下几个方面: １、实验内容以及相关知识得综合 本实验涉及到多个基本概念,例如相律、相图、溶解度曲线、连接线、等边三角形坐标等，尤其就就是在一般得实验中（比如分析化学实验、无机化学实验等）作图都就就是用得直角坐标体系,几乎没有用过三角坐标体系,因此该实验中得等边三角形作图法就具有独特得作用。这类相图得绘制不仅在相平衡得理论课中有重要意义，而且对化学实验室与化工厂中经常用到得萃取分离中具有重要得指导作用。 2、运用实验方法与操作得综合 本实验中涉及到多种基本实验操作与实验仪器（如电子天平、滴定管等）得使用。本实验中滴定终点得判断，不同于分析化学中得大多数滴定。本实验得滴定终点,就就是在本来可以互溶得澄清透明得单相液体体系中逐渐滴加试剂,使其互溶度逐渐减小而变成两相,即“由清变浑”来判断终点。准确地掌握滴定得终点,有助于学生掌握多种操作,例如取样得准确、滴定得准确、终点得判断准确等。 一、实验目得 1、掌握相律，掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。 2、掌握用溶解度法绘制三组分相图得基本原理与实验方法。 二、实验原理 三组分体系Ｋ= 3,根据相律: f ＝K–φ＋2＝5–ф 式中ф为相数。恒定温度与压力时: ｆ= ３–φ 当φ= 1,则f = 2 因此,恒温恒压下可以用平面图形来表示体系得状态与组成之间得关系,称为三元相图。一般用等边三角形得方法表示三元相图。 在萃取时,具有一对共轭溶液得三组分相图对确定合理得萃取条件极为重要。在定温定压下,三组分体系得状态与组分之间得关系通常可用等边三角形坐标表示,如图1所示：
图1图2 等边三角形三顶点分别表示三个纯物质Ａ,B,C。AＢ，ＢC,ＣA，三边表示Ａ与B,B与C,C 与A所组成得二组分体系得组成。三角形内任一点则表示三组分体系得组成。如点P得组成为：Ａ%=Cb B%＝Ac Ｃ%=Ba 具有一对共轭溶液得三组分体系得相图如图2所示。该三液系中,A与B,及A与C完全互溶,而B与C部分互溶。曲线DEFHIJＫL为溶解度曲线。EI与DJ就就是连接线。溶解度曲线内(ＡBＤEFHＩJKLCＡ)为单相区,曲线外为两相区。物系点落在两相区内,即分为两相。 图3(A醋,B水,C氯仿) 绘制溶解度曲线得方法有许多种,本实验采用得方法就就是：将将完全互溶得两组分(如氯仿与醋酸）按照一定得比例配制成均相溶液(图中N点）,再向清亮溶液中滴加另一组分(如水),则系统点沿BＮ线移动,到K点时系统由清变浑。再往体系里加入醋酸,系统点则沿AＫ上升至N’点而变清亮。再加入水，系统点又沿BN’由N’点移至J点而再次变浑,再滴加醋酸使之变清……如此往复,最后连接Ｋ、J、Ｉ……即可得到互溶度曲线,如图3所示。 三、实验准备 1、仪器:具塞磨口锥形瓶,酸式滴定管,碱式滴定管,移液管，分析天平。 2、药品:冰醋酸,氯仿,NaOＨ溶液(０、2mｏl·ｍol–3),酚酞指示剂。 四、操作要点（各实验步骤中得操作关键点) １、因所测得体系中含有水得成分,所以玻璃器皿均需干燥。
三元相图软件安装与使用指南
三元相图软件安装与使用指南 日前，我在小木虫网站上传了二元合金相图软件和三元相图软件，有部分虫友反映三元相图软件的安装与使用有些问题，因此，我制作了本指南，希望能对广大虫友有所帮助。 本人电脑系统：Windows xp sp3， Vista和Windows 7系统可能无法兼容此软件。 一、三元相图软件安状 1．将下载到的三元相图软件解压到非系统盘（如：D:\）下，打开文件夹“三元相图软件”，运行SETUP．EXE文件，出现如下界面： 点击“Continue”，出现如下界面：
输入一个用户名，单位名可不输。然后“确认”，知道出现如下界面： 点击“OK”后出现如下界面： 点击电脑图标（如图示），进入如下界面：
直接“Continue”，出现如下界面： 点击“OK”，软件到此安装完毕。
2．运行软件 点击“开始”，运行TERNARY中的Ternary Phase Diagrams，如下图： 出现如下界面（根据电脑配置，有时候也不会出现此界面） 出现这种情况是因为你的机器配置太好，内存过多造成，呵呵！ 按如下方法解决： 开始---运行---msconfig---Boot.ini---高级----MAXMEN设置为768，重起电脑。出现如下界面，打钩确认。 再次运行运行TERNARY中的Ternary Phase Diagrams，出现如下界面：
根据系统配置不同，有的在设置好运行的时候会要求输入cdkey，见压缩文件cdkey.txt文件，手动输入即可，复制不行（有时需要输入几次，若出现错误，忽略退出重新运行即可）。 点击“确认”，出现如下界面，选择“三元相图软件”文件夹中“data”文件夹在你电脑上的位置（见前面开始解压文件的位置）。确认无误后出现如下界面： 至此，软件设置完成，点击Keywords，输入相关元素符号查询即可（输一个元素符号，点击一次后面的“Search”，最后点“OK”），如下：
(详细)NH3——CO2——H2O三元体系相图
NH3-CO2-H2O三元体系相图 所谓的相图就是相平衡图，是物系在平衡时各组成条件（温度、浓度、压力）之间的关系图。图2-22中的纵坐标代表CO2的质量分数，横坐标代表NH3的质量分数，坐标原点代表纯水。纵轴100处代表纯CO2，横轴100处代表纯NH3。图中每种化合物（或混合物）的总碳量均以CO2来表示，总氮量均以NH3表示。 在CO2 -NH3连线以下的区域中的化合物（或混合物）由CO2、NH3和H2O构成，把这类化合物称为亲水化合物。在CO2-NH3连线以上的区域的化合物（或混合物），则是NH3和CO2及负水（脱水）构成的，把它称为憎水化合物。在CO2-NH3连线上的化合物（或混合物）则是只由NH3和CO2构成的。 由此可知，凡在CO2-NH3连线以上区域的组成点，其CO2和NH3的质量分数之和均超过100%。 图中标有温度的组线是等温溶解度曲线，它代表一种盐与液相平衡。该线经过转折后表示与液相呈平衡的是另外一种盐。转折点代表同一温度下两条溶解曲线的交点，因此在该点与液相呈平衡的是两种盐。图中的粗线就是这类转折点的连线，也就是多温图上的两种盐共饱和线。将各条粗线描绘出来就将图2-22分成各个区域。各区中的化合物就代表在该区内与液相呈平衡的盐。右边有一分层区，在该区内，任何等温线上的一个组成点，都分为两个界线分明的液体层，它们的组成分别为该等温线与分层区域界线的两个交点所代表。
一、CO2 -NH3 -H2O体系（Ⅰ）恒温相图 图2-23为20℃时CO2-NH3-H2O体系的恒温相图。图中有四条溶解度曲线：E'E1是NH4HCO3(组成点为C)的溶解度曲线，E1E2是复盐2NH4HCO3?(NH4)2CO3?H2O（组成点为P）的溶解度曲线，E2E3是一水碳酸盐(NH4)2CO3?H2O(组成点为S)的溶解度曲线，E3F'是氨基甲酸铵（组成点为A）的溶解度曲线。因为E'E1和E3 F'两条曲线未能在图上完全表示出来，因此E'和F'分别为两条曲线上的一个点。 1．与四条溶解度曲线对应的四个两相区 面积CE'E1代表NH4HCO3结晶区，面积PE1E2代表P盐结晶区，面积SE2E3代表(NH4)2CO3?H2O盐结晶区，面积AE3F'A代表NH4COONH2结晶区。E1、E2和E3是三个两盐共饱点：E1是C、P两盐共饱点，E2是P、S两盐共饱点，E3是S、A两盐共饱点。 2．与三个两盐共饱点相对应的有三个两盐共同结晶区 三角形E1PC是P、C两盐共晶区，三角形E2SP是S、P两盐共晶区，三角形E3AS是A、S两盐共晶区。饱和曲线E'E1E2E3F'以下是不饱和区。由图2-23可知，四种盐均为不相称盐，因为A、C、P、S各点分别与O点的连线都不与本身溶解度曲线相交。如果用组成为a的氨水进行碳化，则系统点将沿着CO2 - a 连线移动。先生成(NH4)2CO3?H2O结晶，后又转变为2NH4HCO3?(NH4)2 CO3?H2O结晶，继续碳化则变为NH4HCO3结晶。
第三章多元凝聚系统相图及其应用(精)
第三章多元凝聚系统相图及其应用 和传统化学不同，本书不讨论含水系统，而把注意力集中在凝聚态相图同时，和金属物理或物理冶金学不同，本书主要是讨论金属氧化物系统相图。无机材料化学是一门应用学科，因此，本书除了介绍一些必要的基本原理外，重点放在解释如何分析相图，以及讨论相图对实际过程的指导意义。 多元凝聚系统的相律表达式为f * = C–Φ+ 1，f*为条件自由度，C为独立组元数，Φ为相数，数字1代表温度变量。本书采用大多数无机材料化学类文献[3~7]约定俗成的说法，在下文中把f *称为自由度，并以通常代表自由度的符号f来表示。于是，凝聚系统相律便写成为 f = C –Φ+ 1 。（3–1） 对于二元凝聚系统，C = 2，于是（3–1）式便成为f = 3–Φ。可见在二元凝聚系统中，平衡共存的相最多只有3个，最大自由度f = 2，是温度和任意1个浓度项这2个热力学强度因素。 §3.1 二元系统相图 3.1.1KF–BaTiO3系统和提拉法低温制备单晶 图3–1 KF–BaTiO3相图，纵标为温度T， 横标为BaTiO3的物质的量分数x[7] 参见Karan C, Skinner B J. J. Chem. Phys., 1953, 21: 2 225[8] 图3–1为KF–BaTiO3系统相图。这是一种最简单的具有一个低共熔点(eutectic point)的二元系统相图[1]，或称为二元固态不互溶凝聚系统相图[2]。本书相图（二元系统及下文的
三元系统立体相图）纵标单位一般为绝对温度T（个别相图仍保留摄氏温度t），横标为物质的量分数x或质量分数w等。 由图3–1可见，如欲将BaTiO3熔融，用提拉法生长BaTiO3单晶，温度要求高达1 885 K。若加入一定量的KF，就可在比1 106 K略高一点的温度，提拉出质量合格的BaTiO3单晶[7]，而使制备温度下降700 K左右。通常配料控制在靠近BaTiO3的一侧。但BaTiO3含量过高时，拉制温度会过高[7]，这是由于此种情况下在比1 106 K稍高一点的温度时，系统的液相量过少。一般可通过实验确定最佳的原料配比和提拉温度。 3.1.2 CaO–Al2O3系统和转熔过程的包晶反应 一、CaO–Al2O3系统 此系统的相图如图3–2所示。本书和大部分无机材料化学类文献[3, 7, 8]一样，把分子式为CaAl2O4的化合物，写成CaO·Al2O3，简写为CA，其他以此类推。系统中CA、CA2、六铝酸钙CA6和铝酸三钙C3A均为不一致熔融化合物（物理化学教科书往往称它们为不稳定化合物[12,]），它们各自的分解温度［或称为转熔温度(peritectic temperatures)］亦已在图中标出。七铝酸十二钙C12A7在通常的温度下为一致熔融化合物(或称为稳定化合物[1, 2]、同成分熔融化合物)。有的文献认为它的熔点为1 665 K[7, 9]，但较为经典的文献则认为它的熔点为1 728 K[10]，后一个数据与图3–2中C12A7组成附近的两个低共熔点温度较为相符。C3A 和CA在完全干燥的空气中于1 633 K时，能生成质量分数50.65%Al 2O3和49.35%的CaO两者的低共熔混合物(eutectic mixture)[7]，在此种情况下，C12A7在相图中当然没有稳定的相区。最近报道C12A7具有宝贵的电性能。 此相图的化合物与水泥密切相关。C12A7虽然在硅酸盐水泥和矾土水泥中均有存在，但它的水化活性较差，是水泥中不希望有的矿物组成。此外，C12A7还是一种良的导体，但是好的电导体却很少是透明的[26]。Nature（03 Oct. 2002）报道了在氢气气氛中，通过热处理，可把氢离子结合进C12A7，从而把它做成透明的。C3A与水反应强烈，硅酸盐水泥中C3A含量较高时，水化速度较快。CA是矾土水泥的主要矿物，CA和水化合时反应较快，产物强度也较高，所以矾土水泥也称为快硬高强水泥。此外，CA2常作为耐火水泥的主要矿物。
三元相图
8.4 三元系相图简介(1) 8.4.1 三元相图概述 工业上使用的大多数材料是由两种以上组分构成的，例如陶瓷、合金钢、A BS塑料等等都是属于三元体系。即使有些二元体系，因为不可避免的原因，也会存在一些杂质，因而也构成三元甚至多元体系。在多元系统中，各组元之间的交互作用并非是加和性的，例如在二元系统中加入第三组元后，不仅改变了原有组元之间的溶解度，而且在某些情况下还可以发生新的转变，形成新相。加入第3组元或更多组元后，会使体系出现液相的温度大幅度降低，这对耐高温场合应用的材料，需要特别引起注意。因此，要全面了解和掌握材料的结构（或组织）、性能以及相应的加工工艺，除了使用二元相图外，还需要掌握和应用三元甚至多元相图。当然，三元相图是使用最多、最普遍的一类相图，虽然组分只比二元体系增加了一种，但是三元相图的复杂性远远超过二元相图，实际三元相图的测定与绘制非常困难，相图的分析和应用也更复杂。本节主要介绍三元相图的基本内容，三元相图的基本类型以及结合不同材料专业方向的实际相图的分析与应用将在各专业方向课程中讲授。 对于三元凝聚系统，F=?C –P + 1= 4 –P，当F = 0时，P = 4，即三元凝聚系统中可能存在的平衡共存的相数最多为4个。当P = 1时，F = 3，即系统的最大自由度为3。这3个自由度指温度和三个组分中的任意2个浓度。由于要描述三元系统的状态，需要三个独立变量，其完整的状态图应该是一个三坐标的立体图。与普通的三维坐标系不同，三元系统相图的状态图是以三角形为底，表示三组分的组成，垂直于底面的坐标表示温度，所以这个状态图是一个三方棱柱体，柱体内的任一点代表了某一组成在一定温度下的状态。但这样的立体图不便于应用，我们实际使用的是它的平面投影图。图8-35是一个最简单的具有低共熔点的三元系统相图立体状态图，图8-36是其在底面上的投影图。
第二十讲三元相图总结
第二十讲三元相图总结 第五节三元相图总结 一、主要内容： 三元系的两相平衡 三元系的三相平衡 三元系的四相平衡 三元相图的相区接触法则 三元合金相图应用举例 二、要点： 三元系的两相平衡特点，共轭曲面，共轭曲线，三元系三相平衡特点（共晶型，包晶型），等温截面的相区接触法则，三元系的四相平衡特点，三元共晶反应型，包晶反应型，三元包晶反应型，利用单变量线的走向判断四相平衡类型，相区接触法则 三、方法说明： 掌握三元合金相图的特点，使学生能够看懂并应用三元相图，重点是掌握相区接触法则，利用单变量线判断四相平衡的类型，利用杠杆定律，重心法则估算出各组成相的相对含量 授课内容： 一、三元系的两相平衡 三元相图的两相区以一对共轭曲面为边界，所以无论是等温截面还是变温截面都截取一对曲线为边界。 在等温截面上平衡相的成分由两相区的连线确定，可用杠杆定律计算相的相对含量。 在变温截面上，只能判断两相的温度变化范围，不反应平衡相的成分。 二、三元系的三相平衡 三元系的三相平衡区的立体模型是一个三棱柱体，三条棱边为三个相成分的单变量线。 三相区的等温截面图的三个顶点就是三个相的成分点。各连接一个单相区，三角形的三个边各邻接一个两相区。可以用重心法则计算三个相的含量。 如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？ 在垂直截面图中，曲边三角形的顶点在上方的是二元共晶反应；顶点在下方的是二元包晶反应。 三、三元系的四相平衡 三元系的四相平衡，为恒温反应。如果四相平衡中由一个相是液体三个相是固体，会有如下三种类型： 1）三元共晶反应： 2）包共晶反应： 3）三元包晶反应： 四个三相区与四相平衡平面的邻接关系有三种类型： 1）在四相平面之上邻接三个三相区，是三元共晶反应。 2）在四相平面之上邻接两个三相区，是包共晶反应。 3）在四相平面之上邻接一个三相区，是三元包晶反应。 液相面的投影图应用的十分广泛。 以单变量线的走向判断四相反应类型： 当三条液相单变量线相交于一点时，在交点所对应的温度必然发生四相平衡转变。 1）若三个箭头都指向交点为三元共晶反应。 2）若两条液相单变量线的箭头指向交点，一条背离交点，发生包共晶反应。 3）若一条液相单变量线的箭头指向交点，两条背离交点，发生三元包晶反应。
铋一铅一锡三元系相图
For personal use only in study and research; not for commercial use 实验五三元合金的显微组织 （Microstructure of Ternary Alloys） 实验学时：1 实验类型：综合 前修课程名称：《材料科学导论》 适用专业：材料科学与工程 一、实验目的 1．熟悉铋一铅一锡三元系相图和典型合金的显微组织。 2．了解三元合金的显微组织与其三元相图的关系。 二、概述 三元相图可以帮助我们分析三元合金的平衡凝固过程及凝固后的显微组织。对于铸锭和铸件，如果凝固时的冷却速率较小（如砂模铸造），也可借助相图分析其凝固过程和凝固后的显微组织。 下图为铋一铅一锡三元相图的液相面投影图的示意。 图中Bi、Pb、Sn分别代表纯组元铋、铅、锡；（Bi）、（Pb）、（Sn）分别代表以铋、铅、锡为溶剂的固溶体；（β）代表以Bi--Pb二元系中的β相为溶剂的固溶体。 为帮助了解铋一铅一锡三元相图，下面给出该三元相图各边的二元相图简图。图中（Bi）、（Pb）、（Sn）分别代表各二元系中以铋、铅、锡为溶剂的固溶体。
由上图可知，各二元系在液态时均为无限互溶，但在固态则为有限溶解，在铅一铋二元系中还出现了中间相β。在锡一铋二元系中，有一个共晶转变L→（Sn）+（Bi），转变温度为138.5℃。在铅一铋二元系中有一个包晶转变和一个共晶转变，包晶转变温度为184℃，反应式为L+（Pb）→β；共晶转变温度为125℃，反应式为L→β+（Bi）。在铅一锡二元系中，有一个共晶转变L→（Pb）+（Sn），转变温度为188℃。各二元系中的三相平衡都要进入三元系，成为三元系中的三相平衡。根据相律，三元系中三相平衡的自由度数等于1，因而是在一个温度范围内进行的。当降至某一定温度时，这些三相平衡将参与四相反应。 由液相面投影图可知，在铋一铅一锡三元系中存在两个四相平衡，一是在P点发生的四相包共晶反应，反应式为L+（Pb）→β+（Sn）；另一个是在E点发生的四相共晶反应，反应式为L→（Bi）+β+（Sn）。根据相律，三元系中四相平衡的自由度数等于零，因而是一个恒温转变。转变过程中，参加反应的各相成分不变，温度恒定。 根据合金成分在三元相图投影图上的位置，可以分析合金的平衡凝固过程并预计凝固后的组织组成物。下面举例说明。 成分在E点的合金自液态进行凝固时，将直接进人四相平衡，发生四相共晶反应，反应式为L→（Bi）+β+（Sn），这是一个恒温转变，转变温度为96℃，凝固后的组织为（Bi）+β+（Sn）三相共晶体。 成分在e1E线上的合金凝固时，先进行三相共晶反应，反应式为L→（Bi）+β，生成两相共晶体（Bi）+β。这个三相反应是在一个温度范围内进行的。当温度降到E点（96℃）时，剩余的液体将进行四相共晶反应L→（Bi）+β+（Sn），生成三相共晶体（Bi）+β+（Sn）。因此，e1E线上的合金（不包括e1点和E点）凝固后，其组织组成物为两相共晶体（Bi）+β和三相共晶体β+（Bi）+（Sn）。 若忽略固态下铅、锡在铋中很小的溶解度，则可把Bi点和E点联成直线。成分在BiE线上的合金凝固时，先由液相生成初生晶体（Bi），由于液相成分不能进入三相平衡区，因而没有
三元相图总结
第四章三元相图 必要性：工业材料为多元合金 本章主要内容： 1. 三元相图的表达方式，使用方法 2．几种基本的三元相图立体模型 3．各种等温截面，变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图 4．典型合金的凝固过程及组织，各种相变过程及相平衡关系。 一、三元相图的成分表示法 1．浓度等边三角形：三个顶点为纯组元，三条边为 二元合金，三角形内任一点为三元合金 2．三元合金成分确定n 浓度等边三角形 3．浓度三角形中特殊线：平行浓度三角形任一边的直 线从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线
等腰三角形及直角坐标表示浓度 二、杠杆定律及重心法则 单相平衡勿须计算，四相平衡无从计算 1．两相平衡：杠杆定律 F4-5 三元相图中杠杆定律与重心法则 共线法则：三元合金中两相平衡时合金成分点与两平衡相成分点在浓度三角形的同一直线上 杠杆定律表达式α%=EO/DE×100%，β=OD/DE×100% 注意：当一个合金O在液相的凝固过程中，析出α相成分不变时，液相成分一定沿α相成分点与O 点连线延长线 变化。
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）x，y，z分别为α，β，γ成分点 则nα%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%，γ%=oc/cz×100% 三、匀晶三元相图 1．立体模型液相区，固相区，液、固两相区 2．合金凝固过程及组织 a.平衡凝固 b.蝶形法则：F4-7 匀晶合金凝固中相成分变化 凝固中固、液相成分沿固相面、液相面呈曲线变化，每一个温度下的固、液相成分连线在浓度三角形中投影呈
蝴蝶 3．等温截面 匀晶三元系的等温截面 两相区中的共轭线 等温截面中两相区平衡两相的成分连线 ， 共轭线的确定：实验确定，测定两平衡相中任一相的一个组元含量等温截面作用： 1. 该温度下三元系中各合金的相态 2．杠杆定律计算平衡相的相对量 3．反映液相面、固相面走向和坡度，确定熔点、凝固点 变温截 面 变温截面：某合金不同温度下状态分析合金的相变过程
第8章_三元相图_笔记及课后习题详解(已整理_袁圆_2014.8.7)
8.1 复习笔记 一、三元相图的基础 三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。 1．三元相图成分表示方法 （1）等边成分三角形 图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分 三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。 （2）等边成分三角形中的特殊线 ①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。 ②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。 ③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。 ④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。 （3）成分的其他表示方法： ①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。 ②直角成分坐标：一组元多，两组元少。 ③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型 图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线 3．三元相图的截面图和投影图 （1）等温截面 定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。 作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态； ②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。 图8-3 三元合金相图的水平截面图 （2）垂直截面 定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。 常用的垂直截面有两种： ①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变； ②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。
三元相图的绘制
三元相图的绘制 Plotting the Phase Diagram of a Ternary system 本实验是综合性实验。其综合性体现在以下几个方面： 1.实验内容以及相关知识的综合 本实验涉及到多个基本概念，例如相律、相图、溶解度曲线、连接线、等边三角形坐标等，尤其是在一般的实验中（比如分析化学实验、无机化学实验等）作图都是用的直角坐标体系，几乎没有用过三角坐标体系，因此该实验中的等边三角形作图法就具有独特的作用。这类相图的绘制不仅在相平衡的理论课中有重要意义，而且对化学实验室和化工厂中经常用到的萃取分离中具有重要的指导作用。 2.运用实验方法和操作的综合 本实验中涉及到多种基本实验操作和实验仪器（如电子天平、滴定管等）的使用。本实验中滴定终点的判断，不同于分析化学中的大多数滴定。本实验的滴定终点，是在本来可以互溶的澄清透明的单相液体体系中逐渐滴加试剂，使其互溶度逐渐减小而变成两相，即“由清变浑”来判断终点。准确地掌握滴定的终点，有助于学生掌握多种操作，例如取样的准确、滴定的准确、终点的判断准确等。 一．实验目的 1. 掌握相律，掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。 2. 掌握用溶解度法绘制三组分相图的基本原理和实验方法。 二．实验原理 三组分体系K = 3，根据相律： f = K–φ+2 = 5–ф 式中ф为相数。恒定温度和压力时： f = 3–φ 当：φ= 1 则： f = 2 因此，恒温恒压下可以用平面图形来表示体系的状态与组成之间的关系，称为三元相图。一般用等边三角形的方法表示三元相图。 对共轭溶液的三组分体系，即三组分中二对液体AB及AC完全互溶，而另一对BC则不溶或部分互溶的相图，如图5-1所示。图中EK1K2K3DL3L2L1F是互溶度曲线；K1L1，K2L2是连结线。互溶度曲线下面是两相区，上面是一相区。 图5-1共轭溶液的三元相图（A：醋酸；B：水；C：氯仿） 三. 实验准备 1. 仪器：具塞磨口锥形瓶，酸式滴定管，碱式滴定管，移液管，分析天平。 2. 药品：冰醋酸，氯仿，NaOH溶液（0.2mol·mol–3），酚酞指示剂。 四．操作要点（各实验步骤中的操作关键点）