2018湖北武汉中考数学解析

2018年武汉市初中毕业生考试试卷

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1． （2018武汉市，1，3分） 温度由－4℃上升7℃是（ ）

A ．3℃

B ．－3℃

C ．11℃

D ．－11℃

【答案】A

【解析】－4+7＝3（℃）.故选A . 【知识点】有理数的加法

2． （2018武汉市，2，3分） 若分式

2

1

+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2

【答案】D

【解析】∵2x +≠0，∴x ≠－2.故选D . 【知识点】分式有意义的条件

3． （2018武汉市，3，3分） 计算3x 2－x 2的结果是（ ）

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2

【答案】B

【解析】原式＝（3－1）2

x ＝22

x .故选B .

【知识点】整式的减法

4． （2018武汉市，4，3分） 五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37，40，38，42，42，这组数据的众数和

中位数分别是（ ） A ．2，40 B ．42，38 C ．40，42 D ．42，40 【答案】D

【解析】∵37、40、38、42、42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37、40、38、42、42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是42.故选D . 【知识点】一组数据众数、中位数的求法

5． （2018武汉市，5，3分） 计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）

A ．a 2－6

B ．a 2＋a －6

C ．a 2＋6

D ．a 2－a ＋6 【答案】B

【解析】(a －2)(a ＋3)＝2

326a a a +--＝2

6a a +-.故选B .

【知识点】整式的乘法、整式的加减

6． （2018武汉市，6，3分） 点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．(2，5)

B ．(－2，5)

C ．(－2，－5)

D ．(－5，2) 【答案】A

【解析】∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -)，∴点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A .

【知识点】两点关于x 轴对称的坐标的关系

7． （2018武汉市，7，3分） 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几

何体中正方体的个数最多是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】C 【解析】由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如图所示 (图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数)，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C .

第7题答图

俯视图1

2

2

【知识点】由三视图判断几何体

8． （2018武汉市，8，3分） 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随

机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）

A ．

4

1

B ．

2

1 C ．

4

3 D ．

6

5 【答案】C

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的12种结果，所以P （两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝

1216＝3

4

.故选C . 【知识点】用列表或画树状图求等可能事件的概率

9． （2018A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 【答案】D

【思路分析】相邻三个整数的和是3的倍数，所给出的选项不是3的倍数的不符合题意；表格中每一行8个数，

用所给选项除以3，再除以8，根据余数判断平移后的三个数是否在一行，在一行的符合题意，得出答案. 【解题过程】.设中间的数为x ，则这三个数分别为x -1，x ，x +1

∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3＝673，673除以8的余数为1，∴x 在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余数为0，∴x 在第8列（舍去）；2013÷3＝671，671除以8的余数为7，∴x 在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .

【知识点】整式的加法 平移的规律

10．（2018武汉市，10，3分）如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若

⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23

C ．

2

3

5

D ．

2

65 【答案】B

【思路分析】连接OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，四边形OFED 为正方形；连接AC 、DC ，由折叠及圆内接四边形的性质可得CA =CD ，可求得ED =1，再求出CE 的长，可求得BC 的长.

【解题过程】连接AC 、DC 、OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，∵BC 沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1

，∵

OA =AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1

，OC =∴CF =2，CE =3，

∴CB =

O

H

F

E

D

C

B

A

第10题答图

【知识点】轴对称的性质 圆内接四边形的性质 正方形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定 勾股定理 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（2018武汉市，11，3分）计算3)23(-+的结果是___________

【解析】

.

.

【知识点】二次根式的加减 12．（2018

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 【答案】0.9

【解析】表中移植的棵树最多的是14000棵，对应的频率是0．902，因此0．902可作为估计值，故答案为0．9． 【知识点】用频率估计概率 13．（2018武汉市，13，3分）计算2

211

1m m m

--

-的结果是___________

【答案】

1

1

m - 【解析】原式＝

22111m m m +

--＝1(1)(1)m m m ++-＝11m -.故答案为11

m -. 【知识点】粉饰的符号法则 同分母的分式相加减

14．（2018武汉市，14，3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________ 【答案】30°或150° 【解析】如答图（1），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠DEA ＝∠1＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠2＝90°；∴∠CDE ＝150°，DE ＝DC ，∴∠3＝

001

(180150)2

-＝15°.同理可求得∠4＝15°.∴∠BEC ＝30°. 如答图（2），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠1＝∠2＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ， ∠CDA ＝90°；∴DE ＝DC ，∠3＝30°，∴∠4＝

001

(18030)2

-＝75°. 同理可求得∠5＝75°.∴∠BEC ＝360°―∠2―∠4―∠5＝150°.故答案为30°或150°.

4

3

2

1

E

D C

B A 54

3

2

1

A B

C

D E

第14题答图（1） 第14题答图（2） 【知识点】正方形的性质 等边三角形的性质 15．（2018武汉市，15，3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是

22

3

60t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m

【答案】24

【思路分析】由22360t t y -=＝23

(20)6002

t -

-+知在飞机着陆滑行20s 时滑行的距离最大600m ，然后再求出飞机滑行16s 时滑行的距离，即可求出飞机最后4 s 滑行的距离. 【解题过程】∵22

360t t y -=＝23

(20)6002

t -

-+， ∴当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m .

【知识点】求二次函数顶点坐标 已知自变量的值求函数值 16．（2018武汉市，16，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若

DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________

【答案】

2

【思路分析】延长BC 至点F ，使CF =AC ，由题意得DE 是△ABF 的中位线，△ACF 是底角为30°的等腰三角形，作CG ⊥AF ，垂足为G ，可求得AF 的长，从而求出DE 的长.

【解题过程】延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =

1

2

AF ，∠CAF ＝12∠ACB ＝30°.作CG ⊥AF ，垂足为G ，则∠AGC =90°，AF ＝2AG ＝2AC ×cos

∠CAF ＝2×1×cos 30

2

DE =

. G

F

E

C

B

D

A

【知识点】三角形的中位线 等腰三角形的性质 直角三角形中的边角关系

三、解答题（共8题，共72分）

17．（2018武汉市，17，8分）解方程组：10216x y x y +=????

+=???①

②

【思路分析】②－①可求得y 的值，把x 代入①求得的x 值，得方程组的解. 【解题过程】②－①，得x ＝6.

将x ＝6代入①，得610y +=， y =4. 所以方程组的解是 6.

4.

x y =??

=?

【知识点】加减消元法解二元一次方程组 18．（2018武汉市，18，8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，

求证：GE ＝GF .

【思路分析】如图，由已知条件证得△ABF ≌△DCE ，得∠1＝∠2，再根据等腰三角形的判定定理得GE ＝GF . 【解题过程】∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，

在△ABF 和△DCE 中

AB DC B C BF CE =??

∠=∠??=?

， ∴△ABF ≌△DCE （SASA ）， ∴∠1＝∠2， ∴GE ＝GF .

G

D

C

F

E

B

A

2

1

第18题答图

【知识点】全等三角形的判定 全等三角形的性质 等腰三角形的判定 19．（2018武汉市，19，8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.

学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图

(1) 直接写出m 、a 、b 的值

(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【思路分析】（1）根据阅读1本的学生数及所占的百分比求得随机抽取的学生数m ；根据阅读3本的学生数占随机抽取的学生数的百分比求出b 的值；阅读1本、2本、3本、4本的学生人数的和等于所抽取的学生数，求出a 的值.

（2）求出随机抽取的学生平均每人阅读的本数，即可求出估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.

【解题过程】（1）m ＝15÷30%＝50（名）； b ＝50×40%=20；

a ＝50―15―20―5＝10. （2）

11521032045

500115050

?+?+?+??=（本）

【知识点】条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体 20．（2018武汉市，20，8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？

(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案

【思路分析】(1)设购买A 型钢板x 块，表示出B 型钢板的块数，根据C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块列出不等式组，求出x 的取值范围，得到购买方案.

(2)用x 表示出出售C 型钢板、D 型钢板获得的利润，根据函数的增减性确定获得最大利润的购买方案. 【解题过程】（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100-x ）块.

()21001203100250x x x x +-≥???+-≥??

，解得2025x ≤≤.

X =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则

()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+????

X =20时，max 140204600043200W =-?+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.

【知识点】一元一次不等式组的应用 一次函数的实际应用 21．（2018武汉市，21，8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交

AB 于点E ，且P A ＝PB

(1) 求证：PB 是⊙O 的切线.

(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求

CE

PE

的值.

【思路分析】（1）如图①，连接OB ，OP ，△OAP 与△OBP 三边对应相等，这两个三角形全等，得∠OBP =∠OAP =90°，故PB 是⊙O 的切线.

（2）如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，易证OP ⊥AB ，∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ，由△OAH ∽△CAB 得

12OH CB =；由△HPB ∽△BPO ，求得

HP OH

；再由△HPE ∽△BCE ，可得CE PE

的值. 【解题过程】（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，OA OB OP OP AP BP =??

=??=?

，∴△OAP ≌△OBP （SSS ），

∴∠OBP =∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.

图②

图①

21题答图

⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，

∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x ， 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°， ∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ， ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP ，

易证△OAH ∽△CAB ，∴

OH CB ＝OA AC ＝1

2

，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a ， 易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP ，∴设HP ＝ya ，∴2ya

a

＝2a a ya +，

解得 1y =

（舍）或2y =，

∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴

PE CE ＝HP CB ＝2ya a

【知识点】全等三角形的判定性质 切线的判定 相似三角形的判定性质

22．（2018武汉市，22，10分）已知点A (a ，m )在双曲线x

y 8

=

上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B . (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C . ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标； ② 若双曲线x

y 8

=

经过点C ，求t 的值. (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=

（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x

y 8

-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x

y 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系.

【思路分析】（1）求出A 、B 两点的坐标，①求出BP 的长即可写出C 点的坐标；②点B 在点P 的右边、点B 在点P 的左边两种情况，分别用t 表示点C 的坐标，代入反比例函数解析式，可求出t 的值. (2)分别用m 、n 表示出2

OA 、2

OD ，根据旋转的性质知OA OD =，求出m 和n 的数量关系. 【解题过程】⑴将A x ＝－2代入y ＝

8x 中得：A y ＝8

2

-＝－4 ∴A (－2，－4)，B (－2，0) ①∵t ＝1 ∴P (1，0)，BP ＝1－(－2)＝3

∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴C x ＝P x ＝t PC ＝BP ＝3 ∴C (1，3) ②∵B (－2，0)，P (t ，0)

第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t ， ∴C x ＝P x ＝t PC 1＝BP ＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2)， 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t ， ∴C x ＝P x ＝t PC 2＝BP ＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2).