初中数学 第十九章《四边形》单元总复习题(含答案)

第十九章《四边形》

提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.

习题

一、填空题

1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开

长度b（米）的关系式是：

．

2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：

（1）第4个图形中有白色地面砖块；

（2）第n个图形中有白色地面砖块．

3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．

4．在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．

5．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10c m，则此菱形的周长c m．6．已知正方形的一条对角线长为8c m，则其面积是__________c m2．

7．平行四边形ABCD中，AB=6c m，AC+BD=14c m，则∠AOC的周长为_______．

8．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠B=__________．

9．等腰梯形ABCD中，AD∠BC，∠A=120°，两底分别是15c m和49c m，则等腰梯形的腰长为______．

10．用一块面积为450c m2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条c m．

11．已知在平行四边形ABCE中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明

图19-2

图19-1

A

B

C

D

O

图19-3

（只需填写一种方法）

13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有 个等腰

直角三角形.

14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其

余两个内角的度数分别为 和 .

17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为

___________cm .

18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .

19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）

二、选择题

21．给出五种图形：∠矩形； ∠菱形； ∠等腰三角形（腰与底边不相等）； ∠等边三角形； ∠平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（ ）

A ．∠∠

B ．∠∠∠

C ．∠∠∠∠

D ．∠∠∠∠∠

22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是

中心对称图形的是（ ）

A

B C D

图19-6

1

1

图19-4 A B

C

O

图19-5

23．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（ ） A ．梯形 B ．等腰梯形

C ．直角梯形

D ．任意四边形

24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最

多能剪出（ ） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张

25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，

BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（ ）

A ．1︰2︰3

B ． 2︰1︰3

C ． 3︰2︰1

D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（ ）

A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

B ．两条对角线相等的四边形是矩形；

C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 27．下列说法正确的是（ ）

A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；

B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；

C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；

D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．

28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从∠AB //CD ；∠AB ＝CD ；∠BC //AD ；∠BC ＝AD 四个条

件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．∠∠ B ．∠∠ C ． ∠∠ D ． ∠∠

29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）

A ．A

B =CD B ．A

C =BD

C ．当AC ∠B

D 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）

A ．大于2，

B ．小于14

C ．大于2且小于14

D ．大于2或小于12

31．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰

梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 （ ） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种

32．下列说法中,错误的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形

33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）

是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 （ ）

A D C

B F E 图19-7 ·

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．菱形、矩形或正方形 35．如图19-8,直线a ∠b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程

中ABC ?的面积 （ ） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定

36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,

则DAE ∠ 等于 （ ）

A ． 15

B ． 30

C ． 45

D ． 60

37．如图19-11,在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∠AB 交AC 于点E ,DF ∠AC 交AB

于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 （ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20

38．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∠CD ”,那么还不能判定四边形

ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:

（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;

（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;

（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形

其中正确的说法是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4） 三、解答题

39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．

40．如图19-13，在∠ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN //BC , 设MN

A B

C D E

F

图19-9 图19-10 图19-11 D A E

B

C

图19-12

交∠BCA 的平分线

于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．

41．如图19-14，AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AC 交AB 于点E ，DF ∠AB 交AC 于F ． 试

确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．

42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ∠DM 交AB 于N ，

设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．

43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ∠AB 于F ，如果AB =6，EF =5，

A

E B C

F O N M D

图19-13 A E

B D

C F

1

图19-14

2

O

图19-15 A B

N M C D O A

D

求梯形ABCD 的面积．

44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅

子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：∠画出的圆应符合比例要求； ∠为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）

45．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ∠MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．

试说明：MD =MN ．

46．如图19-

19, 中,DB=CD , 70=∠C ,AE ∠BD 于E .试求DAE ∠的度数.

D A B C M

E N

图19-18

图19-17

ABCD

47．如图19-

20, 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,

100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.

48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21∠）,使AB=CD,EF=GH ;

（2）摆放成如图∠的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图∠）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图∠）,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .

（图∠） （图∠） （图∠） （图∠）

49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC

于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．

图19-19

图19-20

图19-21

ABCD

图19-22

50．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE ＝15°，试求∠COE的度数。

图19-23

51．如图19-24，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP。

图19-23

52．已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由.

53．如图19-24,直线MN 经过线段AC 的端点A ,点B 、Ｄ分别在NAC ∠和MAC ∠的角平分线

AE 、AF 上,BD 交AC 于点O ,如果O 是BD 的中点,试找出当点O 在AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由.

54．如图19-25，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,

李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

55．如图19-26，在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF

，

图19-24 A

B

C D

图19-25

A

F

E

沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，

⑴在△ABC 中，增加条件＿＿＿ ＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置； ⑵在△ABC 中，增加条件 ，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；

⑶在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置

⑷在△ABC （AB ≠AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.

参考解析

一、填空题

图示1

A

B

C P F

E

（

E ） （A ）

图示2

图示3

图示4

图示5

1．A =

2

3

b （点拨：利用矩形的面积等于长与宽的积．） 2．（1）18；（2）4n +2（点拨：每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的，因此第n 个图形中有白色地面砖4n +2块．）

3．正方形（点拨：既是矩形又是菱形的四边形是正方形．）

4．5个点（点拨：正方形的中心O ；正方形四个外角角平分线的交点．） 5．40（点拨：当∠A =60°时，菱形的边长等于它较短的对角线长．）

6．32（点拨：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形．） 7．13㎝（点拨：平行四边形的对角线互相平分，则OA +OB =7㎝．） 8．110°,110°（点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补．）

9．34㎝（点拨：过点A 作腰的平行线得到等边三角形，则腰长等于两底的差．）

10．60（点拨：设对角线长为a ，过上底的一个端点作对角线的平行线，与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形，则它的面积=

2

1a 2

=450，a =30．） 11．60．

12．平行四边形;有一组邻边相等．

13．8． 提示:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB ????????

14．（1）等腰直角三角形; （2）等腰三角形; （3）直角三角形． 15．24．

16．135; 45． 17．3．

18．4．（点拨：如图19-1所示,将“十”字标志的某些边进

行平移后可得到一个边长为1m 的正方形,所以它的周长

为4m ． 19．36． 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半． 20．（1）（2）（4）．提示:四边形ABCD 是菱形．

21．C （点拨：当两块三角板的最小边重合时，可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形；当它们的斜边重合在一起时，可得到矩形．）

22．C （点拨：图（B ）绕小正方形的中心旋转180°，能与原来的图形重合．） 23．C （点拨：四边形的四个内角分别为90°、90°、45°、135°．） 24．C （点拨：在矩形的长上依次剪三个12㎝，再在宽上剪18㎝．） 25．B （点拨：BE =BC =4，AE =2，BF =3，则EF =BE －BF =1．） 26．B （点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．）

27．C （点拨：菱形也是中心对称图形，A 错；角不是中心对称图形，B 错．） 28．B （点拨：由①②，①③，③④，②④的组合都能得到平行四边形．）

29．B （点拨：平行四边形ABCD 不一定是矩形，因而它的对角线不一定相等．） 30．C （点拨：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．） 31．B ． 32．D ． 33．C ． 34．C ． 35．C ．（点拨：因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不

变,所以ABC ?的面积不变．）

答图19-1

36．A （点拨：由于()

BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=

∠=∠∠∠ 902

1

,所以通过折叠后得到的是由 ） 37．B （点拨：先说明DF =BF ,DE =CE ,

所以四边形AFDE 的周长=AF +DF +DE +AE =AF +BF +CE +AE =AB +AC ．） 38．C ． 三、解答题

39．AD =BC =AE ，BD =AC =BE ，AB =AB ，则∠AEB ∠∠ADB ，故∠ABD =∠ABE ． 40．（1） CE 平分∠ACB ，则∠ACE =∠BCE ，而MN //BC ，得到∠OEC =∠BCE ，所以∠ACE =∠OEC ，从而EO =OC ，同理OC =OF ，故EO =FO ；（2）当点O 运动到AC 的中点处时，四边形AECF 是矩形．先得到∠ECF =90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行识别． 41．AD ∠EF ．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，确定四

边形AEDF 是菱形，所以AD ∠EF ．

42．OM ∠ON ，OM =ON ．先说明∠DCM ∠∠CBN 得CM =BN ，再推

出∠OCM ∠∠OBN 得OM =ON ．

43．如图19-2，连结AE 交BC 的延长线于G 点，连结BE ．先说

明∠ADE ∠∠GCE ，得到AE =GE ， S ∠ABG =S 梯形ABCD =2S ∠ABE =2×15=30．

44．摆放三套或四套的设计方案如图19-3所示．关键是确定这些 圆的圆心位置（圆心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点处），另外，设计的示意图要符合

比例要求：（1）每个圆的半径为1.5㎝；（2）每个圆

的圆心到方格纸外边框的距离不小于2㎝；（3）设计

两圆的圆心的距离不小于3.5㎝．

45．如图19-4，将∠BMN 以∠DMN 的角平分线为轴翻折至∠PDM 的

位置，即取AD 的中点P ，连结PM ．从而∠MPD ∠∠NBM ，故DM =MN ． 46．因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为

20709090,,=-=∠-=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角. 47．（1）因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG,

即GD=BF ,又 DG∥BF ,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;

（2）因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD . 48．（1）平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

（2）矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 49．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB //CD ，

AD =BC （平行四边形的对边平行且相等），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又因为AE 平分∠DAB ，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以DA =DE =2c m （等角对等边）．同理BC =CF =2c m ．所以EF =DC —DE —CF =6 c m —2 c m —2 c m =2 c m ．

50．由“四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ”知∠CDE ＝∠CED ＝45°，又∠BDE ＝15°，所

以∠CDO ＝60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知，OD ＝OC ，故∠OCD 是等边三角形，从而有OC ＝OD ＝CE ，∠DCO ＝60°，∠OCB ＝30°，进而求得∠COE ＝75°． 51．如图应9-5，延长AQ 交BC 的延长线于E ．因为四边

形ABCD 是正方形，所以AD =CD ，AD ∠BE ．又Q 是CD 的中点．因

答图19-2 A F

B C

G E

D

答图19-3

D A B C

P M

E N

答图19-4

此，∠ADQ 与∠ECQ 关于点Q 成中心对称．则有AD ＝CE ，∠1＝∠E ．又因为AP ＝PC ＋CD ，所以AP ＝PC ＋CE ，于是∠2＝∠E ． 故∠1＝∠2，即有AQ 平分∠DAP ． 52．下面给出两种参考答案:

（1）添加条件AB ∠DC ,可得出该四边形是矩形;

理由:因为AB ∠DC ,AB =DC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC =BD ,所以四边形ABCD 是矩形.

（2）添加条件AC 垂直平分BD ,那么该四边形是正方形.

理由:因为AC 垂直平分BD ,所以AB =AD ,BC =CD ,又因为AB =DC ,所以AB =AD =BC =DC ,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂直BD ,所以四边形ABCD 是正方形.

说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.

53．解析：O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.

因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平行四边形,

又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠=

∠2

1

,21,21所以 = 1802

1?= 90,所以四边形ABCD 是矩形.

54．如图19-6所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行

线,且这些平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形. 55．⑴ 如图19-7 方法一：∠B ＝90°，中位线EF ，如图示2－1.

方法二：AB ＝AC ，中线（或高）AD ，如图示2－2. ⑵ AB ＝2BC （或者∠C ＝90°，∠A ＝30°），中位线EF ，如图示3. ⑶ 方法一：∠B ＝90°且AB ＝2BC ，中位线EF ，如图示4－1. 方法二：AB ＝AC 且∠BAC ＝90°，中线（或高）AD ，如图示4－2.

⑷ 方法一：不妨设∠B ＞∠C ，在BC 边上取一点D ，作∠GDB ＝∠B 交AB 于G ，过AC 的中点E 作EF ∥GD 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－1.

方法二：不妨设∠B ＞∠C ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，过D 、E 作BC 的垂线，G 、H 为垂足，在HC 上截取HF ＝GB ，连结EF ，则EF 为剪切线.如图示5－2.

方法三：不妨设∠B ＞∠C ，作高AD ，在DC 上截取DG ＝DB ，连结AG ，过AC 的中点E 作EF ∥AG 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－2.

A B C D

E F

G H

答图19-6

图示2－1

（C ）

图示2－2 图示4－1

图示4－2 图示5－1

图示3 图示5－2

图示5－3

A A B

E F

C （A ）

P （

E ） H B

D C （A ） P

（D ） A B

C （A ）

P

（E ） F E

A B

C （A ）

P （E ） F

E

A

B

C （A ）

D P （D ） A B

D

G

E

F C

P （F ） （C ） A B

D G E

F C P （F ） （C ）

A B

D G E

F C

P （F ） 答图19-7