高中数学必修2第三章知识点+习题+答案

第三章直线与方程

直线的倾斜角和斜率

倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向

上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定a =0

当直线I与X轴垂直时，a = 90

3、直线的斜率

示,也就是

k = tan a

⑴当直线I与x轴平行或重合时，a =0° , k = tanO ° =0;

⑵当直线I与x轴垂直时，a = 90 ° , k 不存在.

由此可知，一条直线I的倾斜角a—定存在，但是斜率k不一定存在

4、直线的斜率公式：

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 丰x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:

斜率公式：

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们

的斜率相等，那么它们平行，即」-：h - -

注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k仁k2,那么一定有L1 // L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们

2、倾斜角a的取值范围: 0 °

一条直线的倾斜角a(aM 90° )的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表

得 x=-2 , y=2

所以L1与L2的交点坐标为 M (-2 , 2)

3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式

的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程

1、 直线的点斜式方程：直线I 经过点P 0(x 0, y 0)，且斜率为k

y 2、、直线的斜截式方程：已知直

线

y o

k(x X o )

I 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,b)

kx b

3.2.2 直线的两点式方程

直线的两点式方程：已知两点

1、 2、

y

y 2 直线的截距式方程：已知直线

a 0,

b 0

P 1(x 1,x 2), P 2(x 2, y 2)其中(治 X 2,y i

y ?)

x y1 x 2

x 1

I 与x 轴的交点为 X 2,w

y 2)

A (a,0)，与y 轴的交点为

B (0,b)，其

3.2.3 直线的一般式方程

1、 直线的一般式方程：关于

x, y 的二元一次方程 2、 各种直线方程之间的互化。

Ax By C 0( A , B 不同时为o )

直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1 : 3x+4y-2=0 L1 : 2x+y +2=0

解：解方程组

3x 4y 2 0 2x 2y 2 0

1

3.3.3点到直线的距离公式

点到直线距离公式:

P(x o , y)到直线l : Ax By C 0的距离为: 两平行线间的距离公式:

已知两条平行线直线 h 和12的一般式方程为

12 : Ax By C 2 0,则h 与丨2的距离为

第三章直线与方程

、选择题

（第2题）

3. 已知直线

l 1经过两点（一1, - 2）、（ —1 , 4），直线12经过两点（2

,1)、(x , 6)，且

1 1 // 1

2

,

则x =(

).

A. 2 B .- 2

C. 4

D. 1

4. 已知直线 l 与过点M —、3 ,

2),

N 2 , — . 3 ）的直线垂直， 则直线 l 的倾斜

角是（

).

2

3

A. —

B . C.-

D.

3

3

4

4

占 八

A.等于0

B .等于

C.等于—

2

k i < k 2< k 3 B. k 3< k i < k 2

k 3< k 2< k i

1.若直线x = 1的倾斜角为 ，贝U （）

图中的直线 2.

l i , 12, 13的斜率分别为 k i , k 2, k 3,则(

D. k i < k 3< k 2

D.不存在

5.

如果 AC X 0,且BC< 0,那么直线 Ax + By +

0不通过()

A.第一象限

B .第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6. 设A, B 是x 轴上的两点，点 P 的横坐标为2,且| PA = | PB ，若直线PA 的方程为x —y + 1 = 0,则直线PB 的方程是().

A. x + y — 5= 0

B. 2x — y — 1 = 0

C. 2y — x — 4 = 0

D. 2x + y — 7 = 0

7. 过两直线l i ： x — 3y + 4= 0和12： 2x + y + 5= 0的交点和原点的直线方程为 ().

A. 19x — 9y = 0

B. 9x + 19y = 0

C. 19x — 3y = 0

D. 3x + 19y = 0

&直线l i ： x + a 2y + 6 = 0和直线I 2： ( a — 2)x + 3ay + 2a = 0没有公共点，则 a 的值 是() A. 3

B .— 3

C. 1

D.— 1

将直线I 沿y 轴的负方向平移a ( a >0)个单位，再沿x 轴正方向平移a + 1个单位得 10 .点(4 , 0)关于直线5x + 4y + 21 = 0的对称点是()

二、填空题

逆时针方向旋转到和直线 I 1重合时所转的最小正角为

为 __________ .

1

12. ________________________________________________________________ 若三点 A — 2, 3),耳3 , — 2) , q 1 , m )共线，则 m 的值为 ______________________________ .

2 13. 已知长方形 ABCD 勺三个顶点的坐标分

别为

A (0 , 1) ,

B (1 , 0) ,

C (3 , 2),求第四

个顶点D 的坐标为 _______

14. ____________________________ 求直线3x + ay = 1的斜率

15. 已知点 A — 2, 1) , B (1 , — 2)，直线y = 2上一点P ,使| AF | = | BR ，贝U P 点坐标

9. 直线I' ，此时直线I'与I 重合，则直线I'的斜率为()

A.

a a +1

B.—旦

a +1

D.

A. ( — 6, 8)

B. ( — 8, — 6)

C. (6 , 8)

D. ( — 6,— 8)

11.已知直线I 1的倾斜角

1

= 15°,直线丨1与 I 2的交点为 A ,把直线丨2绕着点A 按

60°,则直线丨2的斜率k 2的值

为 ___________ .

16 .与直线 2x + 3y + 5 = 0平行，且在两坐标轴上截距的和为 6的直线方程 是 . 17. 若一束光线沿着直线 x - 2y + 5 = 0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直 线的方程是 _______________ .

三、解答题

18. 设直线 I 的方程为(吊一2m -3)x + (2 m + n — 1) y = 2m - 6( rrfE R, m^- 1),根据下列 条件分别求m 的值：

①I 在x 轴上的截距是一3;

②斜率为1.

19. 已知△ ABC 勺三顶点是 A — 1, — 1) , B (3 , 1), C (1 , 6).直线I 平行于AB,交AC

20. —直线被两直线I 仁4x + y + 6 = 0, l 2： 3x — 5y — 6 = 0截得的线段的中点恰好是坐

标原点，求该直线方程.

BC 分别于E , F ,A CEF 的面积是厶CAB 面积的- 4

.求直线l 的方程.