中考数学方程与不等式知识结构图

方程(组)与不等式(组) 知识结构表

方程: 含有未知数的等式叫做方程．

方程的解:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

解方程: 求方程的解的过程叫做解方程．

定义: 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

(1) 一元一次方程 解法: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

定义: 含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由这样的几个方

(2) 二元一次方程(组) 程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．

分类 解法: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法．

方程(组) 定义:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为

02=++c bx ax (0≠a ).

(3)一元二次方程 解法; 直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．

根的判别式(ac b 42-=?):当0>?时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0=?时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当0

方 定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

程 (4)分式方程 解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解与 分式方程必须要验根．有时也可采用换元法．

不 应用: 一般步骤:①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组)；④解方程(组)；⑤检验方程(组)的根；⑥作答． 等

式 不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．

不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

有关概念 不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．

解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

性质1: 如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c ，a －c ＞b －c ．

不等式的性质 性质2: 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ．

性质3: 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ．

: 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式．

不等式（组） 一元一次不等式 解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时, 不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．

分类 定义: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．

一元一次不等式组 解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下规律: 同大取大；

同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．

应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模

型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，

“不大于”，“不小于”等等．