巧解一道有多个答案的数字谜

巧解一道有多个答案的数字谜

有这样一道题：下面算式中的每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，下面算式的汉字各代表什么数字？

这是一道具有多个答案、思路开放的好题。

表面看来，这道题共有12个汉字，除去3个重复字外，所对应的数字是9个。题中没有任何提示，10个数字只有一个用不上，好象是十分难的。

其实不然，这是一道四位数乘两位数的乘法题，根据乘法的计算法则，先是两位数的个位数与四位数相乘，然后是两位数的十位数与四位数相乘，最后再将两次相乘的积相加，其和才是这道乘法题的结果。本题如果把因数“向上”中的“上”看作是一个非0的数字，根据乘法的计算法则，把“上”和“向”分别与“努力学习”相乘的乘积相加，这样就很难得出“天天”这两个相同的字所代表的数字了。如果我们设“上”为0，这样，就省去了两次的积相加带来的麻烦，推导“天天”所代表的数字就方便多了，题目的难度也就大大地降低了。

积的个位数字确定为0后，我们可以从以下两条途径来寻求问题的答案。

一、根据5与奇数相乘，积的个位数字为5，与偶数相乘，积的个位数字为0的特性来思考。

根据这个特点，我们可以设“向上”这个两位数为“50”来考虑“天天”这两个相同的字。因数末尾的“0”，在相乘时我们不用去管它。为了保证积的十位上的数字是5，“习”所代表的数字必须是除1和5以外的奇数。因5已用过，不能重复；是1就不能使百位和千位上的数字相同。同时，为了使百位和千位上的数字相同，“力”和“学”两字所代表的数字必须是偶数。如：

就这样，轻轻松松地搞定了积的后四位。搞定了积的后四位，这道题可以说是已经大功基本告成。

至于“努”字所对应的数字的设定，我们仍然需要根据一个数与5相乘的特点来思考：由于一个数乘5，所得的积相当于原数的10倍的一半。根据这一特点，很容易找到“努力”两字所对应的数字。如上述算式⑴289×50，已出现的数字有0、2、4、5、8、9六个，还需要在1、3、6、7 这四个数字中选择三个。

由算式⑴还可以看出，“努力”的“力”已推导出它的对应数字为2，如果“努”字所对应的数字，与2所组成两位数的一半，在剩下的三个数字中能找到两个，则此题就得解了。

如用7与2组成72，72÷2＝36，刚好在剩下的三个数字中有3和6，这样，所得到的答案就是

①7289×50＝364450

又如,用6与2组成62，62÷2＝31，则得到的答案可以为

②6289×50＝314450

又如,用3与2组成32，32÷2＝16，则得到的答案可以为

③3289×50＝164450

根据这样的思路，还可以得到如下的答案：

④2689×50＝134450

⑤2867×50＝143350

⑥8267×50＝413350

⑦9623×50＝481150

二、根据一个数与1相乘仍得原数的特性来思考。

由于积的末两位数字与一个因数的数字相同，因此“习”所代表的数字，也有是1的可能的。不过这一思路，比起前面的解题途径来难度要大多了。

如果是这种情况，除因数“向上”中的“上”仍是0外，“向”所代表的数字的确定，就成为一个难点了，因为它必须与“天天”这两个字所代表数字结合起来考虑，要保证积的千位、百位是相同的两个数字。它不能是2，如果是2 ，即使“努”这个千位上的数字是9，积的首位数字只能是1，就与“习”所代表的数字1重复。经试算，如果“向”为3，也不可能找到与题目条件相符的对应数字的。

如果设“向上”为40，可以这样来思考：“学”可以设为7，则“力”必须为9，其计算过程就是

现在，已用的数字有0、1、4、7、8、9，剩下的数字只有2、3、5、6，如果“努”为5，5×4＋3＝23，刚好不会与已用过的数字重复。所以这个算式可以为

①5971×40＝238840

下面还提两个答案供参考：

②8461×70＝592270

③5321×90＝478890

④7321×90＝658890

数字谜是一种推理性较强的数学趣题，这种形式不仅能吸引学生在参与的过程中复习知识、运用知识，提升对知识的理解，还能培养学生的分析思维能力。这种开放型的题除了能收到以上的效果外，还特别能鼓励学生不循旧辙，另辟蹊径去解决问题，对培养学生的创新意识是大有裨益的。