高二数学下学期知识点

高二数学下学期知识点

【导语】在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充分的精力才能迎接新的挑战，才会有事半

功倍的学习。作者高二频道为你整理了《高二数学下学期知识点》期望

对你的学习有所帮助！1.高二数学下学期知识点

等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

面积公式

若假定等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

S=ab/2。

且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一种特别的三角形，具有所有三角形的性质：

稳固性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。2.高二数学下学期知识点

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一

点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作

f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描写了这个函

数在这一点邻近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函

数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导

数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性靠近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有

导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不

可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻觅已知的函数在某点的导数或其导函数的进程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的进程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则

运算法则。反之，已知导函数也能够倒过来求本来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互

逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。3.高二数学下学期知

识点

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个

常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差

常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数。

说明说明：

从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一样设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论_式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

基本公式：

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差4.高二数学下学期知识点

复合函数定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数

y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合推敲各部分的x的取值范畴，取他们的交集。

求函数的定义域主要应推敲以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应

是使各部分都成心义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要推敲使解析式成心义外，还要

推敲实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一样要对字母的取值情形

进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

复合函数常见题型

(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范畴为A，以此求出x的范畴。

(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范畴为B，以此求出g(x)的范畴。

(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知

x的范畴为C，以此先求出g(x)的范畴(即f(x)的定义域);然后将其作

为h(x)的范畴，以此再求出x的范畴。5.高二数学下学期知识点

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且

∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或紧缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为本来的∣λ∣倍;

当∣λ∣0)或反方向(λ<0)上缩短为本来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：

①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。

若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则

a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。