岩质建筑边坡水平推力的计算 (1)

文章编号:1007 2993(2002) 03 0131 04

岩质建筑边坡水平推力的计算

时卫民 郑颖人

(后勤工程学院军事土木工程系,重庆 400041)

摘 要 根据岩质建筑边坡的破坏特点,假定边坡滑移面为直线的前提下,利用极限平衡法,推导了斜边坡与二阶竖直边坡水平推力的计算公式,并在此基础上总结出了一般边坡水平推力计算的统一表达式,供用锚杆、锚索加固边坡设计时使参考。

关键词 岩石;建筑边坡;水平推力计算 中图分类号 T U 457

the Calculation of the Lateral Pressure

on Rock Construction Slope

Abstract Based on the characters of rock construction slope w ith t he assumptions that the slide surface is straight line,deducing the lateral pressure of inclined slope and two -step slope by limit equilibrium methods,establishing a g ener al fo rmula of the lateral pr essure T he formula can be used to strengthen the slope w ith anchors.

Key words rock;constructio n slo pe;lateral pr essure calculat ing

0 引 言

建筑边坡一般是指城市建设中因施工开挖或填方形成的边坡,山城建设中经常会遇到岩质建筑边坡[1]

。建筑边坡的规模一般较小,坡高在20~30m 以下。当坡高较大时,常采用多阶形式。在边坡工程中为了保证安全,一般对稳定系数小于1 15的边坡就需要进行加固,岩质边坡通常采用增设锚杆、锚索的加固方案。要设计锚杆、锚索就要知道滑动块体的水平推力,知道了推力的大小,才能确定锚杆的多少,因此怎样确定边坡中滑动块体的水平推力是解决问题的关键。

土坡一般被视为各向同性的均质连续体,因而在所有方向具有相同的变形特性和强度,其破坏特点是哪里受力大哪里先坏。对于岩质边坡其内部存在节理、裂隙、断层等结构面,一般将其视为各向异性的非均质不连续体,并且结构面的强

度远低于岩体的强度,其破坏与土坡不同。岩坡

主要有两种破坏模式,一类是沿外倾结构面的破坏,其破坏形式一般可认为是直线;另一类为非结构面破坏,其破坏面为直线或圆弧线[1]

。对于这两类岩质边坡稳定系数的计算已经做过研究[2,3],本文仅对岩质边坡水平推力的计算方法进行研究。

1 斜边坡的水平推力

图1所示边坡,坡角为 ,坡高为h ,土体的重度为 ,内摩擦角为 ,粘聚力为c ,楔形体的水平推力为E a ,滑动面上的剪力为cl +N tan 。为简便起见,假设破坏面为直线,其与水平夹角为 。根据楔体的静力平衡可以得到下式:

cl +N tan +E a cos =G sin

(1)N =E a sin +G cos

(2)

由式(1)、式(2)解得:

作者简介:时卫民,1967年生,男,河北灵寿县人,硕士,国家一级注册结构工程师。现为后勤工程学院岩土工程

专业博士研究生,主要从事边坡稳定性方面的研究工作。

岩 土 工 程 技 术

Geotechnical Engineering T echnique

2002年第3期 No.32002

E a =

G (sin -cos tan )-cl

sin tan +cos

(3)

由图1的几何关系可以得到l =h /sin ,用正

弦定理得三角形ABC 的重力为:

G =

2 h sin h sin sin ( - )= h 22sin ( - )sin sin

将上式代入式(3)得:

E a =

h 2

2sin ( - )sin ( - )

sin sin

cos ( - )-2c h cos sin cos ( - )

(4)

图1 斜坡计算简图

直接用式(4)求E a 的最大值比较困难,为了求解方便,将三角函数用坡高h 和水平距离x 来表示。由图1的几何关系可得:

sin =h h 2

+x

2

, cos =x h 2

+x

2

,G =

h

2

(x -h cot ), l =h 2+x 2

将上面的关系式代入式(3)得:

E a =

h(x -h c ot )(h -x tan )-2c(x 2

+h 2

)2(h ta n +x )

(5)由于滑动面与水平面的倾角 (或者是x )是任意假定的,因此假定不同的滑移面可以得出一系列的水平推力E a ,也就是说,E a 是 (或者x )的函数,E a 的最大值即为楔形体的水平推力,其对应的滑动面即是楔形体最危险的滑动面[4]。为了求式(5)的极值,为此

可令

dE a

dx

=0 得:tan +2c h x 2+2h tan tan +2c

h

x -h 2tan +

2c

h

+cot (1+tan 2 )=0令 =

2c

h

, 并化简得:x 2

+2h tan x -h

2

1+

1+tan 2

+tan

cot =0(6)

解得:x =-h tan

h cos 1+cot

+tan

(7)

由于x >0,因此所求的值为:x cr =-h tan +h cos 1+cot

+tan (8)

滑动面与水平面的夹角为 cr =arctan h

x c r =

arctan cos

1+cot

+tan

-sin (9)将式(9)代入式(4)得到滑动楔形体的水

平推力为:E a = h 2

2K a = h 2

2

(cot c r -cot )tan( c r -

)- cos

sin cr cos ( cr -

)(10)

其中 K a =(cot cr -cot )tan ( cr -

)- cos

sin cr cos( c r -

)当坡角 =

2

时, cr =arctan

cos 1-sin = 4+

2

E a = h 2(1-sin )22cos 2

-2ch 1-sin cos = h 22tan 2 4- 2-2ch tan 4-

2

这与朗肯主动土压力是相同的。

2 二阶竖直边坡的水平推力

图2所示垂直二阶边坡,坡体总高为h ,

132

岩 土 工 程 技 术 2002年第3期

第二阶坡高为 h,土体的重度为 ,内摩擦角为 ,粘聚力为c,楔形体的水平推力为E a,滑动面上的剪力为cl+N tan 。根据楔体力的静力平衡可以得到如下的等式:

cl+N tan +E a cos =G sin (11)

N=E a sin +G cos (12)由式(11)、(12)解得:

E a=G(sin -cos tan )-cl

sin tan +cos

(

13)

图2 二阶边坡的计算简图

由图2的几何关系可以得到:l=h/sin ,滑动

体A DEFC的重力为:

G=

h2

2

cot - ah

将上式代入式(13)得:

E a=

h2

2

cot -

2a

h

tan( - )-

2c

h

cos

sin cos( - )

(14)

直接用式(13)求E a的最大值比较困难,

为了求解方便,将三角函数用坡高h和水平

距离x来表示。由图2的几何关系可得:

sin =

h

h2+x2

, cos =

x

h2+x2

,

G= h

2

(x-2a ), l=h2+x2

将上面的关系式代入式(13)得:

E a=

h(x-2a )(h-x tan )-2c(x2+h2)

2(h tan +x)

(15)

由于滑动面与水平面的倾角 (或者是x)

是任意假定的,因此假定不同的滑移面可以得出

一系列的水平推力E a,也就是说,E a是 (或者

x)的函数,E a的是大值即为楔形体的水平推力,

其对应的滑动面即是楔形体最危险的滑动面。

为了求式(15)的极值,可令d E a/d x=0得:

tan +

2c

h x

2+2h tan tan +2c

h x-

h2tan +

2c

h+

2a

h

(1+tan2 )=0

令 =

2c

h, 并化简得:

x2+2h tan x-h21+

2a (1+tan2 )

h( +tan )=0

(16)

解得:

x=-h tan

h

cos

1+

2a

h( +tan )

(17)

由于x>0,因此所求的值为:

x cr=-h tan +

h

cos

1+

2a

h( +tan )

(18)

滑动面与水平面的夹角为

cr=arctan h

x c r=

arctan

cos

1+

2a

h( +tan )

-sin

(19)

将式(19)代入式(14)得到滑动楔形体的水平

推力为:

E a=

h2

2

K a=

h2

2

cot cr-

2a

h tan( cr- )-

cos

sin cr cos( cr- )(20)其中 K a=cot cr-

2a

h

tan( cr- )-

cos

sin cr cos( cr- )

3 一般边坡的水平推力

对比式(9)、(10)与式(19)、(20),可以看

出它们是有规律可寻的。只要将式(9)、式

(10)中的cot 替换为2a /h,就可以得到式

(19)、(20)。通过研究发现它们与图1、图2

中阴影部分的重力有关。

133

时卫民等:岩质建筑边坡水平推力的计算

对于图1,其阴影部分的重力为:

G1=

1

2

h2c ot ,令G1=1

2

h2c ot =1

2

h2 ,得 =c ot

对于图2,其阴影部分的重力为:

G1= a h,令G1= a h=

1

2

h2 ,

得: =2a /h

对于一般情况,设阴影部分的重力为G1,那

么可得到 =2G1

h2,由此得到的统一表达式为:

E a= h2

2

(cot cr- )tan( cr- )-

cos

sin cr cos( cr- )(21)

其中: cr=arctan

cos

1+

+tan -sin

(22)

上面的公式是在未知滑面的情况下得出的,对于已知滑动面求水平推力时,可直接将滑动面与水平方向的夹角 c r代入上面的E a 公式即可。由图1和图2的计算简图可以看出,当E a 0时,说明边坡是稳定的,其稳定系数可按文献[3]中的方法计算;当E a>0时,说明边坡是不稳定的,需要进行加固。因此计算边坡的水平推力也可以判断边坡是否稳定。

4 算 例

例1:某边坡见图1。已知:坡体重度 = 18kN/m3,粘聚力c=20kPa,内摩擦角 = 18 ,坡角 =75 ,坡高h=15m,求该边坡的水平推力E a。

例2:某边坡见图2。已知:坡体重度 = 18kN/m3,粘聚力c=60kPa,内摩擦角 = 18 ,a=2m, =0 5,坡高h=24m,求该边坡的水平推力E a。

解:将两个例题中的已知数据代入公式中,得到的结果见表1。

表1 算例计算结果

序号

重度

/(kN m-3)

粘聚力

c/kPa

内摩擦角

/( )

坡角

/( )

边坡总高

h/m

第二阶坡

高与总高

之比

平台宽

a/m

楔体范围

x cr/m

破裂角

cr

/( )

水平推力

E a/kN

118201860150018 638 825 5 218601890240 5219 151 5344 8

表1中水平推力均为正,说明两个边坡都不稳定,需要进行加固。加固时,锚杆的数量可以按水平推力来计算,锚杆的长度可按 cr 确定,并要保证有足够的锚固长度。

5 结 论

根据岩质建筑边坡的特点,在滑移面为直线的假设下,应用极限平衡法,推导了斜边坡与二阶竖直边坡水平推力的计算公式和破裂角,并在此基础上总结出了一般边坡水平推力和破裂角计算的统一表达式。该公式简单易用,可供用锚杆、锚索加固边坡的设计时参考使用。对于已知滑动面求水平推力时,可直接将滑动面与水平方向的夹角 c r代入上面的E a公式即可。

参 考 文 献

1 郑颖人 岩质建筑边坡岩石压力计算与边坡支护

设计 重庆市第二届岩土工程学术研讨会论文集 1997 1~6

2 时卫民,邓卫东,郑颖人 滑移面为直线假设下的

斜坡稳定分析 公路交通技术,2001,33(3):1~3 3 郑颖人,赵尚毅,时卫民 边坡稳定分析的一些进

展 地下空间,2001,21(4):262~271

4 尉希成 支挡结构设计手册 北京:中国建筑工

业出版社,1995 32~34

收稿日期:2002 03 28

134 岩 土 工 程 技 术 2002年第3期