电磁感应与力学结合问题

电磁感应与力学的结合(基础版)

一、导体棒的运动情况

题型1.单根导体棒:非匀变速运动

单根导体棒在没有外力或者恒定外力作用下做的是加速度逐渐变小的变加速直线运动。最后有一个收尾速度。

收尾速度的计算方法：

三公式+牛顿第二定律+一条件

（三公式指的是：E 、I、F）

写牛顿第二定律注意导体棒是否有摩擦力，是否在斜面上需要重力分解。

题型2：若导体棒在进入磁场时匀速运动

写平衡方程

三公式+平衡方程

题型3：导体棒先匀加速后进入磁场

导体棒进入磁场时有一定速度，安培力不为零，需要讨论安培力与外力F的关系，然后再分析导体棒的运动情况（不会出现加速度变小的问题）

二、线框的运动情况分析

题型1：水平线框仅受安培力

线框进出磁场的时候做的都是非匀变速，完全在磁场中运动不受安培力，匀速运动。

题型2：线框在外力F作用下运动

线框完全进入磁场后不受安培力，做匀加速运动。

一、单个导体棒的运动情况分析

题型1：单根导体棒:非匀变速运动

【单棒仅在安培力作用下运动】【例1】★★水平光滑的导轨上面放一个导体棒，导轨处于匀强磁场中，给导体棒一个初速度，分析导体棒的运动情况

先求出感应电动势，计算感应电流，再计算安培力，再写牛顿第二定律；

判断速度的变化，判断安培力的变化，再判断加速度的变化，确定物体的运动性质。（此题中，物体做加速度减小的变减速直线运动，最后静止不动）

【单棒在外力F作用下运动（有摩擦力）】【例2】★★如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

【解析】

（1）先求出安培力，写出牛顿第二定律，然后分析导体棒的运动（动态分析）

（2）写出最大速度的条件，据此求出导体棒的最大速度

【评析】【单根导体棒在水平面上平动的最简单的动态分析，与上面例题的分析方法是一样的！】

【单棒在重力作用下运动（无摩擦力）】【例3】★★★如图所示金属框架竖直放置，框架宽为L，电阻R，质量m,电阻不计的金属棒ab水平地跟框架接触，并从静止开始向下运动，不计金属棒与框架间的摩擦，匀强磁场的磁感应强度B，方向垂直框架所在的竖直平面向外。

（1）说明金属棒下滑过程中的运动情况

（2）当金属棒向下运动速度为v时，求回路中感应电流，金属棒所受安培力

（3）什么情况下，金属棒的速度达到最大值？最大速度v m是多少？

【单棒在倾斜导轨上运动分析（有、无摩擦）】【例4】★★★如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆的电阻可忽略。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求ab杆中的电流及其加速度的大小（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值

（4）若导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，则在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值

【评析】：这道题从最基础的角度去阐述这个问题，而且是无摩擦力的情况！是一个非常基础也是非常重要的一道例题！

题型2：若导体棒在进入磁场时匀速运动

【例5】★★★【2016 新课标II】如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值。

【解析】 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E ＝Blv ③ 联立①②③式可得 E ＝Blt 0???

?F

m －μg ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F 安＝BIl ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F －μmg －F 安＝0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m

⑧

【答案】 (1)Blt 0????F m －μg (2)B 2l 2

t 0m

点评：导体棒参与了两种运动：匀加速直线运动(磁场外)+匀速直线运动(磁场内)，但是需要注意导轨上有摩擦。

题型3：导体棒先匀加速后进入磁场

【先自由落体后进入磁场（运动形式需讨论）】【例6】★★★如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是（ ）

【解析】：导体棒先自由下落，获得一定的速度，然后闭合开关，存在安培力，进而变成一个受安培力作用下的动力学分析（这种问题存在三种情况，分别进行讨论）

【评析】：这是一道典型的动态分析中的种类分析问题，这道题关键是得明白进入磁场后得分类讨论。

二、线框的运动情况分析

题型1：水平线框仅受安培力

【线框仅在安培力作用下运动】★★【2013 新课标II】【例7】如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是()

分析：导线框进入磁场边界后肯定受到水平向左的安培力，导致导线框的速度越来越小，安培力也逐渐变小，加速度逐渐变小，当导线框完全进入磁场后，又做匀速直线运动，出磁场的情况同进磁场的情况。

【解题指南】解答本题可按以下思路进行:

(1)通过导线框的磁通量变化时,导线框有感应电流,感应电流在磁场中产生安培力阻碍导线框运动;

(2)速度变化会导致感应电流变化,受到的安培力也随之变化,影响到加速度变化。

【解析】选D。导线框开始进入磁场过程,通过导线框的磁通量增大,有感应电流,进而受到与运动方向相反的安培力作用,速度减小,感应电动势减小,感应电流减小,安培力减小,导线框的加速度减小,v-t图线的斜率减小;导线框全部进入磁场后,磁通量不变,无感应电流,导线

框做匀速直线运动;导线框从磁场中出来过程,有感应电流,又会受到安培力阻碍作用,速度减小,加速度减小。选项A表示匀速运动,不符合题意;选项B表示先匀减速再匀速最后匀减速,也不符合题意,选项C表示加速度减小的减速运动,不符合题意,正确选项为D。

考点：安培力、牛顿第二定律、v-t图像、运动分析

点评：此题是非常常规的题目。考察的是导线框在有界磁场中受安培力作用下的运动情况分析。可以作为例题。

三、双棒同时切割运动情况分析

【2011 山东22】★★★(多选)【例8】如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用a c表示c的加速度，E kd表示d 的动能，x c、x d分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是（）【BD】

【解析】：（1）c棒进入磁场，运动2h，（这个得算出来）d棒才进入磁场。之后变成两棒切割磁感线，感应电动势为零。两棒都做自由落体

（2）当C棒出去之后，d棒做的是变减速运动。直到d棒出磁场。

【评析】：这是一道两棒运动的动力学分析，难度较大。两棒运动的问题一定要注意两棒同时在磁场中的运动情况。

【巩固训练】

1.★★如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )

A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速

B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止

C ．ef 将匀速向右运动

D ．ef 将往返运动 答案 A

解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做

减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F ＝BIL ＝B 2L 2v

R ＝ma 知，ef 做的是加速度逐渐减

小的减速运动，故A 正确．

2.★★如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为( )

A ．a 1＞a 2＞a 3＞a 4

B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4

C ．a 1＝a 3＞a 2＞a 4

D ．a 1＝a 3＞a 2＝a 4 答案 C

解析 线圈自由下落时，加速度为a 1＝g .线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a 3＝g .线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律知，a 2＜g ，a 4＜g .线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a 2＞a 4，故a 1＝a 3＞a 2＞a 4.所以本题选C.

点评：2处的速度小于4处的速度

3.★★如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则（ ）

A ．如果

B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大

C ．如果R 变大，v m 将变大

D ．如果m 变大，v m 将变大

【解析】：写出最大速度的公式，然后进行讨论！是上面题目的一个定性分析！ 单棒在斜面上运动最大速度，讨论最大速度的影响因素。

4.★★如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b ，F c 和F d ，则( )

A ．F d >F c >F b

B ．F c

C ．F c >F b >F d

D ．F c

解析 本题考查电磁感应和安培力相关知识．线圈在进入和离开磁场的过程中，产生感应电流，线圈相应地受到安培力的作用，根据F ＝ILB ，E ＝BL v ，I ＝E

r ，可知安培力F

＝B 2L 2v r ，不难看出安培力与速度成正比，当线圈完全进入磁场的过程中，没有安培力，故

F c ＝0，且其只在重力作用下加速下落，所以v d >v b ，即F d >F b ，答案为D 项．

5.★★如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a、b，其中a的导线比b粗，它们从同一高度自由落下则（）【A】

A. 它们同时落地

B. a先落地

C. b先落地

D. 无法判断

【解析】：（1）刚进入磁场的速度都是v（2）进入磁场后受到安培力，写出表达式（3）写出牛顿第二定律（质量和横截面积的关系，电阻和横截面积的关系）

【评析】：这道题依然是一个导体棒进入磁场的动力学分析问题，只是加入了电阻定律。

6.★★【2010 四川20】(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其

向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（）【AB】

A.变为0

B.先减小后不变

C.等于F

D.先增大再减小

7.★★【2017 新课标II 20】(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁

场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（）

A ．磁感应强度的大小为0.5 T

B ．导线框运动的速度的大小为0.5m/s

C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D ．在t =0.4 s 至t =0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

分析：0-0.2s 内，感应电动势为正，说明感应电流为顺时针，感应电流磁场为垂直纸面向内，线框进入磁场时，磁通量变大，说明原磁场为垂直纸面向外。C 正确。根据导体棒匀速直线运动，计算导体棒的速度，根据感应电动势大小计算磁感应强度，根据安培力计算公式计算安培力大小。 【参考答案】BC

【参考解析】由E-t 图像可知，线框经过0.2s 全部进入磁场，则速度

0.1/0.5/0.2

l v m s m s t ===，选项B 正确；E=0.01V ，根据E=BLv 可知，B=0.2T ，选项A 错

误；根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在t =0.4 s 至t =0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流0.01

20.005

E I A A R === , 所受的安培力大小为F=BIL=0.04N ，选项D 错误；故选BC.

【考点】：楞次定律、感应电动势计算、安培力计算、图像问题

【点评】：此题对于综合问题考察的比较简单，导体棒的运动形式是匀速直线运动。没有考察电磁感应与能量的结合。是一道不错的例题。

8.★★如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向垂直导轨向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好.在两根导轨的端点C 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计.现用一水平向右的外力F1作用在金属杆ab 上，使金属杆ab 向右沿导轨滑动，滑动过程中金属杆ab 始终垂直于导轨.金属杆ab 受到的安培力用F2表示，F1与F2随时间t 变化的关系图象如图乙所示，分析金属杆ab 做什么运动

分析：根据安培力随着时间线性变化，可以知道v 随着时间线性变化，导体棒做的匀加速运动。

考点：电磁感应与力学的结合 物体做匀加速运动的另一种题型

9.【2013 福建 18】★★★(多选)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO ′平行，线 框平面与磁场方向垂直．设OO ′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律( )

Ab 边进入磁场的时候，需要讨论安培力和重力的大小关系，从而可以判断出线框的运动性质 解析

当F ＞mg 时线框减速，加速度a ＝F －mg m

＝B 2L 2v mR

－g ，v 减小，则a 减小， 当a=0时，做匀速直线运动，出磁场后做自由落体运动

当F ＜mg 时线框加速，加速度a ＝mg －F m ＝g －B 2L 2v

mR ，v 增大，则a 减小，做加速度减小的

变加速运动(常见的一种加速度变小的变加速直线运动) C 正确．

F ＝BIL ＝B BLv R ·L ＝B 2L 2v R ，当F ＝B 2L 2v

R ＝mg 时，匀速进入，D 正确；

答案 BCD

原题选的是不正确的。此题是个理论性非常好的题目

10.★★如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为l ，导轨平面与水平面的夹角为θ。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B 。在导轨的A 、C 端连接一个阻值为R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒

ab ，质量为m ，从静止开始沿导轨下滑。求ab 棒的最大速度。（已知金属棒ab 和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

【评析】：与上面的例题一模一样，就是多了一个摩擦力！所有，仅仅是上例的一个变式 11.★★★【2016 新课标I 24 14分】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab （仅标出a 端）和cd （仅标出c 端）长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g 。已知金属棒ab 匀速下滑。求 (1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。

分析：

1.一开始两根导线都不在磁场，释放ab 棒后，切割磁感线，产生感应电动势，回路中产生感应电流。

2. 对ab 棒受力分析，写出平衡方程（有重力、摩擦力、安培力、绳子拉力）

3. 对cd 棒受力分析，写平衡方程，联立求出安培力大小。

4. 计算出感应电动势、感应电流、安培力，求出运动速度大小

【解析】（1）由ab 、cd 棒被平行于斜面的导线相连，故ab 、cd 速度时时刻刻相等，cd 也做匀速直线运动；

选cd 为研究对象，受力分析如图：

由于cd 匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：

cos cd cd N G θ=

垂直于斜面方向受力平衡方程：

sin cd cd f G T θ+= 且cd cd f N μ=，联立可得：

cos sin T mg mg μθθ=+

选ab 为研究对象，受力分析如图：

其沿斜面方向受力平衡：

'sin ab ab T f F G θ++=安

垂直于斜面方向受力平衡：

cos ab ab N G θ=

且ab ab f N μ=，T 与'T 为作用力与反作用力：'T T =，

联立可得：sin 3cos F mg mg 安θμθ=- ①

（2）设感应电动势为E ，由电磁感应定律：

E BLv =

由闭合电路欧姆定律，回路中电流：E BLv I R R

=

= 棒中所受的安培力：22B L v F BIL R

==安 与①联立可得：22

(sin 3cos )

mgR v B L θμθ-=

考点：导体棒切割磁感线、安培力、闭合电路欧姆定律、平衡方程

点评：此题主要考察了导体棒与力学的结合问题。导体棒匀速运动，计算电动势，感应电流，安培力，做受力分析。2017年新课标II 卷考察的也是导体棒的匀速运动问题。此题的受力分析是考察的重点。

12.【2015·浙江】★★小明同学设计了一个“电磁天平”,如图甲所示,等臂天平的左臂为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1m,竖直边长H=0.3m,匝数为N 1。线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度B 0=1.0T,方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0A 范围内调节的电流I 。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使天平平衡,测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g=10m/s 2)

(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg,线圈的匝数N 1至少为多少?

(2)进一步探究电磁感应现象,另选N 2=100匝、形状相同的线圈,总电阻R=10Ω,不接外电流,两臂平衡。如图乙所示,保持B 0不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B 随时间均匀变大,磁场区域宽度d=0.1m 。当挂盘中放质量为0.01kg 的物体时,天平平衡,求此时磁感应强度的变化率错误！未找到引用源。

B

t

??。 【第一问为安培力作用下的平衡问题。讨论了一下】 【解析】(1)线圈受到安培力F=N 1B 0IL ①

天平平衡有mg=N 1B 0IL ②

当电流为最大值2.0A 时,N 1有最小值, 代入数据得N 1=25匝 ③ (2)由电磁感应定律得E=N 2

t

?Φ

?错误！未找到引用源。 ④ E=N 2错误！未找到引用源。Ld ⑤ 由欧姆定律得I′=

E

R

错误！未找到引用源。 ⑥ 线圈受到安培力F′=N 2B 0I'L ⑦ 天平平衡有m′g=2

2N 错误！未找到引用源。B 0·

错误！未找到引用源。·2

dL R

错误！未找到引用源。 ⑧

代入数据可得错误！未找到引用源。=0.1T/s 答案：(1)25匝 (2)0.1T/s

13.★★★【2014 天津 11 18分】如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m 。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T 。在区域Ⅰ中,将质量m 1=0.1kg,电阻R 1=0.1Ω的金属条ab 放在导轨上,ab 刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m 2=0.4kg,电阻R 2=0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上,由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s 2。问

(1)cd 下滑的过程中,ab 中的电流方向; (2)ab 刚要向上滑动时,cd 的速度v 多大;

【解题指南】解答本题时应从以下四点进行分析: (1)根据右手定则判断感应电流的方向。

(2)“刚要向上滑动”说明所受摩擦力为最大摩擦力。

(3)正确分析ab 的受力,结合平衡知识、欧姆定律、感应电动势的知识求解。 (4)正确理解能量的转化,利用能量守恒定律及串联电路的特点求ab 上产生的热量。 【解析】(1)由右手定则可判断cd 下滑的过程中,ab 中的电流方向为由a 流向b 。 (2)开始放置ab 刚好不下滑时,ab 所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为F max ,有 F max =m 1gsinθ ①

设ab 刚好要上滑时,cd 的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有 E=BLv ②

设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有

12

E

I R R =

+③

设ab 所受安培力为F 安,有 F 安=BIL ④

此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F 安=m 1gsinθ+F max ⑤

联立①②③④⑤式,代入数据解得 v=5m/s ⑥

【解析】：（1）根据右手定则来判断感应电流方向；（2）分析ab 刚好不下滑的条件，（ab 刚好处于平衡态，写出平衡方向）；（3）分析ab 刚好上滑的条件（静摩擦力达到最大值，向下，写出平衡方向）；（3）写出安培力的表达式。

【评析】：这道题的前两问实际上比上道选择题要简单，只需要分析出临界条件就可以了！这两道题类似，是一根导体棒运动造成另外一根导体棒的状态的变化。是一个典型的双棒问题！

14.★★★【2010·福建理综·T21，19分】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场边界PQ 处时，

又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R ，b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，导轨电阻不计。求

（1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度I ，与定值电阻R 中的电流强度I R 之比； （2）a 棒质量m a ;

（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F 。

【命题立意】本题以两条平行的光滑金属导轨中导体棒a 的运动为背景,主要考查学生对电磁感应的受力分析、电路问题、力和运动的观点分析问题的能力。

【思路点拨】以导轨下端的b 棒恰好静止进行受力分析得I b ,进而根据等效电路分析a 棒的电流和a 棒受力情况，根据力和运动的关系求解问题

【规范解答】（1）由于a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R ，由等效电路 可得R b I I I += ① 且I b =I R ② 因此有

1

2

=

R

I I ③ （2）由于a 棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒，a 棒离开磁场的速度与下滑时匀速速度大小相等， 有E =BLV ④

a 棒上滑时 R E

I b 2

32?=

⑤ 由受力分析得θsin mg L BI b = ⑥ a 棒下滑时R

E

I a 2=

⑦ θsin g m L BI a a = ⑧

联立④⑤⑥⑦⑧解得2

3m

m a =

(3)由受力分析，并代入数据联立求解 可得a 棒上滑时

θθsin 2

7

sin mg g m BIL F a =

+=

【答案】（1）

1

2

=

R

I I （2）23m m a = （3）θsin 27mg

【解析】：（1）画出等效电路图，根据串并联的电流关系就可以看出 （2）根据b 静止和a 匀速上滑写出平衡方程

（3）a 上滑离开PQ 后，安培力小时，b 离开磁场，此时电路结构发生变化，得重新计算通过a 的电流，安培力（此处需要注意） （4）a 棒匀速下滑时写出平衡方程

（5）根据以上三个方程就可以解出a 的质量和m.

【评析】：这道题是个平衡问题，一个棒运动，另一个棒静止不动。另外电路的结构变化导致安培力的变化。题目比较复杂！