中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)

1. 填空

1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX =

npq 。

2）设~()X P λ,则EX =λ，DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX =

λ，DX =21λ。

4）设[]~,X U a b ,则EX =

a b +，DX =

()

b a -。

5)设2

~(,)X N μσ,则EX =

μ，DX =2σ。

6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则EX =1，

DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，

(,)Cov X Y = 。

7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000,

625N 。

2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。解：设X 表示5000件产品中的次品数，则

()~5000,0.001X B 。50000.0015λ=?=，

则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-=

50004999

10.99950000.0010.999=--??

0155

5510!1!

e e

--≈--10.006740.033690.95957=--=

注：实际上

5000499910.99950.9990.95964--?=

3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少

进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为。

解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且

{}7

07e 0.999!

k N

k P X N k -=≤=≥∑

查泊松分布的数值表，可得16N ≥.

4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。

解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和分别为()~[0,5]X U ，52EX =；25

DX =。 5.设(

){}3.02010,,10~2

求：(1) (10)P X <；

解：

()1010(10)00.5P X σ-??

<=Φ=Φ= ???

；

(2) )100(<

20101010σσ--????=Φ-Φ ? ?????

100.5σ??

=Φ- ???

得 100.8σ??

Φ=

???

所以()10(010)0P X σ??

<<=Φ-Φ- ???

100.510.3σ??

=-+Φ= ???

(3) (0)P X <。

(0)P X <=101010.2σσ????

=Φ-=-Φ= ? ?????

注：直接由()f x 关于x=10对称，也可求得相

关结果。

6.设随机变量2

~(1,3)X N ，2

~(0,4)Y N ，

31Z X Y =--

（1）若X 与Y 相互独立，试求,EZ DZ 与

XZ ρ；

解：1,()0,EX E Y ==()9,D X =()16D Y =,

X 与Y 相互独立 ()3112E Z ∴=?-=

()9()()97D Z D X D Y =+= (,)(,31)Cov X Y Cov X X Y =-- 3()(,)27D X Cov X Y =-=

,X Z ρ=

（2）若XY ρ=，求(,)Cov X Y ，,EZ DZ 。解：(,)340.2 2.4Cov X Y =??= ()3112E Z =?-=

()9()()2(3,)D Z D X D Y Cov X Y =+-

9()()6(,)D X D Y Cov X Y =+- 82.6=

7．若2

~(,)X N μσ，求证：

)1,0(~N X σ

-。

证明：由2

,EX DX μσ==得

0X EX E μμσσ--??=

= ??? 21X DX

D μσσ

-??== ???

由于正态分布的线性函数仍服从正态分布，所以

)1,0(~N X σ

-。

证法2：由2

~(,)X N μσ得X 的概率密度函数为(

)()2

2x X f x μσ--

，再由x y μ

得()x h y y μσ==+，从而有X Y μ

-=的

概率密度函数为

()()()Y X f y h y f y μσ'=+

(

y y μσμσσ

+--

-==

即()~0,1Y N 。

8.某种电池的寿命X 服从正态分布

2(,)N a σ，其中a =300（小时）,σ=35

求：(1)电池寿命在250小时以上的概率；

(2)x 至少为多少才能使寿命X 在x

a -与x a +之间的概率不小于。解：（1）250300(250)135P X -??

>=-Φ ???

101010.923477????

=-Φ-=Φ≈ ? ?????

(2)()3535x x P a x X a x ????

-<<+=Φ-Φ- ? ?

????

210.9,35x ??

=Φ-≥ ???则

()0.95 1.64535x ??

Φ≥=Φ ??? 解得x ≥

9. 假设随机变量X 服从参数为2的指数分布，证明：X

e Y 21--=在区间[]10,上服从均

匀分布。

证明：X 的概率密度函数为

()22e 0

X x f x x -?>=?

()0,x ∈+∞时()0,1y ∈；又由21e x y -=-得

()()1

ln 12x y h y =--@，所以，随机变量

21e X Y -=-的概率密度函数为 ()()()()01

0X Y f h y h y y f y ?'<

其它 ()()11ln 1012210X f y y y ???--<

其它 ()()ln 11

2e 01210y y y -?<

其它

101

0y <

＝其它即21e

Y -=-在区间[]10,上服从均匀分布。

10.设二维随机变量(,X Y )在区域

01,03x y ≤≤≤≤内服从均匀分布，

求：（1）联合密度函数(,)f x y ；

解：区域01,03x y ≤≤≤≤的面积为3，所以(,X Y )的联合概率密度函数为

()1

01,03,3

0x y f x y ?≤≤≤≤?

=???

其他（2）()P X Y <；

解：()P X Y <=

1536

x dx dy =?

(3) 记01X Y U X Y

V X Y

求(,)U V 的联合分布律及U V +的分布律。解：5

(0,0)()6

P U V P X Y ===<=

(0,1)(,2)0P U V P X Y X Y ===<>= (1,0)(2)P U V P Y X Y ===≤<

0211312x x dx dy =?? 1

(1,1)(2)12

P U V P X Y ===≥=

11(单位：Kg)服从(60,4)N ，问最多装多少袋水泥使总重量超过2000Kg 的概率不大于。设最多装n 袋水泥

解：令i X 表示第i 袋水泥的重量，则

~(60,4)i X N ，且相互独立()1,2,,i n =L

(60,4)n

i i Y X N n n ==∑:

{2000}1{2000}P Y P Y >=-≤

10.05

=-Φ≤

()0.95 1.645

Φ≥=Φ 1.65

≥33.0182n ?≤

所以最多装33袋水泥。

中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料

中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)

1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=<

概率论与数理统计第四版第二章习题答案

概率论与数理统计第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。解设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律（2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。解（1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法，其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为

（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6，最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==；最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==；最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==；最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==；最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==；最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数，（1）求X的分布律；（2）画出分布律的图形。解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下，从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??

关于印发《中北大学学士学位论文质量抽检办法》的通知

中北大学文件校学位办…2016?4号关于印发《中北大学学士学位论文质量抽检办法》的通知各院（校区）、部、处及直属单位： ?中北大学学士学位论文质量抽检办法?经校长办公会3月29日讨论通过，现印发给你们，请遵照执行。中北大学 2016年3月29日 —1 —

中北大学学士学位论文质量抽检办法根据?山西省人民政府学位委员会办公室关于印发?山西省学士学位论文质量抽检办法?的通知?(晋学位办…2016?4号）文件要求，为进一步加强对我校学士学位授予质量的监督，提高学士学位论文质量，特制定本办法。一、抽检范围和时间学士学位论文,即毕业论文（设计）,质量抽检范围为全校全日制普通本科学士学位论文、双学士学位论文、第二学士学位论文和成人高等教育学士学位论文。学士学位论文质量抽检每年一次，时间在本年度各学位评定分委员会（以下简称分委员会）组织学士学位论文答辩工作开始前结束。二、抽检办法 1．学士学位论文质量抽检一般按当年的各本科专业拟授予学士学位人数1%—3%的比例进行抽检(各班不少于1人）。校学位委员会在学士学位论文答辩以前(每年的6月初）将被抽检的论文工作安排告知各分委员会，由各分委员会负责完成学士学位论文的抽检工作。 2．被抽检的学士学位论文采用“双盲”评阅（抽检论文送审时须隐去论文作者和导师姓名）。 3．被抽检的学士学位论文查重合格后由所在的分委员会送—2 —

评审专家审查，每篇学位论文的评审专家不少于2人。 (1）若评审结果都为合格，则视为合格学位论文； (2）若评审结果都为不合格，则视为不合格学位论文； (3）若其中1位专家评审为不合格，则再送2位专家评审，若评审结果都为合格，则学位论文为合格；若有1位及以上评审为不合格，则视为不合格学位论文。 4．抽检结果为不合格的学士学位论文，一年后必须参加论文复审工作(送审要求参照抽检办法第3条），复审合格方可参加毕业论文（设计）答辩。 5．各分委员会在学士学位论文抽检工作结束后应及时向校学科建设与学位办公室报送当年学士学位论文抽检结果。 6．朔州校区以及继续教育学院学士学位论文的抽检工作由校学位评定委员会委托朔州校区及继续教育学院分别组织进行。三、抽检内容学士学位论文质量抽检内容主要包括：论文选题与写作、论文内容以及论文结论与创新性，要特别注意论文写作的规范化要求。四、抽检结果公开方式学士学位论文质量抽检结果全部公开；专家评议意见由各分委员会向学位授予专业反馈，并以适当的方式公开。五、抽检结果处理 1．根据上一年学位论文质量抽检结果，加大对存在问题学 —3 —

中北大学学位论文撰写格式要求

中北大学关于撰写研究生学位论文的统一要求学位论文是研究生申请学位的重要依据，是评定研究生是否具有坚实的基础理论和系统的专门知识以及从事科学研究工作或独立担负专门技术工作能力的主要依据，也是科研领域中的重要文献资料和社会的宝贵财富。为提高研究生学位论文的质量，做到学位论文在容和格式上的统一和规，特规定如下: 一．论文的基本要求 1．论文主要容应包括:选题的依据及意义；文献综述、设计方案、试验方法、装置和试验结果；理论的证明、分析和结论；重要的计算、数据、图表和曲线；必要的附录、参考文献目录等。可视具体情况选择确定。 2．论文应立论正确，推理严谨，说明透彻，层次分明，数据可靠，文字简练。 3．对于合作完成的项目，论文容应侧重本人的研究工作。论文中有关与指导教师或他人共同研究、试验的容部分及引用他人研究成果的部分要明确说明。 4．论文要求文理通顺、叙述简练、文图规。文中引用的文献资料必须注明来源、使用的计量单位、绘图规应符合标准。 5．论文需经指导教师同意，并需经研究生院组织有关人员审核。二．论文的装订顺序论文容一般应由13个部分组成，装订顺序依次为: (1)封面 (2)扉页、英文扉页

(3)原创性声明 (4) 关于学位论文使用权的说明 (5)中文摘要 (6)英文摘要 (7)目录 (8)主要符号表(根据具体情况可省略) (9)正文 (10)附录（根据具体情况可省略） (11)参考文献 (12)攻读博士(硕士)学位期间发表的论文及所取得的研究成果 (13)致谢三．论文的容及书写格式要求 1．研究生学位论文应用中文撰写。 2．学位论文应用Word软件编辑，一律打印在A4幅面白纸上，单面或双面印刷。 3．学位论文的上边距:30mm；下边距:3Omm；左边距:3Omm；右边距:2Omm；行间距1.5倍行距。 4．页眉的文字为中北大学学位论文，用小四号宋体字，页眉线的上边距为25mm；页脚的下边距为18mm。 5．论文页码从引言部分开始，至攻读博士(硕士)学位期间所取得的研究成果止，用四号阿拉伯数字连续编排，页码位于下端居中。封面、扉页、本人声明、摘要、目录及致谢不编入页码，目录单独编页码。

概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章

第四章习题解答 1．设随机变量X ～B （30， 6 1），则E （X ）＝( D ). A.6 1 ； B. 65； C.6 25； D.5. 1 ()3056 E X np ==?= 2．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E (XY )=（ A ）. A. 3； B. 6； C. 10； D. 12. ()1()3E X E Y == 因为随机变量X 和Y 相互独立所以()()()3E XY E X E Y == 3．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X 2的数学期望E (X 2)＝____18.4______． (10,0.4)()4() 2.4X B E X D X ==: 22()(())()18.4E X E X D X =+= 4．某射手有3发子弹，射一次命中的概率为3 2，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽．设表示X 耗用的子弹数．求E （X ）. 解： X 1 2 3 P 2/3 2/9 1/9 22113()233999 E X = +?+?= 5．设X 的概率密度函数为 , 01()2,120,x x f x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它求2() ,().E X E X 解：12 20 1 ()()(2)1E X xf x dx x dx x x dx +∞-∞ ==+-=? ??, 12 22320 1 7 ()()(2)6 E X x f x dx x dx x x dx +∞ -∞ ==+-= ? ??.

中北大学毕业设计

中北大学毕业设计开题报告学生姓名：学号：系别：机械工程与自动化学院、机械工程系专业：机械设计制造及其自动化论文题目：指导教师:教授 2012年03月13日

毕业设计开题报告

换方法所用数据较少，所建模型的阶数低，但对数据个数要求严格；最大熵谱法属时间序列分析建模方法，只需传感器动态标定中的，但它建模的准确性不高。神经元方法虽然具有所建模型阶次低准确度高的优点，但离现实应用还有一定的距离。此文章在研究各种建模的方法上，提出了先对所测数据进行积分，再用辨识方法进行建模，减少转换误差，所建模型准确度较高，阶次较低，且较易实现递推算法，为改善传感器动态特性，实现动态补偿奠定基础[3]。在研究传感器的动态补偿中，黄杭美在FLANN传感器动态方法中指出，为满足快速称重求的要求，结合遗传算法寻优速度快和函数联接型神经网络有较强的函数逼近能力的优点，设计了一种基于遗传算法优化的FLANN补偿器，实现对称重传感器的动态特性补偿，采用遗传算法优化FLANN的连接权值。此种方法的仿真表明:阶跃响应时间快，且超调量小，有效地提高了称重传感器的动态响应过程，且方法简单，易于工程实现，易于实用价值[4]。在称重传感器动态补偿器的一种新的设计方法中，俞阿龙和李正为了拓展称重传感器的工作频带，把电荷转移器件用于其动态补偿器的设计中，设计出具有频率特性可调节的动态补偿器。由于称重传感器的动态特性不理想，输出响应不能精确反应输入量，在称重传感器后串联一个补偿器即构建一个动态补偿模型，和传感器一起构成一个理想的动态测试系统，就可对传感器的动态特性补偿。此文章对称重传感器的动态补偿器的设计方法进行了深入的研究，把电荷转移器件用于设计中，由于CTD器件具有模拟性和数字性相结合的突出特点，由此而设计的补偿器具有稳定性好，不存在阻抗匹配等优点[5]。国外研究人员Pasquale Arpaia等人员在研究称重传感器的过程当中，提出了称重传感器的一些动态模型的自适应的补偿方法，有系统辨识法，根轨迹法和神经网络的方法等，在各种各样的算法实现中，即可用软件实现，也可用硬件实现。用设计要基于传感器的软件方法补偿时，参数设计灵活，使用方便，主要问题是数据处理的实时性问题；而用硬件补偿时实时性好，但有时电路参数调整比较麻烦。因为动态补偿器的设计要基于传感器的动态模型，在测量中所测重量将成为传感器参数的一部分，传感器的动态模型会随着被测重量而变化。这就要求设计出一些相应的动态补偿器去实现称重过程中响应的快速性和准确性。而国外仅仅抓住研究课题，在相应的生产领域也设计出了准确度、稳定性和可靠性都达到一定要求的称重传感器，在产品结构设计与制造工艺中，

概率论与数理统计第二章答案

第二章随机变量及其分布 1、解：设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为；投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0

中北大学研究生学位论文答辩管理办法修订版

中北大学研究生学位论文答辩管理办法（修订版）为进一步规我校博士（硕士）研究生学位论文的答辩管理工作，强化校、院两级管理，保证博士、硕士研究生的培养质量，根据《中华人民国学位条例》、《中华人民国学位条例暂行实施办法》、《中北大学学位授予工作暂行细则》等文件要求并结合我校实际，特制定本办法。一、总则博士研究生学位论文的答辩管理工作由研究院负责组织，硕士研究生学位论文的答辩管理工作由学院按学科统一组织。二、资格审查对于申请学位论文答辩者，必须符合以下要求，方可准予组织答辩。（一）政治思想品德好；（二）修完研究生培养计划规定的全部课程，成绩合格、学分及各实践环节符合规定要求；（三）学位论文格式符合学校统一要求，学位论文水平达到了《中华人民国学位条例》以及《中华人民国学位条例暂行实施办法》的相关要求；（四）按学校及所在学院（系，部）要求发表了相关学术论文；（五）硕士生学位外语考试合格；博士生学位论文通过预答辩； (六) 学位论文的答辩工作须在第3学年的5月底前完成，提前和延期答辩的日期按《中北大学研究生学位论文提前答辩的有关规定》、《中北大学研究生学位论文延期答辩的有关规定》的相关要求进行。三、发表论文学位论文答辩时提交的学术论文必须为正式发表，录用通知无效。具体规定如下：（一）博士博士生申请学位论文答辩时在读期间至少应在学校认定的核心刊物上以第一作者身份且以中北大学名义发表与学位论文相关学术论文3篇（2008级及以后入学者需正式发表），其中: 1、申请工学博士学位者，满足以下条件之一即可：（1）至少有1篇论文为SCI收录；（2）至少有2篇论文为EI光盘版收录；（3）至少有1篇论文为EI光盘版收录，同时申请者学位论文工作成果获得省部级

中北大学论文格式

中北大学论文撰写格式和内容的有关要求一、装订顺序论文（设计说明书）内容一般应由9个部分组成，严格按以下顺序装订,但学院可根据专业特点制订装订项目。 (1) 封面 (6) 正文 (2) 中文摘要 (7) 附录（根据具体情况可省略） (3) 英文摘要 (8) 参考文献 (4) 目录 (9) 致谢 (5) 主要符号表(根据具体情况可省略) 二、内容及书写格式要求 1、毕业设计说明书（毕业论文）应用中文撰写（外语专业除外）。 2、毕业设计（论文）成果分毕业设计说明书和毕业论文两种，所有出现相关字样之处请根据具体情况选择“毕业设计说明书” 或“毕业论文”字样。 3、毕业设计说明书（毕业论文）Word软件编辑，一律打印在A4幅面白纸上，单面打印。 4、毕业设计说明书（毕业论文）的上边距:30mm；下边距:25mm；左边距:3Omm；右边距:2Omm；行间距1.5倍行距。 5、页眉的文字为“中北大学XXXX届毕业设计说明书” 或“中北大学 ××××届毕业论文”，用小四号黑体字，页眉线的上边距为25mm；页脚的下边距为18mm。 6、论文页码从引言部分开始，至致谢止，在页脚中标出。封面、摘要、目录不编入页码，目录单独编页码。 7、正文用小四号宋体字；每章的大标题用小三号黑体，加粗，留出上下间距为：段前0.5行，段后0.5行；二级标题用小四号黑体，加粗；其余小标题用小四号黑体，不加粗。 8、文中的图、表、附注、公式一律采用阿拉伯数字分章编号。如图1.2，表2.3，附注3.2或式4.3。

图表应认真设计和绘制,不得徒手勾画。表格与插图中的文字一律用5号宋体。每一插图和表格应有明确简短的图表名，图名置于图之下，表名置于表之上，图表号与图表名之间空一格。插图和表格应安排在正文中第一次提及该图表的文字的下方。当插图或表格不能安排在该页时，应安排在该页的下一页。图表居中放置，表尽量采用三线表。每个表应尽量放在一页内，如有困难，要加“续表X.X”字样，并有标题栏。图、表中若有附注时，附注各项的序号一律用阿拉伯数字加圆括号顺序排，如:注①。附注写在图、表的下方。文中公式的编号用圆括号括起写在右边行末顶格，其间不加虚线。 9、文中所用的物理量和单位及符号一律采用国家标准，可参见国家标准《量和单位》(GB3100~3102-93)。 10、文中章节编号可参照《中华人民共和国国家标准文献著录总则》，见（附件二）。每一部分的具体要求如下: (1)封面封面排版规范见（附件一），一律要求计算机打印。 (2)中文摘要摘要内容及排序: 设计（论文）题目(小三号黑体居中) “摘要”字样（小四号黑体）摘要正文（小四号宋体）关键词摘要是设计说明书（论文）内容的简短陈述，体现工作的核心思想。摘要应涉及本项研究工作的目的和意义、研究方法、研究成果。一般不少于200字。关键词应为反映论文主题内容的通用技术词汇，不得随意自造关键词。摘要内容后下空一行打印“关键词”三字 (小四号黑体)，关键词一般为3～5个，每一关键词之间用逗号分开，最后一个关键词后不打标点符号。 (3)英文摘要

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题(答案) 一、单项选择题 1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为 3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1] 4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C ) 5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25)，记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是 (A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p? (c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2 6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C ) F(x) = o, kx+b 、 x<0 0 < x< x> 则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0 龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 (A ) z 7 fl -cosx ； 2 0, f sinx, A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0); B. f (x) 1, x < 0 [cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负 D. f (x)在(-叫+00)内连续 A. P {X O } B. f(x)= f(-x) C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x) A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定

中北大学论文要求

中北大学研究生学位论文学术不端行为认定与处理暂行办法第一条为贯彻落实《学位论文作假行为处理办法》（中华人民共和国教育部令第34号）、《关于认真学习贯彻落实教育部<学位论文作假行为处理办法>的通知》（晋教研〔2012〕11号）等文件精神，规范使用“学位论文学术不端行为检测系统”（简称“TMLC”）检测研究生学位论文以及认定、处理学术不端行为，结合我校实际，特制定本办法。第二条校学科建设与学位办公室负责检测工作中的技术服务、人员培训以及全校研究生学位论文抽检等工作。各学院负责本学院研究生学位论文检测以及论文检测报告的分析处理及学术不端行为认定等工作。第三条各学院应指定专人使用“学位论文学术不端行为检测系统”。在使用该系统的过程中，各学院及使用人员须对系统用户名及密码、相关检测过程、检测内容、检测结果等信息严格保密，并严禁使用该系统对本学院以外或其他不相关的论文进行检测。第四条我校所有博士、硕士学位论文均纳入检测范围。未按要求参加检测的学位论文，其学位申请材料校学位评定委员会将不予受理。第五条学位论文实行导师负责制，所提交检测的学位论文应当是经指导教师同意推荐的最终定稿。第六条申请学位论文答辩的研究生应提交学位论文完整版的电子版。提交的电子文档，一律采用以下格式命名：作者姓名_学号_论文题目.doc，必须使用word文档格式。第七条学位论文应当在学位论文答辩之前由各学院指定专人完成检测。学位论文在检测合格后学生才能进入学位论文答辩环节。学科建设与学位办公室指定专人在学位申请材料提交校学位评定委员会审议之前对学位论文进行抽检。第八条“学位论文学术不端行为检测系统”检测学位论文的复制比。在检测结果中，复制比是最主要的指标，即总文字复制比、章节复制比、去除引用文献复制比和去除本人文献复制比。这四个复制比都是衡量检测文章结果的最重要指标。复制比反映了文章“抄袭”的文字数量比例，一般来说，文字复制比越高，存在抄袭行为的可能性越大。总文字复制比：指所检测文献总的重合字数在总的文献字数中所占的比例。通过该指标，可以直观了解到重合字数在该检测文献中所占的比例情况。章节文字复制比：指学位论文的某一章节重合文字部分在该章节总字数中所占的比例。去除引用文献文字复制比：指去除了作者在文中标明了引用文献的重合文字的复制比。去除本人文献文字复制比：指去除了本人发表的文献之后重合的文字的复制比。第九条学位论文复制比是判断被检测学位论文是否存在学术不端行为的一项重要依据。合格的博士学位论文，总文字复制比及章节文字复制比不得超过20%；合格的硕士学位论文，总文字复制比及章节文字复制比不得超过30%。优秀学位论文的总文字复制比及章节文字复制比不得超过15%。以上所述复制比都是去除本人文献文字后的复制比，是学校规定的最低标准，各学院学位评定分委员会可根据本院实际情况，结合“学位论文学术不端行为检测系统”的检测结果，对学位论文是否存在学术不端行为进行认定和要求。确有特殊情况的，由校学位评定委员会会议审定。第十条对于复制比达标的学位论文，若发现有抄袭、剽窃等学术不端的情况，由校学位评定委员会会议审查、认定是否为合格学位论文。第十一条对检测不合格的学位论文，须由作者在指导教师的指导下认真修改。修改后由作者本人提出申请，导师签字同意后报学院学位评定分委员会批准由学位评定分委员会进行复

(完整版)概率论第四章答案

习题4-1 1. 设随机变量X 求()E X ；E (2－3 X ); 2()E X ；2(35)E X +. 解由定义和数学期望的性质知 2.03.023.004.0)2()(-=?+?+?-=X E ; (23)23()23(0.2) 2.6E X E X -=-=-?-=; 8.23.023.004.0)2()(2222=?+?+?-=X E ; 4.1358.235)(3)53(22=+?=+=+X E X E . 2. 设随机变量X 的概率密度为 ,0,()0, 0.x e x f x x -?>?=???≤ 求X e Z X Y 22-==和的数学期望. 解 ()(2)2()22x E Y E X E X x x ∞ -====?e d , 220 1 ()()3 X x x E Z E e e e dx ∞ ---==?= ?. 3. 游客乘电梯从底层到电视塔顶观光, 电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第 55分钟从底层起行. 假设一游客在早八点的第X 分钟到达底层侯梯处, 且X 在区间[0, 60] 上服从均匀分布. 求该游客等候电梯时间的数学期望. 解已知X 在[0,60]上服从均匀分布, 其概率密度为 1 ,060,()600, .x f x =?????≤≤其它记Y 为游客等候电梯的时间,则 5,05,25,525,()55,2555,65, 5560. X X X X Y g X X X X X -<-<==-<-

中北大学本科生毕业设计论文外文翻译

钛合金粉末激光熔敷 WEN Jialing NIU Quanfeng XU Yanmin 摘要：这篇文章旨在如何通过利用B，Si和Cr等元素提高硬度和耐磨性，利用稀土元素提高合金性能。基于铁基合金（Fe-Cr-Ni-B-Si-Re）的实验，通过一系列的实验和综合分析，包括表面质量、频谱复合、显微硬度、显微扫描和综合评价，得到最优方案。结果，Fe-Cr-Ni-B-Si-Re涂覆材料具有很好的性能。关键字：激光熔敷；微观结构；合金；硬度 1 前言激光熔敷是目前最具发展前景的表面改性技术之一，它能花费很小的代价在一种普通材料表面形成很好的性能。从而节约稀有材料和贵重材料。其应用前景极其广阔。作为一种表面硬化材料，Fe-Cr-Ni-B-Si-Re是自溶性合金，在正常温度范围之内和400℃以下，它的耐磨性比WC-Ni基合金、钴基合金以及其他铁基合金都要好。考虑到下列因素，同钴基合金、镍基合金、陶瓷相比铁合金在激光熔覆方面的优越性能，稀有元素的节约，与基体熔覆的可比性，与其他合金相比更低的成本，利用铁基进行激光熔敷具有战略性意义和重要的经济价值。 2 实验 2.1 设计目的本文目的在于找到每种合金的最佳比例，以优化经济方案，提高激光熔敷技术，活的光滑的非氧化熔覆表面，更好的湿度效果和适当的稀释率。用做实验的熔融包层不能有宏观和微观缺陷且耐磨硬度应大于58HRC. 2.2 样品和尺寸实验所用样品是Q235B钢，这种钢在工业上广泛应用。考虑到激光熔敷的特点，更大的功率密度和简便的操作，样品的尺寸定为40mm×30mm×10mm. 2.3 激光技术参数用于实验的技术参数如下：的最大输出功率：2KW)；焦点直径：3mm；扫描速率：14.3mm/s；熔覆功率：1800W(CO 2 层厚度：0.5mm；保护气体：氩气.

中北大学毕业论文开题报告分析

中北大学毕业论文开题报告学生姓名：张三学号：11091S101 学院：经济与管理学院专业：工商管理论文题目：指导教师: 2015年11月 15日

开题报告填写要求 1．开题报告作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文工作前期内完成，经指导教师审查后生效； 2．开题报告内容必须用按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见； 3．学生写文献综述的参考文献一般应不少于10篇（不包括辞典、手册）。文中应用参考文献处应标出文献序号，文后“参考文献”的书写，应按照国标GB 7714—87《文后参考文献著录规则》的要求书写，不能有随意性； 4．学生的“学号”要写全号（如020*******,为10位数），不能只写最后2位或1位数字； 5. 有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年3月15日”或“2004-03-15”； 6. 指导教师意见用黑墨水笔工整书写，不得随便涂改或潦草书写。

毕业论文开题报告 1．选题依据： ××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× ××××××××××××××…………。紧紧围绕毕业论文选题，按照导师的要求完成，主要阐明该项研究的目的和范围，，本研究课题范围内国内外己有文献的综述，以及该项研究工作的实用价值或理论意义，论文内容安排等。

概率论习题第四章答案

第四章大数定律与中心极限定理 4.1 设D(x)为退化分布： D(x)=?? ?≤>, 0,00 ,1x x 讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数？ (1){D(x+n)}; （2）{D(x+ n 1)}; (3){D(x-n 1 )}，其中n=1,2,…。解：（1）（2）不是；（3）是。 4.2 设分布函数列Fn(x)如下定义： Fn(x)=?? ?????>≤<-+-≤n x n x n n n x n x ,1 ,2 ,0 问F(x)=∞ →n lim Fn(x)是分布函数吗？解：不是。 4.3 设分布函数列{ Fn(x)}弱收敛于分布函数F(x)，且F(x)为连续函数，则{Fn(x)}在(∞∞-,)上一致收敛于F(x)。证：对任意的ε>0,取M 充分大，使有 1-F(x)<ε，；M x ≥? F(x)<ε, ；M x ≤? 对上述取定的M ，因为F(x)在[-M ，M]上一致连续，故可取它的k 分点：x 1=MN 时有 <-)()(i i n x F x F ε，0≤i ≤k+1 （2）成立，对任意的x ∈(∞∞-,)，必存在某个i （0≤i ≤k ）,使得],(1+∈i i x x x ,由(2)知当n>N 时有 +<≤++)()()(11i i n n x F x F x F ε, (3) ->≥)()()(i i n n x F x F x F ε, (4) 有(1)，(3)，(4)可得 +-<-+)()()()(1x F x F x F x F i n ε)()(1i i x F x F -≤++ε<2ε, )()(x F x F n ->--)()(x F x F i εε2)()(1->--≥+δi i x F x F , 即有<-)()(x F x F n 2ε成立，结论得证。

概率统计第二章答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第二章随机变量及其分布教学要求：一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌握(0-1)分布、二项分布、Poisson 分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律. 二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数. 三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质. 一、掌握一维随机变量函数的分布．重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布．难点:正态分布，随机变量函数的分布．练习一随机变量、离散型随机变量及其分布律 1．填空、选择 (1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量?? ?=，，出现正面，，出现反面H T X 10 则随机变量X 在区间 ]22 1 ，（上取值的概率为21. (2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以X 表示命中的次数,如果 {}81 80 1= ≥X P ,则{}==1X P 8. (3)设离散型随机变量X 的概率分布为{},,2,1, ===i cp i X P i 其中0>c 是常数，则（ B ）（A ）11-=c p ；（B ）1 1 +=c p ；（C ）1+=c p ；（D ）0>p 为任意常数 2．一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取出3只球,以X 表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X 的分布律. 解：从1～5中随机取3个共有103 5=C 种取法. 以X 表示3个中的最大值.X 的所有可能取值为;5,4,3 {}3=X 表示取出的3个数以3为最大值,其余两个数是1,2,仅有这一种情况,则

概率论和数理统计第二章课后习题答案解析

概率论与数理统计课后习题答案第二章 1.一袋中有5 只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】 35 35 24 35 3,4,51 (3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6 C X P X P X P X ====== ==== 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3) — 133{},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 31331512213 3151133 150,1,2. C 22 (0). C 35 C C 12(1). C 35 C 1 (2).C 35 X P X P X P X ========== 故X 的分布律为

（2）当x <0时， F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 2235 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时， F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 0, 022 ,0135 ()34,12351,2x x F x x x

概率论第四章课后习题解答

概率论第四章习题解答 1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X 的分布律并求数学期望()E X 。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT ” （2）在上述句子的30个字母中随机地取一个字母，以Y 表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y 的分布律并求()E Y （3）一人掷骰子，如得6点则掷第二次，此时得分为6加第二次得到的点数；否则得分为第一次得到的点数，且不能再掷，求得分X 的分布律。解（1）在所给的句子中任取一个单词，则其所包含的字母数，即随机变量X 的取值为：2,3,4，9，其分布律为所以 1 51115()234988884 E X =?+? +?+?=。（2）因为Y 的取值为2,3，4，9 当2Y =时，包含的字母为“O ”，“N ”，故 1 21{2}3015 C P Y == =；当3Y =时，包含的3个字母的单词共有5个，故 135151 {3}30302 C P Y == == 当4Y =时，包含的4个字母的单词只有1个，故 1442{4}303015 C P Y == == 当9Y =时，包含的9个字母的单词只有1个，故 993{9}303010 P Y ==== 112314673 ()234915215103015 E Y =? +?+?+?==。（3）若第一次得到6点，则可以掷第二次，那么他的得分为：X ＝7,8，9,10，11,12；若第一次得到的不是6点，则他的得分为1,2，3,4，5。由此得X 的取值为： 1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12。

中北大学论文格式和要求新

中北大学成人教育学院关于毕业设计说明书（论文）撰写格式和内容的有关要求为提高我院毕业生毕业设计说明书（毕业论文）的撰写质量，做到毕业设计说明书（毕业论文）在内容和格式上的统一和规范，特规定如下: 一、装订顺序论文（设计说明书）内容一般应由8个部分组成，严格按以下顺序装订。 (1) 封面 (5) 正文 (2) 中文摘要 (6) 附录（根据具体情况可省略） (3) 目录 (7) 参考文献 (4) 主要符号表(根据具体情况可省略) (8) 致谢二、内容及书写格式要求 1、毕业设计说明书（毕业论文）应用中文撰写。 2、毕业设计（论文）成果分毕业设计说明书和毕业论文两种，所有出现相关字样之处请根据具体情况选择“毕业设计说明书” 或“毕业论文”字样（一般理科设计类写毕业设计说明书，文科写毕业论文）。 3、毕业设计说明书（毕业论文）Word软件编辑，一律打印在A4幅面白纸上，单面打印。 4、毕业设计说明书（毕业论文）的上边距:30mm；下边距:25mm；左边距:3Omm；右边距:2Omm；行间距1.5倍行距。 5、页眉的文字为“中北大学继续教育学院2014届毕业设计说明书” 或“中北大学继续教育学院××××届毕业论文”，用小四号黑体字，页眉线的上边距为25mm；页脚的下边距为18mm。 6、论文页码从引言部分开始，至致谢止，在页脚中标出。封面、摘要、目录不编入页码，目录单独编页码。

7、正文用小四号宋体字；每章的大标题用小三号黑体，加粗，留出上下间距为：段前0.5行，段后0.5行；二级标题用小四号黑体，加粗；其余小标题用小四号黑体，不加粗。 8、文中的图、表、附注、公式一律采用阿拉伯数字分章编号。如图1.2，表2.3，附注3.2或式4.3。图表应认真设计和绘制,不得徒手勾画。表格与插图中的文字一律用5号宋体。每一插图和表格应有明确简短的图表名，图名置于图之下，表名置于表之上，图表号与图表名之间空一格。插图和表格应安排在正文中第一次提及该图表的文字的下方。当插图或表格不能安排在该页时，应安排在该页的下一页。图表居中放置，表尽量采用三线表。每个表应尽量放在一页内，如有困难，要加“续表X.X”字样，并有标题栏。图、表中若有附注时，附注各项的序号一律用阿拉伯数字加圆括号顺序排，如:注①。附注写在图、表的下方。文中公式的编号用圆括号括起写在右边行末顶格，其间不加虚线。 9、文中所用的物理量和单位及符号一律采用国家标准，可参见国家标准《量和单位》(GB3100~3102-93)。 10、文中章节编号可参照《中华人民共和国国家标准文献著录总则》，见（附件二）。每一部分的具体要求如下: (1)封面封面排版规范见（附件一），一律要求计算机打印。 (2)中文摘要摘要内容及排序: 设计（论文）题目(小三号黑体居中) “摘要”字样（小四号黑体）摘要正文（小四号宋体）关键词摘要是设计说明书（论文）内容的简短陈述，体现工作的核心思想。摘要应涉及本项研究工作的目的和意义、研究方法、研究成果。一般不少于200字。