广东工业大学概率论第四章习题(答案)

画出分布函数的图形。

的分布函数，并的概率分布列写出题随机变量第试根据习题ξξ13.1

（图形略）。

其分布函数为解：概率分布列为?????

????≥<≤<≤<≤<=???

? ??3132657.02

1216.010027.000

)(343.0441.0189.0027.03210

x x x x x x F

的概率分布列。

试求，，，

的分布函数是已知离散型随机变量ξξ????????

?+∞

<≤<≤<

≤<<∞-=x x x x x F 11

10521

010

0)(.2

.1051041011210

~10

51051)01()1()1(10

4101105)021()21()21(10

10101)00()0()0(?????

??∴

=-=--===

-=--===-=

--==ξξξξF F P F F P F F P 解：

的分布函数。

试求的分布函数为

已知22,

121,3210,21

01,

0)(.3ξηξ=???????????+∞<≤<≤<≤<≤--<<∞-=x x x x x x F

414132106

)(312161410~.

316161312101~3

321)02()2()2(6

2132)01()1()1(61

3121)00()0()0(31031)01()1()1(2

?????????≥<≤<≤<=∴??

??=???

??-∴=

-=--===

-=--===-=

----=-=y y y y y F F F P F F P F F P F F P 的分布函数为，从而而解：ηηξηξξξξξ

的值。

再求常数，是常数，试先求概率其中以写出

的分布列和分布函数可已知离散型随机变量u t s r c b a P P u t s r c b a x u x t x x s x r x x F c b

,,,,,,),5.0()2.1(,,,,,,3,

32,21,

10,

01,1

,0)(6

1325.110

.4>=???????????+∞<≤<≤<≤<≤<≤--<<∞-=???

? ??ξξξ .13

2310310610

161

3113

31321)03()3()3(11)(33221)02()2()2(616

6121)01()1()1(3

1)00()0()0(3100)01()1()1(03

2311)0(1)5.0(1)5.0(02

21)02.1()2.1()2.1(========∴=++++==∴=-

=--====∴=≥=∴-=--====

∴=-=--====∴=-=--====∴=-=----=-===-==-=≤-=>=-=

--==∑u t s r c b a b c b a p c F F P c u x F x t t F F P a s F F P a s s r s F F P r r r F F P P P P F F P i

i ，，，，，，因此，，从而，而，时，又

解：ξξξξξξξξξ

,00,

)(.522

B A x x Be A x F x 和求系数的分布函数是

设连续型随机变量??

<≥+=-ξ

1lim 0)(lim )(lim 1

lim 1)(lim 2

2-=∴+=+===∴=+=-

→→→-

+∞

→+∞

→+

+B B A Be A x F x F A A Be

A x F x x x x x x x ，从而

以的分布函数也连续，所又因为连续型随机变量，，得解：由－

(321211

,01,1)(.62x F P A x x x

A x f ）分布函数（；

）概率（；）系数试求：（的密度函数为设随机变量??? ?

???

≥<-=ξξ

1111arcsin 1211

011111110)()3(3111)2121()21()2(1

11)()1(1221

2121

?????≥<≤-+-<=???

????≥<≤---<==

-=<<-=<=

=-∴=????

---+∞

∞

-x x x x x x dx x x x F dx x

P P A dx x

A dx x f x

ππξξπ

解得，解：Θ

(3);10(21,)(.7x F P A x Ae

x f x

）分布函数（）概率（；）系数试求：（密度函数为

服从拉普拉斯分布，其设随机变量<<+∞

<<∞-=-ξξ

110000(1)()11

1111(2)(01)22221100

2(3)().

111010222

x x x

x x

x x x x x

f x dx Ae dx A P e dx e dx e

e dx x e x F x e dx e dx x e x ξ+∞+∞--∞

-∞

----∞---∞=∴==

<<===-??-∞<<-∞<

??+≤<+∞-≤<+∞

?????

?????Q 解：，解得

(0,00,)()(.822

22ξξξξσξσE P D E x x e

x x f Rayleigh x >??

???≤>=-，，试求：分布，其密度函数为服从瑞利设随机变量

()()2

2()(2)(2

)(4

222

2220

2πσ

πσ

σσσ

σπ

ξξξσπ

ξξξσσξσ

ξ-

∞

+-∞

+∞

-∞

∞

+∞

-==>

=>-=-==?=

dx e

P E P E E D dx e

x dx x f x E dx e

x dx x f x E x x x 解：

次之间的概率。

到发生件次独立重复试验中，事估计，在，试用切比雪夫不等式发生的概率为在每次试验中，事件55045010005.0.9A A

.9.050

1)50500()550450(250500)5.0,1000(~10002

≥≤-=≤≤====ξ

ξξξξξξD P P npq D np E B A 到：，由切比雪夫不等式得，，从而次，则发生次试验中解：设在

的值。雪夫不等式估算此概率之间的概率。使用切比到在时开着的灯数此独立，求该时段内同，设各盏灯的开或关彼的概率是灯开着夜晚的某段时间内每盏万盏功率相同的灯，在一个供电网内共有720068007.01.10ξ .9475.0200

1)2007000()72006800(21007000)

7.0,10000(~2

≥≤-=≤≤====∴ξ

ξξξξξξD P P npq D np E B 由切比雪夫不等式可得

，从而代表同时开着得灯数，解：设

应生产多少件。

估计这批产品至少

，试用切比雪夫不等式之间的概率不小于与到率达

，要使一批产品的合格的产品之合格率为设一条自动生产线生产9.084.076.08.0.11 件产品。

故，至少应生产，从而所以

由题意又

，从而，件，其中合格品件数为解：设至少生产100010009.0100

.0)84.076.0(100

1)04.0(1)

04.08.0()84.076.0()84.076.0(16.08.0)8.0,(~2

≥≥-

≥≤≤-

≥≤-=≤≤=≤≤

====n n

P n n D n n P n n P n

P n npq D n np E n B n ξ

ξξξξ

ξξξ

。的概率为个大于至少有的值，次，使任取一常数上服从均匀分布，试求，在设随机变量9.014)10(.12a a ξξ

562.01.01.09

.01)1(1)0(1)1()

,4(~411)()(10

)1,0(1)(44440041

==∴==-=--==-=>∴-=====??

?∈=??

>a a a p p C P P p B A a

dx dx x f A P p a A x x f a

从而

发生的次数，则次取值中，事件代表令”，则的值大于次“取令其他的密度函数解：ηηηηξξξ

有实根的概率。

程上服从均匀分布，求方在设随机变量01)6,1(.132=++x x ξξ.

510)(2204010

)

6,1(5

)(62204222=+==∴-≤≥?≥-=++?????∈=???-∞-≥-dx dx dx x f p x x x x f x ξξξξξ或有实根，则方程其他的密度函数为解：

候车时间的数学期望。

点间随时到达该站，求点到分钟。设一乘客在早分、分、为每个整点的第客车到达某一站的时刻9855255.14

（分）

，则

，令候车时间为分，则点解：设乘客到站时刻为7.11601

)65(601)55(601)25(601)5(605556055255525525505)60,0(~86055552525550=?-+?-+?-+?-=∴??????

?≤≤+-≤≤-≤≤-≤≤-=????dx

x dx x dx x dx x E U ηξξξξ

ξξξξ

ηηξξ

收益最大。

，问组织多少货源可使万元花保养费积，仓库则需万元，若因售不出而囤，可得外汇，设每售出此商品位：单需求量对我国某种出口商品的假定在国际市场上每年t t t U /131))(4000,2000(~.15ξ

）

（，从而最大，则要使，则

，再令收益为组织货源其他的密度函数为，则解：t 35000)

(])8000(9[81)4000(32000120001

)](3[200013)(330

400020002000

1)()4000,2000(~02020002000040000000

0000==?

?????--+-=?--+?=∴??

<--≥=?????≤≤=??x d E d E x x x x dx

x x x dx x E x x x x x x x f U x x η

ηηηξξξξηηξξ

上的均匀分布。是，试证具有连续的分布函数设随机变量)1,0()()(.16ξηξF x F =

上的均匀分布。

是因此，其他从而

时，在时，当时，当，从而

单调连续，且解：因为)1,0()(0

101)(111

000

)())(())(())(()()1,0(1

)(10)(01)(0)(11ξηξξηηηηF y y f y y y y y F y y F F y F P y F P y P y y P y y P y x F x F =??

?<<=??

??≥<<≤=∴==≤=≤=≤∈=≤≥=≤≤≤≤--

56.4()4()5.3()3()8.56.1()2()2.2()1()2,1(~.172>≤≤<-≤ξξξξξP P P P N ；

；；：，试查表求出下列概率设

0402.0]1)78.2()78.1([1)

56.4212156.4(1)56.456.4(1)56.4()4(8822

.01)25.2()25.1()

5.321215.3()5.35.3()5.3()3(8950.01)3.1()4.2()3.1()4.2()

4.22

3.1()218.521216.1()8.56.1()2(7257

.0)6.0()6.02

()212.221()2.2()1()2,1(~2=-Φ+Φ-=-≤-≤---=≤≤--=>=-Φ+Φ=-≤-≤--=≤≤-=≤=-Φ+Φ=-Φ-Φ=≤-<-=-≤-<--=≤<-=Φ=≤-=-≤-=≤ξξξξξξξξξξξξξP P P P P P P P P P P P N ，所以有：

解：因为

72438247),(),(),(),(),,()9,60(~.18443322114321：：：：内的概率值之比为，，，落在区间使，，，，试求出分点设+∞-∞x x x x x x x x x x x x N ξξ

578.55422.64474.13

93.0360512.58488.61496.0360

69.0360)60(60)60(60)

1,0(~3

)9,60(~144

2333

2314≈≈≈-=??? ?

?-Φ≈≈≈-=??? ??-Φ--=---=--=

x x x x x x x x x x x x N N ，，从而，得到由，，从而，得到由，对称性，可见

由正态分布密度函数的，令解：由ξηξ

.6826.0)21(),2(~.192σσξσξ，求，若设=+≤≤-P N

313

8413.0)3(6826

.01)3

()1()3

()1()

3()22221()21()1,0(~2

),2(~2===Φ∴=-Φ+Φ=-

Φ-Φ=≤-≤-=-+≤-≤--=+≤≤--=

σσ

ξσσσσξσσξσ

ξησξ，因此，从而，令解：由P P P N N

米的概率。次误差的绝对值不超过次独立的测量中至少有求在（米）具有概率密度时发生的随机误差测量到某一目标的距离30132401

)(.203200

)20(2--

x e

x f π

8698.0)4931.01(1)0(1)1(1)1()4931.0,3(~34931

.01)25.1()25.0()25.040

25.1()

304020402030()3030()30()(301)

40,20(~32=--==-=<-=≥∴=-Φ+Φ=≤-≤-=-≤-≤--=≤≤-=≤==ηηηηηξξξξξP P P B A P P P P A P A N 发生的次数，则间次独立重复测量中，时代表以米”，则

次误差的绝对值不超过“令解：由题意，

孰劣，为什么？

题的结果相比较孰优、题的概率，并说明与第定理重新估算前面第试用棣莫弗－拉普拉斯1010.21

是二项分布这个信息。

的信息，现在用了的数学期望及方差那时只用雪夫不等式估算得好，这个结果当然比用切比拉普拉斯定理，，由棣莫弗解：由题意，ξξξξξ999

.01)36.4(2)

107000720021

107000

21107000

6800(

)72006800()7.0,10000(~=-Φ=-<

-=<<-P P B

比较。题，并对所得结果作一定理重解前面第试用棣莫弗－拉普拉斯11.22 的。

夫不等式仍是非常有用方面的信息时，切比雪及方差，而无概率分布期望，当随机变量只有数学不等式估算得好，但是这个结果比用切比雪夫件。

至少为因此，，所以，查表可得拉普拉斯定理，

，由棣莫弗解：设26996

.26864.11.095.0)1.0(9

.01)1.0(2)16.08.084.016.08.016.08.076.0()84.076.0()8.0,(~n n n n n n n

n n n n n n P n P n B ≥≥≥Φ∴≥-Φ=-<-<-=<<-ξξξ

什么？

年，则上述的概率将成过，且已知此电视机已用数为分布函不服从指数分布，设其年以上的概率；若旧电视机，问尚能使用一台的指数分布，某人买了是服从参数值设电视机的使用寿命s x F )(51.0.23ξλξ=

)

(1)

5(1)(1)5(1)()5()5(6065.01.0)5(0

01.0)(5.05

1.01.0s F s F s P s P s P s P s s P e dx e P x e x f x x

-+-=<-+<-=≥+≥=

≥+≥===>∴??

?>=-∞+--?ξξξξξξξξ其他

的密度函数为解：

服从均匀分布。

上在区间的指数分布，试证服从参数为设随机变量)1,0(12.242ξηξ--=e

1,0(~10

101

)(1

11000)()(2))1ln(2

()1()(100

02)()2(~2)1ln(2

222U e y y f y y y

y y P y F y

dx e y P y e P y P y x e x f E y x x

ξηηξηηξηξξ---

----=∴??

?<<=???

??≥<≤<=<=∴==

<=<-=<<<∴??

?>=?

其他

，时，当其他

的密度函数为，解：

数学期望值。

件产品获利的元，试求工厂售出件产品工厂要损失元，调换获利件产品可工厂售出年内损坏可以调换。若若在工厂规定，售出的产品为

分布，其概率密度函数（单位：年）服从指数某厂产品的寿命130********,

,51)(.255???

??≤>=-t t e t f T t

.273004005

10051)300()(10300110012.015

105

=-=?+?-=??

?≤≤->=-∞+--??e dt e dt e p E T T p t t

则

件产品获利解：由题意，

时的运行。

让这个部件参加多少小的可靠度，应分别考虑，，获得，为了）服从正态分布，（单位：设一个部件的失效时间99.095.090.0)5,90(~.262N T h T

）小时。

或（或从而）

或（或＝查表得）或（或从而

性函数为，则正态失效率的可靠解：由题意，35.7877.8155.8333.264.128.15

9099.095.09.0)590()590(

(

1)(1)(1)()()5,90(~2=-=-Φ=-Φ--Φ-=-≤

--=≤-=>=t t

t t t T P t T P t T P t R N T σ

的概率密度。

，试求失效时间具有另一个常数失效率时，而在时，具有常数失效率当设一个装置的寿命长度T C t t C t t 10000.27≥<<

.000)()()(00

)(0)()(0)0(40

)(1

00)

(1]

[

10000)(010*********

00000

???

??≥<<≤=∴=??=≥=?=<<=≤?==-------+

----

t t e C t t e C t t f e C e

C t f t t e C e C t f t t t f t e

t Z t f Z f F f T t t C t C t

C t t C t C ds C ds C t

C ds

C ds t Z t

t t t

，，，从而可表成

用失效率则，的随机变量，且是具有密度函数，若失效时间解：由定理

的概率。

颗卫星仍在轨道上运行

年后，至少还有颗这样的卫星，问若同时发射年，

变量，期望寿命是是服从指数分布的随机设某个卫星的寿命长度1332.28 532

.0)1(1)0(1)1(1)1(),3(~35.0)3()(3005.0)()2

(~2

12)(35.15.15

.135.05.0=--==-=<-=≥∴==≥==??

?>===---∞

+--?e P P P e B e dx e P A P A x e x f E E x x ηηηηηξξλξξ卫星数量”，则年后，仍在轨道运行的代表“令行”，则年后，此卫星还正常运“令其他，其密度函数为

所以，

，从而度，由于代表某个卫星的寿命长解：令

可靠度。

的概率密度及系统的

（以小时计），试求是这个系统的失效时间又设小时的可靠度是

行个系统，若每个部件运联成如题图的个相互独立运行的部件设有T T e t R t t

03.0)(13.29-=

?≤>-='-=∴>-=--=?--=?=>>=>=--=---=≤≤-=≤-=>=----------.0

09.012.0)()()

0(2)1(])1(1[)

()()()()()()1(1)](1)][(1[1)

,(1)(1)()(09.006.009.006.0203.003.003.003.0203.032,132,12

03.021212,12,12,1t t e e t R t f t e e e e e e e t R t R t T P t T P t T P t R t e t R t R t T t T P t T P t T P t R t t

t t

t t t t t t t 总总小时的可靠度

行再考虑串联，该系统运小时的可靠度

联组运行解：先考虑并联组，并

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。解：12153 101 12 C C P C ==。

李贤平《概率论与数理统计第一章》答案

第1章事件与概率 2、若A ，B ，C 是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)A ABC =；(2)A C B A =Y Y ； (3)C AB ?；(4)BC A ?. 3、试把n A A A Y ΛY Y 21表示成n 个两两互不相容事件的和． 6、若A ，B ，C ，D 是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A ，B 都发生而C ，D 都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。 8、证明下列等式：（1）1321232-=++++n n n n n n n nC C C C Λ；（2）0)1(321321=-+-+--n n n n n n nC C C C Λ；（3）∑-=-++=r a k r a b a k b r k a C C C 0. 9、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。 10、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边；（2）第一卷及第五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。 11、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。 12、在一个装有n 只白球，n 只黑球，n 只红球的袋中，任取m 只球，求其中白、黑、红球分别有)(,,321321m m m m m m m =++只的概率。 13、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。 14、由盛有号码Λ,2,1，N 的球的箱子中有放回地摸了n 次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。

中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料

中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)

1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=<

概率论与数理统计第四章习题及答案

概率论与数理统计习题第四章随机变量的数字特征习题4-1 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备，以X 表示一天中调整设备的次数，试求)(X E （设诸产品是否为次品是相互独立的）. 解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξ P =P （调整设备）=P (ξ>1)=1－P (ξ≤1)= 1－[P (ξ=0)+ P (ξ=1)] 查二项分布表 1－=. 因此X 表示一天调整设备的次数时X ～B (4, . P (X =0)=??? ? ??04×× =. P (X =1)=???? ??14××=, P (X =2)= ???? ??24××=. P (X =3)=???? ??34××=, P (X =4)= ??? ? ??44××=. 从而 E (X )=np =4×= 习题4-2 设随机变量X 的分布律为Λ,2,1,323)1(1==???? ??-=+j j X P j j j ,说明X 的数学期望不存在. 解：由于 1 11 1133322(1) ((1))3j j j j j j j j j P X j j j j ∞ ∞∞++===-=-==∑∑∑，而级数1 12j j ∞ =∑发散，故级数1 11 33(1) ((1))j j j j j P X j j ∞ ++=-=-∑不绝对收敛，由数学期望的定义知，X 的数学期望不存在. 习题X -2 0 2 k p 求)53(),(),(2 2 +X E X E X E . 解 E (X )=(-2)+0+2= 由关于随机变量函数的数学期望的定理，知 E (X 2)=(-2)2+02+22= E (3X 2+5)=[3 (-2)2+5]+[3 02+5]+[3 22 +5] = 如利用数学期望的性质，则有 E (3X 2+5)=3E (X 2)+5=3+5=

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论第一章习题解答

00第一章随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) {2,3, ,12}Ω=； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=； (3) {0,1,2, }Ω=； (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解：(1) ()()ABC ABC ； (2) A B C ； (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B ；(3) ()A B C ；(4) ABC . 解：(1) AB 为“命中5环”； (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”；

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”； (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则 {(0,0),(1,1)}A =，从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？解：从52张扑克中任取4张，有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413 C 种取法，于是413 452 ()C p A C =； (2) 设B 为“同花”，则B 有413 4C 种取法，于是413 452 4()C p B C =； (3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有4 13种取法，于是4 452 13()p C C =； (4) 设D 为“同色”，则D 有426 2C 种取法，于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有12 3种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有12 2种结果，于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？解：从两个袋中各任取一球，有11 810C C ?种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法，于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!?种放法，于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？

概率论第4章习题参考解答

概率论第4章习题参考解答 1. 若每次射击中靶的概率为0.7, 求射击10炮, 命中3炮的概率, 至少命中3炮的概率, 最可能命中几炮. 解: 设ξ为射击10炮命中的炮数, 则ξ~B (10,0.7), 命中3炮的概率为 =??==733 103.07.0}3{C P ξ0.0090 至少命中3炮的概率, 为1减去命中不到3炮的概率, 为 =??-=<-=≥∑=-2 010103.07.01}3{1}3{i i i i C P P ξξ0.9984 因np +p =10×0.7+0.7=7.7不是整数, 因此最可能命中[7.7]=7炮. 2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为0.01, 求生产10件产品中废品数不超过2个的概率. 解: 设ξ为10件产品中的废品数, 则ξ~B (10,0.01), 则废品数不超过2个的概率为 =??=≤∑=-2 0101099.001.0}2{i i i i C P ξ0.9999 3. 某车间有20部同型号机床, 每部机床开动的概率为0.8, 若假定各机床是否开动彼此独立, 每部机床开动时所消耗的电能为15个单位, 求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率. 解: 设每时刻机床开动的数目为ξ, 则ξ~B (20,0.8), 假设这个车间消耗的电能为η个单位, 则η=15ξ, 因此 2061.02.08.0}18{}15 270 {}27015{}270{20 18 2020=??==≥=≥ =≥=≥∑=-i i i i C P P P P ξξξη 4. 从一批废品率为0.1的产品中, 重复抽取20个进行检查, 求这20个产品中废品率不大于0.15的概率. 解: 设这20个产品中的废品数为ξ, 则ξ~B (20,0.1), 假设这20个产品中的废品率为η, 则η=ξ/20. 因此 ∑=-??=≤=≤=≤3 20209.01.0}3{}15.020 { }15.0{i i i i C P P P ξξ η=0.867 5. 生产某种产品的废品率为0.1, 抽取20件产品, 初步检查已发现有2件废品, 问这20 件中, 废品不少于3件的概率. 解: 设ξ为这20件产品中的废品数, 则ξ~B (20,0.1), 又通过检查已经知道ξ定不少于2件的条件, 则要求的是条件概率 } 2{} 23{}2|3{≥≥?≥= ≥≥ξξξξξP P P 因事件}3{}2{≥?≥ξξ, 因此2}23{≥=≥?≥ξξξ 因此

概率论试题(答案)

试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。３．已知互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则（）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第一章概率论的基本概念教学要求：一、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．二、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式．三、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算．难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用．练习一随机试验、样本空间、随机事件 1.写出下列随机事件的样本空间 (1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和； (2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数； (3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）{=Ω2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12 }; （2）{=Ω5；6；7；…}; （3）(){} 1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列事件：（1）A 发生，B 与C 不发生，记为 C B A ；（2）C B A ,,至少有一个发生，记为C B A Y Y ； (3) C B A ,,中只有一个发生，记为C B A C B A C B A Y Y ； (4）C B A ,,中不多于两个发生，记为ABC ． 3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A ={第i 次取到黑

球}，,2,1=i 叙述下列事件的内涵：（1）21A A ={}次都取得黑球次、第第21. （2）21A A Y ={}次取得黑球次或地第21. （3）21A A ={}次都取得白球次、第第21 . （4）21A A Y ={}次取得白球次或地第21. （5）21A A -={}次取得白球次取得黑球，且第第21. 4.若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱，记1A ={击毁第1个发动机}；2A ={击毁第2个发动机}；3A ={击毁驾驶舱}；试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件. 解：321A A A B Y = 练习二频率与概率、等可能概型（古典概率） 1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 16 3)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率. 解：由于 ,AB ABC ? 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是 ()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=Y Y 16 9163414141=-++= 所以 ()().16 716911=- =-=C B A P C B A P Y Y 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P ===Y 求B A P (). 解：因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ?则() ()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=Y

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ．解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ；法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ．解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ．解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．

概率论第四章课后习题解答

概率论第四章习题解答 1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X 的分布律并求数学期望()E X 。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT ” （2）在上述句子的30个字母中随机地取一个字母，以Y 表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y 的分布律并求()E Y （3）一人掷骰子，如得6点则掷第二次，此时得分为6加第二次得到的点数；否则得分为第一次得到的点数，且不能再掷，求得分X 的分布律。解（1）在所给的句子中任取一个单词，则其所包含的字母数，即随机变量X 的取值为：2,3,4，9，其分布律为所以 151115()234988884 E X =?+?+?+?=。（2）因为Y 的取值为2,3，4，9 当2Y =时，包含的字母为“O ”，“N ”，故 1 21 {2}3015 C P Y == =；当3Y =时，包含的3个字母的单词共有5个，故当4Y =时，包含的4个字母的单词只有1个，故当9Y =时，包含的9个字母的单词只有1个，故

112314673 ()234915215103015 E Y =? +?+?+?== 。（3）若第一次得到6点，则可以掷第二次，那么他的得分为：X ＝7,8，9,10，11,12；若第一次得到的不是6点，则他的得分为1,2，3,4，5。由此得X 的取值为： 1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12。 2 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以X 表示一天中调整设备的次数，试求()E X 。（设诸产品是否为次品是相互独立的。）解（1）求每次检验时产品出现次品的概率因为每次抽取0件产品进行检验，且产品是否为次品是相互独立的，因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验，而该产品的次品率为，设出现次品的件数为 Y ，则(10,0.1)Y B :，于是有 1010{}(0.1)(0.9)k k k P Y k C -== （2 ）一次检验中不需要调整设备的概率则需要调整设备的概率 {1}1{}10.73610.2639P Y P Y >=-≤=-= （3）求一天中调整设备的次数X 的分布律

概率论第一章答案

.1. 解：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） A （正，正），（正，反） .B （正，正），（反，反） C （正，正），（正，反），（反，正） 2.解：(1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1),(2,2), ,(2,6), ,(6,1),(6,2), ,(6,6)；AB (1,1),(1,3),(2,2),(3,1)； A B (1,1),(1,3),(1,5), ,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)； AC - BC (1,1),(2,2). A B C D (1,5), (2,4), (2,6), (4,2), (4,6), (5,1), (6,2), (6,4) 3. 解：(1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC ABC ABC ； (4) ABC ABC ABC ；( 5) A B C ； (6) ABC ；(7) ABC ABC ABC ABC 或AB AC BC (8) ABC ；(9) ABC 4. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中c 5. 解：如图：第一章概率论的基本概念习题答案

每次拿一件，取后放回，拿3次: ABC ABC; AB C ABC C; B A C ABC ABC ABC BA ABC BC ABC 6. 解：不疋成立。例如： A 3,4,5 B 那么 A C B C 但A B 0 7. 解：不疋成立。例如： A 3,4,5 B 那么 A (B C) 3 , 但是（A B) C 3,6,7 ABC ABC A B 4,5,6 o 8.解: C ABC ABC ABC 3 C 4,5 6,7 P( BA) P(B AB) P(B) P(AB) (1) 2 ; (2) P( BA) P(B A) P(B) 1 P(A) 6 ; (3) P( BA) P(B AB) P(B) 1 P(AB)- 2 9. 解： P(ABC) P A B C 1 P(A B C)= 1 1 8 P (1 ) 2 982 1003 0.0576 ; 1旦 1003 0.0588 ; 1 P(A) 1 P(B) 1 P(C) 1 P(AB) 1 P(AC) 3 P(BC) P(ABC) 16 16 g 八牛 A)n .(.( (C p( B P (1) C ；8C ； C 100 0.0588 ; P (2) 3 100 1 98 0.0594 ; D P 3 2 2 P c ；c

概率论模拟试题(附答案)

模拟试题（一）一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立的是（） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ，则=η（）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（）不是总体期望μ的无偏估计量

概率论课后答案

习题1-2 1. 选择题 (1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ?,则下列表述正确的是( ). (A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生. (C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生. 解根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D). (2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式B C B C = , 本题应选(D). 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间: (1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色; (2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}； (4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,n n += }. 3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件： (1) 仅有A 发生； (2) A , B , C 中至少有一个发生; (3) A , B , C 中恰有一个发生; (4) A , B , C 中最多有一个发生; (5) A , B , C 都不发生; (6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生. 解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C . 4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)2 3A A ； (6)12A A . 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标. 习题1-3 1. 选择题 (1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ). (A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C)()()()P AB P A P B = . (D)()()()P A P AB P AB =+. 解由文氏图易知本题应选(D). (2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是 ( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0. 解本题答案应选(C). 2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，求P (B ). 解因 ()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =-=--+= , 故()()1P A P B +=. 于是()1.P B p =- 3. 已知() 0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P A B = , 求()P AB .

《概率论与数理统计》袁荫棠中国人民大学出版社课后答案概率论第一章

概论论与数理统计习题参考解答习题一 8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率. 解:设事件A ={出现3个正面} 基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件, 则.125.08 121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. 解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门 A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××?××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=?=?=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012 1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3, 基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3 ,2,1,0,5973==?i C C n i i i 则w w w .k h d a w .c o m 课后答案网

00006.098 33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098 33209495432194959697396979899100543213)(856.033 4920314719969798991009394959697)(5100297335100 39723225100 49711510059700=××==××?××××××××====××= ×××××?××××××××====×××=×××××××?××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m ??=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11?===??13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件, 则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为, 310C n =121315C C C n A =则25.04 12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数, 632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w w .k h d a w .c o m 课后答案网