一元一次不等式的解法练习题
一元一次不等式的解法练习题
一、精心选一选
1．y 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A ．1302y +>
B ．1302y +<
C ．1(3)02y +<
D ．1(3)02
y +> 2．若a >b ，且c 为有理数，则（ ）
A ．ac >bc
B ．ac C ．ac 2>bc 2 D ．ac 2≥bc 2 3．不等式x +2>-3的非正整数解是（ ） A ．-1，-2 B ．0，-1，-2，-3，-4 C ．-1，-2，-3 D ．-1，-2，-3，-4 4．下列不等式的解集中，不包括-4的是（ ） A ．x ≤4 B ．x ≥-4 C ．x ≤-5 D ．x ≥-5 5．下图表示的不等式的解集为（ ） A ．-2 B ．-2 C ．-2≤x ≤3 D ．-2≤x <3 6．若不等式(m +2)x >m +2的解集是x <1，则m 的取值范围是（ ） A ．m >2 B ．m <-2 C ．m >-2 D ．m <2 7．若382 x -的值不大于7-x 的值，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥6 B ．x ≤6 C ．x ≤-2 D ．154 x ≤ 8．当x >1时，|1-x |+1等于（ ） A ．x B ．-x C ．2-x D ．x -2 9．关于x 的方程m x －1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A .m ≥2 B .m ≤2 C .m ＞2 D .m ＜2 10．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为13 x <，则0b x a -<的解集是（ ） A .3x >- B . 3x <- C . 3x > D . 3x < 11. 不等式()()53224->-x x 的非负整数解的个数为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 0 二、耐心填一填 12．若a ，b 是已知数，则不等式ax +b <0(a >0）的解集是 ，ax +b <0(a <0) 的解集是 13．不等式15422 x - ≥的解集是 ． 14．若代数式34x x +-x 的值不大于3，则x 的取值范围为 ． 15．已知方程ax +3=0的解是x =1，则a = ，此时，不等式ax +3>0的解集是 ． 16．若|2a +3|=2a +3，则a 的取值范围是 ． 17．若关于x 的方程3x +5k =2的解是正数，则k 的取值范围是 ． 18. 已知0a <且a x a ≤，则262x x ---的最小值是 ． 19. 关于x 的不等式210ax x a --+>的解为 ． 20. 已知关于x 的方程2233 x m x x --- =的解是非负数，则正整数m 的值是______． 三、用心想一想 21. 解不等式：（1） 0.4150.030.020.520.03x x x ----≤; （2） 201312233420132014x x x x +++???+>-????. 22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） 14 2 32 x x -+ ->-；（2） 2 (1)1 3 x x - --<． 23．阅读理解题： 解不等式23 1 32 ax -≥． 第一步：496 ax-≥①第二步：415 ax≥② 第三步： 15 4 x a ≥③ 问：（1）上述解题过程中的第一步叫做，它的理论依据是；（2）上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（3）错误的原因为；（4）本题正确的结论是什么？ 24．已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式(a+2)x<-6的解集． 25．（本题14分）求不等式 1 32(3)1 2 x x ?? --+ ? ?? ≤的最大整数解． 26. 已知│3a+5│+（a-2b+5 2 ）2=0，求关于x的不等式) ( ) (2 4 1 2 1 3- - < + -x b x ax 的最小非负整数解． 一元一次不等式与一次函数 1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ） (5) A ．x＜ B ． x＜3C ． x＞ D ． x＞3 2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ） A ．x＜﹣1B ． x＞﹣1C ． x＞1D ． x＜1 3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ） A ．x＞1B ． x＞2C ． x＜1D ． x＜2 4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ） A ．x＞1B ． x＜1C ． x＞﹣2D ． x＜﹣2 5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ） A ．x＞0B ． x＞﹣3C ． x＞2D ． ﹣3＜x＜2 6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（ ） A ．x＜ B ． x＞ C ． x＞2D ． x＜2 7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（ ） (6) (8) A ．（4，7）B ． （3，﹣5）C ． （3，4）D ． （﹣2，1） 8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ） A ．x＜5B ． x＞5C ． x＜﹣4D ． x＞﹣4 9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ） (10) (11) A ．x＜2B ． x＞2C ． x＜3D ． x＞3 10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（ ） A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 二．填空题（共8小题） 11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 _________ ． 12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 _________ ． 一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习 一.下列情况列一元一次不等式解应用题 1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等. 例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民 用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过 ．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 二.下列情况列一元一次不等式组解应用题 1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等. 例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8 本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足 ．．3．本．.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少? （分配问题） 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 3、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ （积分问题） 1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学 生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？ 课题：一元一次不等式的概念及解法 班级： 姓名： 编号： 主备人： 学习目标： 1.能说出什么叫一元一次不等式； 2.知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）； 3.能正确运用不等式基本性质。 旧知链接： 1.一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2.解方程 ，并体会其步骤. 新课学习： 1. 叫做一元一次不等式； 2.元一次不等式的最简形式是 一元一次不等式的标准形式是 3.解一元一次不等式与 相类似，但依据是 4.解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 （2）-2x ＜10 （3）3x+1＜2x-5 （4）2-5x ≥8-2x 6.一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。 A B ． C D ． 7.归纳总结： 解一元一次不等式的步骤是： 当堂检测题 1 2 1 3 = - - x x 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 1．下列各式是一元一次不等式的是（） A．2 x >1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< 1 x 2.“x大于－6且小于6”表示为（） A －6 一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 课时6 一元一次不等式(组)及其应用 班级______ 姓名______ 【课前热身】 1.设a ＜b ，用不等号连接下列各题中的两式。 （1）a+c________b+c (2)-2a________-2b (3)a-b_________0 (4)m 2a________ m 2b (5)-ca_________-cb(c ＜0） 2.不等式－032>-x 的解是_______________ 3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是 A ．13x -≤< B ． 13x -<≤ C ．1x ≥- D ． 3x < 4. 不等式组1 10320.x x ?+>???-? ， ≥的解集是（ ） A ．－ 3 1＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 【考点链接】 1．用不等号表示 关系的式子叫不等式；使不等式成立的未知数的 ，叫做不等式的解；不等式的 的集合，叫做不等式的解集. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或 c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，未知数的最高次数是 的不等式，称为一元 一次不等式；其解法与一元一次方程的解法类似. 4．不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>?的解集是_________； x a x b >?? ?的解集是_________. 一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一 一元一次不等式经典分类练习题 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532>+y ； 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x （6）1215312≤+--x x （7）4 1328)1(3--<++x x （8）?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 8、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （1）?????+>-<-. 3342,121x x x x （2）－5＜6－2x ＜3． （3）?????+>-≤+).2(28,142x x x （4）.2 34512x x x -≤-≤- 2.2.2一元一次不等式组的解及其应用 学情分析：本节课是为高一旅游专业班的数学教学而设计的，旅游专业的学生数学基础差，对数学不太感兴趣，本节课在设计上力求教学内容简单化专业化。教学形式活泼话，让更多的学生参与进来，使得学生能够快乐的学习数学。前面学生已经学完集合的内容和一元一次不等式的内容，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“讲练结合与诱导法”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。 For personal use only in study and research; not for commercial use 【教学目标】 知识目标： 1、理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法． 2 、从实际问题中找到不等关系，根据实际情境列出不等式组。 3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。 能力目标： 1、通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力， 2、让学生从练习中发现、归纳不等式组解集步骤，以培养学生归纳总结能力． 情感目标： 将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。． 2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法． 3. 通过对不等式组有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识． 【教学重点】 一元一次不等式组的解法． 【教学难点】 根据实际情境列出不等式组。 【教学方法】 本节课采用讲练结合法和启发诱导式教学 首先介绍一元一次不等式组的有关概念，接着介绍一元一次不等式组的解法，引导学生在数轴上用区 一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x 5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 1、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出已知a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m =3a+b-7c ，记x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A 队有出租车（ ） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 8?????+>-≤+). 2(28,142x x x 9..2 34512x x x -≤-≤- 10.532(1) 314(2)2 x x x -≥???-+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2. k 满足______时，方程组? ??=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 3. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ． 4. ．已知关于x ，y 的方程组???-=++=+1 34,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5. 已知方程组? ??-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： (1) x 只有一个整数解； 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 一元一次不等式及其解法教学设计 教学目标: 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式，并能在数轴 上将其解集表示出来. 教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须 改变不等号的方向. 教学过程: 一、知识回顾 1导入:请同学们思考两个问题： （1）什么是一元一次方程？ （2）解一元一次方程的步骤有哪些？ （3）解方程 3x 722x -=- 学生口答一元一次方程的概念。然后一生板演解方程其余独立完成解方程，师生 共同分析每步易错点，以引起学生注意 二、教师引入新课 1、出示本节课学习任务并板书课题 2、大屏幕出示学习目标、自学要求（弄清一元一次不等式的定义，借助不等式3x 722x -≥--1弄清解一元一次不等式的步骤，自学后组内交流准备展讲） 三、指导自学，小组合作，班内展示 1、请同学们根据要求进行自学，先个人思考，后小组合作学习。 2、学生1回答一元一次不等式的概念，教师板书。教师出题学生判断。 3、学生2归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数化为1应注意的问题） 四、跟踪训练 教材124页练习1题的（2）、（4）小题 解不等式并把解集在数轴上表示 1、两名学生板演，其余独立完成 2、师生分析解题过程以及在数轴上表示解集的方法并提出应注意的问题。 3、进一步归纳一元一次不等式的解法。 五、巩固练习（PPT ） 生口答后达成共识 六、回顾小结 本节课你有什么收获和疑问？ 生回答后互相补充质疑、解疑。 七、布置作业。 一元一次不等式（组）应用（讲义） ?课前预习 1.回顾不等式的相关概念，并完成下列各题： （1）不等式的解： 能使不等式成立的___________________，叫做不等式的解； （2）不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集，通常用“x a <”的形式表示． >”或“x a （3）不等式的解集的数轴表示： 不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意___________和 ____________的区别． （4）一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个不等式组的解集． 2.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ___________． 3.若不等式组的解集为-1≤x<2，则以下数轴表示中正确的是（） A．B． C．D． ? 知识点睛 1. 不等式（组）的解集： 包含不等式（组）的所有解，一个不多一个不少，解集中的任何一个数都是不等式（组）的一个解． 2. 含参不等式（组）的解题思路： （1）先将字母当作常数解不等式（组）； （2）借助数轴，确定大致范围； （3）验证端点值，求解． 3. 不等式应用题的处理思路： （1）理解题意，梳理信息． （2）建立不等式（组）模型． 分析实际问题中的不等关系列不等式（组），常见关键词有：不超过、至少、不低于、多于、不空不满等． （3）求解验证，回归实际． ①结果是否符合题目要求； ②结果是否符合实际意义． ? 精讲精练 1. 若x a =是不等式5x +125≤0的解，则a 的取值范围是______． 2. 若关于x 的不等式0x a -≤的解集如图所示，则a =______． 3. 若不等式组420x a x >??->? 的解集是12x -<<，则a =_______． 4. 如果不等式组2123 x a x b -?的解集是11x -<<，那么 (1)(1)a b +-=________． 5. 如果一元一次不等式组>2>x x a ???的解集是2x >，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．2a ≥ C ．2a ≤ D ．2 a < 一元一次方程及解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)， “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)， 或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0. 1 / 2 元一次方程50道练习题（含答案） 1.1、【基础题】解方程: 2.1、【基础题】解方程: (7) 2(200—15x )= 70+25x ； (8) 3(2x +1) =12. 3、【综合I 】解方程: (1) x + 2 = 5 x . — ； 4 (2) 3— x = x + 4 ； 1 1 (3) -(x + 1)= -(2x — 3)- 2 3 3 7 (4) 1 丄（x + — — -(x — T )； (5) 2x —1 = x + 2 1 ； 1 (6) — (x 1 —1)= 2— -(x + 4 3 3 4 2 5 1 1 1 1 1 (7) -(x + 14)= -(x + 20) ； (8) -(x +15)=- —-(x —7). 7 4 5 2 3 3.1、【综合I 】解方程： (1) 1 x — 4 1 3 _ _ ? 2 4 (2) 7x —5 3 ； -—； 8 (3) 2x —1 =5x +1 ； (4) lx 7= 9x — 4 6 6 8 2 1 2x + 1 5x — 1 1 / 、 (5) x -丄(3— =1 ； (6) =1 ； (7) -(2x +14) = 4— 2x ； 5 2 3 6 7 (8) 色(200+ x )— 2(300— x )= 300 9 10 10 25 1、【基础题】解方程: (1) 2x +1=7; (2) 5x — 2=8; (3) 3x +3=2x + 7; (4) x +5=3x —7; (5) 11x —2=14x —9 ; (6) x —9=4x + 27 ; (7)丄x =— - x +3； 4 2 3 (8) x = x +16 . 2 (2) 10x —3=9; ( 3) 5x — 2=7x +8 ; (4) 1— — x = 3x + -； (5) 4x —2=3— x ； (6) —7x + 2=2x — 4 ； (7) — x =- 2 1 x -2x +1 ； ( 8) 2x — 1 = — - + 5 3 3 2、【基础题】解方程： (1) 4 (x +0.5)+ x =7 ； (2) — 2 (x —1)=4 ； (3) 5( x —1) =1 ； (5) 11x +1=5(2x +1); (1) 5 (x +8)— 5=0 ； (2) 2 (3— x )=9 ； (3) —3( x +3)=24 ； (4) —2( x —2)=12 ； (5) 12(2—3x )= 4x +4 ； (6) 6—3(x + -)=-； 3 3 (1) 2x +6=1; (4) 2—(1— x )= — 2 (6) 4x —3(20— x )=3. 一元一次不等式应用题专题(附答案) 1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得 ①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x y乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720 ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720 120x=480 x=4 所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720 120x＜480 x＜4，此时乙旅行社便宜。 若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720 解得，x>4,此时甲旅行社便宜。 答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。 2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。 解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得 600+500x＞2000+200x 300x＞1400 x＞14/3因为x为整数，所以x=5 答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。 3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式） 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间? 【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限） 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？ 解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的，设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 ⑶分情况讨论（结合人数） 【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？ 【练习】 1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 3、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？ Unit 4 Then and now教学设计 Part B Read and write 课时目标： 1.能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2.培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 4.复述“Read and write”的故事。 重难点： 重点： 1. 能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2. 培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 难点： 1. 复述“Read and write”的故事。 2. 写一篇关于做梦的小短文。 教学准备：PPT、词组卡片、 教学过程： 一、Warm-up: 1. Greeting: T: Are you ready for class? Stand up. Good morning, boys and girls. This is my first time to stand here, so you don’t know me, and I don’t know you, right? I want to know some of you. (There are some questions: What’s your name? What is your hobby? What did you do last night? How was your weekend? Where did you go? What’s your favorite animal? ...) 2. Information Card: T: Do you want to know sth about me? Look at the screen, wow, what a lovely girl. Look, you can find sth in this information card. Follow me information, information card. From this card, you can find 3 points here. The number one, Lydia. The number two, run. The number three, zoo. T: Can you get some information from three points? Lydia is my English name. T: How about run? What do you think of when you see the word? I like running. I couldn’t run fast before, but now I can run fast. Can you run? T: The last one: zoo.一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
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