三角函数与平面向量试题分析与预测

三角函数与平面向量试题分析与预测

宝鸡石油中学 胡伟红

2006高考数学试题陕西卷

6."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( A )

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

9.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →|

=12 , 则△ABC 为( D )

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.等边三角形

13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 13

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x ∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x 的集合.

解:(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)

= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1

=2sin[2(x －π12)－π6]+1

= 2sin(2x －π3) +1

∴ T=2π2 =π

(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2

即x=k π+ 5π12 (k ∈Z) ∴所求x 的集合为{x ∈R|x= k π+ 5π12 , (k ∈Z)}. （文）6. “α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的(A )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

其余均同

2007高考数学试题陕西卷

4.已知sin α=5

5，则sin 4α-cos 4α的值为（A ） （A ）-51 (B)-53 (C)51 (D) 5

3 15.如图，平面内有三个向量、

OB 、OC ,其中与与OB

的夹角为120°，OA 与的夹角为30°,且|OA |＝||＝1，||＝32，若＝λ+μOB （λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为 6

17.（本小题满分12分）

设函数f (x )=a-b ,其中向量a =(m,cos2x ),b =(1+sin2x ,1),x ∈R ,且函数y=f (x )的图象经过点??? ??2,4π

， （Ⅰ）求实数m 的值；

（Ⅱ）求函数f (x )的最小值及此时x 的值的集合.

解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++

， 由已知πππ1sin cos 2422f m ????=++= ? ????

?，得1m =．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ??=++=+ ??

?，

∴当πsin 214x ??+=- ??

?时，()f x 的最小值为1 由πsin 214x ??+=- ???，得x 值的集合为3ππ8x x k k ??=-∈????

Z ，． 2008高考数学试题陕西卷

3．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B === ，则a 等于（ D ）

A ．

B ．2

C

D 15．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：

①若 a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，

a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60 ．

其中真命题的序号为 2 ．（写出所有真命题的序号）

17．（本小题满分12分）

已知函数2()2sin cos 444

x x x f x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ??=+ ??

?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．

解：（Ⅰ）2()sin 2sin )24x x f x =+-

sin 22x x =π2sin 23x ??=+ ???． ()f x ∴的最小正周期2π4π1

2

T ==． 当πsin 123x ??+=- ???时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ??+= ???

时，()f x 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ??=+ ???．又π()3g x f x ??=+ ??

?． ∴1ππ()2sin 233g x x ????=++ ????

???π2sin 22x ??=+ ???2cos 2x =． ()2cos 2cos ()22x x g x g x ??-=-== ???

． ∴函数()g x 是偶函数．

1．sin 330?等于（ B ）

A

． B ．12- C ．12 D

17.

已知函数()2sin cos 442

x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ??=+ ??

?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 三角函数和平面向量命题特点和注意问题

三角函数题是高考试题中常考的一个基础题型，命题的热点有以下几个方面：一是三角函数图像和性质；二是三角函数的恒等变换；三是三角函数最值问题；四是三角形中的三角问题.具体的说：

(1)有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价变形，化归为基本初等函数或形如y=Asin(ωx+φ)的形式，然后套用公式求解，也可利用图象法和定义法。

（2）求三角函数的值域或最值，需要用三角函数式的恒等变形，基本三角函

数的定义域和值域，单调性等性质，常用的方法有换元法、均值不等式法和图象法。

（3）判断三角函数的奇偶性，应首先判断函数定义域的对称性，然后利用定义。

（4）有关三角函数图象的变换和解析式的确定，除掌握好平行移动中三角函数的图象、表达式及性质的对应变化规律外，应学会收集信息和处理信息的方法，注意整体思想的运用。

（5）关于三角形中的三角问题，应熟练掌握正弦定理、余弦定理以及它们的恒等变形。

（6）三角函数的二倍角、和角等重要公式及变形式的的记忆和熟练应用。

平面向量是高中数学的三大数学工具之一，具有代数和几何的双重性．因为有一套优良的运算体系，所以运用向量可以将几何问题坐标化、数量化，又可以将代数问题图形化，可以很好地沟通代数．几何的许多分支，建立起平面向量与代数、几何的多元联系．向量是数形结合的典范，是高考数学综合题命制的基本素材和主要背景之一，也是近年高考的热点．09年数学高考进一步发挥平面向量的工具性作用，加强它与三角函数、不等式、解析几何的综合考查力度．高考试题中的三角函数题凸显三角的工具性和应用性. 平面向量是高考的一个新亮点，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，常与函数、三角函数、数列、解析几何结合在一起进行考查.因此，三角函数与平面向量网络交汇问题备受命题者的青睐，是历届高考命题的热点，几乎每套试题中都有一道题目出现在前三个的位置上.在复习过程中既要注重三角和向量知识和方法的基础性，又要注重向量包装的三角问题的突破与熟练掌握，要充分认识到向量与三角的网络交汇的试题是主要的考查形式。