分式的约分与通分教案
学之导教育中心教案
学生: 何日琛 授课时间: 2012.2.3课时： 2 年级: 八年级 教师： 周老师
课
题 分式的约分和分式的通分
教学架构
一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教学内容 一、知识回顾
1、分式的概念及判断 例：()n
m n
m b a b x
x x
y x x
x x +-+----,
26,3,
5
,1,
2
,3
4
,151
,12
2
2
π其中分式共有（ ）个。 2、分式有意义的条件和分式值为零的条件
例：（1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ （2）什么条件下，下列分式的值为0？
x
31
x
-31
5
35+-x x
16
12
-x
x
x 1-
3
21+-a a
()()
439
2
++-a a a
3、分式的基本性质
例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
2
5-x
y -
b
a 2-
n
m 34- y
x 2--
例2：如果把分式y
x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
二、错题再现
1、分式
x
x 213-有意义的条件是 ；等于0的条件是 。
本次内容掌握情况 总结
教 师 签 字
学 生 签 字
2、分式
36
122
--x x 有意义，则x
3、不改变分式的值,把分式0.420.51
x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________.
4、如果
7
5)
13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________
三、知识新授 知识点1：分式的约分
最简分式：分子分母不含有公因式的分式叫做最简分式.
约分：利用分式的基本性质，约去分式中分母和分子中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分
例1、下列分式中，是最简分式的有（ ）个.
().,
,
,22
2
2
2
n
m n m y
xy y x y
x y
x a b -+++-+
A.1
B. 2
C. 3
D.4 练习：
1、下列四个分式中，最简分式是（ ） A.
ay
ax 32 B.
1
12
+++x x x C.
b
a b a +-2
2 D.
b
a b a ++2
2
2、下列各式中，是最简分式的为( ) A.
()
2
22
24b a b
a +- B.3
2
a
ab -
C.
2
2
y
x y x ++ D.
y
x y
x 222
2+-
3、下列分式是最简分式的是（ ） A 、
11m m
--； B 、
3xy y xy
-； C 、
2
2
x y x y
-+； D 、6132m m
-
；
例2、约分： （1）c
ab bc
a 2
3
2
1525 （2）9
9622
-++x x x
练习：1、（1）c
b a b
c a 3
2
2
2015 （2)
1
12
+-x x (3)
ab
b a b
a +2
3
3 (4)
y
x y
xy x 3361262
2-+-
2、下列约分正确的是（ ） A 、3
13
m m m +
=+ B 、
2
12
y x y x -
=-+ C 、
1
233
69+=
+a b a b D 、
()()
y
x a b y b a x =
--
例3：先化简，再求值： 9
962
2
-+-m m m ，其中1-=m
练习：先化简，再求值：12
7232
2
+--+a a a
a ，其中2
1-
=a
知识点2：分式的通分
例1：（1）
c
ab b a b
a 2
2
23-与
（2）
5
35
2+-x x x x 与
最简公分母：
练习：1、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A ．x 31与
2
6x
a 最简公分母是26x B.
3
2
31b
a 与
c
b a 3
2
31最简公分母是c b a 323
C.
n
m +1与
n
m -1
的最简公分母是22n m - D.
)
(1)
(1x y b y x a --与
是简公分母是))((x y y x ab --
2、通分（1）bc
a y ab
x 2
2
96与
（2）
y
x y
x -+11与
例2、通分:（1）2
)
(2y x xy +与
2
2
y
x x - （2）
1
61
212
2
-++-a
a a
a 与
练习：（1）2
)
(22y x xy y
x y x ++-与
（2）
3
2329
422
+--m m m
mn 与
例3：已知4
3
2
z y x =
=
，求
z
y x z y x ++-+的值
练习：（1）已知115
x
y
+
=，则分式
2322x xy y x xy y
-+++的值为_______ ；
（2）已知113x y
-=，则分式
2322x xy y x xy y
+---的值为 ；
（3）已知b
ab 2a b ab 3a ,2b
1a
1+++-=+
则
=____________.
四、小结与预习 1、分式的约分与通分
2、分式的运算
人教 五年级分数的约分和通分教案
人教版小学分数的约分和通分教案（精华版） ——因数、公因数、倍数、公倍数 基本概念： 一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把a ，b 叫做 c 的因数。 例1、写出30所有的因数。 30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 练一练1 写出下列各数的因数。 18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数： 想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇 数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？ 二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 例2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 练一练2 写出下列各组数的公因数。 9和18, 12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是 奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？ 三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公 因数。 例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。 四、分数的约分 最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。 例如21、32、53、95、9 4。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程 叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分 数。 例6 把下列分数化成最简分数。 10 2922018??=，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到10 9。经检验该分数为最简分数。 五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b 的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。 2和3 4和12 8和12 想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？ 最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 例7 求下列数的最小公倍数 12和24 12和14 18和20 用短除法求几个数的最小公倍数。 12、34、36 练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。 6、12和24 7、21和49 8、12和36 3、15和21 6、10和15 9、12和18 六、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数 2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
分式的通分教案.doc
分式的通分教案 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
约分和通分教案
4、约分和通分 课题一：约分 教学要求 ①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。 教学重点 约分的意义和方法。 教学用具 例1的投影片。 教学过程 一、创设情境 1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 16 20 36 45 27 2、教材第110页复习题第（1）、（2）题。 二、揭示课题 前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。（板书课题） 三、探索研究 1．教学例1。 （1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。 （2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一 步证实 2418=129=4 3 。 （3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、 分母，得：2418=224218÷÷=129，再用分子、分母的公约数3去除，得：129=31239÷÷=4 3 。 （4）师生共同概括最简分数的意义。 板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （5）告诉学生：像这样把分数2418化成12 9，再化成43，这个过程叫做约分。 什么叫做约分呢？（让一名学生口述） 板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （6）想一想：约分的依据是什么？ 2．练习：教材第111页上面的“做一做”。 3．教学例2 （1）指名学生说说把30 12 约分是什么意思？ （2）引导学生掌握逐次约分法。 先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。 以上过程板书如下：
分式的约分和通分
分式的约分和通分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因 式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 3．例题与练习： 例1： 约分：()53 2164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --3 22.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164c a abc c abc a abc bc a -=??-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因 式的最低次幂，注意系数也要约分 (2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得： 解：()()()()()()()()22 32322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--?--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的 基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数 是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()6 34.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x x x x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()2 12313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。 2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
初二数学-分式-通分、约分
当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式： π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中，分式有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0，则x的取值为（） A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（） A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是（） A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是（） A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ，括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ ， 1 1 4 2 - - x x ， y x y xy x + + -2 2 ， 2 2 2 2 b ab ab a - + 中，最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4
苏教版五年级下册数学教案通分和分数大小的比较
通分和分数大小的比较。(教材第71~74页) 1. 理解通分的意义。 2. 掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分。会用通分的方法进行异分母分数大小的比较。 3. 教学中渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力,培养学生综合应用数学知识解题的能力。 重点:掌握通分的一般方法,正确确定公分母。 难点:应用通分的方法进行异分母分数大小的比较。 课件。 师:同学们,你能独立完成下面的练习吗?(课件出示) === 学生独立完成习题;教师巡视了解情况。 组织学生交流订正,给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:上节课我们利用分数的基本性质学会了分数的约分,今天我们继续学习,看看利用分
数的基本性质还可以帮助我们解决哪些难题。 【设计意图:创设情境,回顾旧知,教学中对已有知识的复习是十分必要的。从数学知识的内在逻辑出发,检查上一节课学生实际掌握知识的情况,复习分数的约分,为异分母分数通分及比较大小做好充分铺垫】 1. 教学例14题。 (1)出示教材第71页例14题。 师:把和改写成分母相同而大小不变的分数。 请学生独立完成,并请学生代表板演。 提问:可以把它们改写成分母是多少的分数?为什么?计算的依据是什么?(改写成分母是12、24、36……只要是4和6的公倍数就可以) (2)教师指出:像和这样的分数,两个分数的分母不同,我们称它们是异分母分数(板书:异分母分数),转化后的和的分母相同,我们称它们是同分母分数(板书:同分母分数)。由异分母分数到同分母分数这个转化过程是依据分数的基本性质来实现的。 板书不同的方法:①==== ②====…… 师:对比一下,“相同的分母”选哪个数比较好?为什么? 学生讨论后汇报。 师:我们把异分母分数转化为同分母分数时,相同的分母叫作这几个分数的公分母。 师:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。(板书课题:通分)我们从下面的图中看一看,通分前后的两个分数,什么变化了,什么没有变化。
(完整版)分式的约分、通分专项练习题
分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 22 2y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--
人教版 五年级分数的约分和通分教案(经典)
人教版五年级分数的约分和通分教案(经典) 一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把a，b叫做c的因数。例 1、写出30所有的因数。 30=13030=21530=31030=56根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。 18的因数：25的因数：51的因数：58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？ 二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例 2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,1525的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。 9和18,12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？ 三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例
3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。 四、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如、、、、。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例6 把下列分数化成最简分数。，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到。经检验该分数为最简分数。 五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把c叫做a、b的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。2和34和128和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例7 求下列数的最小公倍数12和2412和1418和20用短除法求几个数的最小公倍数。 12、 34、36练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。 6、12和24 7、21和49
分式的基本性质、约分、通分
A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
五年级数学教案：“约分和通分”教学设计
五年级数学教案：“约分和通分”教学设计教学要求①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。 教学重点约分的意义和方法。 教学用具例1的投影片。 教学过程 一、创设情境 1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 1620364527 2、教材第110页复习题第（1）、（2）题。 二、揭示课题 前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习约分。（板书课题） 三、探索研究 1．教学例1。
（1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。 （2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一步证实==。 （3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、分母，得：==，再用分子、分母的公约数3去除，得：==。 （4）师生共同概括最简分数的意义。 板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （5）告诉学生：像这样把分数化成，再化成，这个过程叫做约分。 什么叫做约分呢？（让一名学生口述） 板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （6）想一想：约分的依据是什么？ 2．练习：教材第111页上面的做一做。
3．教学例2 （1）指名学生说说把约分是什么意思？ （2）引导学生掌握逐次约分法。 先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。 以上过程板书如下： = （3）掌握一次约分法。 用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。如： =或= （4）告诉学生，约分时应尽量用口算。能一下看出分子、分母的最大公约数的，就直接用最大公约数去除比较简便。 四、课堂作业
五年级下册数学教案24约分、通分西师大版
2.4 约分、通分 ◆ 教学内容 教材第30-32页“约分和通分”，课堂活动和练习九的相关内容。 ◆ 教材提示 本节课的主要内容是约分和通分，是在学生已经探索了分数的基本性质和最大公因数和最小公倍数的基础上进行的深入学习。通过本节的学习，要学生掌握： 第一：约分的方法及应用。 第二：通分的方法及应用。 第三：异分母分数的大小比较方法。（即约分和通分的综合应用） 为了让学生对约分和通分有一个更加明确地认识： 1.教材首先通过引导学生想象一下，如何将5030 这个分子和分母都较大的分数化成分子和分母都较小的分数。在引导学生通过用分数的基本性质进行探索的过程中，让学生明确约分的定义和约分的方法。同时在学生运用上面的方法一直除到不能除为止，也就是分子和分母只有公因数1时。自然地引出了最简分数的含义。 2.教材在一个对比的问题情境中，让学生明确当分子和分母都不相等时，我们可以利用分数的基本性质把分数化成同分母分数再进行比较，而这个过程就是通分。 在整个教学中，要让学生在充分的活动中，通过操作和观察，对比得出结论。教师只要适时地引导，主要是让学生主动地探索和交流总结。 ◆ 教学目标 知识与技能： 知道最简分数的含义，理解什么是约分和通分，掌握约分和通分的方法并能用这个方法正确地约分和通分。并能进行异分母分母的大小比较。 过程与方法： 经历知识的形成过程，使学生理解约分与最简分数，通分与分数的大小比较的方法。 情感、态度和价值观： 在探究约分和通分的过程中，获得成其功的体验和学习的乐趣。 ◆ 重点、难点
重点 理解约分和通分的意义，能正确的进行约分和通分练习。 难点 使学生学会根据实际需要进行约分和通分，熟练地掌握约分和通分的方法。 ◆ 教学准备 教师准备：课件。 学生准备：方形纸，彩笔，草稿纸。 ◆ 教学过程 （一）新课导入： 1.折一折，涂一涂。 （1）拿出方形纸，把它对折两次，然后把其中的一份涂上颜色。 （2）把这张纸对折三次，四次。 （3）分别用分数表示出涂色部分的面积。 2.课件呈现这三个分数，它们之间有怎样的一种关系？（它们是相等的关系） 3.揭示课题：我们分数的分子和分母化成比较小的而分数大小不变的分数的过程，叫约分，这节课我们学习“约分、通分”。 板书课题：约分、通分 设计意图：通过让学生折一折和涂一涂的动手活动，既让学生回顾了前面所学的分数的基本性质的知识，同时也初步感受到约分的方法。 （二）探究新知： 1、什么叫约分，如何进行约分。 （1）课件出示例1情境图：这里有50张卡片，其中30张是彩色卡片。彩色卡片占全部卡片的几分之几？你是怎样想的？ 得出结论：彩色卡片占全部卡片的5030 。 提问：你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？ 学生讨论结果：用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。 让学生用分数的基本性质，看能把5030 化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。 学生先独立思考，再在草稿本上化一化，写一写，并引导学生在小组内交流。最后让学
分式的基本概念、约分、通分教案
分式的基本概念、约分、通分 1、分式的定义：分母中含有字母．这样的代数式叫分式． 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）9 1-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千 米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式 而言 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 典型例题 例1 、 对于分式 5 312-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2312-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0；
2、 当x 为何值时，分式 x x x --21|| 的值为0？ 3、当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2 522+-x x 【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤： （1） 找系数：找各项系数的最大公约数； （2） 找字母：找相同字母的最低次幂； 典型例题 例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 =-+ b a b a 413 2312 1)1(
分式的约分与通分教学设计
《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班
§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y
新人教版数学五年级下册《约分和通分》2课时教案
新人教版数学五年级下册《约分和通分》2课 时教案 约分的意义和方法。教学用具例1的投影片。教学过程 一、创设情境 1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？1620364527 2、教材第110页复习题第（1）、（2）题。 二、揭示课题前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。（板书课题）p1EanqFDPw 三、探索研究 1、教学例1。（1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。（2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一步证实 == 。（3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、分母，得：==，再用分子、分母的公约数3去除，得：== 。DXDiTa9E3d（4）师生共同概括最简分数的意义。板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。（5）告诉学生：像这样把分数化成，再化成，这个过程叫做约分。什么叫做约分呢？（让一名学生口述）板书：把一个分数化成同它相等，但分子、
分母都比较小的分数，叫做约分。（6）想一想：约分的依据是什么？ 2、练习：教材第111页上面的“做一做”。 3、教学例2（1）指名学生说说把约分是什么意思？（2）引导学生掌握逐次约分法。先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。RTCrpUDGiT以上过程板书如下：=（3）掌握一次约分法。用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。如：= 或 =（4）告诉学生，约分时应尽量用口算。能一下看出分子、分母的最大公约数的，就直接用最大公约数去除比较简便。5PCzVD7HxA 四、课堂作业练习二四第2题。 五、思考练习 1、写出分子是18的所有最简假分数。 2、写出分母是12的所有最简真分数。课题二：通分教学要求①使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地把两个分数通分。②培养学生初步的分析、综合和概括能力。③培养学生阅读数学材料的能力。jLBHrnAILg教学重点通分的意义和方法。教学过程 一、创设情境 1、求下面每组中两个数的最小公倍数。
五年级数学下册第四单元分数的意义和性质约分和通分第4课时教案新人教版
第四课时 教学目标:理解通分的意义,掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分;渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力. 教学重点:通分的一般方法. 教学难点:确定公分母的方法. 教学过程: 一,习旧引新,揭示矛盾 1,求每组数的最小公倍数,并说出是用什么方法求的 8和9 9和27 5和6 6和8 12和18 10和15 2,把1/3和1/5化成分母都是15的分数. 3,揭示课题:通分 二,探究新知,激发思维 认识公分母和通分的意义. (1)教学P115 .例 3: 比较3/4和5/6的大小 ①提问:A,3/4和5/6能直接比它们的大小吗想想用什么办法就可以比较它们的大小了 ②试一试把它们化为同分母分数. 观察学生的几个算式,有没有达到把异分母分数转化为同分母分数的目的. ③反馈讨论:对比一下,"相同分母"选哪个数比较好为什么 ④小结:我们在把异分母分数转化为同分母分数时,首先选定的"相同分母"我们称为公分母.一般我们选已知分数分母的最小公倍数作它们的公分母. 板述:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分. 2,教学通分的方法. (1)教学P116 .例 4: 把下面每组数的两个分数通分. 2/3和5/7 1/6和7/12 板书:通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. 把下面两组分数通分.[课件5] (2)9/10和8/15 3/8和5/12 三,巩固练习,强化提高
1,说出下面每组分数的公分母. 1/4和2/3 2/3和5/6 3/8和5/6 5/12和5/48 2,P117 .1 3,P117 .3 四,课堂小结,抽象概括 什么叫通分通分的一般方法
分式的约分和通分
第二讲、分式的约分和分式的通分 【知识归纳】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 如果A 、B 、M 是整式， A B =AM BM ，A B =() () A M B M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能 等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式． 最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂． 4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底） 5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分； 通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母； ③取所有字母的最高次幂． 注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 【例题解析】 ); 0() (m 3n -5m ;) () 2( ; ) (1322 ;4) (2112 2 22≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xy x y x x x x x ）：（例 ; 242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222 2 32223232y x y xy x m m m a a a c ab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例
分式的基本性质(约分与通分教案)
教学内容：分式的基本性质（约分与通分） 教学目标： 1．进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分与通分； 2．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式； 3．通过思考、探究等活动，发展学生实践能力和合作意识． 教学重点：分式的约分与通分（掌握约分与通分的方法）． 教学难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式． 教学过程： 一、回忆分式的基本性质： （1）分式的分子与分母同乘以（或除以）一个等于0的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？ C B C A B A ??=或者C B C A B A ÷÷=（其中A ，B ，C 是整式，C ≠0） （2）课堂测试讲评 二、新知探究： （一）1. 联想类比约分的方法： 在计算15 265?中，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？ （学生回答：分数的约分约去的是分子与分母的公因数.） 举例：对于等式x y x x xy x +=+22比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？ （学生经过观察回答）利用分式的基本性质，分式2 2x xy x +约去分子与分母的公因式x ，并不改变分式的值，就是分式22x xy x +可化为x y x +.我们把这样的分式变形叫做分式的约分. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分. 点拨：（1）约分时，由于分式的分子、分母都除以的整式是分子与分母的公因式，所以由原分式有意义可知，分子与分母的公因式一定不为0，故约分时，不必要强调公因式不为0，直接约分； （2）分式的约分过程以分式的基本性质为依据，所以约分前后，分式的值不变. 2．尝试约分： （1）c ab bc a 2321525- （2）9 6922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+- 教师提示：为了约分要找出分子、分母的公因式（1）中分子、分母是单项式；（2）、（3）中分子、分母是多项式，对于这两种类型的分子、分母如何找出公因式呢？ 学生讨论： （1）的公因式是abc 5；（2）的公因式是()3+x ； （3）的公因式是()y x -3． 教师示范：解：（1）b ac b abc ac abc c ab bc a 35355515252 2232-=??-=-；
八年级《分式的约分和通分练习》
1 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ xy xy y x 22 2+ ⑷ ()() y x a x y a --27122 3 ⑸m m m -+-1122 通分： 11 ,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a -- 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ d b a c b a 32232432- ⑷ xy xy y x 22 2+ ⑸ ()() y x a x y a --27122 3 ⑹ m m m -+-1122 通分： 11,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a --
约分与通分教案演示教学
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。 【重点难点点拨】 本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。 【典型例题示解】 例1：把化为最简分数。 分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。 7 解：==（用公约数6，一次性约分） 12 【解题技巧传经】 约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。 【课堂练习】 一、填空。 （1）约分是根据分数的（）进行的。 （2）（）的分数，叫做是简分数。 （3）分母是5的所有真分数是（）。 （4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。 二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。 三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。【重点难点点拨】 本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。 【典型例题示解】 例2：比较、和的大小。 分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。 解： 因为，所以 【解题技巧传经】 通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。 无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数 作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的 公分母是60。 【课堂练习】 一、填空。 （1）把异分母分数分别化成（）的同分母分数，叫做通分。 （2）通分是根据（）进行的。 （3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（）。 二、把下面各组中的分数通分。 （1）和（2）、和（3）、和 三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。 （1）、和（2）、和
五年级数学下册约分和通分教案分析
五年级数学下册《约分和通分》教案分析 五年级数学下册《约分和通分》教案分析 内容：约分和通分 教学目标:1,使学生理解约分和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力. 2,渗透恒等变换思想. 教学重点:最简分数的概念. 教学难点:约分的方法和正确的书写格式. 教学课型:新授课 教具准备:课件 教学过程: 一,创设情景,温故引新 1,口答. [课件1] 3/4=9/( )=( )/20 8/24=( )/6=1/( ) 50/125=( )/25=2/( ) 18/60=9/( )=( )/10 问答:请说出填写上上面各数的依据是什么 2,什么是互质数怎样求最大公约数 3,说出能被2,3,5整除的数的特征. 二,激发兴趣,引出概念 教学最简分数的意义. (1)提问:A,有一个分数18/24,你能不能找到与它大小相等,而分子分母又比它的分子分母小的分数 [课件2] (2)分组交流:说说你是怎样找到的你的依据是什么找到3/4以后为什么不继续找了 板书: 18/24 =(18÷6)×(24÷6)= 3/4 述:像3/4这样的分数就叫做最简分数. B,分析观察3/4,想想,什么叫做最简分数呢 ※ P112 .做一做(上) ※ 请各举5个最简分数. 2,教学约分的意义与方法. 板书:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做
约分.(通常是把一个分数约分成最简分数.) (1)教学P112 .例 2: 把12/30约分 提问:A,想一想,怎样把这个分数进行约分 (用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母) B, 约分时需要运用到什么知识 板书: ※ 先找出8/24的分子分母的公约数,再约分.想一想8/24用什么数去除可以使它更快地化成最简分数 [课件3] ※ 把12/30约分. C,要使约分过程比较简便,应该怎样做 (直接用分子和分母的最大公约数去除则比较简便.) 板书: 12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5 ※ P112 . 做一做(下) 三,巩固练习,提高能力 1,P113 . 1 2,找出最简分数.[课件4] 2/3 6/8 9/12 5/6 5/18 21/28 34/51 3,P113 . 3 四,课堂小结,抽象概括 今天我们学习了什么知识谁能概括 五,家作 P113 . 2,4 板书设计: 约分的意义及方法 把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分. P112 .例 2 把12/30约分 12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5