高中物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题含解析

高中物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题含解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．人站在小车上和小车一起以速度v 0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v 沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v 水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n 次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M ，求小球的质量m ． 【答案】0

2Mv m nv

= 【解析】

试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv 0-mv=Mv 1+mv 得：102mv

v v M

=-

车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv 1-mv=Mv 2+mv 得：2022mv

v v M

=-?

同理，车上的人第n 次将小球抛出后，有02n mv

v v n M

=-? 由题意v n =0， 得：0

2Mv m nv

=

考点：动量守恒定律

2．如图，质量分别为

、

的两个小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度

h=0.8m ，A 球在B 球的正上方． 先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放． 当A 球下落t=0.3s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零．已知，重力加速度大小为

，忽略空气阻力及碰撞中的动

能损失．

（i ）B 球第一次到达地面时的速度；

（ii ）P 点距离地面的高度． 【答案】4/B v m s =0.75p h m = 【解析】

试题分析：（i ）B 球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有

21

2

B B B m gh m v =

可得B 球第一次到达地面时的速度24/B v gh m s ==

（ii ）A 球下落过程，根据自由落体运动可得A 球的速度3/A v gt m s == 设B 球的速度为'B v ， 则有碰撞过程动量守恒

'''A A B B B B m v m v m v +=

碰撞过程没有动能损失则有

222111

'''222

A A

B B B B m v m v m v += 解得'1/B v m s =，''2/B v m s =

小球B 与地面碰撞后根据没有动能损失所以B 离开地面上抛时速度04/B v v m s ==

所以P 点的高度22

0'0.752B p v v h m g

-=

= 考点：动量守恒定律 能量守恒

3．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．

(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜

【解析】

⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝

－

解得：v＝＝4m/s

在Q点，不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有：mg＋F＝

解得：F＝－mg＝22N，为正值，说明方向与假设方向相同。

⑵根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0，设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v0′，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv0′

解得：v0′＝＝3m/s

设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有：－2μmgs＝0－

解得：s＝＝4.5m

所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即

k＝45

⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝＝－μg＝－1m/s2

由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直

线运动速度-位移关系式有：2naL＝－

解得：v n＝＝m/s（其中n＝1、2、3、 (44)

【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。

【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。

4．匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示．图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由能止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量

分别为m和．不计重力．

（1）求A在电场中的运动时间t，

（2）若B的电荷量q =Q，求两质点相互作用能的最大值E pm

（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q m

【答案】（1）（2）1

45

QE0d （3）Q

【解析】

【分析】

【详解】

解：（1）由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a ==

A在电场中做匀变速直线运动，由d =a得

运动时间 t ==

（2）设A、B离开电场时的速度分别为v A0、v B0，由动能定理得

QE0d =m

qE0d =

A、B相互作用过程中，动量和能量守恒．A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功．A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加．所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v，，

由动量守恒定律得：（m +）v，= mv A0 +v B0

由能量守恒定律得：E Pm= (m+)—）

且 q =Q

解得相互作用能的最大值 E Pm=1

45

QE0d

（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用

根据动量守恒定律得：mv A+v B= mv A0 +v B0

根据能量守恒定律得：m+=m+

解得：v B = -+

因为B不改变运动方向，所以v B = -+≥0

解得：q≤Q

则B所带电荷量的最大值为：q m =Q

5．冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为

100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度的大小；

（2）碰撞中总动能的损失。

【答案】（1）1.0m/s（2）1400J

【解析】

试题分析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv-MV=MV′…①

代入数据解得：V′=1．0m/s…②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：mv2+MV2＝MV′2+△E…③

联立②③式，代入数据得：△E=1400J

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

6．如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于

450．

【答案】最多碰撞3次

【解析】

解：设小球m的摆线长度为l

小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：①

m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满足：

mv0=MV M+mv1 ②

③

联立②③得：④

说明小球被反弹，且v1与v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满足：

mv1=MV M1+mv2 ⑤

⑥

解得：

⑦

整理得：

⑧

故可以得到发生n次碰撞后的速度：

⑨

而偏离方向为450的临界速度满足：

⑩

联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界

当n=3时，v3＜v临界

即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°．

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

专题：压轴题．

分析：先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞n次后的速度表达式，再根据机械能守恒定律求出碰撞n次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可．

点评：本题关键求出第一次反弹后的速度和反弹后细线与悬挂点的连线与竖直方向的最大角度，然后对结果表达式进行讨论，得到第n次反弹后的速度和最大角度，再结合题意求解．

7．如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m＝0.1kg．P2的右端固定一

轻质弹簧，物体P 置于P 1的最右端，质量为M ＝0.2kg 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0＝4m/s 向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)．平板P 1的长度L ＝1m ，P 与P 1之间的动摩擦因数为μ＝0.2，P 2上表面光滑．求：

(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1； (2)此过程中弹簧的最大弹性势能E p ．

(3)通过计算判断最终P 能否从P 1上滑下，并求出P 的最终速度v 2． 【答案】(1)v 1=2m/s (2)E P =0.2J (3)v 2=3m/s 【解析】 【分析】 【详解】

（1）P 1、P 2碰撞过程，由动量守恒定律 01m 2v mv = 解得0

12/2

v v m s =

=，方向水平向右 ； （2）对P 1、P 2、P 系统，由动量守恒定律 102

2(2)mv Mv m M v '+=+ 解得2

03

3/4

v v m s ='=，方向水平向右， 此过程中弹簧的最大弹性势能22

2102

111?2+Mv 2m )0.2222

P E mv M v J =

-='+（； （3）对P 1、P 2、P 系统，由动量守恒定律 103222mv Mv mv Mv +=- 由能量守恒定律得

2222

103211112+Mv 2mv +Mg 2222

mv Mv L ?=?+μ 解得P 的最终速度23/0v m s =>，即P 能从P 1上滑下，P 的最终速度23/v m s =

8．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，其右侧边缘放有小滑块C ，与木板

B 完全相同的木板A 以一定的速度向左运动，与木板B 发生正碰，碰后两者粘在一起并继

续向左运动，最终滑块C 刚好没有从木板A 上掉下．已知木板A 、B 和滑块C 的质量均为

m ，C 与A 、B 之间的动摩擦因数均为μ.求：

(1)木板A 与B 碰前的速度v 0； (2)整个过程中木板B 对木板A 的冲量I . 【答案】(1)2

(2)－

，负号表示B 对A 的冲量方向向右

【解析】(1)木板A 、B 碰后瞬时速度为v 1，碰撞过程中动量守恒，以A 的初速度方向为正

方向，由动量守恒定律得mv 0＝2mv 1.

A 、

B 粘为一体后通过摩擦力与

C 发生作用，最后有共同的速度v 2，此过程中动量守恒，以A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得2mv 1＝3mv 2. C 在A 上滑动过程中，由能量守恒定律得 －μmgL ＝·3mv －·2mv . 联立以上三式解得v 0＝2

.

(2)根据动量定理可知，B 对A 的冲量与A 对B 的冲量等大反向，则I 的大小等于B 的动量变化量，即I ＝－mv 2＝－

，负号表示B 对A 的冲量方向向右。

9．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T 的匀磁场中，两导轨间距L=0.5m ，导轨足够长金属棒a 和b 的质量都为m=1kg ，电阻1a b R R ==Ω.b 棒静止于轨道水平部分，现将a 棒从h=80cm 高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C 点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰.求a 、b 两棒的最终速度大小以及整个过程中b 棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g 取10m/s 2）

【答案】 2m/s 2J 【解析】

a 棒下滑至C 点时速度设为v 0，则由动能定理，有： 2

0102

mgh mv =

- （2分） 解得v 0=4m/s ； （2分）

此后的运动过程中，a 、b 两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a 、b 两棒组成的系统动量守恒，有：

()0m v m m v =+ （2分）

解得a 、b 两棒共同的最终速度为v =2m/s ，此后两棒一起做匀速直线运动； 由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为： ()22011

22

Q mv m m v =

-+ （2分） 则b 棒中的焦耳热1

2

b Q Q =

（2分） 联立解得：Q b =2J （2分）

10．如图所示，质量均为M ＝4 kg 的小车A 、B ，B 车上用轻绳挂有质量为m ＝2 kg 的小球C ，与B 车静止在水平地面上，A 车以v 0＝2 m/s 的速度在光滑水平面上向B 车运动，相碰后粘在一起(碰撞时间很短)．求：

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后小球C 第一次回到最低点时的速度大小． 【答案】(1) 4 J (2) 1.6 m/s 【解析】 【详解】

解：(1)设A 、B 车碰后共同速度为1v ，由动量守恒得：012Mv Mv = 系统损失的能量为：220112 4 2

12E Mv Mv J -?==

损 (2)设小球C 再次回到最低点时A 、B 车速为2v ，小球C 速度为3v ，对A 、B 、C 系统由水平方向动量守恒得：12322Mv Mv mv =+ 由能量守恒得：

22

212311122222

Mv Mv mv ?=?+ 解得：3 1.6 /v m s =

11．如图所示，内壁粗糙、半径R ＝0.4 m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点B 与光滑水平轨道BC 相切。质量m 2＝0.2 kg 的小球b 左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m 1＝0.2 kg 的小球a 自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力为小球a 重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2。求：

(1)小球a 由A 点运动到B 点的过程中，摩擦力做功W f ；

(2)小球a 通过弹簧与小球b 相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ； (3)小球a 通过弹簧与小球b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球b 的冲量I 。 【答案】(1) (2)E P =0.2J (3) I =0.4N ?s

【解析】

（1）小球由静止释放到最低点B 的过程中，据动能定理得

小球在最低点B 时：

据题意可知

，联立可得

（2）小球a 与小球b 把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，

此过程中由动量守恒定律得：

由机械能守恒定律得

弹簧的最大弹性势能E p=0.4J

小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律

由能量守恒定律：

根据动量定理有：

得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为

I=0.8N·s

12．如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对物块M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.

(1)求物块M碰撞后的速度大小；

(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x1＝1.3 m，求物块M在P处的初速度大小．

【答案】（1）3.0m/s（2）7.0m/s

【解析】

试题分析：（1）碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为V

① （2分）

S = Vt ② （2分）

得：=" 3.0" m/s ③ （2分）

（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V1，碰撞后小球的速度为V2，由动量守恒定律：

MV1= mV2+ MV ⑥ （2分）

碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为V A：

⑦（2分）

小球在最高点时依题给条件有：⑧ （2分）

由⑦⑧解得：V2=" 6.0" m/s ⑨ （1分）

由③⑥⑨得：=" 6.0" m/s ⑩ （1分）

物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：

⑾（2分）

解得：=" 7.0" m/s ⑿（2分）

考点：本题考查了平抛运动的规律、动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理的应用