2010年数学三真题详解
2010年数学三真题详解
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。
(1)若11lim 1x x a e x x →∞??
??--= ??????
?，则a 等于
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(2)设
12,y y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解，若常数,λμ使11y y λμ-是
该方程对应的齐次方程的解，则( )
(A)11
,22λμ== (B)11
,22
λμ=-=- (C)21,33
λμ=
= (D)22,33
λμ=
= (3)设函数(),()f x g x 具有二阶导数，且()g x '小于零，0()g x a =是()g x 的极值，则()()f g x 在0
x 的极大值的一个充分条件是( )
(A)()0f a '< (B)()0f a '> (C)()0f a ''< (D)()0f a ''>
(4)设1
20
10
()ln
,(),()f x x g x x h x e ===，则当x 充分大时有( )
(A)()()()g x h x f x << (B)()()()h x g x f x << (C)()()()f x g x h x << (D)()()()g x f x h x <<
(5)设向量组Ⅰ：12,,
r ααα，可由向量组Ⅱ：12,,r βββ，线性表示，下列命题的是
(A)若向量组Ⅰ线性无关，则r s ≤ (B)若向量组Ⅰ线性相关，则r s > (C)若向量组Ⅱ线性无关，则r s ≤ (D)若向量组Ⅱ线性相关，则r s >
(6)设A 为4阶实对称矩阵，且2
0A
A +=，若A 的秩为3，则A 相似于
(A)
1 1 1 0??
? ? ? ??? (B)
1 1 1 0?? ? ? ?- ??? (C) 1 1 1 0?? ?-
? ?- ???
(D) 1 1 1 0-?? ?-
? ?- ???
(7)设随机变量的分布函数0 0
1() 012
1 1
x
x F x x e x -
=≤
(A)0 (B)
12
(C)
112
e -- (D)1
1e --
(8)设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[]1,3-上的均匀分布的概率密度，若
1
2
(), 0
()(), 0af x x f x bf x x ≤?=?>?(0,0)a b >>为概率密度，则a ，b 应满足： (A)234a b += (B)324a b += (C)1a b +=
(D)2a b +=
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9)设可导函数()y y x =由方程2
20
sin x y x
x e dx x tdt +-=??确定，则
x dy
dx
==______.
(10)
设位于曲线)y e x =
≤<+∞下方，x 轴上方的无界区域为G ，则G 绕x 轴旋转一周
所得空间区域的体积是______.
(11)设某商品的收益函数为()R p ，收益弹性为3
1p +，其中p 为价格，且(1)1R =，则()R p =______. (12)若曲线3
2
1y x ax bx =+++有拐点(1,0)-，则b =______. (13)设A ，B 为3阶矩阵，且||3A =，||2B =，2
||2A B -+=，则1||A B -+=______.
(14)设12,,
,n x x x 为来自整体2
(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，统计差2
1
1n i t T x n ==∑则ET =______.
三、解答题：15-23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分) 求极限11ln lim(1)
x
x
x x →∞
-
(16)(本题满分10分) 计算二重积分
3
()D
x y dxdy +??，其中D
由曲线x =
与直线0x =
及0x =围成
(17)(本题满分10分)
求函数2M xy yz =+在约束条件2
2
2
10x y z ++=下的最大值和最小值 (18)(本题满分10分) (Ⅰ)比较
[]1
ln ln(1)n
t t dt +?
与1
ln n t t dt ?(1,2,)n =的大小，说明理由
(Ⅱ)设[]1
ln ln(1)n
n n M M t t dt ==+?(1,2,)n =求极限lim n x M →∞
(19)(本题满分10分)设函数()f x 在[]0,3上连续，在()
0,3内存在二阶导数，且
2
2(0)()(2)(3)f f x dx f f ==?
，
(Ⅰ)证明：存在(0,2)η∈使()(0)f f η=.(Ⅱ)证明存在(0,3)ξ∈，使()0n
f ξ=解 1、利用中值定理
2、利用两次罗尔定理可得 (20)(本题满分11分)
设11010,1111a A b λλλ???? ? ?=-= ? ? ? ?????
已知线性方程组Ax b -存在两个不同的解 (Ⅰ)求,a λ
(Ⅱ)求方程组Ax b -的通解.
(21)(本题满分11分)设0141340A a a -??
?=- ? ???，正交矩阵Q 使得T
Q AQ 为对角矩阵，若Q 的第1
列为
2,1)T ，求,a Q
(22)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为22
22(,)x xy y f x y Ae
-+-=，x -∞<<+∞，
y -∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度(|)x f y x η
(23)(本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数。
(Ⅰ)求随机变量(,)X Y 的概率分布；(Ⅱ)求cov(,)X Y
(1)详解:()1111lim lim 1lim lim 11x x x x x x x x x e a e e ae a e a x x x x →∞→∞→∞→∞
??-????--=--+=+=-+= ???????????，因此2a =，选C
(2)根据已知有11()()y y p x q x λ''+=，22()()y y p x q x λ''+=。于是将12y y λμ+和12y y λμ-分别
代入方程左边得
1212()()()()()y y p x y y q x λμλμλμ''+++=+ 1212()()()()()y y p x y y q x λμλμλμ''-+-=-
12y y λμ+为方程解1λμ?+=，12y y λμ-为其次方程解0λμ?-=，解得1
2
λμ==，选A
(3)根据已知得0()0g x '=，0()0g x ''<。因此()()0
00()()()0x x f
g x f g x g x ='
''??==??
故要想0x 为
()()f g x 的极大值点
，只
需
()0
()0
x x f g x =''
即可。即
()()[]()0
2
00
0()
()()()()()()0
x x f g x f g x g x f g x g x f a g x ='''''''''''=+=。选B
(4)详解:/10()()1
lim
lim 0()()10
r x x g x g x e
h x h x →∞→∞'==='，
0x x x x r s →∞
>====。
因此()()()f x g x h x <<，选C
(5)详解:先A ，如果r s >则向量组Ⅰ一定线性相关。选项B 、D 反例：向量组Ⅰ为(1,0)、(2,0)，向量组Ⅱ也为(1,0)、(2,0)。选项C 反例向量组Ⅰ为(1,0)、(2,0)，向量组Ⅱ(1,0)
(6)根据已知，方阵A 的特征值应满足2
0λλ+=，即0λ=或1-。又()3r A =。因此A 的特征值为
0(一重)和1-(三重)。故A 相似于 1 1 1 0-?? ?-
? ?- ???
，选D (7)详解:1
1
11(1)(1)(10)122
P X F F e e --==--=--
=-，选C (8)根据密度函数的性质，0
120
31()()()24
a b
f x dx af x dx bf x dx +∞
+∞-∞
-∞
==+=
+?
??，因此234a b +=，选A
(9)详解:
2
20
sin x y
x
r e dt x t dt +-=?
?两边对x 求导得2
()220
(1)sin sin x
x y e y t dt x x +'+=+?
代入0x =得2
1
000(1|)01||1y x x x e y y y -===''+=?+?=-
(10)详解:体积22(1ln )
e
e
V y dx dx x x π
π+∞
+∞
==+?
?
，（做变量替换x e '=）
=
2
1
221
1
arctan (1)
(1)
4
e dt e dt t e r e r π
π
ππ+∞
+∞
''===
''++?
?
(11)由已知条件3
1R P P P R ??=+?，即32()11R P P P R P P
+==+（分离变量）
两边同时积分有31ln ln 3P R P C =++，即3
1n 3
P P C R =+
所以有3
3
3
3,r r
R Ce R CPe P
==，再有条件(1)1R =，代入，得1
3C e =
所以313
()P R P Pe
-=
(12)根据条件得1|0x y =-=，1|0x y =-''=。其中62y x a ''=+。于是得到方程110
620a b a -+-+=??-+=?
，解
得3a b ==
(13)详解:注意到1
11()A B
A A A
B B ---+=++，因此1111
||||||||322
A B A A B B ---+=+=??
＝3 (14)详解:2
2
2
2
()i i i EX DX EX σμ=+=+，因此
2
22222111111()n n i i i ET E EX EX n n n n
σμσμ=====+=+∑∑
(15)详解:1
ln 1
lim lim
lim 0x
x x x x x L P x x
→∞
→∞→∞'==
lim(1)1x x →∞
-=-
1
lim
0ln x x
→∞=
210ln lim()(1)1x
x
x x x →∞
∴-=-=
(16)详解:画图有该区域Ｄ关于x 轴对称，令区域Ｄ在第一象限的区域为1D
1
33
22332321
320()(33)
(3)2(3)3)D
D
D D x y dxdy x
x y xy y x xy dxdy x xy dxdy x xy dxdy
+=+++=+=+=+????????
则有1
4
220
3
2(
42
x x y dy =+?
1
420912(2)44y y dy =++?
1
530
9212()
2034
y y y =-++14
15
=
(17)详解:令2
2
2
(,,)2,(,,)10u f x y z xy yz x y z x y z ?==+=++- 构造辅助函数2
2
2
(,,,)(,,)(10)F x y z f x y z x y z λλ=+++-，
求解下列方程组：
0F f x x x
?λ???=+=??? 0F f y y y
?
λ???=+=??? 0F f z z z ?λ???=+=??? (,,)0F
x y z ?λ
?==?
解得λ=
(2)--
和点(1,
λ=
(1
和点(1,2)-- 将得到的4个点代入(,,)u f x y z xy zyz ==+中可得：
(12)(1,u f u f =--===-
(1,2)u f u f ===--=可知函数在条件222
0x y z ++=
下的最大值为
-(18)详解:（1）由题意可知积分区域相同，比较两式的大小只需要比较被积函在区域内的大小即可 即比较|ln |[ln(1]n
t t +和|ln |t t ''的大小 在（0,1）区间上ln 0t <所以上边两式变为
12(ln )[ln(1],(ln )n f t t f t t ''=-+=-
令(ln )[ln(1][ln(1)]ln(1)()(ln )n n n
t t t t f t t t t
-+++=
==''''- 当1n ≥时，上式1f >-，所以积分面积1
1
|ln |[ln(1]|ln |n t t dt t t dt ''+
?
详解:（2）因为
1
1
11
1|ln |ln ln 1n t dt t tdt tdt
n +''=-<=-
+?
?? 1
110
11ln ln 11n n t t t d t n n ++=-+++? 又因为1
1
ln lim ln lim
n n x x t
t
t t ++→∞→∞==，所以10lim |ln |0x t t dt →∞''=? 1
1
lim [ln(1]|ln |lim 00x x t t dt dt →∞→∞''+≥=??
由夹逼定理可知1
11
0lim
|ln |lim [ln(1)]|ln |lim 00n x x x t t dt t t dt dt →∞→∞→∞''=≥+≥=?
??
所以所求1
lim [ln(1)]|ln |0n
x t t dt →∞+=?
(20)
解：写出增广矩阵
1101010101a λλλ?? ?- ? ?-??
初等行变换
22110110011a a a λλλλλλ?? ?--- ? ?-+-??
由题意解得
1
2
a λ=-=-
将,a λ代入得通解为： 312
2
t
k k ??+- ???
(21)详解
: 141304
a a λλ
λ
?
--
--=
- ?
则
2
1
a λ==-将1a =-代入，又由||0E A λ-=得特征值：
123425
λλλ=-== 由14λ=-求特征向导为
()2101x k =-
由15λ=求特征向量为
()3111x k =-
所以Ｑ矩阵为
0 (22)详解:(,)exp {2222}f x y A x xy y ∧
∧
∧
=-++-
条件概率密度公式(,)
(|)()
f x y f y x f x x -=
()(,)exp {2222}{2}f x x f x y dy A x xy y dy x ∞
∞
∧∧∧∧∧--∞
-∞
==-+-=-?
?
上式利用了公式
exp {2}y dy ∞
∧∧-∞
-=?
(|)f y x ∧∧∧∧∧=
=
(23) 1、详解:
随机变量(,)x y 的概率分布：
1
2326315
C C = 1
32
6315
C C = 1
1123266
15
C C C = 1226215
C C = 2
261115
C = 0
2、51()1153
E X =?
= 812()1215153
E Y =?+?= 22()11515
E XY =
?= cov(,)()()()X Y E XY E X E Y =- 22215945
=
-=-
X
Y
2020数学三真题答案
2020年全国硕士研究生入学统一考试 数学(三)试题及解析 一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． (1)设()lim x a f x a b x a →-=- ，则sin ()sin lim ( )x a f x a x a →-= - (A).sin b a (B).cos b a (C).sin ()b f a (D).cos ()b f a 【答案】B 【解析】 x x sin ()sin sin ()sin ()lim lim cos ()cos () ()x a a a f x a f x a f x a f x b b f a x a f x a x a =→→---=?=?=--- 设()f x u =，则()()sin ()sin sin sin lim =lim cos cos ()()u f a x a u f a f x a u a u f a f x a u a =→→--==-- 则 x sin ()sin sin ()sin ()sin ()sin ()lim lim lim lim ()()=cos x a a x a x a f x a f x a f x a f x a f x a x a f x a x a f x a x a b a →→→→-----=?=?----- (2)函数11 ln 1()(1)(2) x x e x f x e x -+=--，则第二类间断点个数为（） (A).1 (B).2 (C).3 (D).4 【答案】C 【解析】本题考查的是第一类间断点与第二类间断点的定义，判断间断点及类型的一般步骤为：
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案
全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案 答案速查： 一、选择题 二、填空题 三、解答题 （17）曲线()y y x =在点（1，1）附近是凸的. （18） 1 1)3 + （19）略 （20）11011(1)()()(1),(1,3)532 n n n n n f x x x ∞++=-=-+-∈-∑ （21）1a =，此时所有公共解为[1,0,1]T x k =-，其中k 为任意常数；2a =，此时唯一公共解为[0,1,1]T x =- （22）（Ⅰ）B 的特征值为-2,1,1；B 的属于特征值-2的全部特征向量为11k α（1k 为非零的任意常数），B 的属于特征值1的全部特征向量为2233k k αα+（23,k k 为不全为零的任意常数） （Ⅱ）011101110B -?? ? = ? ?-?? （23）（Ⅰ）{}7224P X Y >=；（Ⅱ）2 (2),01, ()(2),12,0,Z z z z f z z z -<
ln(1:故选B.. （2）【答案】 (D) 【解析】方法1:论证法，由0() lim x f x x →存在及()f x 在0x =处连续，所以 00() (0)lim ()lim()0,x x f x f f x x x →→===（A ）正确； 由于00()(0)() lim lim 0x x f x f f x x x →→-=-存在，所以'(0)f 存在.（C ）也正确； 由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而()()f x f x +-在0x =处 连续，将它看成（A ）中的()f x ，从而推知(0)(0)0,f f +-=即有2(0)0,(0)0f f ==.所以（B ）正确，此题选择（D ）. 方法2：举例法，举例说明（D ）不正确.例如取()f x x =，有 00()() lim lim 00x x x x f x f x x x →→----==- 而'(0)f 并不存在. （D ）不正确，选（D ）. （3）【答案】（C ） 【解析】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3).F F -=而 323 2 2 3(3)()()(),2 8 8 (2)(), 2 F f t dt f t dt f t dt F f t dt π π π π ==+= - = == ???? 所以(3)F - 3 (2)4 F = ，选择C （4）【答案】（B ） 【解析】画出该二次积分所对应的积分区域D ，交换为先x 后y 1 1sin 0 sin 2 (,)(,)x arc y dx f x y dy dy f x y dx ππ ππ-=?? ?? ， 所以选择(B). （5）【答案】（D ） 【解析】'()22.()16021602Q P P P P Q P P P -= ==--需求弹性 由题知，它等于1，解之，40.P =所以选(D) （6）【答案】（D ） 【解析】0 01lim lim ln(1),x x x y e x →→?? =++=∞ ??? 所以0x =是一条垂直渐近线；
27年考研数学三真题及完整解析
2007年研究生入学考试数学三试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x +→ 等价的无穷小量是 （A ）1- （B ）ln （C 1 （D ）1- [ ] （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是： （A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()() lim x f x f x x →--存在，则(0)0f '=. [ ] （3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d x F x f t t =?，则下列结论正确 的是： （A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5 (3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4 F F = （D ）5 (3)(2)4F F =-- [ ] （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1 sin 2 d (,)d x x f x y y ππ?? 等于 （A ）10arcsin d (,)d y y f x y x π π+?? （B ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π-?? （C ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ +?? （D ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ -?? （5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 (A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40. [ ] （6）曲线()1 ln 1e x y x =++的渐近线的条数为 （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] （7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 线性相关，则 (A) 122331,,αααααα--- (B) 122331,,αααααα+++ (C) 1223312,2,2αααααα---. (D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ] （8）设矩阵211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则A 与B
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=
2004年考研数学三真题及解析
2004年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(2 1σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.
数学三试题考研数学真题及解析
2006年全国硕士研究生入学考试数学（三） 一 填空 (1)()11lim _________n n n n -→∞ +?? = ??? (2)设函数()x 2f x =在 的 某领域内可导,且()() (),21f x f x e f '==,则 ()2_________f '''= (3)设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224Z f x y =-在点(1,2)处的全微分()1,2_________dz = (4)设矩阵2112A ?? = ?-?? ,E 为2阶单位矩阵,矩阵E 满足BA=B+2E,则_________B = (5)设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则 (){}max ,1_________P X Y ≤= (6)设总体X 的概率密度为()()121,,, (2) x n f x e x x x x -= -∞<<+∞为总体的简单随机样本,其样本方差2 S ,则E 2 S =__________ 二 选择题 (7) 设函数()y f x =具有二阶导数,且()()0,0,f x f x x '''>>?为自变量x 在点0x 处的增量,y dy ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ?>,则 ( ) (A)0dy v <
2010年考研数学一真题与答案
]x 2010年考研数学一真题 一、选择题(1?8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) ⑴极限皿—［金而］_ (A) l (B)e (C)e a ~b (D)e b ~a 【考点】Co 【解析】 【方法一】 这是一个“I 00”型极限 Um [—— l x (x-a)(x+b) (a-b)x+ab j (a-D)x+ad J(x- a)(x+ b)X 【方法二】 原式="Hl 評”(x-a )("b) XT 8 rfii/im xln ----- - ----- = lim x/n(l + xt8 (x-a)(x+&) xt8 (x-a)(x+&) 【方法三】 对于“18”型极限可利用基本结论: 若Mm a(x) = 0, lim 0(x) = 0,且"m (a-b)x^ab (―a)(+) lim x ? *T8 (a-b)x+ab (x-a)(x+b) (等价无穷小代换) x 2 DM)
a(x) 0(x) = A ]x
由于"mis Q (x)0(x) = Um 曽；驚；；)? x XT8 (x-a)(x+fc) ■ ? (a -b)x 2^abx f =恐乔亦Li 则叫g[高而F =宀 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学一函数、极限.连续一无穷小量的性质及无穷 小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (A)x (C)-x 【答案】Bo 【解析】 空=_鱼=_只(-召)+ E (一刼=Eg+f 茫 缺 F ； 磅 叫 9 dz °y 综上所述，本题正确答案是(B)。 所以唏+y 辭警現F , yfi -珈 X 2 (x-a)(x+b). ：(x-a)(x+b)] -X X 2 =塑a 一 沪?慟(i+「宀 ea 'b (2)设函数z = z(x,y)由方程 F (gm = 0确定，其中F 为可微函数，且 f”2工°，则燈+琲= (D)-z 因为
2019考研数学三真题及答案
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范 围是_____. （2）已知曲线 b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2 b 可以通过a 表示为 =2b ________. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤?? ?==而 D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 ] T E A αα-=，T a E B αα 1+=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若4.0-=X Z ，则 Y 与Z 的 相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时， ∑==n i i n X n Y 1 2 1依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g )()(= [] (A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0. (C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0. 》 （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是[] (A)),(0y x f 在0y y =处的导数等于零.（B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C)),(0y x f 在0y y =处的导数小于零.(D)),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ， 2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是[] (A)若∑∞ =1 n n a 条件收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (B)若∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (C)若∑∞ =1n n a 条件收敛，则∑∞ =1n n p 与∑∞ =1n n q 敛散性都不定. (D)若∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. 【 （4）设三阶矩阵 ?? ??? ?????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有[] (A)a=b 或a+2b=0.(B)a=b 或a+2b ≠0. (C)a ≠b 且a+2b=0.(D)a ≠b 且a+2b ≠0. （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是[]
2012年考研数学三真题及标准答案
２0１2年考研数学三真题 一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。下列每题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x2?1 渐近线的条数为 (Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 ， 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线; 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n)，其中n为正整数， 则f′(0)= （A）(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! （C)(?1)n?1(n)! (D）(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】
令g (x )=(e 2x ?2)?(e nx ?n)，则 f (x )=(e x ?1) g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x ?1)g′(x ) f ′(0)= g (0)=(?1)(?2)?(?(n ?1)) =(?1)n?1(n ?1)! 故应选Ａ． 【方法2】 由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0 (e x ?1)(e 2x ?2)?(e nx ?n)x =lim x→0(e x ?1)x ?lim x→0(e 2x ?2)?(e nx ?n) =(?1)(?2)?(?(n ?1))=(?1)n?1(n ?1)!. 【方法3】 排除法，令n =2,则 f (x )=(e x ?1)(e 2x ?2) f ′(x )=e x (e 2x ?2)+2e 2x (e x ?1) f ′(0)=1?2=?1 则（B)(C)（D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A ） 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ = (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2 (Ｂ) ∫dx 20 ∫f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2
2007年考研数学二真题与答案
2007 年考研数学二真题 一、选择题（ 1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1) 当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】 B。 【解析】 当时 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2) 函数在上的第一类间断点是 (A)0(B)1 (C)(D) 【答案】A。 【解析】
A：由得 所以是的第一类间断点； B： C： D： 所以都是的第二类间断点。 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型 (3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直 径为 1 的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是 , (A) (B) (C) (D) -3-2-10123
【答案】 C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义 确定 则 【方法二】 由定积分几何意义知,排除 (B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而 显然排除 (A) 和(D), 故选 (C) 。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4) 设函数在处连续，下列命题错误的是 ．． (A) 若存在，则
(B) 若存在，则 (C)若存在，则存在 (D) 若存在，则存在 【答案】 D。 【解析】 (A) ：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以, 故,(A) 正确； (B) ：若 (C),则 存在，则， 故 (B) 正确。存 在，知，则 则存在，故 (C) 正确 (D)存在， 不能说明存在 例如在处连续， 存在，但是不存在，故命题 (D) 不正确。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5) 曲线渐近线的条数为 (A)0(B)1 (C)2(D)3
考研数学一真题解析-2010
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) 【考点分析】：考察1∞型不定性极限。 【求解过程】： ? 方法一：利用求幂指型极限的一般方法： I = lim x→∞[x 2 x?a x+b ]x =lim x→∞ e x ln x 2 ( x?a )(x+b) 归结为求 2 22 lim ln ()()lim ln 11()()lim 1()()()lim ()() x x x x x w x x a x b x x x a x b x x x a x b a b x ab x x a x b a b →∞→∞→∞→∞ =-+????=+-?? ?-+? ?????=-?? -+??-+=? -+=- 因此，I =e a?b ，选C 【基础回顾】：对于一般的幂指型极限有： ()()ln ()lim ()ln ()lim ()lim g x g x f x g x f x f x e e == ? 方法二：利用第二个重要极限求解 22 ()lim ()()lim lim 11()()()()()lim 1()()x x x x x x a b x ab x x a x b x a b x x I x a x b x a x b a b x ab e x a x b e →∞→∞→∞-+?-+→∞-??????==+-?? ???-+-+??? ?????-+=+=??-+??= 2 lim ()()x x x x a x b →∞????-+?? e e a b -e b a -
2004年高考数学试题(上海理)及答案-精编解析版
2004年普通高等学校招生上海卷理工类数学试题 一、填空题(本大题满分48分,每小题4分) 1.若tgα= 21,则tg(α+4 π )= . 2.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 . 3.设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= . 4.设等比数列{a n }(n ∈N)的公比q=－ 21,且∞→n lim (a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1)=3 8 ,则a 1= . 5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 . 6.已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向 =213,则点B 的坐标为 . 7.在极坐标系中,点M(4,3 π )到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 8.圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C 的方程为 . 9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示) 10.若函数f(x)=a 2+-b x 在[0,+∞)上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是 . 11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) ①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n .其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和. 二、选择题(本大题满分16分,每小题4分) 13.在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ?β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α. (C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α. 14.三角方程2sin( 2π -x)=1的解集为( ) (A){x│x=2kπ+3 π,k ∈Z}. (B) {x│x=2kπ+35π ,k ∈Z}. (C) {x│x=2kπ±3 π ,k ∈Z}. (D) {x│x=kπ+(-1)K ,k ∈Z}. 15.若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到,则 f(x)=( ) (A) 10-x -1. (B) 10x -1. (C) 1-10-x . (D) 1-10x . 16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 (A)计算机行业好于化工行业. (B) 建筑行业好于物流行业.
2007考研数学一试题及答案解析
2007年数学一 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 当0x + →等价的无穷小量是 (A) 1- (B) (C) 1. (D) 1- [ B ] 【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当0x + →时，有1(1)~-=--1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 曲线1 ln(1)x y e x = ++，渐近线的条数为 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ] 【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。 【详解】 因为0 1lim[ln(1)]x x e x →++=∞，所以0x =为垂直渐近线； 又 1lim[ln(1)]0x x e x →-∞ ++=，所以y=0为水平渐近线； 进一步，21ln(1)ln(1)lim lim []lim x x x x x y e e x x x x →+∞→+∞→+∞++=+==lim 11x x x e e →+∞=+， 1 lim[1]lim[ln(1)]x x x y x e x x →+∞ →+∞ -?=++-=lim[ln(1)]x x e x →+∞ +- =lim[ln (1)]lim ln(1)0x x x x x e e x e --→+∞ →+∞ +-=+=， 于是有斜渐近线：y = x . 故应选(D). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()().x F x f t dt = ? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的 关系。 【详解】 根据定积分的几何意义，知F (2)为半径是1的半圆面积：1 (2)2 F π=， F (3)是两个半圆面积之差：22113(3)[1()]228F πππ= ?-?==3 (2)4 F ， ?? ---==-0 3 3 )()()3(dx x f dx x f F )3()(3 F dx x f ==? 因此应选(C).
-历年考研数学三真题及答案解析
是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大 小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-
2004考研数一真题及解析
2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为__________ . (2)已知(e )e x x f x -'=,且(1)0f =,则()f x =__________ . (3)设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分,则曲线积分?-L ydx xdy 2的值为__________. (4)欧拉方程)0(0242 22 >=++x y dx dy x dx y d x 的通解为__________ . (5)设矩阵210120001?? ??=?? ???? A ,矩阵 B 满足**2=+ABA BA E ,其中*A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则B =__________ . (6)设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,则}{DX X P >= __________ . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)把+ →0x 时的无穷小量dt t dt t dt t x x x ???===03002 sin ,tan ,cos 2 γβα,使排在后面的 是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是 (A)γβα,, (B)βγα,, (C)γαβ,, (D)αγβ,, (8)设函数()f x 连续,且,0)0(>'f 则存在0>δ,使得 (A)()f x 在(0,)δ内单调增加 (B)()f x 在)0,(δ-内单调减少 (C)对任意的),0(δ∈x 有()(0)f x f > (D)对任意的)0,(δ-∈x 有()(0)f x f >
00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .
7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
2007年考研数学一真题及答案
2007年考研数学一真题 一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】B。 【解析】 当时 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2)曲线渐近线的条数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】D。 【解析】 由于
， 则是曲线的垂直渐近线； 又 所以是曲线的水平渐近线； 斜渐近线：由于一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在∞一侧。 则曲线有斜渐近线，故该曲线有三条渐近线。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直 径为1的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设,则下列结论正确的是 (A) (B)
(C) (D) 【答案】C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定 则 【方法二】 由定积分几何意义知,排除(B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而 显然排除(A)和(D),故选(C)。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4)设函数在处连续，下列命题错误 ．．的是 (A)若存在，则 (B)若存在，则 (C) 若存在，则存在 (D) 若存在，则存在 【答案】D。 【解析】 (A)：若存在，因为,则, 又已知函数在处连续，所以,故,(A)正确； (B)：若存在，则 ,则，故(B)正确。 (C)存在，知，则 则存在，故(C)正确 (D)存在， 不能说明存在 例如在处连续， 存在，但是不存在，故命题(D)不正确。
2010年考研数学三真题及答案
2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)