圆锥体积计算公式 (10)

背面：

圆锥体计算方法

圆锥体计算方法圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。圆锥的其它概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比 C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=×厚度 12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×

北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》优质教案【新版】

圆锥的体积教学目标：知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、铺垫孕伏 1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式。 1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

小学数学常用公式

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小学数学公式大全小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式： S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算 (1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

圆锥的体积试讲教案教学内容

圆锥的体积试讲教案教学内容：小学数学人教版教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导歙县王村中心学校程金丽教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、导人新课我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。做完后集体订正。 4、教学例2。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮圆锥的体积圆锥的体积圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

锥坡计算公式

锥坡体积公式推理注：H-锥坡高度 t-锥坡铺砌厚度1:n,1:m为横、纵坡比一、准备： 1、椭圆面积为公式：S=πRr 。 2、椭圆周长公式：L=2πR+4(R-r)或L=π(R+r)。 3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。 4、椭圆标准式：12 22 2=+ r y R x 5、图形关系：c=m m 2 1+t 、b= 2 1m +t; d= n n 2 1+t 、a= 2 1n +t 。 6、令A=m m 2 1+、B= n n 2 1+ 、D= AB+(A+B) 2、E=(A+B)AB ÷2 、 F=1.5(A+B) 所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) ÷2=(A+B)÷2t

二、锥坡体积公式： 1、一个锥坡V 锥= 12 π RrH 2、扣除铺砌厚度后锥坡体积：V 2=12 π (R-a)(r-b)(H- 2 d c +) 3、锥坡铺砌圬工体积： V 锥- V 2= 12 π RrH- 12 π (R-b)(r-a)(H- 2 d c +) =12π ( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-Bnt) (H-(A+B)t ÷2) =12 πmn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t ÷2) =12π mn(H 3-(H 2-BHt-AHt+ABt 2)( H-(A+B)t ÷2) = 12 πmn(H 3-( H 3-BH 2t-AH 2t+ABHt 2-(A+B) H 2t ÷2 +(A+B)BHt 2 ÷2) +(A+B)AHt 2÷2-(A+B)ABt 3÷2) = 12 π mn (H 3- H 3+BH 2t+AH 2t-ABHt 2+(A+B) H 2t ÷2 -(A+B)BHt 2 ÷2) -(A+B)AHt 2÷2+(A+B)ABt 3÷2) = 12 π mn H 3 (B H t +A H t -AB 2 2H t +(A+B) H t ÷2 -(A+B)B 2 2H t ÷2) -(A+B)A 2 2H t ÷2+(A+B)AB 3 3H t ÷2) = 12 π mn H 3[((B+A) +(A+B) ÷2) H t -( AB+(A+B)B ÷ 2+(A+B)A ÷2) 2 2H t +(A+B)AB 3 3H t ÷2] = 12 π mn H 3 [1.5(A+B)) H t -( AB+(A+B) 2 ) 2 2H t +(A+B)AB 3 3H t ÷ 2] = 12 π mn H 3 [F H t -D 2 2H t +E 3 3H t ]

六年级数学：圆锥的体积教案(实用文本)

小学数学标准教材六年级数学：圆锥的体积教案 (实用文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 六年级数学：圆锥的体积教案(实用文本) 目标定位： a教学 1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 2. 培养学生观察、操作、推理的能力。 b教学 1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习，在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式，渗透“转化”的数学思想。 2. 会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关

的问题。 3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。［（一）、复习引入、铺垫孕伏 a教学提问 1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法？ 2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的？ 3. 用字母公式表示圆柱的体积。 4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征板书课题：圆锥的体积 b教学创设情境，引发兴趣及思考 1. 我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？ 2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥，大家想一想，该怎

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。注释：祖暅原理祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。祖暅原理的思想我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言：等底等高的三棱锥，体积都相等：

小学数学必背公式93542

小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长.面积 .体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2. 公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度. 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径

×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 二、单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分

桥台锥坡体积计算

桥台锥坡体积计算 1、桥台锥坡体积计算的公式:扇形的弧长×半径×砌体的厚度÷2 即：1/2L*R*D.不知道对不对（正锥,斜锥?） 2、锥坡上下面为椭圆,用积分法也能算,简单的为椭圆锥,正体积为πabh/3 , 斜锥坡算时,先求出长、短轴长a、b. 3、《路桥计算手册》上有公式,大家可以去看看. 4、斜锥坡的面积、体积计算,只能用积分法计算. 5、斜桥锥坡体积,可以用90度的公式近似计算,四个一起算.精度足矣. 6、先根据椭圆的长短半径计算面积S .再以斜交角度I .计算底面积.再乘于高H .最后除于3就行了. V=S*(I/360)*H/3 7、椭圆锥体积V=3.14*a*b*h/3 8 (1)桥台锥坡体积计算的公式:扇形的弧长×半径×砌体的厚度÷2 即：1/2L*R*D. (2)锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式,外锥-内锥 V=π/12*m*n*（H3-H03） t 片石厚度 H:锥坡高度 H0:内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n 为两个方向的坡度 α0=（1+m2）0.5/m β0=（1+n2）0.5/n (3)锥体表面积计算公式好象是4xRxL 其中R是底面园半径,L是母线长,也就是锥体斜面长．锥坡一般是90度, 再除以4就可以了 9、锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式,外锥-内锥 V=π/12*m*n*（H3-H03） t 片石厚度 H:锥坡高度 H0:内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n 为两个方向的坡度 α0=（1+m2）0.5/m β0=（1+n2）0.5/n 10、河北交通设计院出的《小桥涵手册》及公路设计手册——《涵洞》上都有桥梁工程教科书上不是有这公式吗! 在交通部第一公路交通公司出版的上册,900多页有堆坡计算公式, 取锥坡厚度为填土后即可. 11、各种台体,都有它自己的体积计算公式.太多了. 给你一个通式：台身体积＝（上底面积+下底面积+4×中位面积）×高度÷6 补充：圆台体积计算公式是：设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝(1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)

小学生常用数学公式：计算公式-

小学生常用数学公式：计算公式要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，本文库为大家整理了小学生常用数学公式，小朋友们一定要仔细阅读哦! 数量关系式: 1、每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数 2、 1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数 3、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 4、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 5、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数因数=积积一个因数=另一个因数 9、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 ****************************************************** 和差问题的公式 (和+差)2=大数 (和-差)2=小数和倍问题和(倍数-1)=小数小数倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差(倍数-1)=小数小数倍数=大数 (或小数+差=大数) ****************************************************** 植树问题:

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长株距-1 全长=株距(株数-1) 株距=全长(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数 ****************************************************** 盈亏问题 (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间 ****************************************************** 追及问题

《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计一、教材分析：圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满米倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。二、学情分析：接受教育者是小学六年级的学生，美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式，认识了圆锥特征的基础上进行学习的，从而为本课自主研究学习打下了基础。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，从而喜爱数学。三、设计理念：本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式白泉一小郝永辉一、教学目标：知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。二、教学重点：圆锥体积的公式三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教具准备：沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个五、教学过程：（一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结（二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？（3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？（4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，教师讲评。（2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克）学生读题思考后尝试练习。三、巩固练习课本第43页“做一做”第1、2题。四、小结今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？板书设计：圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米）答：这个零件的体积是76立方厘米。例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略）（3）小麦重量：（略）

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明 ? 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。?) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。祖暅原理的思想我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言：等底等高的三棱锥，体积都相等：

圆锥和圆锥的体积

圆锥和圆锥的体积圆锥和圆锥的体积教学内容：教材第13～14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练一练”，练习三第1—5题。教学要求： l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。 2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。 3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页“练一练”第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学过程：一、复习引新 1．说出圆柱的体积计算公式。 2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题) 二、教学新课

1．认识圆锥。我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？ 2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。 3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。 (1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。 (2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系? 4．学生练习。口答练习八第1题。 5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。 7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图) (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次凑巧装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

圆锥的体积计算公式推导

圆锥的体积计算公式推导执教：董宁华教学内容：第62～65页圆锥的体积计算公式、例1、例2和“做一做”，练习九第1—5题。教学目标：1．知道圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。 2．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。教学重点：圆锥体积的计算公式。教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教具准备：沙、圆锥、圆柱教具，其中圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。教学过程：一、复习 1、口答圆柱体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。（1）底面积是6.28平方分米，高是5分米。（2）底面半径是2分米，高与半径相等。（3）底面直径6厘米，高5厘米。（4）底面周长6.28分米，高2分米。 3、小结练习情况。二、新课 1、点明课题：圆锥体积的计算 2、体积公式的推导要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？出示教具：实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。（量一量同学们手中的圆柱和圆锥的底面直径和它们的高） (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。 A 、老师演示在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?（得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的13 ）老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律? B 、学生四人小组做一做实验，看看结果跟老师的一样吗？ C 、让学生汇报实验结果。 (4)想一想：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的13 。

锥坡计算方法

锥坡的解析计算第六图书馆以斜交桥梁桥台锥坡为锥坡的一般形式展开较深入的研究,通过对坡脚椭圆曲线的解析计算,推导得出坡脚曲线各控制参数的计算公式,并对其取值进行讨论,详细说明了锥坡和坡脚曲线的各种形式;进而推导了斜交锥坡的体积、护坡体积、表面积和基础体积的计算公式.解决了斜交锥坡的设计和施工问题,特别是解决了当桥台的两侧锥坡坡脚曲线不在同一水平面上、甚至桥台一侧锥坡的坡脚曲线不在同一水平面上时的锥坡精确计算问题.以斜交桥梁桥台锥坡为锥坡的一般形式展开较深入的研究,通过对坡脚椭圆曲线的解析计算,推导得出坡脚曲线各控制参数的计算公式,并对其取值进行讨论,详细说明了锥坡和坡脚曲线的各种形式;进而推导了斜交锥坡的体积、护坡体积、表面积和基础体积的计算公式.解决了斜交锥坡的设计和施工问题,特别是解决了当桥台的两侧锥坡坡脚曲线不在同一水平面上、甚至桥台一侧锥坡的坡脚曲线不在同一水平面上时的锥坡精确计算问题.道路工程斜交锥坡解析计算坡脚曲线参数公路交通科技孙文圃韩峰杨春晖 [1]中国公路工程咨询集团有限公司,北京100089 [2]东营市公路勘察设计院,山东东营2570912007第六图书馆第六图书馆 https://www.360docs.net/doc/bb13499583.html,

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