2018福建省中考数学B卷解析及答案

福建省2018年中考数学试卷（B卷）

一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．在实数|-3|，-2，0，π中,最小的数是（）

A．|-3| B.-2

C．0 D.π

【答案】B

【解析】考查绝对值，实数大小比较等基础知识。

负数<0<正数，故选B。

2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（）

A.圆柱

B.三棱柱

C.长方体

D.四棱锥

【答案】C

【解析】考查几何体三视图，考查推理能力，

空间观念与几何直观，只有C选项符合。

3．下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1，1，2

B.1，2，4

C.2，3，4

D.2，3，5

【答案】C

【解析】考查三角形的三边关系。

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选C.

4．一个n边形的内角和为360°,则n等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】B

【解析】考查多边形的内角和知识。

n-??，将360°代入，解得n=4.

多边形的内角和公式：(2)180

5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,

∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

【答案】A

【解析】考查等边三角形、等腰三角形、三线合一、全等等知识。

∠ACE=∠ACD—∠ECD=60°—45°=15°

6．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

【答案】D

【解析】考查统计与概率基础知识。

A必然事件，B不可能事件，C不可能事件，D随机事件，故选D。

7．已知则以下对m 的估算正确的是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】

4=22<<=，1 2+122∴<<+

即3

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子量竿,却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

【答案】A

【解析】根据题意，找出绳索与竿长的等量关系，选A 。

9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D 。 若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.80° 【答案】D

【解析】BC 与⊙O 相切于点B ∴∠CBA=90°，∠ACB=50°，∴∠DAO=40° OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO=40°，∴∠BOD=∠ADO+∠DAO=80°，选D 10．已知关于x 的一元二次方程2

(1)2(1)0a x bx a ++++= 有两个相等的实数根，下列判

断正确的是（ ）

A.1一定不是关于x 的方程2

0x bx a ++=的根 B.0一定不是关于x 的方程2

0x bx a ++=的根 C.1和-1都是关于x 的方程2

0x bx a ++=的根 D.1和-1不都是关于x 的方程2

0x bx a ++=的根 【答案】D 【解析】

一元二次方程有两个相等的实数根，∴?=2

(2)4(1)(1)b a a -++=0

整理得：2

2

(1)b a =+，即1b a =+ 或1b a -=+。

A 、当1x =时，原方程=1+b+a=0，等式成立，所以1是方程的根。

B 、当0x =时，原方程=a=0，b=1或b=-1，成立，所以0是方程的根。

C 、由A 知，1是方程的根，当1x =-时，原式=1-b+a=0，等式成立，所以—1

是方程的根。由C 知D 错误。所以选C.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．计算：0

2

= _______. 【答案】1

【解析】任何不等于0的数的0次幂都等于1.

12．某8中食品所含的热量分别为：120,134,120,119,126,120,118,124，

则这种数据的众数为_______ 【答案】120

【解析】将8个数排序为：118,119,120,120,120,124,126,134，其中120出现次数最多，

所以众数是120。

13．如果RT ?ABC 中，90ACB ∠=?，AB=6，D 是AB 的中点，

则CD=_______ 【答案】3 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以CD=

1

2

AB=3。

14．不等式组 的解集为___________.

【答案】x >2

【解析】由313x x +>+ 解得1x > ，由20x -> 解得x >2 所以不等式组的解集为x >2。

15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，

其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，

且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上，若， 则CD=___________.

1

【解析】作AH 垂直BD 于点H ，因为，由题意可得：AH=BH=HC=1 RT ?ABC 中，由勾股定理可得BC=2，RT ?AHD 中，由勾股定理可得

，所以CD=HD —1

16．如果，直线y x m =+与双曲线3

y x

=

相交于A,B 两点， BC x 轴，AC y 轴，则ABC ?面积的最小值为________.

【答案】6

【解析】由对称性可知AC=BC ，所以RT ?ABC 是等腰直角

三角形，当斜边AB 最短时，面积最小。当直线y x m =+过原点，即m=0时，

面积最小，解得A ，B 点坐标为（，）

，? ÷2=6。

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17．（本小题满分8分）

解方程组：

【答案】 【解析】本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思

想。

解：

②-①，得3x=9 解得x=3

把x=3代入①,得3+y=1,解得y=-2.

所以原方程组的解为

18．（本小题满分8分）

如图。ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过

点O 且与 AD ，BC 分别相交于点E ，F ， 求证：OE=OF.

【答案】答案见解析

【解析】本小题考查平行四边形的性质、平行线的性质全等三角形的判定与性质等基础

知识,考查推理能力，空间观念与几何直观，满分8分。 证明：四边形ABCD 是平行四边形，

∴OD=OB ，AD ∥BC ， ∴∠ODE=∠OBF 又∠DOE=∠BOF ∴△DOE ≌△BOF ∴OE=OF

19．（本小题满分8分）

先化简，再求值：2211

(1)m m m m

+--÷ ，其中1m =。

【答案】

3

【解析】本小题考查分式的混合运算,三次根式,因式分解等基础知识,考查运算能力,考查

化归与转化思想,满分8分

解：原式=

22111

1(1)(1)1m m m m m m m m m m m +-+?=?=-+--

当1m =

时，原式

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比

要求：①根据给出的△ABC 及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A)，以线段A'B 为一边，在给出的

图形上用尺规作出△A'B'C ’，使得△A'B'C ∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程

【答案】答案见解析

【解析】本小题考查尺度作图,相似角形的性与判定等础加g.多查推理能力,空到观念与儿

何直观,考查化转化思想。 解（1）

A B C '''?就是所求作的三角形

（2）已知：如图，A B C '''?∽ABC ?，

A B B C A C K AB BC AC

''''''

===,AD DB =,A D D B ''''= 求证：C D CD

''=K

证明：

,AD CB A D D B ''''==

11

,221

212

,AD AB A D A B A B A D A B AD AB AB A B C ABC A B A C A A AB AC

''''∴=

∴=''

''''∴==

'''??'''''∴=∠=∠∽ 在C A D '''? 和CAD ? 中，A D A C AC AC

''''

= 且A A '∠=∠ C A D CAD '''∴??∽ C D A C K CD AC

''''

∴

==

如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10.AC=8.线段AD 由线 段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D (1)求∠BDF 的大小;； (2)求CG 的长。

【答案】（1）∠BDF=45°（2）CG=

25

2

【解析】本小题考查图形的平移与旋转、平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，

解直角三角形，相似三角形的判定与性质等基知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想。 解：（1） 线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，

∴ ∠DAB=90°，AD=AB=10. ∴ ∠ABD=45°.

∵ △EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到,∴AB ∥EF ∴∠BDF=∠ABD=45°

(2) 由平移的性质可得：AE ∥CG ，AB ∥EF,

∴ ∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+△DAB=180°, ∠DAB=90°, ∴∠ADE=90° ∠ACB=90°, ∴∠ADE=∠ACB

∴ △ADE ∽△ACB ，∴

AD AE

AC AB

AC=8，AB=AD=10， ∴AE=25

2

由平移的性质可得:CG=AE=25

2

22．(本小题满分10分)

甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;

乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日搅件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元

下图是今年四月份甲公司搅件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天家公司揽件员人均揽件数超过40

（不含40）的概率；

(2) 根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公

司各搅件员的揽件数,解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由。

【答案】（1）P=

2

15

（2）乙公司，理由见解析 【解析】本小题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理

能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想

解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天

所以，所求的概率P=

42=3015

(2) ①设甲公司各搅件员的日平均搅件数为X 则X =

3813399430

04413421

?+?+?+?+?

=40+

()()21319133210

-?+-?+?+? =39

即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39。 ② 由①及甲公司工资方案可知

甲公司搅件员的日平均工资为70+39×2=148(元)

由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为

(){}()3873974085330

41523 6?+?+?++?+?+??

=1523

40+

46159.43030???+????+?=????

（-2)7+(-1)7（元） 因为159.4>148所以位从工收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘。

23．(本小题满分10分)

空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米。

（1）已知a =20，矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用100米木栏，且成的是矩形菜园面

积为450平方米，如图1，求所利用旧墙AD 的长；

(2)已知0

应用意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想 解：(1)设AD=x 米,则AB=

1002

x

- 米。 依题意，得(100)

4502

x x -=

解得：110x =，290x =

因为a=20且x ≤a ，所以290x =不合题意,应舍去。

故所利用旧|墙AD 的长为10米

(2)设AD=x 米,矩形ABCD 的面积为S 平方米 （i ）如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得

22(100)11

(100)(50)1250222

x x S x x x -=

=--=--+ (0)x a <≤ 因为0

1=502

S a a -

最大 （ii ）如果按图2方案围成矩形菜园,依题意，得：

2

2(1002)(25)(25)244x a x a a

S x +-??==-+++???

? ，(50)2a a x ≤<+

当a<25+

4a <50+2a ,即100

03

a <<时， 则x=25+4

a

时，2210000200(25)416a a a S ++=+=最大

当25+

4a ≤a ，即100

3

≤a <50时，S 随x 的增大而减少 所以x=a 时，2(1002)1

5022

a a a S a a +-==-最大

综合(i)(ii)，当0

3

时,

22210000+2001960010000(3100)

(50)01621616

a a a a a a a +-+---==>

即

2210000+2001

50162

a a a a +>-，此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大, 最大面积为2

1000020016

a a ++ 平方米;

当

100

3

≤a <50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等 综上，当0

a

)米的矩形菜园面积最大，最大面积为

2

1000020016

a a ++平方米，

当

1003 ≤a<50时，围成长为a 米,宽为(50-2

a

)米的矩形菜园面积最大，最大面积为2

1(50)2

a a -平方米

24．(本小题满分12分)

如图，D 是△ABC 外接圆上的动点，且B ，D 位于AC 的两侧，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 的延长线交此圆于点F 。BG ⊥AD,垂足为G ，BG 交DE 于点H ，DC ，FB 的延长线交于点P ，且PC=PB 。 (1)求证：BG ∥CD ；

(2)设△ABC 外接圆的圆心为O ，若，∠OHD=80°,求∠BDE 的大小。

【答案】答案见解析

【解析】本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质与判定、平行

四边形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想、分类与整合思想。

解：(1) ∵ PC=PB, ∴∠PCB=∠PBC

∵ 四边形ABCD 内接于圆, ∴∠BAD+∠BCD=180° 又∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB ∵∠BAD=∠BFD

∴∠BFD=∠PCB=∠PBC, ∴BC ∥DF ∵DE ⊥AB,, ∴∠DEB=90° ∴∠ABC=90°,∴AC 是直径 ∴∠ADC=90°

又∵BC ⊥AD,∠AGB=90°,, ∴∠ADC=∠AGB, ∴BC ∥CD.

(2) 由(1)知BC ∥DF ，BG ∥CD

∴四边形BCDH 是平行四边形, ∴BC=DH

在RT △ABC 中, ∵DH ， ∴tan ∠ACB=AB BC == ∴∠ACB=60°,∠BAC=30° ∴∠ADB=60°,BC=

1

2AC.∴DH=1

2

AC （i ）当点O 在DE 的左侧时,如图1

作直径DM,连结AM

则∠DAM=90°，. ∴∠AMD+∠ADM=90° ∵DE ⊥AB, ∴∠BED=90° ∴∠BDE+∠ABD=90°

∵∠AMD=∠ABD,: ∴∠ADH=∠BDE

∵DH=

1

2

AC, ∴DH=OD, ∴∠DOH=∠OHD=80° ∴∠ODH=20°

∵∠ADB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40° ∴∠BDE=∠ADM =20°

（ii ）当点O 在DE 的右侧时,如图2

作直径DN ，连结BN

同（i ）可得∴∠ADE=∠BDN =20°∠ODH =20° ∴∠BDE=∠BDN+ ∠ODH =40°

综上，∠BDE=20°或∠BDE=40° 25．(本小题满分14分)

已知抛物线2

y ax bx c =++过点A(0,2)，抛物线上任意不同两点M(11,x y ),N （22,x y ）都满足：当1x <2x <0时,( 1x -2x )(1y -2y )>0；当0<1x <2x 时，( 1x -2x )(1y -2y )<0。以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，△ABC 有一个内角为60°。 (1)求抛物线的解析式；

(2)若MN 与直线y =-平行，且M ，N 位于直线BC 的两侧，1y >2y ，解决以下问题：

①求证：BC 平分∠MBN;

②求△MBC 外心的纵坐标的取值范围。 【答案】答案见解析

【解析】本小题考查一次函数和二次函数的图像和性质、三角形外心、圆的性质、等边三角

形的判定与性质、解直角三角形、角平分线的判定等基础知识，,考查运算能力、推理能力空间观念与几何直观、创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

解：（1）∵ 抛物线过点A(0,2), ∴ c=2

1x <2x <0时，1x —2x <0，由(1x -2x )(1y - 2y )>0,得1y - 2y <0，

∴ 当x<0时，y 随x 的增大而增大;

同理可得：当x>0时，y 随x 的增大而减小 ∴ 抛物线的对称轴为y 轴且开口向下，则b=0.

∵ O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B,C, ∴ △ABC 是等腰三角形,

又∵ △ABC 有一个内角为60°, ∴ △ABC 为等边三角形, 且OC=OA=2

设线段BC 与y 轴的交点为D ，则BD=CD,且∠OBD=30° ∴ BD=OB ·cos30°

OD=OB ?sin30°=1 ∵ 点B 在点C 的左侧， ∴点B 坐标为(-3,-1)

∵ 点B 在抛物线2

y ax bx c =++上，且c=2,b=0, ∴3a+2=-1,解得a=-1 ∴ 所求抛物线的解析式为y=2

2x -+

(2) ①由(1)知，点M 坐标为(1x ，212x -+),点N 坐标为(2x ，2

22x -+)

∵ MN 与直线

y=-平行

∴ 设直线MN 的解析式为

y=-+m

则212x -+

=1-+m,即m=2

1+x

-1+2

∴ 直线MN 的解析式为

2112y x =--++

将2112y x =--++代入y=2

2x -+得，

2

x -

=211x --+

化为(x-32

)

=21(x ，解得x=1x ,或

x=1x -

∴ 2x

=1x ，则2y

=22111)210x x -+=-+- 作ME ⊥BC,NF ⊥BC,垂足分别为E,F

∵ 点M,N 位于直线BC 的两侧,且1y >2y ,则为2y <-1<1y ≤2,且

1x <2x ∴ ME=1y -(-1)=-1x +3,BE=1x

1x

NF=(-1)- 2y =1

x

2

1- +9， BF=2x

-1x

在R △BEM 中,tan ∠MBE=ME BE

21x =

在R △BFN 中,

tan ∠NBF=NF BF

2

2

1x

∵ tan ∠MBE=tan ∠NBF,所以∠MBE=∠NBF, 即BC 平分∠MBN

②∵ y 轴为BC 的垂直平分线，所以可设△MBC 的外心为P(0，0y ) 则PB=PM ，即PB 2 =PM 2

由勾股定理可得

)2+( 0y +1)2= 21x +(0y -1y 2

)

∵ 2

1x =2- 1y

∴ 0y 2+20y +4=(2-1y )+(0y -1y )2

,即0y =

1

12

y - 由①知,一1<1y ≤2，所以3

2

-

< 0y ≤0 即△MBC 的外心的纵坐标的取值范围为3

2

-< 0y ≤0 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考