三角函数对照表)
sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05 233595624294383
sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.1 0452846326765346
sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.1 5643446504023087
sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20 791169081775931
sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25 881904510252074
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.30 90169943749474
sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.3 5836794954530027
sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0. 40673664307580015
sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45 399049973954675
sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49 999999999999994
sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.5 44639035015027
sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0. 5877852522924731
sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6 293203910498375
sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0. 6691306063588582
sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7 071067811865475
sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7 431448254773941
sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0. 7771459614569708
sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8 090169943749474
sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8 386705679454239
sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0. 8660254037844386
sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8 910065241883678
sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0. 9135454576426009
sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9 335804264972017
sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9 510565162951535
sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9 659258262890683
sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9 781476007338057
sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0 .9876883405951378
sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0. 9945218953682733
sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9 986295347545738
sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913 sin90=1
cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.99 86295347545738
cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.99 45218953682733
cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9 876883405951378
cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9 781476007338057
cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.965 9258262890683
cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.951 0565162951535
cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.933 5804264972017
cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.913 5454576426009
cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.89 10065241883679
cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.86 60254037844387
cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.83 8670567945424
cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.809 0169943749474
cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.777 1459614569709
cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7 431448254773942
cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.707 1067811865476
cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.669
1306063588582
cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.629 3203910498375
cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.58 77852522924731
cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.544 6390350150272
cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.500 0000000000001
cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539 904997395468
cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067 366430758004
cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.358 36794954530015
cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.3090 1699437494745
cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881 904510252074
cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791 169081775923
cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643 446504023092
cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452 846326765346
cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.05233 5956242943966
cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836 cos90=0 tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.0524
07779283041196
tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.105 10423526567646
tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15 838444032453627
tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.212 5565616700221
tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.26 79491924311227
tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.324 9196962329063
tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.383 8640350354158
tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047 tan24=0.44 52286853085361
tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.509 5254494944288
tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5 773502691896257
tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6 494075931975104
tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.72 65425280053609
tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.809 7840331950072
tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.90 04040442978399
tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.99 99999999999999
tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1 106125148291927
tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1. 234897156535051
tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.37 63819204711733
tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403 tan57=1.5 398649638145827
tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.73 20508075688767
tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.96 26105055051503
tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.2 46036773904215
tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6 050890646938023
tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0 776835371752526
tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.73 20508075688776
tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.7 04630109478456
tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6. 313751514675041
tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9 .514364454222587
tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19. 08113668772816
tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144 tan90=(无限)
(完整版)三角函数特殊角值表
角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法： 说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3
高数三角函数公式大全
三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3 π +a)·tan( 3 π -a) 半角公式 sin( 2A )= 2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )= A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2 b a +sin 2 b a - tana+tanb= b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π -a) = cosa cos(2 π -a) = sina sin(2 π +a) = cosa cos( 2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina c os(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
正切三角函数值表
正切函数值表 角度正弦sin 余弦cos 正切tan 0 0 1 1 0.017452406 0.999847695 0.017455065 2 0.034899497 0.999390827 0.034921 3 0.052335956 0.998629535 0.052407779 4 0.069756474 0.9975640 5 0.069926812 5 0.087155743 0.996194698 0.087488664 6 0.104528463 0.994521895 0.105104235 7 0.121869343 0.992546152 0.122784561 8 0.139173101 0.990268069 0.140540835 9 0.156434465 0.987688341 0.15838444 10 0.173648178 0.984807753 0.176326981 11 0.190808995 0.981627183 0.194380309 12 0.207911691 0.978147601 0.212556562 13 0.224951054 0.974370065 0.230868191 14 0.241921896 0.970295726 0.249328003 15 0.258819045 0.965925826 0.267949192 16 0.275637356 0.961261696 0.286745386 17 0.292371705 0.956304756 0.305730681 18 0.309016994 0.951056516 0.324919696 19 0.325568154 0.945518576 0.344327613 20 0.342020143 0.939692621 0.363970234 21 0.35836795 0.933580426 0.383864035 22 0.374606593 0.927183855 0.404026226 23 0.390731128 0.920504853 0.424474816 24 0.406736643 0.913545458 0.445228685 25 0.422618262 0.906307787 0.466307658 26 0.438371147 0.898794046 0.487732589 27 0.4539905 0.891006524 0.509525449 28 0.469471563 0.882947593 0.531709432 29 0.48480962 0.874619707 0.554309051 30 0.5 0.866025404 0.577350269 31 0.515038075 0.857167301 0.600860619 32 0.529919264 0.848048096 0.624869352 33 0.544639035 0.838670568 0.649407593 34 0.559192903 0.829037573 0.674508517 35 0.573576436 0.819152044 0.700207538 36 0.587785252 0.809016994 0.726542528 37 0.601815023 0.79863551 0.75355405 38 0.615661475 0.788010754 0.781285627 39 0.629320391 0.777145961 0.809784033
三角函数常用公式表
1 1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 { | k 360 ,k Z } （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限， 就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 2）、度数与弧度数的换算： 180 弧度， 1 弧度 (180) 57 18 3）、弧长公式： l | |r 是角的弧度数） x 2 P (x 0 y y ) 2 y sin cos y r x r tan cot y x x y sec csc r x r y + y + y + y + O x O x + O + x （3）、 特殊角的三角函数值 sin cos tan 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 10 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 1 01 2 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 3 1 3 0 —0 3 3 扇形面积： 0 x 各象限的符号： 3、三角函数 2）、 4式 １）平方关系： ２）商数关系： 倒数关 系： ３） S 1lr 2 （1）、定 义： 2| |r 2 如图) sin 2 cos 2 1 tan sin tan cot cos 1 tan 2 2 sec cot cos sin sin csc 1 cot 2 2 csc cos sec cot 4）同角三角函数的常见变 形： 活用 1” ) ①、 sin 2 2 cos sin 1 cos 2 2 cos 2 sin cos 1 sin 2 ； ② tan cot cos 2 sin 2 sin cos sin2 2 ， cot tan cos 2 sin 2 sin cos 2cos2 2cot2 sin2
三角函数对照表
三角函数对照表
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2ααα ααααα ==-=-=- 2tan tan 21tan 2α αα =- - sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .3tan tan 3tan 313tan 2αααααααα αα =-=--=- - 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22 cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=?+--=?+-+=?+--=-? [][] [] [] 1 sin cos sin()sin()21 cos sin sin()sin()2 1 cos cos cos()cos()21 sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ?= ++-?=+--?=++-?=-+-- 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+± 其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan b a φ=确定 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”
特殊三角函数数值表
两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a)
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 边 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注 意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角水平线 视线 视线俯角 :i h l =h l α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos b 2 =a 2 +c 2 -2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin
特殊角三角函数值表
特殊角三角函数值表： 函数名 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有 正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边 正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边 特殊函数人倒数关系: tanα ?cotα=1sinα ?cscα=1cosα ?secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 特殊函数人平方关系：sinα2+cosα2=11+tanα2=secα21+cotα=cscα2 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinα tan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα 特殊三角函数人积化和差的关系： sinα ?cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα ?sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）] sinα ?sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）] 特殊三角函数 - 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
三角函数公式大全(很详细).docx
高中三角函数公式大全[ 图] 1 三角函数的定义三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数
直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： 正弦函数 r 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 2 转化关系倒数关系
平方关系 2和角公式 3倍角公式、半角公式倍角公式 半角公式
万能公式 4积化和差、和差化积积化和差公式 证明过程
首先， sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos已证α。证明过程见《》）因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos正弦α和角公式）则 sin( -αβ) =sin[ α-β+( )] =sin α cos(-β )+sin(-β )cos α =sin α cos-sinβ β cos α 于是 sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos（α正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β 则 sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β（“α积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin( π-/2α)，有 cos( α +β )= sin[ π-/2(α +β )] =sin( π-/2α-β) =sin[(π-α/2 )+(-β )] =sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2 =cos α cos- βsin α sin β 于是 cos( α +β )=cos α-cossin βα sin（β余弦和角公式） 那么 cos( α-β) =cos[ α-+(β )] =cos α cos(-β)-sin α sin(-β) =cos α cos β +sin α sin β cos( α-β )=cos α cos β +sin （α余sin弦β差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β
三角函数对照表(0-90)
三角函数对照表 角度正弦sin 余弦cos 正切tan 0 0 1 0 1 0.017452406 0.999847695 0.017455065 2 0.034899497 0.999390827 0.034921 3 0.052335956 0.998629535 0.052407779 4 0.069756474 0.9975640 5 0.069926812 5 0.087155743 0.996194698 0.087488664 6 0.104528463 0.994521895 0.105104235 7 0.121869343 0.992546152 0.122784561 8 0.139173101 0.990268069 0.140540835 9 0.156434465 0.987688341 0.15838444 10 0.173648178 0.984807753 0.176326981 11 0.190808995 0.981627183 0.194380309 12 0.207911691 0.978147601 0.212556562 13 0.224951054 0.974370065 0.230868191 14 0.241921896 0.970295726 0.249328003 15 0.258819045 0.965925826 0.267949192 16 0.275637356 0.961261696 0.286745386 17 0.292371705 0.956304756 0.305730681 18 0.309016994 0.951056516 0.324919696 19 0.325568154 0.945518576 0.344327613 20 0.342020143 0.939692621 0.363970234 21 0.35836795 0.933580426 0.383864035 22 0.374606593 0.927183855 0.404026226 23 0.390731128 0.920504853 0.424474816 24 0.406736643 0.913545458 0.445228685 25 0.422618262 0.906307787 0.466307658 26 0.438371147 0.898794046 0.487732589 27 0.4539905 0.891006524 0.509525449 28 0.469471563 0.882947593 0.531709432 29 0.48480962 0.874619707 0.554309051 30 0.5 0.866025404 0.577350269 31 0.515038075 0.857167301 0.600860619 32 0.529919264 0.848048096 0.624869352 33 0.544639035 0.838670568 0.649407593 34 0.559192903 0.829037573 0.674508517 35 0.573576436 0.819152044 0.700207538 36 0.587785252 0.809016994 0.726542528 37 0.601815023 0.79863551 0.75355405
高中阶段三角函数公式大全
高中阶段三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cos( 2A )=2cos 1A + cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]
三角函数常用公式(表格)
三角函数常用公式(表格) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosα cos（3π/2－α）＝－ sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－ cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－ cotα cot（3π/2＋α）＝－ tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360|ο αββ} （3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：π=ο 180弧度，1弧度 )180 (ο=π （3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2 121r lr S α=== 3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： y r y x r x x r x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式 （１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α α αsin cos cot = 1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα （4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22 cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=； ②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα α ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=- ③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O =r αsec αcot αcsc
特殊角三角函数值表
特殊角三角函数值表 函数名 在平面直角坐标系xOy中，从点0引出一条射线0P，设旋转角为0,设OP=r , P点的坐标为（x, y ）有 正弦函数sin 0 =y/r 余弦函数cos 0 =x/r 正切函数tan 0 =y/x 余切函数cot 0 =x/y 正弦（Sin ）：角a的对边比斜边余弦（COS ）:角a的邻边比斜边 正切（tan ）:角a的对边比邻边余切（cot ）:角a的邻边比对边 特殊函数人倒数关系：tan a ?COt a =1 sin a ?CSC a =1 COS a ?SeC a =1 特殊函数人商数关系：tan a =Sin a /COS a COt a =COS a /Sin a 特殊函数人平方关系：sin a 2+COS a 2=1 1+tan a 2=sec a2 1+cot a =CSC a2 以下关系，函数名不变，符号: 看象限 sin (n + a) =-Sin a COS (n + a) =. -COS a tan (n + a) =tan a cot (n + a) =cot a sin (n — a) =sin a cos (n —-a) =-COS a tan (n — a) =-tan a cot (n —-a) =-COt a sin (2 n — a) =-Sin a COS (2 n —a )=COS a tan (2 n — a) =-tan a COt (2 n —a )=-cot 以下关系，奇变偶不变，付号看象限 sin (90° - a) =COS a COS (90°-a ) =sin a tan (90° - a) =COt a cot (90°-a ) =ta n a sin (90° + a) =COS a cos (90°+ a )=sin a tan (90° + a) =- COt a(90°+ a ) =-ta n a 特殊三角函数人积化和差的关系: sin a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) +sin (a — 3) ] COS a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) —sin (a — 3) ] COS a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) +COS (a — 3) ] sin a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) —COS (a — 3) ] 特殊三角函数-和差化积公式 sin a +sin 3 =2*[sin( a + 3 )/2]*[cos( a - 3 )/2] sin a -sin 3 =2*[cos( a + 3 )/2]*[sin( a - 3 )/2]
常用三角函数值
高中数学常用公式一常用三角函数值:
二反三角函数值 同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系: 1csc sin =?x x 1sec cos =?x x 1cot tan =?x x 2,商数关系: x x x cos sin tan = x x x sin cos cot = 3,平方关系 1cos sin 2 2 =+x x x x 2 2 sec tan 1=+
x x 2 2csc cot 1=+ 倍角公式: x x x cos sin 22sin = 2 cos 2sin 2sin x x x = x x x 2 2 sin cos 2cos -= 2 sin 2cos cos 2 2 x x x -= 1cos 22 -=x 12 cos 22 -=x x 2 sin 21-= 2 sin 212 x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 半角公式: 2cos 12sin x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos x x +±= 22cos 1cos 2 x x += x x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 万能公式: 2 tan 12tan 2sin 2x x x += 2 tan 12tan 1cos 22 x x x +-=
2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 奉送直线有关 1,斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y += 2点截式 点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式 点()()222111,,y x P y x P 和 1 21 121x x x x y y y y --=-- 4,截距式 在x 轴上截距是a 1=+b x a x 在y 轴上截距是b 两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k 圆: 圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 2 22r y x =+ 圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()2 2 2 r b y a x =-+- 经过圆2 22r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+ 等差数列与等比数列 等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,.......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+= 前n 项和的公式: () 2 1n n a a n S += ()d n n na S n 2 11-+ =