用比例解决问题

用比例解决问题

安定学校杨桂英

教学内容：正、反比例解决问题

教学目标：

使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题。发展学生的应用意识和实践能力。

重点：运用正、反比例解决实际问题。

难点：正确判断两种量什么比例。

教学流程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例？

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

过程要求：

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。

70×4=56×5

二、探索新知

1、教学例5

（1）出示课文情境图，描述例题内容。

板书： 8吨水 10吨水

水费12.8元水费？元

（2）你想用什么方法解决问题？

过程要求：

①学生独立思考，寻找解决问题的方式。

②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

①汇报解决问题的结果。

引导提问：

A．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。

B．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？

C．用关系式表示应该怎样写？

②板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元

8X=12.8×10

X=128÷8

X=16

答:略

(3)与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？

板书：先算第吨水多少元？

12．8÷8=1.6(元)

每吨水价不变，再算10吨多少元。

1．6×10=16（元）

2.教学例6。

（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。

（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

（3）用等式表示两种量的关系。

每包本数×包数=每包本数×包数

（4）设末知数为X，并求解。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

1．完成课文“做一做”。

2．课堂小结。

三、巩固练习

课文60页“做一做”

五、布置作业：课文62页3~5题

四、学案设计：

1.新课预习：

（1）什么是正比例、反比例？

（2）3小时行180千米，照这样的速度，5小时行300千米。（用等式表示题中的数量关系）

2.随堂练习：

王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

过程要求：

①用比例来解决。

②学生独立尝试列式解答。

③汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

解：设王大爷家上个月用了X吨水。

12.8X=19.2×8

X=153.6÷12.8

X=12

或者:

16X=19.2×10

X=192÷16

X=12

用比例解决问题

板书设计： 8吨水 10吨水

水费12.8元水费？元

解：设李奶奶家上个月的水费是X元

8X=12.8×10

X=128÷8

X=16

答:略

教学反思：

用比例解决问题练习课

安定小学杨桂英

练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。

教学过程：

一基础练习

1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。

（1）三角形面积一定，底和高。

（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

（4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。

2．说一说。

（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？

（2）用比例解决问题的步骤。

二、综合练习

1．用比例解决下面两个问题。

（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？

（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？

过程要求：

①找出相关联的量，判断成什么比例。

②写出关系式。

③列式解答，指名两位学生板演。

2.引导比较。

（1）说出题中数量关系，写关系式。

每本页数×本数=总页数

（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

3．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

解题步骤：

（1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。

（2）设未知数X，注明单位名称。

（3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

(4)检验，并写答句。

三巩固练习

1、下面各题中的两个量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？

（1）除数一定，被除数和商。

（2）ab=20,a 和b

（3）小华的年龄和身高

（4）圆的周长和它的半径

（5）每枝钢笔的价格一定，购买的枝数和钱数

2、某工程队修一条公路，计划每天修50米，30天完成。实际每天修60米，

实际几天可以完成？

3、在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2。5厘米，如

果在比例尺是1：250000在地图上，甲、乙两地的距离应画多少厘米？四、布置作业：

课文第62页第6—7题。

五．教学反思

比例的整理和复习

安定小学杨桂英

复习目标：

1．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2．使学生能正确地、熟练地解比例。

3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

第一课时

复习过程：

一比、比例的意义

1．什么是比？

2．什么是比例？比例的基本性质是什么？

3．比和比例有什么联系和区别？

指名口答，出示表格填空。

意义项数基本性质举例

比

比例

二.解比例

1．什么叫解比例？

2．解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？

3．解比例。

完成课文“整理与复习”第2题。

过程要求：

（1）学生独立练习活动。

（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？

（3）请学生上台板书。

（4）师生共同评价，并强调书写格式。

如：x：1／2＝2／3：4

解：（根据比例的基本性质）

4X=1／2×2／3

4X=1／3

X=4／3

三.正、反比例的意义

1．什么叫成正比例的量和正比例关系？

2．什么叫成反比例的量和反比例关系？

3．比较正、反比例的相同点和不同点。

相同点不同点关系式

正比例

反比例

4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

一找：哪两种上关联的量。

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

5．完成课文“整理与复习”第3题。

过程要求：

按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。

（1）找出两种相关联的量。

（2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。

（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。

四.巩固练习

判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商

被除数一定（）除数一定（）　

　（3）因数×因数=积（4）因数×因数=积

积一定（）因数一定（）

　五．布置作业：完成课文练习十第1～3题。

六．教学反思

第二课时

教学内容：比例的应用

复习目标：

通过复习，使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。

复习过程：

一复习比例尺

1．什么是比例尺？

板书：图上距离：实际距离=比例尺

或

2．说一说下面各比例尺的具体意义。

（1）比例尺1：30000000

（2）比例尺25㎞：50㎞

（3）比例尺20：1

3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？

如：1：3000000改成线段比例尺。

3．填空。

比例尺图上距离实际距离

12㎝600㎞

1：500001．2㎞

1：6000000015㎝

过程要求：

（1）学生独立计算，求出各题结果。

（2）汇报，填空。

（3）说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？

二复习用比例解决问题

1．说一说运用比例解决问题的步骤。

通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：

（1）找出相关联的两种量。

（2）判断两种量成什么比例。

（3）用等量关系表示数量关系。

（4）解设，并解比例

（5）检验。

2．完成课文“整理与复习”第4题。

三．布置练习

完成课文练习十第4、5题。

四．教学反思

第三课时

　一．　教学内容：深化练习

二．练习目标：

通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应

用题，提高解答应用题的能力。

练习过程

一、解题思路训练

一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，

1、“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。再出示

（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？

（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？

2、“一共行了5小时到达乙地。”

（1）出示，问：如果这样列等式，X表示什么？

（2），问这样列式，X表示什么？

二、正、反比例应用练习

1、用比例解答下列应用题。

（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？

（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？

全班练习，指名个别板演，后集体订正。

题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定）

所以每天工作量和工作时间成反比例。

解：设实际每天安装X米。

15X=90×20

X=120

答：略

题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定）

所以工作总量和工作时间成正比例。

解：设15天能安装X米。

20X=90×15

X=67.5

答：略

2．小结对比上面的第（1）、（2）题。

3．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

解题步骤：

（1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。

（2）设未知数X，注明单位名称。

（3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

（4）检验，并写答句。

2．上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。

三．教学反思：