汇总高中数学80个易错题大全
汇总高中数学80个易错点、易错题大全
高中数学易错点梳理
毀学中的粘警眾仲律茬般容品被您觇”这些陰斡羅件通常艘称为趣中的“附阱m解JS过秤巾一不小吧、at会押述去.車文列举出『岛屮课聿屮堕常葩陶關借点*井望同学fi在今匚的学习中引旦为贱.
-、集合与简易邊辑
易错点1对集合我示方法顼解存衽偏差
【汨理】I: i21iM = |-il.r>0|^ = l v|y>ll T求川门用。
锚解I沖仃/<二e
訓析：概念榄詡.未陡恵1E理狀坦會的?:ML
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刖析！荊题不慎*忽视优我兀劭*洪认対A为点集?
反腿討集合班示注都分学生只風形说卜“胃賞，村瓜本展的理圳仃庄翅诊幕上的磧谡足不理悄生合曲注不i丛忽视坐合的代农兀橐.
易钳点2在解含聲鯉锲合问题时惣机空擾
【何壮】；L2^M=(A I 2^ < A 错駢’ [-L 0) 剖析理视心0的怙况 正他哄[-K 2] 反恿；由F空集址_个箝蛛的集咋?它是任何集命的-fSr闕此对于集舍A匚ffffifr可旎理观fA=0."融解趣蜻卑钳谟?尤共翠祀解舍参数的樂合诃题时?更应注意到叫塞数在臬*池同内奴值时，所鬻附騙會可貶是空坯时悄况。考生巾于JHtt定式的康因.往注会在解題呻遗濫了这个集合，对致袴窠鹉段或碧案不住MiL 易常点3庄解含穆嫂间题时忽视元養的互异性 【讪醫】：己知隹5 + 2?仪7厂a2+ 3^+ 3人求实敌观的值* WW：?= -L-IJJ 剂析=忽祝冗雀的”舁th 衣塑飞。二—2时?+ = ?川"3引i '牛口― 一I时* d + 2 - ti-+ 3ZJ斗3二1辛均4、符合逓盘匸 正临答系：￡1=0 反思t集合中的无裁尿有确宦性“巫异性*无序性.築會元索曲三性中的?L>f性对解屈杓齡响JS A-特别雄律参数的樂佥.实除上就18會？1附字埠参St的…些娶求?解题时可ifc求出字母参数的他再代人旳讣 错点4命题的否定与否命懸美系不明 【问幽】:马出“ K a童W理谊征P?回（1世M「|Fi的書命起、 诩斛匸仰侖題为“卄中底M或ci底P「则存「切仃卩” 制析=妣念機辎.片错阿类命盪他关累「 鶴朋：仟命鬆为” n a G网阪e P?則a G M n H M 剖脈知识不徒籃?gM或左住尸的書足也式应为册wAfLL/w尸 E训吟絵科F E MH ME巴列。亡"仃尸 SSJ：曲昭的否定肚命遞AH命孤也就是亠探持甌命遥附箫件不远舌定原曲谢的轴论作曲站论”刖得的命越個否命題怡“否迟原命愿的条件?杏迟劇■的外论杵:为结论讣购的侖逊时此号牛周能金犯两装猜臭念不韓不余对乐命邇軸番怦钊结ift作出帝总卯慝平翦细芯. 肘错点s充幷必婆餐件倾倒出错 【问題】:已知血上是实以?则“& ：＞0且bAb处“占+由AOJM血A" ；-! A克分阖不邺變条件B凰叢而不充分義件C充分蟲翌条件D既不允廿扭术胁愜条件 错解；tin 剖析I说记不蚪?不施題正理解充務条件槪念，戕陡窜握判断充毬条件的方祛。 正确答案T C 应.忸剧F曲牛条评乱N.如果沖二&?呱冲虻￡1勺允狩条件t出眾A的必咚釜件.帕渠 A^B?财A企H的允耍能件。和斷充要条件常用的方法冇①定义Str②ft合法1 解題记駁甞昴出错的飙业撅倒了克分性与也翌性.所以在解决这类问齟《＜?—淀翌分请圣件和结论.根堀充要養件的定义.选择恰&的力也低11【准确的瀏斷.率充彷不必要常借助反佛说明. 易锚点6对逻辑联结词及ftifi表理解不准 【问恵】；命題卯若血b巨他则同+网＞1她归+创》1他充分而不必赛条阳命趣*晦数 y= JL1— 1 | —2 的是役域址（一8, —I ] U|_3, +W）r J'lj A LF P或q"为假 B ” w "为fl C plXt/fli n pi l iqii- ilW -i选Ai&B 剖析’农讹後记乜不准,本眩中厢9典,冈此+或号If.厂 /为強 ifij￡/t j&C 刘航址础不机枉就斷血題卩w貞嘏II] tl宙打 正确?7案；D 反思：會逻新联納词“或豎“iU s非静的曲尊探为虹介侖观.在列断4L件命遢厲漲的?篇常狀1 対对概念側解不准州或必植点记不碍而出BI错此曲此准備團#11念』记翼怔A 啲盘的戋供送甲.介甲种怏迎紀fcfttfi耘的方宙 -卩戍g ” ― 其則真古-沁“― 假则偎「U p ”—克假相瓦 弱错点7否堂全称、特称命虜出错 CHS1列出卜州血理的否】己 ■0 /M ＜仟怠的正桦籾氣再； 勺屮存仔一个用形?匹的内折柯大门割化 ③r:三帘游只有一6外犠此 错帕①W 对枉盘的正棉数瓶沪5 v「“；[叶秤的：侑常的内阳种小HH(I°： ③r；存桃牛三僧形有且只有一牛外攔肌 剖脈知识欠缺.棊础爪朮导做岀m. 正临答案「工p i存在正料数翼filfx- ＜X- ②「￥:用4的卫弟他胸内汕利和丰大门如"： ③T: fr応一牛脚形弁少甲I两牛外按關* k思：&拣融翹p: V A E M?“(x} +tlYj I V；L P:3A t \t、rNx、?tS^ifriEL p:3A c A/p(x). 它的希定「戸：目富右財,中(斗八…般来说?仝称命鷹的會克坠椅称命趣*转祢命縣的否定是全 侏命也，?切记对全林、抽祢侖剋的古处?小孩嘤竹处络论何“血H JL毗对M制"目*□"谡ff否定.另爪对一绅略工議词的阳匕形式.幢先将齒胡滅完朋形丸再 弄宦形式. 二、函数与导数 ?f?/S? #ss定文域肘藝井希證不充务 I河腔】：求低敌u r——卡(工十】『的定丈域 ■如 2." ??5[-3. L] 剖眶乩础林忽视井舞不为零帛课以为(.v + )广=1对件门实数成＜, 正确善案|卜无-1出卜1J) 反驻國数琏文域是使曲魏有愆义的自变議的収值范軌閑比集定义域埼贰翌卩悔M划岬If试把齐种带呪卜的自箜讹的ft!制条件找出来.列成不碧式细?不谒式til的解贬応楚陕函Kt建义域.極求诵数的定义域时应注意以卜儿点(1)汕置的分即爪为零；②偶次根式就升方式非i?U③対数的fit 数大丁?寒：④零的没冇莊义t(&鞘数的宦义喊是II空的数集. 易错点9求复合曲數定共域时忽视舟內层函牧的值域是井层唸敌的宦哭域" 佯J尊】U知嚼数= log. * 4 2,xe [|秫求曲数y = [f何‘ + f(x2加fli域： 铅解；设 f = k>氏耳.打"p污]赂虫02] T Ay=H+6rf>6 * vrsfO^J * 「?隔数的但域是[6,22]. 剖胳知识欠缺.求函h ；」d H屈"竽. I M rV ￡9 匸蝴答忽期数的值域是国13] 反恩?在艾存确数中?外氏瀟数的应义减浪内恳觴蠶的值城.求JLC蘭数疋叉域类能九 ①若己如八JT)的定罠域为合甬数/|职刃]的定笑域对由不等嵐日￡炳对玄b解出即叫*川：已肚卅巩 1)|的进义風如[山”.求M杓的比貞域.郴怕応也b]M求/⑴的怕威(Uil/ 葛错点10判斷曲St痔谓性时蘊视定义域 t^fi] I:判新桶数'=吐世匚巴的制B性“ [间S】已知朗数/(r) = log jx+^xs[15｝求蔺敌"[f R)F + /V)的机域 ift 辭：14 f = log. r < v xe [ 1,9] f G卜-y = f J + 61+6 - v f c [ 二隨数的ffi域楚[厲耳] 剖析；剜帜欠缺「求闻8()，[/&)] +fb讨疋义威时.应判彳:‘丫]? I ￡x 9 丁価答紀函数的值域处[6J可 反思：任诡合裁故中.外/国数的宦义址也内胆函数的仇域，求也合负散总文域类型为： CMfBSW f(x)的紀史城为[偽切占复仑甫数几耳(幼的定义城可【h不僭式哎￡*G0￡〃解出即可帛②若已却/[肌切的定义域>j[a.b]，求窖仞的宦义域.相“干xe[a,b]Hj.或晋⑴ 的位域 ?W/W的用史MX 島错点in判断函败荷儒性时超视定义域 CfnJ^J I： m^g!^ = -A-)C-? + 1-的海偶性* v(.r-b 铝弟腹隨故即、工一…：为奇惮数 X 剖折’只关牝解析式化简?恕略宦臭披. 疋确答案:非奇卄偶兩数 ｛间題】2:判靳师敌/ ◎) = JJ 一" Ji -F的苛偶性匚 不求甫数宦义域只看卷面解析实，只腿得到摘谕数这一结论，导 正确静案；国奇且偶诸玫? 氏息：rta/lftftiffi性的必更条件丛其疋义域黄于Si点对称。如址不具希这个条件，定融非BJ II偶哺数*毎迟义M!关干原点剤耕的怕與2如果对审义域内任愆露都韦if—x、= -fC则fOO为奇函数：如果对疋义域内任K^ft/(-jr) = /M.则捉計为偶曲数，如果对定义威内X &心梗/(-AJ令-几"?则/U)不足常隔Sn 则果对世買威内ft fi ；/<-A O)工Jlij +则j'Ci)是假喷11 * 吕钳点11求童令曲数单调区甸时忽视宦文城 【剛8】:^Stt y=fog0i(4+3x-^) 间. 错解一：丁外磴曲歡沟减肉亂内只的数八4十力-H减冈何为己g)…冷斗M讪为 2 弓丁乜)? 剖析：妹础不凸.惣魁定义威问题 tftF .：:+3—m 两数応畑拘(74)#艾内bM甦—47{"拒(7肖為增 3 3 用逍，在I )十QC)为减隨救，「」恥丙11用g何丸= 2 2 剖折:说记不好?对立春曲数单调性法BPP瓣轨 正购答案「|$4) 2 bi臥耶父合隔盟单调区间股歩驟是①求醺数的定义域；②作出内厘函數的图霜创8“同壇异减厂江1!『曲湖仪间「附吐瓷辻/常泊I血以"F两羨锚鳳—啜忽视定貿或盘”同境畀胡T法哪不会城法则用错? 易蜡点12解“二机型函数”何建时恕視对二次项系数的讨论 【问題】：顒敌JTr)二⑷-g'+20w卡1)戈-1的用歓为去轴対育一个交氐求的取悄 m < 借辭；ihA = OW S! m- 0或间=一3 剖帕知陌班窗类讨论总识没仏术老世腐?2 0谕情抚 正确答案：卜1￡弭 反恐白…朋数庆+価+?中?怙芒凶忖为次国乩Jt惓誓为抛0.6*0 时为-at请稚…真圏象曲w线甲在处理此类问觀时?崗密坍住就”琐的系敌韭件为几若不能橢応，应分类讨论?另外右关三牛41：arz 『可的关系的綃论也是找们馬其注的对第.例如丁ax'+ 加+ e、Uf7址为H u> 衬、<1T A < 躲或制b 0, c)0 ax' +M +c > 门却生为辺o a< O.A ￡U或肌二h=0, < ￡0 易fS怎门用雷散禹彖解题时作阳不理 【剛?】:求邑数/V) = F前曲象与直线八对二2“的交点仁亂 tftlff:两个 剖析；恕视折故曲数与輛储数瑞融麼快W^ff图的瞬响° 正确淬楽*三个 辰恩：**数形蛉合”是重要思揑方法2 —?以其准确、快邃、灵活長操柞性强零诸名优点颇曼觀学学习者的晋HL tHffim在解4S时廉克付利用幡数性师应潯BI形.不陸生观耶纽导救图形艸夾却1\从丽得出错误的怜案. 丛错点2念视转化的等价性 【问爲11:已知桶VM护-m*+i=o和［只有个根任xpi g I)内，求贺数n旳収们權亂俏解=［力邨册X-3x+i=n仃」［只白令眾祀区间⑴.I)rt* A^siy = ^r-yr+iMW 象与工轴心(仏I)内niBM 个交.'(1* Z./((?/(1)<0,解押山<2 剖帕知氏賊址.金觀万外转比％朗数时.帰考海割”1)二u的幣况* 剂析；1G转化过刷山￡绝对值时出《1?从而得到锚淇的用乩 ②住国毀变换过裡呻岀訓.搞错平移方向. iEM?^t1) 反思’等仰转化足象学的雨:翌愿加方法之…?处理番君会起判冠却不到的效果?但需愉转化的耐捉站转化的診价性+反上合出现务种离詣的钳谋* SHIA 15分段函数问0［ 【问翹】匸匸知』3丿卩-町"|扯尺」的増师如求&的联他赴II仁 川JTfcl 错解;(K2) 剖析；炖说號缺?只厝锻和齐段甫故在相应宦文fe￡内为轴两数?恕视『00在分界点附近頤敌俏大小液氐 止崛推案；［1.2j 2 CM?1 2i设用敌八巧板myh MT*仙j-可一厂求关于上的&科X JT> 11 f(K)= JMM灼亍散、 错树：两个 剖析：雄咄不处分娄计论童说沒轧未能桁方秤子(对MX分柄种悄況朋叙 正确君眾；三带 反思：仃好段曲逆相关前问礪有ft牌.求俏*眾俏域.解方稈.解不箱式、研究单涓杵及讨论奇刑性翳瓠杞解决此类问购时*婪注逐分用瞰数艮…个函数而不足几个甬敷如采口燮址収『「小能翩定*收对门变帮M进行分类讨ife- 1司时还fiSit分界点尉近甫数値变化怙'况 團错点山歯数寒点進理便用不当 【问豔】若憾数几r)呑忸何卜2⑵上的圏象民连赣车斷的曲缆Hf⑷左3?"内有…个零点; ?/(-2> f(2}tMii () A A FO B 小J O C 尊丁0 D 不l?Al 措解扌山鞘数乎点启在定摩知f (一2) f(2Y 4 战选R 剖析：没仃心创加时玫卑虑的卸义站M戕?杆语數担町弘心小内冇伞零心?且爆* 虫为“财;零点”.Vif(-2}/(2K(H SM/(-2) /(2>>0 正确特案：D 反思；Hfm定理星揺如果將敵/(旧们乂间［叭纠卜備审象亠-氏邊址几斯㈣曲竝，并且有 /G0/(fr)<0 -那么蚯数fk)在窝间仗“)内有零点.解决函数零点问聽常曲方汕N疋理浚、 関象法杠方軒法宙歡零点或分为■初牢血”翎S浚号联和?甫数零点池理仪适用I临挡琴点二对“血變弓弄点”无肚力力= 曷错点17觀輻两类切线的瞬念 【紂IS】：右苴线y二钗勺曲找y二『?11J^2x相切试蕈k的值严t捉小y=kx即过駆点 的历线） fflfiY：Y/=3A:-6X +2?代斜率k=2 ? （H析「知帜親％过臬点的卯线井非在某点处的切醜” lEfiSSn案：Jt =2i?Jt = - 4 反息曲鐵隹JSP处的切毀”p九谄点HP创曲线上.而亠过点P的切线”仪能说明点P锂曲娥的肉纯上? 丛留点1H谣解-9?为萨与的逻驟关系 【河:趣】：^^/（jr） = x J+ iU'2+bx4rt J ftx?J处冇概俏1山求日上的（ft. 借斛：由八1）? lO7/f d>- 0IW￥!i4?4T*?-] JMEd = -3f h -- 3 刑折：対“痕为（T I “機們”逻帼关蔡分翳不議”馆把械仲如股*「対充翌 止确答案；aM,b-ll 艮思￡在植用导歎求篱栽扱值时，IR容易出现的锚课是求出便导歯数绅干0的点.WSfi 对这空点左右脚側导晦敌的符号透疔判撕?俣以为世牛前数等于0的点就赴歯数的极餡点。出观试幷翳iS前星內就址对廿数黄蔡不请百两导甬数在F虑址前疔用垃fH为0只卑这个曲融处此点收到扱伯的必痩条件，充翌条件她广QJ二OllT（JL）在斗4侧H可" 晶错点19对国导徴值符号詹与我歯数单调性出关条理解不透榊 IfiUSl弟函Kt川町N F-MR卜伪减函数?求实数卫的取值范叭 饼骼di /7A）=3CU - - I <11 & /? f/H或也二! ir<{}?解鮒口< 0 高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设 高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学中的易错题分类及解析关键词：高考数学易错题全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩. 易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性. 易错题的分类解析: 分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析. 本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集. 下表是易错题分类 表： 数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动 . 从 数学学习的认知结构上讲， 数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深 度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构 . 所以，数 学中有许多题目，求解的思路并不繁杂， 但解题时，由于读题不仔细， 或者对某些知识点的 理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨 论??等等原因，都会导致错误的出现 . “会而不对，对而不全” ，一直以来都是严重影响考 生数学成绩的重要因素 . 一．易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有 关 度有关 . 同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关 . 1．考生自我心理素质 ：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的 产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程 . 部分考生题意尚未 明确， 加之考试求胜心切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维 定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍 . 2．易错点的隐蔽性 ：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体， 而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五 个因素组成 . 数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考 生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用 . 个体思维的跳跃性是产生思维漏洞 的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强 3．易错点形式多样性 ：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数学易错点一般 有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、 数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等 . 4．易错题的可控性 ：学生的认识结构有其个性特点 . 在知识总量大体相当的情况下，有的 学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对 知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取 . 在学生形成了 一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理 和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和 完善，所谓“吃一堑长一智” . 只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的 “警戒点” , 养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少 . 1. 数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性， 不仅是不分精粗的笼统的属性， 它已经是抓住了 数学对象的根本的、 最重要的本质属性 . 每一个概念都有一定的外延与内涵 . 而平时学习中对 概念本质的不透彻， 对其外延与内涵的掌握不准确， 都会在解题中反映出来， 导致解题出错 例 1. 若不等式 ax 2 +x+a < 0 的解集为 Φ，则实数 a 的取值范围（ ） 1 1 1 1 1 1 A.a ≤ - 或 a ≥ B.a < C.- ≤ a ≤ D.a ≥ 2 2 2 2 2 2 【错解】选 A.由题意，方程 ax 2 +x+a=0的根的判别式 0 1 4a 2 0 , 又与试题的难易程 易错题的分类解析 高考数学易考易错点总结 高考数学易考易错点总结? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的? 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化?是否保证等价转化? 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身” 进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)?在集合运算时是否注意空集和全集? 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定 义域了吗? 8.映射的概念你了解吗?对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)? 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论)? 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗?(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论? 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗?是否能利用数列 性质解题? 13.你还记得三角变换化简的通性通法吗(“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等)? 14.利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件?如果等号取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)? 15.分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)? 16.理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗?在设直线方程解 题时是否忽略斜率不存在的情况? 17.直线的截距概念如何理解(截距可以是正数、负数、零)? 18.会求球面距离吗?它的基本类型有哪些?你能把它们转化为熟悉的图形吗(经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角)? 【高中数学】高中数学18个易错知识点汇总，看完拿高分！ Part 1 集合与简单逻辑 01易错点：遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任意非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=?，B≠?两种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B=?这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或解题不全面。 02易错点：忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围，再具体解决问题。 03易错点：四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A 则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。 04易错点：充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 05易错点：逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q 假(概括为一真即真);p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假) Part 2 函数与导数 06易错点：求函数的定义域时忽视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时要注意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0; 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?= 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； 集合部分错题库 1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a 2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0 高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） A．缺条件，不能求出B．C．D． 3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（） A．3＜d＜4 B．C．D． 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） A．B．C．D． 5．（2009?闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） A．4x﹣3y﹣10=0 B．4x+3y+10=0 C．3x+4y+5=0 D．3x﹣4y+5=0 6．（2011?江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（） A．①②④B．②④C．②③D．③④ 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，?=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________． 8．（2011?武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________．9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且 高中数学37个易错知识点汇总分析 为了帮助同学们复习备考，减少不必要的丢分，下面对高中数学易错知识点37个进行汇总分析，供同学们参考。 1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。 2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域。 3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称，优先考虑定义域对称。 4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。 5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。 6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。 8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。 9．求反函数时，易忽略求反函数的定义域。 10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示，而应用逗号连接多个区间。 11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。 12．已知Sn求a n 时，易忽略n＝1的情况。 13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。 14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y 轴平行的情况。 15．用到角公式时，易将直线L 1、L 2 的斜率ｋ 1 、ｋ 2 的顺序弄颠倒；使用到 高中数学错题精选一：三角部分 1．△ABC 中，已知cosA= 135，sinB=5 3 ，则cosC 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65 16 - 2．为了得到函数??? ? ? -=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 3．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n n ，sin cos θθ+的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. 121 n - D. 不能确定 4．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是…………………( ) A. ]3, 0[π B. ]127, 12[ ππ C. ]65,3[ππ D. ],6 5[ππ 5．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ） A 、),2(+∞ B 、),1(+∞ C 、)2,1( D 、)1,1(- 6．已知53sin +-= m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ <<2），则=θtan （C ） A 、324--m m B 、m m 243--± C 、125- D 、12 543--或 7．曲线y=2sin(x+)4 πcos(x-4 π)和直线y=2 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、 P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 8．函数的图象的一条对称轴的方程是（） 9．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π 3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得 函数图象对应的解析式为 （ ） A ．y=sin(－2x+ π 3 ) B ． y=sin(－2x － π3 ) C ．y=sin(－2x+ 2π3 ) D ． y=sin(－2x －2π 3 ) 10．函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ） A 、]4 ,4 [π ππ π+- k k （z k ∈） B 、)](43 ,4[z k k k ∈++ πππ π C 、)](2 2,4 2[z k k k ∈+ + π ππ π D 、)](2 ,4 [z k k k ∈+ + π ππ π 11．已知奇函数()[]上为，在01 -x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β) C 、f(sin α)＜f(cos β) D 、f(sin α)＞ f(cos β) 高中数学错题精选二：不等式部分 1、若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A a ≤- 21或a ≥21 B a ＜21 C -21≤a ≤21 D a ≥ 2 1 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 2、已知函数y =㏒2 1(3x )52 +-ax 在[-1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围（ ） A a ≤-6 B -60＜a ＜-6 C -8＜a ≤-6 D －8≤a ≤-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。 3、f(x)=︱2x —1｜，当a ＜b ＜c 时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a ＜0,b ＜0,c ＜0 B a ＜0,b ＞0,c ＞0 C 2 a -＜2c D 22+a c ＜2 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。 4、已知实数x 、y 满足x 2+y 2=1，则(1－xy)(1+xy)( ) A.有最小值 2 1 ，也有最大值1 B.有最小值 4 3 ，也有最大值1 C.有最小值 4 3 ，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值 正确答案：B 。 错误原因：容易忽视x 、y 本身的范围。 5、已知21,x x 是方程)(0)53()2(2 2R k k k x k x ∈=+++--的两个实根，则2 22 1x x +的最大值为 （ ） 数学 高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（留着） 1.在应用条件A∪B＝B <=> A∩B＝A <=> A B时，易忽略A是空集Φ的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取, 作差, 判正负.) 5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或” 6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连 7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件. 8.函数(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对号函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在 上单调递减） 9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称. 10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论 11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围 12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０. 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略. 13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立） 14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则. （反之不成立） 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况. 16.已知求时, 易忽略n＝1的情况. 17.等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是： (a, b为常数)其公差是2a. 18.数列求和之“错位相减”法——若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和 19.数列求和之“裂项求和”（如） 20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围 21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名） 22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？——） 23.在三角函数中的“1”代换 这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用. 24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定. 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直. 25.，则，但不能得到或. 有. 26.时，有. 反之不能推出 27.一般地，即向量运算中不存在分配率 28.在中，高中数学知识点总结(精华版)
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