微积分公式大全.doc
导数公式：
(tan x) sec 2
x (cot x) csc 2 x
(sec x) sec x tan x (csc x)
csc x cot x ( a x ) a x ln a
( x x )
x x (ln x 1)
1
(log a x)
x ln a
(arcsin x )
1 1 x 2
(arccos x )
1
1 x 2
(arctan x)
1 2
1 x
(arc cot x )
1
1 x 2
(thx )
1
ch
2
tanxdx ln cosx C cot xdx ln sin x C
secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C
dx
2
cos 2 x
sec xdx
tan x
C
dx
csc 2 xdx
cot x C
sin 2 x
secx tan xdx secx
C
csc x cot xdx csc x C
dx 2
2
a x
x 2
a 2
dx 2
2
a x
a 2 x 2
1 arctan x C a a
1 ln x a C 2a x a 1 a x
C 2a ln
x a
arcsin
x
C
a
a x dx
a x C
ln a
shxdx chx C chxdx shx C
dx ln( x
x 2 a 2 ) C
x 2 a 2
2
sin n xdx 2
cos n xdx n 1
I n
I
n 2
n
x 2
a 2
dx
x x 2 a 2
a 2 x
2
a 2
) C
2
ln( x
2
x
2
a 2
dx x x 2
a
2
a 2 ln x x 2 a 2
C
2 2 a 2
x 2 dx x a 2 x 2
a 2 x C
2
arcsin a
2
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
sin x
2u ， cos x
1 u
2 ， u tg x
， dx 2du
1 u
2 1 u 2
2
1 u 2
一些初等函数：
双曲正弦: shx e x e x
2
双曲余弦: chx e x e x
2
双曲正切: thx shx e x e chx e x e
arshx ln( x x 2
）1
archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x
2 1 x
两个重要极限：
lim sin x 1
x
x 0
lim (1
1
) x e 2.718281828459045...
x x
x
x
三角函数公式：
sin sin2sin cos
2 2 sin sin 2 cos sin
2 2 cos cos 2 cos cos
2 2 cos cos2sin sin
2 2 sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
2
cos cos 1 cos( ) cos( )
2
sin sin
1
) cos( )
cos(
2
·和差化积公式：·积化和差公式：sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos m
sin sin
tan( )
tan tan 1mtan tan
cot( ) cot cot m1
cot cot
2 tan
x
1 tan
2 x
sin x 2 ， cosx 2
1 tan
2 x 1 tan2 x
2 2
cos2 x
1
1 ， sin
2 x tan2 x
tan2 x 1 tan2 x
tan2 x sec2 x 1， cot2 x csc2 x 1
| sin x | | x | | tan x |
·和差角公式：·万能公式、正切代换、其他公式：
·倍角公式：
sin 2 2sin cos
4sin3 cos2 2cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin3 3sin
cot2 cot2 1 cos3 4cos3 3cos 2cot
tan3
3tan tan3 2 tan 1 3tan2
tan2
1 tan2
·半角公式：
sin 1 cos cos 1 cos
2 2
2 2
tan 1 cos 1 cos sin cot 1 cos 1 cos sin
1 cos sin 1 cos 1 cos sin 1 cos
2 2
a b c
2R
·正弦定理： sin A sin B sin C ·余弦定理： c
2 a2 b2 2ab cosC
arcsin x arccos x arctan x arccot x
·反三角函数性质：2 2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
n
(uv) ( n ) C n k u (n k ) v(k)
k 0
u( n)v nu ( n 1) v n( n 1) u( n 2)v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k ) uv (n)
2! k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：
f (b) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (a) f ( )
F (a) F ( )
当 F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式： ds 1 y 2 dx, 其中 y tg
平均曲率：K . : 从 M 点到 M 点，切线斜率的倾角变化量；s： MM 弧长。
s
M 点的曲率： K lim d y .
sds 2
s 0 (1 y ) 3
直线： K 0;
半径为 a的圆： K 1 .
a
定积分的近似计算：
b
b a
( y 0 y 1 矩形法： f ( x)
y n 1 )
a
n
b
b a [ 1
( y 0
梯形法： f ( x) y n ) y 1
y n 1 ]
a
n 2
b
b a
[( y 0
抛物线法： f ( x)
y n ) 2( y 2 y 4
y n 2 ) 4( y 1 y 3
y n 1 )]
a
3n
定积分应用相关公式：
功： W F s
水压力： F p A
引力： F
k
m 1 m 2
,k 为引力系数
r 2
b
函数的平均值： y
1
f ( x)dx
b a a
b
均方根：
1 f
2 (t )dt b a a
空间解析几何和向量代数：
空间 2点的距离：
d
M 1M 2
( x 2 x 1) 2 ( y 2 y 1 ) 2 ( z 2 z 1 )2 向量在轴上的投影： Pr j u AB AB cos , 是 AB 与 u 轴的夹角。
Pr j u (a 1 a 2 ) Pr j a 1 Pr ja 2
a b a
b cos
a x
b x a y b y
a z
b z ,是一个数量 ,
两向量之间的夹角： cos
a x
b x a y b y a z b z
a x 2
a y 2
a z 2
b x 2 b y 2 b z 2
i
j k
c a b
a x a y a z , c
a b sin .例：线速度： v
w r .
b x
b y
b z
a x a y a z
向量的混合积： [ ab c] (a b ) c b x
b y b z a b
c cos , 为锐角时，
c x
c y c z
代表平行六面体的体积 。
平面的方程：
1、点法式： A( x x 0 ) B( y y 0 ) C ( z z 0 ) 0，其中 n { A, B, C}, M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 )
2、一般方程： Ax By Cz D 0
3、截距世方程：
x
y z 1
a b
c
平面外任意一点到该平 面的距离： d
Ax 0 By 0
A 2
B 2
空间直线的方程：
x
x 0
y y 0 z z 0 t,其中 s
m
n p
二次曲面：
1、椭球面：
x 2 y 2 z 2 1 a 2
b 2
c 2
、抛物面：
x 2
y 2
（ p,q 同号）
2
2q z,
2 p
3、双曲面：
Cz 0 D C 2
x x 0 mt
{ m, n, p}; 参数方程： y y 0 nt
z z 0 pt
单叶双曲面：
x 2
y 2 z 2 1
a 2
b 2
c 2
双叶双曲面：
x 2
y 2 z 2 （马鞍面）
a 2
b 2
c 2 1
多元函数微分法及应用：
全微分： dz
z
dx
z
dy
du
u
dx
u
dy
u
dz
x y
x y z 全微分的近似计算： z dz f x (x, y) x f y ( x, y) y
多元复合函数的求导法 ：
z
f [ u(t), v(t )] dz
z u z v
dt u
t v t
z f [ u(x, y), v( x, y)]
z z u z v
x u
x v x
当 u ， v( x, y) 时，
u( x, y) v
du
u dx u
dy
dv
v
dx
v
dy
x y x
y
隐函数的求导公式：
隐函数 F ( x, y)
， dy
F
x
，
d 2 y
F x ＋
F x dy 0
dx F y
dx 2
x F y y F y dx
隐函数
， z
F
x
，
z F y
F ( x, y, z) 0 x
F z
y
F z
隐函数方程组： F ( x, y,u,v)
(F ,G) F
F F u F v
J
u
v G( x, y,u,v) 0
(u,v)
G G G u
G v
u
v
u 1 (F ,G) v 1 (F ,G) x J ( x, v) x J (u, x)
u
1 (F ,G) v 1 (F,G)
y
J
( y, v)
y
J
(u, y)
微分法在几何上的应用：
x (t )
空间曲线 y
(t)在点 M (x 0 , y 0 , z 0 )处的切线方程： x
x 0 y y 0 z z 0
z
(t)
(t 0 )
(t 0 ) (t 0 )
在点 M 处的法平面方程：
(t 0 )( x x 0 ) (t 0 )( y y 0 ) (t 0 )( z z 0 ) 0
F ( x, y, z) 0
,则切向量 T {
F y
F z F z F x F x
F y
}
若空间曲线方程为：
G y
,
G x ,
G y
G ( x, y, z) 0
G
z
G z G x
曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x 0 , y 0 , z 0 )，
则：
1、过此点的法向量： n
{ F x (x 0 , y 0 , z 0 ), F y (x 0 , y 0 , z 0 ), F z ( x 0 , y 0 , z 0 )}
2、过此点的切平面方程 ： F x (x 0 , y 0 , z 0 )( x x 0 ) F y (x 0 , y 0 , z 0 )( y y 0 ) F z (x 0 , y 0 , z 0 )( z z 0 ) 0
3、过此点的法线方程： x x 0
y y 0
z z 0
F x (x 0 , y 0 , z 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 ) F z (x 0 , y 0 , z 0 )
方向导数与
梯度：
函数 z f (x, y)在一点 p( x, y)沿任一方向 l 的方向导数为：
f
f cos
f sin
l
x
y
其中 为x 轴到方向 l 的转角。
函数 z f (x, y) 在一点
的梯度： gradf ( x, y)
f i
f
p( x , y x
y
它与方向导数的关系是 ：
f
，其中 e cos i
sin j ，为 l
方向上的 grad f ( x, y)
e
l
单位向量。
f 是 gradf ( x, y)在 l 上的投影。
l
多元函数的极值及其求法：
设 f x (x 0 , y 0 ) f y ( x 0 , y 0 ) 0，令： f xx ( x 0 , y 0 ) A, f xy ( x 0 , y 0 ) B, f yy (x 0 , y 0 ) C
AC
2
A 0,( x 0 , y 0 )为极大值
B
0时，
B 2
A 0,( x 0 , y 0 )为极小值 则： AC 0时， 无极 值
AC B 2 0时 ,
不确定
重积分及其应用：
f (x, y)dxdy f ( r cos , r sin )rdrd D D
2
z 2
曲面 z f (x, y)的面积 A 1 z dxdy
x y
D
M x x ( x, y) d
M y
y ( x, y) d
平面薄片的重心：x D , y D
M ( x, y) d M (x, y)d
D D
平面薄片的转动惯量：对于 x轴 I x y2 ( x, y) d , 对于 y轴 I y x2 ( x, y)d
D D
平面薄片（位于 xoy平面）对 z轴上质点 M (0,0, a), (a 0)的引力： F { F x , F y , F z}，其中：
( x, y) xd
3，
F y f
( x, y) yd
F z fa
( x, y) xd
F x f 3， 3
D ( x2 y2 a2) 2 D ( x2 y 2 a2) 2 D ( x2 y 2 a2) 2 柱面坐标和球面坐标：
x r cos
柱面坐标： y r sin , f ( x, y, z)dxdydz F (r , , z)rdrd dz,
z z
其中： F (r , , z) f (r cos , r sin , z)
x r sin cos
球面坐标： y r sin sin ，dv rd r sin d dr r 2 sin drd d
z r cos
2 r ( , )
f ( x, y, z)dxdydz F (r , , )r 2 sin drd d d d F (r , , )r 2 sin dr
0 0 0
1
x dv, y 1
y dv , z
1
z dv，其中 M x dv
重心： x
M M
M
转动惯量： I x ( y 2 z2 ) dv，I y ( x2 z2 ) dv，I z ( x2 y 2 ) dv 曲线积分：
第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：
设 f (x, y)在 L上连续， L的参数方程为：x
(t) , ( t ), 则：y (t)
f ( x, y)ds f [ (t), (t )] 2 (t) 2 (t )dt ( ) 特殊情况：x t L y (t)
第二类曲线积分（对坐 标的曲线积分）： 设L 的参数方程为
x
(t )，则： y
(t )
P( x, y)dx Q( x, y)dy
{ P[ (t), (t )] (t ) Q[ (t ), (t )] (t )} dt
L
两类曲线积分之间的关 系：
Pdx Qdy (P cos
Q cos
，其中 和 分别为
)ds
L L
L 上积分起止点处切向量 的方向角。
格林公式：
Q
P
格林公式：
Q
P Pdx Qdy
x
)dx dy
Pdx Qdy
)dx dy
D
y
L
D
x
y
L
当 P y, Q x ，即： Q
P 时，得到 D 的面积：
A
dxdy
1
xdy ydx
x y 2
2 L
D
平面上曲线积分与路径 无关的条件：
·
、 是一个单连通区域；
1
G
、 ，
在 G 内具有一阶连续偏导数 ，且 Q
＝ P
。注意奇点，如
，应 2 P( x, y) Q( x, y)
x
y
(0,0)
减去对此奇点的积分， 注意方向相反！
·二元函数的全微分求积 ：
在
Q
＝ P
时， Pdx Qdy 才是二元函数 u( x, y)的全微分，其中： x y
( x, y)
，通常设
x 0
。
u( x, y)P(x, y) dx Q( x, y) dy
y 0 0
( x 0 , y 0 )
曲面积分：
对面积的曲面积分： f ( x, y, z) ds
f [ x, y, z(x, y)] 1 z x 2 ( x, y) z y 2 (x, y)dxdy
D
xy
对坐标的曲面积分：
P(x, y, z)dydz ，其中：
Q( x, y, z)dzdx R( x, y, z)dxdy
R( x, y, z) dxdy
，取曲面的上侧时取正 号；
R[ x, y, z(x, y)]dxdy
D xy
P( x, y, z) dydz
P[ x( y, z), y, z]dydz ，取曲面的前侧时取正 号；
D y z
Q(x, y, z)dzdx
Q[ x, y( z, x), z]dzdx ，取曲面的右侧时取正 号。
D
z x
两类曲面积分之间的关 系： Pdydz Qdzdx Rdxdy ( P cos Q cos Rcos ) ds
高斯公式：
P Q R (
) dv Pdydz Qdzdx Rdxdy ( P cos Q cos R cos ) ds
x
y
z
高斯公式的物理意义 — —通量与散度：
散度： div
P Q R
,即：单位体积内所产生
的流体质量，若 div
0,则为消失 ...
x
y z
通量： A n ds
A n ds
(P cos Q cos
R cos )ds ，
因此，高斯公式又可写 成： div Adv
A n ds
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
R Q )dydz P R
)dzdx Q P Pdx Qdy Rdz
(
z ( x (
) dxdy
y z
x
y
dydz dzdx dxdy
cos cos cos
上式左端又可写成：
x
y z x y z
P Q
R
P Q
R 空间曲线积分与路径无 关的条件：
R
Q ， P R ， Q P
y
zz
x x
y
i j k
旋度： rotA
x
y z P
Q
R
向量场 沿有向闭曲线 的环流量：
Pdx Qdy Rdz A t ds A
常数项级数：
等比数列： q 2
q n 1
1 q n
1 q
1 q
等差数列：
2 3
n (n 1)n 1 2
调和级数：
1
1 1
是发散的
1 2 3
n
级数审敛法：
、正项级数的审敛法 — —根植审敛法（柯西判 别法）： 1
时，级数收敛
1
设：
lim n u n ，则
时，级数发散
1
n
时，不确定
1
、比值审敛法：
2
时，级数收敛
U
n 1
，则
1
设： lim
时，级数发散
U n 1
n
时，不确定
1
、定义法：
3
s n u 1 u 2
u n ; lim s n 存在，则收敛；否则发 散。
n
交错级数 u 1 u 2 u 3 u 4 (或 u 1 u 2 u 3 ,u n 0)的审敛法 — —莱布尼兹定理：
如果交错级数满足 u n u n 1 ，那么级数收敛且其和 s u 1 ,其余项 r n 的绝对值 r n u n 1。 lim u n 0
n
绝对收敛与条件收敛：
(1)u 1 u 2
u n ，其中 u n 为任意实数； (2) u 1 u 2
u 3
u n
如果 ( 2)收敛，则 (1)肯定收敛，且称为绝对 收敛级数；如果 ( 2)发散，而 (1)收敛，则称 (1)为条件收敛级数。 调和级数：
1
发散，而 ( 1) n 收敛；
n
n
级数：
1 收敛；
n 2
1
ｐ １时发散
p 级数：
n p
p 1时收敛
幂级数：
x 1时，收敛于
1
1 x x
2
x
3
x
n
1 x
x 1时，发散
对于级数 (3)a 0
a 1 x a 2 x 2
a n x n ，如果它不是仅在原点 收敛，也不是在全
x
R 时收敛
数轴上都收敛，则必存 在 R ，使 x
R 时发散 ，其中 R 称为收敛半径。 x
R 时不定
1
0时， R 求收敛半径的方法：设
lim
a
n 1
，其中 a n ， a n 1是 (3)的系数，则
0时， R
n
a n
时，R 0
函数展开成幂级数：
函数展开成泰勒级数： f ( x) f ( x 0 )( x x 0 )
f (x 0 )
( x x 0 )2
f ( n) ( x 0 ) (x x 0 ) n
2!
n!
余项： R n
f ( n 1) ( ) ( x x 0 )n 1, f ( x)可以展开成泰勒级数的 充要条件是： lim R n
(n 1)! n
x 0 0时即为麦克劳林公式： f ( x) f ( 0)
f (0) x f (0) x 2
f (n) (0) x n
2!
n!
一些函数展开成幂级数：
(1 x) m
1 mx m( m 1) x 2
m(m 1)
( m n 1) x n ( 1 x 1)
2!
n!
sin x x
x 3
x 5 ( 1) n 1 x 2n 1
(
x
)
3!
5!
( 2n 1)!
欧拉公式：
cosx e
ix
e e ix
2 cosx i sin x
或
e ix
sin x e
2
ix
ix
三角级数：
f (t) A 0
A n sin( n t
a 0
(a n cosnx b n sin nx)
n
)
n 1
2
n 1
其中， a 0 aA 0， a n A n sin n ， b n
A n cos n ， t x 。
正交性：
sin nx ,cosnx 任意两个不同项的乘积 在
[ , ] 1,sin x, cosx,sin 2x,cos2x
上的积分＝ 0。
傅立叶级数：
f (x)
a 0
(a n cosnx b n sin nx)，周期 2
2
n 1
a n 1
f ( x) cosnxdx
(n 0,1,2 )
其中
1
b n
f ( x)sinnxdx
( n 1,2,3 )
1
1
2
1 1 1
2
1
（相加）
1
52
8
22 32 42
32
6
1
1
1 2
1 1
1 2
1
（相减）
22 42 62
24
22 32
42
12
正弦级数： a n
0， b n 2
f (x) sin nxdx
n 1,2,3
f (x)
b n sin nx 是奇函数
余弦级数： b n
0， a n 2
f (x)cosnxdx
n 0,1,2
f ( x)
a 0 a n cosnx 是偶函数
2
周期为
2l
的周期函数的傅立叶级数：
f (x)
a 0
(a n cos
n
x b n sin
n x
)，周期 2l
2
n 1
l
l
a n
1 l
f (x) cos
n x
dx (n 0,1,2 )
其中 l l l
1 l f (x)sin n x
dx
b n
( n 1,2,3 )
l l
l
微分方程的相关概念：
一阶微分方程： y f (x, y) 或 P( x, y)dx Q(x, y)dy 0 可分离变量的微分方程 ：一阶微分方程可以化 为 的形式，解法：
g ( y)dy f ( x)dx
g ( y)dy f (x)dx 得： G( y) 称为隐式通解。
F (x) C
齐次方程：一阶微分方 程可以写成
dy
，即写成 y
的函数，解法：
f ( x , y (x , y x
dx
设
y ，则
dy
du ，
du
， dx
du
分离变量，积分后将 y
代替 ， u
u
x
u
(u)
(u) u u
x dx dx dx
x
x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
1、一阶线性微分方程：
dy
P(x) y Q ( x)
dx
当 Q( x) 0时 ,为齐次方程， y Ce P( x)dx
当 Q( x) 0时，为非齐次方程， y P( x )dx
P ( x )dx
( Q (x)edx
C ) e
、贝努力方程：
dy
Q (x) y n ，
2
P( x) y
(n 0,1)
dx
全微分方程：
如果 P( x, y) dx Q ( x, y)dy 0中左端是某函数的全微 分方程，即： du(x, y)
P( x, y) dx Q( x, y) dy 0，其中：
u
P( x, y)，
u
Q ( x, y)
x
y
u( x, y) C 应该是该全微分方程的 通解。
二阶微分方程：
2
y
dy ， f ( x)
时为齐次
d
dx 2
P(x)
Q( x) y f ( x)
时为非齐次
dx
f ( x) 0
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*) y py qy
，其中
为常数；
p, q
求解步骤：
、写出特征方程：
)r 2
pr q
，其中 r 2， 的系数及常数项恰好是 (*) 式中 y , y , y 的系数；
1
(
0 r
、求出 ( ) 式的两个根 r 1 , r 2
2
3、根据 r 1 ,r 2的不同情况，按下表写 出(*) 式的通解：
r 1， r 2的形式
(*) 式的通解
两个不相等实根
( p 2
4q 0) y c 1e r 1 x c 2 e r 2 x
两个相等实根 ( p
2
4q 0)
y (c 1 c 2 x) e r 1x
一对共轭复根 ( p
2
4q 0)
y e x (c 1 cos x c 2 sin x)
r 1
i ，r 2
i
p ，
4q p 2
2
2
二阶常系数非齐次线性微分方程：
y py qy f ( x)， p,q为常数
f (x) e x P m ( x)型，为常数；
f (x) e x [ P l ( x) cos x P n ( x) sin x]型其他公式：
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
大一微积分公式
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =??? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3 ）)1n a o >= （4 ）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2 x arc x π →-∞=- （7）lim arc cot 0x x →∞ = （8）lim arc cot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '=
高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +? ＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5．d () x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +? ＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2 d ()x x ax b +? ＝ 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10．x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13．x ＝22 (23ax b C a - 14．2x ＝2223 2(34815a x abx b C a -+
15 ． ＝(0) (0) C b C b ?+>< 16 ． 2a b - 17 ．x ＝b +18 ．x ＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23．2 d x x ax b +? ＝2 1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +? ＝21d a x bx b ax b --+?
最新大学各种微积分公式
大学各种微积分公式 考务论坛-考巴精修版 关于高等数学计算中涉及的数学公式(集) 一、 (如果系数不是0) 二、重要公式(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)3 、以下常见等价无穷小关系() 四、导数的四种算法 五、基本导数公式 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(16)(18)(6 、高阶导数算法) (1) (2) (3) (4)七的N阶导数公式、基本初等函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 8 、微分公式和微分算法 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(9 、微分算法) (1) (2) (3) (4)十、基本积分公式 (1) (2) (3) (5) (6) (7) (9) (10) (11 、下列常用的微分方程 积分变换公式12 、补充了以下积分公式 十三、零件公式积分 (1)形式，秩序，形式，秩序，(2)形式，秩序，形式，秩序，(3)形式，秩序。第二代换积分法中的14 、三角代换公式 (1) (2) (3) 特殊角度的[三角函数值] (1)(2) (3)(4)(5) (1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)不存在(5)(1)不存在
(2)(3)(4)(5)不存在15 、三角函数公式 1. 2角求和公式 2.双角度公式 3.半角公式 4.和微分积公式 5.乘积和差公式 6.通用公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商关系 十六、几个常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程； , 2.齐次微分方程: 3.一阶线性非齐次微分方程；解为:
高数微积分公式大全
微積分公式 sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) = - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 x sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C tan -1 x dx = x tan -1 x-?ln (1+x 2)+C cot -1 x dx = x cot -1 x+?ln (1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+C sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln | x x e e 211---+| + C d uv = u d v + v d u d uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv - v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ? ln | 1-x 2|+ C coth -1 x dx = x coth -1 x- ? ln | 1-x 2|+ C sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + C a b c α β γ R
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高等数学微积分公式精髓
总论 初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。 高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也由很大的不同了。 高等代数发展简史 代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。 人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。 在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。 在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。 三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。
(完整版)高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????（2）()() () ()n n cu x cu x =???? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
高等数学积分公式大全
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.
微积分公式大全
微積分公式
希臘字母 (Greek Alphabets) 倒數關係: sin ?csc ?=1; tan ?cot ?=1; cos ?sec ?=1 商數關係: tan ?= θθcos sin ; cot ?= θ θ sin cos 平方關係: cos 2?+ sin 2?=1; tan 2?+ 1= sec 2?; 1+ cot 2?= csc 2? 順位低 順位高 ; ? 順位高d 順位低 ;
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 101 2 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十億 1 000 000 106 mega M 百萬 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一 0.000 001 10-6 micro ? 微，百萬分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一 0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
微积分公式与定积分计算练习大全
微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式） 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼ ()x x e e '= ⑽ ()ln x x a a a '= ⑾ ()1 ln x x '= ⑿ () 1log ln x a x a '= ⒀ ( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂ ()21arctan 1x x '=+ ⒃() 21arccot 1x x '=-+⒄()1 x '= ⒅ '= 二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v ''' -??= ??? 三、高阶导数的运算法则 （1）()()() () () () () n n n u x v x u x v x ±=±??? ? （2）()() ( ) ()n n cu x cu x =??? ? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+??? ? （4） ()()() ( ) ()() ()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1） ()() ! n n x n = （2） ()() n ax b n ax b e a e ++=? (3) ()() ln n x x n a a a = (4) ()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ??(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6) () () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
工程力学公式微积分公 式高等数学公式汇总 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρτρ= ，最大切应力：max P P T T R I W τ==， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式： ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
大学高数公式大全
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x)，= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx)，= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有) 值得搜藏
高等数学公式 基本积分表（1）kdx kx C =+? （k 是常数） （2）1 ,1 x x dx C μμ μ+=++? (1)u ≠- （3）1 ln ||dx x C x =+? （4）2 tan 1dx arl x C x =++? （5） arcsin x C =+ （6）cos sin xdx x C =+? （7）sin cos xdx x C =-+? （8）21 tan cos dx x C x =+? （9）21 cot sin dx x C x =-+? （10）sec tan sec x xdx x C =+? （11）csc cot csc x xdx x C =-+? （12）x x e dx e C =+? （13）ln x x a a dx C a =+?，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+? （15）chxdx shx C =+? （16）22 11tan x dx arc C a x a a =++? （17）2 2 11ln ||2x a dx C x a a x a -=+-+? （18） sin x arc C a =+ （19） ln(x C =++
（20） ln |x C =+ （21）tan ln |cos |xdx x C =-+? （22）cot ln |sin |xdx x C =+? （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++? （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+? 注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。 3、复习三角函数公式： 2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2 x x += ， 21cos 2sin 2 x x -= 。 注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ????=??，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。 小结： 1常用凑微分公式
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高 等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高等数学常用积分公式查询表
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
(完整版)高等数学常用公式汇总————
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
大学高等数学公式汇总大全（珍藏版） 常用导数公式： 常用基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π